CT Tinh nhanh phan DĐĐH

Cụng thc tớnh nhanh GV: Hong Quc Hon CHNG II: DAO NG C I DAO NG IU HO Cỏc phng trỡnh v c im PT DH : x = Acos(t + ) PT tc : v = -Asin(t + ) PT gia tc : a = -2Acos(t + ) = -2x Lu ý: v a 2 H thc c lp: A = x + ( ) ; v + = A2 ; a = x r a luụn hng v v trớ cõn bng v sm pha hn x gúc Vt VTCB : x = 0; |v|Max = A; |a|Min = Vt biờn : x = A; |v|Min = 0; |a|Max = 2A T VTCB biờn l chuyn ng chm dn (khụng u) v ngc li a sm pha hn v gúc 2 Nng lng * Con lc lũ xo C nng : W = W + Wt = m A2 2 2 2 ng nng: W = mv = m A sin (t + ) = Wsin (t + ) 2 1 2 2 2 Th nng : Wt = m x = m A cos (t + ) = Wco s (t + ) 2 * Con lc n (ch vic thay A bi S0, x bi s cỏc cụng thc trờn) * Chỳ ý: ng nng v th nng l cỏc i lng bin i iu hũa vi tn s gúc =2, tn s f=2f, chu k T=T/2 II MT CễNG THC GII NHANH CHUNG Tỉ số động : Ed A = ữ Et x Vận tốc, vị trí vật đ.năng = n lần : v = A n ( n + 1) A n +1 x= x1 Khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li x1 n x2: t = Chiu di qu o: 2A Quóng ng i chu k luụn l 4A; 1/2 chu k luụn l 2A Quóng ng vt i c t thi im t1 n t2 T T Phõn tớch: t2 t1 = n + t (n N; t < ) 2 - Quóng ng i c thi gian nT l S1 = 2nA - Trong thi gian t l S2 Quóng ng tng cng l S = S1 + S2 Lu ý: + Tớnh S2 bng cỏch nh v trớ x1, x2 v v vũng trũn mi quan h + Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t1 n t2: vtb = -A O x2 A S t2 t1 Bi toỏn tớnh quóng ng ln nht v nh nht vt i c khong thi gian < t < T/2 - Vt cú tc ln nht qua VTCB, nh nht qua v trớ biờn nờn cựng mt khong thi gian quóng ng i c cng ln vt cng gn VTCB v cng nh cng gn v trớ biờn - S dng mi liờn h gia dao ng iu ho v chuyn ng trũn u M2 M1 M2 P A -A P2 O P x -A O A P x M1 -1- Cụng thc tớnh nhanh GV: Hong Quc Hon + Gúc quột = t + Quóng ng ln nht vt i t M1 n M2 i xng qua trc sin S max = 2A sin + Quóng ng nh nht vt i t M1 n M2 i xng qua trc cos S = A(1 cos Lu ý: ) + Trong trng hp t > T/2 T T + t ' (trong ú n N * ;0 < t ' < ) 2 T Trong thi gian n quóng ng luụn l 2nA Tỏch t = n Trong thi gian t thỡ quóng ng ln nht, nh nht tớnh nh trờn + Tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca khong thi gian t: vtbMax = S Max S v vtbMin = Min vi SMax; SMin tớnh nh trờn t t Cỏc bc lp phng trỡnh dao ng dao ng iu ho: * Tớnh 2 v * Tớnh A da vo phng trỡnh c lp A = x + ( ) hoc da vo c im hoc (nu cho) * Tớnh da vo iu kin u v v vũng trũn (- ) Cỏc bc gii bi toỏn tớnh thi im vt i qua v trớ ó bit x (hoc v, a, Wt, W, F) ln th n * Xỏc nh M0 da vo pha ban u * Xỏc nh M da vo x (hoc v, a, Wt, W, F) * p dng cụng thc t = (vi = M OM ) Lu ý: Nu n ln ỏp dng mt quy lut sau: n t le = t1 + T - Nu mt chu k vt qua v trớ x ln thỡ: n2 t = t2 + T chan - Nu mt chu k vt ch qua v trớ x ln thỡ tn=t1+(n-1)T Cỏc bc gii bi toỏn tỡm li , tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong thi gian t * Xỏc nh gúc quột khong thi gian t : = .t * T v trớ ban u (OM1) quột bỏn kớnh mt gúc lựi (tin) mt gúc , t ú xỏc nh M2 ri chiu lờn Ox xỏc nh x III CON LC Lề XO T = kT m tỉ lệ thuận với T2 m = k = 4m k tỉ lệ nghịch với T2 T2 m k m = m1 + m2 > T2 = (T1)2 + (T2)2 m = m1 - m2 > T2 = (T1)2 - (T2)2 * Ghộp ni tip cỏc lũ xo 1 = + + cựng treo mt vt lng nh thỡ: T2 = T12 + T22 k k1 k2 * Ghộp song song cỏc lũ xo: k = k1 + k2 + cựng treo mt vt lng nh thỡ: 1 = + + T T12 T22 iu kin dao ng iu ho: B qua ma sỏt, lc cn v vt dao ng gii hn n hi C nng: W = 1 m A2 = kA2 2 * bin dng ca lũ xo treo thng ng vt VTCB: l = mg k T = l g -2- Cụng thc tớnh nhanh GV: Hong Quc Hon * bin dng ca lũ xo vt VTCB vi lc lũ xo treo nm trờn mt phng nghiờng cú gúc nghiờng : l = mg sin l T = k g sin + Chiu di lũ xo ti VTCB: lCB = l0 + l (l0 l chiu di t nhiờn) + Chiu di cc tiu (khi vt v trớ cao nht): lMin = l0 + l A + Chiu di cc i (khi vt v trớ thp nht): lMax = l0 + l + A lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l (Vi Ox hng xung): - Thi gian lũ xo nộn ln l thi gian ngn nht vt i t v trớ x1 = -l n x2 = -A - Thi gian lũ xo gión ln l thi gian ngn nht vt i t v trớ x1 = -l n x2 = A, Trong mt dao ng (mt chu k) lũ xo nộn ln v gión ln! Chỳ ý: Nu CLLX dc thng ng v dc trờn mt phng nghiờng thỡ cỏc cụng thc khụng i ch thay l bi -l tớnh lMin hoc lMax Lc kộo v hay lc hi phc F = -kx = -m2x c im: * L lc gõy dao ng cho vt * Luụn hng v VTCB * Bin thiờn iu ho cựng tn s vi li Lc n hi l lc a vt v v trớ lũ xo khụng bin dng Cú ln Fh = kx* (x* l bin dng ca lũ xo) * Vi lc lũ xo nm ngang thỡ lc kộo v v lc n hi l mt (vỡ ti VTCB lũ xo khụng bin dng) * Vi lc lũ xo treo thng ng hoc treo trờn mt phng nghiờng + ln lc n hi cú biu thc: * Fh = k|l + x| vi chiu dng hng xung * Fh = k|l - x| vi chiu dng hng lờn + Lc n hi cc i (lc kộo): FMax = k(l + A) (lỳc vt v trớ thp nht) + Lc n hi cc tiu: * Nu A < l FMin = k(l - A) * Nu A l FMin = (lỳc vt i qua v trớ lũ xo khụng bin dng) Mt lũ xo cú cng k, chiu di l c ct thnh cỏc lũ xo cú cng k1, k2, v chiu di tng ng l l1, l2, thỡ cú: kl = k1l1 = k2l2 = o chu k bng phng phỏp trựng phựng xỏc nh chu k T ca mt lc lũ xo (con lc n) ngi ta so sỏnh vi chu k T (ó bit) ca mt lc khỏc (T T0) Hai lc gi l trựng phựng chỳng ng thi i qua mt v trớ xỏc nh theo cựng mt chiu (v trớ thng lm thớ nghim l VTCB) Thi gian gia hai ln trựng phựng = TT0 T T0 Nu T > T0 = (n+1)T = nT0 Nu T < T0 = nT = (n+1)T0 vi n N* IV CON LC N Con lắc dao động với li độ góc bé ( T2 = (T1)2 + (T2)2 l = g 2 Lc hi phc F = mg sin = mg = mg s = m s l + Vi lc n lc hi phc t l thun vi lng + Vi lc lũ xo lc hi phc khụng ph thuc vo lng Phng trỡnh dao ng: s = S0cos(t + ) hoc = 0cos(t + ) vi s = l, S0 = 0l v = s = -S0sin(t + ) = -l0sin(t + ) a = v = -2S0cos(t + ) = -2l0cos(t + ) = -2s = -2l Lu ý: S0 úng vai trũ nh A cũn s úng vai trũ nh x H thc c lp: a = -2s = -2l v S02 = s + ( ) -3- Cụng thc tớnh nhanh GV: Hong Quc Hon 02 = + C nng: W = v2 gl 2 mg 2 2 m S = S0 = mgl = m l 2 l 2 Khi lc n dao ng vi bt k C nng W = mgl(1-cos0); Tc v2 = 2gl(cos cos0) Lc cng T = mg(3cos 2cos0) 2 Khi lc n DH( ...Cụng thc tớnh nhanh GV: Hong Quc Hon + Gúc quột = t + Quóng ng ln nht vt i t M1 n M2 i xng qua trc sin S max... = 1 m A2 = kA2 2 * bin dng ca lũ xo treo thng ng vt VTCB: l = mg k T = l g -2- Cụng thc tớnh nhanh GV: Hong Quc Hon * bin dng ca lũ xo vt VTCB vi lc lũ xo treo nm trờn mt phng nghiờng cú... - A) * Nu A l FMin = (lỳc vt i qua v trớ lũ xo khụng bin dng) Mt lũ xo cú cng k, chiu di l c ct thnh cỏc lũ xo cú cng k1, k2, v chiu di tng ng l l1, l2, thỡ cú: kl = k1l1 = k2l2 = o chu