30 đề luyện thi Đại Học

ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m có đồ thị (Cm) ( m tham số) 1) Xác định m để (Cm) cắt trục hòanh điểm phân biệt 2) Xác định m để hàm số đồng biến khỏang (−∞;1) (2;+∞) 3) Định m để hàm số có cực đại cực tiểu Tìm quỹ tích điểm cực đại cực tiểu (Cm) Tìm điểm mà điểm cực đại (Cm) ứng với giá trị m đồng thời điểm cực tiểu (Cm) ứng với giá trị khác (Cm) Câu 2: Cho phương trình x − mx + ( m + 1) x − mx + = (m tham số) 1) Giải phương trình m=3 2) Định m để phương trình có nghiệm 2 Câu 3: Giải phương trình 8tg x − 10tg x − 6tg x + +2=0 cos x cos x Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đừơng y = x − x y = x Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); B(-4;-5);C(4;-1) Tìm toạ độ tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2) Tìm toạ độ điểm A’ điểm đối xứng A qua mặt phẳng (BCD) Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc mặt bên đáy 600.Tính thể tích hình chóp cho Câu 8: Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi thiết phải có mặt chữ số 7,8 hai chữ số đứng cạnh Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c Chứng minh có: B −C C−A A− B b cos c cos + + = a + b + c tam giác ABC A B C sin sin sin 2 a cos ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y = x − (m + 1) x + (4m + 1) x − (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=2 2)Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu điểm có hoành độ lớn Khi viết phương trình đừơng thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số 2 Câu 2: Cho phương trình x − x + = −2 x + x + m (1) 1) Giải phương trình m=3 2) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm Câu 3: Giải phương trình: 3(1 − ) cos x + 3(1 + ) sin x = 8(sin x + cos x )( sin x + cos x) − 3 − Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hoành độ x1 = , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật  Ax3 + C xy = 70 ( x, y ∈ Ν ) y 2C x − Ax = −100 Câu 5: Giải hệ phương trình  Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y − z + = , điểm A(1;1;-2) đường thẳng ( ∆ ): x +1 y − z = = Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua A cắt đừơng thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng (P) π dx ∫ cos x + Câu 7: Tính tích phân I= sin x Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Tính khoảng cách đừơng thẳng AC SD Câu 9: Chứng minh ∀x, y , z thỏa điều kiện x > y > z ≥ ta có: e x −4 x −e y −4 y + e y −4 y −e z −4 z ≥ e x2 −4 x − ez −4 z ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + 3m + (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=1 2)Tìm giá trị tham số m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu 2: Giải hệ phương trình:  x + y x + y = 32  ( x + y ) + 4( x + y ) + 4( x + y ) = 13 + x y Câu 3: Cho phương trình sin x + sin x cos x − m cos x − 3m cos x = (1) 1)Giải phương trình m=  π 2) Định m để phương trình (1) có nghiệm thuộc 0;   4 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): ( x − 1) + ( y − 2) = điểm 2 A(4;-1) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) qua A viết phương trình đường thẳng nối tiếp điểm tiếp tuyến với (C) Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z − = điểm A(1;1;1); B(2;1;0); C(2;3;-1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho biểu thức T = MA2 + MB + MC có giá trị nhỏ Câu 6: Tính tích phân: I= π /2 ∫e sin x cos xdx Câu 7: Từ phần tử tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có thể lập số tự nhiên gồm phần tử khác đôi một? Hãy tính tổng số Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD a Trên tia Ax, Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) chiều, lấy hai điểm M,N Đặt AM=x, CN=y Chứng minh điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng (BDM) (BDN) vuông góc với là: xy=a2 Câu 9: Cho a,b,c số dương thỏa : + + = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T=a+b+c a b c ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + (1), đồ thị (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=1 2)Tìm giá trị tham số m cho hàm số (1) đồng biến khoảng (1;+∞) 3)(D) đừơng thẳng có phương trình y=x+4 K(1;3) Tìm giá trị tham số m cho (D) cắt (Cm) điểm A(0;4),B,C cho tam giác KBC có diện tích Câu 2: Cho bất phương trình x − 3x + ≥ m − x − x + (1) 1)Giải bất phương trình (1) m=4 2)Tìm giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x ≥ cos x + sin x + = sin y (1)  cos( x + y ) cos x = cos y (2) Câu 3: Giải hệ phương trình:   y = + x − x (C )  y = 1( D) Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn hai đừơng  Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) cho đường thẳng với hai đường thẳng d1:3x+4y+5=0; d2:4x+3y-1=0 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm d1;d2 Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) C(1;-2;0) Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành tam giác tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I trung điểm cạnh BC Mặt phẳng qua A vuông góc với SI cắt SB,SC M,N Biết VSAMN = VSABC Hãy tính VSABC Câu 8: Cho n số nguyên dương thoả phương trình: Cnn −2 + An2+1 − 2Cn3+1 = 45 Tìm số hạng không chứa x khai triển Newton biểu thức : E = (2 x + x )n Câu 9: Giải bất phương trình f ( x) = x − x + x3 − 3x + x > ĐỀ x+2 Câu 1: Cho hàm số y= f ( x ) = (m tham số) x−m 1) Tìm giá trị tham số m cho hàm số nghịch biến (-4;5) 2) Khảo sát hàm số m=1 3) Gọi (D) đừơng thẳng A(1;0) có hệ số góc k Tìm k để (D) cắt (C) điểm M,N thuộc nhánh khác (C) cho AM = −2 AN Câu 2: Giải phương trình : log x log 27 x = log x log81 27 x tg x cot g x 16 + + = 2 sin x cos x sin x sin x 4x + Câu 4: Cho f ( x ) = x − x + 26 x − 24 Câu 3: Giải phương trình: A B C + + x −2 x −3 x −4 2)Tìm họ nguyên hàm f (x) x2 y2 Câu 5: Cho hyperbol (H): − = có hai tiêu điểm F1,F2 Tìm điểm M thuộc (H) cho 16 1)Tìm A,B,C cho f ( x) = ∧ F1MF2 = 120° tính diện tích tam giác F1MF2 C âu 6: Cho mặt phẳng (P):x+y-5=0 (Q):y+z+3=0 điểm A(1;1;0) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) vuông góc với giao tuyến (P) (Q), cắt (P) (Q) M,N cho A trung điểm M,N Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông, cạnh a, tâm O SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo 1200 Tính SA Câu 8: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Newton f ( x) = ( x + Câu 9: Cho − 1)12 ( x ≠ 0) x x ∈ [−1;1] Tìm GTLN f ( x) = x + − x + x − x 2x + Câu 1: Cho hàm số : y = (C) 1− x ĐỀ 1)Khảo sát hàm số 2) Tìm giá trị tham số m để parabol (P): y = − x + x + m tiếp xúc với (C) 3) Gọi (D) đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc k.Tìm giá trị k cho (D) cắt (C) hai điểm M,N MN = 10 Câu 2: Cho phương trình: log −1 x − x + − log +1 x − x + = log 3−2 (4 x − 25 x + 38 x − 17) + log −1 m2 (m tham số khác 0) 1) Giải phương trình m=1 2) Tìm giá trị tham số m cho phương trình cho có nghiệm Câu 3: Giải phương trình sau: + cos x sin x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x hai điểm A(-2;-2);B(1;-5) Tìm (P) 2(tgx − sin x) + 3(cot gx − cos x) + = hai điểm M,N cho tứ giác ABMN hình vuông Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(0;1;2); B(1;2;4);C(1;0;6) tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0 Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) a Tính thể tích diện tích toàn phần hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu 7: Tính tích phân sau: dx a) ∫ x + x + + 13 2 b) ∫ dx + x + + x2 Câu 8: Có cách xếp chỗ ngồi vào bàn tròn có 10 ghế cho chàng trai cô gái? Biết cô gái không ngồi cạnh Câu 9: Cho số dương x,y,z Tìm GTNN biểu thức A= x+ y+z+ 1 + + x + y + 2z y + z + 2x z + x + y ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y = − x + 3x − (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm phương trình x − x = m − 3m 3) Tìm cặp điểm (C) đối xứng qua điểm I(0;-1) 2 Câu 2: Giải phương trình: x −3 x + + x + x + = x +3 x + + Câu 3: Cho f ( x ) = (1 − cos x ) + sin x cos x − sin x 1) Tìm GTLN,GTNN f(x) 2) Cho g ( x) = + cos x − cos x − sin x Tìm giá trị tham số m cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): x2 y2 − = hai điểm B(1;2); C(3;6) Chứng 16 tỏ đừơng thẳng BC hyperbol (H) điểm chung tìm điểm M thuộc (H) cho tam giác MBC có diện tích nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;1); B(0;2;3) C(3;3;7) Tìm phương trình đừơng phân giác AD góc A tam giác ABC Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 7: Tính: ∫ a) I = e x +3 x (2 x + 3)dx b) J = ∫ x + ( x + 3x + 2) dx Câu 8: Cho đa giác lồi có n đỉnh, biết đừơng chéo đa giác cắt đừơng chéo đa giác không đồng quy Tìm n cho số giao điểm đừơng chéo đa giác gấp lần số tam giác tạo thành từ n đỉnh đa giác Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: − cos A cos( B − C ) − cos A − sin A ≤ 2 (cos B + cos C ) Tính góc tam giác ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y = x + − (C) x +1 1) Khảo sát hàm số Chứng minh (C) có tâm đối xứng 2) M điểm thuộc (C) (D) tiếp tuyến (C) M, (D) cắt hai tiệm cận (C) A B Chứng minh: a M trung điểm AB b Tam giác IAB có diện tích không đổi (I giao điểm tiệm cận) Câu 2: Cho phương trình: − x + + x = 16 − x + m( − x + + x ) + m (1) 1) Giải phương trình (1) m=0 2) Tìm giá trị tham số m để có nghiệm Câu 3: Giải hệ phương trình: 1   cos y + = (cos y − )(1 + sin x )  sin y (tgx + cot gx) = cot gy +  sin x sin y Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x Tìm hai điểm A,B thuộc (P) cho tam giác OAB tam giác Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4) Tìm toạ độ đỉnh lại hình hộp cho Chứng minh mặt phẳng (BA’C’) (D’AC) song song tính khoảng cách mặt phẳng Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, đoạn nối trung điểm I,J AB, CD đoạn vuông góc chung chúng Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a Câu 7: Cho parabol (P): y = x (D) tiếp tuyến (P) điểm có hoành độ x=2 Gọi (H) hình phẳng giới hạn (P),(D) trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox, trục Oy Câu 8: Tính theo n ( n ∈ Ν ): n S n = ∑ Cnk k = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnk k + + Cnn n k =0 Câu 9: Giải hệ: 2 x + y + y + =   y + z + 3z + =  z + x + 3x + =  ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y = x − x + (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi (D) đừơng thẳng qua điểm A(3;4) có hệ số góc m Định m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,M,N cho tiếp tuyến (C) M N vuông góc với 3) Phương trình: x − x + = + x − x có nghiệm ?  xy ( x − 2)( y − 2) = m 2  x + y − 2( x + y ) = Câu 2: Cho hệ phương trình  1) Giải hệ m=4 2) Tìm giá trị tham số m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải phương trình sau: 1) sin x − sin x = cos x sin x sin x = −tg x − + cos x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 4) + ( y − 4) = điểm A(0;3) 2) sin x − 1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A cắt đừơng tròn (C) theo dây cung có độ dài 2) Gọi M1,M2 hai tiếp điểm (C) với hai tiếp tuyến (C) vẽ từ gốc tọa độ O Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OM 1M2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đừơng thẳng: ( D1 ) : x−2 z +1 = y−2= ; ( D2 ) : x − y +1 z = = Tìm phương trình đừơng vuông góc chung (D1) (D2) Câu 6: Cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Bx Cy chiều vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm M,N cho BM=a; CN=2a Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN) Câu 7: Chứng minh: 2( − ) < ∫ x2 x −1 < 242 − 31 10 Câu 8: Cho n số tự nhiên, n ≥ Hãy tính: n S = ∑ k C nk k = 12.C n1 + 2 C n2 2 + + k C nk k + + n C nn n k =1 Câu 9: Giải phương trình: x + 15 = x − + x + Câu 1: Cho hàm số: y = f ( x) = 2x + (C) x −1 ĐỀ 10 1) Khảo sát hàm số Từ (C) vẽ đồ thị (C’) hàm số y = g ( x) = x +1 x −1 2) Gọi (D) đường thẳng có phương trình: y=x+m (m tham số) Tìm giá trị tham số m cho (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Khi tính diện tích tam giác IMN theo m (I tâm đối xứng (C)) tìm m cho S IMN=4 Câu 2: Giải bất phương trình sau: 1) log x +1 ( x − x − 1) > 2) log (3 x + x + 2) + > log (3x + x + 2) Câu 3: Giải bất phương trình hệ phương trình sau : 1) 2) x x + cos 2 − tg x sin x = + sin x + tg x, x ∈ (0, π ) − sin x sin  sin πx sin πy =   tgπx.tgπy = Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): x2 + y = , (D) tiếp tuyến (E),(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy M,N Tìm phương trình (D) biết: 1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ 2) Đoạn MN có độ dài nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S1): x + y + z − y − z − 15 = (S2): x + y + z + x − y − z − 11 = Cho biết (S1) (S2) cắt nhai Tìm tâm bán kính đừơng tròn (C) phần giao (S 1) (S2) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC, (P) cắt cạnh SB,SC,SD lần lựơt M,N,K Tính diện tích tứ giác AMNK Câu 7: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = x ( x + 1) , x > biết F(x) có giá trị nhỏ đoạn [1;2] Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa: ≤ k ≤ n Chứng minh: C60 Cnk + C61 Cnk −1 + C62 Cnk −2 + C63 Cnk −3 + C64 Cnk −4 + C65 Cnk −5 + C66 Cnk −6 = Cnk+6 Câu 9: Cho số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR: (a + b )(c + d ) 25 ≤ (ac + bd ) 12 ĐỀ 11 Câu 1: Cho hàm số y = (m − 1) x + 2( m + 1) x + m − 1) Định m để hàm số có cực đại mà cực tiểu 2) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=0 b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm phương trình: x2 − 2x + x2 − 2x +1 ) − +a =0 x2 − 4x + x2 − 4x +  (4 + y + x ) x = Câu 2: Giải hệ:   (4 − ) y =4  y + 2x π sin(π + x ) cot g ( + x) =1 Câu 3: Giải phương trình sau: π sin( − x) ( Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 điểm A(4;3); B(5;1) Tìm điểm M (d) cho MA+MB nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) S(-2;2;6) 1) Chứng minh OBAC hình thoi chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I tâm hình thoi) 2) Tính thể tích hình chóp S.OBAC khoảng cách đường thẳng SO AC 3) Gọi M trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC N, tính diện tích tứ giác ABMN x 2e x dx Câu 6: Tính I = ∫ ( x + 2) Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn khai triển Newton biểu thức (2 x + 3) 20 Câu 8: Cho số dương a,b,c,d.CMR: a + b + c + d abc + bcd + cda + abd ≥ 4 ĐỀ 12 Câu 1: Cho hàm số y = x + x − (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Tìm phương trình tiếp tuyến (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) 65  x3 = y + x + m (m tham số)  y = 2x + y + m Câu 2: Cho hệ:  1) Giải hệ m=2 2) Định m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) cos x + cos x − cos x = sin 4 x + sin x + 2 sin x + sin x + sin x = sin y + sin y + sin y sin x + sin y =  2)  Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): y = x điểm thuộc đừơng chuẩn (P) 1) Chứng minh từ A vẽ đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với 2) Gọi M1,M2 hai tiếp điểm hai tiếp tuyến với (P) chứng minh đường thẳng M1M2 qua điểm cố định chứng minh đường tròn qua điểm A,M1,M2 tiếp xúc với đường thẳng cố định Câu 5: Cho mặt phẳng (P): x − y + z − = đường thẳng d: x +1 y −1 z − = = 1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc d lên (P) 2) Tìm phương trình hình chiếu d lên (P) theo phương đường thẳng ∆: x−3 y +2 z −2 = = Câu 6: Cho f hàm chẵn liên tục [-a;a] (a>0) CMR: Áp dụng: Tính: dx −2 (e + 1) x + ∫ ∫ a −a a f ( x)dx = ∫ f ( x)dx x b +1 x 2005 2004 k 2005− k 2005 2005 Câu 7: CMR: C2006 C2006 + C2006 C2005 + + C2006 C2006− k + + C2006 C1 = 2006.2 Câu 8: Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số: y = x − (m + 1) x + 2m + x−2 [-1;1] nhỏ ĐỀ 13 Câu 1: Cho hàm số: y = mx + (m + 2) x + 4m + 2m x+m 2 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm tương ứng có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) mặt phẳng toạ độ 2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1 Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc [0;3π ] phương trình: cos x + (m − 1) cos x + − m =  x2 − 7x + ≤  x − 2(m + 1) x − m + ≥ Câu 2: Tìm m cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:  Câu 3: Định a để hai phương trình sau phương trình tương đương sin x cos x = sin x cos x − sin x (1) a cos x + a cos x + cos x = (2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5) Tìm điểm A cho I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân 2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0 Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, SA SB hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho Câu 7: a) Tính tích phân I = ∫ x ( x − 1) n dx (n ∈ Ν, n ≥ 2) 8k +1 − n +1 = (n ∈ Ν, n ≥ 2) b) Chứng minh : ∑ C (−1) 3k + 3(n + 1) k =0 Câu 8: Cho a,b,c số dương a + b + c ≤ CMR 1 1 1 P = 1+ + + 1+ + + 1+ + ≥ 3 a b c b a c n k n n−k ĐỀ 14 x + (1 − m) x + + m (Cm) x−m a) Chứng minh với m ≠ ; (Cm) tiếp xúc với đừơng thẳng cố Câu 1: Cho hàm số y = định điểm cố định b) Khảo sát (C) m=0.Gọi d đừơng thẳng qua gốc toạ độ O có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm A,B thuộc nhánh khác (C), tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: 1) (4 x − 5) log 22 x − (16 x − 17) log x + 12 = 3 2) x − + x − 3x > x − π − tg x )=4 − sin x + tg x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x − y = 4 Câu 3: Giải phương trình: 16 cos ( x + 1) Tìm điểm (H) có toạ độ nguyên 2) Gọi d đường thẳng A(1;4) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (H) điểm phân biệt E,F đối xứng qua A Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình  x = −1 + 2t x + y + 2z + =  ;  y = − 5t   x − y + z + =  z = 3+t  1) Chứng minh (D1) (D2) chéo 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1) (D2) Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 600, SA, SB hai đường sinh hình nón biết diện tích tam giác SAB có giá trị lớn cm2 Tính thể tích hình nón cho thể tích hình chóp tam giác nội tiếp hình nón ( hình chóp tam giác nội tiếp hình nón có chung đỉnh với hình nón có đáy tam giác nội tiếp đáy hình nón) Câu 7: Tính tích phân 1+ 2 ∫ x2 − 2x −1 dx x −1 Câu 8: Cho n điểm có k điểm thẳng hàng ba điểm có điểm không thuộc tập hợp k điểm nói không thẳng hàng Biết từ n điểm ta tạo 36 đường thẳng phân biệt 110 tam giác khác Tìm n k Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c diện tích S Tính góc tam giác có: 3S = a + 2bc ĐỀ 15 Câu : Cho hàm số y = −2 x + (C) x−2 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi M điểm tuỳ ý (C), từ M dựng đường thẳng song song với hai đường tiệm cận (C), hai đường thẳng tạo với đừơng tiệm cận (C) hình bình hành , chứng minh hình bình hành có diện tích không đổi 3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc [0;3π ] phương trình: cos x + (m − 2) cos x − 2m − = 2 Câu 2: Cho bất phương trình: (m + 4)25 x + x − (5m + 9)15 x + x + 5m.9 x + x ≥ (1) 1) Giải bất phương trình (1) m=5 2) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm với x>0 Câu 3: Giải phương trình sau: cos x + + sin x = sin x + cos x Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 2) + y = Gọi (P) tập hợp tất tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy tiếp xúc với (C) 1) Tìm phương trình (P) 2) Tìm phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm A(-3;1) viết phương trình đường tròn qua A tiếp điểm tiếp tuyến với (P) Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) (P) mặt phẳng qua M cắt nửa trục dương Ox,Oy,Oz A,B,C Tìm phương trình (P) cho 1) Thể tích tứ diện OABC có GTNN 2) OA+OB+OC có GTNN Câu 6: Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’ Gọi A, B hai điểm thụôc đường tròn (O),(O’) Dựng đường sinh BB’ Biết thể tích hình trụ πa ; AB = 2a ; khảong a 33 Tính bán kính đáy đường cao hình trụ cho π /4 sin x + cos x dx Câu 7: Tính tích phân I = ∫ (sin x + cos x) cách từ tâm O’ đến AB’ Câu 8: Tìm số hạng âm dãy (xn) ( n số nguyên dương) với xn = An4+ 220 − Pn +1 Pn Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1] Tìm giá trị lớn biểu thức: P= a b c d + + + bcd + acd + bad + bca + ĐỀ 16 Câu 1: Cho hàm số y = (m + 1) x − 3(m + 1) x + − m (Cm) 1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có điểm cố định thẳng hàng 2) Khảo sát hàm số m=1 3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu (C) tiếp xúc với y=4x+9 Câu 2: Giải phương trình sau: 1) x − + x = + x − 3 3− x x −1 + ( x − 1)3 =2 x −1 3− x − cos x + + cos x Câu 3: Giải phương trình sau: = sin x cos x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): ( x − 1) + ( y + 1) = điểm 2) (3 − x )3 A(0;-4), B(4;0) Tìm tọa độ điểm C D cho đường tròn (C) nội tiếp hình thang ABCD có đáy AB CD Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1 : x −1 y − z − x y −3 z −2 = = = d : = điểm A(0;1;3) 1 1 −1 1) Chứng minh d1 d2 đồng phẳng A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 d2 2) Tìm toạ độ hai đỉnh B C tam giác ABC có đường cao BH nằm d 1, phân giác CD nằm d2 Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) SA=2R; gọi M điểm di động (C); gọi H,K hình chiếu vuông góc A SM, SB 1) Chứng minh M di động đường tròn cố định 2) Tính thể tích tứ diện SAMB tam giác AHK có diện tích lớn e Câu 7:Tính tích phân: I = ln x ∫ 1+ x 1/ e Câu 8: Tính S = 12 Cn1 (−3) n −1.4 + 2 Cn2 (−3) n − + + k 2Cnk (−3) n −k k + + n 2Cnn n (n, k ∈ Z + , k ≤ n) Câu 9: Chứng minh với x thuộc (−∞;0) ∪ (2;+∞) ta có: ( x − 1) + x − x − 2(2 x − x + 1) ln x − x ≥ 3x − Câu 1: Cho hàm số y = (C) x −1 ĐỀ 17 1) Khảo sát hàm số 2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ đến (C) tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương 3) Tìm hai điểm B,C thuộc nhánh khác (C) cho tam giác ABC vuông cân A(2;1) Câu 2: Giải hệ phương trình: 5x   x log + log y = y + log 2  2y  x log 20 + log x = y + log 5  Câu 3: Cho hệ phương trình: cos x + sin y = m +  cos x + sin y + 3m cos x sin y = m + 3m +  1) Giải hệ m=0 2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với x ∈ (0; π π ) y ∈ (0; ) 2 x2 y2 + = Một góc vuông uOv quay quanh O cắt a b2 1 + (E) M N Chứng minh rằng: có giá trị không đổi, suy MN tiếp xúc OM ON Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): với đừơng tròn cố định Câu 5: Cho đừơng tròn (C) có phương trình:  x + y + z − x + y + z + 13 =  x − y + 2z =  Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0 ∧ Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60° A’A=A’B=A’D=a 1) Tính thể tích diện tích toàn phần hình hộp ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : ln( x + 1) (C),y=0,x=0,x=1 x2 +1 Câu 8: Khai triển biểu thức (1 + x + x + + x100 ) thành y= A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300 Tìm A100 Câu 9: Cho số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d0   ĐỀ 19 Câu 1: 1) Cho hàm số y = x cos m + x sin m + − 5(sin m + cos m) (1) (m tham số x−2 m ∈ (0; π ) ) Tìm m để đồ thị (C) hàm số (1) có tiệm cận xiên khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn x+2 có điểm uốn thẳng hàng x + 3x + x − x + 16 − x2 x Câu 2: Giải bất phương trình: − ( + ) −1 ≤ 2 x (4 − x ) x − x2 Câu 3: Giải phương trình: + cos x + + sin x = 2) Chứng minh đồ thị (C) hàm số y = Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x2 y2 − = d đường thẳng qua gốc O có 16 hệ số góc k khác không d’ đường thẳng qua O vuông góc với d Định k để d cắt (H) điểm M,P d’ cắt (H) điểm N,Q, cho biết MNPQ hình thoi Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0 1) Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB với (P) 2) Tìm toạ độ điểm C nằm (P) cho tam giác ABC tam giác Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD hình vuông cạnh a M ∧ N điểm di động cạnh BC CD cho MAN = 45° Đặt BM=x, DN=y (0 ≤ x , y ≤ a ) 1) Chứng minh : a(x+y)=a2-xy 2) Tìm x,y cho VSAMN có giá trị bé CÂu 7: 1) Tính tích phân sau: I = π /2 ∫ π /2 2) Chứng minh bất đẳng thức: ∫ sin x dx ; J = + sin x π /2 sin x ∫ + cos x cos x sin xdx π ≥ 4 (1 + cos x)(1 + sin x) 12 Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác , viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ màu ?  a + b − 2a = (1) Câu 9: Cho số thực a,b,c,d thỏa hệ:  (2) c + d = Chứng minh ac+bd+cd-a< + ĐỀ 20 Câu 1: 1) Cho hàm số y = x − mx + 3mx − 2m + (Cm) ( m tham số ) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số y = x + không thuộc (Cm) dù m lấy giá trị x2 − x + Tìm cặp điểm (C) đối xứng với x −1 qua đừơng thẳng (D): y = − x + 3 2) Gọi (C) đồ thị hàm số y = Câu 2: Giải phương trình sau: 1) log (2 x − 1) log (2 x +1 − 2) = 2) log x = log ( x + 2) Câu 3: Giải phương trình sau: sin x + sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos x + cos x Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=2x điểm A,B,C phân biệt thụôc (P) có tung độ a,b,c 1) Viết phương trình tiếp tuyến da,db,dc (P) A,B,C 2) Chứng minh tiếp tuyến da,db,dc tạo thành tam giác có trực tâm H thuộc đừơng thẳng cố định Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;0) N(0;1;0) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 góc 60 Câu 6:Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a; AA’= a Gọi M,N trung điểm cạnh AB A’C’ gọi (P) mặt phẳng qua MN vuông góc với (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện (P) lăng trụ ∫ 3n + − x dx, (n ∈ N ) Câu 7: Cho I n = x 1) Chứng minh: I n = 2n I n −1 , ( n ∈ N \ {0}) 2n + 2) Tính In Câu 8: Có n+2 số nguyên tố a1,a2,…,an+2 khác đôi Tìm số ước số biểu thức A = a1k a2m a3n an + ( k,m,n số tự nhiên) Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a,b,c có chu vi Chứng minh rằng: 52 ≤ a + b + c + 2abc < 27 ĐỀ 21 Câu 1: Cho hàm số y = x + 3x + (C) x +1 1) Khảo sát hàm 2) Gọi M điểm thụôc (C) (D) tiếp tuyến (C) M, (D) cát hai đừơng tiệm cận (C) A,B gọi I tâm đối xứgn (C) Tìm toạ độ M cho tam giác IAB có chu vi nhỏ 3) Gọi ∆ đừơng thẳng y=-2x+m Khi ∆ cắt (C) điểm E,F cắt tiệm cận (C) P,Q Chứng minh PE=QF Câu 2: Giải phương trình sau: 2 1) 2 x +1 − 9.x x + x + 2 x + = x + 5x + − 2 x + 5x − = Câu 3: Giải phương trình sau: sin x − cos x = 2 + cos x 2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x+5y-33=0; đừơng cao AH: 7x+y13=0; trung tuyến BM: x+6y-24=0 (M trung điểm AC) Tìm phương trình đừơng thẳng AC BC Câu 5: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;-1;0) vuông góc 5 x + y + z + =  x − y + 2z + = cắt đường thẳng (d) có phương trình:  Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đừơng thẳng (d) cố định, A điểm cố định nằm (P) không thuộc (d) Trên đừơng thẳng vuông góc với (P) A, lấy điểm S cố định khác A Một góc vuông xAy quay quanh A, hai tia Ax,Ay cắt (d) B C Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên SB, SC 1) Chứng minh điểm A,B,C,H,K nằm mặt cầu 2) Đặt SA=h p khoảng cách từ A đến (d) Tìm theo h,p, giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A Câu 7: Tính I = π /2 x + cos x dx − sin x /2 ∫ π − Câu 8: Có viên bi đỏ khác viên bi xanh khác nhai Ta xếp viên bi vào dãy có ô trống 1) Có cách xếp khác nhau? 2) Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh nhau? Câu 9: Cho số không âm a,b,c CMR: a + b + c ≥ a bc + b ac + c ab ĐỀ 22 Câu 1: Cho hàm số y = x − (5m + 1) x + 6m + m − (1) ( m tham số) 1) Khảo sát hàm (1) m=-1 2) Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm phương trình: x + x = a + 4a 3) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt , có 1điểm có hoành độ bé -2 điểm lại có hoành độ lớn -1 Câu 2: Giải phương trình: log x + x + + log ( x − x + 1) sin x − cos x = + 4(sin x − cos x ) Câu 3: Giải phương trình: log x + x + + log16 [( x − x + 1) ] = Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn: 2 (C2): x + y − x − (C1): x + y + x + = =0 Xét vị trí tương đối hai đường tròn (C1) (C2) Tìm phương trình tiếp tuyến chung chúng Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đừơng thẳng (Dm) có phương trình:  x − my + z − m =  mx + y − mz − = 1) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (∆ m ) (Dm) lên mặt phẳng Oxy 2) Chứng minh đường thẳng (∆ m ) tiếp xúc với đường tròn cố định mặt phẳng Oxy Câu 6: Cho tứ diện ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp O H hình chiếu vuông góc A xuống mặt phẳng (BCD) OA OH 1) Tính 2) Bíêt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính 1, tính độ dài cạnh tứ diện ABCD ∫ x x Câu 7: Tính I = [e tgx + ( x + 1)e ]dx −1 n −1 Câu 8: Chứng minh rằng: C2 n + C2 n + C2 n + + C2 n = (2 + 1), (n ∈ N ) Câu 9: Tìm tất giá trị tham số a cho hệ phương trình sau có nghiệm với giá trị 2 4 2n 2n 2n  (a − 1).x + y = bx e + ( a + 1)by = a tham số b:  ĐỀ 23 Câu 1: Cho hàm số y = − x + 3(m − 1) x + 3m(2 − m) x − (1) 1) Khảo sát hàm số m=1 2) Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua điễm A(-2;0) cho khoảng cách từ điểm cực đại (C) đến (d) lớn 3) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) nghịch biến tập hợp giá trị x cho ≤ x ≤ x − x + − x − 3x + ≥ x − Câu 3: Giả phương trình: tg x cot g 2 x cot g x = tg x − cot g 2 x + cot g x Câu 2: Giải bất phương trình: x2 y2 + = Tìm phương trình tiếp 25 16 125 tuyến (E) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích x y +1 z − = = Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): mặt phẳng (P):2x-y−1 Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, cho elip (E): 2z-2=0 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thụôc đường thẳng (d), tâm cách mặt phẳng (P) khỏang mặt cầu cắt (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (d) tạo với (P) góc nhỏ Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC vuông góc đôi OA=OB=OC=a Gọi K,M,N trung điểm cạnh AB,BC,CA Gọi E điểm đối xứng O qua K I giao điểm CE với mặt phẳng (OMN) 1) Chứgn minh CE vuông góc mặt phẳng (OMN) 2) Tình diện tích tứ giác OMIN theo a Câu 7: Xét hình (H) giới hạn đừơng cong (C):y=x2+1 đường thẳng y=0,x=0,x=1 Tiếp tuyến điểm (C) cắt từ (H) hình thang có diện tích lớn Câu 8: Trên mặt phẳng, cho thập giác lồi ( đa giác lồi có 10 cạnh ) A1A2 A10 Xét tất tam giác mà ba đỉnh đỉnh thập giác Hỏi số tam giác có tam giác mà cạnh cạnh thập giác ? Câu 9: Cho số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1 Chứng minh rằng: ≤ xy + yz + zx − xyz ≤ 27 ĐỀ 24 Câu 1: Cho hàm số y = x − x + 3mx + − m (1) 1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại M 1(x1;y1) điểm cực tiểu M2(x2;y2) thỏa điều kiện: y1 − y2 0 cho OB=8 ∧ AOB = 60° 1) Tìm điểm M thuộc Oz cho thể tích tứ diện OABC=8 2) Gọi G trọng tâm tam giác OAB điểm M AC có AM=x Tìm x để OM vuông góc GM Câu 6: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác cân có AB=AC=3a, BC=2a Các mặt bên hợp với đáy góc 600, hình chiếu H đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC) tam giác ABC 1) Chứng minh H tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC 2) Tính thể tích hình chóp S.ABC Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường(P):y 2=2px (C): 27 py = 8( x − p) (p số dương cho trước) Câu 8: Giải bất phương trình với ẩn n, k ∈ N : Pn +5 ≤ 60 Ank++32 (n − k )! Câu 9: Cho x,y,z>0 Chứng minh rằng: y x x 1 + + ≤ 2+ 2+ 2 x +y y +z z +x x y z ĐỀ 27 Câu 1: Cho hàm số y = x − 2x + (C) đừơng thẳng y=-x+m (d) x −1 1) Khảo sát hàm số 2) Định m để (d) cắt (C) điểm A;B đối xứng qua đường thẳng y=x+3 x p + y p = k  xq + y q = k 3) Định k để (C) có điểm khác P;Q thỏa mãn điều kiện  Chứng tỏ P,Q thuộc nhánh (C) tìm quỹ tích trung điểm PQ 2 Câu 2: Giải bất phương trình: log [log ( x + + x)] < log [log ( x + − x)] Câu 3: Giải phương trình 1) sin x + cos x = (2 − sin x) 2) cos 3x + − cos 3x = 2(1 + sin 2 x) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2), đường thẳng (D) qua M cắt trục tọa độ Ox,Oy A(a;0) B(0;b) với a b>0 Tìm phương trình (D) biết 1) Tam giác OAB có diện tích lớn 2) OA+OB c nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cho A trùng gốc tọa độ O; B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1) Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vuông ADD’A’ 1) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm C;D’;M;N 2) Tính bán kính đường tròn giao (S) với mặt cầu qua điểm A’;B’;C’;D 3) Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (CMN) x2 −1 Câu 6: Tìm họ nguyên hàm: ∫ ( x + x + 1)( x − x + 1) 2 n Câu 7: Tính S = (Cn ) + 2(Cn ) + 3(Cn ) + + n(Cn ) Câu 8: Trong tất nghiệm bất phương trình: log x + y ( x + y ) ≥ Hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn x −1 Câu 1: Cho hàm số y = (C) x +1 ĐỀ 28 1) Khảo sát hàm số chứng minh (C) nhận đường thẳng : y=x+2; y=-x làm trục đối xứng 2) Xác định điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ 3) Tìm phương trình (C’) hình đối xứng (C) qua đường thẳng y=x+1 Câu 2: Cho phương trình: ( x − 2) log ( x − 2) = m ( x − 2)3 1) Giải phương trình m=2 2) Định m để phương trình có hai nghiệm thuộc [ ;4] Câu 3: 1) Tìm GTLN,GTNN hàm số y = sin x + cos x 2) Giải phương trình: sin x(cot gx + tg x) = cos x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) đừơng thẳng (d):4x+3y-12=0 1) Gọi B,C giao điểm (d) với trục Ox,Oy Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC 2) Điểm M di động (d) Trên tia AM, lấy điểm N cho AM AN = Chứng minh N di động đường tròn cố định Viết phương trình đường tròn Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x − y − z −1 = x +1 y −1 z − = = mặt phẳng (P): 1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) vuông góc với d 2) Gọi N giao điểm d (P) Tìm điểm K d cho KM=KN Câu 6: Cho đường thẳng chéo vuông góc với (d) (d’) Lấy điểm A cố định thụôc (d), hai điểm B,C thay đổi thuộc (d’) cho mặt phẳng (B;d’) (C;d) vuông góc với Gọi A’,B’ chân đường cao AA’,BB’ tam giác ABC Chứng minh trực tâm tam giác ABC điểm cố định e nx ,n∈ N 2x + e dx Câu 7: Cho I n = ∫ 1) Tính I0 2) Tính In+In+1 Câu 8: Một giáo viên có sách tóan khác nhau, sách lý khác sách văn khác Giáo viên muốn tặng sách cho học sinh giỏi, học sinh Hỏi có cách tặng cho tặng xong thể lọai lại  x −1 + y +1 = 2  x +y =m Câu 9: Định m để hệ sau có nhiều nghiệm nhất:  ĐỀ 29 Câu 1: Cho hàm số y = x + 2x + x +1 1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm thuộc hai nhánh khác (C) cho khoảng cách điểm ngắn Câu 2:Xác định tham số a để bất phương trình có nghiệm âm: − x − a > x Câu 3: Chứng minh không tồn tam giác mà góc nghiệm phương trình: (4 cos x − 1)(7 sin x − sin x − 6) = Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh thuộc đồ thị (C) hàm số y = x Chứng minh trực tâm H tam giác ABC thuộc (C) Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A trùng gốc tọa độ O, B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1) Gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng CD’ α góc nhọn mặt phẳng (P) mặt phẳng (BB’D’D) Hãy tìm GTNN α , tìm phương trình (P) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA = a Một mặt phẳng (P) chứa AB vuông góc mặt phẳng (SCD) (P) cắt SC SD C’ D’ 1) Tính diện tích tứ giác ABC’D’ 2) Tính thể tích hình đa diện ABCDD’C’ 1/ Câu 7: Tính I = dx ∫ ( x − 1) 1− x2 CÂu 8: Tìm số hạng không chứa x khai triển Newton biểu thức (2nx + 2n ) , biết 2nx tổng hệ số khai triển biểu thức (1 + x )3n e x − e y = (log y − log x)( xy + 1) Câu 9: Giải hệ:  x2 + y2 =  ĐỀ 30 Câu 1: 1) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x − x + m có cực trị Khi viết x phương trình đường tròn qua điểm cực trị đồ thị hàm 2) Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − mx + m tồn x +1 cặp điểm gồm điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O Câu 2: Định m để bất phương trình sau nghiệm với x thụôc R: log (7 x + 7) ≥ log (mx + x + m) Câu 3: Tìm m để phương trình sin x + m = sin x + 2m cos x có nghiệm thuộc [0; 3π ] Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm cố định A(a;0); B(0;b) (a, b khác khác 0) M điểm di động Oy; M không trùng gốc tọa độ O 1) Đường thẳng vuông góc với MA A đường thẳng vuông góc với MB B, cắt P Chứng minh P nằm đường thẳng cố định 2) Gọi d1,d2 đường thẳng đối xứng trục Ox qua MA MB Gọi Q giao điểm d1,d2 Chứng minh M,P,Q thẳng hàng  x = + sin t − cos t  Câu 5: Cho đường cong (C) có phương trình tham số là:  y = −1 − sin t + cos t  z = + sin t + cos t  Chứng tỏ (C) đừơng tròn mà ta định tâm bán kính CÂu 6: Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao h đáy ABC tam giác cạnh a Tính diện tích thiệt diện hình chóp với mặt phẳng (P) qua AB vuông góc với SC /2 Câu 7: Tính tích phân I = ∫ 1+ x dx 1− x Câu 8: Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ CÂu 9: Cho x,y,z thay đổi [0;1] thỏa mãn điều kiện x + y + z = thức A = cos( x + y + z ) Tìm GTNN biểu [...]... tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình nón) Câu 7: Tính tích phân 1+ 2 2 ∫ 3 x2 − 2x −1 dx x −1 Câu 8: Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào có ít nhất 1 điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng Biết rằng... Khai triển biểu thức (1 + x + x 2 + + x100 ) 3 thành y= A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300 Tìm A100 Câu 9: Cho 4 số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d ... x100 ) thành y= A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300 Tìm A100 Câu 9: Cho số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d