TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Đề thi khảo sát lần KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán 12 Khối B Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 2x (1) x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) mà tiếp tuyến cắt trục Ox,Oy điểm A B thoả mãn: 3OA=4OB Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y Câu II (2,0 điểm) x y x 16 y 16 10 1) Giải hệ phương trình sau: sin x c os x c os 4 x 2) Giải phương trình lượng giác: tan( x ) tan( x ) 4 sin x cos x Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân: I dx cos x sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB=6,CD=7,khoảng cách AB CD góc AB CD 60 Tính thể tích khối tứ diện ABCD Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số thực Chứng minh rằng: a b c d ad bc a b c d ac bd Câu VI (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình C : x y x y điểm M 3;1 ,gọi A & B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới C Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A 0;1;0 đường thẳng : x y 1 z d: Tìm toạ độ điểm B, C thuộc d cho tam giác 1 ABC vuông cân A Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức ,biết phương trình sau có nghiệm thực : z z 2i z i - HẾT Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu gì! - Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: ……….………………………………….…… Số báo danh: ……………… KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: Toán 12 Khối B Đề thi khảo sát lần ĐÁP ÁN Câ Ý u I Hàm số: y Nội dung Điể m 2,00 1,00 2x 2 x 1 x 1 0,25 +) Giới hạn, tiệm cận: lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y x x - TC đứng: x = -1; TCN: y = +) y ' 0, x D x 1 +) BBT: x - y' y x ( 1) x ( 1) 0,25 -1 || + + + 0,25 || +)đồ thị 0,25 -10 -5 10 -2 -4 -6 +) Giả sử tiếp tuyến d (C) điểm M x ; y 0 cắt Ox A cắt Oy B cho 1,00 hệ số góc d 0,25 3OA=4OB Do tam giác OAB vuông O nên tan A 3 Hệ số góc d M 4 y1 xo 3 y, xo y, xo y 3 2 x o x x o o Phương trình tiếp tuyến (C) thoả mãn toán 0,5 y : y x 1 3 x y 3 x y 21 x 3 0,25 II +) ĐK: x 0; y u x ; u Đặt v y ; v w u v 6;8 w 2,00 1,00 x 16 y 16 0,25 u v 62 82 10 u v u v x 16 y 16 10 Dấu xẩy hai véc tơ u , v chiều 3x x 3x & 3x y 3y y y 0,25 Thử lại thấy Vây hệ có nghiệm x; y 3;3 +) ĐK: x k , k Z 0,25 0,25 1,00 x) tan( x) tan( x) cot( x) 4 4 1 4 sin x cos x sin x cos x 2 pt cos x cos x ) tan( +) Giải pt cos24x = cos8x = x k 0,25 0,25 cos24x = -1/2 (VN) 0,25 ,k Z 0,25 +) Kết hợp ĐK ta nghiệm phương trình x k III 1,00 sin x cos x I dx sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos3 x sin x sin x cos x cos3 x sin x sin x cos x sin x cos x 4sin x sin x 8cos x sin 2 x ta có T 4 sin x cos x I dx cos xdx 4sin x 34 sin x cos x IV Dựng hình bình hành ABCE VA.BCD VE BCD doAE / / BCD (1) 0,5 0,5 1,00 0,25 VE BCD VB.ECD 0,25 VB.ECD SECD d B; ECD 1 21 (4) S ECD EC.DC.sin 600 AB.CD sin 600 2 d B; CDE d AB; CD doAB / / CDE 0,25 0,25 21 VABCD 28 3 V 1,00 a b c d ad bc Đặt a b c d ac bd a b cd ad bc x ;y ;z T xy yz zx a b cd ac bd a b c d ad bc a b c d ad bc T a b c d ac bd a b c d ac bd a b c d ac bd ad bc a b c d c d a b T a b c d ac bd T= ac bd a b c d ad bc a b c d ac bd 1 a b c d ac bd a b c d ac bd yêu cầu toán x y z x y z x y z 2 xy yz zx 2 x y y z z x Ta có điều phải chứng minh VI Đường tròn (C) : x 1 y 3 có tâm I(1 ;3) bán kính R=2 ;MI=2 R nên M nằm đường tròn Gọi H x; y Ta có IH x 1; y 3 ; IM 4; 2 nhận thấy IH , IM chiều x 4t x 4t nên IH t IM t y 2t y 2t theo hệ thức lượng tam giác vuông AHM ta có IH IM IH IM IA2 R 4 x 1 y 2 13 H ; 5 x 6 4t Phương trình tham số d : y t z t tam giác ABC vuông cân A nên ABC ACB 450 ; B d B 6 4t ;1 t ;3 t AB 6 4t ; t;3 t 4 4t 2t t AB.u 0 véc tơ phương d u 4;1; 1 Để ABC 45 cos 45 AB u 0,5 0,25 0,25 2,00 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 16t 24 t t t 1 t 3t 18t 54t 45 t B 2; 2; C 2; 2; B C có vai trò bình đẳng nên chúng có toạ độ ; hoac C 2;3;1 B 2;3;1 VII 0,25 0,25 1,00 viết lại phương trình : z z 2i z i z z z z 1 i phương trình có nghiệm thực z nên : z z z z thoả mãn phương trình hệ z z phương trình z 1 z z i z 1 i z 3z i z i Vậy pt có nghiệm : z ; z i; z i 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 4t ;1 t ;3 t AB 6 4t ; t;3 t 4 4t 2t t AB.u 0 véc tơ phương d u 4; 1; 1 Để ABC 45 cos 45 AB u 0,5 0,25 0,25 2,00 1,00... tan( x) tan( x) cot( x) 4 4 1 4 sin x cos x sin x cos x 2 pt cos x cos x ) tan( +) Giải pt cos24x = cos8x = x k 0,25 0,25 cos24x = -1/2 (VN) 0,25 ,k Z 0,25... cos3 x sin x sin x cos x sin x cos x 4sin x sin x 8cos x sin 2 x ta có T 4 sin x cos x I dx cos xdx 4sin x 3 4 sin x cos x IV Dựng hình bình hành