TRƯỜNG THCS TỐNG VĂN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP Năm học: 2010 – 2011 ( Thời gian 90 phút – Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm).Giải phương trình sau: a) x 4x + x − = −x 12 b) 3x − − x − 3x = x ( ) c) 2x − = x + Bài 2: (1 điểm).Giải bất phương trình sau: x − 2x − + > Bài 3: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Từ B A người với vận tốc 40 km/h, thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC? b) Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ HBA AB2 = BH.BC c) Tính độ dài AH, BH, CH d) Phân giác AD góc BAC cắt BC D Chứng minh H nằm B D Bài 5: (1 điểm) Một hình chóp tứ giác có diện tich xung quanh gấp lần diện tích đáy Đường cao hình chóp cm Hãy tính thể tích hình chóp ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: x 4x + x 4x ( 4x + 1) x 12x = −x ⇔ (1 điểm) a) − − = − (0,25 đ) 12 12 12 12 12 ⇔ 4x – 3.(4x + 1) = x – 12 x (0,25 đ) ⇔ 4x – 12x – = x – 12 x ⇔ 4x – 12x – x + 12 x = (0,25 đ) ⇔ 3x = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = (0,25 đ) (1 điểm) b) 3x − − x − 3x = x (I) ( ) (I) ⇔ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ (0,25 đ) ( 3x − ) x + = x ( 3x − ) x ( 3x − ) x ( 3x − ) (0,25 đ) ⇒ x + = 15x – 10 ⇔ x – 15 x = – 10 – (0,25 đ) 13 13 (tmđk).Vậy phương trình có nghiệm x = (0,25 đ) 14 14 (1 điểm) c) 2x − = x + Xét hai trường hợp: 1) 2x – ≥ ⇔ x ≥ 0,5 ta có phương trình: 2x – = x + ⇔ 2x – x = + ⇔ x = (tmđk) (0,25 đ) 2) 2x – < ⇔ x < 0,5 ta có phương trình: 1 – 2x = x + ⇔ – 2x – x = – ⇔ – 3x = ⇔ x = – (tmđk) (0,5 đ) Vậy phương trình có nghiệm: x = 3; x = – (0,25 đ) ⇔ – 14 x = – 13 ⇔ x = Bài 2: (1 điểm) Giải bất phương trình sau: x − 2x − x − ( 2x − ) ⇔ + > + > 6 6 ⇔ x – + > 4x – 10 ⇔ x – 4x > – 10 + – ⇔ – 3x > – ⇔ x Đổi 30 phút = (0,25 đ) (0,25 đ) (0,5 đ) h (0,5 đ) x x (km/h) ; Thời gian xe A là: (km/h) (0,5 đ) 30 40 x x − = Theo đ/bài ta có p/trình: (0,25 đ) Giải p/trình: x = 60 (tmđk) (0,5 đ) 30 40 Thời gian xe là: Vậy quãng đường AB dài 60 km (0,25 đ) Bài 4: (3 điểm) B H D A C Câu a : (0,75đ) µ = 900 ) có: Xét ΔvABC ( A BC2 = AB2 + AC2 (Đ/l Pytago) (0,25 đ) BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102 ⇒ BC = 10 (cm) (0,5 đ) Câu 2: (0,75 điểm) µ =H µ = 900 ; B µ chung ⇒ ∆ ABC ~ ∆ HBA (g.g) (0,5 đ) ΔABC ΔHBA có: A AB BC ⇒ ⇒ AB2 = BH.BC = (0,25 đ) HB AB Câu 3: (0,75 điểm) AC BC AC.AB 8.6 ⇒ AH = = = = 4,8 (cm) (0,25 đ) ∆ ABC ~ ∆ HBA (g.g) ⇒ HA AB BC 10 AB2 62 ⇒ AB = BH.BC BH = = = 3, (cm); BC 10 HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm) (0,5 đ) Câu 4: (0,75 điểm) DB AB · ⇒ = Có AD phân giác BAC (t/c đường phân giác ∆) (0,25 đ) DC AC DB DC DB DC DB + DC BC 10 10 ⇒ ⇒ DB = = = = = = ≈ 4,3 (cm) (0,25 đ) hay AB AC 6+8 14 14 14 Trên tia BC có BH = 3,6 cm; BD = 4,3 cm ⇒ H nằm B D (0,25 đ) Bài 5: (1 điểm) Gọi độ dài cạnh đáy trung đoạn hình chóp tứ giác thứ tự a d (cm) Ta có: 2ad = 2a2 ⇔ d = a a ⇒ 2 Mà d – = ÷ a= (cm) 2 Vậy thể tích hình chóp là: V = a h 256 (cm3) = TRƯỜNG THCS TỐNG VĂN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP Năm học: 2010 – 2011 ( Thời gian 90 phút – Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm).Giải phương trình sau: a) 7x − 16 − x + 2x = b) 2x − − = x + x−2 x −4 c) x + = 3x − Bài 2: (1 điểm).Giải bất phương trình sau: x −3 x −3 x− ≥ 3− 12 Bài 3: (2 điểm).Giải toán cách lập phương trình: Một phân số có tử số bé mẫu số Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu Bài 4: (3 điểm).Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE, CF đồng quy H Chứng minh: a) ∆ ABE đồng dạng ∆ ACF b) ∆ AEF đồng dạng ∆ ABC ∆ AEF đồng dạng ∆ DBF S S S c) AEF2 = BDF2 = CDE2 AH BH CH Bài 5: (1 điểm) Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, chiều cao lăng trụ cm, độ dài cạnh góc vuông cm cm Hãy tính diện tích mặt đáy; Diện tích xung quanh thể tích lăng trụ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: ( 7x − 1) 60x ( 16 − x ) 7x − 16 − x ⇔ + 2x = (1 điểm) a) + = 30 30 30 ⇔ 35x – + 60x = 96 – 6x ⇔ 35x + 60x + 6x = 96 + ⇔ 101x = 101 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 1 2x − − = (1 điểm) b) (I); ĐKXĐ: x ≠ ± x + x−2 x −4 ( x + 2) x−2 2x − − = (I) ⇔ ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ⇒ x – – 2x – = 2x – ⇔ – 3x = ⇔ x = –1 (t/mĐK) Vậy phương trình có nghiệm: x = –1 (0,25 đ) (0,25 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) ( điểm) c) x + = 3x − Xét hai trường hợp: 1) x + ≥ ⇔ x ≥ – ta có phương trình: x + = 3x – ⇔ x – 3x = – – ⇔ –2 x = – ⇔ x = (tmđk) (0,25 đ) ⇔ 2) x + < x < – ta có phương trình: ⇔ – x – = 3x – – x – 3x = – + ⇔ – 4x = ⇔ x = – 0,5 (k0 t/m ĐK) Vậy phương trình có nghiệm x = (0,75 đ) Bài 2: (1 điểm) Giải bất phương trình sau: x −3 x −3 12x ( x − 3) 36 x − ⇔ x− ≥ 3− − ≥ − 12 12 12 12 12 ⇔ 12x – 3x + ≥ 36 – x + ⇔ 12x – 3x + x ≥ 36 + – ⇔ 10x ≥ 30 ⇔ x ≥ bất phương trình có nghiệm: x ≥ Bài 3: (2 điểm) Gọi tử số phân số ban đầu x Điều kiện: x nguyên; x ≠ mẫu phân số ban đầu x + Tử số là: x + 3, mẫu số là: x + – = x + Theo đề ta có phương trình: x+3 = x+5 Giải phương trình ta được: x = (tmĐK) Tử số phân số ban đầu là: Mẫu số phân số ban đầu là: + = 15 Phân số phải tìm là: 15 (0,25 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (1 đ) (1 đ) Bài 4: (3 điểm) Câu a: ( 0,75 đ) Ta có: BE ⊥ AC; CF ⊥ AB (gt) µ = F$ = 900 ; lại có BAC · ⇒ E chung Vậy: ∆ ABE : ∆ ACF (g.g) Câu b: ( 1,0 đ) AE AB AE AF = ⇒ = ∆ ABE : ∆ ACF ⇒ AF AC AB AC · lại có BAC chung Vậy: ∆ AEF : ∆ ABC (c.g.c) Chứng minh tương tự: ∆BDF : ∆ BAC Hay ∆ DBF : ∆ ABC Vậy : ∆ AEF : ∆ DBF A E F H B C D Câu c: ( 1,25 đ) Vì ∆ AEF : S AE ∆ DBF ⇒ AEF = ÷ mà ∆ AEH SDBF BD 2 : ∆ BDH (g.g) SAEF SAEF = ⇒ AE = AH ⇒ AE ÷ = AH ÷ Vậy: SSAEF = AH ÷ ⇒ BH AH BH BD BH BD BH DBF S S S S S Chứng minh tương tự ta có: AEF2 = CDE2 Vậy: AEF2 = BDF2 = CDE2 BH CH AH BH CH Bài 5: (1 điểm) Cạnh huyền tam giác vuông đáy bằng: 42 + 32 = (cm) 3.4 Diện tích mặt đáy bằng: = (cm) Diện tích xung quanh lăng trụ bằng: (3 + + 5).5 = 60 (cm2) Yheer tích lăng trụ bằng: 6.5 = 30 (cm3) ... ΔABC ΔHBA có: A AB BC ⇒ ⇒ AB2 = BH.BC = (0,25 đ) HB AB Câu 3: (0,75 điểm) AC BC AC.AB 8. 6 ⇒ AH = = = = 4 ,8 (cm) (0,25 đ) ∆ ABC ~ ∆ HBA (g.g) ⇒ HA AB BC 10 AB2 62 ⇒ AB = BH.BC BH = = = 3, (cm);... 256 (cm3) = TRƯỜNG THCS TỐNG VĂN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP Năm học: 2010 – 2011 ( Thời gian 90 phút – Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm).Giải phương trình sau:... ⇒ BH AH BH BD BH BD BH DBF S S S S S Chứng minh tương tự ta có: AEF2 = CDE2 Vậy: AEF2 = BDF2 = CDE2 BH CH AH BH CH Bài 5: (1 điểm) Cạnh huyền tam giác vuông đáy bằng: 42 + 32 = (cm)