Một số kiểm định phi tham số và ứng dụng với SPSS

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ MINH NGUYỆT MỘT SỐ KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ VÀ ỨNG DỤNG VỚI SPSS KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Hà Nội - 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ MINH NGUYỆT MỘT SỐ KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ VÀ ỨNG DỤNG VỚI SPSS KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Người hướng dẫn PGS TS TRẦN TRỌNG NGUYÊN Hà Nội - 2017 LỜI CẢM ƠN Trong q trình nghiên cứu hồn thành khóa luận này, em nhận động viên, quan tâm, khích lệ thầy giáo, giáo tổ Tốn ứng dụng nói riêng thầy khoa Tốn trường Đại học sư phạm Hà Nội nói chung, em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc thầy cô Và đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn PGS.TS.Trần Trọng Nguyên – người tận tình hướng dẫn em suốt thời gian qua để em hồn thành khóa luận Em xin kính chúc thầy sức khỏe dồi dào, thành công công việc sống Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm Sinh viên thực Nguyễn Thị Minh Nguyệt LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài em thực hiện, kết q trình nghiên cứu em hướng dẫn PGS.TS.Trần Trọng Nguyên Đề tài kế thừa kết số tài liệu khác Em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm lời cam đoan này! Hà Nội, ngày tháng năm Sinh viên thực Nguyễn Thị Minh Nguyệt MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU .1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp công cụ nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .3 Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Hàm phân phối Một số phân phối thường gặp Phân phối chuẩn Phân phối Poison Phân phối Khi bình phương (Chi-square) Phân phối Student Mẫu ngẫu nhiên Tổng thể nghiên cứu Mẫu ngẫu nhiên Đặc trưng mẫu Kiểm định giả thuyết Khái niệm Bài toán kiểm định giả thuyết 10 Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết 10 Miền bác bỏ giả thuyết 11 Các sai lầm mắc phải kiểm định 11 Kiểm định phi tham số 11 Chương 2: MỘT SỐ KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ 12 Kiểm định Khi bình phương 12 Kiểm định phù hợp quy luật thực nghiệm 12 Kiểm định tính độc lập hai dấu hiệu 17 Kiểm định dấu (sign test) 20 Kiểm định dạng phân phối xác suất 23 Tiêu chuẩn Kolmogorov 23 Tiêu chuẩn Jacque- Bera 25 Tiêu chuẩn Kolmogorov- Simirnov 26 Kiểm định tương quan hạng 29 Kiểm định Wilcoxon 29 Kiểm định tương quan hạng Spearman 34 Kiểm định Mann-Whitney 37 Kiểm định Kruskal-Wallis 39 Chương 3: SPSS VỚI KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ .42 Chi Square (Khi bình phương) 42 Thủ tục Binomial 44 Thủ tục Runs Test 45 Thủ tục K-S Test 48 KẾT LUẬN .50 TÀI LIỆU THAM KHẢO .51 LỜI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ngày nay, thống kê đóng góp nhiều lĩnh vực văn hóa, kinh tế, đời sống xã hội nghiên cứu khoa học Từ số liệu thu thực tế qua phiếu điều tra quan, tổ chức thống kê đưa kết luận khách quan, trung thực, xác đầy đủ đối tượng nghiên cứu Từ giúp cho quan, tổ chức, cá nhân có chiến lược đánh giá hoạch định kế hoạch quản lí cách hiệu Kiểm định giả thuyết toán quan trọng đời sống thống kê, kiểm toán Ta thường gặp cặp giả thuyết đối nghịch nhau, khả mình, ta phải xác định xem giả thuyết Trong chương trình đại học, trường sư phạm chuyên ngành toán ứng dụng, khn khổ chương trình, tìm hiểu số toán kiểm định giả thuyết tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên với giả thuyết, biến ngẫu nhiên gốc tuân theo quy luật phân phối đó, gọi toán kiểm định tham số Các toán kiểm định dạng phân phối, tính độc lập biến ngẫu nhiên mà gọi chung tốn kiểm định phi tham số chưa tìm hiểu Với lịng u thích mong muốn tìm hiểu sâu nội dung phạm vi khóa luận tốt nghiệp, hướng dẫn PGS.TS Trần Trọng Nguyên, em xin trình bày hiểu biết đề tài “Một số kiểm định phi tham số ứng dụng với SPSS” Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số toán kiểm định phi tham số Cũng giống toán kiểm định tham số, mục đích tốn kiểm định phi tham số kiểm định tính sai giả thuyết dựa vào mẫu số liệu quan sát Tùy thuộc vào toán cụ thể mà người ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định khác - Ứng dụng phần mềm thống kê SPSS để giải toán kiểm định phi tham số Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Các kiến thức kiểm định phi tham số phần mềm thống kê SPSS - Phạm vi nghiên cứu: Kiểm định phi tham số thống kê Phương pháp công cụ nghiên cứu - Nghiên cứu tổng hợp tài liệu, phân tích so sánh - Nghiên cứu thực nghiệm với liệu thực tế - Sử dụng phần mềm SPSS với số liệu kinh tế có sẵn Cấu trúc khóa luận Nội dung đề tài bao gồm chương sau: - Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Giới thiệu sở lý thuyết - Chương 2: Một số kiểm định phi tham số Trình bày loại kiểm định sau: Kiểm định Khi bình phương, số kiểm định dạng phân phối thông dụng, kiểm định tương quan hạng - Chương 3: Ứng dụng kiểm định phi tham số với SPSS Từ số liệu có sẵn, tiến hành thực bước kiểm định SPSS nêu nhận xét đánh giá Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Chương chủ yếu trình bày khái niệm, tính chất kiến thức liên quan để phục vụ cho nội dung chương Biến ngẫu nhiên Định nghĩa - Định nghĩa 1.1: Biến ngẫu nhiên (còn gọi đại lượng ngẫu nhiên) ánh xạ đo X từ không gian mẫu  vào tập số thực X: :    X ,  X  - Phân loại: Căn vào tập giá trị người ta phân làm loại: Biến ngẫu nhiên rời rạc biến ngẫu nhiên liên tục ➢ Biến ngẫu nhiên rời rạc: - Nếu tập giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận tập gồm số hữu hạn điểm vơ hạn đếm được, biến ngẫu nhiên gọi biến ngẫu nhiên rời rạc Giả sử biến ngẫu nhiên X nhận giá trị x1, x2, x3,… xn,… PX  xi  pi ,  1, 2, Để mô tả (hoặc xác định) biến ngẫu nhiên rời i rạc X ta dùng bảng sau: … x … P  p p …p … - Trong  pi  i  1, 2, i ➢ Biến ngẫu nhiên liên tục: - Nếu tập giá trị biến ngẫu nhiên nhận lấp đầy khoảng đó, biến ngẫu nhiên gọi biến ngẫu nhiên liên tục - Để mô tả (hoặc xác định) biến ngẫu nhiên liên tục ta dùng khái niệm hàm mật độ - Hàm p(x) gọi hàm mật độ biến ngẫu nhiên thỏa mãn điều kiện sau:  ▪ p(x)  0x ,   ▪  p  x 1  - Trong trường hợp xác suất để X thuộc vào khoảng (x0, x1) tính sau: x1 P  x0  X  x1   p  x  dx x0 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Kì vọng - Kì vọng hay giá trị trung bình biến ngẫu nhiên X số thực, kí hiệu E(X) xác định bởi: + Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất X  X  xi   pi  E( X )   xi pi i1 + Nếu X biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ f(x)  E( X )   xf (x)dx   - Bản chất: Kì vọng trung bình theo nghĩa xác suất biến ngẫu nhiên - Ý nghĩa: Kì vọng phản ánh giá trị trung tâm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phương sai - Phương sai biến ngẫu nhiên X số thực khơng âm, kí hiệu DX VarX xác định công thức: VarX  E  X  E  X  - Bản chất: Phương sai trung bình số học bình phương sai lệch giá trị quan sát biến ngẫu nhiên so với giá trị trung bình giá trị n n  n n n t  t  Var(U )  X Y  1) n(n  12  i1   12    i i Trong ti số cá thể có hạng nhóm (theo dãy nX  nY quan sát) nX nY Khi nX nY  400   n X nY   220 Chuẩn hóa biến ta có: Z  U  E(U ) Se(U ) Sử dụng phân phối N(0,1) ta kết luận giả thuyết Chú ý kích thước mẫu (m), hai thống kê U kiểm định Mann-Whitney W kiểm định Wilcoxon có quan hệ sau: m(m  2n UW 1) Kết hai kiểm định tương đương chuẩn hóa U W Thí dụ 2.14: Bảng sau cho số liệu mong muốn theo giới tính người điều tra Phải "Số mong muốn" phụ thuộc giới? N1 ữ N a R 1, a 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 1, 1 0 R 1 1 a 0 0 1 1 1 20 20 24 0 0 0 ,5 ,5 ,5 1 20 20 20 20 24 0 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 Tổng hạng: RF  148, 5; RM  176, 5.NF  13; nM  12; nF nM  156; nF nM /  78; nF (nF 1) /  91; * U n n  n (n 1) / 2 R  156  91148,5  98,5  n n /  78 F M F * F F U  nF nM U  156  98,  57, 5; E(U )  78 Var(U )  260, 39 F M S U   16,1366; zqs  1,2704 Với mức ý nghĩa 5% kết luận số mong muốn hay xem người điều tra tổng thể (khơng có mong muốn số khác theo giới tính) Thí dụ 2.15: Kiểm định Mann-Whitney số người vấn hai mức học vấn khác thực nhờ SPSS sau: NPAR TESTS /M-W= childs BY degree2(1 0) /MISSING ANALYSIS Mann-Whitney Test Ranks N u m b e C NM o e N o C o 4 Total S u 2 Test Statisticsa N u Mann 163 W 666 223 697 A p a Grouping Variable: college Degree Trong kết kiểm định Wilcoxon tính mẫu 346 quan sát Kết luận hai kiểm định là: hai mức học vấn khác số khơng Kiểm định Kruskal-Wallis Có thể lựa chọn nhiều khác để giải toán phân tích phương sai cổ điển Các kiểm định phi tham số cơng cụ điển hình, kiểm định sử dụng nhân tố phân tích phương sai quan sát được, kiểm định Kruskal-Wallis kiểm định Kiểm định dựa ý tưởng đơn giản F khơng ảnh hưởng đến X giá trị quan sát mẫu phân phối ngẫu nhiên theo mức giá trị Đây dạng kiểm định phi tham số, khơng địi hỏi tính chất biến X Giả sử ta có n quan sát, quan sát có hai đặc trưng X F Tính hạng quan sát theo X (chiều tăng dần giảm dần) Tính tổng hạng quan sát theo nhóm Fj, Ký hiệu: Rj Lập thống kê: R k 12 n(n 1)  Q  1 nj  3(n 1) Q t j  j j 1 W  j  tj n  n  (2.15)  Trong nj số cá thể nhóm j, tj số thể có hạng theo giá trị X Q hệ số điều chỉnh, tj nhỏ coi Q = Thống kê W phân phối bình phương (k-1) bậc tự trung bình nhóm đồng Với mức ý nghĩa α , giả thuyết bị bác bỏ Wqs   k 1 Thí dụ 2.16: Thống kê số sản phẩm phẩm cơng nhân máy loại sản xuất quốc gia ta có: Tính hạng cho quan sát (theo chiều tăng X) ta có bảng sau: X RX RX RX 21 3,5 21 3,5 01 15 21 3,5 41 51 61 71 21 31 31 6,5 51 51 61 82 15 51 51 61 61 71 72 92 83 R nj 1 Bỏ qua tj: Wqs = 2,772687 CHI-SQ(0,05;3) = 7,814725 Như với mức ý nghĩa 5% khơng có đủ sở cho số sản phẩm trung bình phẩm ca sản xuất máy khác Tính hệ số điều chỉnh Q; Ta có bảng tần số hạng sau: R t 1 3, 60 6, 11 120 15, 60 19 24 22 24 24 25 Tổng 294 Kết luận không khác xem Q = Chương 3: SPSS VỚI KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ SPSS (viết tắt Statistical Package for the Social Sciences) phần mềm máy tính phục vụ cơng tác phân tích thống kê SPSS phần mềm thống kê sử dụng phổ biến cho nghiên cứu điều tra xã hội học kinh tế lượng SPSS có giao diện thân thiện với người dùng, dễ sử dụng sử dụng chủ yếu thao tác click chuột dựa các cơng cụ (tool) mà dùng lệnh (khác với R hay Stata) SPSS mạnh cho phân tích kiểm định phi tham số (Chi-square, Phi, lamda….), thống kê mô tả, , vẽ đồ nhận thức (dùng marketing) hay sử dụng biến giả (hồi quy với biến phân loại), hồi quy nhị thức (logistic), Phần dành riêng để giới thiệu “kiểm định phi tham số” thực đơn Analyze Có thể nhận thực đơn sau: - Các tệp liệu lấy từ địa http://www.mfe.edu.vn/thuvien/dulieu_phanmem Chi Square (Khi bình phương) Thủ tục cho phép kiểm định cấu tổng thể Đối với tổng thể có số giá trị quan sát khác không lớn, giá trị phải mã hóa theo thứ tự tăng dần Việc lựa chọn tần số (cơ cấu) khai báo mục expected .value\value Trường hợp kiểm định phân phối ta chọn mục expected value\ all categories equal Thí dụ 3.1: Với GSS93.SAV, kiểm tra cấu giới điều tra với giả thuyết cấu giới ta có: NPAR TESTS /CHISQUARE=sex /EXPECTED=EQUAL /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING ANALYSIS Kết là: Test Statistics C h Responde Sex A s a cells 0%) have expected frequencies less than The minimum expected cell frequency is 750.0 Nếu có giả thuyết cho 75% dân số Châu Âu dân da trắng, 15% da đen da màu khác 10%, ta kiểm tra cấu màu da mẫu điều tra cấu màu da cư dân Châu Âu, nhờ thủ tục sau: NPAR TESTS /CHISQUARE=race /EXPECTED=75 15 10 /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING ANALYSIS Kết là: Racew of Respondent O E R b x e w 11 h 25 b 225 l O 150 t T o Test Statistics C hiDf Racew Respond As y a cells (.0%) have expected frequencies less than The minimum expected cell frequency is 150 Giả thuyết bị bác bỏ Thủ tục Binomial Thủ tục tiện lợi cho việc kiểm định tỷ lệ, trường hợp sau kiểm định tỷ lệ tốt nghiệp đại học cao đẳng người vấn, tuổi từ 18 đến 60, số vùng NPAR TESTS /BINOMIAL (0.50)= degree2 /MISSING ANALYSIS Một vài kết sau: Region of Interview = Pacific Binomial Testb O TAs CaN b ey teg s sm o1 e t p G C C ro o oll G N eg roT o 93 61 e o a Based on Z Approximation b Region of Interview = New England Region of Interview = Pacific Binomial Testb C oll eg e CaN O TAs te b ey go s sm r e t p G C ro o G N ro o T 1 o a Based on Z Approximation b Region of Interview = Pacific Thủ tục Runs Test Thủ tục kiểm định tính ngẫu nhiên giá trị quan sát xung quanh giá trị trung tâm SPSS cho phép chọn Mean, Median, Mod số giá trị người phân tích tự đặt (custom) Sau lệnh kết thủ tục biến Opera tệp số liệu NPAR TESTS /RUNS(MEDIAN)=opera /RUNS(MEAN)=opera /RUNS(MODE)=opera /RUNS(3)=opera /MISSING ANALYSIS Runs Test Te st Ca se Ca se To tal N u Z As y a Median Runs Test Te st Ca se Ca se To tal N u Z As y a Mean Runs Test Te st Ca se Ca se To tal N u Z As y a Mode Runs Test Te st To tal N u Z As y a User-specified Giá trị kiểm định giá trị trung gian biến ưa thích nhạc Opera Kết không với nhạc đồng quê Châu Âu, xem kết sau: NPAR TESTS /RUNS(3)=country /MISSING ANALYSIS Runs Test Te st To tal N u Z Cou nt As y a User-specified Giá trị Z cho thấy nhiều người thích nghe nhạc đồng quê châu Âu kết luận có ý nghĩa thống kê Thủ tục K-S Test Thủ tục sử dụng thống kê Kolmogorov-Simirov kiểm định dạng phân phối biến Khi dùng thủ tục ý đến tính chất biến để chọn giả thuyết Phân phối chuẩn, phân phối phân phối mũ phân phối liên tục Trong phân phối Poisson phân phối biến ngẫu nhiên rời rạc Tuy nhiên sử dụng phân phối cho biến ngẫu nhiên rời rạc trường hợp mở rộng Sau số ví dụ với GSS93 Khảo sát số xem ti vi ngày ( biến tvhours), với giá thuyết quy luật phân phối xác suất biến NPAR TESTS /K-S(NORMAL)=tvhours /K-S(UNIFORM)=tvhours /MISSING ANALYSIS One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N H o u rs N or m S t A b P M os os N t e Ex Kolm ogoro 77 Asym p a Test distribution is Normal b Calculated from data One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N H o u rs M i M a A b P M os os N -.0 t e 04 Ex Kolm ogoro Asym p a Test distribution is Normal N or m b Calculated from data Như vậy, số xem ti vi ngày không phân phối khơng phân phối chuẩn KẾT LUẬN Nội dung khóa luận trình bày số toán kiểm định phi tham số ứng dụng kiểm định phi tham số đời sống, đặc biệt ứng dụng phần mềm thống kê SPSS vào việc kiểm định Tuy nhiên thời gian có hạn chưa có nhiều kinh nghiệm cơng tác nghiên cứu khoa học nên vấn đề mà em trình bày khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót Vì em mong nhận đóng góp ý kiến thầy, bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành xảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO * Sách giáo trình: [1] Đào Hữu Hồ (1999), Xác suất thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Đào Hữu Hồ (1999), Hướng dẫn giải toán xác suất thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội [3] Lê Bá Long (2009), Lý thuyết xác suất thống kê, Nhà xuất Thông tin truyền thông [4] Tống Đình Quỳ (2007), Xác suất thống kê, Nhà xuất Bách Khoa - Hà Nội [5] Đặng Hùng Thắng (1997), Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng, Nhà xuất Giáo dục [6] Ngô Văn Thứ Nguyễn Mạnh Thế (2015), Thống kê thực hành, Nhà xuất Đại học Kinh tế Quốc dân [7] Tơ Cẩm Tú (1996), Phân tích số liệu nhiều chiều, Nhà xuất Nông nghiệp Hà Nội * Trang web: [8] http://123doc.org [9] https://vietlod.com ... ? ?Một số kiểm định phi tham số ứng dụng với SPSS? ?? Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số toán kiểm định phi tham số Cũng giống toán kiểm định tham số, mục đích tốn kiểm định phi. .. Một số kiểm định phi tham số Trình bày loại kiểm định sau: Kiểm định Khi bình phương, số kiểm định dạng phân phối thông dụng, kiểm định tương quan hạng - Chương 3: Ứng dụng kiểm định phi tham số. .. Kiểm định giả thuyết thống kê chia làm loại: kiểm dịnh tham số kiểm định phi tham số ▪ Kiểm định tham số: toán kiểm định giả thuyết tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên ▪ Kiểm định phi tham số: