TRƯỜNG KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN − Lớp 11 Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu (2.5 điểm) Tính: a) lim 3n3 − 2n2 ; 4n + 5n3 b) lim x→2 x2 + x − ; x−2 c) xlim →−∞ ( ) x2 − x + + x Câu (1.0 điểm) x2 + − x ≠ Xét tính liên tục hàm số f(x) liên tục điểm x = 1, biết f ( x ) = x − 1 x x = Câu (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = 3a a) Chứng minh tam giác SCD vuông (SCD) ⊥ (SAD) b) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) c) Gọi O giao điểm AC BD, (P) mặt phẳng qua O vuông góc với SD Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng (P) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học theo chương trình làm theo chương trình Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (3 điểm) a) Tính đạo hàm hàm số sau: f ( x) = 4x + ; 2x −1 g ( x) = x − x π b) Cho y = x sin x Tính y’ ÷ 3 c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y = x + x − điểm M thuộc (C) có hoành độ –1 Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (3 điểm) 1 a) Cho y = x + x Tính y’ ÷ 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y = x + x − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x –1 c) Tính tổng 12 số hạng đầu cấp số nhân (un ) biết u1 = 3, u4 = −24 - HẾT - TRƯỜNG THPT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN – LỚP 11 BÀI GIẢI TÓM TẮT 2 n3 − ÷ 3− 3n − 2n n n = (*) = lim a) lim (*) = lim 4n + 5n +5 n3 + ÷ n n ( x − ) ( x + 3) x +x−6 ( x + 3) = (*) = lim b) lim (*) = lim x →2 x →2 x → x−2 x−2 (2.5đ) c) lim x →−∞ ( x −x+7 +x TXĐ: ¡ , f (1) = (1.0đ) ĐIỂM ) ( = lim x2 − x + + x x2 + − lim f(x) = lim = lim x →1 x →1 x →1 x −1 ( 1.0 x2 − x + − x x2 + − ( x − 1) ( )( x2 + + x +3 +2 ) ) =1 0.5 x −x+7 −x x →−∞ )( 1.0 ) = lim x →1 0.25 x +1 x +3 +2 = 0.5 f(x) ≠ f(1) nên f(x) gián đoạn x = Vì lim x →1 0.25 + Hình vẽ ban đầu (đúng đường đứt, sai thì 0.25-chưa cần điểm O) (*) CD ⊥ AD a)+ ⇒ CD ⊥ ( SAD) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆ SCD CD ⊥ SA vuông (*) + CD ⊥ ( SAD ) , mà CD ⊂ (SCD) nên ta có (SCD) ⊥ (SAD) · b)+ Góc SC (ABCD) SCA , tính · SCA = 600 + Dựng AH ⊥ SD H, chứng minh AH ⊥ (SCD), d(AD,(SCD)) = AH (*) 0.5 S H (3.5đ) A D C 11 0.5 0.5 0.25 c) Dựng thiết diện hình chóp mp(P) (*) Tính diện tích thiết diện (*) x −1 −10 a) + f ’(x) = (*); + g '(x) = (*) (2x − 1) x − 2x 0.25 0.25 π π − ÷ b) y ' = 3x sin 2x + 2x cos 2x (*) ⇒ y '( ) = π ÷ (*) 27 c) xo = −1 ⇒ yo = −2, f ’(−1) = −3 (*) ⇒ phương trình tiếp tuyến: y = −3x −5 1.0 1.0 1.0 x −1 với x − 2x > Vì 1/2 không thoả đk x − 2x > ⇒ y '( ) x − 2x không tồn b) f’(x0) = ⇔ x = x = −3 (*) Tìm hai tiếp tuyến có phương trình y = 9x −9 y = 9x + 23 (*) c) Tìm q = −2 (*) 1 − (−2)12 Tìm S12 = = −4095 (*) − (−2) a) y ' = 4b (3.0đ) 0.5 O B + Tính AH = 3a 4a (3.0đ) 0.75 Chú ý: Mỗi chỗ có dấu (*) thì cho 0.5 điểm 1.0 1.0 1.0 ...TRƯỜNG THPT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2 011 MÔN: TOÁN – LỚP 11 BÀI GIẢI TÓM TẮT 2 n3 − ÷ 3− 3n − 2n n n = (*) = lim... minh AH ⊥ (SCD), d(AD,(SCD)) = AH (*) 0.5 S H (3.5đ) A D C 11 0.5 0.5 0.25 c) Dựng thi t diện hình chóp mp(P) (*) Tính diện tích thi t diện (*) x −1 −10 a) + f ’(x) = (*); + g '(x) = (*) (2x... ) = lim x →1 0.25 x +1 x +3 +2 = 0.5 f(x) ≠ f(1) nên f(x) gián đoạn x = Vì lim x →1 0.25 + Hình vẽ ban đầu (đúng đường đứt, sai thi 0.25-chưa cần điểm O) (*) CD ⊥ AD a)+ ⇒ CD ⊥ ( SAD)