Cho tam giác ABC có: 3.Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2) a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, và CA b) Lập phương trinh tham số của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM Hướng dẫn: a) Ta có = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x - 1; y - 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ và cùng phương, cho ta: = <=> 5x + 2y -13 = 0 Đó chính là phương trình đường thẳng AB. Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x - y -4 = 0 phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0 b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC. = (3; 3) => ⊥ nên nhận vectơ = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát: AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0 3x + 3y - 15 = 0 => x + y - 5 = 0 Gọi M là trung điểm BC ta có M (; ) Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được: AM : x + y - 5 = 0
Cho tam giác ABC có: 3.Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2) a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, và CA b) Lập phương trinh tham số của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM Hướng dẫn: a) Ta có = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x - 1; y - 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ = và cùng phương, cho ta: 5x + 2y -13 = 0 Đó chính là phương trình đường thẳng AB. Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x - y -4 = 0 phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0 b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC. = (3; 3) => ⊥ vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát: nên nhận vectơ = (3; 3) làm AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0 3x + 3y - 15 = 0 => x + y - 5 = 0 Gọi M là trung điểm BC ta có M ( ; ) Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được: AM : x + y - 5 = 0