Mã phách: D062 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁNPhần I: Trắc nghiệm khách quan.. Số đo của cung MmN¼ bằng: A.. Quay tam giác đó một vòng xung quanh cạnh AB được một hình nón..
Trang 1Mã phách: D062 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng
Câu 1: Kết quả phép tính 9 4 5− là:
A 3-2 5 B 2- 5 C 5-2 D 3+2 5
Câu 2: Tích hai nghiệm của phương trình: -x2+7x+8 = 0 là:
A 8 B - 8 C 7 D -7
Câu 3: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đường kính, MPQ· =700
Góc NMQ bằng:
A 200 B 300 C 350 D 400
Câu 4: Cho hình vẽ 2 Biết MPN· =35 ;0 PMK· =250 Số đo của cung MmN¼ bằng:
A 600 B 700 C 1200 D 1300
Câu 5: Đồ thị hàm số y = -2x2 đi qua hai điểm:
A.(-1;2) và (2;8) B (-2;-8) và (3;-12)
C.( 1; 1
2 2
− − ) và (4;4) D.( 1; 1
2 −2) và (1;-2)
Câu 6: Hệ phương trình 5 2 4
2 3 13
x y
x y
+ =
− =
có nghiệm là:
A (-2;3) B (2;-3) C (4;-8) D (3,5;-2)
Câu 7: Độ dài đường tròn bán kính 5cm là:
A 25π(cm) B 5π (cm) C 10π(cm) D Một kết quả khác
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4cm Quay tam giác đó một
vòng xung quanh cạnh AB được một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A ( )2
10π cm B ( )2
15π cm C ( )2
20π cm D ( )2
24π cm
Phần II: Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1: ( 2,5 điểm).
a) Rút gọn các biểu thức
A ( 20= − 45 3 5) 5+
= + + − − ÷ ÷ + − + + − ÷÷
b) Cho hàm số y = 2x + 2m + 1 Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4) Vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được
c) Giải hệ phương trình
=
−
= +
2
8 2
x y
y x
Bài 2: ( 1,5 điểm).Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x - 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm còn lại
o
o
Trang 2c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=x13x2 +x1x23 −5 x x1 2
Bài 3 (3,0 điểm).Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn tâm O lấy điểm
C (C không trùng với A, B và CA > CB) Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại
C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E
a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh · · 0
2BCF CFB 90+ = c) BD cắt CH tại M Chứng minh EM//AB
Câu 4: (1,0 điểm) Cho biểu thức P=a2 +b2 +c2 +d2 +ac+bd, trong đó ad−bc=1 Chứng minh rằng: P≥ 3
……….………Hết……….
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Phần II: Tự luận ( 8 điểm)
Câu
(bài)
ý
Bài 1
(2,5 đ)
1a
(1
điểm)
( 20 45 3 5) 5
=(2 5 3 5 3 5 5− + ) = 2 5 5=10
= + + − − ÷ ÷ + − + + − ÷÷
5 4 2 3+ + 6 2 5− − 5 + 4 2 3− + 6 2 5+ − 3
5 (1 3) ( 5 1) 5 ( 3 1) ( 5 1) 3
5 (1+ 3) ( 5 1)+ − − 5 + ( 3 1) ( 5 1)− + + − 3
= 5.3 5 20 + = ⇒ B = 10
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
1b
(1
điểm)
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) suy ra x = 1 và y = 4 thoả mãn công thức y =2x+2m+1
Suy ra 4 = 2.1 + 2m + 1 Tìm được m = 0,5, hàm số có dạng y = 2x + 2 + Xác định : M(0;2) thuộc Oy, N(-1; 0) thuộc Ox
Vẽ đường thẳng MN ta được đồ thị hàm số
Vẽ đúng đồ thị
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
1c
(0,5
điểm)
= +
−
= +
⇔
=
−
= +
2
8 2
2
8 2
y x
y x x
y
y x
= +
−
=
⇔
=
= +
−
⇔
2
2 6
3
2
y x
x x
y x
Giải được nghiệm
=
=
4
2
y
x
và kết luận
0,25 đ 0,25 đ
Trang 4Bài 2
(1,5 đ)
1a
(0,5đ)
a) Thay m = 2 ta có phương trình x2- 2x -3 = 0 Tìm được 2 nghiệm: x1=-1; x2=3
0,5 đ
2.b
(0,5 đ)
Phương trình có một nghiệm bằng -2
<=> 4 + 4(m-1) - 3 = 0 tìm được m =
4 3
Theo Viet: x x1 2 = −3.Mà x1 2 x2 3
2
= − ⇒ =
0,25 đ 0,25 đ
2.c
(0,5 đ)
∆' = (m -1)2 + 3 > 0 ∀m
−
=
−
= +
⇒
3
) 1 ( 2 2 1
2 1
x x
m x
x
Q= x1.x2[(x1+x2)2-2x1x2]-5x1x2
= -12(m-1)2 - 3 ≤-3 ∀m => Max Q = -3 khi m =1
0,25 đ 0,25 đ Bài 3
(3 đ)
1
2 1
1 K
M E
D
C
Vẽ hình đúng
0,5 đ 4.a
(0,75
đ)
Vì DA và DC là các tiếp tuyến của (O) nên DA = DC
Có OA = OC
=> O, D nằm trên đường trung trực của đoạn AC
=> AC ⊥ DO tại E => CEO· =900 (1)
Có CHO· =900(vì CH ⊥ AB) (2)
Từ (1) và (2) => CEO CHO· +· =1800
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Trang 5=> tứ giác OECH nội tiếp
4.b:
(0,75
đ)
Vì CF là tiếp tuyến của (O) =>· 1
2
BCF = sđ»BC
⇔2BCF· =sđ»BC
Có · 1
2
CFB= sđ»AC −12sđ»BC(t/c góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) => 2BCF· + ·CFB= sđ»BC + 1
2sđ»AC 1
2
− sđ»BC
1
2
= sđ»AC +12sđ»BC =12sđ»AB= 900
Vậy 2BCF· + CFB· =900
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
4.c
(1 đ)
Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AD và BC
Có ¶ µ 0
K +A =
µ ¶ 0
C +C = => K¶ 1=Cµ1 => ∆DKC cân tại D
µA1 =C¶2
=> DK = DC Mà DC = AD => DA = DK
có CH //KA => CM BM
DK = BD = MH
DA
Mà DK = DA nên CM = MH (*) Theo câu 1 có DO là đường trung trực của AC
=> EA = EC (**)
Từ (*) và (**) => ME là đường trung bình của ∆ACH
=> ME//AB
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ Bài 4
(1 đ)
Ta có:
(ac bd)+ +(ad bc)− =a c +2abcd b d+ +a d −2abcd b c+
Vì ad bc 1− = nên 1 (ac bd)+ + 2 =(a2 +b2)(c2 +d2) (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm
(a2 +b ; c2) ( 2 +d2) Có:
P a= +b + +c d + +ac bd 2 a≥ +b c +d + +ac bd
P 2 1 ac bd ac bd
⇒ ≥ + + + + (theo (1))
Rõ ràng P 0 > vì: ( )2 2
2 1+ ac bd+ > ac bd+
Đặt x ac bd= + , Ta có: P 2 1 x≥ + 2 +x
P 4 1 x 4x 1 x x 1 x 4x 1 x 4x 3
2
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Trang 6Vậy P≥ 3
……….Hết………