Hä vµ tªn: …………………… ………………… KiÓm tra to¸n häc sinh giái Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: a/ (2đ) Tính nhanh: A = 1999 × 727 + 1999 × 600 + 1999 × 895 − 1999 × 222 2000 × 972 − 2000 × 452 + 2000 × 1479 b/ (3đ) Tính: 1 1 + + + + 2001 × 2002 2002 × 2003 2003 × 2004 2004 × 2005 2005 × 2006 Câu 2: (3đ) Em chứng tỏ: 1 1 1 + + + + + + > 41 42 43 78 79 80 12 Câu 3: (3đ) Cho số gồm chữ số có chữ số hàng trăm chữ số hàng chục Tìm số cho biết số chia hết cho 27 Câu 4: (3đ) Tùng có số bi gồm loại: xanh, đỏ, vàng Biết 1 bi xanh bi đỏ bi vàng Số bi vàng nhiều số bi xanh 14 viên Hỏi Tùng có bi xanh, bi đỏ bi vàng ? Câu 5: (6đ) Trên đất hình chữ nhật người ta đào ao hình vuông Chiều rộng đất cạnh ao 30m, chiều dài đất cạnh ao 48m Diện tích đất lại 2376m2 Tính: a/ Cạnh ao b/ Tính diện tích đất hình chữ nhật ban đầu ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI KHOÁ HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2005-2006 MÔN: TOÁN - LỚP Câu 1: a/ (2đ) Tính nhanh: 1999 × 727 + 1999 × 600 + 1999 × 895 − 1999 × 222 2000 × 972 − 2000 × 452 + 2000 × 1479 1999 × (727 + 600 + 895 − 222) A= 2000 × (972 − 452 + 1479) 1999 × 2000 A= =1 2000 × 1999 1 1 + + + + b/ (3đ) Tính: 2001 × 2002 2002 × 2003 2003 × 2004 2004 × 2005 2005 × 2006 A= 1 1 1 − + − + + − 2001 2002 2002 2003 2005 2006 1 2006 − 2001 = − = = 2001 2006 2001 × 2006 4014006 = Câu 2: (3đ) Em chứng tỏ: 1 1 1 + + + + + + > 41 42 43 78 79 80 12 Ta có: 1 1 > > 61 80 41 60 1 1 > > 62 80 42 60 1 1 > = 80 80 60 60 1 1 1 Nên : + + + + > × 20 = (*) 41 42 43 60 60 1 1 1 + + + + > × 20 = (**) 61 62 63 80 80 Cộng (*) (**) vế theo vế ta được: Câu 3: (3đ) Cho số gồm chữ số có chữ số hàng trăm chữ số hàng chục Tìm số cho biết số chia hết cho 27 Giải: Gọi số phải tìm a97b (a khác 0; a ; b < 10) Vì a97b chia hết b = b = Vì a97b chia hết cho 27 nên a97b chia hết cho Thay b = ta có a970 chia hết a = Thử: 2970 : 27 = 110 (đúng) Thay b = ta có a975 chia hết a = Thử: 6975 : 27 = 258 (dư 9) trái với điều kiện toán Vậy số tìm 2970 Câu 4: (3đ) Tùng có số bi gồm loại: xanh, đỏ, vàng Biết 1 bi xanh bi đỏ bi vàng Số bi vàng nhiều số bi xanh 14 viên Hỏi Tùng có bi xanh, bi đỏ bi vàng ? Giải: Coi số bi xanh gồm phần số bi đỏ gồm phần số bi vàng phần Ta có: Số bi xanh Số bi đỏ Số bi vàng 14 bi Từ sơ đồ ta : Số bi vàng Tùng có : (14 : 2) x = 35 (viên bi) Số bi đỏ Tùng có : (14 : 2) x = 28 (viên bi) Số bi xanh Tùng có : (14 : 2) x = 21 (viên bi) Đáp số : - Số bi xanh : 21 viên bi - Số bi đỏ : 28 viên bi - Số bi vàng : 35 viên bi Câu 5: (6đ) Trên đất hình chữ nhật người ta đào ao hình vuông Chiều rộng đất cạnh ao 30m, chiều dài đất cạnh ao 48m Diện tích đất lại 2376m2 Tính: a/ Cạnh ao b/ Tính diện tích đất hình chữ nhật ban đầu Giải: Ta giả sử ao đào vào góc đất hình vẽ ta chia chỗ đất lại thành hình chữ nhật 1, 2, hình vẽ Ao Diện tích hình là: 48m 48 x 30 = 1440 (m ) Tổng diện tích hình là: 30m 2 2376 – 1440 = 936 (m ) Hai hình có chiều rộng cạnh ao nên ta “cắt, ghép” chúng lại thành hình chữ nhật ghép có chiều rộng cạnh ao, chiều dài hình chữ nhật ghép là: 30 + 48 = 78 (m) Cạnh ao là: 936 : 78 = 12 (m) Diện tích đất ban đầu : 12 x 12 + 2376 = 2520 (m2) Đáp số : 2520m2 ==================================== ... 20 05- 2006 MÔN: TOÁN - LỚP Câu 1: a/ (2đ) Tính nhanh: 1999 × 727 + 1999 × 600 + 1999 × 8 95 − 1999 × 222 2000 × 972 − 2000 × 452 + 2000 × 1479 1999 × (727 + 600 + 8 95 − 222) A= 2000 × (972 − 452 ... + + + b/ (3đ) Tính: 2001 × 2002 2002 × 2003 2003 × 2004 2004 × 20 05 20 05 × 2006 A= 1 1 1 − + − + + − 2001 2002 2002 2003 20 05 2006 1 2006 − 2001 = − = = 2001 2006 2001 × 2006 4014006 = Câu 2:... Thay b = ta có a970 chia hết a = Thử: 2970 : 27 = 110 (đúng) Thay b = ta có a9 75 chia hết a = Thử: 69 75 : 27 = 258 (dư 9) trái với điều kiện toán Vậy số tìm 2970 Câu 4: (3đ) Tùng có số bi gồm