TRƯỜNG THPT … Môn: TOÁN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Thời gian làm 150 phút – Không kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số: y= - x3 +3x2-5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Tìm giá trị m để phương trình sau có nhiều nghiệm -.- x3 +3x2- m-4 =0 Câu (3,0 điểm): Giải phương trình: 9x-13 6x+6.4x =0 Tính tích phân sau: I= ∫x x − 1.dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: x [1;4] y=f(x)= x+3+ D= Câu (1 điểm): Cho tứ diện ABCD Gọi B1 C1 trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện DB1C1A khối đa diện DBCC1B1 II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần sau(phần phần 2) 1,Theo chương trình Chuẩn Câu ( 2,0 điểm) : x −1 y + z + = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x − 14 y − z − 40 = mặt phẳng (P) có phương trình: Xét vị trí tương đối củad (P) Tính khoảng cách d (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vuông góc với mặt phẳng (p) Câu ( 1,0 điểm) : Tính môđun số phức zvà tìm số phức liên hợp z ,biết: z =(2 +3i) + (-2 –i)2 Theo chương trình Nâng cao Câu ( 2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: x +1 y −1 z − = = x−2 y+2 z = = −2 ∆1: , ∆2: mặt phẳng (P): 2x − y − 5z + = Chứng minh ∆1 ∆2 chéo Tính khoảng cách đường thẳng Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P), đồng thời cắt ∆1 ∆2 Câu ( 1,0 điểm) : z = − + i 2 Tìm dạng đại số số phức z biết: Câu I ĐÁP ÁN Nội dung 1,Khảo sát vẽ đô thị y= - x3 +3x2-5 2,25 0,75 2011 Txd : R Y’ = -3x2 +6x ,y’ =0 x=0,x=2 Xét dấu y’ , hàm số db(0 ;2),nb (-và (2 ; Cực trị cực tiểu x=0,y=-5, cực đại x=2,y=-1 - x3 +3x2-5) =+ ,- x3 +3x2-5) =Bảng biến thiên Vẽ Đồ thị ( c) 2,Giải pt - x3 +3x2- m-4 =0 (1) - x3 +3x2- =m -1 1,Giải phương trình: 9x-13 6x+6.4x =0 1 0.25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Số giao điểm pt(1) số giao điểm (c) với đường thẳng d : y=m-1 Dựa vào đồ thị ta có Pt ( 1) có nhiều nghiệm -5 m-1 hay -4 m II Điểm -13 +6 =0 -13 +6 =0 , x =1, x = -1 2, Tính tích phân sau: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 I= ∫x x − 1.dx Đặt u= , udu=xdx ,x =1 u=0,x = u =2 I= =( + = 0,5 0,25 3,Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y=f(x)= x+3+ III x D= [1;4] xét hàm số D Y’ = - ,y’=0 x= -2 ( loại),x =2 Y(1) = 8,y(2)= 7, y(4) = Trên D ta có Gtln y=8, Gtnn y=7 Thể tich tứ diện DB1C1A V1 , thể tích khối đa diện DBCC1B1là V2 Thể tích khối đa diện ABCD V = hay V1 = suy 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 V2=V = 0,5 IV 1 V 1 Xét vị trí tương đối củad (P) Tính khoảng cách d (P) Véc tơ cp d =(3,1,4) ,M(1,-2,-2) , (p) có VTPT =(6,-14,-1) Vì M không thuộc (p) =0 suy d song song vơi (p) K/c từ d đến(P) = d(M, (P)) = 2Viết phương trình mặt phẳng chứa d vuông góc với mặt phẳng (p) Ta có =(55,27,-48) Mp chứa d vuông góc với (p) qua M nhận làm véc tơ pháp tuyến PTmp cần tìm 55(x-1) +27(y+2) -48(z+2) =0 Hay 55x-27 y-48z -97 =0 Tính môđun số phức z biết: z =(2 +3i) + (-2 –i) Z=5+7i == =5 – 7i 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 ... (-và (2 ; Cực trị cực tiểu x=0,y=-5, cực đại x=2,y=-1 - x3 +3x2-5) =+ ,- x3 +3x2-5) =Bảng biến thi n Vẽ Đồ thị ( c) 2,Giải pt - x3 +3x2- m-4 =0 (1) - x3 +3x2- =m -1 1,Giải phương trình: 9x-13... [1;4] xét hàm số D Y’ = - ,y’=0 x= -2 ( loại),x =2 Y(1) = 8,y(2)= 7, y(4) = Trên D ta có Gtln y=8, Gtnn y=7 Thể tich tứ diện DB1C1A V1 , thể tích khối đa diện DBCC1B1là V2 Thể tích khối đa diện ABCD