Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp 30 đề thi thử Đại Học TOÁN từ các trường THPT trên toàn quốc kèm đáp án chi tiết, trong đó có đề của nhiều trường Chuyên cực chất. Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích. Rất cảm ơn đã tin dùng tài liệu của mình
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3mx ( m 1) x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x(tan x tan x) sin x cos x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x ln(1 x )dx Câu (1,0 điểm) 2 a) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn x x c om H b) Một hộp có chín thẻ giống đánh số liên tiếp từ đến Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ (không kể thứ tự) nhân hai số ghi hai thẻ với Tính xác suất để kết nhận số chẵn M AT Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P1 ) : x y 3z ( P2 ) : 3x y z Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M (1; 2; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) N Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB .V Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA w mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC w Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x y tâm I w điểm M (3; 2) Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn x4 2x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ) x y Câu (1,0 điểm) Cho số a, b, c không âm cho tổng hai số dương Chứng minh a b c ab bc ca 6 bc a c ab a bc Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN CÂU Ý 2,0 điểm a Tập xác định: D NỘI DUNG ĐIỂM x Ta có y' 3x x ; y' x 0,25 - Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT =-2 - Giới hạn: lim y , lim y 0,25 x x Bảng biến thiên: x y' y 0 + - + 0,25 c om -2 Đồ thị: y M AT H f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 -4 N -6 -2 V -8 x 0,25 w w w -5 b Ta có y ' x mx m 0,25 Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y'=0 có hai nghiệm phân biệt Điều tương đương ' m 3( m 1) 3m2 m (đúng với m) 2 m S Hai điểm cực trị có hoành độ dương m 1 m 1 P Vậy giá trị cần tìm m m 1,0 điểm Điều kiện: cosx (*) PT cho tương đương 2sin x 2sin x.cos x sin x cos x 2sin x(sin x cos x) sin x cos x (sin x cos x)(2sin x 1) +) sin x cos x tan x 1 x + sin x 5 x k 2 ; x k 2 6 k 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đối chiếu điều kiện (*), suy nghiệm PT x k ; x k 2 ; x 5 k 2 (k ) 1,0 điểm xdx du u ln(1 x ) x2 Đặt dv xdx v x 2 0,25 ( x 1) ln(1 x ) Khi I xdx 0 0,25 I ln x2 ln 2 0,25 Vậy I ln 1,0 điểm a 8 2 Ta có x C8k x x k 0 8 k k c om 0,25 2 C8k (2)k x16 3k x k 0 k 0,25 M AT Do hệ số cần tìm C84 (2) 1120 H Hệ số x C8k 2 với 16 3k k 0,25 b Số phần tử không gian mẫu là: C 36 Gọi A biến cố: "kết nhận số chẵn" 0,25 1,0 điểm 26 13 36 18 ( P1 ) có véc tơ pháp tuyến n1 (1; 2;3) ; ( P2 ) có véc tơ pháp tuyến n2 (3; 2; 1) ( P) có véc tơ pháp tuyến n n1 , n2 (8;10; 4) 2(4; 5; 2) Phương trình ( P) : 4( x 1) 5( y 2) 2( z 1) Hay ( P) : x y z w w w V N Số kết thuận lợi cho A là: C51.C41 C42 26 Xác suất cần tìm P( A) 1,0 điểm S A I H B E A C H K H' I B I' A' H' K C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt P a b c ab bc ca bc ac ab abc Giả sử a b c , Suy ab ac b.b c.c bc ac ab bc cb b c bc ac ab a Đặt t b c P a t at t a at c om 73 (a; b; c) ;1; (HS không cần nêu bước này) V N M AT H Hết w 0,25 0,25 a t at a t at (AM-GM) Do P (đpcm) t a a t at a t Chú ý: Đẳng thức xảy a t at chẳng hạn (a , b, c) thỏa mãn w 0,25 0,25 Ta có w 3 3 1 Vậy hệ cho có hai nghiệm ( x; y ) ; ; , 2 3 3 1,0 điểm 0,25 WWW.VNMATH.COM ) ( + ( 2x + 1) + 2) x + ) = ( −2 x − 1) ( + ( −2 x − 1) + ) Xét hàm số f (t ) = t ( t + + ) ta có f '(t ) = t + + + ( ⇔ 3x ( + ⇔ 3x + x + = − ( x + 1) 2 2 0.25 t 2 > suy hàm số t +2 ñồng biến 1 Từ ñó suy 3x = −2 x − ⇔ x = − Vậy HPT có nghiệm ( x; y ) = − ; − 5 0.25 Cho ba số dương a, b, c thay ñổi thỏa mãn a + b + c = Tìm GTLN biểu thức S = Ta có 1.0 ab bc ca + + ab + 2c bc + 2a ca + 2b ab ab = = ab + 2c ab + ( a + b + c ) c ab 1 a b ≤ + ( a + c )( b + c ) a + c b + c a b Đẳng thức xảy = a+c b+c 1 b bc c Tương tự ta có ≤ + , bc + 2a b + a c + a 1a+b b+c c+a Cộng vế ta ñược S ≤ + + = 2a+b b+c c+a Đẳng thức xảy a = b = c = 3 Vậy Smax = ⇔ x = y = z = 1 c ca a ≤ + ca + 2b c + b a + b 0.25 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 x 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Câu 2( 1,0 điểm) 2 tan( ) 1; tính giá trị biểu thức: A cos( ) sin b) Cho số phức z thỏa mãn: 3( z i ) 2i( z ) Tìm modun của số phức w z iz a) Cho Câu (0,5 điểm) 2x x Giải bất phương trình sau: 10.3 Câu (1,0 điểm) x x x3 x x x 6x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I x Giải phương trình sau: Câu 6(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có ACB =135 ,CC ' a 10 ; AC a , BC a, Hình chiếu vuông góc của C ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M của đoạn AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' và góc tạo bởi giữa đường thẳng C 'M và mặt phẳng (ACC'A') Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A D có C D A D A B ,Gọi E( 2; ) điểm thuộc đoạn AB sao cho AB AE Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E Phương trình EF là: x y Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết D thuộc đường thẳng d : x y và điểm A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d ' : x y Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng P có phương trình : x y z .Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A vuông góc với mặt phẳng P Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng P Câu 9(0,5 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng chục, trăm và nghìn Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 ( a 1) b2 ( 2b 1) c2 ( c 1) ( a b c)2 2015 ab c … HẾT… Họ tên thí sinh: Số báo danh: Thí sinh không sử dụng tài liệu.Cán coi thi không giải thích thêm www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN (Đáp án-thang điểm gồm 07 trang) I) Hướng dẫn chung: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó II) Nội Dung: Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 x 1 (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Nội Dung Điểm a) TXĐ: D R\1 4 0, x D ( x 1)2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) (1; ) Sự biến thiên: y ' 0,25 Tiệm cận lim y lim y , y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 0,25 lim y ; lim x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 BBT x y’ y - + - - + - 0,25 Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-3) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (-3;0) Đồ thị nhận tâm I( 1;1) làm tâm đối xứng 0,25 Trang1/7 www.VNMATH.com b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Giao của đồ thị với trục tung là M ( 0; 3) 0,25 Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến k= y '( ) 4 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 0; 3) với hệ số góc k = -4 là: 0,25 y 4( x ) Hay y 4 x 0,25 Câu 2( 1,0 điểm) 2 tan( ) 1; tính giá trị biểu thức: A cos( ) sin b) Cho số phức z thỏa mãn: 3( z i ) 2i( z ) Tìm modun của số phức w z iz a)Cho a) Tính giá trị biểu thức A: Từ phương trình : tan( ) 1 k k ,( k z ) Do 2 nên k 2 k 2,( k z ) k 1, 2 Với ta có A cos 5 sin 0,25 0,25 b) Tìm modun số phức: Đặt z a bi,( a, b R ), z a bi 3(a bi i) 2i( a bi ) 3( a 1) ( 3b 3)i 2b ( a )i 3a 2b a 3b a b 0,25 z 3i , vậy số phức w 3i i(1 3i) 4i Modun số phức w 32 42 0,25 Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 32 x 10.3x Đặt 3x t phương trình trở thành : t 10t t Vậy 3x x Nghiệm của bất phương trình là x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 0,25 0,25 x x x3 x x x Trang2/7 www.VNMATH.com Đk: x , Phương trình tương đương với : ( x x )( x x ) x 2x x x x ( x 1)( x x 5) x 2x x ( x 1)( x x 5) 0,,25 x 1( x 3) x 1 x x 0 x x x x 1( x 3) x2 3x 0(*) x 2x 0,25 Mặt khác ta có x x x ( x 3)2 1 x 0,25 Theo bất đẳng thức cosi: x ( x 1) x x x 1( x 3) ( x 3) Do vậy ta có : x x 3x 2x x 2x 0,25 Điều này chứng tỏ phương trình (*) Vô nghiệm Kết luận phương trình có nghiệm duy nhất x Cách khác:có thể chứng minh (*) vô nghiệm sau: x x ( x )2 x x x Mặt khác: x 1( x 3) x 2x x 1( x ) x x2 3x 2x Đối với toán làm cách sau: Câu (1,0 điểm ) Tính tích phân sau : I 6x 3x dx Nội Dung 1 Điểm 6x 2( x 2) dx I dx dx dx 3 3x 3x 3x 0 0 1 I1 dx x 0,25 0,25 1 dx d( x ) I2 3 ln (3 x 2) ln ln 3x x 0,25 Trang3/7 www.VNMATH.com Vậy I 6x dx ln 0 3x 2 0,25 Câu 6(1,0 điểm ) a 10 ; AC a ,BC a, Hình chiếu vuông góc của C ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M của đoạn AB Tính theo a thể tích khối lắng trụ ABC A ' B ' C ' và góc tạo bởi giữa đường thẳng C 'M cà mặt phẳng (ACC'A') ACB=1350 ,CC ' Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có C' Diện tích tam giác : B' SABC 0,25 a2 CA.CB sin 1350 2 Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC AB a ; A' CA CB2 AB2 a2 4 a C ' M C ' C CM a3 VABC A ' B ' C ' C ' M.SABC CM H K C B M A 0,25 Tính góc giữa C 'M cà mặt phẳng (ACC'A') Kẻ MK AC,( K AC ), MH C ' K ,( H C ' K ) Vì AC ( C ' MK ) AC MH mà MH CK nên suy ra MH ( ACC ' A ') , 0,25 vậy suy ra C ' M ,( ACC ' A ' MC ' H MC 'K (1) Vì M là trung điểm AB nên: SMAC a2 a MK 1 SCAM SCAB MK tan MC 'K AC C'M 2 C ' M ,( ACC ' A ' 300 Suy ra: MC 'K 300 (2) ,Từ (1) và (2) suy ra 0,25 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A D có CD AD AB Gọi E( 2; ) là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB AE Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E Phương trình EF là: x y Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết D thuộc đường thẳng d : x y và điểm A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d ' : x y Trang4/7 www.VNMATH.com Ta chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông cân tại E Gọi P là điểm đối xứng của D qua A Tam giác BDP vuông cân tại B nên EP ED Mặt khác do tam giác DEF cân tại E nên ED EF nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DPF P A B E F EBFD là tứ Suy ra AED PFD giác nội tiếp M C D 0,25 DBF 900 Suy ra DEF Tam giác DEF vuông cân tại E Đường thẳng DE đi qua E và vuông góc với EF Có phương trình là : DE:x-2y+6=0 Tọa độ điểm D DE d là nghiệm của hệ x y D( 2; ) x y 0,25 Xét tam giác vuông EDA có 3EA=AB=AD,DE2 AD2 AE 10 AE Vì A d ' A( a; 3a ), a ta có phương trình: a 10 ( a 2) ( 3a) 5a 14 a A(1; 5) a (l) 2 xB Ta có EB 2 EA yB 2 xc Ta có DC AB 0,25 B( 4; ) C( 4; 4) 0,25 yc 6 Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm là A(1; 5), B( 4; ), C( 4; 4 ), D( 2; ) Bài toán chứng minh tứ giác EBFD nội tiếp cách điểm M cách điểm E, B, F , D với M trung điểm DF Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng P có phương trình : x y z Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng P Nội Dung Điểm Trang5/7 www.VNMATH.com Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên d có vecto chỉ phương là u ( 2; 2; 1) ,Phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 3 và có vecto 0,5 x 2t chỉ phương là u ( 2; 2; 1) là: y 2t ,( t R) , z 3 t Gọi H là tọa độ giao điểm với d mặt phẳng P Vì A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng P nên H là trung điểm của AA ' 0,25 H d nên H (1 t; 2t; 3 t ) từ đó do H ( P ) : 2(1 t ) 2( t ) ( 3 t ) t 2, H ( 3; 2; 1) Vậy suy ra tọa độ điểm A '( 7; 6;1) 0,25 Câu 9(0,5 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng trục, trăm và nghìn Nội Dung +) Gọi số số tự nhiên có có chữ số đôi khác chọn từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, abcd +) Số phần tử của S : A74 A63 720 : Điểm 0,25 d 0;2;4;6 d 4;6 d a b c d a b c +) Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu Gọi A biến cố :” để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng trục, trăm và nghìn.” Số có dạng abc 4, a b c suy ra tập a; b; c 0;1;3 suy ra số các số có dạng đó là: 3! 2! + Số có dạng abc 6, a b c suy tập a; b; c tập 0;1;5,0;2;4,1;2;3 suy ra số các số có dạng đó là: 3! 2! 3! 14 n( A ) 14 18 +) Xác suất là: P ( A) 0,25 18 0,025 720 Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 abc ( a b c)2 2015 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a ( a 1) b ( 2b 1) c ( c 1) ab c Điểm Nội Dung 2 Trang6/7 www.VNMATH.com Trước hết, từ giả thiết ta có: ( a b c )2 2( a b c )3 2 a b c abc t2 2t3 3 2t 3t 27 Đặt t a b c, t ( t 3)( 2t 3t 9) t 2015 P 2(a b3 c3 ) ( a2 b2 c2 ) a b c abc 2015 2(a b3 c3 3abc ) a b c 3 ab c 2015 ( a b c) ( a b)2 ( b c)2 ( c a)2 1 3 ab c 0,25 0,25 2015 với t a b c, t ab c 2015 2015 f (t) t 3, f '( t ) 0, t t t 1997 1997 f ( t ) f(3) Vậy Pmin Dấu bằng xảy ra khi a b c 3 P ab c 0,25 0,25 Cảm ơn Thầy cô tham gia phản biện đề thi ….HẾT… Trang7/7 www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 1 x 1 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos x 2cos3 x b) Tìm số phức z, biết: 3i z 1 i z 5 4i Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình: log x log x 3 log 16 x xy x y y x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: y x 3x y e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I x ln x.dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A; AB a; AC 2a Mặt bên (SBC) tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng (SAB) (ABC) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SC AB theo a Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 , B 3; 2;2 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vuông góc với mặt phẳng (P) Xác định hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H 1;3 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 3; 3 , chân đường cao kẻ từ A điểm K 1;1 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, biết C có hoành độ lớn 2 Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu tơn của: x x x 0 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa x y z Tìm giá trị lớn biểu S x y y z z x thức: HẾT Lưu ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án gồm 05 trang) Nội dung Ý a *TXĐ: D \ {1} (1,0) *Sự biến thiên: y ' 2 x 1 Điểm 0,25 0, x D Do hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; Hàm số cực trị lim y y tiệm cận ngang x 0,25 lim y x 1 x tiệm cận đứng lim y x 1 Bảng biến thiên: x y' y (2,0) 0,25 *Đồ thị: Nhận giao điểm hai tiệm cận I(1;1) làm tâm đối xứng Bảng giá trị: x y -1 -1 -3 0,25 www.VNMATH.com x 1 b x m (ĐK: x ) *Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d) là: (1,0) x 1 0,25 x m x m * (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B * có hai nghiệm phân biệt khác m (đúng với m) 2 1 m m 0,25 Vậy d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B với m *Gọi A x1; x1 m ; B x2 ; x2 m x x m x1 , x2 hai nghiệm (*) nên theo Viet, ta có: x1 x2 m 2 AB AB 18 x2 x1 x2 x1 18 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 m m m 1 m m m 1 Vậy m m 1 (1,0) a (0,5) 0,25 0,25 sinx cos x 2cos3 x sinx cos x cos3x cos x cos3 x 2 3 2cos x cos x 6 6 2x k x cos x x k x cos x 6 0,25 k k x k k 0,25 b Giả sử z x yi x, y (0,5) 3i .z 1 i z 5 4i 3i x yi 1 i x yi 5 4i 3x y x y i 5 4i (0,5) 3 x y x z 2i 2 x y y x x Điều kiện: x x x 3 log x log x 3 log 16 log x log x 3 log x x 3 2 x x 3 x x 4 x Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình cho là: S 0;1 (1,0) x xy x y y x y 1 3 y x 3x y 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com 1 x3 x2 y xy y x y x x y y x y x y 0,25 x y 1 x y y x (Vì x y 0, x, y ) 0,25 Thay vào (2), ta có: 3 x x3 3x x 3 3x 3x x 1 x 1 * Xét hàm số: f t t t , f ' t 3t 0, t Suy hàm số f t đồng biến 0,25 f x 1 y 3x f x 1 3x x x x x 2 y 1 3 1 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: 1; ; 2; 1 2 e (1,0) e e e AT H c 1 Ta có: I x ln x.dx x ln x.dx ln x.dx J K x 1 1 x u ln x du dx e x *Tính J x 2.ln x.dx : Đặt dv x dx, v x om * e e 0,25 0,25 e x3 x2 x3 x3 2e3 Suy ra: J ln x dx ln x 3 9 1 1 x *Tính K ln x.dx : 0,25 x M e Đặt t ln x dt dx x t V N Đổi cận: e 1 Ta có: K t.dt t 20 w 0,25 Gọi H trung điểm BC Ta có: SH BC (Vì SBC cân S) Mà SBC ABC ; SBC ABC SH ABC Gọi K trung điểm AB Ta có: HK // AC HK a Do đó: HK AB mà S w (1,0) 0,25 2e 1 4e3 11 18 w Vậy I T L AB SH AB SHK AB SK B C 300 H a 2a K A 300 Suy ra: SAB , ABC SK , HK SKH 0,25 0,25 www.VNMATH.com SH SH HK tan 300 a HK 1 Diện tích tam giác ABC là: S ABC AB AC a.2a a 2 1 a (đvtt) Vậy VS ABC SH S ABC a .a 3 *Dựng hình chữ nhật ACLK Ta có: CL KL CL SH CL SHL SLK SCL SLK SCL SL Trong mặt Tam giác SHK vuông H nên: tan 300 0,25 0,25 phẳng (SKL), kẻ KT vuông góc với SL T Ta có: om KT SCL KT d K , SCL Mà AB / / LC ; LC SCL AB / / SCL d AB, SC d AB, SCL d K , SCL KT H c Tam giác SHL vuông H nên: a 3 3a 12a 2a 2 SL SH HL a a 9 2 AT a 2a SH KL Ta có: KT SL SH KL KT a SL 2a 3 Vậy d AB, SC a M Cách Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với: A O 0;0;0 ; C Ox; B Oy; Oz / / SH V N AB, SC AC a a 3 Ta có: C 2a;0;0 ; B 0; a;0 ; S a; ; a ; d AB, SC AB, SC * AB 1;1;1 ; (P) có VTPT nP 1;2; 5 n AB 0,25 Gọi n VTPT Ta có: chọn n AB, nP 7;6;1 n nP qua A 2;1;1 có VTPT n 7;6;1 có phương trình: w (1,0) 0,25 w 7 x y 1 1 z 1 7 x y z w * Gọi H hình chiếu vuông góc A xuống (P) x t AH có VTCP u AH nP 1;2; 5 nên có ptts: y 2t z 5t x t Tọa độ H thỏa hệ phương trình: y t z 5t x y z 32 x 15 19 32 19 H ; ; y 15 15 15 15 z 15 0,25 0,25 [...]... coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………, Số báo danh:……………………… WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015 THANH HÓA Môn: TOÁN TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Đáp án gồm 5 trang ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Câu 1 Đáp án Điểm a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y Tập xác định: D \ 1 Sự biến thi n: - Chiều biến thi n:... y 2 +1 Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 1 WWW.VNMATH.COM TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I TỔ TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 2 điểm Đáp án a Khảo sát đủ các bước, đồ thị vẽ dễ nhìn chấm điểm tối đa Điểm 1,0 b... y 4 5 5 x y 2 a b 2c Vậy P f (t ) f (4) hay Pmin t 4 3 3 x y …………………Hết……………… 0,25 Lại có: ( x y)2 4 xy 4( x y ) x y 4 x y 1 0 P 0,25 0,25 WWW.VNMATH.COM TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2... WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015 THANH HÓA Môn: TOÁN TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) x 1 (1) và đường thẳng d: y x m x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng d cắt... 24 = 0 0,25 0,25 + Trong 3 số có một số chẵn, hai số lẽ số cách chọn là: C C 0,25 Vậy xác suất tính được là: 6 2 điểm 0,25 Giải ra ta được: n = 12 hoặc n = −2 Đối chiếu ĐK ta được n = 12 b 0.5 điểm 3 Số phần tử của không gian mẫu là: C100 Do tổng 3 số được chọn chia hết cho 2 nên ta có các trường hợp sau: 3 + Cả 3 số đều chẵn, số cách chọn là: C50 1 50 5 1 điểm 1,00 2 50 3 1 2 C50 + C50 C50 1 = 3 C100... ) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) bằng 300 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC ) Diện tích ABC là: S 1 dt ABC AB AC 2a 2 3 2 Trong mp ABC kẻ HK BC tại K 0.25 1,0 BC SHK Từ giả thi t ta có: 𝑆𝐾𝐻 = 300 D C A H 0,25 M K B Có BC AB 2 AC 2 4a sinABC = AC BC = HK HB = SH... 9 2 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hay 3a 2 − 6a − 9 = 0 ⇔ a = −1 hoặc a = 3 Với a = −1 PTTT là: y = 9x + 7 Với a = 3 PTTT là: y = 9x − 25 ĐK: x > 0 PT đã cho tương đương với: log32 x − 4 log3 x − 5 = 0 "log x = −1 Hay: $ 3 #log3 x = 5 1 Vậy PT có nghiệm: x = hoặc x = 35 3 3 1 điểm Ta có F ( x ) = 4 1 điểm a 0.5 điểm ĐK: n ∈ N, n ≥ 2 sin x ∫ 1+ cos x dx = − ∫ Từ đề ra ta có: n +1+ 3 0,25 0,25 d (1+... 12 2 2 4 1 4 4 dv xdx v x 2 a) Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để 3 viên được chọn có cả ba màu b) Giải phương trình: log32 x 4log3 (3x) 7 0 trên tập hợp số thực a) Số phần tử của không gian mẫu là: C123 220 Số cách chọn 3 viên bi có đủ 3 màu là 3.4.5=60 Do đó xác suất cần tính là p b) Điều kiện x>0 Với điều kiện... Chiều biến thi n: y ' x 1 (1) x 1 1,0 0,25 2 0 x D ( x 1) 2 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xá định và không có cực trị - Giới hạn và tiệm cận: lim y lim y 1 ; tiệm cận ngang là: y=1 x x lim y ; lim y , tiệm cận đứng là: x= -1 x 1 - Bảng biến thi n: x y’ y 1 0,25 x1 1 0,25 1 0,25 Đồ thị Nhận xét: Đồ thị C nhận điểm uốn I 1;1 làm tâm đối... x 2sin x 1 cos 2 x e ( x ) 1 x Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I ( x ) ln xdx 1 Câu 4 (1,0 điểm) a) Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để 3 viên được chọn có cả ba màu b) Giải phương trình: log32 x 4log3 (3x) 7 0 trên tập hợp số thực Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P): 2 x y ... = "x = y Vy 4P f (t ) f ( ) = Hay P = t c # x=y=0 $x + y = 0,25 Trờng thpt lơng vinh Hà nội đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Lần thứ - ỏp ỏn cú 04... b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: WWW.VNMATH.COM TRNG THPT NễNG CNG I T TON P N THI TH THPT QUC GIA LN MễN THI: TON Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian... ) f (4) hay Pmin t 3 x y Ht 0,25 Li cú: ( x y)2 xy 4( x y ) x y x y P 0,25 0,25 WWW.VNMATH.COM TRNG THPT NễNG CNG I T TON THI TH THPT QUC GIA LN MễN THI: TON 12 Thi gian: