KHO ST HC SINH GII LP Nm hc: 2010-2011 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài (4 điểm) a) Chứng minh 76 + 75- 74 chia hết cho 55 b) Thu gọn A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 Bài (4 điểm) a) Tìm số a, b, c biết : a b c = = a + 2b- 3c = -20 b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ? Bài (4 điểm) x g(x) = 5x4 -x5 + x2 - 2x3 + 3x2 a) Cho hai đa thức f(x) = x5 -3x2 + 7x4 -9x3 + x2 - Tính f(x) + g(x) f(x) - g(x) b) Tính giá trị đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 x = -1 Bài (6 điểm) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca tia MA ly im E cho ME=MA Chng minh rng: a/ AC=EB v AC // BE b/ Gi I l mt im trờn AC, K l mt im trờn EB cho : AI=EK Chng minh: I, M, K thng hng c/ T E k EH BC (H BC) Bit gúc HBE bng 500; gúc MEB bng 250, tớnh cỏc gúc HEM v BME ? Bài (2) Tỡm x, y N bit: 36 y = ( x 2010 ) đáp án môn toán Bài 4đ a) 74( 72 + 1) = 74 55 M55 (đpcm) 2đ b) Tính A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 (1) 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 + 551 (2) Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 => A = Bài 4đ a) 51 a b c a 2b 3c a + 2b 3c 20 = = = = = = = => a = 10, b = 15, c =20 12 + 12 b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x, y, z ( x, y, z N*) Theo ta có: x + y + z = 16 20 000x = 50 000y = 100 000z Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z => 20 000 x 50 000 y 100 000 z x y z x + y + z 16 = = = = = = =2 100 000 100 000 100 000 5 + +1 Suy x = 10, y = 4, z = Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; Bài 4đ 1 x4 1 f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 - 7x3 - 6x2 - x + 4 a) f(x) + g(x) = 12x4 - 11x3 +2x2 - b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 x = - A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 ++ (-1)100 = + + ++ = 50 (có 50 số hạng) Bài 4: (6) A Xột AMC v EMB cú : AM = EM (gt ) ã ã gúc AMC bng gúc EMB (i BM = MC (gt ) Nờn : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB Vỡ AMC = EMB => Gúc MAC bng gúc MEB (2 gúc cú v trớ so le c thng AC v EB ct ng Suy AC // BE I M B nh ) C H K to bi ng thng AE ) E Xột AMI v EMK cú : AM = EM (gt ) ã ã = MEK ( vỡ AMC = EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nờn AMI = EMK ( c.g.c ) ã Suy ãAMI = EMK ã M ãAMI + IME = 180o ( tớnh cht hai gúc k bự ) ã ã EMK + IME = 180o Ba im I;M;K thng hng = 90o ) cú HBE ã Trong tam giỏc vuụng BHE ( H = 50o ã ã = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HBE ã ã ã = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o HEM ã l gúc ngoi ti nh M ca HEM BME ã ã ã Nờn BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( nh lý gúc ngoi ca tam giỏc ) 2 Bài 5: (2) Ta cú: 36 y = ( x 2010 ) y + ( x 2010 ) = 36 Vỡ y ( x 2010 ) 36 ( x 2010) 36 Vỡ ( x 2010) v x N , ( x 2010 ) l s chớnh phng nờn ( x 2010) = hoc ( x 2010) = hoc ( x 2010) = x = 2012 y = 2 y2 = + Vi ( x 2010) = x 2010 = x = 2008 y = (loai ) 2 + Vi ( x 2010) = y = 36 = 28 (loi) y = + Vi ( x 2010)2 = x = 2010 v y = 36 y = (loai ) Vy ( x, y ) = (2012; 2); (2008; 2); (2010;6)