Chứng minh rằng khi đường tròn O thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định... aTứ giác PDKI nội tiếp.. Vậy tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn đường k
Trang 1Mã phách: D076 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN Phần I: Trắc nghiệm: ( 2 điểm)
Khoanh tròn vào chỉ một chữ cái chỉ đáp án đúng?
Câu 1 : Số có căn bậc hai số học bằng 9 là.
Câu 2: Đường thẳng y x− = 1có góc tạo bởi trục 0x là.
Câu 3: Phương trình 3x2 +11x = 0 có nghiệm là
A Vô nghiệm B x = 0 C x = 0 hoặc x = -11
3 D x = 11
3
Câu 4: Hàm số y = ( m - 3) x + m− 2 nghịch biến với các giá trị của m
A m < 5 B.2 ≠ ≠m 3 C 2< m < 3 D 2 m≤ <3
Câu 5: Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy Diện tích xung quanh
của hình trụ là 904 cm2, thì bán kính đáy làm tròn đến đơn vị là.
Câu 6: Hình cầu có thể tích là 1131
7 cm3 thì bán kính của nó bằng ( lấy 22
7
Câu 7: Gọi MA; MB là hai tiếp tiếp của đường tròn tâm O, góc AMB bằng 600 thì số
đo cung lớn AB bằng
Câu 8: Cho đường tròn ( O; 3cm) và hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho số đo cung
lớn AB bằng 2400 Diện tích quạt tròn giới hạn hai bán kính OA; OB và cung nhỏ AB là
Phần II: Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức P = 2 1 3 11
9
x
−
Bài 2: ( 2 điểm)Cho phương trình x2 - ( m + 2) x + 2m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = - 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn:
(x1 + x2)2 - x1x2 ≤ 5
Bài 3: ( 3.5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) có dây AB Trên tia AB lấy một điểm C
nằm ngoài đường tròn Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I, các dây AB và QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp một đường tròn?
b) Chứng minh CI CP = CK CD
c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của ∆AIB.
Trang 2d) Cố định A, B, C Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định
Bài 4: ( 0.5 điểm) Cho các số dương x; y; z thoả mãn x + y +z = 1.
Chứng minh:
2x +xy+ 2y + 2y +yz+ 2z + 2x + +zx 2z ≥ 5
Trang 3-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần III: Đáp án và biểu điểm Toán 10
A Trắc nghiệm ( 2 điểm): Mỗi ý đúng 0,25 điểm.
B Tự luận: ( 8 điểm)
Bài 1: ( 2điểm)
- Tìm ĐKXĐ ( 0,5điểm)
- Tìm được điều kiện xác định của biểu thức là
≥
9
x
−
9
x
−
= 2 ( 3) ( 1)( 3) 3 11
( 3)( 3)
3
3
x x
=
−
- Mỗi bước biến đổi 0,25điểm x 3 = 0,75 điểm
b) Vì P < 1 nên ta có P - 1< 0 2 3 0 0 9
3
x
x x
+
− Vì 2 x+3>0∀x
( 0,25điểm x 3 = 0,75 điểm)
Bài 2:( 2 điểm) Mỗi phần 1 điểm.
a) Khi m = - 1 ta có phương trình: x2 - x - 2 = 0
Có ∆ = + = ⇒ ∆ = 1 8 9 3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 2; x2 = -1
( 0,25 điểm x 4 = 1 điểm)
b) Có ∆ = ( = m− 2) 2 ≥ ∀ 0 m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
- áp dung viét cho phương trình(1) ta có x1 +x2 = m +2; x1x2 = 2m
Có (x1 + x2)2 - x1x2 ≤ 5 ⇔ (m+ 2) 2 − 2m≤ ⇔ 5 ⇒ − 2 1 − ≤ ≤m 2 1 −
( 0,25 điểm x 4 = 1 điểm)
Bài 3 : ( 3,5 điểm)
- Vẽ hình đúng cho câu a) được 0,5 điểm
a)Tứ giác PDKI nội tiếp Ta có PQ ⊥ AB suy ra góc PDK = 900 ,
góc PIK = góc PIQ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.)
Vậy tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn đường kính PK
( 0,25 điểm x 4 = 1 điểm)
b)Hai tam giác vuông CIK và CPD đồng dạng Từ đó suy ra:
Trang 4
CP
CK CD
CI = =>CI.CP = CD CK ( 0,25 điểm x 3 = 0,75 điểm.)
c) Ta có cung QA = cung QB, do đó góc AIQ = góc BIQ hay IQ là phân giác trong của góc I của tam giác AIB Mà IC ⊥IQ ⇒IC là phân giác ngoài đỉnh I
của ∆AIB.
( 0,25 điểm x 3 = 0,75 điểm.)
d) Mỗi điều kiện 0,25 điểm ( 2 x 0,25 điểm = 0,5 điểm)
Theo phần b) ta có CI CP = CK CD(1)
Mặt khác 2 tam giác CIB và CAP đồng dạng( vì có góc IBC = góc API do cùng
bù góc ABI) từ đó suy ra: CI CA CI CP CA CB (2)
Từ (1) và (2) suy ra CK.CD = CA CB ==> CK = CA CB.
CD chứng tỏ CK có độ dài không đổi và do đó K là điểm cố định
Bài 4( 0,5 điểm)
Ta có 4( 2x2 +xy +2y2) = 5(x + y)2 + 3(x - y)2 ≥ 5(x +y)2
Vì x; y > 0 nên ta có 2 2 5
2
x +xy+ z ≥ x y+
2
y +yz+ z ≥ y z+ ; 2 2 5
2
z + +zx x ≥ z x+
Cộng ba bất đẳng thức trên theo các vế ta được:
2x2 +xy+ 2y2 + 2y2 +yz+ 2z2 + 2x2 + +zx 2z2 ≥ 5(x+y +z)
Vì x + y +z = 1nên: 2x2 +xy+ 2y2 + 2y2 +yz+ 2z2 + 2x2 + +zx 2z2 ≥ 5