Bài 5 trang 80 sgk hình học 10

5.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: 5.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: a) d1 4x - 10y + 1 = 0     ;             d2  : x + y + 2 = 0 b)d1  :12x - 6y + 10 = 0  ;             d2  :   c) d1 :8x + 10y - 12 = 0  ;              d2   :   Hướng dẫn: a) Xét hệ  D = 4.1 = 10.1 = -6  ≠ 0 Vậy d1 và d2 cắt nhau b) Tương tự, ta có: d1  :12x - 6y + 10 = 0  ;                              d2= 2x - y - 7 = 0 D = 12 . (-1) -(-6).2 = -12 + 12 = 0  Dx = (-6) . (-7) - (-1). 10 = 42 + 10 = 52 ≠ 0 Vậy d1 // d2  c) Tương tự, ta có   d1: 8x + 10y - 12 = 0                               d2: 4x + 5y - 6 = 0     D    = 8 . 5 - 4 . 10 = 0  Dx  = 10. (-6) - (-12) . 5 = 0  Dy  = (-12) . 4 - (-6) . 8 = 0 Vậy d1 trùng  d2  Chú ý: 1. Ta có thể thấy 8x + 10y - 12 = 0  ;    <=> 4x + 5y -6 = 0 d1 và d2  cùng có phương trình là 4x + 5y -6 = 0 Vậy chúng trùng nhau. 2. Ta cũng có thể giải bằng cách xét vectơ chỉ phương: d1 có vectơ chỉ phương   = (10; 4)  d2  vectơ chỉ phương    = (2; -2) Vì   ≠    =>  và   không cùng phương => Vậy d1 và d2 cắt nhau

5.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

5.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) d1 4x - 10y + 1 = 0 ; d2 : x + y + 2 = 0

b)d1 :12x - 6y + 10 = 0 ; d2 :

c) d1 :8x + 10y - 12 = 0 ; d2 :

Hướng dẫn:

a) Xét hệ

D = 4.1 = 10.1 = -6 ≠ 0

Vậy d1 và d2 cắt nhau

b) Tương tự, ta có: d1 :12x - 6y + 10 = 0 ;

d2= 2x - y - 7 = 0

D = 12 (-1) -(-6).2 = -12 + 12 = 0

Dx = (-6) (-7) - (-1) 10 = 42 + 10 = 52 ≠ 0

Vậy d1 // d2

c) Tương tự, ta có d1: 8x + 10y - 12 = 0

d2: 4x + 5y - 6 = 0

D = 8 5 - 4 10 = 0

Dx = 10 (-6) - (-12) 5 = 0

Dy = (-12) 4 - (-6) 8 = 0

Vậy d1 trùng d2

Chú ý:

1 Ta có thể thấy 8x + 10y - 12 = 0 ; <=> 4x + 5y -6 = 0

d1 và d2

cùng có phương trình là 4x + 5y -6 = 0

Vậy chúng trùng nhau.

2 Ta cũng có thể giải bằng cách xét vectơ chỉ phương:

d1 có vectơ chỉ phương = (10; 4)

d2 vectơ chỉ phương = (2; -2)

Vì ≠ => và không cùng phương => Vậy d1 và d2 cắt nhau