Mã phách: ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN D003 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chữ trước kết Câu 1: − 2x xác định khi: A x ≥ B x ≥ - C x ≤ D x ≤ Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến? A y = x - B y = x-1 C y = − 2(1 − x) Câu 3: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 A 1; − ÷ 2 2 B ; −1÷ 3 D y = - 3(x-1) x+2 ? C (2; -1) D (0;-2) x + y = Câu 4: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình y = − 1 1 1 A 0; − ÷ B − ; ÷ C 0; ÷ D 2; − ÷ 2 2 2 Q Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vuông Q, QH ⊥PR Độ dài đoạn thẳng QH bằng: A B 36 P H C D 4,5 Hình Câu 6: Trên hình Cho biết AC đường kính (O), góc ACB = 300 Số đo góc BDC là: A 400 B 450 C 600 D 350 O Hình Câu 7: Cho đường tròn (O; cm) Số đo cung PQ đường tròn là: 120 Số đo cung nhỏ PQ bằng: 300 A π cm B 2π cm C 1,5π cm D 2,5π cm Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật vòng cạnh AB hình trụ Thể tích hình trụ là: A 100 π cm3 B 80π cm3 C 40π cm3 D 60π cm3 Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (4,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = (1) Giải phương trình (1) m = Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x - = (m≠0) R có nghiệm phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1) Bài 2: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AD trung tuyến thuộc cạnh BC Lấy điểm M đoạn AD (M ≠ A, M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vuông góc điểm M AB, AC; H hình chiếu vuông góc I đường thẳng DK Tứ giác AIMK hình gì? Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn Chứng minh điêm B, M, H thẳng hàng _ HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần I: Trắc nghiệm ( điểm) Câu Đáp án C D C D A C B A (Mỗi câu 0,25 điểm) Phần II: Tự luận (7 điểm) Bài NỘI DUNG CẦN ĐẠT 1, Với m = 1, phương trình (1) viết thành x2 - 2x = Điểm 0,75đ ⇔ x(x-2) = (1) có hai nghiệm x1 = x2 = 2, Xét ∆ = 3m2 +1> ∀m Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt 0,75đ 0,75đ ∀m x1.x2 = -3m2 < (m ≠ 0) Với m = pt nghiệm trái dấu (theo phần a) Vậy phương trình có nghiệm trái dấu ∀m 3, Với m ≠ 3m2x2 + 2x - = (2) có ∆’ = 3m2 +1> ∀m 0,75đ 0, 5đ ⇒ (2) có nghiệm phân biệt Gọi x0 nghiệm (2) ⇒ 3m2x02 + 2x0 - = (3) 2 1 1 1 1 ⇔ 3m +2 x ÷- ÷ = ⇔ ÷ - x ÷- 3m2 = x0 0 x0 Hệ thức chứng tỏ x nghiệm (1) 0, 5đ Vẽ hình phần 1.Tứ giác MIAK có góc A = góc I = góc K = 900 0,25đ 0,5đ AM phân giác IAK 0,5đ ⇒ MIAK hình vuông 2.⇒Có góc IAK = góc IMK = góc IHK = 900 0,5đ 0,75đ ⇒ A, I, M ,H , K nằm đường tròn đường kính IK ∆AKD ∼ ∆AMB (c.g.c) ⇒ góc AKD = góc AMB 0,5đ 0,5đ ⇒ AMB + góc AMH = góc AKH +góc AMH = 1800 0,5đ ⇒ B, M, H thẳng hàng