KHẢO SÁT ĐH LẦN 4 CHUYÊN CP KA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Đề thi khảo sát lần KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán 12 Khối A Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y  x  3x  có đồ thị  C  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Tìm tất điểm M   C  để tiếp tuyến M cắt (C) điểm N với MN=2 Câu II : ( 2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : sin x   cos 3x  sin x  cos x 2) Giải phương trình: x  x   4 x   x Câu III : ( 1,0 điểm ) x 2e x Tính tích phân: I   dx x  4x  Câu IV : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a,(a>0): BAD  600 ; Hai mặt phẳng (SAC)và (SBD)cùng vuông góc với đáy.Gọi M,N trung điểm cạnh BC SD.Mặt phẳng(AMN) cắt cạnh bên SC E.Biết MN vuông góc với AN Tính thể tích khối đa diện AND.MCE theo a Câu V : ( 1,0 điểm ) Chứng minh a, b, c   0;1 thì: a b c    abc   bc  ca  ab B PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ).( Thí sinh làm phần,phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn: Câu VIA : ( 2,0 điểm ) 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A  2;10  đường thẳng d:y=8.Điểm E   di động d.Trên đường thẳng qua hai điểm A E,lấy điểm F cho AE AF  24 Điểm F chạy đường cong nào? Viết phương trình đường cong 2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho ABC ,biết C  3; 2;3 phương trình đường cao AH,phân giác BM góc B có phương trình: x  y 3 z 3 x 1 y  z      Tính chu vi ABC 1 2 2 Câu VII A.(1,0 điểm):Tìm phần thực,phần ảo số phức: z   2i  3i  4i    2009i 2008 B.Theo chương trình nâng cao Câu VIB : ( 2,0 điểm ) 1.(1.0 điểm)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : d1 : y  x  0; d : y  x    ,điểm A  d1 ; điểm B  d thoả mãn OA.OB  Hãy tìm tập hợp trung điểm M AB (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz,viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng x 1 y 1 z  d:   tạo với mặt phẳng  P  : x  y  z   góc nhỏ 1 i Câu VII B:(1,0 điểm):Cho số phức z thoả mãn z  z   Tính tổng: z 2010 S  1 z  z  z -Hết - KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: Toán 12 Khối A Đề thi khảo sát lần ĐÁP ÁN Câu Ý Điểm Nội dung I 2,00 Khi m=0 hàm số trở thành y  x  x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  x   Tập xác định: Hàm số có tập xác định D    Sự biến thiên:  Chiều biến thiên 0,25  x  1 y'  x  Ta có y'    x   y,   x  1  x   h/số đồng biến khoảng  ; 1 & 1;    y,   1  x   hàm số nghịch biến khoảng (-1;1)  yCD  y  1  4; yCT  y 1    Giới hạn lim y  xlim x 1    x   Bảng biến thiên: x y' 2     x x    -1 0,25    0,25  y   Đồ thị: Đồ thị cắt trục Ox điêm (-2;0),(1;0),cắt trục Oy điểm (0;3) y y  x3  x  0,25 -1 O Tìm tất điểm M để tiếp tuyến M cắt (C) điểm N với MN=2 x 1,00   Ta có M a; a  3a    C  Phương trình tiếp tuyến (C) M có dạng   d: y  3a   x  a   a  3a  phương trình hoành độ giao điểm (C)   0,25 tiếp tuyến d là: x  x   3a   x  a   a  3a    xa x  a   x  2a     x  2a để tồn N a  Suy raN có hoành độ  2a  N 2a; 8a  6a  theo gt MN=2     MN  24  9a  9a3  9a t     24   3t   9t  6t   ( t  a  )  18  10  4  a2   a    M   ;  3 3   II 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình : sin x   cos 3x  sin x  cos x 2,00 1,00 pt   sin x  sin x    sin x  cos x     sinx   cos3 x 0,25   2cos3x sin x  cos3x   cos x  2sin x  1    sinx     2sin x  1 cos3 x  cos x     5  x   k 2  x   k 2 với k   6 cos3 x  cos x    cos3 x  1, cosx   cosx   x  k 2 với k    5 phương trình có họ nghiệm x   k 2  x   k 2  x  k 2 6 Giải phương trình: x  x   4 x   x 3 +Khi x  pt       (1) đặt t   2 x x x x x2 x t   pt(1)  t  t   t  t    t  ( tm), t  2  l  2 t  x  x  0,25 sinx  3  37  17    x  3x 1   x  (loại)  tm  x  x x 14 14 3 Khi x  pt        (2) đặt t   2 x x x x x2 x t   pt(1)  t  t   t  t    t  ( tm), t  3  l  2 t  x  x    37  17 (tm)  k.tm  x  4  37  17 Kl nghiệm pt là: x  x  14 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25  x  3x 1   x  III Tính tích phân: I   x 2e x dx x2  4x  0,25 1,00  x     x     e x  dx  I  I  I I   3  x  2 0,25  e x   I  I3   e    I  I  1 với ex ex dx; I   dx Tính I I1   e d x ; I   x2 0  x  2 đặt u x 0,25 1  du   dx x2  x  2 dv  e x dx  v  e x IV ex ex e I2   dx    I3 Vậy x  0  x  2 0,25 3e  e  3e I  e    I  I3   e       Đáp số: I  3 3 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD AC  BD  O (SAC) và(SBD) vuông góc với (ABCD) nên   600  ABD cạnh 2a SO   ABCD  Tam giác ABD cân có BAD 0,25 đặt SO  x  x   ; AO  OC  a 3; BO  OD  a ,chọn hệ trục toạ độ Oxyz gốc O trục Ox qua CA,trục Oy qua DB,trục Oz qua OS ta có O(0;0;0), A a 3; 0; , B  0; a;0  , C  a 3; 0; , D  0;  a;  , S  0;0; x     0,25   a a   a x    a x M  ; ;  , N  0;  ;   AN    a 3;  ;    2   2 2     a   x MN   ;  a;  , AN  MN  AN MN   x  2a 2  I  AM  CD, E  IN  SC , C trung điểm DI  E trọng tâm tam giácSDI  CE 1   VADN MCE  VN AID  VEMIC  d  N ,  ABCD   S AID  CS 3 V 1,00 0,25 0,25 1 SO SO 5 3 d  E ,  ABCD   S MIC  S ABCD  S ABC  SO.S ABD  a 3 3 18 0,25 Chứng minh a, b, c   0;1 1,00 w.l.o.g a  b  c  ab  ac  bc 0,25 bc  (do a, b, c   0;1 )  bc b c bc a b c    :    abc   bc  1  ca  ab  bc  bc  ca  ab  bc 3 ta cần cm  bc    x  (*)với x   0;1  bc 1 x (*)   x  1 x  1  với x   0;1 từ ta có: 1  b 1  c     bc  b  c  0,25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A  2;10  đường thẳng d:y=8 … 0,25 2,00 1,00 Gọi H hình chiếu vuông góc A d  H  2;8  Trên tia AH lấy điểm B 0,25 dấu xẩy a=b=c=1 VIA 0,25       24 thoả mãn AH AB  AM AN  24  AB   12 (do AB; AH AH hướng,AH=2) AH AF Từ B  2; 2  Ta thấy AHE  AFB  c  g  c  (do Aˆ chung,  ) AE AB  AFB   AHE  900  F chạy đường tròn tâm I  2;  bán kính R AB  Phương trình đường cong cố định mà F chuyển động là: 2  x     y  4  36 0,25 0,25 0,25 …cho ABC ,biết C  3; 2;3 phương trình đường… 1,00 x   t x  1 u   pt tham số AH BM  AH  :  y   t &  BM  :  y   2u  z   2t z   u   A   t ;3  t ;3  2t  & B 1  u;  2u;3  u  0,25 +xác định toạ độ B   CB   u  2; 2u  2; u  & a AH  1;1; 2    Ta có BC  AH  CB.a AH   u   2u   2u   u   B 1; 4;3 +xác định  toạ độ A   Ta có: BA  1  t ; 1  t ; 2t  , u BM  1; 2;1 , BC   2; 2;0  0,25 Vì BM đường phân giác góc B nên:         BA.u BM u BM BC cos BA, u BM  cos u BM , BC       BA uBM uBM BC      t   1  t    2t  2  t  2 40  44 t  1 1  t    1  t    2t  + t =0  A  2;3;3 (loại) A,B,C thẳng hàng + t =-1  A 1; 2;5  (tm) ta có AB  BC  CA  0,25 tam giác ABC 0,25 ,vậy chu vi tam giác ABC Tìm phần thực,phần ảo số phức: z   2i  3i  4i    2009i 2008 z   2i  3i  4i    2009i 2008 iz  i  2i  3i  4i    2009i 2009 1  i  z   i  i  i    i 2008  2009i 2009  i 2008  2009i 2009   2009i VIIA  2009i 1  2009i 1  i  2010  2008i z    1005  1004i 1 i 2 thực số phức z 1005, phần ảo số phức z -1004 1,00 0,25 0,25 phần 0,25 0,25 i 4k  i k 1  i 4k   i k 3  0k   VIB Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : d1 : y  x  0; d : y  x  …… 2,00 1,00 Từ gt A  x1 ; y1   d1 , B  x2 ; y2   d nằm phía trục tung  x1 x2    y1  x1 , y2  2 x2  OA  x1 , OB  x2 , có    AOB  cos  0,25   từ gt OA.OB   x1 x2   x1 x2  1 gọi M(x;y) trung điểm AB 2 2 0,25 2 x1  x2  x; y1  y2  y  x  x  x  x1 x2  x  x  (1) y  x1  x2  y  x12  x22  x1 x2  x12  x22  (2) 0,25 Từ (1) (2)  x  y  1 (3) Vậy tập hợp điểm M(x;y) đường Hyperbol cho (3) 0,25 viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng x 1 y 1 z  d:   tạo với mặt phẳng  P  : x  y  z   góc nhỏ 1   +d có vtcp u   2;1;1 ,(P) có vtpt m  1; 2; 1  (Q) có vtpt n   a; b; c  a  b2  c  1,00   +do (Q) chứa d nên ta có     n  u  n.u   2a  b  c   c  2a  b  n   a; b; 2a  b  +gọi góc hợp (P) (Q)  m.n a  2b  2a  b     cos  cos  m; n      m.n a  b2   2a  b  ab cos  3a   a  b   a b  a  b   qua : A  1; 1;3  d mặt phẳng (Q):  từ mp (Q): y  z    vtpt : n   0;1; 1 Tính tổng S   z  z    z 2010 giả sử z  a  bi,  a, b    ta có hệ 2  z  a  b  pt :   2 z  i  z  a  b   2ab  1 i   b   a  a  0; b  1 b   a      2 2 b  0; a  1 ab   2a   4a  a  4ab   ta có số phức : z  1; z  1; z  i; z  i z  z  1 ta có S  1006     z  i z  i ta có 1006 z  S 1 z2 1 1006 i   0,25    300   300  dấu xẩy a  lúc ta chọn b  1; c  1  n   0;1; 1 VIIB 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 1 i2 1 0 0,25 ... CAO ĐẲNG NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: Toán 12 Khối A Đề thi khảo sát lần ĐÁP ÁN Câu Ý Điểm Nội dung I 2,00 Khi m=0 hàm số trở thành y  x  x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm... 2009i 1  i  2010  2008i z    1005  1004i 1 i 2 thực số phức z 1005, phần ảo số phức z -10 04 1,00 0,25 0,25 phần 0,25 0,25 i 4k  i k 1  i 4k   i k 3  0k   VIB Trong mặt phẳng...  x  x x 14 14 3 Khi x  pt        (2) đặt t   2 x x x x x2 x t   pt(1)  t  t   t  t    t  ( tm), t  3  l  2 t  x  x    37  17 (tm)  k.tm  x  4  37  17