Bài Giảng Hình Chiếu Thẳng Góc

CHƯƠNG 2: HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC 2.1 PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC 2.2 BIỂU DIỄN ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG TRONG HỆ THỐNG CÁC MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC  2.3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CƠ BẢN  2.4 ĐƯỜNG CONG 2.1 PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC 2.1.1 THÀNH LẬP PHÉP CHIẾU: Trong không gian lấy mặt phẳng P điểm S không thuộc P Chiếu điểm A không gian từ tâm S lên mặt phẳng P là: - Vẽ đường thẳng SA - Xác định giao điểm A’ = SA ∩ P Ta có tên gọi: S: Tâm chiếu P: mặt phẳng hình chiếu SA: Đường thẳng chiếu hay tia chiếu A': hình chiếu điểm A từ tâm S lên mặt phẳng P S A A’ P • Trường hợp nếu A ∈ P thì A’ ≡ A S A P ≡ A’  Nếu tâm chiếu S vô tận ta có phép chiếu song song S∞ A l A’ P  Nếu hướng chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu ta có phép chiếu thẳng góc S∞ A l A’ P 2.1.2 CÁC TÍNH CHẤT:  Tính chất 1: Hình chiếu đường thẳng không qua tâm chiếu đường thẳng S A B A’ P B’ • Nếu đường thẳng qua tâm chiếu thì hình chiếu của nó suy biến thành một điểm S A B A’ ≡ B’ P Tính chất 2: Phép chiếu bảo tồn tỷ số kép điểm thẳng hàng AC AD A' C ' A' D' ( ABCD ) = : = : = ( A' B ' C ' D') CB DB C ' B ' D' B ' S A A’ P C C’ D B D’ B’  Tính chất 3: Trong phép chiếu song song hai đường thẳng song song chiếu thành hai đường thẳng song song B A D C l B’ A’ C’ P D’  Tính chất 4: Trong phép chiếu song song tỷ số đơn ba điểm tỷ số đơn ba điểm hình chiếu chúng AC A' C ' = CB C ' B ' C B A l A’ P B’ C’ Tính chất 2: Hình chiếu đường cong đại số bậc n nói chung đường cong đại số bậc n ♦Hình chiếu thẳng góc của một elip là một elip nào đó hoặc có thể là một đường tròn ♦Hình chiếu thẳng góc của một parabol, một hypebol là một parabol, một hypebol ♦Hình chiếu song song của một đường tròn là một elip Ta có: Tâm của elip là hình chiếu của tâm đường tròn Hai đường kính liên hợp của elip là hình chiếu của hai đường kính vuông góc của đường tròn 2.4.3 BIỂU DIỄN ĐƯỜNG CONG: • Người ta thường biểu diễn đường cong hình chiếu đứng hình chiếu • Hình bên hình biểu diễn đường xoắn ốc trụ 2.4.4 MỘT SỐ ĐƯỜNG CONG THƯỜNG GẶP: a) Elíp: Elip quỹ tích điểm có tổng số khoảng cách đến hai điểm cố định F1 F2 số lớn khoảng cách hai điểm F1 F2 MF1 + MF2 = AB = 2a F1 F2 hai tiêu điểm elíp, đoạn thẳng nối liền hai tiêu điểm trục dài elíp b) Đường xoáy ốc Ácimét: • Đường xoáy ốc Ácsimét quỹ đạo điểm chuyển động thẳng bán kính quay, bán kính quay quanh tâm O • Đường Ácimét dùng để vẽ prôfin lưỡi dao phay, rãnh mâm cặp máy tiện v.v c) Đường thân khai đường tròn: • Đường thân khai đường tròn quỹ đạo điểm thuộc đường thẳng , đường thẳng lăn không trượt đường tròn cố định • Đường tròn cố định gọi đường tròn sở • Đường thân khai đường tròn dùng để vẽ prôfin bánh răng,dao cắt v.v CHƯƠNG 3: HÌNH BIỂU DIỄN PHẲNG CỦA CÁC HÌNH THƯỜNG GẶP 3.1 ĐA DIỆN 3.2 MẶT CẦU 3.3 MẶT NÓN 3.4 MẶT TRỤ 3.1 ĐA DIỆN 3.1.1 KHÁI NIỆM: Đa diện mặt kín tạo thành đa giác phẳng gắn liền với cạnh 3.1.2 HÌNH BIỂU DIỄN CỦA ĐA DIỆN: • Muốn biểu diễn đa diện cần biểu diễn: - Các cạnh và mặt bên đa diện - Chỉ rõ thấy, khuất của các cạnh và mặt bên - Xác định được một điểm bất kỳ của đa diện • Hình bên biểu diễn tứ diện SABC 3.2 MẶT CẦU 3.2.1 KHÁI NIỆM: • Mặt cầu coi quỹ tích đường tròn quay quanh trục Ngoài đường tròn mặt cong bậc hai có phương trình tắc: x2 + y2 + z2 = R2 R bán kính mặt cầu 3.2.2 HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MẶT CẦU: • Đường bao quanh hình chiếu đứng hình chiếu mặt cầu hai đường tròn • Đường kính hai đường tròn đường kính mặt cầu đã cho • Mặt cầu hoàn toàn xác định biết hai đường bao quanh hình chiếu hình chiếu đứng 3.2.3 ĐIỂM THUỘC MẶT CẦU: • Một điểm thuộc mặt cầu thuộc vĩ tuyến kinh tuyến Để dễ hình dung ta xét thí dụ sau: • Thí dụ 1: Cho mặt cầu (H 3-2) hình chiếu M2 điểm M thuộc mặt cầu Hãy vẽ hình chiếu đứng M1 M biết M thấy hình chiếu • Giải: Điểm M thuộc mặt cầu nên thuộc đường tròn vĩ tuyến v mặt cầu Nếu v nằm mặt phẳng v gọi đường tròn bằng, v nằm mặt phẳng mặt v gọi đường tròn mặt • Trên hình a, để tìm M1 ta coi m thuộc đường tròn Trên hình b, để tìm M1 ta coi m thuộc đường tròn mặt 3.3 MẶT NÓN 3.3.1 KHÁI NIỆM: Mặt nón mặt tạo thành đường thẳng chuyển động qua điểm cố định gọi đỉnh mặt nón tựa lên đường cong gọi đường chuẩn mặt nón 3.3.2 HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MẶT NÓN: • • • • Để biểu diễn mặt nón ta cần biểu diễn đường chuẩn đỉnh nón Một điểm thuộc mặt nón thuộc đường sinh nón Thí dụ: Cho mặt nón xác định đường chuẩn đường tròn nằm mặt phẳng hình chiếu đỉnh S Biết hình chiếu đứng điểm M thuộc mặt nón đã cho biết M thấy hình chiếu đứng , hãy vẽ hình chiếu M Giải: Để xác định M2 ta vạch đường sinh SM Đường sinh thấy hình chiếu đứng nên cắt nửa phần phía trước đường tròn chuẩn điểm 1; M2 phải tìm thuộc S212 Cũng tìm M2 cách vẽ đường tròn v mặt nón qua điểm M Cách vẽ thấy rõ hình vẽ 3.4 MẶT TRỤ 3.4.1 KHÁI NIỆM: Mặt trụ trường hợp đặc biệt mặt nón mặt nón có đỉnh vô 3.4.2 HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MẶT TRỤ: Để biểu diễn mặt trụ ta cần biểu diễn đường chuẩn hướng đường sinh [...]... thẳng vuông góc với trục x Các hình chiếu của nó cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x A3 P3 B3 - Đường thẳng chiếu đứng: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng Đường thẳng chiếu đứng có hình chiếu đứng suy biến thành một điểm - Đường thẳng chiếu bằng: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng Đường thẳng chiếu bằng có hình chiếu bằng suy biến thành một điểm... Mặt phẳng có vị trí đặc biệt đối với các mặt phẳng hình chiếu: - Mặt phẳng chiếu đứng: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng Mặt phẳng chiếu đứng có hình chiếu đứng suy biến thành một đường thẳng - Mặt phẳng chiếu bằng: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng Mặt phẳng chiếu bằng có hình chiếu bằng suy biến thành một đường thẳng ... sau: - Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P1, được hình chiếu A1 - Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P2, được hình chiếu A’2 - Mặt phẳng (AA1A2) vuông góc và cắt x tại Ax - Quay mặt phẳng P2 quanh trục x 90° xuống dưới P1 A A2 P2 A1 Ax x 900 cặp hình chiếu A1, A2 của điểm A được biểu diễn trên đồ thức ♦ Ta dùng các tên gọi như sau: P1: mặt phẳng hình chiếu đứng P2: mặt phẳng hình chiếu. .. N2 b)Đường thẳng có vị trí đặc biệt đối với các mặt phẳng hình chiếu: - Đường bằng: là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng Đường bằng có hình chiếu đứng song song với trục x A1 A B1 b1 b P1 A1 b1 B1 B x P2 A2 b2 B2 B2 b2 A2 - Đường mặt:là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng Đường mặt có hình chiếu bằng song song với trục x - Đường cạnh: là đường thẳng vuông góc với trục... A3 2.2.3 ĐƯỜNG THẲNG: a) Đường thẳng thường: Giả sử ta có đường thẳng a và A, B là hai điểm bất kỳ của đường thẳng ấy - Đường thẳng a1 xác định bởi hai điểm A1, B1 là hình chiếu đứng của đường thẳng a - Đường thẳng a2 xác định bởi hai điểm A2, B2 là hình chiếu bằng của đường thẳng a - Cặp đường thẳng a1, a2 được gọi là hình biểu diễn hay là đồ thức của A1 đường thẳng a A1 A a A2 a2 a1 P1 a1 B1 B1... Tính chất 5: Điều kiện ắt có và đủ để một góc vuông chiếu thẳng góc thành một góc vuông là góc vuông có một cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu B C A l B’ C’ P A’ 2.2 BIỂU DIỄN ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG TRONG HỆ THỐNG CÁC MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC 2.2.1 HỆ THỐNG CÁC MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC: Trong không gian lấy hai mặt phẳng thẳng góc P1 và... P2: mặt phẳng hình chiếu bằng x: trục hình chiếu A1: hình chiếu đứng của điểm A A2: hình chiếu bằng của điểm A Đường thẳng nối A1, A2 gọi là đường dóng của điểm A Cặp điểm A1, A2 gọi là hình biểu diễn hay là đồ thức của điểm A ♦ Độ cao, độ xa: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng hình chiếu bằng được gọi là độ cao của điểm A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng hình chiếu đứng được gọi là độ xa của điểm... thành một điểm 2-2-4 MẶT PHẲNG: a) Mặt phẳng thường: Một mặt phẳng được xác định bằng: - Ba điểm không thẳng hàng A1 B1 C1 B A C A2 C2 P2 B2 P1 - Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ấy A1 P1 B1 C1 B A C A2 P2 B2 C2 - Hai đường thẳng cắt nhau P1 A1 C1 B1 B A C A2 P2 B2 C2 - Hai đường thẳng song song nhau B1 A1 C1 A D B2 C2 P2 D1 B C A2 P1 D2 • Vết của mặt phẳng: - Là giao tuyến... độ cao của điểm A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng hình chiếu đứng được gọi là độ xa của điểm A P1 A1 Ax x A2 P2 P1 A A2 P2 A1 Ax x 900 ♦Điểm có vị trí đặc biệt đối với mặt phẳng hình chiếu: - Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu: M ≡ M1 P1 M ≡ M1 N1 N1 x M2 M2 N ≡ N2 N ≡ N2 P2 x - Điểm thuộc mặt phẳng phân giác: P1 (G1-3) M1 M2 (G2-4) N1 ≡ G1-3 N2 * Mx Mx M1 M Nx P2 M2 N2 x Nx N * N2 M2 M1 ≡ N1 G2-4 N1