Phần hình học CHƯƠNG I: TỨ GIÁC Bài Tứ giác: Câu Góc D (hình vẽ) có số đo: A A 900 120° B 1200 C 800 D.700 C 80° 90 ° B D Câu 2: Cho tứ giác ABCD (hình vẽ) số đo góc C là: A 800 A B 1000 C C 900 D 1800 80° B D Câu 3: Cho tứ giác ABCD (hình vẽ) có ¢ =650, Bˆ =1170, Cˆ =710.Số đđo góc D1 bằng: A 1650 B 1070 C 900 D 730 A 650 D1 B D 1170 710 C Câu 4: Cho tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA Tính số đo góc A, C Biết: 0 Bˆ = 100 , Dˆ = 70 Giải: ABD=CBD (c.c.c) ⇒ BAD=BCD Ta lại cóBAD+BCD= 3600-B-C =3600-1000-700=1900 Do B=C=1900:2=950 A D B C Tính góc tứ giác ABCD, biết rằng: ˆ : Bˆ : Cˆ : Dˆ =1:2:3:4 A Giải: Theo tính chất dãy tỉ số tổng góc tứ giác, ta có: ˆ Bˆ +Cˆ + Dˆ Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ = A+ = = = = 360 Do 1+ + + ˆ = 360, Bˆ =720, Cˆ =1080, Dˆ =1440 A Cho tứ giác ABCD Chứng minh tổng gai góc đỉnh A C tổng góc đỉnh B D? Giải: Gọi Aˆ2 Cˆ1 góc đỉnh A C Gọi Aˆ1 Cˆ góc đỉnh A C Ta có: Aˆ1 + Aˆ2 =1800 (hai góc kề bù), Cˆ1 + Cˆ =1800 (hai góc kề bù), ⇒ Aˆ1 + Cˆ = 3600-( Aˆ2 + Cˆ1 ) (1) Mặt khác ta có: ) ) Bˆ + Dˆ = 3600 − ( A2 + C1 ) (2) Từ (1) (2) suy ra: Aˆ1 + Cˆ = Bˆ + Dˆ B A 2 D Bài 2: Hình thang: C Câu 1: Tứ giác ABCD hình thang khi: A AB AD, B AB // CD, C AC = BD, D AC BD Biết hình thang ABCD có đáy AB CD (hình vẽ) số đo góc A B là: A 600 1200, A B B 900 1800, C 900 1200 D 600 1800 60° C D Câu 2: Cho Tứ giác ABCD có ˆ = 350 ,CA tia phân giác góc C BAC ˆ DAB ˆ : (hình vẽ) Số đo góc ABC 0 A 80 75 , B 1100 650, C 1050 750, D 1150 650 Cˆ = 700 , Dˆ = 800 , A B 35° 80° C D Câu 3: Cho tứ giác ABCD có Aˆ1 = Cˆ1 , AC = BD (hình vẽ) Chứng minh ABCD hình thang cân? A Giải: Tứ giác ABCD có Aˆ1 = Cˆ1 (gt) AB//CD nên ABCD hình thang có đường chéo AC = BD (gt) Vậy ABCD hình thang cân (Dấu hiệu nhận biết hình thang cân) B 2 C D Bài 3: Hình thang cân: A B Câu 1: Hình thang cân hình thang có: D C A B C D hai góc kề cạnh bên hai góc đối hai góc kề đáy bù hai góc kề đáy Câu 2: Cho tam giác cân ABC có yếu tô (hình vẽ): Số đo góc hình thang BMNC là: A Bˆ = Cˆ = 700 , Mˆ = Nˆ = 1000 B Bˆ = Cˆ = 800 , Mˆ = Nˆ = 1000 C Bˆ = Cˆ = 700 , Mˆ = Nˆ = 1100 D Bˆ = Cˆ = 750 , Mˆ = Nˆ = 1050 A 40° M N B C Câu 3: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh BC lấy điểm N cho BM = CN Tứ giác BMNC hình thang cân có: A Bˆ = Cˆ , A B BM = CN, C MC = BN, ) ) ) D MN//BC (do B = AMN = 1800 − A ) Bˆ = Cˆ M N B C Câu 4: Cho tứ giác ABCD có Aˆ1 = Cˆ1 , AC = BD (hình vẽ) Chứng minh ABCD hình thang cân? A Giải: Tứ giác ABCD có Aˆ1 = Cˆ1 (gt) AB//CD nên ABCD hình thang có đường chéo AC = BD (gt) Vậy ABCD hình thang cân (Dấu hiệu nhận biết hình thang cân) B 2 C D Câu 5: Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BF, CE Chứng minh BEFC hình thang cân? A Giải ABF =AEC (g.c.g) AE=AF ˆ Nên AEF cân A AEˆ F=AFE E B F C Suy AEˆ F=Bˆ (đồng vị) nên EF//BC Vậy BEFC hình thang cân có : EF//BC ˆ ˆ B=C Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, DB tia phân giác góc D Tính chu vi hình thang, biêt BC=4cm Giải: Ta có AD=BC=4cm (ABCD hình thang cân) O mặt khác Dˆ = Bˆ1 (AB//DC), mà Dˆ = Dˆ1 (gt) Bˆ1 = Dˆ1 nên ABD cân A suy AB=AD=4cm A B Do DBC vuông D (gt) nên Cˆ + Dˆ = 900 Mà Cˆ = Dˆ = Dˆ suy Dˆ + Dˆ = 900 nên Dˆ = 300 D C Suy Cˆ = 600 Gọi O giao điểm AD BC Do ODC có đường phân giác DB đông thời đường cao nên tam giác cân, lại có Cˆ = 600 nên tam giác Do DC = OC = 2BC = 2.4 = 8cm Vậy chu vi hình thang cân ABCD là: AB+BC+CD+DA=4+4+8+4=20 (cm) Bài 4: Đường trung bình tam giác, hình thang: A B C D Độ dài đường trung bình PQ tam giác ABC là: 1,5 2,5 1,6 A Q P B C 3,2 A B C D Độ dài đường trung bình MN hình thang ABCD là: 13 A 13,5 6,5 B N M C D Số đo x hình vẽ bằng: A 38 B 28 C 44 D 32 A 16 B 22 E F x C D EF đường trung bình hình thang ABCD (hình vẽ) vì: A AB//CD, B BF=CF, C EF//DC EF//AB, D BF=CF EA=ED (EF//AB, EF//CD) A B F E C D 3.Diện tích hình thang ABCD (hình vẽ số đo có đơn vị cm) là: A 56 cm, B 270cm, C 112 cm, D 95 cm A B E F 3,5 C D A 10 K 3,5 Câu 1: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = MB, AC lấy điểm N cho AN = NC Tính cạnh BC, biết MN = 5,5 cm M N K Giải: B C Ta có AM = MB (gt), AN = NC (gt) MN đường trung bình tam giác ABC Nên MN = BC BC = MN = 5,5 = 11 (cm) Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC cho AD = DC Gọi M trung điểm BC, I giao điểm BD AM Chứng minh AI = IM Giải: A D Gọi E trung điểm DC BDC có: I E ED = EC CM = MB EM đường trung Bình BDC nên EM // DB DI // EM B C AEM có DA = DE DI // EM nên AI = IM M Cho hình thang ABCD (AB // CD), M trung điểm AD, N trung điểm BC Gọi I, K theo thứ tự giao điểm MN với BD, AC Tính độ cài đoạn thẳng MI, IK, KN Biết AB = cm, CD= 14 cm Giải: Hình thang ABCD có AM = MD, BN = NC Nên MN đường trung bình hình thang ABCD MN // AB//DC DAB có: MI // AB MA = MD ID = IB, nên MI đường trung bình A M B I N K C D DAB MI = AB = (cm) ADC có: MA = MD MK // DC AK = KC nên MK đường trung bình ADC MK = DC = (cm), ta có IK = MK - IM = - = (cm) CAB có: CN = NB, AK = KC KN = AB =4 (cm) Hình thang ABCD (AB //CD), đặt AB = a, BC = b, CD = c, DA = d Các đường phân giác góc đỉnh A D cắt M, đường phân giác góc B C cắt A B N a) Chứng minh MN // CD; N b) Tính độ dài MN (theo a, b, c, d có đơnM vị đo) M' D C N' Giải a) Gọi M’ N’ giao điểm AM, BN với BC Aˆ1 = Aˆ = Mˆ ' ADM’ cân D có DM đường phân giác góc D nên AM = MM’ (1) Tương tự BN = NN’ (2), Từ (1) (2) MN đường trung bình hình thang ABN’M’ nên MN // M’N’, MN // DC b) DA = DM’ = d, CN’ = CB = c, MN = AB + M ' D + DC + DN ' a + d + c + b = 2 Điền từ Đúng (Đ) Sai (S) vào bảng sau: Câu Nội dung Một đường tròn có vô số trục đối xứng Một đoạn thẳng có trục đối xứng (Giải thích) Đoạn thẳng AB hình có hai trục đối xứng (là đường thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB) Điền Đ S Hai tam giác đối xứng với qua trục có chu vi Đ Nếu điểm thẳng hàng điểm đối xứng với chúng qua Đ trục thẳng hàng Tam giác có trục đối xứng tam giác cân Đ Tứ giác có trục đối xứng hình thang cân S Cho BAC có góc A 70 , điểm M thuộc cạnh BC Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, Vẽ điểm E đối xứng với M qua AC a) Chứng minh AD = AE b) Tính số đo góc DAE A Giải: D a) D đối xứng với M qua AB nên AB E trung trực DM AD = AM (1) E đối xứng với M qua AC nên AC trung trực EM AE = AM (2) C B Từ (1) (2) AD=AE M b) AD = AM nên ADM cân A ⇒ Aˆ1 = Aˆ AE = AM nên AEM cân A ⇒ Aˆ3 = Aˆ4 Do Aˆ1 + Aˆ + Aˆ3 + Aˆ4 = 2( Aˆ3 + Aˆ ) =2 700 = 1400 ˆ = 1400 ⇒ DAE Cho tam giác ABC có Aˆ = 600 , trực tâm H Gọi M điểm đối xứng với H qua BC a) Chứng minh BHC = BMC, b) Tính góc BMC A Giải: a) M đối xứng với H qua BC nên BC đường trung trực HM BH=BM, CH=CM D H BHC=BMC (c.c.c) E c) Gọi D giao điểm BH với AC, E giao điểm CH với AB B C ˆ = 3600 − ( Dˆ + Eˆ + Aˆ ) = Ta có: DHE 3600-(900+900+600)= 1200 M ˆ = 1200 ( BHC ˆ DHE ˆ đối đỉnh) BHC ˆ = 1200 BMC Cho góc xOy < 900 điểm A nằm góc Dựng điểm B thuộc ti Ox, điểm C thuộc tia Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Giải: Cách dựng: E - Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox y - Dựng điểm E đối xứng với A qua Oy C C' -Ox, O y cắt cắt DE B C A ABC có chu vi nhỏ Chứng minh: B O B' x Gọi B’ điểm Ox, C’ điểm Oy D Ox trung trực AD nên AB = BD, AB’=B’D Tương tự ta có: Oy trung trực AE nên CA=CE, C’A=C’E Chu vi tam giác ABC bằng: AB+BC+CA=BD+BC+CE=ED (1) Chu vi tam giác AB’C’ bằng: AB’+B’C’+C’A=B’D+B’C’+C’E (2) Do ED ... AB) Điền Đ S Hai tam giác đối xứng với qua trục có chu vi Đ Nếu điểm thẳng hàng điểm đối xứng với chúng qua Đ trục thẳng hàng Tam giác có trục đối xứng tam giác cân Đ Tứ giác có trục đối xứng hình