tong hop kien thuc can bac 2

Bài 1/ Thực rút gọn: a) ( 20 − 50 ) + 250 + 18 − 20 b) c) − + + 15 2/ Cho Q=( x −1 − a) Rút gọn Q x− x ): (x>0) x −4 b)Tìm x để Q>0 Giải 1/ a) ( 50 + b) 2 20 ) + 18 - c) 7+4 + = (2 + ) = 2+ + - 250 = (5 + ) - 10 (0,5đ) = 10 + 2.5 - 10 (0,5đ) = 10 (0,5đ) + (0,5đ) = + (0,5đ) 12 − 4(3 − ) =4 = = (0,5đ) 3 20 = − 15 + ( − )2 (0,5đ) 3− = 2+ + - = + (0,5đ) 1 ): (x > 0) x −1 x− x x −4 1 = ( : (0,25đ) x ( x − 1) x −1 x −4 2/ Cho Q = (  x −1  =  (0,25đ)  : x −4  x ( x − 1)  x −4 = (- 4) = (0,5đ) x x b) Để Q > ⇔ x −4 >0⇔ x -4 >0⇔ x x > ⇔ x > 16 (1đ) Bài Tính (3 điểm) a (2 − ) Tuyển tập toán b (−3a ) (ax b) ( x − 2) = 4⇔ x−2 = ⇔ x − = x − = −4 ⇔ x = x = − (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) Bài Tính : 4điểm a) + 12 − 48 b) − 18 + 50 c) (2 − ) + + Cho biểu thức : 2điểm Tuyển tập toán  x   x − x x + x  A =  − − với x > 0, x ≠ x   x + x −   a) Rút gọn A b) Tính giá trò A x = Giải Bài a) + 12 − 48 = 3+2 3−4 = (1 + − 4) =− b) − 18 + 50 =6 −3 +5 = (6 − + 5) =8 c) 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm (2 − ) + + = − + (2 + ) = 0,5điểm −2+(2+ 5) = −2+2+ =2 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm Bài 2: a)  x   x − x x + x  A =  − . x + − x −  2 x    x ( x + 1)  x −  x ( x − 1)  − =  x  x +1 x −  x − x ( x − 1) − ( x + 1) = x ( x )2 − [ = = x( x −1+ ] x + 1)( x − − x − 1) x x x ( −2) x =− x b) Khi x = A = − Tuyển tập toán 0,5điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm = -2.2 = -4 0,25điểm Bài ( điểm ) Tính : a) 72 − 18 + 50 ( ) b) 12 + ⋅ − 18 c) + +2 −2 x x −4 − x −2 x x −2 ( điểm ) : Cho biểu thức M = ( a)Rút gọn biểu thức M b)Tìm x để biểu thức M > 3( điểm ) : Tìm x biết x = x −1 ) với x > , x ≠ Giải Bài ( điểm ) Tính : a) 72 − 18 + 50 ( ) b) 12 + ⋅ − 18 c) + +2 −2 = − + 10 ( 0, 75 điểm ) = 13 ( 0,25 điểm ) = 36 + 18 − 18 = 30 ( 0, 75 điểm ) ( 0,25 điểm ) = −4+2 +4 ( 5) =4 − 22 ( 0, 75 điểm ) ( 0,25 điểm ) Bài ( điểm ) : a)Rút gọn : M = = x−4 x +4 x ( x −2 ) x −2 x ( 0,75 điểm ) ( 0,5 điểm ) b) Vì x > , , x ≠ nên x >0 Do M > x – > ⇔ x > ( 0,25 điểm ) ( 0,5 điểm ) Bài 3( điểm ) : Điều kiện x ≥ x = x −1 ⇔ x – – x −1 + = ⇔ ( x −1 – 1)2 = ⇔ x −1 = ( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm ) Tuyển tập toán ⇔ x = ( TMĐK) ( 0,25 điểm ) Bài ( điểm ) Tính : a) 72 − 18 + 50 ( ) b) 12 + ⋅ − 18 c) + +2 −2 x x −4 − x −2 x x −2 ( điểm ) : Cho biểu thức M = ( a)Rút gọn biểu thức M b)Tìm x để biểu thức M > 3( điểm ) : Tìm x biết x = x −1 ) với x > , x ≠ Giải Bài ( điểm ) Tính : a) 72 − 18 + 50 ( ) b) 12 + ⋅ − 18 c) + +2 −2 = − + 10 ( 0, 75 điểm ) = 13 ( 0,25 điểm ) = 36 + 18 − 18 = 30 ( 0, 75 điểm ) ( 0,25 điểm ) = −4+2 +4 ( 5) =4 − 22 ( 0, 75 điểm ) ( 0,25 điểm ) Bài ( điểm ) : a)Rút gọn : M = = x−4 x +4 x ( x −2 ) x −2 x ( 0,75 điểm ) ( 0,5 điểm ) b) Vì x > , , x ≠ nên x >0 Do M > x – > ⇔ x > ( 0,25 điểm ) ( 0,5 điểm ) Bài 3( điểm ) : Điều kiện x ≥ x = x −1 ⇔ x – – x −1 + = ⇔ ( x −1 – 1)2 = ⇔ x −1 = ( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm ) Tuyển tập toán 9 ⇔ x = ( TMĐK) ( 0,25 điểm ) Bài 10 1: Tính (3điểm) a) + + 32 − 50 b) (2 − ) + + 2: Giải phương trình (1điểm) x − 27 + x − − 16 x − 48 = 3: Cho biểu thức (2điểm)   x 3  . A =  + + + 1  x  x + x + x − 27    a) Rút gọn A b) Tính giá trò A x = + 4: ( Không dùng máy tính ) so sánh (1điểm) + 2 Giải x − 27 + x − − 16 x − 48 = ⇔ x − + x − − x − − 16( x − 3) = ( DK ≥ 3) ⇔ x −3 = 2 ⇔ x −3 = ⇔ x −3 = 25 79 ⇔x= (TMDK ) 25  79  Vay : S =    25  Nếu thiếu điều kiện trừ 0,25đ x − + x − − 25 x − 50 = ⇔ x −2 +3 x −2 −5 x −2 = ( DK ≥ 2) ⇔ x−2 =3 ⇔ x−2 = ⇔ x−2= ⇔ x = + = (TMDK ) 4  1 Vay : S = 3   4 Nếu thiếu điều kiện trừ 0,25đ Bài (2điểm)   x   x 3  3  . A =  − + − 1 . a + + + a) A =      x x − x + x + 27   x   x + x + x − 27    x − x +3 x2 + x + = = (1,5đ) = = (1,5đ) 3 x + 27 x + x − 27 x− 1 b) Vớ i ta có : A= (0,5đ) x = − b) Với x = + ta có : A= (0,5đ) 2 Bài (1điểm) Tuyển tập toán 10 x − x + x + x − 3x − x +1 : x−9 x −3 − x − x − − 3( x + 1) x −3 ⋅ = ⋅ = x−9 x−9 x +1 x +1 −3 = x +3 b,(1đ) Để A nguyên x + ước - Ta có : x + =1 ⇔ x = −2 ( loại ) x + = - ⇔ x = −4 (loại ) x +3 = ⇔ x = 0⇒ x = x + = -3 ⇔ x = −6 ( loại ) = 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 Vậy với x = A nhận giá trò nguyên c.(1đ) A= Amin −3 x+3 Khi Amin 0.25 =− x +3 x +3 = − 0.5 lớn ⇔ x + nhỏ ⇔ x = ⇔ x = 0.25 = −1 Bài 16 Cho phương trình x2 − 2(m 1)x + m = (1) (m tham số thực) 1/ Giải phương trình (1) m = 2/ Chứng minh phương trình (1)luôn có nghiệm phân biệt với m 3/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 4/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm đối Giải 1/ Thay m = -1 vào phương trình (1) ta phương trình : x2 + 4x – = ∆ = b2 – 4ac = 42 – (-4) = 16 + 16 = 32 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = -2 +2 x2 = -2 - 2 2/ Ta có : ∆ = b2 -4ac = [-2(m-1)]2 – 4(m-3) = 4m2 -8m + -4m +12 = 4m2 -12m + 16 = (2m -3)2 + > với m (2m – 3)2 ≥ với m Vậy : ∆ > với m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Tuyển tập toán ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm) (0,5 điểm ) (0,5 điểm ) (0,5 điểm ) (0,5 điểm ) ( 0,5 điểm) 16 3/ Ta có : x12 + x22 = (x1 + x2)2 -2x1x2 = Mà x1 + x2 = 2(m-1) ; x1x2 = m -3 Khi : [2(m-1)]2 – 2(m-3) = ⇔ 4m2 -10m + = ⇔ m1 = ; m2 = -6 ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ∆ >  2(m − 1) = m =  ⇔ ⇔ m =1 4/ Để phương trình (1) có hai nghiệm đối cần :  S = ⇔  m − < m <   P <  (1 điểm ) Bài 18 Giải phương trình: a 2001 x2 – 4x - 2005 = b x2 - 7x +12 =0 Cho hàm số y = -x2 ( P) y = x – ( d) a Hãy vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b Bằng phương pháp địa số tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số Cho phương trình : x2 + x – =0 có nghiệm x1, x2 Khơng giải pt , tính x1 +x2 x1.x2 x12 + x 22 Giải Giải pt : ( 2.5 đ) a 2001 x2 – 4x -2005 = a- b + c = 2001 – (-4 ) + ( - 2005) = x1 = -1 c − 2005 x2 = - = = 2005 a b x2 – 7x + 12 =0  = ( - )2 – 4.1.2 = 49 – 48 =1 > Pt có hai nghiệm phân biệt b x1 + x2 = =7 a c x1.x2 = = 12 a  x1 = ; x2 = ( 3đ) a ( đ) Vẽ đồ thị đ b ( 1đ) pt hồnh độ giao điểm ( P) y= - x2 ( d) : y = x -2 -x2 = x –  x2 + x - = x1 =  y1= -1 x2 = -2  y2 = -4 ( 1.5 đ) x2 + x – = Tuyển tập toán 17 x1 + x2 = - b = - ( 0.5 đ) a c = ( 0.5 đ) a x1 + x22 = (x1 + x2 )2 - x1.x2 = ( -1)2 - 2.(-3) = +6 = ( 0.5 đ) x1.x2 = Bài 19 Giải hệ phương trình: 3 x + y = a)  2 x − y =  x − y = 17 b)  5 x + y = 23 Một hình thang có diện tích 70 cm2, chiều cao 7cm Xác định chiều dài cạnh đáy, biết cạnh đáy 4cm Giải điểm 3 x + y = 5 x = 10 x = x =    a) điểm  2 x − y = 3 x + y = 3.2 + y =  y = −3 b) điểm  x − y = 17  x = y + 17  x = y + 17  x = 6.( −12) + 17 x =      5 x + y = 23 5(6 y + 17) + y = 23  y = −2  y = −2  y = −2 điểm Gọi đáy lớn x (cm) (x,y>0; x>4) Gọi đáy nhỏ y (cm) (y>0) 0.5 điểm x − y =  x + y = 70 Theo đề ta có :  1.5 điểm  Giải phương trình ta x = 12 y = Vậy chiều dài đáy lớn 12 ( cm) Chiều dài đáy nhỏ ( cm ) 0.5 điểm 0.5 điểm Bài 20 (2 điểm) Cho hai hàm số y = x2 (P) y = x + (d) a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng toạ độ b) Gọi A B giao điểm (P) (d) Bằng phép tính tìm toạ độ giao6điểm A ; B P (4 điểm) Cho phương trình : x – 2(m+1) x + m + = (1) a) Giải phương trình (1) với m = B b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Hai nghiệm trái dấu không? Vì sao? 2 Giải Tuyển tập toán A d 18 -2 -1 Bài a Vẽ đồ thò (1 điểm) Lập bảng giá trò (0,5) x -3 -2 y=x x y=x+2 -1 0 1 Vẽ đồ thò (0,5) b Xác đònh toạ độ giao điểm (1 đ) Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = x +  x2 – x – = (0,25) Phương trình có dạng a – b + c = => x1 = -1 ; x2 = (0,25) Với x1 = -1 => y1= ; Với x2 = => y2 = suy toạ độ giao điểm: A(-1 ; 1) B(2 ; 4) (0,5) Bài a (1 điểm) Thay m = vào phương trình (1) ta có: x2 – 2(3 + 1)x + 32 + =  x2 – 8x + 12 = Giải PT nghiệm x1 = ; x2 = b (1 điểm) + Lập ∆' = [-(m + 1)]2 – (m2 + 3) = 2m – + Phương trình (1) vô nghiệm  ∆' <  2m – <  m < với m < (1) vô nghiệm c (1 điểm) + (1) có nghiệm kép  ∆' = => m = m +1 + Nghiệm kép (1) : x1 = x2 = =2 d (1 điểm) + (1) có hai nghiệm phân biệt  ∆' > => m > ; m > (1) có nghiệm pb m2 + + x1 ; x2 trái dấu x1.x2 < ; mà x1.x2 = > với m x1 ; x2 trái dấu 1: 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 21 Giải phương trình (3 điểm) a) 16x2 – 25 = b) c) x2 + 2x –3 = 2: (3 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thò (p) hàm số y = -x + có đồ thò (d) a) Vẽ (p) (d)trên mặt phẳng tọa độ b) Xác đònh toạ độ giao điểm (P) (d) phương pháp đại số Giải Bài 1: Mỗi câu điểm Tuyển tập toán 19 a) 16x2 -25=0 16x2 = 25 x2 = x= (Mỗi bước 0,25đ) Vậy phương trình có nghiệm x= x= b) 2x2 - x = 2x – = Vậy x = 0; x = (Mỗi bước 0,25đ) c) x2 + 2x -3 =0 = 12 +3 = >0 = =2 (0,5đ) Phương trình có nghiệm: x1 =-1+2 =1; x2 = -1-2 = -3 (0,5đ) Nếu học sinh nhẩm nghiệm đònh lý Vi ét cho điểm tối đa Bài 2: a) Đường thẳng (d) qua điểm (0; 2) điểm (2 x y= -2 -1 1 b) Phương trình hoành độ giao điểm (p) (d) là: x2 = -x +2 x2 +x -2 = y Giải Pt ta : x2 = -2 A(-2; 4) Vậy (p) (d) có hai giao điểm có toạ độ : A(-2; 4) B(1; 1) (p) B(1; 1) -2 (d) x Bài 22 Cho hai hàm số y = 2x + m có đồ thò (d) , y = x2 có đồ thò (P) Với m = a/ Vẽ (d) (P) mặt phẳng toạ độ b/ Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm (d) (P) Với giá trò m (d) (P) tiếp xúc với ? Tìm tọa độ điểm tiếp xúc ? Bài Làm Tuyển tập toán 20 Giải y 1/ a/ Vẽ đồ thò cho 1,5 điểm 10 -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 b/ Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) : x2 = 2x + ⇔ x2 -2x – = (0,5đ) Giải phương trình ta : x1 = -1 , x2 = (0,5 đ) Suy y1 = , y2 = (0,5 đ) Vậy : Tọa độ giao điểm (d) (P) : (-1;1) ( 3;9) ( 0,5 đ) Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) : x2 = 2x + m ⇔ x2 - 2x – m = (1) Ta có : ∆’ = + m Để (d) tiếp xúc với (P) Pt (1) có nghiệm kép , tức ∆’ = + m = ⇔ m = -1 (0,5 đ) Khi x1 = x2 = suy y1 =y2 = Vậy tọa độ điểm tiếp xúc (1;1) ( 0,5 đ) Bài 23 1: Giải phương trình (3 điểm) a) 25x2 – 16 = b) c) x2 – x – = 2: (3 điểm) Cho hàm số y = 2x – có đồ thò (d) hàm số y = -x2 có đồ thò (P) a) Vẽ (d) (P)trên hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán Giải 1) a) 25x2 -16=0 25x2 = 16 x2 = x= (Mỗi bước 0,25đ) Vậy phương trình có nghiệm x= x= b) x2 +5x = Tuyển tập toán x+ =0 21 (Mỗi bước 0,25đ) c) x2 – x -2 =0 = (-1)2 – 4.(-2) = = =3 (0,5đ) Phương trình có nghiệm: x1 = ; x2 = (0,5đ) 2) (d) Cắt trục tung (0; -3) cắt trục hoành ( x - -2 -1 3 - -4 -1 -1 -4 -9 y= * (p) (d) cắt điểm có hoành độ nghiệm pt: -x2 = 2x – x2 +2x-3 = y -3 -2 Pt có dạng a+b+c = + – =0 x -3 Với Với Vậy (d) (p) cắt điểm (1; -1) (-3; -9) - Xác đònh điểm thuộc (d) vẽ (d) (1đ) - Xác đònh số điểm thuộc (p) vẽ (p) (1đ) - Viết pt hoành độ giao điểm suy hoành độ giao điểm: 0,5 thay x suy y viết toạ độ giao điểm (0,5đ) -9 (d) (p) Bài 24 Câu 1: Cho hàm số y = x2 y = 3x -2 2.5đ a) Vẽ đồ thò hai hàm số mặt phẳng toạ độ b) Bằng phương pháp hình học, tìm toạ độ giao điểm hai đồ thò hàm số Câu 2: Cho phương trình: mx2 – (5m-2)x + 6m -5 =0 (m ≠ 0) 2.5đ a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình cho luôn có nghiệm Câu 3: Cho phương trình 2x2+4x-5 =0 Không giải phương trình tính: 1đ a) x1 + x2 b x1.x2 2 c x1 + x 1 d x + x Giải Câu 1: Tuyển tập toán 22 * Hàm số y = x2 (P) có bảng giá trò: (0,5đ) x -2 -1 2 y=x 1 * Hàm số y = 3x -2 (d) cho x =  y = -2 cho x =  y = (0,5đ) * Đồ thò: HS vẽ cho 1đ b) Toạ độ giao điểm hai đồ thò A (1;1); B (2;4) (0,5đ) Câu 2: a) Với m = ta có phương trình : x2 – 3x + = (0,5đ) ∆ = (-3) – 4.1.1 = > (0,5đ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 3+ 3− x1 = ; x2 = (0,5đ) 2 b) ∆ = [-(5m – 2)]2 - 4m(6m-5) = m2 +4 > với m Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt (1đ) Câu 3: p dụng hệ thức vi viết cho phương trình 2x2 + 4x – = ta có : a) x1 + x2 = -2 (0,25đ) −5 b) x1.x2 = (0,25đ) 2 c) x1 + x = (x1 + x2) – x1.x2 = (0,25đ) 1 x1 + x d) x + x = (0,25đ) x1 x Bài 25 ( Điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x+2 a Vẽ đồ thò hàm số mặt phẳng toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm hai độ thò ( Điểm ) Giải phương trình : a 2x2 - x + = b 3x2 - x –4 = 2 ( Điểm ) Cho phương trình x − 2(m + 3) x + m + = a/ Với giá trò m phương trình có nghiệm x = b/ Với giá trò m phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Hai nghiệm trái dấu hay không? Vì sao? c/ Với giá trò m phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép Giải Bài 1( đ) a/ Vẽ đồ thò hàm số: y = x2 (P) y = x + (d) Tuyển tập toán 23 b/ Toạ độ giao điểm hai đồ thò nghiệm HPT: y = x2 y=x+2 Giải phương trình ta được: x1 = -1 ; x2 = y1 y2 = Vậy: A(-1;-1); B(2;4) Bài 2: (2đ) a/ 2x2 – 5x + =0 ∆ = (−5) − 4.2.1 = 17 ⇒ ∆ = 17 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -5 5 + 17 − 17 ; x2 = 4 b/ x2 – x + 12 = 36 ⇒ 36 = 6 +6 , −6 x1, = ; x2 = 3 Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m +3)x + m2 +3 = (1) a/ (1đ): Thay x = vào pt(1): m2 – 4m -5 = có a + b – c = ⇒ m1 = -1; m2 = Vậy: m = -1; m = phương trình có nghiệm x = (1 đ) , 2 b/ ∆ = (m + 3) − (m − 3) = 6m + Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ , > ⇔ 6m + > ⇔ m > −1 m2 + > 0∀m Theo hệ thức Viét: x1.x2 = ⇒ x1 ; x2 trái dấu ⇒ ∆, = c/ (0.5 đ): Phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ 6m + = ⇔ m = −1 ⇔ pt (1) : x − x + = Phương trình (1) có nghiệm kép: x1 = x2 = Bài 26 (2.5 đ ) Giải phương trình sau : A, x − x + = B, x + x + = C, x2 + x = ( 3.5 đ ) Cho phương trình : x − x + 2m − m = ( ) ( với m tham số ) a, (1 đ ) Chứng tỏ phương trình ( ) có nghiệm với m b, ( 1.5 đ ) Gọi x1 ; x hai nghiệm pt ( ) Tính biểu thức sau theo m : 2 b1 , S = x1 + x b2 , P = x1 x b3 , A = x1 + x 2 Tuyển tập toán 24 c, (1đ) Tìm giá trò lớn biểu thức E = x12 +x22 +3x1x2 m thay đổi Giải 1, (2.5 đ ) Giải phương trình sau : A/ x − x + = Ta có : a+b+c = – +3 = (0.5đ) Phương trình có hai nghiệm : x1=1 ; x2= 1.5 (0.5đ) B, x + x + = Ta có : a – b +c = – +3 = (0.5đ) Phương trình có hai nghiệm : x1= – ; x2= – 1.5 (0.5đ) C/ x2 + x = ⇔ x2 + x - = Ta có : ∆ = 12 +12 = 13 (0.25đ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : − + 13 − − 13 x1= ; x2= (0.25đ) 2 2, ( 3.5 đ ) Cho phương trình : x − x + 2m − m = ( ) ( với m tham số ) a/ Ta có : ∆ ’ = ( -2)2 – ( 2m – m2 ) = m2 – 2m +4 = (m + 1)2 +3 (0.5đ) 2 Vì : (m + 1) ≥ với m ≥ nên (m + 1) +3 ≥ hay ∆ ’ ≥ (0.5đ) ⇒ pt có nghiệm với m 2m − m = 2m − m (0.5đ) b/ b1 , S = x1 + x = = (0.5đ) ; b2 , P = x1 x = 1 2 b3 , A = x1 + x = ( x1 + x ) − x1 x = − 2.(2m − m ) = 2m − 4m + 16 (0.5đ) c/ Ta có : E = x12 +x22 +3x1x2 = (x1+x2)2 + x1x2 = 42 + 2m – m2 = 17 – (m – )2 (0.5đ) 2 Vì (m – ) ≥ với m ⇒ – (m – ) ≤ với m ⇒ 17 – (m – ) ≤ 17 (0.25đ) hay E ≤ 17 ⇒ Emax = 17 (0.25đ) Bài 27 Hai công nhân sơn cửa cho công trình ngày xong việc Nếu hai người làm ngày, sau người thứ hai chuyển đi, người thứ làm sau ngày xong công việc Hỏi người làm xong việc? Giải Gọi thời gian người thứ I làm xong công việc : x (x>6 ; đvt: ngày) (1 đ) thời gian người thứ II làm xong công việc : y (y>6 ; đvt: ngày) Theo ta có hệ phương trình: 1 1  x + y =  5 + =  x (2 đ) Giải hệ ta :  x = 10   y = 15 (2 đ) Vậy thời gian người thứ I làm xong công việc 10 ngày thời gian người thứ II làm xong công việc 15 ngày Tuyển tập toán (1 đ) 25 Bài 28 Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình -4x + 6y = a) Viết nghiệm tổng quát phương trình b) Biểu diễn tập nghiệm phương trình mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 2: (4 điểm) Giải hệ phương trình 2 x − y = a)  − x + y =  x + y = + b/   x + y = −1 Bài 3: (2 điểm) Hai người làm chung việc xong 16 ngày Nếu người thứ làm ngày người thứ hai làm ngày hòan thành ¼ công việc Hỏi làm riêng người làm công việc xong bao lâu? Giải Bài 1: (2 điểm) a) Giải phương trình (1 đ) b) Tập nghiệm phương trình đường thẳng cắt trục tung (0; 1) cắt trục y hoành (-1,5 ; 0) (0,5đ) y = x + (0,5đ) -1,5 x Bài 2: (4 điểm) a) Vậy hệ có nghiệm (5; 3) Mỗi bước cho 0,5 điểm b) Vậy nghiệm hệ là: (3+ ; -2 Mỗi bước 0,5đ) Bài 3: (2 điểm) Tuyển tập toán 26 Gọi thời gian đội làm để xong công việc x ngày (x>16) Gọi thời gian đội làm để xong công việc y ngày (x>16) (0,5đ) Vậy ngày đội làm công việc (0,25đ) Ta có hệ phương trình: Đặt (0,5đđ) x = 24; y = 48 thoả điều kiện Vậy đội làm xong việc 24 ngày Đội hai làm xong việc 48 ngày Bài 29 Cho hàm số : y = x2 y = x + a Vẽ đồ thò hàm số mặt phẳng toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thò Giải phương trình : a 2x2 – 5x + = b – 3x2 + 15 = Nhẩm nghiệm phương trình : a 2001x2 – 4x – 2005 = b x2 – 3x – 10 = Tìm số biết : Hiệu chúng 7, tích chúng 60 Giải a, Vẽ đúng, đẹp (1 điểm) b, Toạ độ giao điểm A (- 1, ), B (2 ; ) (1 điểm) a,  = 17 > + 17 − 17 x1 = x2 = (1 điểm) 4 Tuyển tập toán 27 b, x1 = x2 = − (1 điểm) a, Có a – b + c = Nên x1 = - 2005 x2 = (1 điểm) 2001 b, ac < phương trình có nghiệm x1 + x2 = x1.x2 = - 10 Vậy x1 = x2 = - (1 điểm) Bài 30 Bài 1:(3đ) Cho hàm số y=-x2 (P) (d) y=x-6 a/ Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ b/ Xác đònh toạ độ giao điểm (P) (d) Bài 2:(3đ) Cho phương trình x2+2mx-5 =0 (m tham số) a/ Giải phương trình m =2 b/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt x 1, x2 c/ Với giá trò m phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1+x2 =3 Giải 1/ (3đ) a) Xác đònh bảng giá trò hàm số (P): y = -x2 (0,25đ) (d): y = x-6 (0,25đ) Vẽ đồ thò (P) (d) đầy đủ, xác (1,5đ) b) Xác đònh toạ độ giao điểm (P) (d): A(2;-4) B(-3;-9) (1đ) 2/ (1đ) a) Với m=2 ta có phương trình: x2+4x-5=0 (0,5đ) ∆/ =22-1.(-5)=9 >0 / Suy ∆ = , phương trình có nghiệm phân biệt x1 = −2+3 =1 (0,25đ) x2 = −2−3 = −5 (0,25đ) (HS giải cách nhẩm nghiệm) b) x2+2mx-5 = Tuyển tập toán 28 (a=1; b=2m; c=-5) (0,5đ) ∆/ =m2-1.(-5)=m2+5 / ∆ =m +5 >0 nên pt có nghiệm phân biệt Vì (0,5đ)  x1 + x = −2m  x1 + x = −2m  x1 = + 2m ta có  suy   x1 ⋅ x = −5 2 x1 ⋅ x =  x = −3 − m x1 ⋅ x = −5 c) Tính  (0,25đ) ⇔ −( + 2m )( + 4m ) = −5 ⇔ + 12m + 6m + 8m = ⇔ 8m + 18m + = ⇔ 4m + 9m + = ∆/ = − 4.4.2 = 81 − 32 = 49 > ⇒ ∆/ = 49 = − + − −1 m1 = = = 2.4 2.4 − − − 16 m2 = = = −2 2.4 Vậy với m=- m=-2 pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1+x2=5 Bài 31 Cho phương trình: x2 + 2x – = có hai nghiệm x1; x2 không giải phương trình tính: x1 + x2 = …………………………… ; x1.x2 =………………………………………………… 1 + = …………………………………………… x12 + x22 =……………………………; x1 x 2 Cho hàm số y = - x2 có đồ thò (P) y = -x – có đồ thò (D) Vẽ(P) (D) hệ trục tọa độ, xác đònh tọa độ giao điểm y c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu: b) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trò m Cho phương trình : x2 + mx + m – = (1) a) giải phương trình m = Giải Mỗi câu 0.5 điểm x1 + x2 = − 2 Vẽ đồ thò hàm số: y = - x2 x1 x2 = − ( điểm ) 1 + = x x 2 ( điểm ) x12 + x22 = 18 , y=-x–2 Xác đònh tọa độ giao điểm : ( điểm ) A ( -1;-1 ) B ( 2;-4 ) Tuyển tập toán 29 -5 -2 -4 -6 a.( điểm ) Thay m = suy x2 + 2x + – = x2 + 2x + = a+b+c=1+2–3=0 ptrình có nghiệp phân biệt x1 = ; x2 = - b.( điểm ) Ta có: a = 1; b = m; c = m –  = b2 – ac = m2 – 4( m – ) = m2 – 4m + 20= ( m – )2 + 16> ( m – )2 ≥ => phương trình có nghiệp phân biệt với m c.( điểm ) Do ptrình x2 + mx + m – = có nghiệp phân biệt Để ptrình có nghiệp trái dấu c x1 x2 = [...]... a −1 a − 2 a +1 Giải 1 1 18 + 72 2 3 3 2 + 2 2 = 1,5 2 = 2 2 b (2 5 -1 )2 + 80 = (2 5 )2 – 2 2 5 + 1 + 4 5 = 21 Bài 2: (1đ) Bài 1: a 2 - a 2y x4 = 2y x2 = 2y 2y 0 ,25 đ = - x2 y = 1 2+ 3 4 ( Với y < 0) + 1 2 3 = 2 3 +2+ 3 (2 + 3 ) (2 − 3 ) 2 2 − ( 3) 2 4 =4 = 4−3 1 1 a +1 + ): c ( Với a > 0 và a≠1 a− a a −1 a − 2 a +1 1 1 ( a − 1) 2 + ) =( a ( a − 1) a −1 a +1 = 1+ a a ( a − 1) ( a − 1) 2 Với a... m 4 2m − m 2 = 2m − m 2 (0.5đ) b/ b1 , S = x1 + x 2 = = 4 (0.5đ) ; b2 , P = x1 x 2 = 1 1 2 2 b3 , A = x1 + x 2 = ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 x 2 = 4 2 − 2. (2m − m 2 ) = 2m 2 − 4m + 16 (0.5đ) c/ Ta có : E = x 12 +x 22 +3x1x2 = (x1+x2 )2 + x1x2 = 42 + 2m – m2 = 17 – (m – 1 )2 (0.5đ) 2 2 2 Vì (m – 1 ) ≥ 0 với mọi m ⇒ – (m – 1 ) ≤ 0 với mọi m ⇒ 17 – (m – 1 ) ≤ 17 (0 .25 đ) hay E ≤ 17 ⇒ Emax = 17 (0 .25 đ) Bài 27 Hai... x1 = ; x2 = (0,5đ) 2 2 b) ∆ = [-(5m – 2) ]2 - 4m(6m-5) = m2 +4 > 0 với mọi m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (1đ) Câu 3: p dụng hệ thức vi viết cho phương trình 2x2 + 4x – 5 = 0 ta có : a) x1 + x2 = -2 (0 ,25 đ) −5 b) x1.x2 = (0 ,25 đ) 2 2 2 c) x1 + x 2 = (x1 + x2) 2 – 2 x1.x2 = 9 (0 ,25 đ) 1 1 x1 + x 2 4 d) x + x = (0 ,25 đ) x1 x 2 5 1 2 Bài 25 1 ( 3 Điểm ) Cho 2 hàm số y = x2 và y = x +2 a Vẽ... 6 + 3 mà 2 2 = 8;3 = 9 Do 8 < 9 nên 2 2 < 3 =>6+ 2 2 < 9 Bài 11 1 Tính : 4điểm a) 2 + 18 − 72 b) 2 3 − 27 + 75 c) (1 − 3) 2 + 4 + 2 3 2 (2 iểm) Cho biểu thức :  a 1   a − a a + a  A =  − − với a > 0, a ≠ 1 2 a   a + 1 a − 1   2 a) Rút gọn A b) Tính giá trò của a để A = -4 Giải Bài 1 a) 2 + 18 − 72 = 2 +3 2 −6 2 = 2 (1 + 3 − 6) = 2 2 b) 2 3 − 27 + 75 =2 3 − 3 3 + 5 3 = 3 ( 2 − 3 + 5)... 3 Cho phương trình : x2 + x – 3 =0 có 2 nghiệm x1, x2 Khơng giải pt , hãy tính x1 +x2 x1.x2 x 12 + x 22 Giải 1 Giải pt : ( 2. 5 đ) a 20 01 x2 – 4x -20 05 = 0 a- b + c = 20 01 – (-4 ) + ( - 20 05) = 0 x1 = -1 c − 20 05 x2 = - = = 20 05 a 1 b x2 – 7x + 12 =0  = ( - 7 )2 – 4.1 .2 = 49 – 48 =1 > 0 Pt có hai nghiệm phân biệt b x1 + x2 = =7 a c x1.x2 = = 12 a  x1 = 3 ; x2 = 4 2 ( 3đ) a ( 2 đ) Vẽ đúng mỗi đồ thị... tập toán 9 28 (a=1; b=2m; c=-5) (0,5đ) ∆/ =m2-1.(-5)=m2+5 2 / ∆ =m +5 >0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt Vì (0,5đ)  x1 + x 2 = −2m  x1 + x 2 = −2m  x1 = 3 + 2m ta có  suy ra   x1 ⋅ x 2 = −5 2 x1 ⋅ x 2 = 3  x 2 = −3 − 4 m x1 ⋅ x 2 = −5 c) Tính được  (0 ,25 đ) ⇔ −( 3 + 2m )( 3 + 4m ) = −5 ⇔ 9 + 12m + 6m + 8m 2 = 5 ⇔ 8m 2 + 18m + 4 = 0 ⇔ 4m 2 + 9m + 2 = 0 ∆/ = 9 2 − 4.4 .2 = 81 − 32 = 49 > 0 ⇒... − 1) 2 2 a ( 2) = 2 =− 2 a b) Khi A = -4 ta được : − 2 a = -4 ⇔ a =2 ⇔ a=4 = 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm Bài 12 1 Tìm x biết 2 a (5 2 +2 3) 3− 5 b 3 (2 x + 3) 2 Cho Q = 3+ 5 1 + = 5 5 - 25 0 3+ 5 3− 5 x 2 x −3 Tìm giá trò lớn nhất của Q, giá trò đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ? Giải (2 x + 3) 2 = 5 1 2 ⇔ 2x + 3 = 5 2x + 3 = 5 ⇒ x=1 2x + 3 = -5 ⇒ x = -4 Vậy x1 = 1 ; x2 = -4 a 5 10... 10 (3 − 5 ) 2 (3 + 5 ) 2 3 − 5 + 3 + 5 + = =3 9−5 9−5 2 3 Ta thấy : x – 2 x + 3 = x − 2 x + 1 + 2 Đk : x 2 ⇒ ∀x ≥ 0 ( x − 1) + 2 ≥ 0 1 1 ≤ ⇒ ∀x ≥ 0 Q= 2 ( x − 1) + 2 2 1 Vậy giá trò lớn nhất của Q = ⇔ x = 1 ⇔ x = 1 2 b ≥ 0 Bài 13 1: Thực hiện các phép tính: ( 2 ) 1 1 18 + 72 a 2 2 3 b (2 5 -1 )2 + 80 Tuyển tập toán 9 12 2: Rút gọc các biểu thức: (4đ) 2 a 2y 1 b x4 4y2 + với y < 0 1 2+ 3 2 3 1 1 a... y= - x2 và ( d) : y = x -2 -x2 = x – 2  x2 + x - 2 = 0 x1 = 1  y1= -1 x2 = -2  y2 = -4 3 ( 1.5 đ) x2 + x – 3 = 0 Tuyển tập toán 9 17 x1 + x2 = - b = - 1 ( 0.5 đ) a c = 3 ( 0.5 đ) a x1 2 + x 22 = (x1 + x2 )2 - 2 x1.x2 = ( -1 )2 - 2. (-3) = 1 +6 = 7 ( 0.5 đ) x1.x2 = Bài 19 1 Giải hệ phương trình: 3 x + y = 3 a)  2 x − y = 7  x − 6 y = 17 b)  5 x + y = 23 2 Một hình thang có diện tích là 70 cm2, chiều... trình : x2 + mx + m – 5 = 0 (1) a) giải phương trình khi m = 2 Giải 1 Mỗi câu đúng 0.5 điểm x1 + x2 = − 2 2 Vẽ đồ thò hàm số: y = - x2 x1 x2 = − 7 ( 1 điểm ) 1 1 7 + = x x 2 2 ( 1 điểm ) 1 x 12 + x 22 = 18 , y=-x 2 Xác đònh tọa độ giao điểm : ( 1 điểm ) A ( -1;-1 ) và B ( 2; -4 ) Tuyển tập toán 9 29 6 4 2 -5 5 -2 -4 -6 a.( 1 điểm ) Thay m = 2 suy ra x2 + 2x + 2 – 5 = 0 x2 + 2x + 3 = 0 a+b+c=1 +2 3=0 ptrình ... Giải 1 18 + 72 3 + 2 = 1,5 = 2 b (2 -1 )2 + 80 = (2 )2 – 2 + + = 21 Bài 2: (1đ) Bài 1: a - a 2y x4 = 2y x2 = 2y 2y 0 ,25 đ = - x2 y = 2+ ( Với y < 0) + 2 = 2 +2+ (2 + ) (2 − ) 2 − ( 3) =4 =... : x 12 + x 22 = (x1 + x2 )2 -2x1x2 = Mà x1 + x2 = 2( m-1) ; x1x2 = m -3 Khi : [2( m-1) ]2 – 2( m-3) = ⇔ 4m2 -10m + = ⇔ m1 = ; m2 = -6 ( 0 ,25 điểm ) ( 0 ,25 điểm ) ( 0 ,25 điểm ) ( 0 ,25 điểm ) ∆ >  2( m −... x2 + 4x – = ∆ = b2 – 4ac = 42 – (-4) = 16 + 16 = 32 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = -2 +2 x2 = -2 - 2 2/ Ta có : ∆ = b2 -4ac = [ -2( m-1) ]2 – 4(m-3) = 4m2 -8m + -4m + 12 = 4m2 -12m