Tĩnh điện học ứng dụng thực tế và hệ thống bài tập

Lực tương tác giữa các điện tích phụ thuộc vào độ lớn điện tích của chúng, hình dạng kích thước và sự phân bố điện tích trên các vật tích điện cũng như môi trường bao quanh các điện tích

Chuyên ngành: Vật lí đại cương

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học ThS HOÀNG VĂN QUYẾT

LỜI CẢM ƠN

Với đề tài khóa luận tốt nghiệp “Tĩnh điện học – Ứng dụng thực tế và hệ thống bài tập” trước tiên tôi xin cám ơn thầy giáo Thạc sĩ Hoàng Văn Quyết – Khoa vật lý – Trường đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp

Đồng thời, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn tới ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong khoa Vật Lý và đặc biệt các thầy cô trong tổ vật lý đại cương của trường đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành tốt khóa luận

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Sinh viên

BÙI KIM LIÊN

LỜI CAM ĐOAN

Đề tài “Tĩnh điện học – Ứng dụng thực tế và hệ thống bài tập” tôi khẳng định rằng đây là một công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi, do chính sức lực của bản thân tôi đã nghiên cứu và hoàn thiện trên cơ sở những kiến thức đã học về môn vật lí đại cương và tham khảo những tài liệu liên quan Nó không trùng với kết quả nghiên cứu của bất kì tác giả nào khác

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Sinh viên

BÙI KIM LIÊN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

B NỘI DUNG 3

Chương 1 Cơ sở lý thuyết 3

1.1 Định luật Cu-lông 3

1.1.1 Điện tích điểm 3

1.1.2 Định luật Culong trong chân không 3

1.1.3 Định luật Culong trong môi trường 4

1.1.4 Ý nghĩa của định luật Culong 5

1.2 Khái niệm điện trường và vecto cường độ điện trường 5

1.2.1 Khái niệm điện trường 5

1.2.2 Cường độ điện trường 6

1.2.2.1 Định nghĩa 6

1.2.2.2 Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm 7

1.2.2.3 Nguyên lí chồng chất điện trường 8

1.3 Vật dẫn trong điện trường 10

1.3.1.Điều kiện cân bằng tĩnh điện Tính chất của vật dẫn mang điện 11

1.3.1.1 Khái niệm về vật dẫn cân bằng tĩnh điện 11

1.3.1.2.Điều kiện cân bằng tĩnh điện 11

1.3.1.3 Những tính chất của vật dẫn cân bằng điện 11

1.3.2 Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện 15

1.3.2.1 Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện Định lí các phần tử tương ứng 15

1.3.2.2 Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần và toàn phần 16

1.3.3 Điện dung – tụ điện 18

1.3.3.1 Điện dung của vật dẫn cô lập 18

1.3.3.2 Điện dung của tụ điện 18

1.3.4 Năng lượng điện trường 26

1.3.4.1 Năng lượng tương tác của một hệ điện tích điểm 26

1.3.4.2 Năng lượng của một vật dẫn tích điện cô lập 27

1.3.4.3 Năng lượng của một hệ vật dẫn tĩnh điện 27

1.3.4.4 Năng lượng điện trường 28

1.3.5 Phương pháp ảnh điện 29

1.3.5.1 Nội dung của phương pháp 29

1.3.5.2 Ví dụ 30

Chương 2 Ứng dụng 31

2.1 Ứng dụng trong thực tế 33

2.1.1 Cột thu lôi 33

2.1.2 Ứng dụng hiệu ứng mũi nhọn để phóng nhanh điện tích tập trung trên vật ra ngoài khí quyển 33

2.1.3 Chế tạo máy phát tĩnh điện có khả năng cung cấp hiệu điện thế lên cao tới hàng triệu vôn 34

2.1.4.Ứng dụng màn chắn tĩnh điện 35

2.1.5 Kính hiển vi ion 36

2.2 Xây dựng hệ thống bài tập 37

2.2.1 Dạng 1 Bài toán áp dụng định luật Culong 37

2.2.2 Dạng 2 Bài tập áp dụng nguyên lí chồng chất 40

2.2.4 Dạng 4 Bài toán sử dụng phương pháp ảnh điện 45

2.2.5 Dạng 5 Giải bài tập tụ điện 46

2.2.5.1 Bài toán ghép các tụ điện khi chưa tích điện 46

2.2.5.2 Bài toán về mạch điện gồm các tụ điện đã được tích điện sau đó ghép lại với nhau 49

2.2.6 Dạng 6 Bài toán chuyển động của điện tích trong điện trường 53 2.2.7 Dạng 7 Bài toán vận dụng phương trình Poisson và phương trình laplace 55 KẾT LUẬN 61

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Vật lí học một cách tổng quát nhất đó là môn khoa học nghiên cứu về

“tương tác” và “vật chất” Khoa học ngày nay đã tổng kết lại bao gồm bốn dạng tương tác cơ bản: Tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh Trong đó tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ là những tương tác rất phổ biến Đối với các vật thể thông thường thì tương tác hấp dẫn rất yếu và ta

có thể bỏ qua Nhưng tương tác điện từ thì rất đáng kể

Tương tác điện từ được nghiên cứu trong điện từ học là môn khoa học được bắt nguồn từ nhiều hiện tượng đã được biết từ nhiều thế kỉ trước Từ trước công nguyên các nhà triết học Hi Lạp cổ đại đã quan sát được các hiện tượng: Khi cọ sát hổ phách, thủy tinh vào len, dạ, lụa …, chúng có khả năng hút các vật nhẹ như mảnh giấy vụn, sợi bông… Những vật có khả năng hút các vật nhẹ như trên là các vật bị “nhiễm điện”, bản chất là các vật đã được “tích điện”

Nhà bác học Cu-Lông – người đầu tiên đã tìm ra định luật có tính định lượng về điện học Định luật nói về sự tương tác giữa 2 điện tích điểm đặt trong chân không Khi chỉ có một điện tích thì điện tích đó gây ra xung quanh nó một điện trường Điện trường là một dạng vật chất đặc biệt giữ vai trò truyền tương tác từ điện tích này tới điện tích khác Biểu hiện của nó là khi đặt một điện tích

q0 vào trong điện trường thì nó chịu tác dụng của một lực điện

Nếu như bây giờ ta tiến hành đặt vật dẫn trong điện trường thì sẽ có hiện tượng vật lí nào xảy ra? Và người ta đã ứng dụng nó để tạo ra các loại thiết bị máy móc nào?

Với lí do trên tôi chọn nghiên cứu phần điện học cụ thể là nghiên cứu các hiện tượng tĩnh điện, trong đó các hạt tích điện đứng yên hoặc chỉ chuyển động rất chậm đối với nhau trong một hệ quy chiếu quán tính Với tên đề tài nghiên

cứu là “ Tĩnh điện học - Ứng dụng thực tế và hệ thống bài tập” Với việc

nghiên cứu đề tài này tôi mong muốn được góp phần làm sáng tỏ thêm các kiến thức về tĩnh điện học, vật dẫn trong điện trường và các ứng dụng của nó trong thực tế Đồng thời đưa ra phương pháp giải một số bài toán cơ bản về phần tĩnh điện

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu một số ứng dụng của việc nghiên cứu vật dẫn trong điện trường trong đời sống

- Xây dựng hệ thống các dạng bài tập về tĩnh điện học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Trình bày định luật Culong, điện trường và vecto cường độ điện trường, những tính chất của vật dẫn (vật dẫn kim loại) một cách logic và rõ ràng

- Những hiện tượng xảy ra khi đặt vật dẫn trong điện trường

- Trình bày một số ứng dụng của việc nghiên cứu điện trường trong đời sống

- Xây dựng hệ thống các dạng bài tập về tĩnh điện học

4 Đối tượng nghiên cứu

- Định luật Culong

- Điện trường và vecto cường độ điện trường

- Vật dẫn kim loại đặt trong điện trường

- Một số ứng dụng trong đời sống

- Một số bài tập áp dụng

5 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc, tra cứu tài liệu

- Tổng hợp các kiến thức

- Giải bài tập kết hợp với phân tích và phân loại

B NỘI DUNG Chương 1 Cơ sở lý thuyết

1.1 Định luật Cu-lông

1.1.1 Điện tích điểm

Điện tích điểm là một vật mang điện tích có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách từ vật đó tới vật mang điện tích khác mà ta đang xét Như vậy khái niệm điện tích điểm chỉ có tính chất tương đối

1.1.2 Định luật Culong trong chân không

Các điện tích tương tác với nhau, các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau Tương tác giữa các điện tích đứng yên được gọi là tương tác tĩnh điện hay tương tác điện Lực tương tác giữa các điện tích phụ thuộc vào độ lớn điện tích của chúng, hình dạng kích thước và sự phân bố điện tích trên các vật tích điện cũng như môi trường bao quanh các điện tích

Năm 1785, nhà vật lí người Pháp Culong khi sử dụng thí nghiệm cân xoắn

đã xác định được biểu thức định lượng của lực tương tác giữa hai điện tích điểm đặt đứng yên trong chân không Định luật Culong là định luật cơ bản của tĩnh điện học, là cơ sở để xây dựng các lí thuyết về điện Nội dung của định luật được phát biểu như sau:

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm, đứng yên trong chân không tỉ lệ với tích độ lớn của các điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng, lực tương tác có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích

1 2 2

1 9.10 4

Nm k

C



2 12

0 8,85.10 C 2

Nm

Đặc điểm của lực tĩnh điện: Lực tương tác có phương nằm trên đường thẳng vạch qua hai điện tích Là lực đẩy nếu hai điện tích cùng loại, là lực hút nếu hai điện tích khác loại

Nếu gọi r là vecto khoảng cách hướng từ q12 1 đến q2 thì lực do q1 tác dụng lên q2 được viết là:

1.1.3 Định luật Culong trong môi trường

Thí nghiệm đã chứng tỏ lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích đặt trong môi trường vật chất (như nước, dầu hỏa,…) nhỏ đi  lần so với lực tương tác điện giữa chúng đặt trong chân không  là một đại lượng không có thứ nguyên, lớn hơn 1, đặc trưng cho tính chất điện của môi trường và được gọi là hằng số điện môi (hay độ thẩm điện môi) của môi trường Đối với không khí người ta đo được = 1,006; đối với nước nguyên chất  = 81 …

Như vậy biểu thức của định luật Culong trong môi trường có dạng:

1 2 2 0

14

q q F

r





1.1.4 Ý nghĩa của định luật Culong

Các thí nghiệm dựa trên định luật Culong cho biết lực Culong tác dụng lên một điện tích là một đại lượng cộng tính Điều đó có nghĩa là có thể dùng định luật Culong để xác định lực tác dụng của hệ điện tích trên một điện tích nào

đó bằng cách cộng các lực tác dụng của tất cả các điện tích của hệ lên điện tích đang xét:

Lực tương tác giữa hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng Đây là sự trùng hợp với định luật vạn vật hấp dẫn đã được Niuton phát biểu trước đó một thế kỉ Sự trùng hợp này làm cho người ta nghĩ rằng cũng

có thể khảo sát các hiện tượng điện theo quan điểm cơ học của Niuton

1.2 Khái niệm điện trường và vecto cường độ điện trường

1.2.1 Khái niệm điện trường

Thực nghiệm xác nhận giữa hai điện tích điểm luôn có lực tương tác ngay

cả khi chúng đặt trong chân không Nhưng lực tương tác được truyền đi như thế nào và khi chỉ có một điện tích thì tính chất vật lí của khoảng không gian bao quanh điện tích có bị biến đổi gì không?

Trong quá trình phát triển của vật lí học có hai học thuyết đối lập nhau về vấn đề trên Đó là thuyết tác dụng xa và thuyết tác dụng gần

Thuyết tác dụng xa cho rằng:

- Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi một cách tức thời, nghĩa là vận tốc truyền tương tác lớn vô hạn

- Tương tác được thực hiện không cần có sự tham gia của vật chất trung gian

- Khi chỉ có một điện tích thì tính chất vật lí của khoảng không gian bao quanh đã bị biến đổi

Như vậy theo thuyết này ta phải thừa nhận có sự truyền tương tác mà không cần có dạng vật chất nào tham gia, tức là phải thừa nhận có vận động phi vật chất Quan niệm đó trái với học thuyết duy vật biện chứng do đó bị bác bỏ

q0 sẽ chịu tác dụng của một lực điện

Thuyết tác dụng gần phù hợp với quan điểm duy vật biện chứng và được khoa học xác nhận

1.2.2 Cường độ điện trường

1.2.2.1 Định nghĩa

Xét điểm M bất kì trong điện trường, lần lượt đặt tại M các điện tích điểm

q1, q2, …, qn (các điện tích thử) rồi xác định các lực điện trường F F1, 2, ,F n tương ứng Kết quả thực nghiệm cho thấy: Tỉ số giữa lực tác dụng lên mỗi điện tích và

trị số của điện tích đó là một đại lượng không phụ thuộc vào các điện tích thử

mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong điện trường:

1 2

1 2

n n



Vecto cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện trường tại điểm đó về phương diện tác dụng lực, có giá trị (phương, chiều và độ lớn) bằng lực điện trường tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm

đó

Đơn vị đo cường độ điện trường trong hệ SI là V

m

1.2.2.2 Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm

Vecto cường độ điện trường tại điểm M do điện tích điểm Q gây ra:

2 0

- Phương là đường thẳng nối điện tích Q với điểm khảo sát M;

- Chiều hướng ra xa Q nếu Q>0 và hướng về Q nếu Q<0;

Hình 2: Cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm

- Điểm đặt tại điểm khảo sát M

1.2.2.3 Nguyên lí chồng chất điện trường

Nếu ta có một hệ điện tích điểm qi (i=1,2,3,…) thì điện trường do hệ điện tích đó gây ra tại một điện tích M bất kì là:

i i

i

E là vecto cường độ điện trường do điện tích điểm thứ i gây ra tại M

2 0

ta xét thì khi ấy ta phải chia vật thành các phần vô cùng nhỏ sao cho có thể coi mỗi phần ấy là một điện tích điểm và điện trường do nó gây ra tại điểm ta xét là

d E Điện trường của toàn vật gây ra là:

Nếu vật tích điện với mật độ điện tích khối  ta có:

q E

Điện thông không phụ thuộc vào bán kính mặt cầu và bằng nhau đối với các mặt cầu S1 đồng tâm với S Điều này cũng dễ nhận thấy vì giữa hai mặt cầu

S và S1 không có điện tích nên các đường sức là liên tục, không mất đi và thêm

ra Cũng chính vì thế điện thông qua mặt kín S2 bất kỳ bao quanh q cũng bằng điện thông qua S và S1, và không phụ thuộc vào vị trí của q ở bên trong nó:

n S

S3 Điện thông toàn phần qua S3 bằng không

Từ kết quả trên ta thấy điện thông qua một mặt kín không phụ thuộc vào

vị trị của điện tích bên trong nó Trường hợp bên trong mặt kín có nhiều điện tích phân bố bất kỳ chỉ cần chú ý rằng q là tổng đại số các điện tích có mặt bên trong đó

Biểu thức (1.1) diễn tả định lý Oxtrogradxki –Gauxo:

“ Điện thông đi qua một mặt kín bằng tổng đại số tất cả các điện tích có mặt bên

trong mặt đó chia cho 0”

1.3 Vật dẫn trong điện trường

Vật dẫn là vật có chứa điện tích tự do Các điện tích này chuyển động trong toàn bộ vật dẫn Vật dẫn có thể ở trạng thái rắn, lỏng, khí Trong chương này ta chỉ xét vật dẫn là kim loại

Đối với vật dẫn là kim loại các điện tích tự do chính là các electron hoá trịcủa kim loại Do trong nguyên tử kim loại luôn có các electron ở lớp ngoài cùng, liên kết yếu với hạt nhân, nên dễ dàng bị bứt ra khỏi nguyên tử và trở thành các electron tự do Các electron tự do này có thể chuyển động len lỏi khắp mọi nơi trong mạng tinh thể kim loại

1.3.1.Điều kiện cân bằng tĩnh điện Tính chất của vật dẫn mang điện

1.3.1.1 Khái niệm về vật dẫn cân bằng tĩnh điện

Khi tích điện cho vật dẫn hoặc đặt vật dẫn trong điện trường các điện tích

sẽ chuyển động bên trong vật dẫn cho tới khi đạt trạng thái ổn định và không chuyển động có hướng nữa ta nói vật dẫn đạt trạng thái cân bằng tĩnh điện

1.3.1.2.Điều kiện cân bằng tĩnh điện

Để cho các electron nằm cân bằng bên trong vật dẫn thì phải thoả mãn 2 điều kiện sau:

- Cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bẳng không:

- Ở mặt ngoài của vật dẫn, vectơ cường độ điện trường luôn vuông góc với bề mặt vật dẫn Hay thành phần tiếp tuyến Ettại mọi điểm trên mặt vật dẫn cân bằng tĩnh điện phải bằng 0

1.3.1.3.Những tính chất của vật dẫn cân bằng điện

***Vật dẫn cân bằng điện là một vật đẳng thế

Chứng minh: Xét 2 điểm A, B bất kì bên trong vật dẫn

Ta có hiệu điện thế giữa 2 điểm là:

***Điện tích q của vật dẫn cân bằng tĩnh điện chỉ phân bố ở mặt ngoài của vật dẫn, bên trong vật dẫn điện tích vẫn bằng 0

Xét 1 mặt kín (S) bất kì bên trong vật dẫn, áp dụng định lí O-G ta có điện thông gửi qua mặt kín này là :

S

N   Dd S   q

Với qlà tổng đại số các điện tích nằm trong mặt kín

Mà theo điều kiện cân bằng tĩnh điện ta có E=0  D=0

Do đó q 0

Điều này đúng với mọi mặt kín (S) nằm trong lòng vật dẫn

Kết luận: trong lòng vật dẫn không tích điện hay điện tích q chỉ phân bố ở mặt ngoài của vật dẫn

Nếu bây giờ ta khoét rỗng một vật dẫn đã cân bằng điện thì điện tích vẫn chỉ phân bố ở mặt ngoài vật dẫn điện tích ở phần rỗng và thành trong của vật dẫn bằng 0 Nếu ta cho quả cầu kim loại đã tích điện chạm vào thành trong của một vật dẫn rỗng thì điện tích của quả cầu kim loại sẽ truyền hết ra mặt ngoài của vật dẫn rỗng

(S)

Hình 5: Phần rỗng và thành trong không có điện tích

Hình 4: Trong lòng vật dẫn không có điện tích

***Sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn chỉ phụ thuộc vào hình dạng của vật dẫn

Như ở phần trên ta đã biết, điện tích q của vật dẫn cân bằng tĩnh điện chỉ phân bố ở mặt ngoài của vật dẫn

Thực nghiệm và lí thuyết đã chứng tỏ: Sự phân bố điện tích phụ thuộc vào hình dạng của vật Với các vật có dạng hình cầu, mặt trụ dài vô hạn hay mặt phẳng rộng vô hạn, điện tích phân bố đều trên mặt do đối xứng Còn với các vật

có hình dạng khác thì điện tích không phân bố đều trên mặt Nơi nào của vật dẫn lồi nhiều thì mật độ điện tích sẽ lớn, tại các chỗ lõm mật độ điện tích gần như bằng không Đặc biệt ở những mũi nhọn của vật dẫn điện tích sẽ tập trung nhiều

Điện trường do các điện tích này gây ra tại vùng sát với mũi nhọn sẽ rất lớn Dưới tác dụng của điện trường này, lớp không khí sát mũi nhọn sẽ bị ion hoá Các ion này cùng với các ion dương và các electron có sẵn trong không khí

do sự ion hoá của các tia vũ trụ, tia phóng xạ sẽ được gia tốc mạnh và đạt tới vận tốc lớn Chúng tiếp tục va chạm vào các phân tử không khí, và tiếp tục gây ra sự ion hoá Các hạt mang điện tích khác dấu với điện tích của mũi nhọn sẽ bị mũi nhọn hút vào, do đó điện tích của mũi nhọn sẽ bị trung hoà và mất dần Còn các điện tích cùng dấu với điện tích của mũi nhọn sẽ bị đẩy ra xa, kéo theo lớp

+

Hình 6: Sự phân bố điện tích trên vật dẫn

không khí và tạo thành một luồng gió, gọi là “gió điện” Hiện tượng đó gọi là

“hiệu ứng mũi nhọn”

1.3.2 Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện

1.3.2.1 Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện Định lí các phần tử tương ứng

Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện

Khi đưa 1 quả cầu A mang điện dương lại gần vật dẫn chưa mang điện

BC Khi đó quả cầu A gây ra xung quanh nó 1 điện trường E0 Dưới tác dụng của lực điện trường các electron trong vật dẫn sẽ dịch chuyển ngược chiều điện trường Kết quả là trên các mặt giới hạn B và C của vật dẫn sẽ xuất hiện các điện tích trái dấu Đầu B nhiễm điện âm và đầu C nhiễm điện dương, độ lớn của các điện tích ở 2 đầu B và C là như nhau Các điện tích này được gọi là các điện tích hưởng ứng Sự phân bố lại các điện tích tự do trong vật dẫn dưới tác dụng của điện trường ngoài được gọi là hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện

Xét 1 điểm M bất kì bên trong vật dẫn BC, điểm M chịu tác dụng của điện trường ngoài E0không đổi do quả cầu A gây ra và các điện tích hưởng ứng gây

ra bên trong vật dẫn 1 điện trường phụ E1 tăng dần và ngược chiều với E0 Điện trường tổng hợp tại M : EE0E1 giảm dần

Các điện tích trong vật dẫn chỉ ngừng chuyển động có hướng khi cường

độ điện trường tổng hợp bên trong vật dẫn bằng 0

A +

+ + +

Hình 7: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện

Khi đó vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện và là một vật đẳng thế Các đường sức của điện trường ở ngoài vật dẫn vuông góc với mặt vật dẫn Khi đó các điện tích hưởng ứng có độ lớn xác định

Định lí các phần tử tương ứng

Gọi q là độ lớn của điện tích ở vật A, q’ là độ lớn của các điện tích hưởng ứng Ta vẽ được các đường sức điện trường (hình 6) Xét tập hợp các đường sức điện trường tựa trên chu vi của 1 phần tử diện tích Strên vật dẫn mang điện A

Giả sử tập hợp các đường sức điện trường này tới tận cùng trên chu vi của phần

tử diện tích S' trên vật dẫn BC Các phần tử diện tích Svà S'được chọn như trên gọi là các phần tử tương ứng

Vẽ 1 mặt kín S hợp bởi ống đường sức điện trường và hai mặt và  'lấy trong các vật A và BC Mặt tựa trên chu vi của S, mặt  'tựa trên chu vi của '

1.3.2.2 Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần và toàn phần

Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần

Gọi q là điện tích của vật dẫn A và +q’ và -q’là điện tích hưởng ứng xuất hiện tại đầu C và đầu B của vật dẫn BC

Trong trường hợp này chỉ một phần các đường sức xuất phát từ A đến gặp đầu B của vật dẫn BC, còn một phần các đường sức của vật A đi ra vô cùng Đây là hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần Áp dụng định lí các phần tử tương ứng ta có:

|q’| < |q|

Vậy trong hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần độ lớn của các điện tích hưởng ứng nhỏ hơn độ lớn của điện tích trên vật mang điện

Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần

Trong trường hợp vật BC bao bọc kín vật mang điện A

Tất cả các đường sức xuất phát từ A đều có điểm tận cùng trên vật dẫn

BC Đó chính là hưởng ứng tĩnh điện toàn phần Trong trường hợp này áp dụng định lí các phần tử tương ứng ta có:

|q| = |q’|

Vậy trong hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần, điện tích hưởng ứng

về độ lớn bằng điện tích của vật mang điện

B

C

A +

+

+

+ +

+

+ +

1.3.3 Điện dung – tụ điện

1.3.3.1 Điện dung của vật dẫn cô lập

Một vật được gọi là cô lập điện (gọi tắt là cô lập) nếu gần nó không có một vật nào khác có thể gây ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên vật dẫn đang xét

Giả sử một vật cô lập trung hoà điện Ta tích cho nó một điện tích Q, điện tích này sẽ phân bố ở ngoài mặt vật dẫn sao cho điện trường bên trong vật dẫn bằng không Vật dẫn khi đó là một vật đẳng thế với điện thế bằng V

Thực nghiệm chứng tỏ rằng: Nếu ta tăng điện tích Q cho vật dẫn thì điện thế V cũng tăng nhưng tỉ số Q/V luôn không đổi và bằng một hằng số C nào đó gọi là điện dung của vật dẫn cô lập

Q C

V  hay QC V.Nếu V=1 đơn vị điện thế thì Q=C Như vậy điện dung của một vật dẫn cô lập là một đại lượng vật lí về giá trị bằng với giá trị của điện tích mà vật dẫn tích được khi điện thế của nó bằng một đơn vị điện thế

Ta thấy với cùng một điện thế V vật nào có điện dung C lớn thì vật đó sẽ tích được một điện tích lớn hơn Vậy điện dung của một vật dẫn là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của vật dẫn đó

Đơn vị của điện dung: 1 1 ( )

1

culong

F fara von 

Đơn vị fara rất lớn nên người ta thường dùng các đơn vị ước của fara là microfara (F), nano fara (nF) và pico fara (pF)

1F = 6

10 F , 1nF = 9

10 F 1pF = 6

10 F = 12

10 F

1.3.3.2 Điện dung của tụ điện

Tụ điện

Tụ điện là một hệ 2 vật dẫn cô lập ở điều kiện hưởng ứng tĩnh điện toàn phần

Vì các đường sức xuất phát từ một bản và kết thúc ở bản kia của tụ điện nên điện tích ở trên hai bản là bằng nhau về trị số và khác dấu Để tích điện cho

tụ ta có thể làm như sau: Ta nối 2 bản của tụ điện với 2 cực của nguồn điện, hoặc nối một bản của tụ với nguồn điện không đổi và bản kia nối với đất

Gọi V1 và V2 lần lượt là điện thế của bản dương và bản âm

Ta có : U= V1-V2 : Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ

Điện dung C của tụ điện được định nghĩa theo công thức :

Điện dung của một tụ điện phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của các bản và phụ thuộc vào môi trường ở giữa hai bản Khi giữa hai bản có chất điện môi, điện dung của tụ điện lớn hơn khi giữa hai bản là chân không Nếu chất điện môi là đồng chất, chứa đầy không gian giữa hai bản, điện dung tăng lên  lần ( là hằng số điện môi của chất điện môi)

Điện dung của một số tụ điện

*** Tụ điện phẳng

Là hệ hai bản kim loại phẳng

cùng diện tích S đặt song song và

cáchnhau 1 đoạn d Hai bản này là

+

d

+ + +

hai bản của tụ điện Khoảng cách d rất

bé so với kích thước của hai bản

Do đó điện trường giữa hai bản được

coi như gây bởi 2 mặt song song vô

hạn mang điện với mật độ điện 

bằng nhau nhưng trái dấu Hai bản được coi là hưởng ứng tĩnh điện toàn phần

Gọi V1 là điện thế của bản điện tích +q, còn V2 là điện thế của bản mang điện tích –q

Ta có điện dung C được xác định bằng công thức :

Từ biểu thức trên ta thấy muốn tăng điện dung C thì phải tăng S hay giảm

d Tăng S thì kích thước của tụ sẽ lớn, giảm d (mà E thì không đổi) thì U sẽ giảm Nhưng mỗi tụ chỉ chịu được một hiệu điện thế U nhất định quá hiệu điện thế đó sẽ xảy ra hiện tượng phóng điện giữa hai bản tụ Thế hiệu lớn nhất mà mỗi tụ có thể chịu được gọi là hiệu điện thế xuyên thủng Vậy có thể tăng điện dung bằng cách ghép song song các tụ hoặc tăng hằng số điện môi 

***Tụ điện cầu

Tụ điện cầu là tụ điện mà hai bản của tụ là hai mặt cầu đồng tâm tích điện trái dấu, giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần

Để tính cường độ điện trường tại M

cách tâm cầu một khoảng r (R1< r < R2) ta

chọn mặt Gauss là mặt cầu tâm O bán kính r

1 1 4

q U

Nếu khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện chứa đầy điện môi có

hằng số điện môi là thì điện dung của tụ điện cầu là 0 1 2

4 R R C

*** Tụ điện trụ

Hai bản của tụ điện là hai mặt trụ kim loại đồng trục có bán kính R1 và R2(R1< R2 ) có độ cao là l, l rất lớn so với R1 và R2 Do đó điện trường giữa hai bản được coi như gây bởi hai mặt trụ đồng trục dài vô hạn tích điện trái dấu Khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện hình trụ là chân không (hoặc không khí), giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần

Để tính cường độ điện trường tại điểm M nằm trong khoảng không gian giữa hai bản tụ và nằm cách trục hình trụ một khoảng r (R1 < r < R2)

Ta chọn mặt Gauss đồng trục với hai mặt trụ của tụ điện và quy ước vẽ vecto pháp tuyến nvới mặt trụ hướng từ trong mặt trụ

Vì E cùng phương, cùng chiều với nvà hướng dọc theo bán kính nên ta có:

1

2ln

l q

2 ln

l C

R R

Dựa vào biểu thức 0S

C d



 ta thấy muốn tăng C phải giảm d tuy nhiên không thể giảm mãi d được, vì khi đó điện trường giữa hai bản sẽ rất lớn làm cho chất điện môi giữa hai bản trở thành chất dẫn điện, điện tích trên hai bản sẽ phóng qua lớp điện môi của tụ điện, khi đó ta nói tụ điện bị đánh thủng Mặt khác ta cũng không thể đặt vào các bản của tụ điện hiệu điện thế lớn quá mức chịu đựng của tụ điện Như vậy muốn có tụ điện kích thước nhỏ, điện dung lớn cần chọn những chất điện môi có hằng số điện môi lớn và chịu được hiệu điện thế đánh thủng cao

Giả sử ta ghép song song 2 tụ có

điện dunglần lượt là C1 và C2 Tụ 1 có

…

C’1 C’2 C’n

***Ghép nối tiếp các tụ điện

Cách ghép: Bản thứ nhất của tụ 1 được nối vào cực dương của nguồn, bản thứ 2 của tụ 1 được nối vào bản thứ 1 của tụ 2, còn bản thứ 2 của tụ 2 được nối vào bản thứ 1 của tụ 3 tương tự như vậy cho tới bản thứ 2 của tụ cuối sẽ được nối với cực âm của nguồn

Ta có hai tụ điện mắc nối tiếp với nhau như hình vẽ:

Giả sử ban đầu tụ chưa được tích điện Vì mỗi tụ điện là một hệ hai bản vật dẫn hưởng ứng điện toàn phần với nhau dựa vào định luật bảo toàn điện tích

ta sẽ tìm được điện tích của mỗi tụ trong hệ khi mắc vào nguồn, các điện tích đều bằng nhau và bằng điện tích của hệ

Q1 = Q2 = … = Qn = Qhệ =Q Hiệu điện thế giữa 2 bản của tụ :

bộ vừa ghép song song, vừa ghép

nối tiếp Để tìm điện dung C của hệ

này ta sử dụng lần lượt các công

thức tính điện dung của hai cách

ghép trên

1.3.4 Năng lượng điện trường

1.3.4.1 Năng lượng tương tác của một hệ điện tích điểm

Biểu thức thế năng của điện tích điểm q2 đặt trong điện trường gây bởi điện tích điểm q1 là:

1 2 0

1 W

4

q q r





Trong đó r là khoảng cách giữa hai điện tích

Biểu thức trên cũng là biểu thức thế năng của điện tích q1 đặt trong điện trường gây bởi điện tích q2 và được viết lại:

4

q

V r

  : Là điện thế do q2 gây ra tại điểm đặt của q1

1

2 0

4

q

V r

  : Là điện thế do q1 gây ra tại điểm đặt của q2

Thế năng tương tác (cũng chính là năng lượng) của hệ hai điện tích

điểm q1 và q2 cách nhau một khoảng r là:

C1 C2 C3

C4 C5 C6

Hình 14: Tụ ghép hỗn hợp

1.3.4.2 Năng lượng của một vật dẫn tích điện cô lập

Chia vật dẫn thành các vật dẫn vô cùng nhỏ mang điện tích dq sao cho dq

1.3.4.3 Năng lượng của một hệ vật dẫn tĩnh điện

Giả sử có một hệ vật dẫn cân bằng điện, có các điện tích và điện thế lần lượt bằng q1, q2, q3,…,qn và V1, V2, …, Vn

Năng lượng của hệ vật dẫn tích điện:

1

1 W

2

n

i i i

dA U dq C U dU

Công mà nguồn điện phải thực hiện để tích điện cho tụ làm cho hiệu điện thế của tụ tăng từ 0 đến U là :

2 2

W=A=

q CU

C



1.3.4.4 Năng lượng điện trường

Biểu thức năng lượng

2 2

W

q CU

C

  tìm được trên cơ sở lập luận cho

tụ điện tích điện và năng lượng đó có thể định xứ trên các điện tích ở hai bản tụ

Trong khuôn khổ của tĩnh điện học ta khó có thể bác bỏ được lập luận này, vì khi điện tích q không tồn tại thì năng lượng điện W cũng không còn Nhưng sang trường điện từ biến thiên ta sẽ thấy lập luận coi năng lượng điện định xứ trên các bản điện tích là không có cơ sở

Thật vậy, cả lí thuyết và thực nghiệm đều xác nhận trường điện từ biến thiên theo thời gian tồn tại ngay cả khi không có điện tích và dòng điện Trường điện từ biến thiên lan truyền tạo thành sóng điện từ Sóng điện từ mang năng lượng Như vậy năng lượng điện từ nói chung và năng lượng điện nói riêng định

xứ trong trường Quan niệm này hoàn toàn phù hợp với học thuyết duy vật biện chứng vì điện trường là một dạng đặc biệt của vật chất nó có mang năng lượng

Điện trường mang năng lượng Vậy phần năng lượng của tụ điện là năng lượng của điện trường tồn tại giữa các bản của tụ điện

Ta xét trường hợp tụ điện phẳng thì điện trường giữa hai bản tụ là điện trường đều

2

1 W

2CU

