Công Thức Tính Nhanh Phần Giao Động Cơ

Báo cáo chuyên đề: Sử dụng công thức tính nhanh phần dao động cơ Giáo viên hướng dẫn: Trần Việt Hùng Nhóm thực hiên: Tổ 1 no.1 Tên và công việc của các thành viên: Đinh Thị Thùy Dương : chỉnh sửa chung, đánh máy (tổ trưởng). Trần Huyền Diệu : soạn con lắc lò xo, bổ sung cho Triều Dương. Lê Kiều Dung : soạn con lắc đơn, con lắc vật lý. Võ Triều Dương : các bài toán về quãng đường, thời gian, vận tốc. Bùi Song Anh : phương trình dao động, các bài toán liên quan,năng lượng Trần Huy Duẫn : các nguyên nhân dẫn đến thay đổi chu kì dao động, bổ sung với Song Anh Phạm Quốc Cường : Tổng hợp dao động điều hoà, dao động tắt dần. • Dao động Dao động là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ. • Dao động điều hòa Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian nhân với một hằng số. Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. • Các đại lượng đặc trưng của dao điều hoà x : li độ của dao động, là độ lệch của vật so với VTCB. A : biên độ của dao động, là giá trị cực đại của li độ, luôn dương. (ωt +ϕ): là pha của dao động, cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm t. ϕ: là pha ban đầu, cho biết trạng thái ban đầu của vật. ω : tần số góc của dao động, là tốc độ biến đổi của góc pha. • Biễu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay Độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của vectơ quay biễu diễn dao động điều hoà chính là li độ x của dao động. • Hệ dao động Hệ dao động là hệ gồm vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động . Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực thì dao động tự do hoặc dao động riêng . Mọi dao tự do của hệ dao động đều có một tần số góc xác định, gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ vật. 1 TT Tên công Công thức thức I) Phương trình dao động và các công thức liên quan Phạm vi sử dụng Ghi chú [x]: m, cm hoặc rad [ω]: rad/s Phương trình động lực học Phương trình dao động x”+ ωx = 0 Áp dụng cho dao động điều hoà x = Acos (ωt +ϕ) 3 Vận tốc trong dao động điều hoà v = x’ = -ωAsin (ωt+ϕ) =ωAcos(ωt+ϕ+ ) x = A (biên dương) x = -A (biên âm) x = 0 (VTCB) Khi x = ± A thì v = 0 Nhận xét: vận tốc v sớm pha Khi x = 0 thì =Aω so với li độ vmax = ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -ωA khi v ∆l) ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 Xác định thời gian nén, dãn trong một chu kì -A Nén −l ∆ 0 giãn A Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) 9 Cắt lò xo x Khi A > ∆l (Với Ox hướng xuống). Xét trong một chu kì(một dao động): - Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M → M -Thời gian lò xo giãn tương ứng đi từ M → M Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 1 1 1 = + + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 1 1 - Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 = 2 + 2 + ... T T1 T2 - Nối tiếp 10 Ghép lò xo 11 Tìm chu kì dao động Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Thì ta có: 4 T32 = T12 + T22 T42 = T12 − T22 12 Điều kiện của biên độ dao động * Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: g (m + m2 ) g A≤ 2 = 1 ω k * Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì : g (m + m2 ) g A≤ 2 = 1 ω k 13 Con lắc lò xo nằm ngang trong điện trường 14 Dao động tắt dần * Vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương ngang.Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động g (m + m2 ) g Thì : A ≤ µ 2 = µ 1 ω k VTCB mới: nằm ngang, có tác dụng kéo( nén) lò xo. k.∆l = E ⇔ ∆l = (=A) - Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian). - Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ. - Nếu vật(hệ vật)dao động điều hoà với tần số góc ω chịu tác dụng của lực cản nhỏ thì dao động của vật( hệ vật) ấy là dao động tắt dần chậm (coi gần đúng dạng sin với tần số góc ω ) - Nếu coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động thì dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do. m1 m2 m1 m2 =q -Đây là phần lý thuyết cho dao động tắt dần. -Các công thức để giải quyết những bài toán dao động tắt dần sẽ được soạn riêng trong một chuyên mục ở dưới đây. III) Con lắc vật lý Cấu trúc: hòn bi khối lượng m treo ở đầu sợi dây không giãn có chiều dài l 1 2 Phương trình động lực học Phương trình dao động s” + ω s = 0 Li độ cong s = s cos(ωt +ϕ) Điều kiện dao động điều Li độ góc s : li độ cong, s = αl hoà: α = α0 cos(ωt +ϕ) α : li độ góc Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = T/2 T Tách ∆t = n + ∆t ' 2 T * trong đó n ∈ N ; 0 < ∆t ' < 2 9 T quãng đường luôn là 2nA 2 Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: S S vtbMax = Max và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên. ∆t ∆t Trong thời gian n 5 -Cứ sau khoảng thời gian thì W = W -Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là: W 1 = mω 2 A2 2 4 6 Khi W = nW Li độ: x= ± A Vận tốc: v = ± ωA 7 Khi W = nW Li độ: x = ± A ; Vận tốc: v = ± 8 Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A với chu kỳ T1 và T2 lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ một vị trí x0 theo cùng một chiều chuyển động * Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu: Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: ∆t=n1T1=n2T2. (n1,n2∈N*) Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị ∆tmin cần tìm. * Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ. Xác định pha ban đầu ϕ của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v. Giả sử T1>T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1 + Với ϕ < 0 (Hình 1): Từ = MOx 2ϕ ⇒ ϕ − ω1t = ω2t − ϕ ⇒ t = ω1 + ω2 + Với ϕ > 0 (Hình 2): ⇒ (π − ϕ ) − ω1t = ω2t − (π − ϕ ) M2 2(π − ϕ ) ⇒t = ω1 + ω2 -A x0 0 x1 A x ϕ M1 M0 M1 x1 -A 0 ϕ A x0 M2 M0 Hình 1: Với ϕ < 0 x Hình 2: Với ϕ > 0 10 V) Tổng hợp giao động điều hoà Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số x = A cos(ωt+ ϕ) ; x = A cos(ωt+ϕ ) Dao động tổng hợp: x = x + x = A cos( ωt+ϕ) 1 Biết x, x tìm x Biên độ dao động tổng hợp A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) Góc lệch ϕ A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tan ϕ = 1 A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2 2 Biết x, x tìm x 3 Mở rộng Biên độ với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 A22 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 ) ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) góc lệch ϕ A sin ϕ − A1 sin ϕ1 tan ϕ2 = Acosϕ − A1cosϕ1 Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + ... Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 + ... ⇒ A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ = 4 Sử dụng máy CASIO fx570ES trong tổng hợp dao động điều Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần -Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 -Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 A2| ⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 . Ay Ax với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax] *Tổng hợp: x = x + x = A cos(ωt+ ϕ) + A cos(ωt+ϕ ) -Bấm SHIFT → MODE → phím số [1]: màn hình máy xuất hiện Math ( hoặc SHIFT → MODE → phím số [2]: màn hình xuất hiện CMPLX ) - Chọn đơn vị đo góc là độ bấm SHIFT → MODE→[3] - Nhập biên độ A → SHIFT → (-) → pha ban đầu ϕ → phím dấu + → biên độ A SHIFT → (-) → pha ban đầu ϕ → 11 - Bấm SHIFT → phím số 2 → phím số 3 → dấu [=] * Chú ý: Đối với các bài toán tổng hợp nhiều phương trình dao động hơn thì cách bấm cũng tương tự. Ngoài cách sử dụng máy tính để tổng hợp dao động ra, ta có thể sử dụng giản đồ Frenen ( trong một số trường hợp cách này có thể nhanh hơn) x VI) Dao động tắt dần Một con lắc lò xo dao động tắt dần với ∆Α biên độ A, hệ số ma sát µ hoà t O (Đồ thị biễu diễn dao động tắt dần) → T 1 Quãng kA2 ω 2 A2 S = = đường vật 2µ mg 2 µ g đi được đến lúc dừng lại 2 Độ giảm 4 µ mg 4 µ g ∆A = = 2 biên độ sau k ω mỗi chu kỳ 3 Độ giảm ∆A’ = 2µ biên độ trong nửa chu kì 4 Số dao A Ak ω2 A N= = = động thực ∆A 4 µ mg 4 µ g hiện được 5 Thời gian Nếu coi dao động tắt dần có AkT πω A ∆t = N .T = = vật dao tính tuần hoàn với chu kỳ 4µ mg 2µ g động đến 2π T= lúc dừng ω lại 6 Tốc độ lớn nhất vật v = ω (A - x ) dạt được trong quá trình DĐTD 7 Độ giảm ∆E = k( A -x ) thế năng trong chu kì đầu tiên VII) Dao động cưỡng bức, cộng hưởng 1 Dao động Nếu tác dụng một ngoại lực biến đổi điều hoà có tần số góc Ω lên cưỡng bức hệ dao động có tần số riêng ω thì sau một thời gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao động cưỡng bức Đặc điểm: -Dao động cưỡng bức là dao động điều hoà -Tần số góc của dao động bằng tần số góc Ω của ngoại lực x: vị trí cân bằng mới. Tại đó hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Xét loại dao động cưỡng bức do ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian F = F cos Ωt với F :biên độ lực cưỡng bức 12 2 Cộng hưởng -Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F của ngoại lực, phụ thuộc vào tần số Ω của ngoại lực và độ nhớt của môi trường Hiện tượng cộng hưởng cơ xảy ra khi tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại Ω :tần số góc ngoại lực -Điều kiên cộng hưởng cơ là ω = Ω -Ứng dụng cộng hưởng cơ trong chế tạo tần số kế, lên dây đàn....vv VIII)con lắc vật lí 1 Tốc độ góc ω= 2 Chu kì T = 2π Có thể bạn nên tham khảo: t= 13 Các giá trị đặc biệt: x 0 A 0 -A 0 x A A -A Thời gian ngắn nhất đi từ x → x 14 [...]... Đối với các bài toán tổng hợp nhiều phương trình dao động hơn thì cách bấm cũng tương tự Ngoài cách sử dụng máy tính để tổng hợp dao động ra, ta có thể sử dụng giản đồ Frenen ( trong một số trường hợp cách này có thể nhanh hơn) x VI) Dao động tắt dần Một con lắc lò xo dao động tắt dần với ∆Α biên độ A, hệ số ma sát µ hoà t O (Đồ thị biễu diễn dao động tắt dần) → T 1 Quãng kA2 ω 2 A2 S = = đường vật... dao động có tần số riêng ω thì sau một thời gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao động cưỡng bức Đặc điểm: -Dao động cưỡng bức là dao động điều hoà -Tần số góc của dao động bằng tần số góc Ω của ngoại lực x: vị trí cân bằng mới Tại đó hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 Xét loại dao động cưỡng bức do ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian F = F cos Ωt với F :biên độ lực cưỡng bức 12 2 Cộng hưởng -Biên độ dao động. .. chu kì 4 Số dao A Ak ω2 A N= = = động thực ∆A 4 µ mg 4 µ g hiện được 5 Thời gian Nếu coi dao động tắt dần có AkT πω A ∆t = N T = = vật dao tính tuần hoàn với chu kỳ 4µ mg 2µ g động đến 2π T= lúc dừng ω lại 6 Tốc độ lớn nhất vật v = ω (A - x ) dạt được trong quá trình DĐTD 7 Độ giảm ∆E = k( A -x ) thế năng trong chu kì đầu tiên VII) Dao động cưỡng bức, cộng hưởng 1 Dao động Nếu tác dụng một ngoại lực... ngoại lực, phụ thuộc vào tần số Ω của ngoại lực và độ nhớt của môi trường Hiện tượng cộng hưởng cơ xảy ra khi tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại Ω :tần số góc ngoại lực -Điều kiên cộng hưởng cơ là ω = Ω -Ứng dụng cộng hưởng cơ trong chế tạo tần số kế, lên dây đàn vv VIII)con lắc vật lí 1 Tốc độ góc ω= 2 Chu kì T = 2π Có...V) Tổng hợp giao động điều hoà Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số x = A cos(ωt+ ϕ) ; x = A cos(ωt+ϕ ) Dao động tổng hợp: x = x + x = A cos( ωt+ϕ) 1 Biết x, x tìm x Biên độ dao động tổng hợp A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) Góc lệch ϕ A sin ϕ1 + A2 sin... đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ) Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 + ⇒ A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ = 4 Sử dụng máy CASIO fx570ES trong tổng hợp dao động điều Biên độ và... A2cosϕ2 + Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 + ⇒ A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ = 4 Sử dụng máy CASIO fx570ES trong tổng hợp dao động điều Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần -Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 -Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 A2| ⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 Ay Ax với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax] *Tổng ... Tên công Công thức thức I) Phương trình dao động công thức liên quan Phạm vi sử dụng Ghi [x]: m, cm rad [ω]: rad/s Phương trình động lực học Phương trình dao động x”+ ωx = Áp dụng cho dao động. .. tạo nên lực cản thuộc hệ dao động dao động tắt dần coi dao động tự m1 m2 m1 m2 =q -Đây phần lý thuyết cho dao động tắt dần -Các công thức để giải toán dao động tắt dần soạn riêng chuyên mục III)... động điều hoà Động W = mω A sin(ωt+ϕ) Thế W = mω A cos (ωt+ϕ) Cơ W= W +W = k A Cách tìm biên độ dao động lắc lò xo - Động biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kì T’= ; f’=2f ; ω’= 2ω - Cơ