ĐỀ Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình sau: 1 x + y + z = x + + z = y x + y + = z Câu 2: (3 điểm) Chứng minh tam giác ABC bất đẳng thức sau ≤ p( p − a) Trong độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A, BC = a, 2p = a + b + c Câu 3: (4 điểm) Đặt Sn = + q + q2 + …….+ qn Tn = + n 1+ q 1+ q 1+ q + + + với q ≠ Chứng minh rằng: C n1+1 + C n2+1 S1 + C n3+1 S + + C nn++11 S n = 2 Tn Câu 4: (4 điểm) Tìm hàm số f(x), g(x) thỏa mãn hệ sau đây: f ( x + 1) + xg ( x + 1) = x x +1 x +1 f x − + g x − = x − ∀x ≠ ∀x ≠ Câu 5: (3 điểm) Chứng minh phương trình: x4 + ax3 + bx2 + ax + = có nghiệm thực a2 + (b – 2)2 > Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp O.ABC có OA,OB,OC đôi vuông góc với nhau, P nằm Đặt OA=a, OB=b, OC=c, PA=x, PB=y, PC=z Tìm giá trị nhỏ đáy ABC biểu thức: y2 z2 x T= + + 2 a b c2 …………hết……… GIẢI ĐỀ Câu Nội dung Điểm ĐK: x, y, z ≠ 0.25 1 + x( y + z ) = 3x ⇔ 1 + y ( z + x) = y 1 + z ( x + y ) = 3z 0.25 0.25 ( x − y )( z − 3) = ⇔ ( y − z )( x − 3) = 1 + z ( x + y ) = z Biến đổi rút gọn ta bốn hệ phương trình sau x − y = ( I ) có nghiệm Hoặc y − z = 1 + z ( x + y ) = z x = y = z = x = y = z = 0.5 x − y = ( II ) có nghiệm x = y = 3, z = − Hoặc x − = 1 + z ( x + y ) = z 0.5 z − = ( III ) có nghiệm x = − , y = z = Hoặc y − z = 1 + z ( x + y ) = z 0.5 z − = ( IV ) có nghiệm x = z = 3, y = − Hoặc x − = 1 + z ( x + y ) = z 0.5 Kết luận: 0.25 Kẻ đường thẳng d song song BC gọi B’, C’ điểm đối xứng B, C qua d, ta có: 0.5 B' C' A d B C AB + AB’ + AC + AC’ ≥ BC’ + CB’ = 2BC’ 0.5 ⇔ b + c ≥ 4ha2 + a 0.5 ⇔ (b + c)2 – a2 ≥ ha2 0.5 ⇔ 4p(p – a) ≥ ha2 0.5 Dấu “ = “ xảy tam giác ABC tam giác 0.5 ... Hoặc x − = 1 + z ( x + y ) = z 0.5 z − = ( III ) có nghiệm x = − , y = z = Hoặc y − z = 1 + z ( x + y ) = z 0.5 z − = ( IV ) có nghiệm x = z = 3, y = − Hoặc x − = 1 + z ( x +... − y )( z − 3) = ⇔ ( y − z )( x − 3) = 1 + z ( x + y ) = z Biến đổi rút gọn ta bốn hệ phương trình sau x − y = ( I ) có nghiệm Hoặc y − z = 1 + z ( x + y ) = z x = y = z = x =