Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC. Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC. a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB) b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy Lời giải: a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E => E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC) => E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N => N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB) => N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB) b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC) => O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD) => O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC. Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC. a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB) b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy Lời giải: a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E => E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC) => E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N => N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB) => N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB) b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC) => O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD) => O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy