“Tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán lớp 9” bao gồm đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 trong nhiều năm trở lại đây, giúp các em học sinh chuẩn bị sẵn sàng cho các kì thi quan trọng như thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố hay thi vào lớp 10 chuyên. Mời các em cùng tham khảo.
Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Người tổng hợp:Nguyễn Huy Thịnh TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI HSG LỚP NĂM 2011-2012 • Đ thi HSG Toán 9: Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Math To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN ĐỐNG ĐA 2011-2012 MÔN: TOÁN NGÀY THI: 10 tháng 12 năm 2012 THỜI GIAN: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: x2 x A x2 2 x với 2 x Bài 2: (6,0 điểm) 1) Cho trước số hữu tỷ m cho m số vô tỷ Tìm số hữu tỷ a,b,c để: Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping a m2 b m c 2) Tìm số tự nhiên có chữ số (viết hệ thập phân) cho điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước (ii) Tổng p+q lấy giá trị nhỏ nhất, p tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị q tỉ số chữ số hàng nghìn chữ số hàng trăm Bài 3: (4,0 điểm) 1) Tìm tất số nguyên x thỏa mãn: | x 10 | | x 11| | x 101| | x 990 | | x 1000 | 2012 2) Chứng minh chia tam giác vuông có độ dài cạnh số nguyên thành phần diện tích diện tích phần số nguyên Bài 4: (4,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài độ dài cạnh BC Đường tròn đường kính BC cắt AB,AC thứ tự M,N (M khác B, N khác C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO I,K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn tứ giác BICK hình bình hành 2) Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển cạnh BC Gọi P,Q hình chiếu vuông góc M AB,AC Xác định vị trí M để PQ có độ dài nhỏ Bài 5: (2,0 điểm) Trong hình vuông cạnh 7, lấy 51 điểm Chứng minh có điểm 51 điểm cho nằm hình tròn có bán kính Kì thi chọn học sinh giỏi lớp Năm học 2011-2012 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Math To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Bài (2,0 điểm) x 1 1 x a) Cho biểu thức: A 1 với x 0; x Rút gọn biểu thức A x 1 x x x 1 tìm giá trị nguyên x để A số nguyên b) Cho biểu thức: M x x 1 x x x 1 x x x 1 x x x 1 x Với x số tự nhiên khác Chứng minh M số tự nhiên Bài (2,0 điểm) a) Tìm x biết: x 24 x 16 10 x xy y b) Giải hệ phương trình: y yz z z zx x Bài (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD có A(0;1); B(0;4); C (6;4) D(4;1) Gọi d đường thẳng cắt đoạn thẳng AD,BC M,N cho đường thẳng d chia tứ giác ABCD thành phần có diện tích nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng 5m y mx (với m ) a) Tìm tọa độ M N b)Tìm toạn độ điểm Q d cho khoảng cách từ Q đến trục Ox lần khoảng cách từ Q đến Oy Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H trung điểm BC Trên cạnh Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Math To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping AB,AC lấy hai điểm D,E cho DHE 60o Lấy M cung nhỏ AB a) Chứng minh ba đường phân giác ba góc BAC, BDE, DEC đồng quy b) Cho AB có độ dài đơn vị Chứng minh: MA MB Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, vẽ phân giác Ax góc A Vẽ đường thẳng d trung trực đoạn thẳng BC Gọi E giao Ax d Chứng minh E nằm tam giác ABC Bài (1,0 điểm) Cho x,y,z ba số thực dương thỏa điều kiện xyz=1 Chứng minh rằng: 1 x y 3 1 1 3 y z z x3 *Lưu ý: Thí sinh không sử dụng máy tính cầm tay làm thi HẾT Đề thi HSG vòng quận Hà Đông - Hà Nội Bài 1: a)Giải pt: 2( x2 x 1)2 7( x 1)2 13( x3 1) b)Cho pt : mx2 2(m 1) x m Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Tìm m để pt có nghiệm phân biệt x1 ; x2 mà x12 x22 =3 Bài 2: a)Tìm x,y,z thuộc N* cho xyz-x-y-z=5 2 x (1 x y ) b)Giải hệ: y (1 ) x y Bài 3: Cho abc=2012, a,b,c >0 1 3 3 Tìm max: 3 a b abc b c abc c a abc Bài 4: Cho đường tròn (O) Dây BC cố định , A chuyển động đường tròn cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Kẻ đường cao AD,BE,CF cắt H a) CMR: cos A cos B cos 2C b)Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max c)CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF qua điểm cố định d) CM: BC AD2 4EF Đề thi HSG toán tỉnh Yên Bái năm học 2011-2012 Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao để) Câu 1: Tìm hai số x,y nguyên thoả mãn x2 xy x y 15 Câu 2: Giải hệ phương trình: y x x2 y ( x y )(1 ) xy Câu 3: Cho hình thang ABCD(AB//CD) Trên đáy lớn AB lấy điểm M không trùng với đỉnh Qua M kẻ đường thẳng song song với AC BD, đường thẳng cắt hai cạch BC, AD E F Đoạn EF cắt AC BD I J Gọi H trung điểm IJ a Chứng minh rằng: FH=HE b Cho AB=2CD Chứng minh rằng: EJ=JI=IF Câu 4: Cho đường tròn O dây cung $AB(O\not\in AB)$ Các tiếp tuyến A B đường tròn cắt C Kẻ dây cung CD đường tròn đường kính $OC(D\neq A,B)$ Dây cung CD cắt cung AB đường tròn (O) E (E nằm C D) a Chứng minh: BED DAE b Chứng minh: DE DA.DB Câu 5: 1 1 , (k ;1 k 2012) 1.2012 2.2011 k (2012 k 1) 2012.1 4024 So sánh S 2013 Cho S Câu 6: Cho $x,y,z$ ba số dương thoả mãn xyz=1 x2 y2 z2 Chứng minh rằng: y 1 z 1 x 1 ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2011-2012 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Math To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping 29 12 20 b) Tìm số nguyên a,b cho a b a b Bài 1a) Rút gọn biểu thức Bài 2a) Giải phương trình x2 x 12 x 36 b) Giải hệ phương trình ( x 1)( y 1) 10 ( x y )( xy 1) Bài 3Cho ba số m,n,p thỏa mãn: m2 m2 m2 p p n2 n2 m2 n 4 n n p n m p Tính Q m m p Bài 4Cho tam giác ABC có B nhọn, cung nhỏ AC (ABC) lấy D khác A K H hình chiếu D đường thẳng BC,AB I giao điểm KH AC a.CM DI vuông góc với AC HK < AC b.E trung điểm AB (HDE) cắt IK F CM IF=FK Bài 5Cho hai số thực x,y khác cho ( x y 1) xy x y Tìm max A Đề thi chọn HSG tham dự kì thi cấp TP Hà Nội 1 x3 y Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Bài 1(6đ): 1 1 ) a) Cho : A= 1.2.3 2011.2012(1 2011 2012 CMR: A số tự nhiên A chia hết cho 2013 b) Tìm x thỏa mãn: 3x2 x 2011 3x2 x 2012 x 2013 2012 Bài ( 3đ) x y z 5t 2013 Giải hệ z 10 zt 25t x y z xy zy Bài 3: Cho a,b,c thuộc R , x,y,z>0 CM: a b c (a b c)2 a) x y z x yz b)Cho xy+yz+xz=671 CM: y z x y xz 2013 z xy 2013 x yz 2013 x y z Bài 4(5đ): Cho đường tròn ( O,R) Từ điểm S đường tròn kẻ tiếp tuyến SM, SN tới đường tròn( M,N hai tiếp điểm), đường thẳng d qua S cắt đường tròn (O,R) A B ( M thuộc cung lớn AB) Qua A kẻ đường thẳng Ax // SM Đường thẳng Ax cắt MN E, cắt MB C Đường thẳng MN cắt AB K Gọi I trung điểm AB a) CM: IS phân giác MIN SA SK b) CM: SI SB c)CM: MA,SC,BE đồng quy điểm Bài 5(2đ): Trong hội nghị có 100 đại biểu, người quen với 67 người khác CMR: hội nghị có người mà người quen với người lại Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 5: Cho số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=6 Chứng minh x2 y z xy yz zx xyz Đề thi HSG lớp Bình Thuận năm 2011-2012 Bài 1: (4 điểm) 1/ Chứng minh a+b+c+d = a3 b3 c3 d 3(ac bd )(b d ) 2/ Tìm số gồm hai chữ số cho tỷ số số với tổng hai chữ số lớn Bài 2: (4 điểm) 1/ Giải phương trình x x = 2/ Trong lớp học có hai loại học sinh giỏi Nếu có học sinh giỏi chuyển 1 số học sinh lại học sinh giỏi Nếu có học sinh chuyển số học sinh lại học sinh giỏi Tính số học sinh lớp Bài 3:(4 điểm) 1/ Cặp số (x, y) nghiệm phương trình: x2 y xy x y Tìm giá trị lớn y 1 1 2/ Cho ba số thực $a, b, c$ thỏa a b c a b c abc Chứng minh ba số a, b, c có hai số đối Bài 4: (5 điểm) Cho (O; R) có đường kính AB cố định; đường kính CD thay đổi không vuông góc không trùng AB Vẽ tiếp tuyến (d) đường tròn (O) B Các đướng thẳng AC, AD cắt (d) E F 1/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn 2/ Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE Chứng minh I di động đường thẳng cố định Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có đường phân giác BD CE cắt G Chứng minh GD =GE tam giác ABC cân A góc A 60o HẾT Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Math To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH GIA LAI Năm học 2011 – 2012 MÔN: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (3,0 điểm) a) Cho x 1 1 1 1 Tính giá trị biểu thức A x x3 x x 2012 b) Chứng minh biểu thức P n3 (n 7) 36n chia hết cho với số nguyên n Câu (3,0 điểm) a) Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình y = x + Tìm đường thẳng điểm M (x; y) thỏa mãn đẳng thức y y x x b) Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b Tìm a, b để d qua điểm B(1;2) tiếp xúc với Parabol (P) có phương trình: y = 2x2 Câu (4,0 điểm) x2 y 5 a) Giải hệ phương trình x y b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình 2012 x2 (20a 11) x 2012 (a số thực) x x2 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x1 x2 x1 x2 Câu (4,0 điểm) a) Cho số thực $a,b,c$ cho a, b, c 1 1 Chứng minh rằng: a b c 10 a b c b) Trong hội trại ngày 26 tháng 3, lớp 9A có học sinh tham gia trò chơi ném bóng vào rổ học sinh ném tất 100 bóng vào rổ Số bóng ném vào rổ học sinh khác Chứng minh có học sinh ném tổng số bóng vào rổ không 50 Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH trung tuyến AM (H, M thuộc BC) Đường tròn tâm H bán kính HA, cắt đường thẳng AB đường thẳng AC D E (D E khác điểm A) a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng MA vuông góc với DE b) Chứng minh điểm B, E, C, D thuộc đường tròn Gọi O tâm đường tròn qua điểm B, E, C, D Tứ giác AMOH hình gì? ˆ ; AMB ˆ Chứng minh rằng: c) Đặt ACB sin cos sin Hết Đề thi HSG lớp tỉnh Bình Định năm học 2011 - 2012 Bài (4 điểm) 15 15 2 a Rút gọn biểu thức sau: A b Giải phương trình: x3 16 x x 16 Bài (4 điểm) a Chứng minh n3 n chia hết cho 24 với số tự nhiên n lẻ b Cho $a, b, c$ số thực dương thỏa mãn điều kiện: 2 a b2 c a b b c c a Chứng minh c a c b c a b Bài (3 điểm) Cho phương trình x m 1 x Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 cho biểu thức A x12 x22 đạt giá trị lớn Bài (6 điểm) a Cho tam giác ABC cân A có BAC 200 , AB AC b BC a Chứng minh rằng: a3 b3 3ab2 Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping b Cho hai điểm $A, B$ thuộc đường tròn (O) ($AB$ không qua O ) có hai điểm C, D di động cung lớn AB cho AD / / BC (C, D khác A, B AD BC ) Gọi M giao điểm BD$ $AC Hai tiếp tuyến đường tròn (O) A D cắt I b.1 Chứng minh ba điểm I, O, M thẳng hàng b.2 Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD không đổi Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy Chứng minh x y 1 x y x y Đề thi HSG lớp tỉnh Nghệ An năm học 2011 - 2012 Bài (5,0 điểm) a Cho a b số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a b2 Chứng minh a b chia hết cho b Cho A n2012 n2011 Tìm tất số tự nhiên n để A nhận giá trị số nguyên tố Bài (4,5 điểm) a Giải phương trình: x x 2x x x x b Cho $x,y,z$ số thực khác thỏa mãn xy yz zx Tính giá trị biểu thức: yz zx xy M 2 2 x y z Bài (4,5 điểm) a Cho số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: x y z xy yz zx Chứng minh rằng: x2 y z b Cho $a,b,c$ số thực dương thỏa mãn điều kiện: a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a3 b3 c3 P 2 2 a b b c c a2 Bài (6,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định không qua O Từ điểm A tia đối tia BC vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M N tiếp điểm, M nằm cung nhỏ BC) Gọi I trung điểm dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P a Chứng minh NP//BC b Gọi giao điểm đường thẳng MN đường thẳng OI K Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để tam giác ONK có diện tích lớn Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping -HẾT Đề thi học sinh giỏi lớp tỉnh hưng yên 2011-2012 câu I (2.0 điểm): cho hàm số f ( x) ( x x 7)2012 tính f (a) với a (4 15)( 3) 15 cho parabol (P): y x (P) lấy điểm A1 , A2 cho o AOA 90 (O gốc tọa độ ) hình chiếu vuông góc A1 , A2 lêm trục hoành B1 , B2 CMR OB1.OB2 câu II (2điểm): cho PT x2 3mx m (m tham số khác 0) có nghiệm phân biệt x1 , x2 tìm giá trị nhỏ của: x12 3mx2 3m m2 A x2 3mx1 3m m2 tìm nghiệm nguyên PT: x4 y x2 y 4x2 y câu III: (2.0 điểm): giải hệ: xy 2 x y x y x y x2 y giải PT: (3x 1) x x x câu IV: (3.0 điểm) cho đường tròn tâm O có đường kính CD đường cao tam giác ABC vuông C đường tròn (O) cắt cạnh AC, BC E F, gọi M giao điểm đường tròn tâm O với BE (M khác E) hai đường thẳng AC, MF cắt K, EF BK cắt P a CMR B,M,F,P thuộc đường tròn b tính góc tam giác ABC điểm D,M,P thẳng hàng Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Math To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping 2.cho tam giác ABC vuông C, góc BAC 60o trung tuyến BD a tính diện tích tam giác ABC theo a câu V:(1 điểm ): mặt phẳng cho đường tròn có bán kính có điểm chung CMR đường tròn chứa tâm đường tròn khác chúng Đề thi HSG lớp tỉnh Quảng Bình năm học 2011 - 2012 x y x Câu1: Giải hệ phương trình sau: x y 2 x2 Câu2: Cho pt: x2 -2mx +1 =0 (ẩn x) a) Tìm m để pt có hai nghiệm dương b)Gọi x1 ,x2 ( x1 x2 ) hai nghiệm pt Tính P x1 x2 theo m tìm GTNN biểu thức Q x1 x2 x1 x2 Câu3: Cho tam giác ABC có góc nhọn H trực tâm Gọi M,N,P giao điểm thứ hai dường thẳng AH,BH,CH với dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; D,E,F chân dường cao hạ từ A,B,C tam giác ABC a) Chứng minh tam giac CHM cân AM BN CP Tính tổng + + AD BE CF Câu 4: Không sử dụng máy tính chứng minh: 1 2 2012 2011 Câu5: Tìm số nguyên tố p để 4p2 + va 6p2 +1 củng số nguyên tố SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Math ĐỀ CHÍNH THỨC To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping MÔN TOÁN - THCS (Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20/03/2012 Bài (4 điểm) Cho biểu thức: 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 1/ Tính giá trị P 2/ Tìm giá trị lớn P P Bài (4 điểm) mx y 1/ Tìm tất số thực m để hệ phương trình: có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > y > 3x my 2/ Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn: x3 x3 x y Chứng minh x y Bài (4 điểm) 1/ Chứng tỏ hai số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức x y 2012 2/ Tìm tất số nguyên n để số A 3n4 4n3 5n2 2n số nguyên tố Bài ( điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AH đường cao 1/ Chứng minh 1 1 4 AB AC BC AH BC 2/ Tam giác ABC có đặc điểm có 1 4 AB AC BC AH Bài (4 điểm) Cho tam giac ABC cân A, điểm F di động cạch AC F không trùng với điểm A 1/ Xác định điểm E nằm đường thẳng AB cho trung điểm I đoạn thẳng EF nằm cạnh BC Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Math To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping 2/ Chứng minh với điểm E xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm đường thẳng cố định Đề thi HSG khối thành phố Hải Phòng 2011-2012 Bảng A Bài 1: (2.0 điểm) a Cho A = ; B = 20 14 Tính A + B b Cho a, b, c số khác thoả mãn a b c Chứng minh rằng: a4 b4 c4 2 2 2 a (b c ) b (c a ) c (a b ) Bài 2: (2.0 điểm) x2 y2 4 a Giải hệ phương trình x7 y7 6 b Cho x, y hai số nguyên khác -1 cho x4 1 y 1 số nguyên y 1 x 1 Chứng minh x 2012 chia hết cho y Bài 3: (1.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình 32x6 16 y 4z t Bài 4: (2.0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD biết AB BD, BAC 30o , ADC 150o Chứng minh CA tia phân giác góc BCD Bài 5: (2.0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q tiếp điểm cạnh BC, AC AB Gọi R trung điểm đoạn thằng PK Chứng minh PQC KQR Bài 6: (1.0 điểm) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh Dấu đẳng thức xảy nào? Đề thi chọn học sinh giỏi lớp tỉnh Hải Phòng Môn thi: Toán - Bảng B Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping ĐỀ THI MÔN: TOÁN - BẢNG B Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 06/04/2012 ( Đề thi gồm trang) Bài 1: (2.0 điểm) a Cho A ; B 20 14 Tính A B b Cho a,b,c số khác ) thỏa mãn a b c CMR: a2 b2 c2 2 2 2 2 a b c b c a c a b Bài 2:(2.0 điểm) x y a Giải hpt: x y b Cho $x,y,z$ số nguyên thỏa mãn điều kiện x y z chia hết cho CMR: x,y,x chia hết cho Bài 3:(1.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên pt: x x3 x x y Bài 4:(2.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Tiếp tuyến A & C vs đường tròn cắt tiếp tuyến vẽ từ điểm B đường tròn P & Q Trong tam giác ABCvẽ đường cao BH (H nằm A & C) CMR: HB tia phân giác PHQ Bài 5:(2.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Đường phân giác góc BAC & ACB cắt I & cắt đường tròn taam O lần lựot E & D CMR: DE vuông góc với BI Bài 6:(1.0 điểm) Cho a,b,c số thực dương CMR: a2 b2 c2 1 b(c 2a) c(a 2b) a(b 2c) Dấu đẳng thứuc xảy nào? HẾT Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc 2011-2012 Câu (3 điểm ) Cho f ( x) A f( x3 Hãy tính giá trị biểu thúc sau : 3x 3x 2 2010 2011 ) f ( ) f ( ) f ( ) 2012 2012 2012 2012 2.Cho biểu thúc : Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping x2 x x 1 2x x x x 1 x x x x x2 x Tìm tất giá trị $ x$ cho giá trị P số nguyên P Câu (1,5 điểm ) Tìm tất cặp số nguyên duong ( x; y) thỏa mãn ( x y)3 ( x y 6)2 Câu (1,5 điểm ) Cho a, b, c, d số thục thỏa mãn điều kiện : abc bcd cda dab a b c d 2012 CMR : (a 1)(b2 1)(c2 1)(d 1) 2012 Câu (3 điểm ) Cho đuòng tròn ( O1 ), ( O2 ) ( O ) Giả sủ ( O1 ) ( O2 ) tiếp xúc vs I tiếp xúc vs ( O ) M , M Tiếp tuyến ( O1 ) I cắt ( O ) A , $A'$ A M cắt lại ( O1 ) điểm N1 , A M cắt lại ( O2 ) điểm N CMR : tú giác M N1 N M nội tiếp O A vuông góc vs N1 N Kẻ đuòng kính P Q ( O ) cho P Q vuông góc vs I A ( điểm P nằm cung A M ko chúa điểm M ) CMR : Nếu P M Q M không song song A I , P M Q M đồng quy Câu ( điểm ) Tất điểm mặt phẳng đc tô màu , điểm đc tô bỏi màu xanh, đỏ, tím CMR : tồn tam giác cân, có đỉnh thuộc điểm mặt phẳng mà đỉnh tam giác đôi màu khác màu Đề thi HSG lớp thành phố Hà Nội năm 2011-2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 04/4/2012 Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 1: 1/Cmr: A= (a2012 b2012 c2012 ) (a2008 b2008 c2008 ) 30 a;b;c nguyên dương 2/Cho f ( x) (2 x3 21x 29)2012 Tính f(x) x 49 49 7 8 Câu 2: 1/Giải phương trình : x 3x x 12 2/Giải hệ phương trình : x2 xy x y y x2 y x y Câu 3: Giải phương trình nghiệm nguyên dương: x2 5xy y x y Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC A nằm đường tròn.Từ A hạ AH vuông góc BC vẽ đường tròn đường kính HA cắt AB;AC M N a/Cmr: OA vuông góc MN b/Cho AH 2; BC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN Câu 5: 1/Chứng minh rằng: Điều kiện cần đủ để tam giác có đường cao h1; h2 ; h3 bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác là: 1 1 h1 2h2 h2 h3 h3 h1 3r 2/Cho 8045 điểm mặt phẳng cho điểm tạo thành tam giác có diện tích [...]... PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích Tìm độ dài các cạnh của tam giác... a, AC b, AB c Gọi ha , hb , hc lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh a,b,c Tính số đo các góc của tam giác ABC biết ha hb hc 9r , với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC -HẾT - Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Tiền Giang năm học 2011 - 2012 Bài 1 (4,0... -HẾT Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Long năm học 2011 - 2012 Bài 1 (2 điểm) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 4 và số dư là 3 Bài 2 (6 điểm) Giải các phương trình sau: a x3 x3 7 8 b 3x 1 x 4 1 c 2 x 2 x 1 5 Bài 3 (3 điểm) Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit:... tròn (O;R), gọi I là giao điểm của các đường thẳng MK và AB Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI theo R, khi biết OM 2R Bài 5 (2 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: abc a b 3ab Chứng minh rằng: ab b a 3 a b 1 bc c 1 ca c 1 -HẾT - ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH, BÀ RỊA VŨNG TÀU 2012 Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình: 1 x 2 y 2( x ... To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 5 (2đ)Với a,b,c là ba số thực dương, chứng minh bất đẳng thức: a3 b3 c 3 a2 b2 c 2 b c a ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) CÂU 1: (5đ) Cho biểu thức : P a2 a 3a 2 a a4 a a 1 a a 2 1 Rút gọn P 2 Tìm GT nhỏ nhất của P CÂU 2: (5đ) Giải các phương... lượt lấy các điểm D, E, F sao cho EDC FDB 90 o Chứng minh rằng: EF // BC ĐỀ THI HSG LỚP 9 TỈNH ĐỒNG NAI 2011-2012 Câu 1 (4đ) Cho ac=bd và ab>0 chứng minh (a b)2 (c d )2 a2 d 2 b2 c2 Câu 2 (4đ) GHPT x 2 y 2 4 x3 y 3 8 Câu 3 (4đ) Cho m,n,k là các số nguyên thỏa m2 n 2 k 2 Chứng minh tích mn 12 Câu 4(3,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi điểm với hoành độ và tung độ đều nguyên... tròn ngoại tiếp tam giác MCD không đổi Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy 1 Chứng minh rằng x y 1 x 2 y 2 4 8 x y Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Nghệ An năm học 2011 - 2012 Bài 1 (5,0 điểm) a Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a 2 b2 7 Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 7 b Cho A n2012 n2011 1 Tìm tất cả các số tự nhiên n để A nhận giá trị là một số nguyên... Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: x y z 3 1 y zx 1 z xy 1 x zy x y z SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Câu 1: 1 4x 1 4x 2 biết x 9 1 1 4x 1 1 4x 2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (m 1) x2 (2m 1) x m 1 0 có 2 nghiệm 1 Tính giá trị của biểu thức sau: phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 20 09 x1 x2 2012... (O;R) Gọi $x, y, z$ là khoảng cách từ O đến các cạnh BC, CA, AB và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh $y+z-x=R+r$ Câu 7: (2,0 điểm) Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Math Cho x,y thỏa mãn x, y R và 0 x, y To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping y 2 2 1 x Chứng minh rằng 2 1 y 1 x 3 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh An Giang năm học 2011... tròn (O;R) để tổng MO+MA đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5 (0,5 điểm) Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn (O;r), hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất -HẾT - SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THCS NAM ĐỊNH KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1: 1) Cho các số thực a, b, c khác nhau từng đôi một vào thỏa mãn điều kiện: ... Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN Thời gian... notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping ĐỀ THI MÔN: TOÁN - BẢNG B Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 06/04/2012 ( Đề thi gồm trang) Bài 1: (2.0 điểm) a Cho A ... y 1) xy x y Tìm max A Đề thi chọn HSG tham dự kì thi cấp TP Hà Nội 1 x3 y Math Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping