Đề thi thử TN.THPT 2011

PHẠM TRỌNG THƯ (GV chun tốn trường THPT TP.Cao Lãnh) TUYỂN CHỌN 15 ðỀ THỬ SỨC TNPT MƠN TỐN PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh -1- Lời nói đầu ðể ơn thi TNPT cho mơn tốn cách có hiệu quả, việc em học sinh cần phải bám sát sách giáo khoa thật tốt; bên cạnh em cần có thêm tài liệu để tự kiểm tra, đánh giá, bổ sung kiến thức tốn 12 trước thức bước vào kì thi TNPT đến Tác giả bỏ nhiều cơng phu để biên soạn tài liệu TUYỂN CHỌN 15 ðỀ THỬ SỨC TNPT MƠN TỐN nhằm giúp đỡ cho học sinh tỉnh ðồng Tháp nói chung học sinh trường THPT thành phố Cao Lãnh nói riêng có tài liệu để ơn tập Hi vọng tài liệu góp phần nhỏ kết cao em Hiển nhiên q trình biên soạn, dù tác giả có cố gắng tài liệu khiếm khuyết ngồi ý muốn Rất mong em học sinh thơng cảm Tác giả cảm ơn Sở Giáo dục ðào tạo tỉnh ðồng Tháp, Ban giám hiệu trường THPT thành phố Cao Lãnh tạo điều kiện để tài liệu sớm đời đến tay em ơn thi TNPT Chúc em tỉnh nhà đạt kết cao học tập thành cơng sống Website: phamtrongthu.com tpcaolanh.truonghoc.com.vn TP Cao Lãnh tháng năm 2011 PHẠM TRỌNG THƯ PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh -2- BỘ ðỀ ðỀ THỬ SỨC TNPT MƠN TỐN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = −x + 3x – 2) Tìm m để phương trình: − x3 + 3x + – m = có hai nghiệm Câu (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình log2 8x − 3log2 x + log2 x < π 2 + sin x   cos xdx 2   (1 + sin x)  2) Tính tích phân I = ∫  3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − ln x đoạn [1; e] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng (SAC) vng góc với đáy, góc ASC = 90o SA tạo với đáy góc ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) 1) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C O Câu 5a (1,0 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z = 1− i + i − 1 + 5i B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho điểm A xác định hệ thức OA = i + j + 3k đường x = t  thẳng d có phương trình y = + t ,t ∈ R z = − t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Câu 5b (1,0 điểm) Tìm tất điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết z − + i = z + 4i PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh -3- ðÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ðỀ ðáp án CÂU Câu (3 điểm) ðIỂM 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) a) Tập xác định: D = R b) Sự biến thiên: 0,25 x = • Chiều biến thiên: y′ = −3x + 6x; y′ = ⇔  x = x y’ −∞ − 0 +∞ − + 0,5 Do : - Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) - Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) • Cực trị: - Hàm số đạt cực tiểu x = y CT = y(0) = −5 0,25 - Hàm số đạt cực đại x = y CĐ = y(2) = −1 • Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x →−∞ 0,25 x →+∞ • Bảng biến thiên : x y’ y −∞ +∞ − 0 + −5 +∞ − −1 0,25 −∞ c) ðồ thị (C):Qua điểm A(1; −3), B(3; −5), C( −1; −1) y x -1 O -1 0,5 -3 -5 2) Tìm m để phương trình … Phương trình cho tương đương − x3 + 3x − = m − (1) 0,25 Ta có (1) giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m − 0,25 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh -4- Dựa vào đồ thị , ta thấy (1) có nghiệm ⇔ −5 ≤ m − ≤ −1 ⇔ ≤ m ≤ Câu (3 điểm) 0,5 1) Giải bất phương trình … ðiều kiện x > Bất phương trình cho tương đương 3 + log x − log x + log x − < ⇔ log x < ⇔ x < 2 Kết hợp điều kiện ta < x < 0,25 0,5 0,25 2) Tính tích phân… ðặt + sin x = u ⇒ cos xdx = du π ðổi cận x = ⇒ u = 1; x = ⇒ u = 2 2+u 0,25 0,25 2  1   du = ∫  +  du =  − + ln u  = + ln 2 u u u u  1   1 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ … Suy I = ∫ Tập xác định D = [1;e] Ta có y ' = 2x − x 2x − y' = ⇔ = ⇔ x = ∈ D x = − ∉ D (loại) x Xét y( 2) = − 2ln 2; y(1) = 1; y(e) = e2 − Suy y = − 2ln x = ; max y = e − x = e [1; e] [1; e] 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 S Câu (1 điểm) D C ϕ A H a B (SAC) ⊥ (ABCD)  Gọi H hình chiếu S AC, ta có : AC = (SAC) ∩ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD) SH ⊥ AC, SH ⊂ (SAC)  Do SH chiều cao hình chóp Do AH hình chiếu SA mặt phẳng (ABCD) nên góc hợp SA đáy SAH = ϕ 0,25 0,25 ∆SAC vng S ⇒ SA = ACcos ϕ = a cos ϕ ∆SAH vng H ⇒ SH = SAsinϕ = a sin2ϕ 1 a a3 sin2ϕ = sin2ϕ (đvtt) 3 1) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình (ABC) Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SABCD SH = ⋅ a ⋅ Câu 4.a PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh -5- 0,25 0,25 Ta có AB = (1;0; −1); AC = (2; −1; 2) 0,25 ⇒ AB.AC = Suy tam giác ABC vng A 0,25 Mặt phẳng (ABC) nhận vectơ n =  AB, AC  = ( −1; − 4; − 1) làm vectơ pháp tuyến 0,5 Suy (ABC) : x + 4(y − 1) + z − = hay x + 4y + z − = 2) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A,B,C,O Gọi (S) mặt cầu qua A,B,C,O có dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (a + b + c2 − d > 0)  a = 10 1 + + + 2a − 2b − 4c + d =  1 + − 2b − 2c + d = b = − 11  Ta có  ⇔ 10  1 + 16 − 2a − 8c + d = 21 c = d =  10 d = Câu 5.a (1điểm) Câu 4.b (2 điểm) 11 21 Vậy (S): x + y + z − x + y − z = 5 1− i (1 − i)(1 − 5i) 3i 15 10i Ta có z = + i −1 = + i −1 = − − + i −1 = − + ⋅ + 5i + 25 13 13 13 13 15 10 Vậy phần thực : − , phần ảo : 13 13 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) d có vectơ phương u = (1; 1; − 1) qua M(0; 2; 3) 0,5 OA = i + j + 3k ⇒ A(1; 2; 3) Vì (P) vng góc d nên (P) có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; − 1) Suy (P) : x − + y − − (z − 3) = hay x + y − z = 0,5 2) Tính khoảng cách từ A đến d Ta có AM = (−1; 0; 0) ,  AM, u  = (0; − 1; − 1) Khoảng cách từ A đến d d(A, d) = Câu 5.b (1 điểm)  AM, u    = = ⋅ u 3 Gọi z = x + yi (x,y ∈ R) 0,5 0,5 0,25 Ta có z − + i = z + 4i ⇔ x + yi − + i = x + yi + 4i ⇔ ( x − ) + ( y + 1) i = x + ( y + ) i ⇔ ( x − 2) + ( y + 1) = x + ( y + ) 0,5 ⇔ x − 4x + + y + 2y + = x + y + 8y + 16 ⇔ 4x + 6y + 11 = Vậy tất điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z đường thẳng 4x + 6y + 11 = PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 6- 0,25 BỘ ðỀ ðỀ THỬ SỨC TNPT MƠN TỐN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) 2x + x +1 2) Chứng minh với m đường thẳng d : y = −2x + m (m tham số thực) ln cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu (3,0 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = 1) Giải phương trình ln2 x2 + = 3ln x ⋅ 2) Tính tích phân I = ∫ 3x x2 + dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = e3x + 3e2x − 9ex + đoạn [− ln 2; ln 5] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o Gọi (P) mặt phẳng qua BC vng góc với SA Gọi H giao điểm SA với (P) Tính tỉ số hai khối chóp S.HBC S.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y − z − = 1) Tìm hình chiếu vng góc điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình: y = x3 − 3x y = x B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm ) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x +1 y − z − = = mặt phẳng (P) −1 có phương trình x – 2y + z + = 1) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính tiếp xúc với (P) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: (z + 2z + 4)(z + 4z + 4) – 3z2 = PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh -7- ðÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ðỀ ðáp án CÂU Câu (3 điểm) ðIỂM 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) a) Tập xác định: D = R \ {−1} 0,25 b) Sự biến thiên : • Chiều biến thiên: y′ = (x + 1)2 > 0, ∀x ≠ −1 0,5 Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) • Giới hạn tiệm cận ⊕ lim y = lim y = ⇒ tiệm cận ngang: y = ⋅ x → +∞ x →−∞  limy = +∞  x →( −1)− ⊕  ⇒ tiệm cận đứng: x = −1 ⋅  limy = −∞  x →( −1)+ 0,5 • Bảng biến thiên : x y′ −1 −∞ +∞ + + 0,25 +∞ y −∞   c) ðồ thị (C): Qua điểm A(0; 1), B  − ;  , C ( − 2; 3)   y 0,5 − −2 −1 11 O x 2) Chứng minh với m … Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C) đường thẳng y = −2x + m 2x + = −2x + m (*) x +1 Do x = −1 khơng nghiệm (*) Nên (*) ⇔ 2x + = (x + 1)( −2x + m) ⇔ 2x + (4 − m)x + − m = (1) Vì ∆ = m + > với m, suy đpcm Câu (3 điểm) 0,5 0,5 1) Giải phương trình … ðiều kiện x ≠ PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh 0,25 -8- x =e ⇔  x = e  ln x =  ln x = Ta có ln x + = 3ln x ⇔ ln x − 12 ln x + = ⇔  0,5  x = ±e ⇔ ⋅ Vậy phương trình cho có nghiệm x = ± e; x = ± e x e = ±  0,25 2) Tính tích phân… Ta có I = ∫ 3x x2 + dx = x3 1+ ∫ du x 0,5 x= 3⇒u= ; x= 8⇒u= ⋅ ðổi cận dx dx ðặt u = + ⇒ du ⇒ − = x3 x 0,25 du Suy I = − ∫ =− u = − ⋅ 24 u 2 0,25 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số … 1  ðặt t = ex , với x ∈ [− ln 2;ln 5] t ∈  ;5  = D 2  Hàm số cho trở thành f(t) = t + 3t − 9t + 0,25 ðạo hàm f ′(t) = 3t + 6t − 9, f ′(t) = ⇔ t = ∈ D t = −3 ∉ D 0,25   11 , f(1) = 0, f(5) = 160 2 Ta xét f   = 0,25 Suy y = f (t) = t = ⇔ x = ; [1; e] 1  ;   5  0,25 max y = max f (t) = 160 t = ⇔ x = ln [1; e] Câu (1 điểm) 1  ;   5  Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Vì S.ABC hình chóp nên SO ⊥ (ABC) 0,25 Do SAO = SBO = SCO = 60o Gọi I trung điểm BC O thuộc AI S BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ (SAI) BC ⊥ SI ⇒ BC ⊥ SA (1) Vẽ IH ⊥ SA H (2) Từ (1) (2) suy SA ⊥ (HBC) Nên (P) ≡ (HBC) Ta có :  H 0,25 C A O B AI 2a ∆SAO vng O có SA = = = ⋅ cosSAO cos60o a a ∆AHI vng H có AH = AI cos IAH = ⋅ = ⋅ 2 5a ⇒ SH = SA − AH = ⋅ 12 I AO PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh -9- 0,25 Do Câu 4.a (2 điểm) VSHBC VSABC = SH 5a = ⋅ = ⋅` 12 2a SA 0,25 1) Tìm hình chiếu A lên mặt phẳng (P) Phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 1) vng góc mặt phẳng (P)  x = + 2t   y = + t (t ∈ R ) z = − t  0,5 Gọi A’ hình chiếu A mặt phẳng (P), tọa độ A’ nghiệm hệ phương  x = + 2t y = + t  trình  ⇒ 2(1 + 2t) + + t − (1 − t) − = ⇒ t = z = − t   2x + y − z − = 0,25  11  ⇒ A′  ; ; ⋅ 3 6 0,25 2) Tìm khoảng cách từ O đến (P) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) d(O,(P)) = Câu 5.a (1điểm) 2.0 + − − +1 +1 2 = ⋅ Phương trình hồnh độ giao điểm y = x3 − 3x y = x x − 3x = x ⇔ x3 − 4x = ⇔ x = x = ±2 1,0 0,25 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S= ∫ −2 0,25 (x − 4x)dx + ∫ (4x − x3 )dx  x4   x4  =  − 2x  +  2x −  = + = (đvdt)       −2  Câu 4.b (2 điểm) 0,5 1) Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng (P)  x = −1 + 2t  Phương trình tham số đường thẳng d  y = + t (t ∈ R ) z = − t  Gọi A giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P), tọa độ A nghiệm  x = −1 + 2t y = + t  phương trình  ⇒ −1 + 2t − 2(2 + t) + − t + = ⇒ t = z = − t  x − 2y + z + = ⇒ A(1; 3; 2) 0,25 0,5 0,25 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d)… Gọi I(2a − 1; a + 2; − a + 3) ∈ d 0,25 Vì mặt cầu (S) tiếp xúc mặt phẳng (P) nên d(I, (P)) = R ⇔ −1 + 2a − 2(2 + a) + − a + = ⇔ a − = ⇔ a = a = −5 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 10 - 0,5   x = −  −3x = ⇔ ⇔ ⋅  2y − 3x = −3  y = 3x − = −5  PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh 0,5 - 54 - BỘ ĐỀ 13 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = x3 + mx + (m − 4)x + (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = Câu (3,0 điểm ) x x 1) Giải phương trình  + 48  +  − 48  = 14  2) Cho hàm số f(x) =    a + b(3x + 2x) Tìm a b biết f ′(0) = −10 ∫ f(x)dx = (1 + x)2 3) Tìm giới hạn sau : a) lim x →0 ex − ln(2x + 1) − ln(3x + 1) ⋅ x x →0 b) lim x + −1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA = a vuông góc với đáy, góc BAC = 30o , BC = a, M trung điểm SB Tính thể tích khối tứ diện MABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : (α): 4x − 3y + 7z − = x+2 y+5 z = = mặt phẳng 1) Chứng minh đường thẳng d nằm mặt phẳng (α) 2) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua điểm A(1; 3; 2) song song với mặt phẳng (α) Câu 5a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức tìm điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − (2 − 3i) = B Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) x = + 3t x−2 y+2 z−4  Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:  y = −1 − t d : = = −1 1 z =  1) Chứng minh d1 d chéo 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 , d log(x + y2 ) = + 3log2 Câu 5b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ⋅ log(x + y) − log(x − y) = log3 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 55 - ĐÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ĐỀ 13 CÂU Câu (3 điểm) Đáp án ĐIỂM 1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) Khi m = 2:y = x + 2x + (học sinh tự giải) 2,0 2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = Tập xác đònh D = R 0,25 Đạo hàm: f ′(x) = x + 2mx + m − f ′′(x) = 2x + 2m m = Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ f ′(1) = ⇔ m + 2m − = ⇔  ⋅  m = −3 0,25 Thử lại: f ′(1) = + Với m = −3:  ⇒ hàm số đạt cực đại x = (loại)  f ′′(1) = −4 < f ′(1) = + Với m = 1:  ⇒ hàm số đạt cực tiểu x = (nhận)  f ′′(1) = > Vậy: m = Câu (3 điểm) 0,5 1) Giải phương trình … x Đặt t =  + 48  , t >   0,25 Phương trình cho trở thành t + = 14 ⇔ t − 14t + = t 0,25 ⇔ t = − 48 t = + 48 0,25 x   + 48  =  − 48      ⇒  x  + 48  =  + 48       + 48     = −2 ⇔ x = ±2 0,25 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = ±2 2) Tìm a, b Ta có f ′(x) = − a (1 + x)2  (1 + x) ′ + b(6x + 2) = − 2a + b(6x + 2) ⇒ f ′(0) = −2a + 2b = −10 (1) (1 + x)3 1  a   a 1 f(x)dx = ∫0 ∫0  (1 + x)2 + b(3x + 2x)  dx =  − + x + b(x + x )   a  a =  − + 2b  + a = + 2b   a Mà ∫ f(x)dx = ⇒ + 2b = ⇔ a + 4b = (2)  28 a = Từ (1) (2) suy  b = ⋅  PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh 0,25 0,25 0,25 0,25 - 56 - 3) Tìm giới hạn… a) lim x →0 ex − x +1 −1 ex − ⋅ lim ( x + + 1) = 1.2 = x →0 x x →0 = lim 0,5 ln(2x + 1) − ln(3x + 1) ln(2x + 1) ln(3x + 1) = lim − lim = −1 x 2x 3x x →0 x →0 x→0 b) lim 0,5 S Câu (1 điểm) M a A B H 30 a C Trong tam giác ABC vuông B có BAC = 30o , BC = a ⇒ AB = BCtan30o = a Diện tích tam giác ABC SABC = AB.BC = a2 (đvdt) Gọi H trung điểm AB MH//SA ⇒ MH ⊥ (ABC) MH = 0,25 0,25 SA a = 2 0,25 Thể tích khối chóp M.ABC Câu 4.a (2điểm) 1 a a2 a3 ⋅ = VM.ABC = MH.SABC = ⋅ (đvtt) 3 2 12 1) Chứng minh đường thẳng d nằm mặt phẳng (α) 0,25 Đường thẳng d qua điểm M( − 2; − 5; 0) có vectơ phương u = (5; 9; 1) Mặt phẳng (α ) có vetơ pháp tuyến n = (4; − 3; 7) 0,5  u n = 20 − 27 + = ⇒ d ⊂ (α) Ta có   4x M − 3y M + 7zM − = −8 + 15 − = 0,5 2) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua điểm A(1; 3; 2) song song với mặt phẳng (α ) Vì (β) // (α ) nên (β) nhận n = (4; − 3; 7) làm vetơ pháp tuyến Suy phương trình (β) có dạng 4x − 3y + 7z + D = (D ≠ −7) Mà mặt phẳng (β) qua điểm A(1; 3; 2) nên 4.1 − 3.3 + 7.2 + D = ⇒ D = −9 Vậy (β) : 4x − 3y + 7z − = Câu 5.a Đặt z = x + iy (x, y ∈ R ), M(x; y) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức (1 điểm) Ta có z − (2 − 3i) = (x − 2) + (y + 3)i Do z − (2 − 3i) = ⇔ (x − 2)2 + (y + 3)2 = ⇔ (x − 2)2 + (y + 3)2 = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + iy thoả điều kiện cho đường tròn có tâm I(2; − 3) bán kính R = Câu 4.b (2 điểm) 1) Chứng minh… d1 qua A(1; − 1; 1) có vectơ phương u = (3; − 1; 0) d qua B(2; − 2; 4) có vectơ phương v = ( − 1; 1; 1) PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 57 - 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 Ta có [u, v] = (−1; − 3; 2); AB = (1; − 1; 3) ⇒ [u, v].AB = −1 + + = ≠ ⇒ d1 d chéo 0,5 2) Tính khoảng cách giữa… d(d1 , d ) = [u, v].AB [u, v] = 1+ + = 14 = 14 ⋅ Cách khác Gọi (α) mặt phẳng chứa d1 song song d2 Mặt phẳng (α) có cặp vectơ phương u = (3; − 1; 0) v = ( − 1; 1; 1) Suy (α ) có vectơ pháp tuyến n = [u, v] = (−1; − 3; 2) 1.0 Mặt phẳng (α) chứa d1 nên qua A(1; − 1; 1) ⇒ (α): − 1(x − 1) − 3(y + 1) + 2(z − 1) = ⇔ x + 3y − 2z + = Đường thẳng d qua điểm B(2; − 2; 4) Vậy d(d1 , d ) = d(B, (α)) = Câu 5.b (1 điểm) x + y > Điều kiện  x − y > 2−6−8+ 1+ + = 14 = 14 ⋅ 0,25 log(x + y2 ) = log10 + log8 = log80 x + y = 80   Hệ cho tương đương  ⇔ x + y x+y = log3 =3 log  x−y  x − y  x =  x + y = 80 x = 2y y = ⇔ ⇔ ⇔  x = −8 x = 2y y = 16  (loại)  y = −4 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (8; 4) PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 58 - 0,5 0,25 BỘ ĐỀ 14 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + (m + 1)x2 − 3mx − (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) m = −1 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến R Câu (3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình 22x +1 − 21.2 −(2x +3) + > 2) Tính tích phân I = ∫ x+3 x + 6x + 10 1 3) Tính giá trò biểu thức T =   6 dx log6 8− log 125 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA′ = 2a, cạnh đáy BC = a, BAC = 1200 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y − 2z + = hai điểm A(1; 7; − 1), B(4; 2; 0) 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB 2) Lập phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB xuống mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Xác đònh môđun acgumen số phức : z =  π π  cos + isin  ⋅ 5 − +i 8i B Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 − 6x + 4y − 2z − 22 = mặt phẳng (P): x − 2y + 2z + 15 = 1) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S) 2) Tìm điểm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến (P) ngắn  x − y = Câu 5b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ⋅ x 7+ y 3 16 = 10 + PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 59 - ĐÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ĐỀ 14 CÂU Câu (3 điểm) Đáp án ĐIỂM 1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) Khi m = −1:y = x + 3x − 0,25 a) Tập xác đònh D = R b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên - Ta có y′ = 3x + > ∀x ∈ R 0,5 - Hàm số đồng biến (−∞; +∞) • Cực trò: Không có 0,25 • Giới han: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x →−∞ • Bảng biến thiên x −∞ y′ 0,25 x →+∞ +∞ + y 0,25 +∞ −∞ c) Đồ thò : Qua điểm A(1; 2), B( − 1; − 6), C(0; − 2) y −1 O −2 x 0,5 −6 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến R Ta có y′ = 3x + 2(m + 1)x − 3m 0,25 Hàm số đồng biến R ⇔ ∀x ∈ R, y′ ≥ 0,25 ⇔ ∆′ = (m + 1)2 + 9m ≤ ⇔ m + 11m + ≤ 0,25 −11 − 117 −11 + 117 ≤m≤ ⋅ 2 1) Giải bất phương trình … 0,25 ⇔ Câu (3 điểm) Ta có 2x +1 − 21.2 −(2x +3) + > ⇔ 2x +1 − 21.2 −[(2x +1)+ 2] + > (*) Đặt u = 22x +1 , u > Bất phương trình (*) trở thành u − 21 + > ⇔ 4u2 + 8u − 21 > 4u PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 60 - 0,25 0,25 (loại) u > (nhận) 2 3 ⇒ 22x +1 > ⇔ 2x + > log2 ⇔ x > log2 − 2 0,25 ⇔ u< − 1 2  0,25 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho T =  log2 − 1; + ∞   2) Tính tích phân Đặt u = x + 6x + 10 ⇒ du = 2(x + 3)dx ⇒ (x + 3)dx = du 0,5 0,25 Đổi cận x = ⇒ u = 10; x = ⇒ u = 17 Suy I = 17 ∫ 10 du = ln u u 17 10 = 17 ln ⋅ 10 0,25 3) Tính i log6 − log i 31   6 125 = log6 − log 125 = log − log 125 = log6 ⋅ 125 62 log6 8− log 125 1 =3   6 Câu log6 125 log6 125 = 125 = ⋅ 0,5 C’ A’ (1 điểm) =3 0,5 B’ O’ C A O B Gọi (O) (O’) tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ∆A′B′C′ Ta có OO’//AA’ OO′ = AA′ = 2a 0,25 Gọi R bán kính hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Khi R bán kính đường tròn (O) (O’) Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 4πaR p dụng đònh lí sin vào ∆ABC , ta có: 2R = Do Sxq = a sin BAC = a 2a a = ⇒R= ⋅ o sin120 0,5 πa (đvdt) ⋅ Thể tích khối trụ V = πaR = πa3 (đvtt) ⋅ 0,25 Câu 4.a 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB (2điểm) Đường thẳng AB có vectơ phương AB = (3; − 5; 1) 0,5 x = + 3t  Phương trình tham số đường thẳng AB y = − 5t , t ∈ R z = −1 + t  0,5 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 61 - 2) Lập phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB xuống mặt phẳng (P) Gọi I = AB ∩ (P) ⇒ + 3t + 2(7 − 5t) − 2(−1 + t) + = ⇒ t = Suy I(7; − 3; 1) 0,25 Gọi ∆ đường thẳng qua điểm B vuông góc với mặt phẳng (P), B’ giao điểm ∆ mặt phẳng (P) ⇒ vectơ phương ∆ vectơ pháp tuyến n = (1; 2; − 2) (P) 0,25 x = + s  Suy phương trình đường thẳng ∆  y = + 2s, s ∈ R  z = −2s  Ta có B′ = ∆ ∩ (P) ⇒ + s + 2(2 + 2s) − 2(−2s) + = ⇒ s = −1 ⇒ B′(3; 0; 2) 0,25 Hình chiếu vuông góc d đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) đường thẳng B’I ù có phương trình Câu 5.a (1 điểm) Ta có 8i − 3+i = 0,25 x −3 y z − = = ⋅ −3 −1 8i(i + ) (i − )(i + ) = 1 8(1 − 3i)  = 4 − i 2    0,25   π  π  =  cos  −  + isin  −       3 Theo quy tắc nhân hai số phức dạng lượng giác, ta có: 0,25   π  π   π π z =  cos  −  + isin  −   ⋅  cos + isin  5      3 0,25   π π  π π  =  cos  − +  + isin  − +       5   2π   2π   =  cos  −  + isin  −    15     15  Vậy môđun acgumen số phức z − 2π 15 Câu 4.b 1) Chứng minh… (2 điểm) Phương trình mặt cầu (S) viết lại là: (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 36 Mặt cầu (S) có tâm I(3; − 2; 1) bán kính R = 0,25 0,5 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P): d(I, (P)) = − ( − 2) + + 15 1+ + = 24 = 0,5 Vì d(I, (P)) > R nên (P) không cắt (S) 2) Tìm điểm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến (P) ngắn Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (1; − 2; 2) Gọi ∆ đường thẳng qua I vuông góc mặt phẳng (P) ⇒ ∆ qua I(3; − 2; 1) có vectơ phương a = n = (1; − 2; 2) x = + t  ⇒ Phương trình tham số ∆ : y = −2 − 2t (*) z = + 2t  PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 62 - 0,25 Thế (*) vàøo phương trình mặt cầu (S) ta được: x = + =  t + 4t + 4t = 36 ⇒ t = ⇒ t = ±2 ⇒ y = −2 − = −6 z = + =  2 2 x = − =   y = −2 + =  z = − = −3  0,25 Vậy đường thẳng ∆ cắt (S) hai điểm M1 (5; − 6; 5); M (1; 2; − 3) Ta thấy d(M1 , (P)) = d(M , (P)) = − ( − 6) + + 15 1+ + − 2 + (−3) + 15 1+ + = 42 = 14 0,25 = = ⇒ d(M , (P)) < d(M1 , (P)) 0,25 Vậy điểm cần tìm M (1; 2; − 3) Câu 5.b (1 điểm)  y = x − y = x − Hệ cho tương đương  ⇔ x x x x 3 16 − − 10 = 3 16 = 10 + (1) (2)  u = (nhận) 0,25 Đặt u = 4x , u > Phương trình (2) trở thành 3u2 − u − 10 = ⇔  0,25  x = 4 x = 2 Kết hợp với (1) ta có  ⇔ y = x − y = − 13  0,25 ⋅  u = − (loại)  1 2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) =  ; − PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 63 - 13  ⋅ 2 0,25 BỘ ĐỀ 15 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x − (1) x −1 Câu (3,0 điểm ) Cho hàm số y = 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) 2) Tìm điểm (C) có tọa độ nguyên Câu (3,0 điểm ) 1) Giải phương trình x+ − 42 −x = π 2) Tính tích phân I = ∫ sin xdx; J = ∫ x ln(x − 1)dx 3) Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số y = ln x đoạn 1;e2  x Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a A′A = A′B = A′C = 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 2), B(1; 1; 1), C(1; 1; 0), D(0; 2; 1) 1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD 2) Tính độ dài chiều cao h D khối tứ diện hạ từ đỉnh D Tính góc hai đường thẳng AB CD Câu 5a (1,0 điểm) Cho số phức z = 6−i ⋅ Tính z + z (1 − i)(3 + i) B Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(2; 1; − 4), B(1; 3; 5), C(0; 4; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm A 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm B, C song song vơi Oy Câu 5b (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , trục hoành đường thẳng y = − x PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 64 - ĐÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ĐỀ 15 CÂU Câu (3 điểm) Đáp án ĐIỂM 1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) 2,0 Học sinh tự giải 2) Tìm điểm (C) có tọa độ nguyên 2x − Ta có y = =2− ⋅ x −1 x −1 x,y ∈ Z x,y ∈ Z   Gọi N(x; y) điểm nguyên (C) ⇔  ⇒  2 ∈Z (*)  y = − x −1   x −1 0,5 ⇒ x − ∈ {2; −2;1; −1} ⇒ x ∈ {3; −1;2;0} i Khi x = (*) ⇒ y = 1; i Khi x = −1 (*) ⇒ y = 3; i Khi x = (*) ⇒ y = 0; 0,25 i Khi x = (*) ⇒ y = 0,25 Vậy (C) có tất điểm nguyên (3; 1), (−1; 3), (2; 0), (0; 4) Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình … Ta có x+ − 42 −x = ⇔ 2.4 x − 4x 0,25 = (*) Đặt t = x ,t > t Phương trình (*) trở thành 2t − = ⇔ 2t − 3t − = ⇔ t = t = − Với t = ⇒ x = ⇔ 22x = ⇔ x = (loại) ⋅ 0,5 0,25 Vậy nghiệm phương trình x = ⋅ 2) Tính tích phân Tính I π π π 0 Ta có I = ∫ sin 5xdx = ∫ (sin x)2sinxdx = ∫ (1 − cos2 x)2sinxdx Đặt u = cosx ⇒ du = −sinxdx Đổi cận x = u = 1; x = 0,25 π u = 1    Suy I = − ∫ (1 − u2 )2 du = ∫ (1 − 2u2 + u4 )du =  u − u3 + u5   = 1− + = ⋅  0 15 0,25 Tính J  (x − 1)′ du = x − dx = x − dx  u = ln(x − 1)  Đặt  ⇒  v = x dv = x dx  Ta có ∫ x ln(x − 1)dx = 5 (x − 1) + x3 ln(x − 1) − ∫ dx 3 x −1 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 65 - 0,25 = 125   ln − ∫  x + x + +  dx 3  x −1  0,25  124 125  x3 x 35 = ln −  + + x + ln x −  = ln − ⋅   3 3   3) Tìm giá trò lớn nhỏ Tập xác đònh D = 1;e2  0,25 (ln x)′x − x′.ln x − ln x = x2 x2 y′ = ⇔ − ln x = ⇔ x = e ∈ D Đạo hàm y′ = 0,25 e ln e = 2 e e Suy y = y(1) = 0, max y = y(e) = 1;e2  1;e2  e     Ta xét y(1) = 0, y(e) = , y(e2 ) =    0,25 0,25  Câu C' A' (1 điểm) 2a B' A C O I B Gọi O hình chiếu vuông góc đỉnh A’ mp (ABC) A′A = A′B = A′C nên tam giác vuông A’OA, A’OB, A’OC Do OA = OB = OC hay O tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm BC, ta có OA = AI = a ⋅ 0,25 0,25 Vì A’O vuông góc mp(ABC) nên tam giác A’AO vuông O Do đó: OA′ = A′A − OA = 4a2 − a2 11a2 a 11 = = ⋅ 3 0,25 Câu 4.a a2 a 11 a3 11 ⋅ = (đvtt) 0,25 4 1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD (2 điểm) Ta có AB = (0; 1; − 1), AC = (0; 1; − 2) Thể tích khối lăng trụ V = SABC A′O = 1 ⇒ [AB, AC] =  1  − −1 0 ; ; − −2 0 1  = ( − 1; 0; 0) AD = (−1; 2; − 1)  0,5 Vì [AB, AC].AD = (−1)(−1) + 0.2 + ( − 1) = ≠ ⇒ AB, AC, AD không đồng phẳng ⇒ đpcm Thể tích tứ diện ABCD: VABCD = 1 [AB, AC].AD = (đvtt) ⋅ 6 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 66 - 0,5 2) Tính độ dài chiều cao h D khối tứ diện hạ từ đỉnh D… Theo công thức tính thể tích khối tứ diện VABCD = SABC ⋅ h D 3VABCD 6VABCD ⇒ hD = = = SABC [AB,AC] 0,5 Vì AB = (0; 1; − 1), CD = (−1; 1; 1) ⇒ AB.CD = + − = 0,5 ⇒ AB ⊥ CD ⇒ góc AB CD 90 Câu 5.a (1 điểm) Ta có z = 6−i + i − 3i − i = 6−i (6 − i)(4 + 2i) 24 + 12i − 4i − 2i2 13 = = = + i − 2i (4 − 2i)(4 + 2i) 10 42 + 2 ⇒z= 0,5  13    13 185 − i Do : z + z =   +   = ⋅ 10 5  10    0,5 Câu 4.b 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox qua điểm A… (2 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) chứa trục Ox qua A, nên vectơ pháp tuyến (P) vuông góc với hai vectơ i = (1; 0; 0) OA = (2; 1; − 4) 0,5 Suy n =  i,OA  = (0; 4; 1) vectơ pháp tuyến (P)   0,5 Vậy mặt phẳng (P) : 0(x − 2) + 4(y − 1) + 1(z + 4) = ⇔ 4y + z = 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm B, C song song vơi Oy Viết phương trình mặt phẳng (Q) Mặt phẳng (Q) qua hai điểm B, C song song vơi Oy, nên vectơ pháp tuyến (Q) vuông góc với hai vectơ j = (0; 1; 0) BC = (−1; 1; − 2) 0,5 Suy m =  BC, j = (2; 0; − 1) vectơ pháp tuyến (Q)   0,5 Vậy mặt phẳng (Q) : 2(x − 0) + 0(y − 4) − 1(z − 3) = ⇔ 2x − z + = Câu 5.b (1 điểm) Hoành độ giao điểm y = − x trục hoành là: x = Phương trình hoành độ giao điểm y = x y = − x 2 − x ≥ x =2−x ⇔   x = (2 − x) 0,25 y O x x ≤  x ≤ ⇔ ⇔ ⇔ x =1  x − 5x + = x = − 4x + x 0,25 Diện tích hình phẳng cần tìm là:  x2  x x +  2x −  = (đvdt) 1    PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 67 - S = ∫ xdx + ∫ (2 − x)dx = 0,5 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 68 - [...]... THPT TP.Cao Lãnh 0,25 0,5 - 11 - BỘ ðỀ 3 ðỀ THỬ SỨC TNPT MƠN TỐN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 3 (1) −x + 3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Câu 2 (3,0 điểm) log2011 2 1) Giải phương trình 8log21 x + 5log 1 x + 2011 4 = 0 2 e ln 3 x + 1.ln 2 x dx x 1 2)... 2i = = 4 + i 2 2 Mơđun của z : z = 42 + 12 = 17 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 - 14 - BỘ ĐỀ 4 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 4 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) 2) Tìm các giá trò của m để phương trình x 4 − 2x 2 − log2 m = 0 có 4 nghiệm phân biệt Câu... (x B + x A )2 − 4x Bx A = 36 36 19 ⇔ 4 − 4(3 − 2m) = ⇔ m = (thoả) 5 5 10 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 19 - 0,5 BỘ ĐỀ 5 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y = 3x − 4x3 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3) Câu 2 (3,0 điểm )... ϕ = 5π • Gọi ϕ là một acgumen của z, ta có:  6 sinϕ = b = 1  r 2 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 23 - 0,5 0,5 BỘ ĐỀ 6 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y = x +1 (1) x−2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) 2) Tìm các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = −3x Câu 2... −3 + i 0,5 2 Ta có: z1 + z 2 2 2 2 2 2 = (−3) + ( −1) + (−3) + 1 = 20 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 27 - 0,5 BỘ ĐỀ 7 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 1 2 Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 4 − 3x2 + 5 (1) 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 2 (6 − x 2 ) = 5 − 2k... 2 5 Từ đó suy ra z nhỏ nhất khi a = ; b = ⋅ Vậy z = PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 31 - 4 2 + i 5 5 0,25 0,25 BỘ ĐỀ 8 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y = 8x 4 − 9x 2 + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8cos4 x − 9cos2 x +... tiểu và khoảng cách x −1 giữa hai điểm cực đại, cực tiểu bằng 6 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 15 - ĐÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ĐỀ 4 CÂU Câu 1 (3 điểm) Đáp án ĐIỂM 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) a) Tập xác đònh D = ℝ 0,25 b) Sự biến thi n: x = 0 • Chiều biến thi n y′ = 4x(x 2 − 1), y′ = 0 ⇔   x = ±1 x y′ −∞ − −1 0 + 0 0 1 0 − +∞ 0,5 + Do đó - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − 1; 0) và (1;... 10 = 0 Tính giá trò của biểu thức 2 z1 + z2 2 PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 24 - ĐÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ĐỀ 6 CÂU Câu 1 (3 điểm) Đáp án ĐIỂM 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) Học sinh tự vẽ 2) Tìm các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng… Từ giả thi t d ∆ : y = −3x Suy ra d có dạng: y = −3x + b (b ≠ 0) d tiếp xúc (H) ⇔ ⇔  x +1  = −3x + b x − 2   ′  x + 1... t  0,5 2) Chứng tỏ H thuộc (P) Lập phương trình mặt cầu… Vì 2x H + 2y H − z H − 5 = 2.1 + 2.1 − ( − 1) − 5 = 0 ⇒ H ∈ (P) 0,25 Gọi I là tâm mặt cầu, do I ∈ d ⇒ I(2a + 1; 2a + 1; − a − 1) 0,25 Theo giả thi t d tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3 nên IH = 3 ⇔ IH 2 = 9 ⇔ (2a)2 + (2a) 2 + ( − a)2 = 9 ⇔ a 2 = 1 ⇔ a = ±1 0,25 Vậy có hai mặt cầu cần tìm là Câu 5.a (1điểm) Câu 4.b (2 điểm) (x − 3)2 + (y... một tứ diện 2) Tính độ dài đường cao AH của tứ diện trên Câu 5b (1,0 điểm) Tìm môđun và một acgumen của số phức: z = −3( 3 − i) PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh - 20 - ĐÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ĐỀ 5 CÂU Câu 1 (3 điểm) Đáp án ĐIỂM 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) Học sinh tự giải 2.0 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3) Phương trình đường thẳng d đi qua điểm ... 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 - 14 - BỘ ĐỀ ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − 2x + (1) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thò (C) hàm số (1)... THPT TP.Cao Lãnh - 19 - 0,5 BỘ ĐỀ ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm ) Cho hàm số y = 3x − 4x3 (1) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thò (C) hàm số (1)... TP.Cao Lãnh - 23 - 0,5 0,5 BỘ ĐỀ ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm ) Cho hàm số y = x +1 (1) x−2 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thò (C) hàm số (1)