Kiểm định phi tham số (KL07475)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== LÊ THỊ MINH HẠNH KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS TRẦN TRỌNG NGUYÊN HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Trong trình nghiên cứu hoàn thành khóa luận này, em nhận quan tâm, động viên, khích lệ thầy giáo, cô giáo tổ Toán ứng dụng nói riêng thầy cô khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội nói chung Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc thầy giáo, cô giáo, đặc biệt TS.Trần Trọng Nguyên người tận tình hướng dẫn em suốt thời gian qua để em hoàn thành khóa luận Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Sinh viên Lê Thị Minh Hạnh LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài em thực hiện, kết trình nghiên cứu em hướng dẫn TS.Trần Trọng Nguyên đề tài không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Sinh viên Lê Thị Minh Hạnh MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phương pháp công cụ nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Chƣơng KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Mẫu ngẫu nhiên 1.1.1 Tổng thể nghiên cứu phương pháp mẫu 1.1.1.1 Tổng thể nghiên cứu 1.1.1.2 Các tham số đặc trưng tổng thể 1.1.1.3 Phương pháp mẫu 1.1.2 Mẫu ngẫu nhiên 1.1.3 Các phương pháp chọn mẫu 1.1.3.1 Mẫu ngẫu nhiên đơn giản 1.1.3.2 Mẫu ngẫu nhiên hệ thống 1.1.3.3 Mẫu chùm 1.1.3.4 Mẫu phân tổ 1.1.3.5 Mẫu nhiều cấp 1.1.4 Thang đo giá trị mẫu 1.1.4.1 Thang định danh 1.1.4.2 Thang thứ bậc 1.1.4.3 Thang đo khoảng 1.1.4.4 Thang đo tỉ lệ 1.1.5 Các phương pháp mô tả số liệu mẫu 1.1.6 Một số thống kê đặc trưng mẫu 10 1.1.6.1.Trung bình mẫu 10 1.1.6.2 Tổng bình phương sai lệch độ lệch bình phương trung bình 11 1.1.6.3 Phương sai mẫu S2 phương sai S*2 11 1.1.6.4 Hệ số bất đối xứng 12 1.1.6.5 Hệ số nhọn 12 1.2 Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê 12 1.2.1 Giả thuyết thống kê 12 1.2.2 Kiểm định giả thuyết thống kê 14 1.2.3 Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết thống kê 15 1.2.4 Miền bác bỏ giả thuyết 15 1.2.5 Giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định 15 1.2.6 Quy tắc kết luận kiểm định giả thuyết thống kê 16 1.2.7 Sai lầm kiểm định 16 1.2.8.Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê 17 1.2.8.1 Kiểm định với giá trị cho trước α 17 1.2.8.2 Kiểm định với giá trị cho trước α β 18 1.2.9 Phương pháp P – value 19 1.2.9.1 Ý nghĩa trị số P – value 19 1.2.9.2 Sử dụng phương pháp p – value kiểm định giả thuyết thống kê 20 Chƣơng MỘT SỐ BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ 22 2.1 Kiểm định giả thuyết tính độc lập hai dấu hiệu định tính 22 2.2 Kiểm định tính chuẩn biến ngẫu nhiên 30 2.2.1.Tiêu chuẩn phù hợp Kolmogrov 30 2.2.2 Kiểm định Lilliefors dạng phân phối chuẩn 32 2.2.3 Kiểm định Jarque – Bera dạng phân phối chuẩn 39 2.2.4 Sử dụng phần mềm Eviews vào việc giải toán kiểm định định tính chuẩn biến ngẫu nhiên 46 KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 PHỤ LỤC 53 LỜI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong chương trình đại học, trường sư phạm chuyên ngành toán ứng dụng, khuôn khổ chương trình, tìm hiểu số toán kiểm định giả thuyết tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên với giả thiết, biến ngẫu nhiên gốc tuân theo quy luật phân phối đó, gọi toán kiểm định tham số; toán kiểm định dạng phân phối, tính độc lập biến ngẫu nhiên mà gọi chung toán kiểm định phi tham số chưa tìm hiểu Cũng giống toán kiểm định tham số, mục đích toán kiểm định phi tham số kiểm định tính sai giả thuyết dựa vào mẫu số liệu quan sát; nhiên, tùy thuộc vào toán cụ thể mà người ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định khác Với lòng yêu thích mong muốn tìm hiểu sâu nội dung phạm vi khóa luận tốt nghiệp, em xin trình bày hiểu biết đề tài “ Kiểm định phi tham số” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu số toán kiểm định phi tham số: Kiểm định tính độc lập, kiểm định tính chuẩn biến ngẫu nhiên; - Ứng dụng phần mềm thống kê để giải toán kiểm định Phƣơng pháp công cụ nghiên cứu - Nghiên cứu tổng hợp tài liệu; - Nghiên cứu thực nghiệm với liệu thực tế; - Sử dụng phần mềm Eviews việc kiểm định tính chuẩn biến ngẫu nhiên Cấu trúc khóa luận Nội dung đề tài bao gồm chương sau:  Chương 1: Kiến thức chuẩn bị  Chương 2: Một số toán kiểm định phi tham số: + Kiểm định tính độc lập hai dấu hiệu định tính; + Kiểm định tính chuẩn biến ngẫu nhiên Chƣơng KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Mẫu ngẫu nhiên 1.1.1 Tổng thể nghiên cứu phƣơng pháp mẫu 1.1.1.1 Tổng thể nghiên cứu Định nghĩa 1.1: Toàn tập hợp phần tử đồng theo dấu hiệu nghiên cứu định tính định lượng gọi tổng thể nghiên cứu hay tổng thể + Số lượng phần tử tổng thể gọi kích thước tổng thể kí hiệu N (kích thước N tổng thể hữu hạn) + Với tổng thể ta không nghiên cứu trực tiếp tổng thể mà thông qua hay nhiều dấu hiệu đặc trưng Chúng gọi dấu hiệu nghiên cứu, kí hiệu  1.1.1.2 Các tham số đặc trƣng tổng thể * Trung bình tổng thể Giả sử tổng thể có kích thước N dấu hiệu định lượng  nhận N giá trị x1, x2 , , xN Khi m   xi gọi trung bình tổng N i1 thể nghiên cứu (trung bình số học) Nếu giá trị xi (i  1, k ) có tần số tương ứng Ni (i  1, k ) trung k N k bình tổng thể m   xi Ni   pi xi với pi  i (i  1, k ) N N i1 i 1 * Phương sai tổng thể Phương sai tổng thể, kí hiệu  , trung bình số học bình phương sai lệch giá trị dấu hiệu tổng thể trung bình tổng thể N    ( xi  m)2 N i1 Nếu giá trị x1, x2 , , xk dấu hiệu có tần số tương ứng N1, N2 , , Nk với k N i 1 i  N thì: k k    Ni ( xi  m)   pi ( xi  m)2 N i1 i 1 Nếu lấy bậc hai phương sai ta thu độ lệch chuẩn:   2  N ( xi  m)2  N i 1 * Tần suất tổng thể Người ta thường nghiên cứu tổng thể có kích thước N , M phần tử mang dấu hiệu nghiên cứu, N  M phần tử lại không mang dấu hiệu Lúc đó, tần suất tổng thể tỷ số số phần tử mang dấu hiệu nghiên cứu kích thước tổng thể: p M N 1.1.1.3 Phƣơng pháp mẫu Trong thực tế, ta thường phải nghiên cứu tập hợp phần tử đồng theo hay nhiều dấu hiệu định tính định lượng đặc trưng cho phần tử Để nghiên cứu tập hợp phần tử theo dấu hiệu định, người ta sử dụng phương pháp nghiên cứu toàn tổng thể Tuy nhiên, thực tế việc áp dụng phương pháp gặp phải nhiều khó khăn: + Nếu quy mô tập hợp lớn, việc nghiên cứu toàn dẫn đến tốn chi phí vật chất thời gian  a32 (a4  3)2  Giá trị quan sát là: JBqs  n   24  6 + Nếu JBqs  W ( JBqs  2(2) ) ta bác bỏ giả thuyết H ; + Nếu JBqs  W ( JBqs  2(2) ) ta chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 Ví dụ 2.9: Từ ba vùng người ta điều tra ngẫu nhiên thu nhập hàng năm (tính USD) 300 người (mỗi vùng 100 người) làm việc công ty tư nhân thu số liệu sau: Vùng Vùng Vùng Thu nhập Số người Thu nhập Số người Thu nhập Số người 1547 1557 1510 1553 1563 1525 1573 1576 1527 1575 1582 1530 1580 1586 1544 1582 1588 1547 1586 1590 1550 1592 1595 1560 1595 1596 1573 1597 1597 1578 1598 1598 1582 1599 1600 1583 1602 1603 1584 1607 1605 1585 1608 1610 1586 40 1610 1612 1588 1617 1613 1590 1620 1620 1592 1621 1624 1593 1623 1625 1594 1624 1628 1597 1625 1629 1601 1626 1630 1602 1627 1632 1603 1630 1633 1607 1632 1637 1608 1633 1638 1610 1636 1640 1613 1637 1642 1614 1638 1643 1615 1640 1645 1616 1642 1648 1620 1644 1650 1622 1645 1652 1623 1656 1625 1654 1657 1627 1655 1658 1630 1658 1660 1632 1660 1662 1633 1662 1663 1640 1667 1665 1642 1670 1666 1645 41 1672 1670 1648 1674 1672 1650 1675 1673 1652 1678 1675 1653 1680 1677 1654 1682 1680 1655 1683 1685 1660 1685 1692 1670 1687 1698 1674 1688 1705 1675 1690 1710 1678 1692 1715 1682 1693 1720 1692 1706 1726 1697 1708 1729 1703 1710 1732 1709 1712 1737 1715 1718 1740 1719 1720 1744 1724 1724 1747 1727 1737 1750 1732 1740 1755 1738 1747 1760 1743 1750 1765 1750 1755 1773 1760 42 Với mức ý nghĩa   0,05 kiểm định xem thu nhập hàng năm cư dân vùng có phân phối chuẩn hay không dựa vào kiểm định Jarque – Bera Giải: Cặp giả thuyết: H0 : thu nhập hàng năm dân cư vùng có phân phối chuẩn; H1 : thu nhập hàng năm dân cư vùng phân phối chuẩn Từ số liệu bảng ta tính được: x  1628,12; s2  2342,531 xác định được: a3  0,0724; a4  2,777 2(2) Với mức ý nghĩa   0,05 ta có giá trị tới hạn là: 2(2)  0,05  5,991 Vậy miền bác bỏ là: W  (5,991; ) Ta có giá trị quan sát:  0,0724 (2,777  3)2  JBqs  100     0,29  5,991 24    JBqs  W nên chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 , tức ta khẳng định thu nhập hàng năm dân cư vùng có phân phối chuẩn Ví dụ 2.10: Từ sản phẩm hai máy A B lấy ngẫu nhiên mẫu kích thước 50 chi tiết đem đo thu kết sau: Thứ tự Máy A Máy B Thứ tự Máy A Máy B 51,58 51,50 26 54 55 35 36 27 24 33 33 69 28 36 56 43 54 60 29 58 68 24 54 30 70 39 42 42 31 47 42 47 54 32 50 15 26 48 33 34 55 47 46 34 36 51 10 05 42 35 56 55 11 18 39 36 56 10 12 66 46 37 42 44 13 35 42 38 29 19 14 50 39 39 31 24 15 50 16 40 30 31 16 54 51 41 12 51 17 48 50 42 28 46 18 36 50 43 51 39 19 50 48 44 39 39 20 42 53 45 15 30 21 56 25 46 42 30 22 56 48 47 36 42 23 48 36 48 28 55 24 42 53 49 30 44 25 56 23 50 48 24 44 Hãy dùng tiêu chuẩn Jarque – Bera để kiểm định dạng phân phối chuẩn kích thước chi tiết cho máy B sản xuất với mức ý nghĩa 0,05 Giải: Cặp giả thuyết: H0 : kích thước chi tiết máy B sản xuất có phân phối chuẩn; H1 : kích thước chi tiết máy B sản xuất không tuân theo quy luật phân phối chuẩn Dựa vào bảng ta tính được: 50 x   xi  42,37; 50 i 1 50 s ( xi  42,37)  12,36  49 i 1 50 ( xi  42,37)3  50 i 1 Suy ra: + Hệ số bất đối xứng a3   0,477 13,263 50 ( xi  42,37)4  50 i 1 + Hệ số nhọn a4   2,742 13,264  (0,477)2 (2,742  3)2  + Giá trị quan sát JBqs  50     2,035 24   2(2) Với mức ý nghĩa   0,05 ta có giá trị tới hạn 0,05  5,991 Vậy ta có miền bác bỏ W  (5,991; )  JBqs  W nên chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 , tức ta khẳng định kích thước chi tiết máy B sản xuất có phân phối chuẩn 45 2.2.4 Sử dụng phần mềm Eviews vào việc giải toán kiểm định định tính chuẩn biến ngẫu nhiên Việc kiểm định tính chuẩn biến ngẫu nhiên dựa vào kiểm định tính toán cách dễ dàng mẫu có kích thước nhỏ, ngược lại mẫu có kích thước lớn việc tính toán lại vô khó khăn; đặc biệt tính giá trị hệ số nhọn, hệ số bất đối xứng dẫn đến sai sót Vì việc sử dụng phần mềm thống kê toán kiểm định cần thiết quan trọng, mang lại độ xác cao; phần mềm sử dụng phần mềm Eviews Trong phần này, ta tìm hiểu việc sử dụng phần mềm Eviews kiểm định tính chuẩn biến ngẫu nhiên dựa vào kiểm định Jaque – Bera Để hiểu phần mềm hơn, ta xét ví dụ sau: Ví dụ 2.11: Sử dụng số liệu giá đóng cửa sau phiên cổ phiếu REE sàn chứng khoán Việt Nam từ ngày 24/1/2014 đến ngày 17/4/2015 (nguồn: fpts.com.vn) gồm 300 quan sát Kiểm tra tính chuẩn lợi suất thu dựa vào kiểm định Jaque – Bera với mức ý nghĩa 0,05 Giải: Tạo file Eviews ta vào File  New  Workfile…ra bảng chọn Undated or irregular, phần End observation ta nhập giá trị tùy ý  Ok 46 Sau thực thao tác ta bảng sau: Trong đó: chủ thể chứa hệ số tính từ phương trình hồi quy, mô hình Khi chưa có kết hồi quy từ phương trình nào, giá trị c gán 0; chuỗi nhận giá trị phần dư từ việc ước lượng phương trình hồi quy Dưới phần công cụ ta nhập biến biến (giả sử x) cách nhập lệnh genr x  Enter 47 Nháy đúp vào biến x vừa tạo  Edit +/- để nhập liệu Từ liệu giá cổ phiếu REE (có xếp tăng dần theo thời gian) đóng cửa từ ngày 24/1/2014 đến ngày 17/4/2015 mà ta lấy từ nguồn fpts.com.vn Sau nhập xong liệu cho biến x ta tính lợi suất thu cách nhập lệnh genr Lsx = (x-x(-1))/x(-1) (Lợi suất thu giá 48 cổ phiếu ngày hôm sau trừ giá cổ phiếu ngày hôm trước tất chia cho giá cổ phiếu ngày hôm trước) công cụ Sau tính giá trị lợi suất thu được, để kiểm tra tính chuẩn bảng giá trị lợi suất, ta vào View Descriptive Statistics  Stats Table 49 2(2)  5,991 Với mức ý nghĩa   0,05 ta có giá trị tới hạn 0,05  Miền bác bỏ W  (5,991; ) Dựa vào bảng ta có JBqs  89,35992  5,991  JBqs  W nên lợi suất thu không tuân theo quy luật chuẩn Ngoài ra, ta sử dụng phần mềm Eviews để kiểm định tính chuẩn biến ngẫu nhiên dựa vào phương pháp p – value Quay trở lại ví dụ 2.11, giải Eviews ta bảng sau: Dựa vào bảng trên, ta thấy giá trị p – value = 0,000000  0,05  Ta bác bỏ giả thuyết H0 , tức lợi suất thu không tuân theo quy luật chuẩn 50 KẾT LUẬN Khóa luận “Kiểm định phi tham số” nghiên cứu tổng quan vấn đề: - Lý thuyết kiểm định; - Kiểm định giả thuyết tính độc lập hai dấu hiệu định tính; - Kiểm định tính chuẩn biến ngẫu nhiên đặc biệt chủ yếu nghiên cứu ba dạng tiêu chuẩn phù hợp Kolmogrov, kiểm định Liliefors kiểm định Jaque – Bera; - Ứng dụng phần mềm thống kê việc giải toán kiểm định Đề tài “Kiểm định phi tham số” đề tài mẻ sinh viên trường sư phạm, chuyên ngành Toán ứng dụng nên qua việc nghiên cứu mang lại cho em nhiều tri thức mới, nhiều vấn đề mẻ cần tìm hiểu Nghiên cứu sâu kiểm định phi tham số mang lại nhiều ứng dụng thực tế sống bổ sung thêm kết quan trọng vào chuyên ngành Toán ứng dụng Do thời gian nghiên cứu có hạn chế nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót định Vì vậy, em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô giáo, bạn bè sinh viên khoa để đề tài hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO * Sách giáo trình [1] Đào Hữu Hồ (1996), Xác suất thống kê, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [2] Tống Đình Quỳ (2007), Xác suất thống kê, NXB Bách Khoa – Hà Nội [3] PGS.TS Nguyễn Cao Văn (2012), Lý thuyết xác suất thống kê toán, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân * Trang web: [4] Fpts.com.vn 52 PHỤ LỤC z Phụ lục 1: Giá trị hàm phân phối chuẩn 0 (u )  e dz  2 u u 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0.00 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359 0.10 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0753 0.20 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141 0.30 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517 0.40 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879 0.50 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224 0.60 2257 2291 2324 2357 2389 2422 2454 2486 2517 2549 0.70 2580 2611 2642 2673 2704 2734 2764 2794 2823 2852 0.80 2881 2910 2939 2967 2995 3023 3051 3078 3106 3133 0.90 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389 1.00 3413 3438 3461 3485 3508 3531 3554 3577 3599 3621 1.10 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830 1.20 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015 1.30 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177 1.40 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319 1.50 4332 4345 4357 4370 4382 4395 4406 4418 4429 4441 1.60 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545 1.70 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633 1.80 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706 1.90 4713 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767 53 2.00 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4803 4808 4812 4817 2.10 4821 4826 4830 4834 4838 4842 4846 4850 4854 4857 2.20 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890 2.30 4893 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916 2.40 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936 2.50 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952 2.60 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964 2.70 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974 2.80 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981 2.90 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986 3.00 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990 u Area 3.50 49976737 4.00 49996833 4.50 49999660 5.00 49999971 Phụ lục 2: Bảng giá trị tới hạn phân phối Kolmogrov   0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,001 0,828 0,895 0,974 1,073 1,224 1,358 1,520 1,672 1,950 54 [...]... người ta thường chia làm hai loại: + Loại 1: Kiểm định tham số là bài toán kiểm định giả thuyết về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên Ví dụ 1.1: Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối xác suất cho trước nhưng tham số đặc trưng  chưa biết Yêu cầu kiểm định giả thuyết: "  0 " , với 0 là hằng số đã biết + Loại 2: Kiểm định phi tham số là các bài toán kiểm định các giả thuyết còn lại Ví dụ 1.2: Cho... (chứa đựng một số hữu hạn hoặc vô hạn các giả thuyết đơn) Ở đây ta chỉ nghiên cứu giả thuyết gốc là giả thuyết đơn 13 1.2.2 Kiểm định giả thuyết thống kê Vì các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên ta cần phải đi kiểm định, tức là tìm ra kết luận về tính thừa nhận hay không thừa nhận của giả thuyết đó, việc kiểm định như vậy được gọi là kiểm định giả thuyết thống kê Đối với kiểm định giả thuyết... trong các bài toán kiểm định giả thuyết thống kê: Sau khi tìm được giá trị p – value cụ thể, với mức ý nghĩa  cho trước, ta có thể kết luận:  Nếu p  value   thì ta bác bỏ H0 , chấp nhận H1;  Nếu p  value   thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ H0 (thực tế là chấp nhận H0 ) 21 Chƣơng 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ 2.1 Kiểm định giả thuyết về tính độc lập của hai dấu hiệu định tính Giả sử cần... một số xác định, kí hiệu là s 1.1.6.4 Hệ số bất đối xứng Hệ số bất đối xứng kí hiệu là a3 , được xác định bởi công thức: 1 n ( X i  X )3  n a3  i 1 3 S Giá trị của a3 càng gần 0 thì phân phối thực nghiệm của các giá trị của mẫu càng đối xứng qua giá trị trung bình mẫu 1.1.6.5 Hệ số nhọn Hệ số nhọn kí hiệu là a4 và được xác định bởi công thức: 1 n ( X i  X )4  n a4  i 1 4 S 1.2 Bài toán kiểm định. .. và tìm được giá trị tiêu chuẩn kiểm định trên mẫu; Bước 6: So sánh giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định với miền bác bỏ và kết luận; Bước 7: Đánh giá xác suất mắc sai lầm loại hai theo các giá trị khác nhau của H1 1.2.8.2 Kiểm định với giá trị cho trƣớc của α và β Dùng để kiểm soát khả năng mắc cả hai sai lầm (sai lầm loại một và sai lầm loại hai), thủ tục kiểm định được tiến hành như sau: Bước1:... chuẩn kiểm định giả thuyết thống kê Từ tổng thể nghiên cứu rút ra một mẫu ngẫu nhiên có kích thước n W  ( X1, X 2 , , X n ) và chọn lập thống kê G  f ( X1, X 2 , , X n ,0 ) trong đó 0 là tham số liên quan đến giả thuyết cần kiểm định Điều kiện đặt ra đối với thống kê G là nếu giả thuyết H0 là đúng, thì quy luật phân phối xác suất của G là hoàn toàn xác định Thống kê G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định. .. Dùng để kiểm soát khả năng mắc sai lầm loại một, thủ tục kiểm định được tiến hành như sau: Bước 1: Xây dựng giả thuyết H0 cần kiểm định; Bước 2: Từ tổng thể nghiên cứu lập mẫu ngẫu nhiên có kích thước n; 17 Bước 3: Chọn tiêu chuẩn kiểm định G và xác định quy luật phân phối với điều kiện giả thuyết H0 là đúng; Bước 4: Với mức ý nghĩa  cho trước xác định miền bác bỏ tốt nhất tùy thuộc vào giả thuyết đối... thuyết) 1.2.5 Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định Thực hiện một phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên có kích thước n : W  ( X1, X 2 , , X n ), ta thu được một mẫu cụ thể w  ( x1, x2 , , xn ) và tính được một giá trị của tiêu chuẩn kiểm định Gqs  f ( x1, x2 , , xn , ) được gọi là giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định 15 1.2.6 Quy tắc kết luận kiểm định giả thuyết thống kê Sau khi tính được giá... lầm loại hai), thủ tục kiểm định được tiến hành như sau: Bước1: Xây dựng giả thuyết gốc H0 cần kiểm định; Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định G và xác định quy luật phân phối xác suất của nó với điều kiện giả thuyết H0 là đúng; Bước 3: Với  và  cho trước, xác định kích thước mẫu cần điều tra để việc kiểm định phạm hai sai lầm trên với xác suất không vượt quá mức cho trước; Bước 4: Dựa vào kết quả ở... trước 18 1.2.9 Phƣơng pháp P – value 1.2.9.1 Ý nghĩa của trị số P – value Trong mỗi bài toán kiểm định giả thuyết thống kê, với mỗi mức ý nghĩa cố định thì kết luận thống kê sẽ bị ảnh hưởng bởi một thay đổi dù rất nhỏ của thống kê mẫu Do đó, thay vì xác định mức ý nghĩa ta sẽ xét đến khái niệm p – value Định nghĩa 1.4: (Trị số p – value) Trị số p (p- value) của một giá trị mẫu cụ thể là giá trị nhỏ nhất ... nhiên mà gọi chung toán kiểm định phi tham số chưa tìm hiểu Cũng giống toán kiểm định tham số, mục đích toán kiểm định phi tham số kiểm định tính sai giả thuyết dựa vào mẫu số liệu quan sát; nhiên,... đó, việc kiểm định gọi kiểm định giả thuyết thống kê Đối với kiểm định giả thuyết thông kê, người ta thường chia làm hai loại: + Loại 1: Kiểm định tham số toán kiểm định giả thuyết tham số đặc... có phân phối xác suất cho trước tham số đặc trưng  chưa biết Yêu cầu kiểm định giả thuyết: "  0 " , với 0 số biết + Loại 2: Kiểm định phi tham số toán kiểm định giả thuyết lại Ví dụ 1.2: