Hiện tượng tự cảm trong các mạch điện skkn Tam

Lí do chọn đề tài Khi có dòng điện chạy trong mạch, ngoài điện trường còn xuất hiện một từ trường do chuyển động của các điện tích tự do.. Từ thông Φ gởi qua mạch kín này tỉ lệ thuận với

A MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Khi có dòng điện chạy trong mạch, ngoài điện trường còn xuất hiện một từ trường do chuyển động của các điện tích tự do Đại lượng đặc trưng cho tính chất từ của mạch điện như trên gọi là

độ tự cảm của một mạch điện Dòng điện chạy trong dây dẫn tạo ra trong không gian xung quanh

nó một từ trường Từ thông Φ gởi qua mạch kín này tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện I:

Φ = LI

Hệ số tỉ lệ L được gọi là độ tự cảm hay là hệ số tự cảm của mạch Độ tự cảm phụ thuộc vào kích thước, hình dạng của mạch và độ từ thẩm của môi trường xung quanh

Độ tự cảm của các vật dẫn nối của mạch điện thường là nhỏ (người ta gọi là độ tự cảm kí sinh) Các phần tử đặc biệt với độ tự cảm lớn được gọi là các cuộn cảm có lõi Về nguyên tắc, cuộn cảm là một số lớn các vòng của dây dẫn cách li nhau, cuốn xung quanh một lõi hình trụ hay hình xuyến

Độ tự cảm L của cuộn cảm trong đó có dòng điện I chạy qua đó liên hệ với năng lượng WM của

từ trường của dòng điện này theo công thức sau:

2

1

W

2

Tương đương với các hiện tượng cơ học ta có thể xem năng lượng của từ trường như động năng của dòng điện được xét, nghĩa là

2

1

W

2

Trong đó m là khối lượng, v là tốc độ của vật Từ sự tương đương của hai biểu thức này ta thấy

độ tự cảm L đóng vai trò giống như khối lượng (quán tính), còn cường độ dòng điện I đóng vai trò như tốc độ của nó Như vậy, có thể hiểu rằng độ tự cảm xác định các quán tính của dòng điện

Đề tài “Hiện tượng tự cảm trong các mạch điện” nghiên cứu rõ hơn về hiện tượng nói trên.

Đây là lí do chọn đề tài

2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu lí thuyết và cách giải quyết một số bài toán có liên quan đến độ tự cảm

3 Phương pháp và đối tượng nghiên cứu của đề tài

Phương pháp chủ yếu trong khi thực hiện đề tài này là tập hợp, chọn lọc, nghiên cứu các bài toán điển hình và đề xuất cách giải

Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là phương pháp giải quyết các bài toán có liên quan đến

độ tự cảm Thông qua đó, bạn đọc nhận ra được những kiến thức cơ bản, những kĩ thuật tính toán, cách lập luận thường gặp khi giải bài toán đó

4 Bố cục của đề tài

Bố cục của đề tài bao gồm các phần:

A Mở đầu

B Nội dung

C Kết luận

D Tài liệu tham khảo

B NỘI DUNG

Bài 1:

Cho sơ đồ mạch điện như Hình 1, các cuộn cảm L1 và L2

được nối với nhau qua một điốt lí tưởng D Tại thời điểm ban

đầu, khóa K mở, còn tụ điện có điện dung C được tích điện

đến hiệu điện thế Uo Sau khi K đóng một thời gian, hiệu điện

thế trên tụ trở nên bằng không Hãy tìm cường độ dòng điện

chạy qua cuộn cảm L1 tại thời điểm đó Sau đó tụ điện lại

được tích điện đến một hiệu điện thế cực đại nào đó Xác

định hiệu điện thế đó.

Giải

- Sau khi đóng khóa K, điốt đóng mạch điện gồm tụ điện và cuộn cảm L1 Tụ bắt đầu phóng điện qua cuộn cảm L1 và hiệu điện thế của nó trở nên bằng không khi năng lượng ban đầu của tụ chuyển hết sang năng

lượng từ trường của cuộn dây Gọi IL là cường độ dòng điện chạy qua cuộn cảm lúc đó Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có

2

2

0

1

0 1

L

L CU

L

- Ngay khi cường độ dòng điện qua L1 đạt cực đại, nó bắt đầu nạp điện lại cho tụ, dẫn đến hiệu điện thế trên tụ bắt đầu tăng, nhưng có dấu ngược lại, điốt mở và

có dòng điện chạy qua L2 như hình vẽ Giả sử vào thời điểm t bất

kì, dòng điện qua các cuộn cảm L1, L2 lần lượt là i1, i2 và qua tụ C

là i3, còn hiệu điện thế trên hai đầu tụ là u

ta có 1 2

- Vì t=0, 1 ax 0

1

m

C

L

 và i2 =0 nên L i1 1L i2 2 U0 L C1

- Khi hiệu điện thế trên tụ đạt cực đại, dòng i3 = 0, nên i1 = i2 =

I12 Phương trình trên có thể viết lại như sau

- Giả sử hiệu điện thế cực đại trên tụ bằng Um Do trong mạch không có mất mát năng lượng, nên

áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

Năng lượng ban đầu trên tụ= năng lượng của tụ lúc đạt cực đại lần 2 + năng lượng từ trường trên hai cuộn dây lúc đó

2

2



0

m

L





Bài 2:

Tụ điện có điện dung C được nạp điện đến hiệu điện thế U 0 được mắc với hai cuộn dây có độ tự cảm L1 và L2 qua khóa K như Hình 2 Nếu đóng khóa K này, thì sau một thời gian tụ điện sẽ được nạp điện lại hoàn toàn (khi đó hiệu điện thế trên tụ sẽ đổi dấu) Hãy tính điện lượng đi qua cuộn dây trong thời gian đó.

K, tụ phóng điện qua các cuộn dây Gọi iC, i1, i2 lần lượt là cường độ dòng điện qua tụ, L1, L2 và hiệu điện thế trên tụ là u Theo định luật bảo toàn điện tích

C

i  i i (1)

- Mặt khác 1 2

dt  dt  (2)

- Lấy đạo hàm hai vế L i1 1'' u'  0 u' L i1 1'' (3)

- Khi tụ phóng điện cường độ dòng điện trong mạch

'

C

- Từ (3) và (4) I C Cu'L Ci1 1" (5)

- Thay (5) và (1) ta có ''  

1

0

C

- Từ phương trình (2) suy ra d L i1 1 L i2 2 0 L i1 1 L i2 2 A

- Vì tại thời điểm t=0 cường độ dòng điện qua các cuộn dây bằng 0 nên A=0 Do đó

1

2

L

L

- Thay (8) vào (6) : '' 1 2

1 2

0

CL L

- i1 là nghiệm của phương trình (9) có dạng dao động điều hòa với tần số góc 1 2

1 2

CL L

- Mặt khác theo phương trình (8), ta thấy i2 và i1 dao động điều hòa cùng pha, cùng tần số, nhưng khác nhau về biên độ Điện lượng tổng cộng qua hai cuộn dây khi tụ điện đổi dấu lại hoàn toàn

;

Bài 3:

Trong Hình 3, hai cuộn cảm L1 và L2 được mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Ở thời điểm ban đầu các khóa K1 và K2 đều mở, còn tụ điện được nạp điện đến hiệu điện thế Uo Đầu tiên người ta đóng khóa K1, rồi đợi cho hiệu điện thế trên tụ bằng không, người ta đóng tiếp khóa K2 Một thời gian sau khi đóng khóa K2, tụ điện lại được nạp điện đến hiệu điện thế cực đại nào đó Xác định giá trị đó.

D K

2

+

-Giải

- Sau khi K1 đóng, tụ bắt đầu phóng điện qua L1 và L2 cho đến

khi tụ phóng hết điện tích lúc đó hiệu điện thế trên tụ bằng 0 và

cường độ dòng điện qua 2 cuộn dây đạt max Theo đinh luật bảo

toàn năng lượng ta có

2

2 0

1



- Tại thời điểm đóng khóa K2, áp dụng định luật Ôm cho mạch

chứa cuộn dây L1 và K2

1

dt    và năng lượng trong cuộn dây L1 lúc đó

2

1

1

1

2

L  L m Sau đó cuộn dây này bị loại ra khỏi mạch

- Trong khi đó, dòng qua cuộn L2 giảm dần, vì nạp điện lại cho tụ C (theo chiều ngược lại) Hiệu điện thế trên C tăng dần, cho đến khi đạt giá trị cực đại có nghĩa rằng dòng qua L2 bằng không

- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

2

1 I

m



Bài 4:

Trong Hình 4, hai cuộn cảm L1 và L2 được nối tắt qua điốt D Ở thời

điểm ban đầu khóa K mở, còn tụ điện có điện dung C đã được nạp

điện đến hiệu điện thế Uo Hãy tìm sự phụ thuộc của cường độ

dòng điện qua các cuộn cảm vào thời gian sau khi khóa K

đóng.

Giải

- Ngay sau khi K đóng, điốt D ở trang thái cấm Bởi vậy có thể loại

cuộn L2 ra khỏi mạch, mạch điện bây giờ như hình sau Giả sử ở thời điểm t bất kì, dòng điện qua L1 có cường độ i1, còn hiệu điện thế là u Áp dụng định luật Ôm :

2

dt   dt dt (1)

Theo định luật bảo toàn điện tích i1 -dq c -C du

  (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình sau: 1'' 1

1

1 0

L C

Nghiệm của phương trình này có dạng i1 Acos1t B sin1t (3)

Với 1

1

1

L C

  , A và B là các hằng số

Vì ngay sau khi đóng khóa K (t=0), i1 = 0, từ đó suy ra A=0 Mặt khác i1max=B

Theo định luât bảo toàn năng lượng

2 2

0 1

0 1

CU

B U

L

1 sin

C



Hiển nhiên, dòng điện qua cuộn cảm L2 luôn bằng không cho tới khi cường độ dòng điện i1 đạt cực đại, còn hiệu điện thế trên tụ C bằng 0 Điều này xảy ra suốt một phần tư chu kì, tức là khoảng thời gian 0 1

2

  với chu kì dao động

1

2

T

L C



Ngay khi hiệu điện thế trên tụ bắt đầu tăng, nhưng có dấu ngược lại, thì đi ốt mở và dòng điện i2 chạy qua L2 như hình vẽ Gốc thời gian bây giờ được chọn là lúc dòng điện qua cuộn cảm L1 đạt giá trị max

Giả sử vào thời điểm tùy ý, dòng điện qua các cuộn cảm L1,

L2 lần lượt là i1, i2 và qua tụ C là i3, còn hiệu điện thế trên hai

đầu tụ là u

ta có 1 2

Vì t=0, 1 ax 0

1

m

C

L

 và i2 =0 nên L i1 1L i2 2 U0 L C1

Áp dụng định luật Ôm cho mạch vòng chứa tụ điện và cuộn

cảm L1

1

1

di

dt



Và theo định luật bảo toàn điện tích i1 i2 i3 với i3 C du

dt

Thay i2 và i3 vào để có phương trình chứa i1

U



2

1 2

CL L

   nên 1'' 2 1 0

U

L L C



  Đây là phương trình vi phân bậc hai không thuần nhất Nghiệm của phương trình này là



Vì t = 0,

0

B



cos

(1 cos )

L C



Bài 5:

Trong Hình 5, khi K ngắt, điện tích trên tụ thứ nhất có điện

trị cực đại? Bỏ qua điện trở thuần của mạch.

Giải

- Sau khi K đóng, gọi q1, q2 là điện tích trên tụ C1 và C2, i là

cường độ dòng điện qua L Theo định luật Ôm ta có

' 2 1

- Vì '

2

i q và q1q2 q0 (2)

- Thay (2) vào (1) ta có phương trình sau

q

- Để giải phương trình (3) ta đổi biến : 2 0 2

q C

 



- Phương trình trên trở thành X''02X 0 với 1 2

0

1 2

LC C

   (4)

- Nghiệm của (4) có dạng X Acos0t B sin0t với A, B là các hằng số

 và i 0 X' nên ta tìm được 0

0 2

q C



- Vậy thời điểm mà q2max là

2 n

    với n = 0, 1, 2, 3,…

trong đó

0

2



 là chu kì dao động của q2

C KẾT LUẬN

Qua quá trình nghiên cứu đề tài, tôi rút ra một số kết luận sau:

- Các bài toán hiện tượng tự cảm trong các mạch điện phức tạp, đa dạng Muốn tìm ra lời giải đòi hỏi người học cần vận dụng hết sức linh hoạt các kiến thức đa học như các biểu thức: định luật

Ôm, suất điện động cảm ứng, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường, định luật bảo toàn,

kĩ thuật tính toán và giải phương trình vi phân bậc 2

- Các kĩ thuật tính toán và phương pháp giải toán cần được rèn luyện thông qua các bài tập cụ thể Qua quá trình rèn luyện mới hình thành nên kĩ năng giải quyết các bài toán ở học sinh Vì các bài toán hết sức đa dạng và tính toán chi tiết phức tạp đòi hỏi học sinh phải chăm chỉ luyện tập từ các bài toán cơ bản, các bài toán tương tự sau đó mở rộng sang các bài toán nâng cao, các mạch phức tạp

Trong quá trình nghiên cứu đề tài, bản thân đã tiếp cận các bài toán về hiện tượng tự cảm trong các mạch điện Điều này rất hữu ích trong công tác tự nghiên cứu, trau dồi kiến thức và kĩ năng của bản thân

Trong quá trình thực hiện đề tài bản thân đã rất nỗ lực, cố gắng tuy nhiên sẽ không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót, nên tôi mong nhận được sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh Tôi hi vọng đề tài này là một tư liệu tham khảo có ích cho các em học sinh và các bạn đồng nghiệp

D TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bùi Quang Hân, Đào Văn Cư, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành Tương-Giải toán Vật lý 11-Nhà xuất bản giáo dục 2000

2 Vũ Thanh Khiết, Vũ Đình Túy-Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THPT-Tập 3: Điện học 2-Nhà xuất bản giáo dục 2005

3 Vũ Thanh Khiết, Tô Giang- Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THPT- Điện học 2-Nhà xuất bản giáo dục 2009

4 Tạp chí Vật lý và tuổi trẻ

E MỤC LỤC Trang

A Mở đầu 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Phương pháp nghiên cứu 1

4 Bố cục của đề tài 2

B Nội dung đề tài 3

C Kết luận 8

D Tài liệu tham khảo 9

E Mục lục 10

Đồng Hới, ngày 20 tháng 4 năm 2015

ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI

Nhận xét và xếp loại của Tổ trưởng chuyên môn

Nhận xét của Hội đồng khoa học Trường