Bài 40 trang 57 sgk toán 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ 40. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0;             b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0; c) x - √x = 5√x + 7;                              d)  – 10 . = 3 Hướng dẫn: a) Đặt t = x2 + x, ta có phương trình 3t2 – 2t  - 1 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đằng thức t = x2 + x, ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x. d) Đặt = t hoặc = t Bài giải: a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0. Đặt t = x2 + x, ta có: 3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 = Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5 x1 = , x2 = Với t2 = , ta có: x2 + x =  hay 3x2 + 3x + 1 = 0: Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 = b)    (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0 Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – 6 = 0 Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3. - Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0. Suy ra x1 = 0, x2 = 4. - Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0. Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4. c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0 Ta có: t2 – 6t – 7 = 0. Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7 Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49 d)  – 10 . = 3. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0 Đặt  = t, ta có:  = . Vậy ta có phương trình: t -  – 3 = 0 hay: t2 – 3t – 10 = 0. Suy ra t1 = 5, t2 = -2. - Với t1 = 5, ta có = 5 hay x = 5x + 5. Suy ra x = -  Với t2 = -2, ta có  = -2 hay x = -2x – 2. Suy ra x = . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =     

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ 40. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0; c) x - √x = 5√x + 7; b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0; d) – 10 . =3 Hướng dẫn: a) Đặt t = x2 + x, ta có phương trình 3t2 – 2t - 1 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đằng thức t = x2 + x, ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x. d) Đặt = t hoặc =t Bài giải: a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0. Đặt t = x2 + x, ta có: 3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 = Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5 x1 = , x2 = Với t2 = , ta có: x2 + x = hay 3x2 + 3x + 1 = 0: Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = b) , x2 = (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0 Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – 6 = 0 Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3. - Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0. Suy ra x1 = 0, x2 = 4. - Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0. Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4. c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0 Ta có: t2 – 6t – 7 = 0. Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7 Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49 d) Đặt – 10 . = t, ta có: = 3. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0 = . Vậy ta có phương trình: t - hay: t2 – 3t – 10 = 0. Suy ra t1 = 5, t2 = -2. - Với t1 = 5, ta có - Với t2 = -2, ta có = 5 hay x = 5x + 5. Suy ra x = = -2 hay x = -2x – 2. Suy ra x = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 = . –3=0  ... trình: t - hay: t2 – 3t – 10 = Suy t1 = 5, t2 = -2 - Với t1 = 5, ta có - Với t2 = -2, ta có = hay x = 5x + Suy x = = -2 hay x = -2x – Suy x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = , x2 = –3=0 ... = Điều kiện: x ≥ Đặt t = √x, t ≥ Ta có: t2 – 6t – = Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = Với t = 7, ta có: √x = Suy x = 49 Vậy phương trình cho có nghiệm: x = 49 d) Đặt – 10 = t, ta có: = Điều kiện: