Hiện tượng tự cảm trong các mạch điện skkn Tam

A MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Khi có dịng điện chạy mạch, ngồi điện trường cịn xuất từ trường chuyển động điện tích tự Đại lượng đặc trưng cho tính chất từ mạch điện gọi độ tự cảm mạch điện Dòng điện chạy dây dẫn tạo khơng gian xung quanh từ trường Từ thơng Φ gởi qua mạch kín tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện I: Φ = LI Hệ số tỉ lệ L gọi độ tự cảm hệ số tự cảm mạch Độ tự cảm phụ thuộc vào kích thước, hình dạng mạch độ từ thẩm mơi trường xung quanh Độ tự cảm vật dẫn nối mạch điện thường nhỏ (người ta gọi độ tự cảm kí sinh) Các phần tử đặc biệt với độ tự cảm lớn gọi cuộn cảm có lõi Về nguyên tắc, cuộn cảm số lớn vòng dây dẫn cách li nhau, xung quanh lõi hình trụ hay hình xuyến Độ tự cảm L cuộn cảm có dịng điện I chạy qua liên hệ với lượng W M từ trường dòng điện theo công thức sau: WM = LI Tương đương với tượng học ta xem lượng từ trường động dòng điện xét, nghĩa WK = mv Trong m khối lượng, v tốc độ vật Từ tương đương hai biểu thức ta thấy độ tự cảm L đóng vai trị giống khối lượng (qn tính), cịn cường độ dịng điện I đóng vai trị tốc độ Như vậy, hiểu độ tự cảm xác định qn tính dịng điện Đề tài “Hiện tượng tự cảm mạch điện” nghiên cứu rõ tượng nói Đây lí chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu đề tài Nghiên cứu lí thuyết cách giải số tốn có liên quan đến độ tự cảm Phương pháp đối tượng nghiên cứu đề tài Phương pháp chủ yếu thực đề tài tập hợp, chọn lọc, nghiên cứu tốn điển hình đề xuất cách giải Đối tượng nghiên cứu đề tài phương pháp giải tốn có liên quan đến độ tự cảm Thơng qua đó, bạn đọc nhận kiến thức bản, kĩ thuật tính tốn, cách lập luận thường gặp giải tốn Bố cục đề tài Bố cục đề tài bao gồm phần: A Mở đầu B Nội dung C Kết luận D Tài liệu tham khảo B NỘI DUNG Bài 1: Cho sơ đồ mạch điện Hình 1, cuộn cảm L L2 nối với qua điốt lí tưởng D Tại thời điểm ban đầu, khóa K mở, cịn tụ điện có điện dung C tích điện đến hiệu điện Uo Sau K đóng thời gian, hiệu điện tụ trở nên khơng Hãy tìm cường độ dịng điện chạy qua cuộn cảm L1 thời điểm Sau tụ điện lại tích điện đến hiệu điện cực đại Xác định hiệu điện Giải - Sau đóng khóa K, điốt đóng mạch điện gồm tụ điện cuộn L1 Tụ bắt đầu phóng điện qua cuộn cảm L hiệu điện nên khơng lượng ban đầu tụ chuyển hết sang lượng từ trường cuộn dây Gọi IL cường độ dịng điện chạy cuộn cảm lúc Áp dụng định luật bảo tồn lượng ta có L1 I L2 CU 02 C = → IL = U0 2 L1 cảm trở qua - Ngay cường độ dòng điện qua L đạt cực đại, bắt đầu nạp điện lại cho tụ, dẫn đến hiệu điện tụ bắt đầu tăng, có dấu ngược lại, điốt mở có dịng điện chạy qua L2 hình vẽ Giả sử vào thời điểm t bất kì, dịng điện qua cuộn cảm L 1, L2 i1, i2 qua tụ C i3, hiệu điện hai đầu tụ u di di L1 + L2 = → L1i1 + L2i2 = const ta có dt dt C - Vì t=0, i1max = U i2 =0 nên L1i1 + L2i2 = U L1C L1 - Khi hiệu điện tụ đạt cực đại, dòng i = 0, nên i1 = i2 = I12 Phương trình viết lại sau U LC ( L1 + L2 ) I12 = U L1C → I12 = ( L1 + L2 ) - Giả sử hiệu điện cực đại tụ U m Do mạch mát lượng, nên áp dụng định luật bảo toàn lượng Năng lượng ban đầu tụ= lượng tụ lúc đạt cực đại lần + lượng từ trường hai cuộn dây lúc U L C  CU 02 CU m2 CU 02 CU m2 = + ( L1 + L2 ) I12 ↔ = + ( L1 + L2 )   2 2 2  ( L1 + L2 )  - Vậy U m = U L2 L1 + L2 Bài 2: Tụ điện có điện dung C nạp điện đến hiệu điện U mắc với hai cuộn dây có độ tự cảm L1 L2 qua khóa K Hình Nếu đóng khóa K này, sau thời gian tụ điện nạp điện lại hồn tồn (khi hiệu điện tụ đổi dấu) Hãy tính điện lượng qua cuộn dây thời gian Giải - Sau đóng khóa K, tụ phóng điện qua cuộn dây Gọi i C, i1, i2 cường độ dòng điện qua tụ, L 1, L2 hiệu điện tụ u Theo định luật bảo tồn điện tích iC = i1 + i2 (1) di di - Mặt khác L1 = L2 = u (2) dt dt '' ' ' '' - Lấy đạo hàm hai vế L1i1 − u = → u = L1i1 (3) - Khi tụ phóng điện cường độ dòng điện mạch dq du iC = − = −C = −Cu ' (4) dt dt ' " - Từ (3) (4) I C = −Cu = − L1Ci1 (5) '' - Thay (5) (1) ta có L1i1 + ( i1 + i2 ) = (6) C d - Từ phương trình (2) suy ( L1i1 − L2i2 ) = → L1i1 − L2i2 = A (7) dt - Vì thời điểm t=0 cường độ dòng điện qua cuộn dây nên A=0 Do L L1i1 = L2i2 → i2 = i1 (8) L2 - Thay (8) vào (6) :  L + L2  i1'' +  ÷i1 =  CL1 L2  (9) L1 + L2 CL1 L2 - Mặt khác theo phương trình (8), ta thấy i i1 dao động điều hòa pha, tần số, khác biên độ Điện lượng tổng cộng qua hai cuộn dây tụ điện đổi dấu lại hoàn toàn Q I L Q = Q1 + Q2 = 2CU = = Q2 I L1 2CU L2 2CU L1 ; Q2 = - Nên Q1 = L1 + L2 L1 + L2 - i1 nghiệm phương trình (9) có dạng dao động điều hịa với tần số góc ω = Bài 3: Trong Hình 3, hai cuộn cảm L1 L2 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Ở thời điểm ban đầu khóa K1 K2 mở, cịn tụ điện nạp điện đến hiệu điện U o Đầu tiên người ta đóng khóa K1, đợi cho hiệu điện tụ khơng, người ta đóng tiếp khóa K Một thời gian sau đóng khóa K2, tụ điện lại nạp điện đến hiệu điện cực đại Xác định giá trị Giải - Sau K1 đóng, tụ bắt đầu phóng điện qua L L2 tụ phóng hết điện tích lúc hiệu điện tụ cường độ dòng điện qua cuộn dây đạt max Theo đinh luật bảo toàn lượng ta có CU 02 C = ( L1 + L2 ) I 2m → I m = U = I1 = I 2 L1 + L2 - Tại thời điểm đóng khóa K2, áp dụng định luật Ôm cho mạch chứa cuộn dây L1 K2 dI L1 = → I1 = I max lượng cuộn dây L lúc dt WL1 = L1 I m2 Sau cuộn dây bị loại khỏi mạch - Trong đó, dịng qua cuộn L2 giảm dần, nạp điện lại cho tụ C (theo chiều ngược lại) Hiệu điện C tăng dần, đạt giá trị cực đại có nghĩa dịng qua L2 không - Áp dụng định luật bảo toàn lượng CU 02 CU m2 L2 = + L1 I 2m ↔ U m = U 2 L1 + L2 Bài 4: Trong Hình 4, hai cuộn cảm L1 L2 nối tắt qua điốt D Ở thời điểm ban đầu khóa K mở, cịn tụ điện có điện dung C nạp điện đến hiệu điện Uo Hãy tìm phụ thuộc cường độ + dòng điện qua cuộn cảm vào thời gian sau khóa K U0 đóng Giải D K L1 L2 - Ngay sau K đóng, điốt D trang thái cấm Bởi loại cuộn L2 khỏi mạch, mạch điện hình sau Giả sử thời điểm t bất kì, dịng điện qua L1 có cường độ i1, hiệu điện u Áp dụng định luật Ôm : di d 2i du (1) L1 = u → L1 21 = dt dt dt dq du Theo định luật bảo tồn điện tích i1 = - c = -C (2) dt dt '' i1 = Từ (1) (2) ta có phương trình sau: i1 + L1C Nghiệm phương trình có dạng i1 = A cos ω1t + B sin ω1t (3) Với ω1 = , A B số L1C Vì sau đóng khóa K (t=0), i1 = 0, từ suy A=0 Mặt khác i1max=B L1 B CU 02 C = → B = U0 Theo định luât bảo toàn lượng 2 L1 Vậy i1 = U C sin ω1t L1 Hiển nhiên, dòng điện qua cuộn cảm L không cường độ dòng điện i đạt cực đại, hiệu điện tụ C Điều xảy suốt phần tư chu kì, tức 2π π L1C với chu kì dao động T = khoảng thời gian ≤ t ≤ L1C Ngay hiệu điện tụ bắt đầu tăng, có dấu ngược lại, ốt mở dịng điện i chạy qua L2 hình vẽ Gốc thời gian chọn lúc dòng điện qua cuộn cảm L đạt giá trị max Giả sử vào thời điểm tùy ý, dòng điện qua cuộn cảm L 1, L2 i1, i2 qua tụ C i3, hiệu điện hai đầu tụ u di di L1 + L2 = → L1i1 + L2i2 = const ta có dt dt C Vì t=0, i1max = U i2 =0 nên L1i1 + L2i2 = U L1C L1 Áp dụng định luật Ôm cho mạch vòng chứa tụ điện cuộn cảm L1 di u = − L1 dt du Và theo định luật bảo tồn điện tích i1 = i2 + i3 với i3 = C dt Thay i2 i3 vào để có phương trình chứa i1 U0 L + L2 i1'' + i1 = CL1 L2 L2 L1C U0 L1 + L2 '' nên i1 + ω2 i1 = Đây phương trình vi phân bậc hai không L2 L1C CL1 L2 Nghiệm phương trình U LC i1 = A cos ω2t + B sin ω2t + L1 + L2 Vì t = 0, C C U L1C i1max = U → A = U0 − L1 L1 L1 + L2 Đặt ω2 = →B=0 Vậy i1 = U i2 = U C L2 C L1 cos ω2 t + U L1 L1 + L2 L1 L1 + L2 C L1 (1 − cos ω2t ) L1 L1 + L2 Bài 5: Trong Hình 5, K ngắt, điện tích tụ thứ có điện dung C1 q0, tụ thứ hai có điện dung C Hỏi sau khóa K đóng điện tích tụ C đạt trị cực đại? Bỏ qua điện trở mạch Giải giá - Sau K đóng, gọi q1, q2 điện tích tụ C1 C2, i cường độ dòng điện qua L Theo định luật Ơm ta có di q q = → − L1i ' = − (1) dt C C ' - Vì i = q2 q1 + q2 = q0 (2) - Thay (2) vào (1) ta có phương trình sau  C + C2  q0 q2'' +  (3) ÷q2 = LC1  LC1C2  u1 − u2 − L1 - Để giải phương trình (3) ta đổi biến : X = q2 − q0C2 C1 + C2 '' - Phương trình trở thành X + ω0 X = với ω0 = C1 + C2 LC1C2 (4) - Nghiệm (4) có dạng X = A cos ω0t + B sin ω0t với A, B số q0C2 - Vì t=0, q2 = → X (0) = − i = → X ' = nên ta tìm C1 + C2 qC A = − ;B = C1 + C2 q0C2 qC cos ω0t → q2 = (1 − cos ω0t ) - Suy X = − (5) C1 + C2 C1 + C2 - Vậy thời điểm mà q2max π π 2π n t= + nT = + với n = 0, 1, 2, 3,… ω0 ω0 ω0 2π T = chu kì dao động q2 ω0 C KẾT LUẬN Qua q trình nghiên cứu đề tài, tơi rút số kết luận sau: - Các toán tượng tự cảm mạch điện phức tạp, đa dạng Muốn tìm lời giải địi hỏi người học cần vận dụng linh hoạt kiến thức đa học biểu thức: định luật Ôm, suất điện động cảm ứng, lượng điện trường, lượng từ trường, định luật bảo tồn, kĩ thuật tính tốn giải phương trình vi phân bậc - Các kĩ thuật tính tốn phương pháp giải tốn cần rèn luyện thông qua tập cụ thể Qua trình rèn luyện hình thành nên kĩ giải tốn học sinh Vì tốn đa dạng tính tốn chi tiết phức tạp đòi hỏi học sinh phải chăm luyện tập từ toán bản, tốn tương tự sau mở rộng sang tốn nâng cao, mạch phức tạp Trong q trình nghiên cứu đề tài, thân tiếp cận toán tượng tự cảm mạch điện Điều hữu ích cơng tác tự nghiên cứu, trau dồi kiến thức kĩ thân Trong trình thực đề tài thân nỗ lực, cố gắng nhiên khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót, nên tơi mong nhận góp ý chân thành bạn đồng nghiệp em học sinh Tôi hi vọng đề tài tư liệu tham khảo có ích cho em học sinh bạn đồng nghiệp D TÀI LIỆU THAM KHẢO Bùi Quang Hân, Đào Văn Cư, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành Tương-Giải toán Vật lý 11Nhà xuất giáo dục 2000 Vũ Thanh Khiết, Vũ Đình Túy-Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THPT-Tập 3: Điện học 2-Nhà xuất giáo dục 2005 Vũ Thanh Khiết, Tơ Giang- Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THPT- Điện học 2-Nhà xuất giáo dục 2009 Tạp chí Vật lý tuổi trẻ E MỤC LỤC Trang A Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục đề tài B Nội dung đề tài C Kết luận D Tài liệu tham khảo E Mục lục 10 Đồng Hới, ngày 20 tháng năm 2015 10 ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI Nhận xét xếp loại Tổ trưởng chuyên môn Nhận xét Hội đồng khoa học Trường 11 ... dịng điện chạy qua cuộn cảm L1 thời điểm Sau tụ điện lại tích điện đến hiệu điện cực đại Xác định hiệu điện Giải - Sau đóng khóa K, điốt đóng mạch điện gồm tụ điện cuộn L1 Tụ bắt đầu phóng điện. .. tương tự sau mở rộng sang tốn nâng cao, mạch phức tạp Trong q trình nghiên cứu đề tài, thân tiếp cận toán tượng tự cảm mạch điện Điều hữu ích cơng tác tự nghiên cứu, trau dồi kiến thức kĩ thân Trong. .. sau: - Các toán tượng tự cảm mạch điện phức tạp, đa dạng Muốn tìm lời giải địi hỏi người học cần vận dụng linh hoạt kiến thức đa học biểu thức: định luật Ôm, suất điện động cảm ứng, lượng điện