Đề kiểm tra HK2, trường THCS Thuỵ Thanh, Thái Thuỵ, TháiBình

PHÒNG GIÁO DỤC THÁI THUỴ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THCS THỤY THANH MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) I Trắc nghiệm (2 điểm) Chọn đáp án đúng nhất các ý trả lời của các câu sau : Câu Phương trình (m – 2)x + = – mx phương trình bậc với: A m ≠ B m ≠ C m ≠ D ∀m 2 Câu Tổng các nghiệm của phương trình 4(x – 2) = 9(x + 3) bằng: A -14 B 14 C -12 D 12 15 − = Câu Phương trình có ĐKXĐ là: x + x − (x + 1)(2 − x) A x ≠ -1 B x ≠ C x ≠ -1 hoặc x ≠ D x ≠ -1 và x ≠ x+ Câu Có số nguyên dương thoã mãn bất phương trình − 2x < ? −2 A B C D vô số Câu Với x > 10 thì biểu thức E = -2x + - |2 – x| được rút gọn thành: A –3x + B -3x + C -x + D –x + Câu Cho ∆ABC, G là trọng tâm Qua G kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại D và E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AB tại F Tỉ số AF : BF bằng : A : B : C : D : Câu ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm Đường phân giác góc B cắt AC tại D Độ dài BD bằng: A 45 (cm) B 54 (cm) C 45 (cm) D 54 (cm) Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Biết mặt bên BCC’B’ là hình vuông có diện tích bằng 36cm2 Thể tích của hình lăng trụ là: A 108 cm3 B 81 cm3 C 54 cm3 D 27 cm3 II Tự luận (8 điểm) x   −x − x + x+   + + (1,5 điểm) Cho biểu thức: A = 1 − ÷:  ÷  x +   − x − x x − 5x +  a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A với |1 – 2x| = Bài Bài (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: − 3x 2x + − − = 1; a) 1− x x + 3 − 2x − x 2x + − 5x 4x + + 3≥ − b) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số Bài (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Theo kế hoạch ngày một tổ may phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ may thêm ngày 10 áo nên hoàn thành trước thời hạn ngày, may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch µ = 600 , đường cao BH và CK, AB = 6cm Bài (2,5 điểm) Cho ∆ABC có A a) Chứng minh AK.AB = AH.AC; · · b) Chứng minh AHK ; = ABC c) Biết diện tích ∆ABC bằng 2010 (cm2) Tính diện tích tứ giác BKHC Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng : (a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) ≤ abc ĐÁP ÁN Phần A Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm Câu Phương trình (m – 2)x + = – mx ⇔ (2m – 2)x = Để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất, ta phải có: 2m – ≠ ⇔ m ≠ ⇒ Chọn ý B Câu Phương trình : x = − 4(x – 2)2 = 9(x + 3)2 ⇔ (2x – 4)2 – (3x + 9)2 = ⇔ (5x + 5)(-x – 13) = ⇔   x = − 13 Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng: (-1) + (-13) = -14 ⇒ Chọn ý A x + ≠ x ≠ − ⇔ Câu ĐKXĐ:  x − ≠ x ≠ ⇒ Chọn ý D Câu Có số nguyên dương thoã mãn bất phương trình − 2x < x+ ⇔ 4x − > x + ⇔ 3x > ⇔ x > −2 Có vô số số nguyên dương thoả mãn x > x+ ? −2 Ta có: − 2x < ⇒ Chọn ý D Câu Với x > 10 > ⇒ – x < ⇒ |2 – x| = x - Do đó: E = -2x + – (x – 2) = -3x + ⇒ Chọn ý B Câu (Hình vẽ bên) Gọi M là trung điểm của BC thì G ∈ AM và AG = AM Áp dụng định lí Ta-lét: AD AE AG 2 = = = ⇒ AD = AB - Vì DE // BC nên: AB AC AM 3 AF AE 2 = = ⇒ AF = AD = AB - Vì EF // CD nên: AD AC 3 ⇒ BF = BF = AB − AF = AB − Do đó AF : BF = AB : AB = : 9 ⇒ Chọn ý A Câu Áp dụng định lí Pitago cho ∆ABC (vuông tại A): BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 102 ⇒ BC = 10 (cm) Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: AD AD AB AD = = = = ⇒ = hay AD + CD + CD BC 10 AC ⇒ AD = AC = (cm) Áp dụng định lí Pitago cho ∆ABD (vuông tại A): AB = AB 9 BD2 = AB2 + AD2 = 62 + 32 = 45 ⇒ BD = 45 (cm) ⇒ Chọn ý C Câu Tứ giác BCC’B’ là hình vuông nên BC = BB’ và SBCC’B’ = BC2 = 36 (cm2) ⇒ BC = BB’ = (cm) ∆ABC vuông cân tại A nên AB = AC và: AB2 + AC2 = BC2 hay 2AB2 = BC2 = 36 ⇒ AB2 = 18 1 Suy S∆ABC = AB.AC = AB = ×18 = (cm2) 2 Thể tích của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là: V = S∆ABC BB’ = 9.6 = 54 (cm2) ⇒ Chọn ý C Phần B Tự luận (8 điểm) Bài Nội dung Điểm a) ĐKXĐ: x ≠ -1, x ≠ 2, x ≠ 0,25 2 x   x+3 x+ x+  = : x − 9− x + 4+ x + A = 1 − : − + ÷ ÷ (x − 2)(x − 3)  x +   x − x − (x − 2)(x − 3)  x + 1 x−3 x− = : = × x + (x − 2)(x − 3) x + 1 A= x− (với x ≠ -1, x ≠ 2, x ≠ 3) x+1 0,25 0,25 0,25  x = − (tho¶ m·n §KX§) 1 − 2x = ⇔ b) – 2x = ⇔  1 − 2x = −  x = (kh «ng tho¶ m·n §KX§) x − −2 − = = Với x = -2 thì A = x + −2 + 0,25 0,25 a) ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ -3 Phương trình đã cho tương đương với: 3x − 2x + 3x − 2x + − + = 1⇔ − + =1 x−1 x + x + 2x − x−1 x + (x − 1)(x + 3) ⇒ (3x – 1)(x + 3) – (x – 1)(2x + 5) + = x2 + 2x – ⇔ 3x2 + 9x – x – - 2x2 – 5x + 2x + + = x2 + 2x – ⇔ 3x = -9 ⇔ x = -3 (không thoả mãn ĐKXĐ) 0,25 0,25 0.25 0,25 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 2x + − 5x 4x + + 3≥ − ⇔ 6(2x + 1) + 36 ≥ 4(3 – 5x) – 3(4x + 1) b) 0,25 ⇔ 12x + + 36 ≥ 12 – 20x – 12x - − 33 − = ⇔ 44x ≥ -33 ⇔ x ≥ 44 −3 } Biểu diễn tập nghiệm trục số: 0,25 Vậy S = {x ∈ R/ x ≥ 0,25 : 0,25 Gọi số ngày may để tổ may phải hoàn thành theo kế hoạch là x (ngày) Đk: x > Thì số ngày may mà tổ may hoàn thành thực tế là x – (ngày) 0,25 0,25 Số áo tổ may phải hoàn thành theo kế hoạch là 30x (áo) 0,25 Số áo tổ may hoàn thành thực tế là (30 + 10)(x – 3) = 40(x – 3) (áo) 0,25 Theo bài ta có phương trình: 40(x – 3) – 30x = 20 ⇔ 10x = 140 ⇔ x = 14 (thoả mãn đk đặt ra) Vậy số áo mà tổ may phải hoàn thành theo kế hoạch là 14.30 = 420 áo GT KL 0,25 0,5 µ = 600 , AB = 6cm ∆ABC, A BH ⊥ AC, CK ⊥ AB, S∆ABC = 2010 cm2 a) AK.AB = AH.AC · · b) AHK = ABC c) Tính S∆AHK · · µ chung; AHB a) Xét ∆AHB và ∆AKC có: A = AKC = 900 nên ∆AHB ~ ∆AKC (g.g) AH AB = ⇒ ⇒ AK.AB = AH.AC (đpcm) AK AC 0,5 0,25 b) Xét ∆AHK và ∆ABC có: AH AB µ chung; = (chứng minh trên) A AK AC nên ∆AHK ~ ∆ABC (c.g.c) · · Do đó AHK = ABC 0,5 0,25 µ = 600 , AB = 6cm nên AH = AB = ×6 = 3(cm) c) ∆AHB vuông tại H có A 2 2 S  AH  =   = ∆AHK ~ ∆ABC (chứng minh trên) nên ∆AHK =  ÷  ÷ S∆ABC  AB    1 ⇒ S∆AHK = ×S∆ABC = ×2010 = 502,5 (cm2) 4 ⇒ SBKHC = S∆ABC – S∆AHK = 2010 – 502,5 = 1507.5 (cm2) 0,25 Ta có: (a + b – c)(a + c – b) = a2 – (b – c)2 ≤ a2 (b + a – c)(b + c – a) = b2 – (c – a)2 ≤ b2 (c + a – b)(c + b – a) = c2 – (a – b)2 ≤ c2 Nhân các bất đẳng thức vế theo vế ta được: [(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b)]2 ≤ (abc)2 Vì a + b > c, b + c > a, c + a > b (bất đẳng thức tam giác) nên các biểu thức ngoặc đều dương Suy ra: (a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) ≤ abc (đpcm) Dấu bằng xảy ⇔ a = b = c ⇔ Tam giác đã cho là tam giác đều 0,25 0,25 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN Phần A Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý tra lời đúng được 0,25 điểm Câu Phương trình (m – 2)x + = – mx ⇔ (2m – 2)x = Để phương trình