CHUYÊN đề NGĂN xếp (STACK)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI TỔ TOÁN - TIN -----------------*@*--------------------- CHUYÊN ĐỀ NGĂN XẾP (STACK) NĂM HỌC: 2014 - 2015 1 A, MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngăn xếp và hàng đợi là hai kiểu dữ liệu trừu tượng rất quan trọng và được sử dụng nhiều trong thiết kế thuật toán. Về bản chất, ngăn xếp và hàng đợi là danh sách tức là một tập hợp các phần tử cùng kiểu có tính thứ tự. Ngăn xếp được sử dụng rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán về đồ thị trong các đề thi học sinh giỏi. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh vẫn còn khó khăn trong việc phân tích bài toán để có thể áp dụng được thuật toán và cài đặt giải bài toán. Vì vậy tôi chọn chuyên đề này để giúp học sinh có cái nhìn tổng quan hơn về ngăn xếp và ứng dụng của ngăn xếp trong giải các bài toán cụ thể. 2. Mục đích của đề tài Về nội dung kiến thức ngăn xếp đã có rất nhiều tài liệu đề cập đến, trong chuyên đề này tôi chỉ tổng hợp lại các nội dung kiến thức đã có và chủ yếu là đưa vào áp dụng để giải một số bài toán cụ thế, để làm tài liệu tham khảo cho học sinh và giáo viên trong quá trình học tập và giảng dạy các đội tuyển học sinh giỏi B. NỘI DUNG 1, Khái niệm: Stack là một kiểu danh sách tuyến tính đặc biệt mà phép bổ sung và loại bỏ luôn thực hiện ở một đầu gọi là đỉnh (Top). Có thể hình dung nó như cơ cấu của một hộp ← Top chứa đạn súng trường hoặc súng tiểu liên. Khi lắp đạn hay ← Bottom lấy đạn ra cũng chỉ ở đầu hộp. Viên đạn vừa lắp vào sẽ ở trên đỉnh hộp và viên đạn lắp vào đầu tiên sẽ ở đáy hộp (Bottom). Viên đạn nạp vào sau cùng lại là viên đạn bắn đầu tiên. Với nguyên tắc hoạt động của stack “vào sau ra trước” nên nó còn được gọi với tên danh sách kiểu LIFO (Last - In - First - Out). 2, Cài đặt stack Ta cài đặt ngăn xếp như một mảng chứa các phần tử của ngăn xếp và một biến top để lưu trữ vị trí của phần tử đỉnh trong ngăn xếp. Const MaxSize = 100; { độ dài cực đại của stack } Type ElementType = integer; { kiểu các phần tử của stack } StackType = array[1..MaxSize] of ElementType; Var 2 top : integer; stack : StackType; 3, Các phép xử lý trên stack a. Khởi tạo stack rỗng: top := 0; b. Kiểm tra một stack có rỗng hay không: if top = 0 then < stack rỗng > else < stack không rỗng >; c. Thủ tục lấy một phần tử ở đỉnh stack Function Pop : ElementType; { Trả lại phần tử ở trên đỉnh stack } Begin if top = 0 then writeln('STACK can!') else begin Pop := stack[top]; top := top - 1; end; End; d. Thủ tục đẩy một phần tử vào stack: Procedure Push(x : ElementType); { Đẩy phần tử x vào ngăn xếp } Begin if top = MaxSize then writeln('STACK tran!') else begin top := top + 1; stack[top] := x; end; End; 4, Ứng dụng của ngăn xếp: ký pháp nghịch đảo Ba Lan (RPN- Reverse Polish Notation) Nhiệm vụ của bộ dịch (compiler) là tạo ra các chỉ thị máy cần thiết để thực hiện các lệnh của chương trình gốc viết trong một ngôn ngữ lập trình cấp cao. Một phần của nhiệm vụ này là tạo ra các chỉ thị máy để đánh giá biểu thức số học. Chẳng hạn như trong lệnh gán x := a∗ b + c; bộ dịch phải tạo ra các chỉ thị máy tương tự như sau: Loa a ; nạp giá trị của ô nhớ a vào thanh ghi dự trữ Mul b ; nhân giá trị của ô nhớ b với giá trị trong thanh ghi dự trữ Add c ; cộng thêm giá trị của thanh ghi dự trữ với giá trị trong ô nhớ c 3 Sto x ; lưu trữ giá trị trong thanh ghi dự trữ vào ô nhớ x Trong đa số các ngôn ngữ lập trình, các biểu thức số học được viết như dạng thông thường của toán học, nghĩa là theo kí pháp trung tố (Infix notation): mỗi toán tử 2 ngôi được đặt giữa 2 toán hạng và có thể thêm dấu ngoặc. Nhiều bộ dịch trước hết chuyển các biểu thức trung tố này sang kí pháp hậu tố (Postfix notation) hay tiền tố (Prefix notation). ở dạng hậu tố các toán tử đi sau toán hạng và ở dạng tiền tố thì các toán tử đi trước toán hạng. Ví dụ: Infix 2∗(3+4) Postfix 2 3 4 + ∗ Prefix ∗2+34 Những năm đầu 1950, nhà lôgíc học Ba Lan: Jan Lukasiewicz đã phát hiện rằng các dấu ngoặc là không cần thiết trong kí pháp hậu tố cũng như tiền tố. Sau đây ta chỉ xét đối với kí pháp hậu tố, còn gọi là kí pháp nghịch đảo Ba Lan RPN - Reverse Polish Notation (ta có thể suy ra hoàn toàn tương tự với kí pháp tiền tố). 5, Chuyển biểu thức từ dạng trung tố sang dạng hậu tố Để minh hoạ ta xét biểu thức trung tố sau đây: 7 + 2 * 3. Khi đọc biểu thức này từ trái sang phải, giá trị 7 được hiển thị ngay lập tức. Tiếp theo là toán tử +, nhưng nó được lưu trữ vì toán hạng bên phải của nó chưa được hiển thị, vì vậy nó được đẩy vào ngăn xếp các toán tử: Đầu ra Ngăn xếp 7 + Tiếp theo là toán hạng 2 được đọc và được hiển thị. Lúc này nó phải được xác định là toán hạng bên phải của toán tử + hay là toán hạng bên trái của toán tử tiếp theo. Để xác định điều này ta so sánh toán tử + ở đỉnh ngăn xếp với toán tử tiếp theo *. Bởi vì * được ưu tiên hơn +, toán hạng 2 là toán hạng bên trái của toán tử *. Vì vậy ta đẩy * vào ngăn xếp và tìm toán hạng bên phải của nó: Đầu ra Ngăn xếp 72 * + 4 Toán hạng 3 được đọc và hiển thị. Bởi vì lúc này ta đạt đến kết thúc biểu thức, toán hạng bên phải của toán tử * ở đỉnh ngăn xếp được tìm ra, toán tử * có thể lấy ra từ ngăn xếp và hiển thị: Đầu ra Ngăn xếp 723* + Dấu kết thúc biểu thức cũng chỉ ra rằng toán hạng bên phải của toán tử còn lại + trong ngăn xếp được tìm ra, vì vậy nó được lấy ra và hiển thị, ta được biểu thức RPN: 7 2 3 * + Các dấu ngoặc trong biểu thức trung tố không gây khó khăn thực sự nào cả. Dấu ngoặc bên trái chỉ ra bắt đầu một biểu thức con và khi đọc nó được đẩy vào ngăn xếp. Đến khi gặp dấu ngoặc phải, các toán tử được lấy ra từ ngăn xếp cho đến khi dấu ngoặc trái tương ứng xuất hiện ở đỉnh. Lúc này, biểu thức con ban đầu trong các dấu ngoặc đã được chuyển sang dạng RPN, vì vậy có thể bỏ qua chúng, vì vậy phép chuyển đổi tiếp tục. Thuật toán chuyển từ dạng trung tố sang dạng RPN: 1. Khởi động một ngăn xếp rỗng các toán tử. 2. While do a. Đọc phần tử x (hằng số, biến số, toán tử số học, các dấu ngoặc trái và ngoặc phải) tiếp theo trong biểu thức trung tố. b. Nếu phần tử x là: - Dấu ngoặc trái: đẩy nó vào ngăn xếp. - Dấu ngoặc phải: lấy ra và hiển thị các phần tử của ngăn xếp cho đến khi dấu ngoặc trái được đọc. Nếu ngăn xếp rỗng thì xảy ra lỗi. - Toán tử: nếu ngăn xếp rỗng hay x được ưu tiên hơn phần tử ở đỉnh ngăn xếp, đẩy x vào ngăn xếp. Nếu khác, lấy ra và hiển thị phần tử ở đỉnh ngăn xếp; Lặp lại việc so sánh x với phần tử ở đỉnh ngăn xếp. (Dấu ngoặc trái được xem ưu tiên thấp hơn các toán tử). - Toán hạng: hiển thị nó. 3. Khi đạt đến kết thúc của biểu thức trung tố, lấy ra và hiển thị các phần tử của ngăn xếp cho đến khi ngăn xếp rỗng. Cài đặt: chương trình này giả sử các toán hạng, toán tử chỉ gồm 1 kí tự và giả sử biểu thức trung tố là hợp lệ và chỉ kiểm tra rất ít tính đúng đắn của biểu thức trung tố. 5 Program Infix_to_rpn; Uses crt; Const MaxSize = 100; EndMask = ';'; { dau ket thuc bieu thuc trung to } Var infix, rpn : string; top : integer; stack : array[1..MaxSize] of char; Function Pop : char; Begin Pop := stack[top]; top := top - 1; End; Procedure Push(x : char); Begin top := top + 1; stack[top] := x; End; Function Priority(operator : char) : integer; { ham tra lai do uu tien cua cac toan tu } Begin case operator of '(' : Priority:=0; '+', '-' : Priority := 1; '*', '/' : Priority := 2; end; End; Procedure Convert_to_rpn; Var i : integer; x, symbol : char; error, donePop : boolean; Begin write('Bieu thuc dang RPN la: '); rpn := ''; top := 0; error := false; i := 1; x := infix[1]; while (x EndMask) and not error do 6 begin while infix[i] = ' ' do i := i + 1; dau cach } x := infix[i]; if x = EndMask then break; { nhay qua cac case x of '(' : Push(x); ')' : begin donePop := false; repeat if top = 0 then error := true else begin symbol := Pop; if symbol = '(' then donePop := true else rpn := rpn + symbol; end; until donePop or Error; end; '+', '-', '*', '/': begin donePop := false; while (top 0) and (not donePop) do begin symbol := Pop; if Priority(x) max then exit; { vuot qua 10 cau lenh } for j := 1 to 5 do begin if (j 3) and (top < 2) then continue; if (j = 3) and (top = max) then continue; x[i] := j; case j of 1 : { ADD } for k := 1 to n do 18 s[k] := stack[top - 1, k] + stack[top, k]; 2 : { DIV } begin k := 1; while (k [...]... thứ tự của mô tả đó Sau đó ghi ra dãy các câu lệnh làm nên chương trình ngắn nhất tính hàm cho trước này Nếu có nhiều hơn một chương trình như vậy, thì hãy đưa ra chương trình nhỏ nhất theo thứ tự sắp xếp từ điển Nếu không có chương trình có tối đa 10 câu lệnh thì in ra dòng chữ “Impossible” Nếu chương trình ngắn nhất có không câu lệnh thì in ra “Empty Sequence” Ghi một dòng trắng sau mỗi trường hợp ... đẩy vào ngăn xếp - Dấu ngoặc phải: lấy hiển thị phần tử ngăn xếp dấu ngoặc trái đọc Nếu ngăn xếp rỗng xảy lỗi - Toán tử: ngăn xếp rỗng hay x ưu tiên phần tử đỉnh ngăn xếp, đẩy x vào ngăn xếp Nếu... sinh có nhìn tổng quan ngăn xếp ứng dụng ngăn xếp giải toán cụ thể Mục đích đề tài Về nội dung kiến thức ngăn xếp có nhiều tài liệu đề cập đến, chuyên đề tổng hợp lại nội dung kiến thức có chủ... vào ngăn xếp tìm toán hạng bên phải nó: Đầu Ngăn xếp 72 * + Toán hạng đọc hiển thị Bởi lúc ta đạt đến kết thúc biểu thức, toán hạng bên phải toán tử * đỉnh ngăn xếp tìm ra, toán tử * lấy từ ngăn