Bài 5. Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D. Bài 5. Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D. a) Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD. b) GỌi MO = d. Tính MA>MB theo r và d. Hướng dẫn giải: a) Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm I, là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P). Xét hai tam giác MAD và MCB có góc chung nên hai tam giác đó đồng dạng. Vì vậy: => MA.MB = MC.MD. b) Đặt MO = d, ta có Oi vuông góc với (P) và ta có: MO2= MI2 = OI2 và OA2 = OI2 + IA2 Hạ IH vuông góc AB, ta có H là trung điểm của AB. Ta có MA = MH - HA; MB = MH + HB = MH + HA. Nên MA.MB = MH2 – HA2 = (MH2 + HI2) – (HA2 + IH2) = MI2 – IA2 = ( MI2 + OI2) – (IA2 + OI2) = MO2 – OẢ2 = d2 – r2 Vậy MA.MB = d2 – r2 >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Bài 5. Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D. Bài 5. Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D. a) Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD. b) GỌi MO = d. Tính MA>MB theo r và d. Hướng dẫn giải: a) Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm I, là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P). Xét hai tam giác MAD và MCB có góc Vì vậy: chung nên hai tam giác đó đồng dạng. => MA.MB = MC.MD. b) Đặt MO = d, ta có Oi vuông góc với (P) và ta có: MO2= MI2 = OI2 và OA2 = OI2 + IA2 Hạ IH vuông góc AB, ta có H là trung điểm của AB. Ta có MA = MH - HA; MB = MH + HB = MH + HA. Nên MA.MB = MH2 – HA2 = (MH2 + HI2) – (HA2 + IH2) = MI2 – IA2 = ( MI2 + OI2) – (IA2 + OI2) = MO2 – OẢ2 = d 2 – r2 Vậy MA.MB = d2 – r2 >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học. ... Thầy Cô uy tín, tiếng đến từ trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, Trường THPT Chuyên Trường Đại học