Giải phương trình trùng phương: 37. Giải phương trình trùng phương: a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0; b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2; c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0; d) 2x2 + 1 = – 4 Bài giải: a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 9t2 – 10t + 1 = 0. Vì a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0 nên t1 = 1, t2 = Suy ra: x1 = -1, x2 = 1, x3 = , x4 = b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 ⇔ 5x4 + 3x2 – 26 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 5t2 + 3t -26 = 0 ∆ = 9 + 4 . 5 . 26 = 529 = 232; t1 = 2, t2 = -2,6 (loại). Do đó: x1 = √2, x2 = -√2 c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 ⇔ x4 + 6x2 + 5 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: t2 + 6t + 5 = 0, t1 = -1 (loại), t2 = -5 (loại) Phương trình vô nghiệm, Chú ý: Cũng có thể nhẫn xét rằng vế trái x4 + 6x2 + 5 ≥ 5, còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm. d) 2x2 + 1 = – 4 ⇔ 2x2 + 5 - = 0. Điều kiện x ≠ 0 2x4 + 5x2 – 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 2t2 + 5t – 1 = 0; ∆ = 25 + 8 = 33, t1 = , t2 = (loại) Do đó x1 = , x2 =
Trang 1Giải phương trình trùng phương:
37 Giải phương trình trùng phương:
a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0; b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2;
c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0; d) 2x2 + 1 = – 4
Bài giải:
a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0 Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 9t2 – 10t + 1 = 0
Vì a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0 nên t1 = 1, t2 =
Suy ra: x1 = -1, x2 = 1, x3 = , x4 =
b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 5x⇔ 5x 4 + 3x2 – 26 = 0
Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 5t2 + 3t -26 = 0
∆ = 9 + 4 5 26 = 529 = 232; t1 = 2, t2 = -2,6 (loại) Do đó: x1 = √2, x2 = -√2
c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 x⇔ 5x 4 + 6x2 + 5 = 0 Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
t2 + 6t + 5 = 0, t1 = -1 (loại), t2 = -5 (loại)
Phương trình vô nghiệm,
Chú ý: Cũng có thể nhẫn xét rằng vế trái x4 + 6x2 + 5 ≥ 5, còn vế phải bằng 0 Vậy phương trình vô nghiệm
d) 2x2 + 1 = – 4 2x⇔ 5x 2 + 5 - = 0 Điều kiện x ≠ 0
2x4 + 5x2 – 1 = 0 Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
2t2 + 5t – 1 = 0; ∆ = 25 + 8 = 33, t1 = , t2 = (loại)
Do đó x1 = , x2 =