B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH I HC NM 2010 Mụn thi: TON, Khi B (Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = 2x + (C) x +1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho Tỡm m ng thng y = -2x + m ct th (C) ti hai im phõn bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng (O l gc ta ) Caõu II (2,0 ủieồm) Gii phng trỡnh (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x sin x = Gii phng trỡnh 3x + x + x 14 x = (x R) e Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ln x x(2 + ln x) dx Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú AB = a, gúc gia hai mt phng (ABC) v (ABC) bng 600 Gi G l trng tõm tam giỏc ABC Tớnh th tớch lng tr ó cho v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din GABC theo a Cõu V (1,0 im) Cho cỏc s thc khụng õm a, b, c tha món: a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M = 3(a2b2+b2c2+c2a2) + 3(ab + bc + ca) + a + b + c PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú nh C(-4; 1), phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh x + y = Vit phng trỡnh ng thng BC, bit din tớch tam giỏc ABC bng 24 v nh A cú honh dng Trong khụng gian ta Oxyz, cho cỏc im A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), ú b, c dng v mt phng (P): y z + = Xỏc nh b v c, bit mt phng (ABC) vuụng gúc vi mt phng (P) v khong cỏch t im O n mt phng (ABC) bng Cõu VII.a (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, tỡm hp im biu din cỏc s phc z tha món: z i = (1 + i ) z B Theo Chng trỡnh Nõng Cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho im A(2; ) v elip (E): x2 y2 + = Gi F1 v F2 l cỏc tiờu im ca (E) (F1 cú honh õm); M l giao im cú tung dng ca ng thng AF vi (E); N l im i xng ca F2 qua M Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ANF 2 Trong khụng gian ta Oxyz, cho ng thng : trc honh cho khong cỏch t M n bng OM Cõu VII.b (1,0 im) log (3y 1) = x Gai h phng trỡnh : x x + = 3y x y z = = Xỏc nh ta im M trờn 2 (x, y R) - Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : BI GII GI í PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I D = Ă \ { 1} ; y/ = ( x + 1) > 0, x D y = +, lim+ y = ; TCN: y = vỡ lim y = TC: x= -1 vỡ xlim x x Hm s ng bin trờn (; 1) v (1; +) Hm s khụng cú cc tr x - -1 + y + + y + 2 - -3 -2 -1 O 2 Phng trỡnh honh giao im ca (C) v ng thng y = -2x +m 2x +1 = x + m x + ( m ) x + m = ( *) (vỡ x = -1 khụng l nghim) x +1 Phng trỡnh (*) cú = m + > 0, m nờn d luụn ct (C) ti im A, B.Ta cú: S OAB = x A yB xB y A = x A ( xB + m ) xB ( x A + m ) = 2 m2 + m ( x A xB ) = m ( x A xB ) = 12 m = 12 m + 8m 48 = m = m = Cõu II (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x sinx = cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2x 1) = cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = cos2x (cosx + sinx + = 0) cos2x = 2x = + k x = + k (k Z) 2 3x + x + 3x 14 x = , iu kin : x 3x + + x + x 14 x = 3x 15 x5 + + ( x 5)(3x + 1) = 3x + + + x + + (3 x + 1) = (vụ nghim) x = x = hay 3x + + + x Cõu III e ln x dx ; u = ln x du = dx x x ( + ln x ) x e u 1 1 u I = du = ữdu = ln + u + ữ + u ( + u) ữ 2+u ( + u) = ln + ữ ( ln + 1) = ln ữ I = Cõu IV Gi H l trung im ca BC, theo gi thuyt ta cú : ã ' HA = 600 Ta cú : AH = a , AH = 2AH = a A C a 3 3a v AA = = 2 A B a 3a 3a 3 = K ng trung trc ca GA ti trung im M ca GA mt phng AAH ct GI ti J thỡ GJ l bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din GABC Ta cú: GM.GA = GJ.GI GM GA GA2 GI + IA2 7a C = R = GJ = = = GI 12 2GI 2GI Vy th tớch lng tr V = G H M A I B Cõu V t t = ab + bc + ca, ta cú: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) 3(ab + bc + ca) a2 + b2 + c2 = 2t v t Theo B.C.S ta cú : t2 = (ab + bc + ca)2 3(a2b2 + b2c2 + c2a2) M t + 3t + 2t = f (t ) f(t) = 2t + 2t 0, f (t) = f(t) l hm gim < 0, t (1 2t ) 11 f '(t ) f '( ) = > f tng f(t) f(0) = 2, t 3 M 2, a, b, c khụng õm tha a + b + c = Khi a = b = v c = thỡ M = Vy M = PHN RIấNG A.Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a vuụng v phõn giỏc Vỡ C (-4; 1), A gúc A l (d) : x + y = 0, xA > nờn A(4; 1) AC = M din tớch ABC = 24 nờn AB = Mt khỏc, AB vuụng gúc vi trc honh nờn B (4; 7) 0, B C A (d) Vy phng trỡnh ca BC l: 3x + 4y 16 = A (1; 0; 0); B (0; b; 0); C (0; 0; c) vi b, c > x y z (ABC) : + + = (ABC) : bc.x + cy + bz bc = b c bc 1 = Vỡ d (0; ABC) = nờn 3b2c2 = b2c + b2 + c2 b2 + c2 = 2b2c2 (1) uur (P) : y z + = cú VTPT l nP = (0;1; 1) r (ABC) cú VTPT l n = (bc; c; b) r uur r uur Vỡ (P) vuụng gúc vi (ABC) n nP n.nP = c b = (2) T (1), (2) v b, c > suy : b = c = Cõu VII.a z = a + ib Suy : z i = a + (b 1)i v (1+i)z = (1 + i)(a + bi) = (a b) + (a + b)i z i = (1 + i ) z a + (b 1) = (a b) + (a + b) 2 b2c2 + b2 + c2 a2 + (b2 2b + 1) = (a2 + b2) a2 + b2 + 2b = a2 + (b + 1)2 = Vy z = a + ib vi a, b tha a2 + (b + 1)2 = B Theo Chng trỡnh Nõng Cao Cõu VI.b x2 y2 ( E ) : + = c = a b2 = = Do ú F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) cú phng trỡnh x y + = uuur uuur uuur uuur M 1; ữ N 1; ữ NA = 1; ữ; F2 A = 1; NA.F2 A = 3 ANF2 vuụng ti A nờn ng trũn ngoi tip tam giỏc ny cú ng kớnh l F2N Do ú ng trũn cú ( ) 2 phng trỡnh l : ( x 1) + y ữ =3 uuuu r uur NM, a uur M Ox M (m; 0; 0) d (M; ) = a r qua N (0; 1; 0) cú VTCP a = (2; 1; 2) r uuuu r uuuu r NM = (m; 1;0) a, NM = (2; 2m; m) r uuuu r a, NM = OM r Ta cú: d (M, ) = OM a 5m + 4m + =m 4m2 4m = m = hay m = Vy M (1; 0; 0) hay M (2; 0; 0) 2x + 2x + 3y = x log (3y 1) = x y = y = 3 Cõu VII.b x x x x + = 3y + = 3y 4x + 2x = 3y 3(4 x + x ) = (2 x + 1) x x +1 +1 2x + x = y= y= y = 3 2.4x + x = (2 x + 1)(2 x ) = 2x = y = 2 o0o ... (1 + i)(a + bi) = (a – b) + (a + b) i z − i = (1 + i ) z ⇔ a + (b − 1) = (a − b) + (a + b) 2 b2 c2 + b2 + c2 ⇔ a2 + (b2 – 2b + 1) = (a2 + b2 ) ⇔ a2 + b2 + 2b – = ⇔ a2 + (b + 1)2 = Vậy z = a + ib... + ca ⇒ = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca) ⇒ a2 + b2 + c2 = – 2t ≤ t ≤ Theo B. C.S ta có : t2 = (ab + bc + ca)2 ≤ 3(a 2b2 + b2 c2 + c2a2) ⇒ M ≥ t + 3t + − 2t = f (t... 0); B (0; b; 0); C (0; 0; c) với b, c > x y z ⇒ (ABC) : + + = ⇒ (ABC) : bc.x + cy + bz – bc = b c bc 1 = Vì d (0; ABC) = nên ⇒ 3b2 c2 = b2 c + b2 + c2 ⇔ b2 + c2 = 2b2 c2 (1) uur (P) : y – z + =