Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
I- Hệ thống các dạng toán cơ bản:
Dạng 1:
hoÆc chän
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
ï
= ïî
Dạng 2:
2
( ) 0 ( ) ( )
( ) ( )
g x
f x g x
f x g x
³ ì
= î
Dạng 3:
( ) 0 ( ) ( )
( ) ( )
g x
f x g x
³ ì
> Û í >
î
Dạng 4:
( ) 0 ( ) ( )
( ) ( )
g x
f x g x
f x g x
³ ì
î
Dạng 5:
2
( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )
( ) 0 ( ) ( )
g x
f x
f x g x
g x
f x g x
éì £ í
ê >
î ê
> Û êì ³
êí
>
êî ë
Dạng 6:
2
( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )
( ) 0 ( ) ( )
g x
f x
f x g x
g x
f x g x
éì £ í
î ê
êí
³ êî
ë
Dạng 7:
2
( ) 0
( ) ( )
g x
f x g x
ì >
ï
< Û í ³
ï <
î
Dạng 8:
2
( ) 0
( ) ( )
g x
f x g x
ì >
ï
î
II- LUYỆN TẬP:
Phương pháp 1: BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
1) 2 x +2+2 x +1- x +1=4 2) 2x + 9 = 4 -x + 3x + 1
3) 5x - 1 - 3x - 2 - x - 1 = 0 4) 3x- -3 5- =x 2x-4
5) (x - 3) x2 - 4 =x2 - 9 6) 3x2 - 9x + 1 = x - 2
6) 4- 1-x = 2-x 7) 3x - 3 3x - 1 = 5
8) x-2 x- +1 x+ -3 4 x- =1 1 9) x+2 x- -1 x-2 x- =1 2
Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau:
2
1) 3 - + + +x x 6 2(2x- >1) 0 2) 3x2+13x+ + - ³4 2 x 0
3) x+ -3 7- >x 2x-8 4) 2x+ x2+ > +1 x 1
4
2 - - <
- + - >
-x
x
7) 1 4- x ³2x+1 8) 12 3 1 1
<
9) 3 x+ +5 3 x+ =6 3 2x+11 10) ( ) 2 2
x- x - £x -
Trang 2Bài tập 3:** Giải các bất phương trình sau:
2x-5 2x -5x+ £2 0 2) (x2-4x+3) x2- >4 0
3) ( 1)2
( 2) 0 ( 2)
x
x x x
-+ ³
(x -3 ) 2x x -3x- ³2 0
(x-2) x + £4 x -4 6)
2 2
4
(1 1 2 )
x
x
x < +
7) 2
x
x
x > +
4(x+1) <(2x+10)(1- 3 2 )+ x
10)
2 2
2
21 (3 9 2 )
x
x
2 2
2
21 (3 9 2 )
x
x
12) 4(x+1)2 <(2x+10)(1- 3 2 )+ x 2 13) x2+4x³(x+4) x2-2x+4
Phương pháp 2: ĐẶT ẨN PHỤ
Đặt ẩn phụ loại I:
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
1) x 2 + 3x + 2 + x2 + 6x + 5 = 2x 2 + 9x + 7 2) 3x2 + 5x + 8 - 3x2 + 5x + 1 = 1 3) 5x2 + 10x + 1 = 7 -x2 - 2x 4) (x +1)(x +4)=5 x2 +5x +28)
5) (x -3)2+3x -22= x2-3x +7 6) x(x +5)=23 x2 +5x -2-2
7) x2 - 4x + 2 = 2 x2 - 4x + 5 8) - 4 ( 4 -x)( 2 +x) = x2 - 2x - 12
Đặt ẩn phụ loại II:
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
1) + x -x = x + 1 -x
3
2
1 2 2) 2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x2 + 5x + 3 2
2
4 x 4
2
1 2 2
5
x
x x
5) 7x + 7 + 7x - 6 + 2 49x2 + 7x - 42 = 181 - 14x
6) 2 x+ +2 2 x+ -1 x+ =1 4 7) 2
2x- +1 x -3x+ =1 0
3x- +2 x- =1 4x- +9 2 3x -5x+2 9) 2 1 3
1- + =
x x
x
Bài tập 3: Giải các bất phương trình sau:
7) x x( + £ -3) 6 x2-3x 8) (x+4)(x+ -1) 3 x2+5x+ <2 6 9) x2-4x- ³6 2x2-8x+12 10) 2 (x x- + >1) 1 x2- +x 1
1
+
- >
2
x x
+ < + +
15) x > +1 3 x-1 16) (x3+ +1) (x2+ +1) 3x x+ >1 0 17) x- +1 x+ +3 2 (x-1)(x+3) 4 2> - x 18) x+ 1-x2 £x 1-x2
Trang 319) x+ + - - < +5 x 3 1 (x+5)(- -x 3) 20)
2
35 12 1
x x
x
+ >
-23) x2- £1 2x x2+2x 24) x2- ³1 2x x2-2x
25) (4x-1) x3+ £1 2x3+2x+1 26) 2x2+12x+ -6 2x- > +1 x 2
27) 2x2-6x+ -8 x £ -x 2 28) x+ + - - < +5 x 3 1 (x+5)(- -x 3)
MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐẶC SẮC
Bài tập 1: (Ứng dụng biệt số DDDD) Giải các phương trình sau:
1) (4x -1) x2+1=2x2 +2x +1 2) 2(1 -x) x2 + 2x - 1 =x2 - 2x - 1
3) x2+x+12 x+1=36 4) 4 1+x -1=3x +2 1-x + 1-x 2
5) x2 -2x =2 2x -1 6) 4 1 +x - 3 =x + 3 1 -x + 1 -x2
Bài tập 2: (Lượng liên hợp) Giải các phương trình sau:
1)
4
2
2
+
= +
- x x
x
2) 3x2-5x+ -1 x2- =2 3(x2- - -x 1) x2-3x+4
3)
5
3 2
3 1
4 + - - = x +
x
x 4) 2x2- +1 x2-3x- =2 2x2+2x+ +3 x2- +x 2
Bài tập 3: (Khử trị tuyệt đối) Giải các phương trình sau:
1) x + 3 - 4 x - 1 + x + 8 - 6 x - 1 = 1 2)
2
3 1
2 1
= -+
x
3) x +2+3 2x -5+ x -2- 2x -5 =2 2 4) x +2 x -1- x -2 x -1 =2 5) x4 - 2x2 + 1 = 1 -x 6) 4 x +2 = x +1+4
7) x - 4x -4 + x + 4x -4 =2 8) x +15-8 x -1+ x +8-6 x -1 =1
Bài tập 4: (Kỹ thuật đ ưa về phương trình đẳng cấp) Giải các phương trình sau:
a)2(x2+2) =5 x3+1 b) 2x2+5x- =1 7 x3-1
-
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG
Đề 1: (Khối D- 2002) Giải bất phương trình: (x2-3x) 2x2-3x- ³2 0
Đề 2: (Dự bị- 2002) Giải bất phương trình: x+12 ³ x- +3 2x+1
Đề 3: (Dự bị- 2002) Giải phương trình: x+ +4 x- =4 2x-12 2+ x2-16
Đề 4: (Khối A- 2004) Giải bất phương trình: 2( 2 16) 7
3
x
-+ - >
-Đề 5: (Dự bị- 2004) Chứng minh với mọi m³0, phương trình sau luôn có nghiệm:
3
x +æçm - ö÷ x + + -m =
Đề 6: (Khối D- 2005) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Trang 4Đề 7: (Khối A- 2005) Giải bất phương trình: 5x- -1 x- >1 2x-4
Đề 8: (Khối D- 2005) Giải phương trình: 2 x+ +2 2 x+ -1 x+ =1 4
Đề 9: (Cao đẳng- 2009) Giải bất phương trình: x+ +1 2 x- >2 5x+1
Đề 10: (Khối D- 2005) Giải phương trình: 2x- +1 x2-3x+ =1 0
Đề 11: (Dự bị- 2005) Giải phương trình: 3x- -3 5- =x 2x-4
Đề 12: (Dự bị- 2005) Giải bất phương trình: 2x+ -7 5- ³x 3x-2
Đề 13: (Dự bị- 2005) Giải bất phương trình: 8x2-6x+ -1 4x+ £1 0
Đề 14: (Khối D- 2006) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
x +mx+ = x+
Đề 15: (Dự bị- 2006) Giải phương trình: 3x- +2 x- =1 4x- +9 2 3x2-5x+2
Đề 16: (Dự bị- 2006) Giải phương trình: x+2 7- =x 2 x- + - +1 x2 8x- +7 1
Đề 17: (Khối A- 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
2 4
3 x- +1 m x+ =1 2 x -1
Đề 18: (Khối B- 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m , phương
trình sau luôn có nghiệm thực: x2+2x- =8 m x( -2)
Đề 19: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình: m( x2-2x+ + +2 1) x(2-x) 0£ có
nghiệm xÎéë0;1+ 3ùû
Đề 20: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình: 4 x 2 + 1 - x = m có nghiệm
Đề 21: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình: x-3-2 x-4 + x-6 x-4+5=m có đúng 2 nghiệm
Đề 22: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình : 4 x 4 - 13 x + m + x - 1 = 0 có đúng 1 nghiệm
Đề 23: (Khối A- 2008) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
42x + 2x +2 64 - +x 2 6- =x m
Đề 24: (Dự bị- 2008) Giải phương trình
2
) 1 2 ( 2 3 1 2
2
-= -+
x
Đề 25: (Dự bị- 2008) Giải bất phương trình :
2 2
1
3 1 1
1
x
x
-Đề 26: (Dự bị- 2008) Giải phương trình : 10x + 1 + 3x - 5 = 9x + 4 + 2x - 2
Đề 27: (Dự bị- 2008) Giải bất phương trình : (x + 1 )(x - 3 ) -x2 + 2x + 3 < 2 - (x - 1 ) 2
Đề 28: (Khối A- 2009) Giải phương trình: 2 33 x- +2 3 6x- - =5 8 0
Đề 29: (Khối A- 2010) Giải bất phương trình:
Đề 30: (Khối B- 2010) Giải phương trình: 3x+ -1 6- +x 3x2-14x- =8 0