SỞ GD – ĐT PHÚ YÊN Trường THPT Nguyễn Du Tổ Toán – Tin ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn sau: 7n3 + 3n + a) lim ; b) lim n + 2n − − n 2n + n Câu 2: (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: x − 3x + x + x3 x2 −1 − x a) lim − ; b) lim+ ; c) lim x →( −2) x →−∞ x →0 x+2 2x + 2x x −1 x ≠ Câu 3: (1 điểm) Tìm m để hàm số f ( x ) = x − liên tục x = 2m + x = Câu 4: (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x3 3x − x − x a) y = − x + 12 x − ; b) y = ; c) y = + cos − 5x Câu 5: (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x − x + có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k = - b) Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O Đường thẳng a SO ⊥ (ABCD) SO = Gọi M trung điểm CD a) Chứng minh: CD ⊥ (SMO) b) Tính góc đường thẳng SC mp(ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC ( ) Hết Học sinh không sử dụng tài liệu GV coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh:………………… Số báo danh… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Điểm Câu 1: + n n2 = 2+ n 2− n n + 2n − − n = lim =1 1+ − +1 n n 7n3 + 3n + a) lim = lim 2n3 + n b) lim 7+ ) ( 0.5 0.5 Câu 2: ( x + ) = với x < - 2, x + < Vậy ( x − 3x + 3) = 13 > , x→lim a) Ta có x →lim ( −2) ( −2) − − x − 3x + = −∞ x →( −2) x+2 1+ x x + x3 b) lim+ = lim+ = x →0 x →0 2 2x − 1− −1 x −1 − x x c) lim = lim = -1 x →−∞ x →−∞ + 2x +2 x Câu 3: ta có f (1) = 2m + 0.5 lim − lim f ( x) = lim x − = lim ( x + x + 1) = x →1 x →1 x − x →1 f ( x) = f (1) ⇔ 2m + = ⇔ m = Để hàm số liên tục x = lim x →1 0.5 0.5 0.25 Câu 4: a) y’ = x2 - 4x +12 b) y ' = 0.25 0.5 0.5 −15 x + 12 x − 19 ( − 5x ) x x − sin sin 2 =− c) y ' = x x + cos + cos 2 0.5 0.5 Câu 5: 40 x= y= 27 a) Ta có y’ = k ⇔ 3x – 10x + = ⇔ ⇒ x = y = −16 67 Pt tiếp tuyến với (C) là: d1: y = -3x + ; d2: y = -3x – 27 b) Ta có f(0) = 2; f(1) = - f(x) liên tục [0; 1] f(0).f(1) = -4 < nên pt f(x) = có nghiệm (0; 1) hay pt f(x) = có nghiệm Câu 6: S a) Cm: CD ⊥ (SMO) CD ⊥ SO ⇒ CD ⊥ ( SOM ) CD ⊥ OM · b) Xác định ( SC , ( ABCD) ) = SCO SO · tan SCO = = OC · ⇒ SCO = 30 H A D M O B C c) Tính d ( SB, AC ) = cm: AC ⊥ ( SBD) O ⇒ AC ⊥ SB Gọi H hình chiếu O lên SB Khi OH = d ( SB, AC ) Ta có tam giác SBO vuông O 1 + 1 a 2 = + a = ⇒ OH = 2 = a OH OB SO a Lưu ý: Học sinh giải cách khác mà chấm điểm tối đa