KHẢO SÁT ĐH LẦN 4 CHUYÊN CP KB

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Đề thi khảo sát lần KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán 12 Khối B Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 2x  (1) x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) mà tiếp tuyến cắt trục Ox,Oy điểm A B thoả mãn: 3OA=4OB Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  Câu II (2,0 điểm)  x  y    x  16  y  16  10 1) Giải hệ phương trình sau: sin x  c os x  c os 4 x 2) Giải phương trình lượng giác:   tan(  x ) tan(  x ) 4   sin x cos x  Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân: I     dx cos x    sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB=6,CD=7,khoảng cách AB CD góc AB CD 60 Tính thể tích khối tứ diện ABCD Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số thực Chứng minh rằng: a  b c  d ad  bc    a  b c  d ac  bd Câu VI (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có phương trình C  : x  y  x  y   điểm M  3;1 ,gọi A & B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới  C  Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A  0;1;0  đường thẳng : x  y 1 z  d:   Tìm toạ độ điểm B, C thuộc d cho tam giác 1 ABC vuông cân A Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức ,biết phương trình sau có nghiệm thực : z  z    2i  z   i  - HẾT Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu gì! - Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: ……….………………………………….…… Số báo danh: ……………… KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: Toán 12 Khối B Đề thi khảo sát lần ĐÁP ÁN Câ Ý u I Hàm số: y  Nội dung Điể m 2,00 1,00 2x  2 x 1 x 1 0,25 +) Giới hạn, tiệm cận: lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x  x  - TC đứng: x = -1; TCN: y = +) y '   0, x  D  x  1 +) BBT: x -  y' y x  ( 1)  x  (  1)  0,25 -1 || + + + 0,25  ||  +)đồ thị 0,25 -10 -5 10 -2 -4 -6  +) Giả sử tiếp tuyến d (C) điểm M x ; y 0  cắt Ox A cắt Oy B cho 1,00  hệ số góc d 0,25 3OA=4OB Do tam giác OAB vuông O nên tan A  3  Hệ số góc d M 4  y1    xo  3 y,  xo     y,  xo     y 3  2 x   o  x  x   o   o     Phương trình tiếp tuyến (C) thoả mãn toán 0,5  y  :  y    x  1  3 x  y    3 x  y  21   x  3  0,25 II +) ĐK: x  0; y  u  x ;  u      Đặt v  y ; v       w  u  v   6;8   w       2,00 1,00 x  16 y  16 0,25   u  v  62  82  10       u  v  u  v  x  16  y  16  10 Dấu xẩy hai véc tơ u , v chiều  3x  x  3x  & 3x  y     3y  y   y  0,25 Thử lại thấy Vây hệ có nghiệm  x; y    3;3 +) ĐK: x    k  , k  Z 0,25 0,25 1,00      x) tan(  x)  tan(  x) cot(  x)  4 4 1 4 sin x  cos x   sin x   cos x 2 pt  cos x  cos x    ) tan( +) Giải pt cos24x =  cos8x =  x  k 0,25 0,25  cos24x = -1/2 (VN) 0,25  ,k  Z 0,25 +) Kết hợp ĐK ta nghiệm phương trình x  k III 1,00   sin x cos x  I   dx   sin x cos x  sin x cos x  sin x cos x  cos3 x sin x  sin x cos x  cos3 x sin x    sin x cos x sin x cos x 4sin x sin x   8cos x sin 2 x ta có T    4   sin x cos x  I   dx  cos xdx  4sin x     34   sin x cos x   IV Dựng hình bình hành ABCE VA.BCD  VE BCD  doAE / /  BCD   (1) 0,5 0,5 1,00 0,25 VE BCD  VB.ECD   0,25 VB.ECD  SECD d  B;  ECD     1 21 (4) S ECD  EC.DC.sin 600  AB.CD sin 600  2 d  B;  CDE    d  AB; CD    doAB / /  CDE   0,25 0,25 21 VABCD   28 3 V 1,00 a  b c  d ad  bc    Đặt a  b c  d ac  bd a b cd ad  bc x ;y  ;z   T  xy  yz  zx a b cd ac  bd  a  b   c  d   ad  bc   a  b   c  d   ad  bc  T           a  b   c  d   ac  bd   a  b   c  d   ac  bd   a  b  c  d  ac  bd    ad  bc   a  b  c  d    c  d  a  b  T  a  b  c  d  ac  bd  T=  ac  bd   a  b  c  d    ad  bc   a  b  c  d  ac  bd   1  a  b  c  d  ac  bd   a  b  c  d  ac  bd  yêu cầu toán   x  y  z    x  y  z     x  y  z 2   xy  yz  zx    2    x  y    y  z    z  x       Ta có điều phải chứng minh VI Đường tròn (C) :  x  1   y  3  có tâm I(1 ;3) bán kính R=2 ;MI=2   R nên M nằm đường  tròn    Gọi H  x; y  Ta có IH   x  1; y  3 ; IM   4; 2  nhận thấy IH , IM chiều    x   4t  x   4t nên IH  t IM  t       y   2t  y   2t theo hệ thức lượng tam giác vuông AHM ta có   IH IM  IH IM  IA2  R  4  x  1   y    2  13  H ;  5   x  6  4t  Phương trình tham số d :  y   t z   t  tam giác ABC vuông cân A nên  ABC   ACB  450 ; B  d  B  6  4t ;1  t ;3  t    AB   6  4t ; t;3  t  4  4t    2t    t    AB.u  0 véc tơ phương d u   4;1; 1 Để  ABC  45  cos 45    AB u 0,5 0,25 0,25 2,00 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 16t  24  t  t  t  1   t  3t     18t  54t  45 t   B  2; 2;  C  2; 2;  B C có vai trò bình đẳng nên chúng có toạ độ ;  hoac  C  2;3;1  B  2;3;1  VII 0,25 0,25 1,00 viết lại phương trình : z  z    2i  z   i   z  z  z    z  1 i  phương trình có nghiệm thực z nên :  z  z  z     z   thoả mãn phương trình hệ  z    z   phương trình   z  1 z  z   i    z  1 i   z  3z   i    z   i   Vậy pt có nghiệm : z   ; z   i; z   i   0,25 0,25 0,25 0,25 ...  4t ;1  t ;3  t    AB   6  4t ; t;3  t  4  4t    2t    t    AB.u  0 véc tơ phương d u   4; 1; 1 Để  ABC  45  cos 45    AB u 0,5 0,25 0,25 2,00 1,00... tan(  x)  tan(  x) cot(  x)  4 4 1 4 sin x  cos x   sin x   cos x 2 pt  cos x  cos x    ) tan( +) Giải pt cos24x =  cos8x =  x  k 0,25 0,25  cos24x = -1/2 (VN) 0,25  ,k  Z 0,25... cos3 x sin x    sin x cos x sin x cos x 4sin x sin x   8cos x sin 2 x ta có T    4   sin x cos x  I   dx  cos xdx  4sin x     3 4   sin x cos x   IV Dựng hình bình hành