Thông tin tài liệu
CHU VAÊN BIEÂN
GIAÙO VIEÂN CHÖÔNG TRÌNH BOÅ TRÔÏ KIEÁN THÖÙC VAÄT LÍ 12
KEÂNH VTV2 – ÑAØI TRUYEÀN HÌNH VIEÄT NAM
PHIEÂN BAÛN MÔÙI NHAÁT
Phaàn II. ÑIEÄN XOAY CHIEÀU
Caäp nhaät baøi giaûi môùi treân keânh VTV2
Caùc baøi toaùn hay, laï vaø khoù
Aùp duïng giaûi toaùn nhieàu coâng thöùc môùi nhaát
NHµ XUÊT B¶N TæNG HîP THµNH PHè Hå CHÝ MINH
MUÏC LUÏC
GIAÛI NHANH ÑIEÄN XOAY CHIEÀU TRONG ÑEÀ CUÛA BOÄ GD .............. 3
Chuû ñeà 1.
MAÏCH ÑIEÄN
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN MAÏCH CHÆ COÙ R, CHÆ COÙ L, CHÆ COÙ C ..... 32
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN THÔØI GIAN ................................................... 42
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN ÑIEÄN LÖÔÏNG ............................................... 49
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN MAÏCH RLC NOÁI TIEÁP .................................. 55
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN BIEÅU DIEÃN PHÖÙC ........................................ 68
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN COÄNG HÖÔÛNG ÑIEÄN
VAØ ÑIEÀU KIEÄN LEÄCH PHA ...................................................................... 80
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN COÂNG SUAÁT VAØ HEÄ SOÁ COÂNG SUAÁT ....... 91
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN GIAÛN ÑOÀ VEÙCTÔ ....................................... 104
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN THAY ÑOÅI CAÁU TRUÙC MAÏCH,
HOÄP KÍN, GIAÙ TRÒ TÖÙC THÔØI ................................................................ 143
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN CÖÏC TRÒ ...................................................... 172
Chuû ñeà 2.
MAÙY ÑIEÄN
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN MAÙY PHAÙT ÑIEÄN XOAY CHIEÀU 1 PHA .. 305
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN MAÙY PHAÙT ÑIEÄN XOAY CHIEÀU 3 PHA ... 316
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN ÑOÄNG CÔ ÑIEÄN ......................................... 320
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN MAÙY BIEÁN AÙP ............................................ 330
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN TUYEÀN TAÛI ÑIEÄN ...................................... 342
BAØI TAÄP ÑÒNH TÍNH .................................................................................... 358
BAØI TAÄP ÑÒNH LÖÔÏNG ............................................................................... 391
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
GIAÛI NHANH ÑIEÄN XOAY CHIEÀU TRONG ÑEÀ THI CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC
1. NĂM 2010
Câu 1 (ĐH-2010): Đặt điện {p u = U0 cost vào hai đ}̀u cuộn cảm thu}̀n có độ
tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A. i
C. i
U0
L
U0
L
cos t
.
2
cos t
B. i
D. i
.
2
U0
L 2
U0
L 2
2
2
cos t
cos t
.
.
Hướng dẫn
Vì mạch chỉ L thì i trễ pha hơn u l| /2 nên
i
U0
ZL
cos t
U
0 cos t Chän C.
2 L
2
Câu 2 (ĐH-2010): Đặt điện áp u = U0cost v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối
tiếp. Gọi i l| cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch; u1, u2 và u3 lần lượt
l| điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai
đầu tụ điện. Hệ thức đúng l|
A. i
u
1
R L
C
2
B. i u3 C.
.
2
C. i
u1
R
D. i
.
u2
L
.
Hướng dẫn
Chỉ u1 cùng pha với i nên i =
u1
R
Chän C.
Câu 3 (ĐH-2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số
50 Hz v|o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C
đến giá trị 10-4/(4) F hoặc 10-4/(2) F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều
có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng
A. 1/(2) H.
B. 2/ H.
C. 1/(3) H.
D. 3/ H.
Hướng dẫn
ZC1
1
C1
400; ZC2
100L 300 L
3
1
C2
Có cùng P Z Z
1 2 Z
200
L
ZC1 ZC2
2
H Chọn D.
3
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 4 (ĐH-2010): Đặt điện áp u = U 2 cost v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm
hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp
với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C.
Đặt 1 = 0,5(LC)-0,5. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không
phụ thuộc R thì tần số góc bằng
B. 1 2 .
A. 0,51/ 2 .
C. 1/ 2 .
D. 21.
Hướng dẫn
URL IZRL U
1
C
R 2 ZL2
R ZL ZC
2
1
2L
2 LC
2
2
R ZL
ZL ZC
2 ZC 2ZL
2 1 2 Chọn B.
Câu 5 (ĐH-2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối
tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thu}̀n 50 mắc nối tiếp với cuộn cảm thu}̀n
có độ tự cảm 1/ (H), đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với
điện dung thay đổi
được. Đặt điện {p u = U0cos100t (V) v|o hai đầu đoạn mạch AB . Điều chỉnh
điện dung của tụ điện đến giá trị C
1
sao cho điện áp hai đ}̀u đoạn mạch AB
lệch pha /2 so với điện áp hai đ}̀u đoạn mạch AM. Gi{ trị của C1 bằng
A. 40/ (F).
B. 80/ (F).
C. 20/ (F).
D. 10/ (F).
Hướng dẫn
ZL L 100
Vì u uAM nên: tan .tan AM 1
ZC 125 C
1
ZC
8
ZL ZC ZL
100 ZC 100
.
1
.
1
R
R
50
50
.105 F Chän B.
Câu 6 (ĐH-2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số
không đổi v|o hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm
biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi.
Gọi N l| điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn
và khác không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá
trị không đổi v| kh{c không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = 0,5C1
thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng
A. 200 V.
4
B. 100 2 V.
C. 100 V.
D. 200 2 V.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
UR
UR IR
C
C1
2
U
R 2 ZL ZC1
2
R ZL ZC1 0 ZC1 ZL
ZC 2ZC1 2ZL URL IZRL
R 2 ZL2
R 2 ZL ZC
U
2
R 2 ZL2
R 2 ZL 2ZL
2
U 200 V Chọn A.
Câu 7 (ĐH-2010): Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 cos(100t - /2) (trong đó
u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2 (V) v| đang giảm. Sau thời điểm
đó 1/300 (s), điện áp này có giá trị là
A. 100 V.
B. 100 3 (V).
C. -100 2 (V).
D. 200 V.
Hướng dẫn
u t1 200 2cos t1 2 100 2
5
Cách 1:
t1 t1
2 3
6
u '
200 sin t1 0
t
1
2
1
200 2cos t1
100 2 V Chän C.
300 2
t1
300
u
1
Cách 2:
Khi u = 100 2 (V) v| đang giảm thì pha dao
động có thể chọn: 1
3
.
Sau thời điểm đó 1/300 (s) (tương ứng với góc
quét = t = 100/300 = /3) thì pha dao động:
2 1
2
3
u2 200 2cos 2 100 2 V Chän C.
Câu 8 (ĐH-2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không
đổi v|o hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và
hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và
cos1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và
cos2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Giá trị của cos1 và cos2 là:
5
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
A. cos1 = 1/ 3 , cos2 = 2/ 5 .
B. cos1 = 1/ 5 , cos2 = 1/ 3 .
C. cos1 = 1/ 5 , cos2 = 2/ 5 .
D. cos1 = 0,5/ 2 , cos2 = 1/ 2 .
Hướng dẫn
I
U
Z
U
2
R 2 ZC
C1
C2 1
2
2
1 R 2 Z 2 2 R 2 Z 2
UC IZC
2
C
1
C
U
U
2U
I 2I Z 2Z
R2
2U
R2
R1
UR IR
R1
2
2
R 22 ZC
R 2 4R 1
ZC 2R 1
2
R 21 ZC
R1
1
cos 1
2
5
R 21 Z C
Chọn C.
R2
2
cos
2
2
2
5
R
Z
2
C
Câu 9 (ĐH-2010): Nối hai cực của một m{y ph{t điện xoay chiều một pha vào
hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần.
Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của m{y quay đều với tốc
độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1 A.
Khi rôto của m{y quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện
hiệu dụng trong đoạn mạch là 3 (A). Nếu rôto của m{y quay đều với tốc độ
2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là
A. 2R 3 .
B. 2R/ 3 .
C. R 3 .
D. R/ 3 .
Hướng dẫn
Khi máy phát điện xoay chiều 1 pha mắc với mạch RLC thì cường độ hiệu dụng:
I
E
R 2 ZL ZC
2
1
f np 2f ZL L; ZC C
với
N2 f 0
E
2
Khi n’ = kn thì E' kE; Z'L kZL ; Z'C
I'
kE
Z
R 2 kZL C
k
6
2
I'
I
k
ZC
k
R 2 ZL ZC
2
ZC
k
R 2 kZ L
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
I'
Áp dụng:
I
2
k
2
R ZL
R kZ L
2
3
1
2
2
3.
2
R ZL
R 3Z L
2
ZL
2
R
3
Khi tốc độ quay tăng 2 lần thì cảm kh{ng cũng tăng 2 lần: Z 'L 2ZL
2R
3
Chọn B.
2. NĂM 2011
Câu 1 (ĐH-2011): Đặt điện áp u = U 2 cost v|o hai đầu một tụ điện thì
cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở
hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa
c{c đại lượng là
A.
u2
U
2
i2
I
2
1
4
.
B.
u2
U
2
i2
I
2
1.
C.
u2
U
2
i2
I
2
2.
D.
u2
U
2
i2
I
2
1
2
.
Hướng dẫn
u
u U 2 cos t
2 cos t
u2 i2
U
2 Chän C.
2
I2
i I 2 cos t I 2 sin t i 2 sin t U
2
I
Câu 2 (ĐH-2011): Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (U không đổi, tần số f thay đổi
được) v|o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng
và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8 . Khi tần số là f2
thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
A. f2 = 2f1/ 3 .
B. f2 = 0,5f1 3 .
C. f2 = 0,75f1.
D. f2 = 4f1/3.
Hướng dẫn
1
2
ZL1
ZC1
f1
f2
6
8
f2
2f1
Chọn A.
3
Câu 3 (ĐH-2011): Lần lượt đặt c{c điện áp xoay chiều u1 = U 2 cos(100t + 1);
u2 = U 2 cos(120t + 2) và u3 = U 2 cos(110t + 3) v|o hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương
ứng là: i1 = I 2 cos(100t); i2 = I 2 cos(120t + 2/3) và i3 = I’ 2 cos(110t 2/3). So s{nh I v| I’, ta có:
A. I = I’.
B. I = I’ 2 .
C. I < I’.
D. I > I’.
7
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
U
Đồ thị I
1
R 2 L
C
2
theo có dạng như
hình vẽ. Càng gần vị trí đỉnh dòng hiệu dụng càng
lớn nên I’ > I Chọn C.
Câu 4 (ĐH-2011): Một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc quanh
một trục cố định nằm trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có
vectơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay của khung. Suất điện động cảm ứng
trong khung có biểu thức e = E0cos(t + /2). Tại thời điểm t = 0, vectơ ph{p
tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ một góc bằng
A. 450.
B. 1800.
C. 900.
D. 1500.
Hướng dẫn
NBS cos t
2
e '
NBS sin t E0 cos t
/ 2
E0
/2
2
Chọn B.
Câu 5 (ĐH-2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối
tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng
không đổi v|o hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công
suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì
điện {p hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha
nhau /3, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng
A. 75 W.
B. 160 W.
C. 90 W.
Hướng dẫn
U2
M¹ch R1CR2 L céng hëng : P
R1 R 2
2
U
2
2
2
M¹ch R1 R2 L : P ' R R cos P cos 120 cos
1
2
8
D. 180 W.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Dùng phương ph{p véc tơ trượt, tam giác c}n AMB tính được = 300 nên:
P' 120 cos2 300 90 W Chän C.
Câu 6 (ĐH-2011): Một học sinh quấn một máy biến áp với dự định số vòng dây
của cuộn sơ cấp gấp hai lần số vòng dây của cuộn thứ cấp. Do sơ suất nên
cuộn thứ cấp bị thiếu một số vòng dây. Muốn xác định số vòng dây thiếu để
quấn tiếp thêm vào cuộn thứ cấp cho đủ, học sinh n|y đặt v|o hai đầu cuộn sơ
cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, rồi dùng vôn kết
x{c định tỉ số điện áp ở cuộn thứ cấp để hở và cuộn sơ cấp. Lúc đầu tỉ số điện
áp bằng 0,43. Sau khi quấn thêm vào cuộn thứ cấp 24 vòng dây thì tỉ số điện áp
bằng 0,45. Bỏ qua mọi hao phí trong máy biến {p. Để được máy biến {p đúng
như dự định, học sinh này phải tiếp tục quấn thêm vào cuộn thứ cấp
A. 40 vòng dây.
B. 84 vòng dây.
C. 100 vòng dây.
D. 60 vòng dây.
Hướng dẫn
N2 0, 43N1
N1 1200
N2
N1 N2 24 0, 45N1 N 2 516
U1
N 24 n 0, 5N 516 24 n 0, 5.1200 n 60
2
1
U2
Chọn D.
Câu 7 (ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi và thay
đổi được) v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi = 1 hoặc
= 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi
= 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ
giữa 1, 2 và 0 là
A. 0
1
2
1 2 .
C. 0 12 .
B. 02
D.
1
02
2
1
2
1
22 .
1 1
1
.
2 2 2
1
2
9
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
U
UC I.ZC
1
C
1
R 2 L
C
2
U
L R2
L2 C2 4 2
C 2
2 theo kiểu h|m tam thức bậc 2 nên: 02
12 22
2
2 2
C 1
, UC phụ thuộc
Chọn B.
Câu 8 (ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100t v|o hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai
đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V v| điện
áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là
A. 80 V.
B. 136 V.
C. 64 V.
D. 48 V.
Hướng dẫn
UL max
U URC , áp dụng hệ thức lượng trong tam
giác vuông b2 = a.b’ ta được: U2 UL UL UC
U2 100 100 36 U 80 V Chọn A.
Câu 9 (ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.
Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dụng C = 0,25/ mF, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với
cuộn cảm thuần. Đặt v|o A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là :
uAM = 50 2 cos(100πt - 7π/12) (V) và uMB = 150cos100πt (V). Hệ số công suất
của đoạn mạch AB là
A. 0,86.
B. 0,84.
C. 0,95.
D. 0,71.
Hướng dẫn
ZC
1
C
Z AB
40
u AB
i
u uMB 1 uMB Z
AM
u AM
Z AM
10
u AM
AM
150
1
40 40i
50 2 7
12
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Thực hiện các thao tác bấm máy tính shift 2 1 cos được kết quả
0,84, nghĩa l| cos 0,84 Chän B.
Câu 10 (ĐH-2011): Một m{y ph{t điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm
bốn cuộn dây giống nhau mắc nối tiếp. Suất điện động xoay chiều do máy
phát sinh ra có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 100 2 V. Từ thông cực đại
qua mỗi vòng của phần ứng là 5/ mWb. Số vòng dây trong mỗi cuộn dây của
phần ứng là
A. 71 vòng.
B. 200 vòng.
C. 100 vòng.
D. 400 vòng.
Hướng dẫn
2f 100 rad / s
N
E 2
0
100. 2 2
5
100 10 3
400 N1
N
4
100 Chọn C.
Câu 11 (ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100t (U không đổi, t
tính bằng s) v|o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm 0,2/ H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá
trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng
A. 10 .
UC max
B. 20 2 .
C. 10 2 .
Hướng dẫn
U R 2 ZL2
R
U 3
U R 2 20 2
R
R
ZL
2
D. 20 .
10 2 Chọn C.
Câu 12 (ĐH-2011): Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi lần lượt v|o hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L, tụ điện có điện dung C thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch tương
ứng là 0,25 A; 0,5 A; 0,2 A. Nếu đặt điện áp xoay chiều n|y v|o hai đầu đoạn
mạch gồm ba phần tử trên mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua
mạch là
A. 0,2 A.
B. 0,3 A.
C. 0,15 A.
D. 0,05 A.
Hướng dẫn
U
U
U
R 0, 25 ; ZL 0, 5 ; Z C 0, 2
U
U
I
0, 2 A Chän A.
2
2
2
2
R
Z
Z
U
U
U
L C
2
0,
5
0,
2
0, 25
11
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
3. NĂM 2012
Câu 1: Đặt điện áp u = U0cos2ft v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi
UR, UL, UC lần lượt l| điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu
cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện. Trường hợp n|o sau đ}y, điện áp tức thời
giữa hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở?
A. Thay đổi C để URmax.
B. Thay đổi R để UCmax.
C. Thay đổi L để ULmax.
D. Thay đổi f để UCmax.
Hướng dẫn
Khi C thay đổi: UR IR
U
1
R 2 L
C
2
R max L
1
C
Chọn C.
Câu 2 (ĐH - 2012): Đặt điện áp u = U0cost v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện
trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối
tiếp. Gọi i l| cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch; u1, u2 và u3 lần lượt
l| điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai
đầu tụ điện; Z là tổng trở của đoạn mạch. Hệ thức đúng l|
A. i = u3C.
B. i =
u1
.
R
C. i =
u2
.
L
D. i =
u
.
Z
Hướng dẫn
Mạch chỉ chứa điện trở thuần thì u1 và i cùng pha và i = u1/R Chọn B
Câu 3 (ĐH - 2012): Một động cơ điện xoay chiều hoạt động bình thường với
điện áp hiệu dụng 220 V, cường độ dòng điện hiệu dụng 0,5 A và hệ số công
suất của động cơ l| 0,8. Biết rằng công suất hao phí của động cơ l| 11 W. Hiệu suất
của động cơ (tỉ số giữa công suất hữu ích và công suất tiêu thụ toàn phần) là
A. 80%.
B. 90%.
C. 92,5%.
D. 87,5 %.
Hướng dẫn
H
Pco
P
UI cos Php
UI cos
1
11
220.0, 5.0,8
0,875 87, 5% Chọn D.
Câu 4 (ĐH - 2012): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos t (U0 không đổi, thay
đổi được) v|o hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi = 1 thì cảm
kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là Z1L và Z1C . Khi = 2 thì
trong đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Hệ thức đúng l|
12
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
A. 1 2
Z1L
.
Z1C
B. 1 2
Z1C
Z
Z1L
. C. 1 2 1C . D. 1 2
.
Z1C
Z1L
Z1L
Hướng dẫn
Khi tần số ω1 thì
1 2
ZL1 L1
Z
2
1
LC12 mà LC
nên L1 1
1
ZC1
ZC1 2
22
2
C1
ZL1
Chọn B.
ZL2
Câu 5 (ĐH - 2012): Khi đặt v|o hai đầu một cuộn d}y có độ tự cảm 0,4/ (H)
một hiệu điện thế một chiều 12 (V) thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 0,4
(A). Sau đó, thay hiệu điện thế này bằng một điện áp xoay chiều có tần số 50
(Hz) và giá trị hiệu dụng 12 (V) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn
dây bằng
A. 0,30 A.
B. 0,40 A.
C. 0,24 A.
D. 0,17 A.
Hướng dẫn
Nguån 1 chiÒu : I1
U
R
R
U
I1
30
ZL L 40
U
12
Nguån xoay chiÒu :
I2
0, 24 A Chän C.
2
2
2
2
R
Z
30
40
L
Câu 6 (ĐH - 2012): Đặt điện áp u = U0 cost (V) (U0 không đổi, thay đổi
được) v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm 0,8/ H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi = 0 thì cường độ dòng điện hiệu
dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi = 1 hoặc = 2 thì cường độ
dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1 – 2 = 200
rad/s. Giá trị của R bằng
A. 150 .
B. 200 .
C. 160 .
D. 50 .
Hướng dẫn
Khi cho biết hai giá trị 1 và 2 mà I1 = I2 = Imax/n thì Z1 = Z2 = nR hay
2
2
1
1
2
R 1L
R 2 L
nR
1C
2 C
2
13
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
1
2
1L C R n 1
1
Nếu 1 > 2 thì chỉ có thể xảy ra trường hợp:
L 1 R n 2 1
2
2 C
Từ hệ này có thể đi theo hai hướng:
* Nếu cho biết L mà không biết C thì khử C:
1
2
L 1R n 2 1
L 1 2
1
C
L 12 22 R n 2 1 1 2 R
2 L 1 R n 2 1
n2 1
2
2
C
* Nếu cho biết C mà không biết L thì khử L:
1
R n2 1
L
1
12 C
1
1 2
1
1
1
R n2 1
R
2
2
2 C 1 C
1 2
12 C n 2 1
1
R n2 1
L 2
2
2 C
Ý của bài toán, khi = 1 hoặc = 2 thì I1 = I2 = Imax/ 2 .
Sau khi nghiên cứu kĩ phương ph{p nói trên, thay gi{ trị vào công thức:
R
L 1 2
n2 1
0,8
.200
2 1
160 Chọn C.
Câu 7 (ĐH - 2012): Đặt điện áp u = 400cos100t (u tính bằng V, t tính bằng s)
v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50 mắc nối tiếp với đoạn
mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2 A. Biết ở thời
điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu AB có giá trị 400 V; ở thời điểm t + 1/400
(s), cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch bằng không v| đang giảm.
Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là
A. 400 W.
B. 200 W.
C. 160 W.
D. 100 W.
Hướng dẫn
t 0
u 400 cos100 t
u 400 V
1
Cách 1:
t 0
1
400
i 2 2 cos 100 t
100 .
i
=
0
vµ
i
gi¶m
400
4
2
PX P PR UI cos I 2 R 200 W Chän B.
14
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Cách 2: Dùng véc tơ quay.
Vì t 100.
1
nên
400 4
2 4 4
PX P PR UI cos I 2 R 200 W
Chän B.
Câu 8 (ĐH - 2012): Đặt điện áp u = U0cost (U0 và không đổi) v|o hai đầu
đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện
trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M l| điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và
cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha /12 so với điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
A. 0,5 3 .
B. 0,26.
C. 0,50.
D. 0,5 2 .
Hướng dẫn
AMB cân tại M nên 15 MB 750 MB 600 cos MB 0, 5 Chọn C.
0
Câu 9 (ĐH - 2012); Đặt điện áp u = U0cos100t (V) vào
hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và
MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần
100 3 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung
10-4/(2) (F). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM
lệch pha /3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
AB. Giá trị của L bằng
A. 2/ (H).
B. 1/ (H).
C.
2 / (H).
D. 3/ (H).
15
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
ZC
1
C
200 . Tam gi{c AMB đều:
ZL 100 L
ZL
1
H Chän B.
Câu 11 (ĐH – 2012: Đặt điện áp u = 150 2 cos100t (V) v|o hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 60 , cuộn d}y (có điện trở thuần) và tụ điện.
Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng
một dây dẫn có điện trở không đ{ng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng 50 3 V.
Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng
B. 60 3 .
B. 30 3 .
C. 15 3 .
D. 45 3 .
Hướng dẫn
Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ: P I 2 R r
U2 R r
R r 2 Z L Z C 2
(1).
Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt và từ giản đồ ta nhận thấy AMB
cân tại M: ZMB R 60
0
r ZMB cos 60 30
0
ZL ZMB sin 60 30 3
Thay r và ZL vào (1):
150 2.90
250
90 2 30 3 ZC
2
ZC 30 3 Chän B.
Câu 12 (ĐH – 2012): Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB
gồm điện trở thuần 40 , tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có
độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M l| điểm nối giữa điện
trở thuần và tụ điện. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có
giá trị hiệu dụng 200 V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện
đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực
tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 24 .
16
B. 16 .
C. 30 .
D. 40 .
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
ULrC IZLrC U
r 2 ZL ZC
2
r R ZL ZC
2
ZL ZC 0 và ULrC min U
min
2
r
rR
Đồ thị phụ thuộc ULrC theo (ZL - ZC) có dạng
như hình bên.
r
ZL ZC 0 ULrC min U
rR
ZL ZC ULrC max U
UMB min ULrC min U
r
rR
75 200.
r
r 40
r 24 Chọn A.
Câu 13 (ĐH - 2012): Điện năng từ một trạm ph{t điện được đưa đến một khu
t{i định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu
truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ d}n được trạm cung cấp đủ điện năng
tăng từ 120 lên 144. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công suất
tiêu thụ điện của các hộ d}n đều như nhau, công suất của trạm ph{t không đổi
và hệ số công suất trong c{c trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi
là 4U thì trạm phát này cung cấp đủ điện năng cho
A. 168 hộ dân.
B. 150 hộ dân.
C. 504 hộ dân.
D. 192 hộ dân.
Hướng dẫn
P P 120P1
P 32P1
P
P
144P1 P 152P1
Cách 1: Theo bài ra:
Chọn B.
4
P
32P1
P
nP1 nP1 152P1
150P1
16
16
Cách 2: Khi U tăng gấp đôi thì hao phí giảm 4 lần nghĩa l| phần điện năng
có ích tăng thêm 3P/4 = 144P1 – 120P1 P = 32P1. Khi U tăng 4 lần thì phần
điện năng có ích tăng thêm 15P/16 = 30P1, tức l| đủ cho 120 + 30 = 150 hộ dân.
Câu 14 (ĐH - 2012): Từ một trạm ph{t điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M,
điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây
có điện trở tổng cộng 80 (coi dây tải điện l| đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận
với chiều dài của dây). Do sự cố, đường dây bị rò điện tại điểm Q (hai dây tải
điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có giá trị x{c định R). Để x{c định vị trí
Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát và tải tiêu thụ, sau đó
17
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
dùng nguồn điện không đổi 12 V, điện trở trong không đ{ng kể, nối vào hai
đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở thì cường độ dòng
điện qua nguồn l| 0,40 A, còn khi hai đầu dây tại N được nối tắt bởi một đoạn
d}y có điện trở không đ{ng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A.
Khoảng cách MQ là
A. 135 km.
B. 167 km.
C. 45 km.
D. 90 km.
Hướng dẫn
Khi đầu N để hở, điện trở của mạch:
2x R
U
I
30 R 30 2x
Khi đầu N nối tắt, điện trở của mạch: 2x
2x
30 2x 80 2x
110 4x
200
7
R. 80 2x
R 80 2x
x 10 MQ
x
40
U
200
I
7
MN 45 km
Chọn C.
4. NĂM 2013
Câu 1 (ĐH - 2013): Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos t V v|o hai đầu một
điện trở thuần R = 110 thì cường độ dòng điện qua điện trở có giá trị hiệu
dụng bằng 2 A. Giá trị của U bằng:
A. 220 2 V.
B. 220 V.
C. 110 V.
D. 110 2 V.
Hướng dẫn
U IR 220 V Chọn B.
Câu 2 (ĐH - 2013): Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi
và tần số f thay đổi được v|o hai đầu một cuộn cảm thuần. Khi f = 50 Hz thì
cường độ dòng điện qua cuộn cảm có giá trị hiệu dụng bằng 3 A. Khi f = 60 Hz
thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm có giá trị hiệu dụng bằng
A. 3,6 A.
B. 2,5 A.
C. 4,5 A.
D. 2,0 A.
Hướng dẫn
I
I
f
f
U
U
2 1 1 I 2 I1 1 2,5 A Chọn B.
ZL L
I1 2 f2
f2
Câu 3 (ĐH - 2013): Đặt điện áp u = U0cos(100t - /12) (V) v|o hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở cuộn cảm và tụ điện thì cường độ dòng điện
qua mạch là i = I0cos(100t + /12) (A). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:
A. 0,50.
18
B. 0,87.
C. 1,00.
D. 0,71.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
u i
3
cos
0,86 6 Chọn B.
6
2
Câu 4 (ĐH - 2013): Đặt điện áp có u = 220 2 cos100t (V) v|o hai đầu một đoạn
mạch gồm điện trở có R = 100 Ω, tụ điện có điện dung C = 0,5.10-4/ (F) và cuộn cảm có
độ tự cảm L = 1/ (H). Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
A. i = 2,2cos(100t + /4) A.
B. i = 2,2 2 cos(100t + /4) A.
C. i = 2,2 cos( 100t - /4) A.
D. i = 2,2 2 cos(100t - /4) A.
Hướng dẫn
Cách 1: ZL = L = 100 Ω; ZC = 1/(C) = 200 Ω
U0 220 2
2
2
2,2 A
Z R ZL ZC 100 2 I0
Z 100 2
Z ZC
tan L
1 0 : u trÔ pha h¬n i lµ
R
4
4
i 2,2 cos 100t A Chọn C.
4
Cách 2: Biểu thức dòng điện i
U0 u
u
Z R i ZL ZC
Máy tính cầm tay: Fx 570ES, 570Es Plus: SHIFT MODE 1; MODE 2; SHIFT
MODE 4
Nhập:
220 2
11 1
i 2,2 cos 100t A
4
100 100 200 i 5 4
Câu 5 (ĐH - 2013): Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có diện tích
60cm2, quay đều quanh một trục đối xứng (thuộc mặt phẳng khung) trong từ
trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay v| có độ lớn 0,4T. Từ
thông cực đại qua khung dây là:
A. 1,2.10-3 Wb.
B. 4,8.10-3 Wb.
C. 2,4.10-3 Wb.
D. 0,6.10-3 Wb.
Hướng dẫn
max B.S 0,4.60.104 2,4.103 Wb Chọn C.
Câu 6 (ĐH - 2013): Đặt điện áp u 220 2 cos100t V v|o hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở 20 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8/ H và tụ
điện có điện dung 1/(6) mF. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng
110 3 (V) thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn bằng:
19
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
A. 440 V.
B. 330 V.
C. 440 3 V.
D. 330 3 V.
Hướng dẫn
U0
11 A
I 0
2
2
R ZL ZC
2
2
2
100 3 uL 2
u u
uR uL R L 1
1 uL 440 V
11.20 11.80
I 0 R I 0 ZL
Câu 7 (ĐH - 2013): Đặt v|o hai đầu cuộn sơ cấp của máy biến áp M1 một điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V. Khi nối hai đầu cuộn sơ cấp của máy
biến áp M2 v|o hai đầu cuộn thứ cấp của M1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu
cuộn thứ cấp của M2 để hở bằng 12,5 V. Khi nối hai đầu của cuộn thứ cấp của
M2 với hai đầu cuộn thứ cấp của M1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ
cấp của M2 để hở bằng 50V. Bỏ qua mọi hao phí. M1 có tỉ số giữa số vòng dây
cuộn sơ cấp và số vòng cuộn thứ cấp là:
A. 8.
B. 4.
C. 6.
D. 15.
Hướng dẫn
U1 N1
U 2 N2 U3 U2 U1 N1 N3
(1).
U 4 N2 N4
U 3 N3
U
4 N4
Khi đổi vai trò các cuộn dây của M2 thì:
U1 N1 N4
(2).
U'4 N2 N3
2
Nhân vế theo vế (1) với (2):
U1 U1 N1
N1
200 200
.
8
U4 U'4 N2
N2
12,5 50
Chọn A.
Câu 8 (ĐH - 2013): Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và
tụ điện (hình vẽ). Khi đặt v|o hai đầu A, B điện áp uAB
= U0cos(t + ) (V) (U0, , không đổi) thì LC2 = 1,
UAN = 25 2 (V) và UMB = 50 2 (V), đồng thời uAN sớm
pha /3 so với uMB. Giá trị của U0 là:
A. 12,5 7 V.
20
B. 12,5 14 V.
C. 25 7 V.
B. 25 14 V.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
Cách 1: Ta nhận thấy:
UAN UMB UL UX UX UC 2UX 2U
Vẽ giản đồ véc tơ (nối đuôi), {p dụng định lí
hàm số cosin:
2U 2 25
2
50 2
2
2
2.25 2.50 2.cos1200 U 12,5 14 V.
U0 = UX 2 = 25 7 V Chọn C.
Cách 2: Bình phương vô hướng: UAN UMB 2U , ta được:
25 2 50 2
2
2
2.25 2.50 2.cos600 2U U 12,5 14 V
2
U0 = UX 2 = 25 7 V Chọn C.
Cách 3: Cộng số phức: uAN + uMB = uL + uX + uX + uC = 2uX = 2u
u
1
1
Shift 2 3
uAN uMB 50 100
25 140,33
2
2
3
U0 = 25 7 V Chọn C.
Câu 9 (ĐH - 2013): Đặt điện áp u = 120 2 cos2ft (V) (f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R
và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở đạt cực đại. Khi f = f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đ}y:
A. 85 V.
B. 145 V.
C. 57 V.
D.173 V.
Hướng dẫn
2
2
4
2
2
fC
f
U
U
fCfL fR
C
1
1
fL UC,L max
fR UC,L max
2
4
1 120
1 UC,L max 138,56 V Chọn B.
2 UC,L max
Câu 10 (ĐH - 2013): Đặt điện áp u = U0cost (V) (U0 và không đổi) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L = L2 điện áp hiệu dụng ở
hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch
21
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0 điện áp
giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện {p hai đầu đoạn mạch
so với cường độ dòng điện là . Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đ}y:
A. 0,41 rad.
B. 1,57 rad.
C. 0,83 rad.
D. 0,26 rad.
Hướng dẫn
Từ công thức: tan
UL
ZL ZC
R
UZL
R 2 ZL ZC
UL
2
ZL ZC R tan ZL R tan ZC
U R tan ZC
R 2 R 2 tan 2
U
R sin ZC cos
R
U
R
2
.
R 2 ZC
cos 0 với tan 0
R
ZC
Để ULmax thì = 0.
Với L = L1 và L = L2 thì UL1 = UL2, từ đó suy ra: cos(1 - 0) = cos(2 - 0), hay
(1 - 0) = - (2 - 0) 0 = (1 + 2)/2 = 0,785 rad.
Câu 11 (ĐH - 2013): Đặt điện áp u = U0cost (U0 và không đổi) v|o hai đầu
đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm
pha hơn u l| 1 (0 < 1 < /2) v| điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V.
Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u l| 2 = /2 - 1 và
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135 V. Giá trị của U0 gần giá trị nào
nhất sau đ}y :
A. 130 V.
B. 64V.
C. 95 V.
D. 75 V.
Hướng dẫn
Cách 1:
Khi gặp các bài toán liên quan đến
độ lệch pha của c{c dòng điện trong hai
trường hợp do sự thay đổi của các
thông số của mạch, ta phải vẽ hai giản
đồ véc tơ. Hai giản đồ này có chung
véctơ tổng U . Để giải quyết bài toán
này, chúng ta tịnh tiến hai giản đồ lại gần
nhau sao cho véc tơ tổng trùng nhau.
Ta đã biết với mạch RLC nối tiếp thì: U UR UL UC UR ULC
( UR cùng pha với I , còn ULC thì vuông pha với I ).
22
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Vì hai dòng điện vuông pha với nhau thì tứ giác trên giản đồ ghép là hình
chữ nhật.
UR1 ULC2 I1R I 2 ZL ZC2
I2 2I1
Do đó:
Z
Z
C1 C ;ZC2 ZC /3
UR2 ULC1 I 2 R I1 ZC1 ZL
ZC
Z 2R
R 3 Z L
3 L
Z 5R
3R Z Z
C L C
Ban đầu: U0 I0 Z
U0RL
ZRL
Z
45 2
R 2 4R 2
R 2 2R 5R 90 V
2
Chọn C.
Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục U làm chuẩn.
UR2 3UR1 3a
URL2 3URL1 I 2 3I1
UL2 3UL1 3b
Ta thấy:
ZC1
C2 3C1 ZC2 3
UC2 UC1 UL2 UR1 UR2 UL1 3b a 3a b b 2a
UR1 a
UR2 3a
U 2a
L1
2
2
a 2 3a
UR1
UR2
U
U
U 45 2 U0 90 V
2
2
2
AN1
45
UR1
UL1
a 2 2a
2
23
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Cách 3: Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục I làm chuẩn.
Lấy trục I làm chuẩn thì khi C thay đổi, phương của c{c véctơ AM v| véctơ
MB không thay đổi (chỉ thay đổi về độ lớn) còn véctơ U thì có chiều dài không
đổi (đầu mút quay trên đường tròn tâm A).
Vì AM2 = 3AM1 nên I2 = 3I1. Mặt khác, C2 = 3C1 nên ZC2 = ZC1/3. Suy ra, điện
áp hiệu dụng trên tụ không thay đổi B1M1 và B2M2 bằng nhau và song song
với nhau M1B1B2M2 là hình bình hành B1B2 = M1M2 = AM2 – AM1 = 135 –
45 = 90.
Tam giác AB1B2 vuông cân tại A nên U = AB1 = AB2 = B1B2/ 2 = 45 2 V
U0 = U 2 = 90 V Chọn C.
Câu 12 (ĐH - 2013): Nối hai cực của một m{y ph{t điện xoay chiều một pha
v|o hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở 69,1 , cuộn cảm có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung 176,8 F. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn
dây của máy phát. Biết rôtô máy phát có hai cặp cực. Khi rô to quay đều với
tốc độ n1 = 1350 vòng/phút hoặc n2 = 1800 vòng/phút thì công suất tiêu thụ của
đoạn mạch AB l| như nhau. Độ tự cảm L có giá trị gần giá trị nào nhất sau đ}y :
A. 0,7 H.
B. 0,8 H.
C. 0,6 H.
D. 0,2 H.
Hướng dẫn
* Để tìm điều kiện dòng hiệu dụng cực đại, ta biến đổi như sau:
NBS
E
I
Z
L.
2
1
R 2 L
C
2
L 2
L R2 1 1
1 1
2
1
L2 C2 4 C 2 L2
2 c
a
24
x2
b
L 2
L R2
2
C 2
2 C2
1
NBS
I
NBS
x
2 L2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
I1 I 2 x1 x2
b
1 1
1 1 L R2 2
2x0
C (1)
a
2 2 2 2 C 2
1
2
0
n1 p
1350.2
2
90 rad / s
1 2 f1 2
60
60
2f 2 n 2 p 2 1800.2 120 rad / s
2
2
60
60
Thay số vào công thức (1) ta được:
1 1
1
L
69,12
176,8.106
2 902 2 1202 2 176,8.106
2
2
L 0,477 H
Chọn C.
Câu 13 (ĐH - 2013): Điện năng được truyền từ nơi ph{t đến một khu d}n cư
bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải l| 90%. Coi hao phí điện
năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường d}y v| không vượt quá 20%. Nếu công suất
sử dụng điện của khu d}n cư n|y tăng 20% v| giữ nguyên điện áp ở nơi ph{t
thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường d}y đó l|:
A. 87,7%.
B. 89,2%.
C. 92,8%.
D. 85,8%.
Hướng dẫn
1 H h
PR
U cos 2
P'tt 1,2Ptt 1,2HP
1 H' P' P' H' H' H'
1 H' 1,2H
1 H P
1H
H'
H' 0,123
H'2 H' 0,108 0
Chọn A.
H' 0,877
5. NĂM 2014
Câu 1 (ĐH - 2014): Điện áp u = 141 2 cos100t (V) có giá trị hiệu dụng bằng
A. 141 V.
B. 200 V.
U 141 V Chọn A.
C. 100 V.
D. 282 V.
Hướng dẫn
Câu 2 (ĐH - 2014): Dòng điện có cường độ i = 2 2 cos100t (A) chạy qua điện
trở thuần 100 . Trong 30 giây, nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là
A. 12 kJ.
B. 24 kJ.
C. 4243 J.
D. 8485 J.
Hướng dẫn
Q I2 Rt 22.100.30 12000 J 12 kJ Chọn A.
25
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 3 (ĐH - 2014): Một động cơ điện tiêu thụ công suất điện 110 W, sinh ra
công suất cơ học bằng 88 W. Tỉ số của công suất cơ học với công suất hao phí ở
động cơ bằng
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Hướng dẫn
Pco
Php
88
4 Chọn B.
110 88
Câu 4 (ĐH - 2014): Đặt điện áp u = U0cos(100t + /4) (V) v|o hai đầu đoạn
mạch chỉ có tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I0cos(100t + )
(A). Giá trị của bằng
B. /2.
A. 3/4.
C. -3/4.
D. -/2.
Hướng dẫn
Mạch chỉ C thì i sớm hơn u l| /2 - /4 = /2 = 3/4 Chọn A.
Câu 5 (ĐH - 2014): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc
nối tiếp với một cuộn cảm thuần có cảm kháng với giá trị bằng R. Độ lệch pha
của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện trong mạch bằng
A. /4.
C. /2.
B. 0.
D. /3.
Hướng dẫn
tan
ZL
1 Chọn A.
R
4
Câu 6 (ĐH - 2014): Đặt điện áp u = U 2 cost (V) (với U và không đổi) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm đèn sợi đốt có ghi 220 V – 100 W, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đó đèn s{ng đúng công suất
định mức. Nếu nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công suất bằng 50 W.
Trong hai trường hợp, coi điện trở của đèn như nhau, bỏ qua độ tự cảm của đèn.
Dung kháng của tụ điện không thể là giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 345 .
B. 484 .
C. 475 .
D. 274 .
Hướng dẫn
Điện trở của đèn: Rd
Ud
Id
Ud2
Pd
484
Vì P’ = P/2 nên I’ = I/ 2 hay Z’ = Z 2 Rd2 ZL2 2 Rd2 ZL ZC
2
2
ZL2 4ZC ZL 2ZC
Rd2 0 . Điều kiện để phương trình n|y có nghiệm
2
2
2ZC
Rd2 0 ZC
với biến số ZL là: 4ZC
26
R
2
342,23 Chọn D.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 7 (ĐH - 2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định v|o hai đầu đoạn mạch AB
mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm
kháng ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch AN v| điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình
vẽ. Điệp áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là
A. 173V.
B. 86 V.
C. 122 V.
D. 102 V.
Hướng dẫn
2 1
Chu kì T 4 .102 0,02 s 2f 100 rad / s
3 6
Biểu thức: uAN 200cos100t V
Vì uMB sớm hơn uAN là 2.
T T
tương đương về pha là /3 nên:
12 6
uMB 100 cos 100t V
3
Ta nhận thấy: 5uX 2uAN 3uMB 400 300
UX
608,276
5 2
608,2760,441
3
86,023 V Chọn B.
Câu 8 (ĐH - 2014): Đặt điện áp u = 180 2 cost (V) (với không đổi) vào hai
đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). R l| điện trở thuần, tụ
điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB v| độ lớn góc lệch
pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L = L1 là U và 1, còn khi L =
L2 thì tương ứng là
A. 135V.
8 U và 2. Biết 1 + 2 = 900. Giá trị U bằng
B. 180V.
C. 90 V.
D. 60 V.
Hướng dẫn
0
2
B
2
Vì 1 2 90 sin 1 sin 2 1
A
M
27
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Mà sin 1
UMB1
UAB
U
U
U 8
; sin 2 MB2
180
UAB
180
2
2
U U 8
1 U 60 V
180 180
Câu 9 (ĐH - 2014): C{c thao t{c cơ bản khi sử dụng
đồng hồ đa năng hiện số (hình vẽ) để đo điện áp
xoay chiều cỡ 120 V gồm:
a. Nhấn nút ON OFF để bật nguồn của đồng hồ.
b. Cho hai đầu đo của hai d}y đo tiếp xúc với hai
đầu đoạn mạch cần đo điện áp.
c. Vặn đầu đ{nh dấu của núm xoay tới chấm có ghi
200, trong vùng ACV.
d. Cắm hai đầu nối của hai d}y đo v|o hai ổ COM
và V.
e. Chờ cho các chữ số ổn định, đọc trị số của điện
áp.
g. Kết thúc c{c thao t{c đo, nhấn nút ON OFF để tắt
nguồn của đồng hồ.
Thứ tự đúng c{c thao t{c l|
A. a, b, d, c, e, g.
B. c, d, a, b, e, g.
C. d, a, b, c, e, g.
D. d, b, a, c, e, g.
Hướng dẫn
Bước 1: Vặn đầu đ{nh dấu của núm xoay tới chấm có ghi 200, trong vùng
ACV.
Bước 2: Cắm hai đầu nối của hai d}y đo v|o hai ổ COM và V.
Bước 3: Nhấn nút ON OFF để bật nguồn của đồng hồ.
Bước 4: Cho hai đầu đo của hai d}y đo tiếp xúc với hai đầu đoạn mạch cần
đo điện áp.
Bước 5: Chờ cho các chữ số ổn định, đọc trị số của điện áp.
Bước 6: Kết thúc c{c thao t{c đo, nhấn nút ON OFF để tắt nguồn của đồng hồ.
Chọn B.
Câu 10 (ĐH - 2014): Một học sinh làm thực hành x{c định số vòng dây của hai
máy biến {p lí tưởng A và B có các cuộn dây với số vòng dây (là số nguyên)
lần lượt là N1A, N2A, N1B, N2B. Biết N2A = kN1A; N2B= 2kN1B; k > 1; N1A + N2A +
28
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
N1B + N2B = 3100 vòng và trong bốn cuộn dây có hai cuộn có số vòng d}y đều
bằng N. Dùng kết hợp hai máy biến áp này thì có thể tăng điện áp hiệu dụng U
thành 18U hoặc 2U. Số vòng dây N là
A. 600 hoặc 372.
B. 900 hoặc 372.
C. 900 hoặc 750.
D. 750 hoặc 600.
Hướng dẫn
Để tăng điện áp thì hoặc cả hai m{y đều tăng {p ghép liên tiếp hoặc máy 1
k.2k 18
N 3N1A
hạ {p còn m{y 2 tăng {p: 1
k 3 2A
N2B 6N1B
.2k 2
k
Từ N1A + N2A + N1B + N2B = 3100 4N1A + 7N1B = 3100.
* Nếu N2B = N2A = N thì N1A = N/3, N1B = N/6 và 4N/3 + 7N/6 = 3100
N = 1240 N1A = 413,33 không nguyên Loại.
* Nếu N1B = N1A = N thì: 4N + 7N = 3100 N = 281,8 không nguyên Loại.
* Nếu N1B = N2A = N thì N1A = N/3 và 4N/3 + 7N = 3100 N = 372.
* Nếu N2B = N1A = N thì N1B = N/6 và 4N + 7N/6 = 3100 N = 600.
Chọn A.
Câu 11 (ĐH - 2014): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số
không thay đổi v|o hai đầu đoạn mạch AB (hình
vẽ). Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L x{c định; R =
200 ; tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt
giá trị cực tiểu là U1 và giá trị cực đại là U2 = 400 V. Giá trị của U1 là
A. 173 V.
B. 80 V.
C. 111 V.
D. 200 V.
Hướng dẫn
URC IZRC U
2
R 2 ZC
R 2 ZL ZC
2
2
2
2UR
Z ZL ZL 4R U U
2
RC max
C
2
ZL ZL2 4R 2
ZC URC U
R2
R2
U U1 U
ZC 0 URC 0 U
R 2 ZL2
R 2 ZL2
29
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
200.200.2
ZL 300
400
ZL ZL2 4.200 2
Theo bài ra:
Chọn C.
200 2
200 2
200
110,9 V
U1 200
200 2 ZL2
200 2 300 2
Câu 12 (ĐH - 2014): Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận
với f) v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn
mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có
điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L >
R2C. Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai
đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch
pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng.
A. 60 Hz.
B. 80 Hz.
C. 50 Hz.
D. 120 Hz.
Hướng dẫn
Cách 1:
Bảng chuẩn hóa số liệu
f (Hz)
U
ZL
ZC
I hoặc UC hoặc tan
60
1
1
a
I1
90
30
120
1,5
1,5
0,5
2a/3
0,5
2
2a
2
60a/f1
(Áp dụng: I
30
U
Z
U
R 2 ZL ZC
2
R 2 1 a
I2
R 2 1,5 2a / 3
UC4
2
0,5.2a
R 2 0,5 2a
2
2.0,5a
R 2 2 0,5a
tan RC
; UC IZC
2
1,5
UC3
0,5a
f1
1
ZC
R
2
60a / f1
R
UZC
R 2 ZL ZC
2
)
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
0,5.2a
Vì UC3 = UC4 nên
Từ I1 = I2 suy ra:
R 2 0,5 2a
1
R 2 1 1
2
2
2.0,5a
R 2 2 0,5a
1,5
R 2 1,5 2.1 / 3
2
a 1
2
R
5
3
* Khi f = f1 thì uL sớm pha hơn uRC là 1350 mà uL
sớm pha hơn i l| 900 nên uRC trễ pha hơn i l| 450,
tức là RC = -450 hay tanRC = -1
60.1 / f1
1
5/3
f1 36 5 80 Hz Chọn B.
Cách 2:
Vì U tỉ lệ thuận với f nên U = k với k là hệ số tỉ lệ và là tần số góc. Biểu
thức cường độ hiệu dụng v| điện áp hiệu dụng trên tụ:
I
U
Z
k
1
R 2 L
C
UC IZC
2
k/L
L R2 1 1
2
1
2 2 4
C 2 L2 2
L
C
c
k
1
R 2 L
C
2
.
1
1
a
x2
1
C
x
b
k/C
1
R 2 L
C
2
1
1
1
* Từ UC1 = UC2 60L
(1)
240L
LC
60C
240C
144002
* Từ I1 = I2 suy ra: x1 x2
b
1
1
2LC R 2 C2 (2)
2
a
1 22
Thay (1) vào (2) suy ra: RC 2.
1
14400
2
1
120
2
1
180
2
1
72 5
* Khi f = f1 thì uL sớm pha hơn uRC là 1350 = 3/4 mà uL sớm pha hơn i l| /2 nên
1
2f1C
tan
uRC trễ pha hơn i l| /4, tức là RC = -/4 hay tan RC
R
4
f1
1
36 5 80 Hz Chọn B.
2RC
31
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Chuû ñeà 1.
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN MAÏCH CHÆ COÙ R, CHÆ COÙ L, CHÆ COÙ C
Phương pháp giải
1) Quan hệ giá trị hiệu dụng
Mạch chỉ có R thì u và i cùng pha và R
Mạch chỉ có L thì u sớm hơn i l|
Mạch chỉ có C thì u trễ hơn i l|
U U0 u
.
I
I0
i
U
và ZL L 0
2
I0
U
1
và ZC
0
2
C I0
2
2
i u
Đối với mạch chỉ có L, C thì u vuông pha với i nên
1
I 0 U0
Ví dụ 1: Đặt v|o hai đầu một cuộn cảm thuần L một điện {p xoay chiều có gi{
trị hiệu dụng U không đổi v| tần số f thay đổi. Khi f = 60 Hz thì cường độ
hiệu dụng qua L l| 2,4 A. Để cường độ hiệu dụng qua L bằng 3,6 A thì tần
số của dòng điện phải bằng
A. 75 Hz.
B. 40 Hz.
C. 25 Hz.
Hướng dẫn
D. 50 2 Hz.
U
I1 2f L
I
U
U
2,4
1
I
f2 f1 . 1 60.
40 Hz Chän B.
U
ZL 2fL
I
3,6
2
I
2 2f2 L
Ví dụ 2: Một tụ điện khi mắc v|o nguồn u = U 2 cos(100t + ) (V) thì cường
độ hiệu dụng qua mạch l| 2A. Nếu mắc tụ v|o nguồn u = Ucos(120t + 0,5)
(V) thì cường độ hiệu dụng qua mạch l| bao nhiêu?
A. 1,2 2 A.
I
B. 1,2 A.
C. 2 A.
Hướng dẫn
D. 3,5 A.
I
U
U
I 1CU1
C.U 1
2 2 2 I 2 1,2 2 A Chän A.
ZC
I1 1U1
I 2 2 CU2
Ví dụ 3: Đoạn mạch điện xoay chiều tần số f1 = 60 Hz chỉ có một tụ điện. Nếu
tần số l| f2 thì dung kháng của tụ điện tăng thêm 20%. Tần số
A. f2 = 72 Hz.
B. f2 = 50 Hz.
C. f2 = 10 Hz.
D. f2 = 250 Hz.
32
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
ZC2
ZC1
Hướng dẫn
f
f
1 100% 20% 1,2 f2 1 50 Hz Chän B.
f2
1,2
Chú ý:
1) Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: C
.S
9.109.4 d
( là hằng số điện
môi, d là khoảng cách giữa hai bản tụ và S là diện tích đối diện giữa các bản tụ).
2) Khi chất điện môi trong tụ là không khí thì 0 =
1 nên C0
S
9
9.10 .4 d
U
chạy qua tụ I
ZC
và cường độ hiệu dụng
C0 U .
* Nếu nhúng các bản tụ ngập vào trong điện môi lỏng (có hằng số điện môi ) và các
yếu tố khác không đổi thì điện dung của tụ C
.S
9.109.4 d
C0 nên cường độ hiệu
dụng qua tụ là I' CU I .
* Nếu nhúng x phần trăm diện tích các bản tụ ngập vào trong điện môi lỏng (có
hằng số điện môi ) và các yếu tố khác không đổi thì bộ tụ C gồm hai tụ C1, C2 ghép
song song: C1
1 x S
9
9.10 .4 d
1 x C0 , C 2
C C1 C2 1 x x C0 .
xS
9.109.4 d
xC0
Cường độ hiệu dụng qua mạch lúc này là I' CU 1 x x I .
* Nếu ghép sát vào một bản tụ một tấm điện môi có
hằng số điện môi có bề dày bằng x phần trăm bề
dày của lớp không khí và các yếu tố khác không
đổi thì bộ tụ C gồm hai tụ C1, C2 ghép nối tiếp:
C1
S
9.109.4 1 x d
C
C1C2
C1 C2
C0
1 x
x 1 x
C2
S
9.109.4xd
C0
x
C0 .
Cường độ hiệu dụng qua mạch lúc này là I ' CU
x 1 x
I.
Ví dụ 4: Một tụ điện phẳng không khí được nối v|o nguồn điện xoay chiều thì
cường độ hiệu dụng qua mạch l| 5,4 A. Nếu nhúng hai phần ba diện tích
33
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
c{c bản tụ ngập v|o trong điện môi lỏng (có hằng số điện môi = 2) và các
yếu tố kh{c không đổi thì cường độ hiệu dụng qua tụ l|
A. 7,2 A.
B. 8,1 A.
C. 10,8 A.
D. 9,0 A.
Hướng dẫn
1
.S
C
3
0
C1
9
3
S
5
C1 //C2
9.10 .4d
C0
C C1 C2 C0
9
2
3
9.10 .4d
. .S
4C0
C
3
2
3
9.109.4d
Z
5
5
ZC C0 I .I0 .5,4 9,0 A Chän D.
5
3
3
3
Ví dụ 5: Một tụ điện phẳng không khí có hai bản song song c{ch nhau một
khoảng d được nối v|o nguồn điện xoay chiều thì cường độ hiệu dụng qua
mạch l| 6,8 A. Đặt v|o trong tụ điện v| s{t v|o một bản tụ một tấm điện
môi d|y 0,3d có hằng số điện môi = 2 thì cường độ hiệu dụng qua tụ l|
A. 2,7 A.
B. 8,0 A.
C. 10,8 A.
D. 7,2 A.
Hướng dẫn
10C0
S
C1
9
7
C .C
S
20
9.10 .4.0,7d
C1ntC2
C0
C 1 2
C
9
20C0
C1 C2 17 0
.S
9.10 .4d
C
2 9.109.4.0,3.d
3
ZC0
20
20
I .I0 .6,8 8 A Chän B.
20
17
17
17
2) Quan hệ giá trị tức thời
U U
u
Mạch chỉ có R thì u và i cùng pha nên R 0 .
I
I0
i
ZC
Mạch chỉ có L thì u sớm pha hơn i l| /2 nên ZL L
U U0 u
I
I0
i
i I0 cos t
2
2
i u
I 0 I 2
1
u U0 cos t 2 U0 sin t I0 U0
U0 U 2
Mạch chỉ có C thì u trễ pha hơn i l| /2 nên ZC
34
1
C
U
I
U0
I0
u
i
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
i I0 cos t
2
2
I I 2
i u
0
1
u
U
cos
t
U
sin
t
I
U
0
0
0 0
U0 U 2
2
2
2
i u
Đối với mạch chỉ có L, C thì u vuông pha với i nên
1
I 0 U0
i 0 u U 0
(Đồ thị quan hệ u, i l| đường elip).
u 0 i I 0
Ví dụ 1: (ĐH-2011) Đặt điện {p u = U 2 cost v|o hai đầu một tụ điện thì
cường độ dòng điện qua nó có gi{ trị hiệu dụng l| I. Tại thời điểm t, điện {p
ở hai đầu tụ điện l| u v| cường độ dòng điện qua nó l| i. Hệ thức liên hệ
giữa c{c đại lượng l|
A.
u2
U
2
i2
I
2
1
.
4
B.
u2
U
2
i2
I
2
1.
C.
u2
U
2
i2
I
2
2.
D.
u2
U
2
i2
I
2
1
.
2
Hướng dẫn
u
u U 2 cos t
2 cos t
u2 i2
U
2 Chän C.
U2 I 2
i I 2 cos t I 2 sin t i 2 sin t
2
I
Ví dụ 2: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần một điện {p xoay
chiều u = U0cos100t (V). Biết gi{ trị điện {p v| cường độ dòng điện tại thời
điểm t1 là u1 = 50 2 (V), i1 =
2 (A) v| tại thời điểm t 2 là u 2 = 50 (V),
i 2 = – 3 (A). Gi{ trị U0 là
A. 50 V.
B. 100 V.
C. 50 3 V.
Hướng dẫn
D. 100 2 V.
i2 u2
2 2.2500
1 1 1
1
2
I02 U02
U02
I0
U0 100 V
Chän B.
2
2
I 0 2 A
i2 u2
3 2500 1
2 2 1 I2
U02
0
I0 U0
Ví dụ 3: Đặt v|o hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,3/ (H) một điện
{p xoay chiều. Biết điện {p có gi{ trị tức thời 60 6 (V) thì dòng điện có gi{
trị tức thời
2 (A) v| khi điện {p có gi{ trị tức thời 60 2 (V) thì dòng điện
có gi{ trị tức thời
A. 120 (Hz).
6 (A). Hãy tính tần số của dòng điện.
B. 50 (Hz).
C. 100 (Hz).
D. 60 (Hz).
35
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
i2 u2
2 360.6
1 1 1
1
2
2
2
I0 U0
U02
I0
U 120 2
0
2
2
i2 u2
6 360.2 1 I0 2 2
1
2
I2
2
U02
0
I0 U0
U
ZL 2fL 0 60 f 100 Hz Chän C.
I0
Chú ý: Hộp kín X chỉ chứa một trong 3 phần tử là R hoặc C hoặc L. Đặt vào hai đầu
hộp X một điện áp xoay chiều thì điện áp trên X và dòng điện trong mạch ở thời điểm
t1 có giá trị lần lượt là i1 , u1 và ở thời điểm t 2 là i 2 , u 2 .
u1
u2
a thì X = R = a.
*
Nếu
*
Ngược lại mạch chỉ có L hoặc C.
(Để xác định được L hay C thì nên lưu ý: Nếu f tăng thì Z L tăng nên I giảm còn
i1
i2
ZC giảm nên I tăng).
Ví dụ 4: Một hộp X chỉ chứa một trong 3 phần tử l| điện trở thuần hoặc tụ điện
hoặc cuộn cảm thuần. Đặt v|o hai đầu hộp X một điện {p xoay chiều chỉ có tần
số f thay đổi. Khi f = 50 Hz thì điện {p trên X v| dòng điện trong mạch ở thời
điểm t1 có gi{ trị lần lượt l|: i1 = 1A, u1 = 100 3 V, ở thời điểm t 2 thì: i 2 =
3 A, u 2 = 100V. Khi f = 100Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch l| 0,5 2 A. Hộp X chứa
A. điện trở thuần R = 100 .
B. cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/ (H).
C. tụ điện có điện dung C = 10–4/ (F).
D. tụ điện có điện dung C = 100 3 / (F).
Hướng dẫn
i2 u2
1 30000
1 1 1
1
2
2
2
I0 U0
U02
I0
U0 200
2
2
i2 u2
3 10000 1 I0 2 I 2 A
1 2
2
2
U02
I0
I0 U0
Khi tần số tăng gấp đôi nếu l| tụ thì dung kh{ng giảm 2 lần nên dòng hiệu
dụng tăng 2 lần, tức l| I’ = 2I = 2 2 A. Nhưng theo b|i ra I’ = 0,5 2 A = I/2
nên X = L sao cho:
U
200
1
ZL 2 f L 0
L H Chän B.
I0
2
50
36
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 5: (ĐH-2010) Đặt điện {p u = U0cost vào hai đ}̀u cuộn cảm thu}̀n có độ
tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm l|
A. i
C. i
U0
L
U0
L
cos t
.
2
cos t
B. i
D. i
.
2
U0
L 2
U0
L 2
2
2
cos t
cos t
.
.
Hướng dẫn
Vì mạch chỉ có L thì i trễ pha hơn u l| /2 nên
U
U
i 0 cos t 0 cos t Chän C.
ZL
2
L
2
Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U0cos(120πt – π/4) (V) v|o hai đầu một tụ điện thì vôn
kế nhiệt (có điện trở rất lớn) mắc song song với tụ điện chỉ 120 2 (V), ampe
kế nhiệt (có điện trở bằng 0) mắc nối tiếp với tụ điện chỉ 2 2 (A). Chọn kết
luận đúng.
A. Điện dung của tụ điện l| 1/(7,2π) (mF), pha ban đầu của dòng điện qua
tụ điện l| π/4.
B. Dung kháng của tụ điện l| 60 Ω, pha ban dầu của dòng điện qua tụ điện
l| φ = π/2.
C. Dòng điện tức thời qua tụ điện l| i = 4cos(100πt + π/4) (A).
D. Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là 120 2 (V), dòng điện cực đại qua
tụ điện là 2 2 (A).
Hướng dẫn
Điện dung tụ được x{c định từ ZC
U
1
1
120 2
V
C I A
120C
2 2
103
F
7,2
Vì mạch chỉ có C thì i sớm pha hơn u l| /2 nên
i I 2 cos 120t 4 cos 120t Chän A.
4
2
4
C
Ví dụ 7: Đồ thị biểu diễn cường độ tức thời của dòng điện xoay chiều chỉ có
cuộn cảm thuần có cảm kh{ng ZL = 50 ở hình vẽ bên. Viết biểu thức điện
{p tức thời giữa hai đầu cuộn cảm.
A. u = 60cos(50t/3 + /3) (A).
B. u = 60sin(100t/3 + /3) (A).
C. u = 60cos(50t/3 + /6) (A).
D. u = 30cos(50t/3 + /3) (A).
37
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
i I0 cos t 1,2 cos t A
I0
Lóc ®Çu, i 2 vµ ®ang ®i vÒ i = 0 nª n 3
I
T
2
=
= 0,01
Thêi gian ng¾n nhÊt ®i tõ i 0 ®Õn i = 0 lµ
2
12
12
50
3
Vì mạch chỉ có L thì u sớm pha hơn i l| /2 nên
50t
50t 5
u I0 ZL cos
60 cos
V
3 2
6
3
3
Chän A.
Chú ý: Mạch gồm L nối tiếp với C thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch uL uC
với
u
uL
C .
ZL
ZC
Ví dụ 8: Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: tụ điện có dung kh{ng ZC v| cuộn
cảm thuần có cảm kh{ng ZL = 0,5ZC. Điện {p giữa hai đầu tụ:
uC = 100cos(100t + /6) V. Điện {p giữa hai đầu đoạn mạch l|:
A. u = 200cos(100t – 5/6) V.
B. u = 200cos(100t – /3) V.
C. u = 100cos(100t – 5/6) V.
D. u = 50cos(100t + /6) V.
Hướng dẫn
u
Điện {p giữa hai đầu đoạn mạch: u uL uC C ZL uC
ZC
u 0,5uC uC 0,5uC 50 cos 100t V Chän D.
6
Chú ý:
i2 u2
i
Thay U0 I0 ZL
I ?
0
1) Nếu cho 1 thì dựa vào hệ thức 1 1 1
hoÆc U0 I0 ZC
I02 U02
u1
U0 ?
M¹ch chØ có C thì i sím pha h¬n u lµ / 2.
M¹ch chØ có L thì i trÔ pha h¬n u lµ / 2.
i2 u2
1 1 1
2
U02
I ?
i ; i
I
2) Nếu cho 1 2 thì dựa vào 2 hệ thức 0
0
2
2
u1 ; u 2
U0 ?
i2 u2
2 2 1
I0 U0
38
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
U
1
= 0 = ?.
M¹ch chØ có C thì i sím pha h¬n u lµ / 2 vµ ZC =
C I0
M¹ch chØ có L thì i trÔ pha h¬n u lµ / 2 vµ Z = L = U0 = ?.
L
I0
Ví dụ 9: (ĐH-2009) Đặt điện {p u = U0cos(100t – /3) (V) v|o hai đầu một tụ
điện có điện dung 0,2/ (mF). Ở thời điểm điện {p giữa hai đầu tụ điện l|
150 V thì cường độ dòng điện trong mạch l| 4 A. Biểu thức của cường độ
dòng điện trong mạch l|
A. i = 4 2 cos(100t + /6) (A).
C. i = 5cos(100t – /6) (A).
B. i = 5cos(100t + /6) (A).
D. i = 4 2 cos(100t – /6) (A).
Hướng dẫn
Cách 1: Giải tuần tự:
1
1
ZC
50
C
2.104
100.
u
u I0 ZC cos 100t cos 100t
3
3 I 0 ZC
i
i I0 cos 100t sin 100t
3
2
3 I0
2
2
2
2
u i
150 4
1
I0 5A i 5cos 100t A
6
I 0 ZC I 0
I0 .50 I0
Cách 2: Giải nhanh (vắn tắt):
Dựa v|o hệ thức:
i12
I02
2
2
150 4
Thay U0 I0 ZC
1
I0 5 A
U02
I0 .50 I0
u12
Vì mạch chỉ có C thì i sớm pha hơn u l| /2 nên
i 5cos 100t A Chän B.
6
Ví dụ 10: Đặt v|o hai đầu tụ điện có điện dung 1/(3) (mF) một điện {p xoay
chiều. Biết điện {p có gi{ trị tức thời 60 6 (V) thì dòng điện có gi{ trị tức
thời
2 (A) v| khi điện {p có gi{ trị tức thời 60 2 (V) thì dòng điện có gi{
trị tức thời 6 (A). Ban đầu dòng điện tức thời bằng gi{ trị cực đại, biểu
thức của dòng điện l|
A. i = 2 3 cos(100t + /2) (A).
B. i = 2 2 cos100t (A).
C. i = 2 2 cos50t (A).
D. i = 2 3 cos(50t + /2)(A).
39
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
i2 u2
2 360.6
1 1 1
1
2
2
2
I0 U0
U02
U
1
rad
I0
U 120 2
0
0 50
2
2
6
360.2
C
I
s
0
i2 u2
1 I0 2 2
1
2
2
2
I
2
U0
0
I0 U0
Vì ban đầu dòng điện tức thời bằng gi{ trị cực đại, biểu thức của dòng điện
có dạng i I0 cos t thay số v|o ta được i 2 2 cos 50t A Chän C.
Ví dụ 11: Đặt v|o hai bản tụ điện có điện dung 100/(3) (F) một điện {p xoay
chiều u = U0cos(100t + u) (V) thì dòng điện qua tụ có biểu thức
i = 2 2 cos(100t + /3) (A).
1) Tính điện {p giữa hai bản tụ tại thời điểm t = 5 (ms).
2) X{c định c{c thời điểm để điện {p u = 600 (V).
3) X{c định thời điểm lần thứ 2014 để u = –300 2 (V).
4) X{c định thời điểm lần thứ 2014 để u = 300 2 (V).
Hướng dẫn
1
1) Tính dung kháng: ZC
300 .
C
Vì mạch chỉ có tụ điện nên điện {p trễ pha hơn dòng điện là /2:
u I0 ZC cos 100t 600 2 cos 100t V .
3 2
6
u
3
5.10
600 2 cos 100.5.103 300 6 V .
6
1
2) Giải phương trình: u = 600 (V) cos 100t
6
2
100t k.2
6 4
100t l.2
6
4
1
k
t 240 50 s k 0,1,2..
t 1 l s l 1,2,3..
1200 50
2014
1006 d 2 t 1006T t 2 .
3) Ta thấy:
2
40
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Để tính t2 ta có thể dùng vòng tròn lượng gi{c:
2
2
0
3
6 3 s
t2 2
100
200
3
t 1006.0,02
20,135 s
200
4) Ta thấy:
2014
4
503 d 2 t 503T t 2 .
Để tính t2 ta có thể dùng vòng tròn lượng gi{c:
2
3 6
1
6041
1
t2
s t 503.0,02
s
120 600
100
120
Chú ý: Vì với mạch chỉ chứa L hoặc C thì u và i vuông pha nhau nên thường có bài
toán cho điện áp (dòng điện) ở thời điểm này tìm dòng điện (điện áp) ở thời điểm
trước đó hoặc sau đó một khoảng thời gian (vuông pha) t = (2n + 1)T/4:
2 0
u1 i2 ZL,C ; u2 i1 ZL,C .
Ví dụ 12: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4/ (H) một điện {p xoay chiều u = U0cos100t (V). Nếu tại thời điểm t1 điện
{p l| 60 (V) thì cường độ dòng điện tại thời điểm t1 + 0,035 (s) có độ lớn l|
A. 1,5 A.
B. 1,25 A.
C. 1,5 3 A.
D. 2 2 A.
Hướng dẫn
7T
Cảm kh{ng ZL L 40 . Vì t 2 t1 0,035
l| hai thời điểm vuông
4
pha nên: i 2
u1
60
1,5 A Chän A.
ZL 40
Ví dụ 13: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung 0,1/ (mF)
một điện {p xoay chiều u = U0cos100t (V). Nếu tại thời điểm t1 điện {p l|
50 (V) thì cường độ dòng điện tại thời điểm t1 + 0,005 (s) là:
A. –0,5 A.
B. 0,5 A.
C. 1,5 A.
D. –1,5 A.
Hướng dẫn
1
ZL
100 ; u U0 cos100t u t U0 cos100t1 50
1
C
U
U
i 0 cos 100 t i t 0,005 0 cos 100 t1 0,005
1
100
2
ZC
2
i t
1 0,005
U0 cos100t1
100
0, 5 A Chän A.
41
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN THÔØI GIAN
Phương pháp giải
1) Thời gian thiết bị hoạt động.
Một thiết bị điện được đặt dưới điện {p xoay chiều u = U0cost (V). Thiết bị
chỉ hoạt động khi điện {p tức thời có gi{ trị không nhỏ hơn b. Vậy thiết bị
chỉ hoạt động khi u nằm ngo|i khoảng (–b, b) (xem hình vẽ)
1
b
U0
Thời gian hoạt động trong một nửa chu kì: 2t1 2. arccos
1
b
U0
Thời gian hoạt động trong một chu kì: t T 4t1 4. arccos
1
b
U0
Thời gian hoạt động trong 1 s: ft T f.4. arccos
1
b
U0
Thời gian hoạt động trong t s: tft T t.f.4. arccos
Ví dụ 1: Đặt điện {p xoay chiều có trị hiệu dụng 120 V tần số 60 Hz v|o hai
đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ s{ng lên khi điện {p đặt v|o
đèn không nhỏ hơn 60 2 V. Thời gian đèn s{ng trong mỗi gi}y l|:
A. 1/2 (s).
B. 1/3 (s).
C. 2/3 (s).
D. 0,8 (s).
Hướng dẫn
Thời gian hoạt động trong 1 s:
1
b
1
60 2 2
t f.4. arccos
60.4.
arccos
s Chän C.
U0
120
120 2 3
Ví dụ 2: Một đèn ống sử dụng điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng 220V.
Biết đèn s{ng khi điện {p đặt v|o đèn không nhỏ hơn 155 V. Tỷ số giữa
khoảng thời gian đèn s{ng v| khoảng thời gian đèn tắt trong một chu kỳ l|
A. 0,5 lần.
C. 2 lần.
Hướng dẫn
Thời gian đèn s{ng trong một chu kì:
42
B. 2 lần.
D. 3 lần.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
1
b
T
155
2T
t s 4. arccos
4. arccos
U0
2
3
220 2
Thời gian đèn tắt trong một chu kì: t t T t S
t
T
S 2 Chän B.
3
tt
2) Thời điểm để dòng điện hoặc điện áp nhận một giá trị nhất định
Để x{c định c{c thời điểm có thể giải phương trình lượng gi{c hoặc dùng
vòng tròn lượng gi{c.
Ví dụ 1: (ĐH-2007) Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức
i = I0sin100πt. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01 s cường độ dòng điện
tức thời có gi{ trị bằng 0,5I0 v|o những thời điểm
A. 1/300 s và 2/300 s.
B. 1/400 s và 2/400 s.
C. 1/500 s và 3/500 s.
D. 1/600 và 5/600 s.
Hướng dẫn
Khi b|i to{n chỉ yêu cầu tìm hai thời điểm đầu có thể giải phương trình
t 2
sin t sin
t 2
lượng gi{c:
t 2
cos t cos
t 2
(Nếu tìm ra t < 0 mới cộng 2).
1
100t 6 t 600 (s)
i I0 sin100t
Chän D.
2
100t 5 t 5 (s)
6
600
Ví dụ 2: Điện {p hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200cos(100πt + 5/6)
(u đo bằng vôn, t đo bằng gi}y). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01 s điện
{p tức thời có gi{ trị bằng 100 V v|o những thời điểm
A. 3/200 s và 5/600 s.
B. 1/400 s và 2/400 s.
C. 1/500 s và 3/500 s.
D. 1/200 và 7/600 s.
Hướng dẫn
Cách 1: Giải phương trình lượng giác
I0
5
3
100t 6 3 2 t 200 (s)
5 1
u 100 cos 100t
6 2
100t 5 2 t 5 (s)
6
3
600
43
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
5
1
100t 6 3 t 200 (s) 0
)
Chän A. (Nếu không cộng thêm 2
100t 5 t 7 (s) 0
6
3
600
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
Vị trí xuất ph{t ứng với pha dao động: 0
5
6
Lần 1 điện {p tức thời có gi{ trị bằng
100 V ứng với pha dao động:
1 2 nên thời gian:
3
5
1 0 3 2 6
5
t1
s
100
600
Lần 2 điện {p tức thời có gi{ trị bằng 100 V ứng với pha dao động:
5
2 0 3 2 6
3
2 2 nên thời gian: t 2
s
100
200
3
Ví dụ 3: Điện {p giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức: u = 120sin100t
(u đo bằng vôn, t đo bằng gi}y). Hãy x{c định c{c thời điểm m| điện {p
u = 60 V v| đang tăng (với k = 0,1, 2, 0. X{c định tan2.
A. tan2 = 1.
B. tan2 = 0,5.
C. tan2 = 2.
D. tan2 = 1,5.
90
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
tan ZL1 3R 0
1
R
U
U
I I
I
1
2
2
2
R Z L1 3R
R 2 ZL ZC
ZL2 ZL1
ZL1 2, 5R
U
ZL ZC
I 2 0, 5I
2
2
tan
R 2Z L1 3R
R
2Z L1 3R
2 Chän C.
tan 2
R
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN COÂNG SUAÁT VAØ HEÄ SOÁ COÂNG SUAÁT
Phương pháp giải
1) Mạch RLC nối với nguồn xoay chiều
Công suất tỏa nhiệt: P I 2 R
Hệ số công suất: cos
R
Z
U2 R
R 2 ZL ZC
2
R
R ZL ZC
2
2
Điện năng tiêu thụ sau thời gian t: A = Pt
Ví dụ 1: Một mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C = 0,1/(8) mF, điện
trở R = 100 , cuộn d}y có độ tự cảm L = 2/ H v| có điện trở r = 200 . Mắc
AB v|o mạng điện xoay chiều có điện {p 220 V, tần số 50 Hz.
1) Tính hệ số công suất của cuộn d}y v| của mạch AB.
2) Tính công suất của cuộn d}y v| của mạch AB. Tính điện năng m| mạch
AB tiêu thụ trong một phút.
Hướng dẫn
ZL L 200
Dung kh{ng v| cảm kh{ng:
1
ZC C 800
1) Hệ số công suất của cuộn d}y v| của đoạn mạch AB lần lượt là
r
200
1
cos
0,707
cd
2
2
2
2
2
r
Z
200
200
L
Rr
100 200
cos
0, 447
2
2
100 200 2 200 800 2
R r ZL ZC
2) Công suất của cuộn d}y v| của mạch AB lần lượt l|
Pcd I 2 r
U2 r
R r ZL ZC
2
2
2202.200
100 200 200 800
2
2
968
W
45
91
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
P I2 R r
U2 R r
R r ZL ZC
2
2
2202. 100 200
100 200 200 800
2
2
484
W
15
Điện năng m| đoạn mạch AB tiêu thụ trong một phút
A Pt
484
15
.60 1936 J
Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều AB có tần số f mắc nối tiếp gồm ba đoạn theo
đúng thứ tự AM, MN v| MB. Đoạn AM chỉ có R, đoạn MN chỉ có ống d}y
có điện trở r v| độ tự cảm L v| đoạn NB chỉ có tụ điện có điện dung C.
Công suất tiêu thụ trung bình ở đoạn
A. MN là U2MN/r.
B. AB là U2AN/(R + r).
C. NB là 2fCU2NB.
D. AM là U2AM/R.
Hướng dẫn
2
UAM
Chän D.
R
R2
Chú ý: Nếu cho biết cos, U và R thì tính công suất theo công thức:
I U
Z
U2
P UI cos
P
cos 2
R
R
Z
cos
Ví dụ 3: Đặt điện {p u = 400cos(100t + /3) (V) v|o hai đầu đoạn mạch RLC
nối tiếp có R = 200 , thấy dòng điện v| hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch
lệch pha nhau 600. Tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
A. 150 W.
B. 250 W.
C. 100 W.
D. 50 W.
Hướng dẫn
PAM I 2 R
P
U2
R
cos
2
U2AM
R
200 2
200
2
cos2 600 100 W Chän C.
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch RLC, đặt v|o đoạn mạch điện {p xoay chiều
u = U 2 cos100πt (V). Khi U = 100 V thì cường độ dòng điện trong mạch trễ
pha hơn điện {p l| π/3 v| công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch l| 50 W.
Khi U = 100 3 V, để cường độ dòng điện hiệu dụng vẫn như cũ thì cần ghép
nối tiếp với đoạn mạch trên điện trở R0 có gi{ trị
A. 50 .
B. 100 .
C. 200 .
D. 73,2 .
Hướng dẫn
P
U2
1002
cos2 50
cos2 R 50
R
R
3
tan
92
ZL ZC
R
tan
3
ZL ZC R 3 50 3
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
I' I
100 3
R R 0 2 Z L Z C 2
100
R 2 ZL ZC
2
R 0 100
Chän B.
Ví dụ 5: Đặt điện {p u = 200cos100t (V) v|o đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở
R = 100 , tụ điện có điện dung C = 15,9 F v| cuộn d}y thuần cảm có độ tự
cảm L thay đổi được. Biết công suất tiêu thụ của mạch l| 100 W v| cường
độ dòng điện trong mạch sớm pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu mạch.
Gi{ trị L1 của cuộn cảm v| biểu thức cường độ dòng điện qua mạch được
x{c định
A. L1 = 3/ (H) và i =
2 cos(100t + /4) (A).
B. L1 = 1/ (H) và i = 2 cos(100t + /4) (A).
C. L1 = 3/ (H) và i = cos(100t – /4) (A).
C. L1 = 1/ (H) và i =
2 cos(100t – /4) (A).
Hướng dẫn
U2
100 2.2
cos 2 100
cos 2
P
R
100
4 i 2 cos 100 t A
4
P I 2 R 100 I 2 .100 I 1A
tan
L1
1
C L 1 H Chän B.
R
Ví dụ 6: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L
và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có
tần số 50 Hz. Ban đầu độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu mạch và dòng
điện là 600 thì công suất tiêu thụ trong mạch là 50 W. Thay đổi C để điện áp
giữa hai đầu mạch cùng pha với i thì mạch tiêu thụ công suất là
A. 100 W.
B. 200 W.
C. 50 W.
D. 120 W.
Hướng dẫn
P UI cos
U2
R
cos 2
P2
P1
cos2 2
cos 2 1
P2 P1
cos 2 2
cos 2 1
200 W Chän B.
Chú ý:
Kết hợp
P2
P1
cos 2 2
cos 2 1
với điều kiện 1 2 ta tính được các đại lượng khác.
Ví dụ 7: Đặt điện {p xoay chiều ổn định v|o hai đầu đoạn mạch gồm cuộn d}y
nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 dòng điện trong
mạch l| i1 v| công suất tiêu thụ của mạch l| P1 . Khi C = C2 > C1 thì dòng
điện trong mạch l| i 2 v| công suất tiêu thụ l| P2 . Biết P2 3P1 và i1 vuông
93
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
pha với i 2 . X{c định góc lệch pha 1 và 2 giữa điện {p hai đầu đoạn mạch
với i1 và i2.
A. 1 = /6 và 2 = –/3.
C. 1 = –/3 và 2 = /6.
B. 1 = –/6 và 2 = /3.
D. 1 = –/4 và 2 = /4.
Hướng dẫn
P
cos2 2
cos 2
U2
UI cos
cos 2 3 2
3
2
R
P1 cos 1
cos 1
C2 C1 ZC2 ZC1 2 1 2 1
2
2
cos 2 sin 1
3
1 Chän C.
cos 1
cos 1
3
Ví dụ 8: Đặt điện {p xoay chiều ổn định v|o hai đầu đoạn mạch gồm cuộn d}y
nối tiếp với tụ điện có điện dung C1. Khi đó dòng điện trong mạch l| i1 và
công suất tiêu thụ của mạch l| P1. Lấy một tụ điện kh{c C’ = 4C1 mắc song
song với tụ điện C1 thì dòng điện trong mạch l| i2 v| công suất tiêu thụ l|
P2. Biết P1 = 3P2 và i1 vuông pha với i2. X{c định góc lệch pha 1 và 2 giữa
điện {p hai đầu đoạn mạch với i1 và i2.
A. 1 = /6 và 2 = –/3.
B. 1 = –/6 và 2 = /3.
C. 1 = /4 và 2 = –/4.
D. 1 = –/4 và 2 = /4.
Hướng dẫn
P
cos2 1
cos 2
U2
1
P UI cos
cos 2 3 1
R
P2 cos2 2
cos 1
3
ZC1
C2 C1 C' 5C1 ZC2
2 1 2 1
5
2
2
cos 2 sin 1
1
1
cos 1
6
3 cos 1
Chän B.
Ví dụ 9: Cho mạch xoay chiều gồm cuộn d}y không thuần cảm có độ tự cảm L,
điện trở r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện {p ở 2 đầu
đoạn mạch u = U 2 cos100t V. Khi C = C1 thì công suất mạch có gi{ trị là
240 W và i = I 2 sin(100t + /3) A. Khi C = C2 thì công suất của mạch cực
đại. X{c định công suất cực đại đó?
A. 300 W.
B. 320 W.
C. 960 W.
D. 480 W.
Hướng dẫn
U2
cos2 Pcéng hëng cos2 240 Pcéng hëng cos2
R
6
Pcéng hëng 320 W Chän B.
P
94
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 10: Trong một mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần mắc nối
tiếp với một tụ điện. Điện {p hiệu dụng đặt v|o đoạn mạch l| 150 V, dòng
điện chạy trong mạch có gi{ trị hiệu dụng 2 A. Điện {p hiệu dụng giữa hai
bản tụ điện l| 90 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch l|
A. 200 W.
B. 180 W.
C. 240 W.
D. 270 W.
Hướng dẫn
2
2
2
2
2
U UR UC 150 UR 902 UR 120 V
2
P I R I.UR 240 W Chän C.
Ví dụ 11: Đặt một điện {p u = 100 2 cos100t (V), (t đo bằng gi}y) v|o hai đầu
đoạn mạch gồm tụ C nối tiếp với cuộn d}y thì điện {p hiệu dụng trên tụ l|
100 3 V v| trên cuộn d}y l| 200 V. Điện trở thuần của cuộn d}y là 50.
Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch l|:
A. 150 W.
B. 100 W.
C. 120 W.
D. 200 W.
Hướng dẫn
2
2
2
2
Ucd Ur UL 200
2
2
2
2
2
2
U Ur UL UC Ur UL 2UL UC UC
1002 2002 3.1002 200 3.UL
UL 100 3
P I2r
Ur2
200 W Chän B.
r
Ur 100
Ví dụ 12: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 120 2 cos(100t – /6) V vào 2
đầu đoạn mạch RLC nối tiếp cuộn d}y thuần cảm có L = 0,1/ H thì thấy
điện {p hiệu dụng trên tụ v| trên cuộn d}y bằng nhau v| bằng 1/4 điện {p
hiệu dụng trên R. Công suất tiêu thụ trên mạch l|
A. 360 W.
B. 180 W.
C. 1440 W.
D. 120 W.
Hướng dẫn
R 4ZL 4L 40
UC UL
U
4
M¹ch céng hëng I
R
UR
P I2 R
U2
R
360 W Chän A.
Ví dụ 13: Một đoạn mạch gồm cuộn d}y nối tiếp với tụ điện có điện dung
C = 0,1/ (mF). Đặt v|o đoạn mạch điện {p xoay chiều u = 100 2 cos50πt (V)
thì thấy điện {p giữa hai đầu cuộn d}y sớm pha hơn dòng điện trong mạch
là /6, đồng thời điện {p hiệu dụng trên cuộn d}y gấp đôi trên tụ điện.
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch l|
A. 200 W.
B. 28,9 W.
C. 240 W.
D. 57,7 W.
95
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
1
200 ;
C
U
U
tan L tan UL r
Ur
6
3
ZC
U 1 U 1 U 2 U 2 Ur
Ur 100 V
r
L
C 2 cd 2
3
100
UC UL
V
U 2 U 2 U U 2 100 2
3
r
L
C
I
UC
ZC
1
2 3
A r
Ur
I
200 3
2
1
.200 3 28,9 W Chän B.
2 3
Ví dụ 14: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện
trở thuần R v| cuộn cảm thuần có cảm kh{ng 80 . Độ lớn hệ số công suất
của đoạn mạch RC bằng hệ số công suất của cả mạch v| bằng 0,6. Điện trở
thuần R có gi{ trị
A. 50 ().
B. 30 ().
C. 67 ().
D. 100 ().
Hướng dẫn
R
cos
0,6
2
2
R
Z
Z
ZC 0,5ZL 40
L
C
R
R 30 Chän B.
cos
0,6
RC
2
R 2 ZC
Ví dụ 15: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn d}y mắc nối tiếp với tụ điện. C{c
điện {p hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch 120 V, ở hai đầu cuộn d}y 120 V v|
ở hai đầu tụ điện 120 V. Hệ số công suất của mạch l|
A. 0,125.
B. 0,87.
C. 0,5.
D. 0,75.
Hướng dẫn
P I2r
2
2
2
2
2
1202 UR
UL 120
UL 60
U UR UL UC
2
2
2
2
2
2
2
UR 60 3
UC Ucd UR UL
120 UR UL
U
cos R 0,87 Chän B.
U
Ví dụ 16: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC không ph}n nh{nh, cuộn d}y
có điện trở thuần. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch, trên điện trở
R, trên cuộn d}y v| trên tụ lần lượt l| 75 (V), 25 (V), 25 (V) v| 75 (V). Hệ số
công suất của to|n mạch l|
A. 1/7.
B. 0,6.
C. 7/25.
D. 1/25.
96
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
2
Ucd
Ur2
UL2
2
2
2
2
2
2
2
U UR Ur UL UC Ur UL UR 2UR Ur 2UL UC UC
2
2
2
25 Ur UL
2
2
2
2
75 25 25 2.25.Ur 2UL .75 75
Ur 20(V)
UL 15(V)
cos=
UR Ur
U
0,6 Chän B.
Ví dụ 17: Đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện, điện trở thuần
v| cuộn cảm thuần. Điện {p hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch v| trên cuộn
cảm lần lượt l| 360 V v| 212 V. Hệ số công suất của to|n mạch cos = 0,6.
Điện {p hiệu dụng trên tụ l|
A. 500 (V).
B. 200 (V).
C. 320 (V).
D. 400 (V).
Hướng dẫn
cos
UR
U
0,6 UR 0,6U 216 V
2
U2 UR
UL UC 3602 2162 212 UC UC 500 V
2
2
Chän A.
Ví dụ 18: Đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện, điện trở thuần
v| cuộn cảm thuần có cảm kh{ng 80 . Điện {p hiệu dụng ở hai đầu đoạn
mạch v| trên tụ lần lượt l| 300 V v| 140 V. Dòng điện trong mạch trễ pha so
với điện {p hai đầu đoạn mạch v| hệ số công suất của mạch cos = 0,8.
Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch l|
A. 1 (A).
B. 2 (A).
C. 3,2 (A).
D. 4 (A).
Hướng dẫn
ZL ZC UL UC ; cos
UR
U
0,8 UR 0,8U 240 V
2
U2 UR
UL UC 3002 2402 UL 140 UL 320 V
2
I
UL
ZL
2
4 A Chän A.
Chú ý: Nếu biết công suất tiêu thụ trên toàn mạch để tính điện trở hoặc cos ta
dựa vào công thức: P I 2 R
U2 R
R 2 ZL ZC
2
Ví dụ 19: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch AB một điện {p xoay chiều:
u = 400cos(100t) (V). Mạch AB gồm cuộn d}y có điện trở thuần R có độ tự
cảm 0,2/ (H) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung 100/ (F). Nếu công
suất tiêu thụ R l| 400 W thì R bằng
97
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
A. 5 .
C. 15 hoặc 100 .
ZL L 20 ; ZC
P I2R
U2
Z
2
R
B. 10 hoặc 200 .
D. 40 hoặc 160 .
Hướng dẫn
1
100
C
U2 R
R 2 ZL ZC
2
400
R 40
R 2 200R 6400 0
2002.2R
R 20 100 2
2
Chän D.
R 160
Ví dụ 20: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu
dụng 200 V. Đoạn mạch gồm cuộn d}y có điện trở thuần R có cảm kh{ng
140 mắc nối tiếp với tụ điện có dung kh{ng 200 . Biết công suất tiêu thụ
trên mạch l| 320 W. Hệ số công suất của mạch l|
A. 0,4.
B. 0,6 hoặc 0,8.
C. 0,45 hoặc 0,65. D. 0,75.
Hướng dẫn
ZL L 140 ; ZC
P I2R
U2
Z2
R
1
C
200
U2 R
R 2 ZL ZC
2
320
2002.R
R 2 140 200 2
R 2 125R 3600 0
R
R 80 cos R
0, 8
2
2
Z
R
140
200
Chän B.
R
0, 6
R 45 cos
R 2 140 200 2
Ví dụ 21: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch một điện {p xoay chiều 100 V – 50 Hz.
Đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L =
1/ (H) v| tụ điện có dung kháng ZC. Biết công suất tiêu thụ trên mạch l|
100 W v| không thay đổi nếu mắc v|o hai đầu L một ampe-kế có điện trở
không đ{ng kể. Gi{ trị R v| ZC lần lượt l|
A. 40 và 30 .
B. 50 và 50 . C. 30 và 30 . D. 20 và 50 .
Hướng dẫn
Ptruoc
Psau
U2 R
R 2 ZL ZC
U2 R
2
R 2 ZC
ZC 50
R 50
98
2
100 2 R
2
R 2 ZC
Chän B.
100 2 R
R 2 100 ZC
100
2
100
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 22: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch AB một điện {p xoay chiều 100 V – 50
Hz. Mạch AB gồm cuộn d}y có điện trở thuần 20 có cảm kh{ng 60 mắc
nối tiếp với tụ điện có dung kh{ng 20 rồi mắc nối tiếp với điện trở R. Nếu
công suất tiêu thụ R l| 40 W thì R bằng
A. 5 .
B. 10 hoặc 200 .
C. 15 hoặc 100 .
D. 20 .
Hướng dẫn
PR I 2 R
U2
R
U2 R
40
1002 R
R 20 2 60 20 2
R r 2 Z L Z C 2
R 10
R 2 210R 2000 0
Chän B.
R 200
Z2
Ví dụ 23: Một mạch gồm có điện trở R, cuộn cảm thuần L v| tụ điện C mắc nối
tiếp, điện {p giữa hai đầu đoạn mạch u = 50 2 cos100πt (V). Điện {p hiệu
dụng ở hai đầu cuộn cảm v| hai đầu tụ điện lần lượt l| UL = 30 V và UC = 60
V. Biết công suất tiêu thụ trong mạch l| 20 W. Gi{ trị R bằng
A. 80 .
B. 10 .
C. 15 .
D. 20 .
Hướng dẫn
2
2
2
2
2
U UR UL UC 50 UR
30 60 2 UR 40 V
U2
402
R 80 Chän A.
P I 2 R R2 .R 20
R
R
Ví dụ 24: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R nối tiếp với cuộn d}y có
điện trở 10 . Đặt v|o hai đầu đoạn mạch điện {p u = 40 6 cos100t (V), (t
đo bằng gi}y) thì cường độ dòng điện chậm pha hơn điện {p giữa hai đầu
đoạn mạch l| /6 v| công suất tỏa nhiệt trên R l| 50 W. Cường độ hiệu
dụng trong mạch l|:
A. 1 A hoặc 5 A.
B. 5 A hoặc 3 A. C. 2 A hoặc 5 A. D. 2 A hoặc 4 A.
Hướng dẫn
I 1 A
3
UIcos PR I 2 r 40 3.I.
50 I 2 .10
Chän A.
2
I 5 A
Ví dụ 25: Mạch điện gồm cuộn d}y có điện trở thuần 10 mắc nối tiếp với một
bóng đèn 120 V – 60 W. Nối hai đầu mạch điện với nguồn điện xoay chiều
220 V - 50 Hz, thì đèn s{ng bình thường. Độ tự cảm cuộn d}y l|:
A. 1,19 H.
B. 1,15 H.
C. 0,639 H.
D. 0,636 H.
Hướng dẫn
Khi đèn s{ng bình thường thì cường độ dòng điện chạy qua v| điện trở
thuần của đèn:
99
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Pd
60
L, r
Id U 120 0,5 A
d
R d Ud 120 240
Id
0,5
U
220
2
Z
Rd r 100L 2
L 1,15 H Chän B.
Id
0,5
Ví dụ 26: Đặt điện {p u = 120sin(100πt + π/3) (V) v|o hai đầu một đoạn mạch
thì dòng điện trong mạch có biểu thức i = 4cos(100πt + π/6) (A). Công suất
tiêu thụ của đoạn mạch l|
A. 240 3 W.
B. 120 W.
C. 240 W.
D. 120 3 W.
Hướng dẫn
Cách 1:
u 120 sin 100t 120 cos 100 t V
3
6
u i
3
i 4 cos 100t A
6
P UI cos 60 2.2 2 cos
120 W Chän B.
3
1
Cách 2: Gọi i* l| số phức liên hợp của i thì công suất phức: P i* u
2
1
1
*
4 120 120 207,85i P 120 W Chän B.
6
6
(Phần thực của công suất phức l| công suất tiêu thụ còn phần ảo l| công
suất phản kh{ng).
P
2
i* u
2
Thao t{c bấm m{y tính: sau khi nhập
4 bấm shift 2 2 120
6
2
6
1
sau đó bấm được kết quả 120 207,85i .
Ví dụ 27: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn AD v| DB ghép nối tiếp. Điện {p tức
thời trên c{c đoạn mạch v| dòng điện qua chúng lần lượt có biểu thức:
uAD = 100 2 cos(100πt + π/2) (V); uDB = 100 6 cos(100πt + 2π/3) (V)
và i = 2 cos(100πt + π/3) (A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB l|
A. 173,2 W.
B. 242 W.
C. 186,6 W.
D. 250 W.
Hướng dẫn
Điện {p tổng: u = uAD uDB
Công suất phức:
1
1
*
2
P i* u 2 100 2 100 6 173,2 200i
2
2
3
2
3
P 173, 2 W Chän A.
100
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
2) Mạch RL mắc vào nguồn một chiều rồi mắc vào nguồn xoay chiều
* Mạch nối tiếp chứa tụ cho dòng xoay
chiều đi qua nhưng không cho dòng
một chiều đi qua.
* Mạch nối tiếp RL vừa cho dòng xoay chiều đi vừa cho dòng một chiều đi
qua. Nhưng L chỉ cản trở dòng xoay chiều còn không có t{c dụng cản trở
dòng một chiều.
U
U2
2
Nguån 1 chiÒu : I1 ; P1 I1 R
R
R
U
U2 R
Nguån xoay chiÒu : I 2
; P2 I 22 R 2
; Z L L
2
2
R ZL2
R
Z
L
Ví dụ 1: (ĐH - 2012) Khi đặt v|o hai đầu một cuộn d}y có độ tự cảm 0,4/ (H)
một hiệu điện thế một chiều 12 (V) thì cường độ dòng điện qua cuộn d}y l|
0,4 (A). Sau đó, thay hiệu điện thế n|y bằng một điện {p xoay chiều có tần
số 50 (Hz) v| gi{ trị hiệu dụng 12 (V) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua
cuộn d}y bằng
A. 0,30 A.
B. 0,40 A.
C. 0,24 A.
D. 0,17 A.
Hướng dẫn
Nguån 1 chiÒu : I1
U
R
R
U
I1
30
ZL L 40
U
12
Nguån xoay chiÒu :
I
0, 24 A Chän C.
2
2
2
2
2
R
Z
30
40
L
Ví dụ 2: Đặt v|o hai đầu cuộn d}y có độ tự cảm L = 0,35/ (H) một điện {p
không đổi 12 V thì công suất tỏa nhiệt trên cuộn d}y l| 28,8 (W). Nếu đặt
v|o hai đầu cuộn d}y đó điện {p xoay chiều có tần số 50 Hz v| gi{ trị hiệu
dụng l| 25 V thì công suất tỏa nhiệt trên cuộn d}y bằng bao nhiêu?
A. 14,4 (W).
B. 5,0 (W).
C. 2,5 (W).
D. 28,8 (W).
Hướng dẫn
Nguån 1 chiÒu : P1
U2
R
R
U2
P1
5
ZL L 35
Nguån xoay chiÒu :
U2 R
252.5
P
2, 5 W Chän C.
2
R 2 ZL2 52 352
Ví dụ 3: Đặt v|o hai đầu ống d}y một điện {p một chiều 12V thì cường độ
dòng điện trong ống d}y l| 0,24A. Đặt v|o hai đầu ống d}y một điện {p
xoay chiều có tần số 50 Hz v| gi{ trị hiệu dụng 100 V thì cường độ dòng
101
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
điện hiệu dụng trong ống d}y l| 1A. Mắc mạch điện gồm ống d}y nối tiếp
với tụ điện có điện dung C = 87F v|o mạch điện xoay chiều nói trên. Công
suất tiêu thụ trên mạch l|:
A. 50W.
B. 200W.
C. 120W.
D. 100W.
Hướng dẫn
Nguån 1 chiÒu (RL) : I1
U
R
R
R 2 ZL ZC
2
50
1
2
ZL2
1
36, 6
R
Nguån xoay chiÒu (RLC) : ZC
U2 R
I1
U
Nguån xoay chiÒu (RL) : I 2
P3 I 23 R
U
C
100
50 2 ZL2
100 2.50
50 2 50 3 36, 6
2
ZL 50 3
100 W Chän D.
Ví dụ 4: (ĐH-2009) Khi đặt điện {p không đổi 30V v|o hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,25/ (H) thì
dòng điện trong đoạn mạch l| dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu
đặt v|o hai đầu đoạn mạch n|y điện {p u = 150 2 cos120t (V) thì biểu
thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch l|
A. i = 5 2 cos(120t – /4) (A).
C. i = 5 2 cos(120t + /4) (A).
M¾c vµo nguån 1 chiÒu : R
U
I
B. i = 5cos(120t + /4) (A).
D. i = 5cos(120t – /4) (A).
Hướng dẫn
30
ZL L 30
U
M¾c vµo nguån xoay chiÒu : Z R 2 ZL2 30 2 I 0 0 5 A
Z
Z
L
tan R 1 4 0 : u sím pha h¬n i lµ 4
A Chän D.
4
Ví dụ 5: Đặt điện {p xoay chiều có gi{ trị cực đại U0 vào hai đầu một điện trở
thuần R thì công suất tiêu thụ l| P. Khi đặt v|o hai đầu điện trở đó một hiệu
điện thế không đổi có gi{ trị U0 thì công suất tiêu thụ trên R l|
i 5cos 120t
A. P.
B. 2P.
Nguån xoay chiÒu : P I 2 R
102
C. P 2 .
Hướng dẫn
U2 U02
R
2R
D. 4P.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Nguån mét chiÒu : P' I 2 R
U02
R
P' 2P Chän B.
Chú ý:
1) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều ( u a b 2 cos t ) vào
mạch nối tiếp chứa tụ thì chỉ dòng điện xoay chiều đi qua: I xc
b
R ZL ZC
2
2
.
2) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều ( u a b 2 cos t ) vào
mạch nối tiếp không chứa tụ thì cả dòng điện xoay chiều và dòng một chiều đều đi
qua: I xc
b
R ZL ZC
2
2
, I1c
a
R
. Do đó, dòng hiệu dụng qua mạch:
2
.
I I 2xc I1c
Ví dụ 6: Mạch gồm điện trở R = 100 mắc nối tiếp với cuộn d}y thuần cảm
L = 1/(H). Điện {p đặt v|o hai đầu đoạn mạch có dạng u = 400cos250t (V).
Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có gi{ trị bằng
A. 1 A.
B. 3,26 A.
2 ) A.
C. (2 +
Hướng dẫn
D.
5 A.
[p dụng công thức hạ bậc viết lại: u 400 cos2 50t 200 200 cos 100t V
R
100 0
U xc
100 2
Dßng xoay chiÒu : I xc
1 A
R 2 ZL2
100 2 100 2
Dßng 1 chiÒu : I1c
U1c
2
2
Z1L
200
2
2
2 A
2
2
I I1c
I xc
5 A Chän D.
Ví dụ 7: Đặt một điện áp có biểu thức u = 200 2 cos2(100t) (V) v|o hai đầu
đoạn mạch AB gồm điện trở R = 100 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,25/ (H) mắc nối tiếp. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở là
A. 280 W.
B. 50 W.
C. 320 W.
D. 80 W.
Hướng dẫn
[p dụng công thức hạ bậc viết lại: u 100 2 100 2cos200t V
2
U2 R
U
2
2
ZL 200.L 50 ; P I1c
R I xc
R 1c R 2
R
R ZL2
P
1002.2 1002.100
280 W Chän A.
100
1002 502
103
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 8: Đặt v|o 2 đầu mạch điện có 2 phần tử C v| R với điện trở R = ZC = 100
một nguồn điện tổng hợp có biểu thức u = *100cos(100t + /4) + 100] V.
Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở
A. 50 W.
B. 200 W.
C. 25 W.
D. 150 W.
Hướng dẫn
Dòng 1 chiều không qua tụ chỉ có dòng xoay chiều đi qua:
P I2R
U2 R
2
R 2 ZC
25 W Chän C.
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN GIAÛN ÑOÀ VEÙCTÔ
Phương pháp giải
Đa số học sinh thường dùng phương ph{p đại số để giải c{c b|i to{n điện
còn phương ph{p giản đồ véctơ thì học sinh rất ngại dùng. Điều đó l| rất
đ{ng tiếc vì phương ph{p giản đồ véctơ dùng giải c{c b|i to{n rất hay và
ngắn gọn đặc biệt l| c{c b|i to{n liên quan đến nhiều điện {p hiệu dụng,
liên quan đến nhiều độ lệch pha. Có nhiều b|i to{n khi giải bằng phương
ph{p đại số rất d|i dòng v| phức tạp còn khi giải bằng phương ph{p giản
đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả.
Trong c{c t|i liệu hiện có, c{c t{c giả hay đề cập đến hai phương ph{p,
phương ph{p véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) v| phương ph{p véc tơ trượt
(véc tơ nối đuôi). Hai phương ph{p đó l| kết quả của việc vận dụng hai quy
tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hình bình h|nh v| quy tắc tam gi{c.
Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng t}m của việc giải b|i to{n
bằng giản đồ véc tơ l| cộng c{c véc tơ.
1) Các quy tắc cộng véc tơ
Trong to{n học để cộng hai véc tơ a vµ b , SGK hình học, giới thiệu hai quy
tắc: quy tắc tam gi{c v| quy tắc hình bình h|nh.
104
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
a) Quy tắc tam giác
Nội dung của quy tắc tam gi{c l|: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB a , rồi
từ điểm B ta vẽ véc tơ BC b . Khi đó véc tơ AC được gọi l| tổng của hai
véc tơ a vµ b (Xem hình a).
b) Quy tắc hình bình hành
Nội dung của quy tắc hình bình h|nh l|: Từ điểm O tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ
OB a và OD b , sau đó dựng điểm C sao cho OBCD l| hình bình h|nh thì
véc tơ OC l| tổng của hai véc tơ a vµ b (Xem hình b) . Ta thấy khi dùng
quy tắc hình bình h|nh c{c véc tơ đều có chung một gốc O nên gọi l| c{c
véc tơ buộc.
ˆ
Góc hợp bởi hai vec tơ a vµ b là góc BOD
(nhỏ hơn 1800).
Vận dụng quy tắc hình bình h|nh để cộng c{c véc tơ trong b|i to{n điện
xoay chiều ta có phương ph{p véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam
gi{c thì ta có phương ph{p véc tơ trượt (‚c{c véc tơ nối đuôi nhau‛).
2) Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ
Xét mạch điện. Đặt v|o 2 đầu đoạn AB một điện {p xoay chiều. Tại một thời
điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện l| như nhau.
Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức l|: i I0 cos t A thì biểu thức
điện {p giữa hai điểm AM, MN v| NB lần lượt l|:
u
AM UL 2 cos t 2 V
.
uMN UR 2 cos t V
u NB UC 2 cos t V
2
+ Do đó, điện {p hai đầu A, B l|: uAB uAM uMN uNB .
+ C{c đại lượng biến thiên điều ho| cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn
bằng c{c véc tơ Frexnel: UAB UL UR UC (trong đó độ lớn của c{c véc tơ
biểu thị điện {p hiệu dụng của nó).
+ Để thực hiện cộng c{c véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc
cộng véc tơ.
3) Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc hình bình hành - Phương
pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc)
Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm các bước như sau:
105
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Một số điểm cần lưu ý:
* C{c điện {p trên c{c phần tử được biểu diễn bởi c{c véc tơ m| chiều d|i tỉ lệ
với điện {p hiệu dụng của nó.
* Độ lệch pha giữa c{c điện {p l| góc hợp bởi giữa c{c véc tơ tương ứng biểu
diễn chúng. Độ lệch pha giữa điện {p v| cường độ dòng điện l| góc hợp bởi
véc tơ biểu diễn nó với trục I. Véc tơ ‚nằm trên‛ (hướng lên trên) sẽ nhanh
pha hơn véc tơ ‚nằm dưới‛ (hướng xuống dưới).
* Việc giải c{c b|i to{n l| nhằm x{c định độ lớn c{c cạnh v| c{c góc của c{c tam
gi{c hoặc tứ gi{c, nhờ c{c hệ thức lượng trong tam gi{c vuông, c{c hệ thức
lượng gi{c, c{c định lí h|m số sin, h|m số cos v| c{c công thức to{n học.
* Trong to{n học một tam gi{c sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc
hoặc hai góc một cạnh hoặc ba cạnh) trong số 6 yếu tố (ba góc trong và ba
cạnh).
106
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Tìm trên giản đồ véctơ tam gi{c biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai
góc một cạnh), sau đó giải tam gi{c đó để tìm c{c yếu tố chưa biết, cứ tiếp
tục như vậy cho c{c tam gi{c còn lại.
Độ d|i cạnh của tam gi{c trên giản đồ biểu thị điện {p hiệu dụng, độ lớn
góc biểu thị độ lệch pha.
Một số hệ thức lượng trong tam gi{c vuông:
Một số hệ thức lượng trong tam gi{c thường:
Phương pháp véc tơ buộc chỉ hiệu quả với các bài
toán có R nằm giữa đồng thời liên qua đến điện
áp bắt chéo U AN , UMB .
Ví dụ 1: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo
đúng thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có cuộn cảm thuần,
giữa hai điểm M v| N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N v| B chỉ có tụ
điện. Điện {p hiệu dụng giữa hai điểm A v| N l| 400 (V) v| điện {p hiệu
dụng hai điểm M v| B l| 300 (V). Điện {p tức thời trên đoạn AN v| trên
đoạn MB lệch pha nhau 900. Điện {p hiệu dụng trên R l|
A. 240 (V)
B. 120 (V)
C. 500 (V)
D. 180 (V)
Hướng dẫn
Vì liên quan đến U AN UMB nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình h|nh
c{c véc tơ điện {p đó: UAN UR UL , UMB UR UC .
bc
HÖ thøc lîng : 1 1 1 h
2
2
2
2
h
b
c
b c2
bc
300.400
UR h
240 V Chän A.
2
2
b c
300 2 400 2
107
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Chú ý: Khi sử dụng giản đồ véc tơ ta tính được điện áp hiệu dụng và độ lệch pha.
I U R U L U C
R
ZL ZC
Từ đó có thể tính được dòng điện, công suất:
P I 2 R
Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo
đúng thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có cuộn cảm thuần,
giữa hai điểm M v| N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N v| B chỉ có tụ
điện. Điện {p hiệu dụng giữa hai điểm A v| M l| 150 (V) v| điện {p hiệu
dụng giữa hai điểm N v| B l| 200/3 (V). Điện {p tức thời trên đoạn AN v|
trên đoạn MB lệch pha nhau 900. Điện {p hiệu dụng trên R là
A. 100 (V).
B. 120 (V).
C. 90 (V).
D. 180 (V).
Hướng dẫn
Vì liên quan đến U AN UMB nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình h|nh
c{c véc tơ điện {p đó: UAN UR UL , UMB UR UC .
HÖ thøc lîng : h 2 b'.c '
200
.150 100 V Chän A.
UR
3
108
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Chú ý: Nếu cho biết R2 = L/C thì suy ra:
R 2 L.
1
C
ZL ZC
ZL ZC
R
R
1
tan RL tan RC 1 URL URC
Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm
thuần L, điện trở thuần R v| tụ điện C. Cho biết điện {p hiệu dụng
URC = 0,75URL và R2 = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
A. 0,8.
B. 0,864.
C. 0,5.
D. 0,867.
Hướng dẫn
R2
L
C
ZL ZC UR2 UL UC vu«ng t¹i O
cos 0,8
tan = 0,75
sin 0,6
UR 0,75a cos 0,6a
R
UC 0,75a sin 0, 45a cos
Z
U a cos 0,8a
L
cos
UR
UR2
UL UC
2
0,864 Chän B.
Ví dụ 4: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm
thuần L, điện trở thuần R v| tụ điện C. Cho biết điện {p hiệu dụng
URL = 3 URC và R2 = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
A. 2 /7.
B. 3 /5.
C. 3 / 7 .
D. 2 /5.
Hướng dẫn
R2
L
C
ZL ZC UR2 UL UC
OURC URL vu«ng t¹i O = 300
UR a cos 0, 5a 3
UC a sin 0, 5a
UL a 3 cos 1, 5a
cos
R
Z
UR
UR2 UL UC
2
3
7
Chän C.
Chú ý: Nếu dùng phương pháp véc tơ buộc thì không nên vẽ véc tơ tổng! Chỉ nên
vẽ các điện áp bắt chéo để tính các điện áp thành phần UR, UL, UC rồi áp dụng hệ
thức: U2 UR2 UL UC 2 ; tan
UL UC
UR
; cos
UR
U
.
109
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 5: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo
đúng thứ tự A, B, C v| D. Giữa hai điểm A v| B chỉ có tụ điện, giữa hai
điểm B v| C chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm C v| D chỉ có cuộn cảm
thuần cảm. Điện {p hiệu dụng giữa hai điểm A v| D l| 100 3 (V) v| cường
độ hiệu dụng chạy qua mạch l| 1 (A). Điện {p tức thời trên đoạn AC v| trên
đoạn BD lệch pha nhau 600 nhưng gi{ trị hiệu dụng thì bằng nhau. Dung
kh{ng của tụ điện l|
A. 40 .
B. 100 .
C. 50 3 .
Hướng dẫn:
Tam gi{c c}n có một góc 600 là tam
gi{c đều nên UL UC
D. 20 .
UR
3
Từ đó suy ra mạch cộng hưởng:
UR U 100 3 V
Dựa v|o giản đồ véc tơ tính được:
UC
UR
ZC
3
100 V
UC
I
100 Chän B.
Ví dụ 6: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo
đúng thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có cuộn d}y, giữa hai
điểm M v| N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N v| B chỉ có tụ điện. Điện
{p hiệu dụng giữa hai điểm A v| N l| 60 (V) v| điện {p hiệu dụng giữa hai
điểm M v| B l| 40 3 (V).
Điện {p tức thời trên
đoạn AN v| trên
đoạn MB lệch pha
nhau 900, điện {p tức
thời trên đoạn MB v|
trên đoạn NB lệch
pha nhau 300 và
cường độ hiệu dụng
trong mạch l| 3 (A).
Điện trở thuần của
cuộn d}y l|
A. 40 .
B. 10 .
C. 50 .
D. 20 .
110
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
OUR UMB : UR 40 3.sin 30 20 3 V
0
OUR r UAN : UR r 60.sin 600 30 3 V Ur 10 3 V
r
Ur
I
10 Chän B.
Chú ý: Nếu cho biết R = nr thì UR+r = (n + 1)Ur
Ví dụ 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo
đúng thứ tự A, N, M v| B. Giữa hai điểm A v| N chỉ có điện trở thuần R,
giữa hai điểm N v| M chỉ có cuộn d}y (có điện trở thuần r = R), giữa 2 điểm
M v| B chỉ có tụ điện. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch một điện {p U – 50 Hz thì
điện {p hiệu dụng trên đoạn AM bằng trên đoạn NB v| bằng 30 5 (V).
Điện {p tức thời trên đoạn AM vuông pha với điện {p trên đoạn NB. Gi{ trị
U bằng
A. 30 V.
B. 90 V.
C. 60 2 V.
Hướng dẫn
D. 120 V.
OU U : sin Ur
sin
r NB
sin 1
30 5
tan
U
2U
cos
2
r
OUR r U AM : cos R r
cos
30 5 30 5
1
5
2
5
UR r 30 5.cos 60
2
U UR2 r ULC
60 2 V Chän C.
ULC 30 5.cos 60
Chú ý: Mắt xích quan trọng trong bài toán trên là xác định góc .
111
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 8: Trên đoạn mạch xoay chiều
không phân nh{nh có bốn điểm theo
đúng thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai
điểm A v| M chỉ có điện trở thuần R,
giữa hai điểm M v| N chỉ có cuộn d}y,
giữa hai điểm N v| B chỉ có tụ điện.
Cuộn d}y điện trở thuần r = 0,5R. Điện
{p hiệu dụng trên đoạn AN l| U 3 và
trên đoạn MB l| U. Điện {p tức thời
trên đoạn AN v| trên đoạn MB lệch
pha nhau 900. Điện {p tức thời uAN sớm
pha hơn dòng điện l|
A. 600.
B. 450.
C. 300.
D. 150.
Hướng dẫn:
U
OU U : sin r
r MB
sin
1
U
tan
300 Chän C.
UR r
3Ur
cos
3
OUR r U AN : cos
U 3 U 3
Kinh nghiệm: Phương pháp véc tơ buộc khá hiệu quả với bài toán có R ở giữa
đồng thời liên quan đến điện áp bắt chéo. Phương pháp này thường liên quan đến
các đoạn mạch sau:
4) Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc tam giác - phương pháp
véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi)
Vẽ giản đồ véc tơ theo
phương ph{p véc tơ trượt
gồm c{c bước như sau:
+ Chọn trục ngang l| trục dòng
điện, điểm đầu mạch l|m gốc
(đó l| điểm A).
112
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
+ Vẽ lần lượt c{c véc tơ điện {p từ đầu mạch đến cuối mạch AM, MN, NB
‚nối đuôi nhau‛ theo nguyên tắc: L - đi lên, R - đi ngang, C - đi xuống.
+ Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn điện {p uAB. Tương tự, véc tơ AN biểu
diễn điện {p uAN, véc tơ MB biểu diễn điện {p uNB.
Một số điểm cần lưu ý:
* Nếu cuộn d}y không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L v| r (Xem hình a
dưới đ}y)) thì UAB UL Ur UR UC ta vẽ L trước như sau: L - đi lên, r đi ngang, R - đi ngang v| C - đi xuống (Xem hình a) hoặc vẽ r trước như
sau: r - đi ngang, L - đi lên, R - đi ngang v| C - đi xuống (Xem hình b).
* Nếu mạch điện có nhiều phần tử thì ta cũng vẽ được giản đồ một c{ch đơn
giản như phương ph{p đã nêu.
Ví dụ 1: (GIẢN ĐỒ R-rL) Đoạn mạch điện
xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc
nối tiếp với cuộn d}y. Điện {p hiệu dụng ở
hai đầu cuộn d}y l| 120 V. Dòng điện
trong mạch lệch pha /6 so với điện {p hai
đầu đoạn mạch v| lệch pha /3 so với điện
{p hai đầu cuộn d}y. Cường độ hiệu dụng
dòng điện qua mạch bằng
A. 3 3 (A).
C. 4 (A).
B. 3 (A).
D. 2 (A).
113
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
AMB c©n t¹i M UR MB 120 V
I
UR
R
4 A Chän C.
Ví dụ 2: (GIẢN ĐỒ R-rL) Đoạn mạch điện xoay
chiều AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp
với cuộn d}y. Điện {p hiệu dụng ở hai đầu
điện trở, cuộn d}y v| hai đầu đoạn mạch lần
lượt l| 70 V, 150 V v| 200 V. Hệ số công suất
của cuộn d}y l|
A. 0,5.
B. 0,9.
C. 0,6.
D. 0,6.
Hướng dẫn
Cách 1: [p dụng định lý h|m số cos cho tam gi{c AMB:
cos AMB
702 150 2 200 2
2.70.150
0,6 coscd = 0,6 Chọn D.
Cách 2: Bình phương vô hướng hai vế: AB = AM + MB
Ta được: AB2 AM2 MB2 2AM.MB.cos cd
2002 702 1502 2.70.150.cos cd cos cd 0,6
Ví dụ 3: (GIẢN ĐỒ R-rL) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R
mắc nối tiếp với cuộn d}y. Điện {p hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn d}y
v| hai đầu đoạn mạch lần lượt l| 35 V, 85 V v| 75 2 V. Cuộn d}y tiêu thụ
công suất 40 W. Tổng điện trở thuần của to|n mạch l|
A. 50 ().
B. 35 ().
C. 40 ().
D. 75 ().
Hướng dẫn
cos
352 75 2
UR r
2
852
2
2
2.35.75 2
AE ABcos 75 V Ur 45 V
Pr I 2 r I.Ur I
Pr
1 A
Ur
UR r
75 Chän D.
I
Ví dụ 4: (GIẢN ĐỒ L-R-C) Đặt một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng
200(V) v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
điện trở thuần R v| tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên.
rR
Điện {p hiệu dụng trên L l| 200 2 (V) v| trên đoạn chứa RC l| 200(V). Điện
{p hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện l|
114
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 100 2 (V).
D. 100 3 (V).
Hướng dẫn
Vẽ giản đồ véc tơ trượt.
Vì ABMB nên B phải nằm trên. AMB
l| tam gi{c vuông c}n tại B nên
ˆ 450 NMB là
·
AMB
= 450 NMB
tam
gi{c
UC
NB
2
vuông
c}n
tại
N
100 2 V Chọn C.
Ví dụ 5: (GIẢN ĐỒ L-R-C) Đặt điện {p u = 120 2 cos100t (V) v|o hai đầu
đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm
cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện
C. Biết điện {p giữa hai đầu đoạn mạch AM v| điện {p giữa hai đầu đoạn
mạch MB lệch pha nhau 2/3. Điện {p hiệu dụng trên AM bằng một nửa
trên MB. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A. 40 3 V.
B. 220/ 3 V.
C. 120 V.
Hướng dẫn
[p dụng định lý h|m số cos cho AMB:
D. 40 V.
AB2 = AM2 + MB2 - 2.AM.MB.cos 600
1202 = AM2 + 4.AM2 - 2.AM.2.AM.0, 5 Þ AM = 40 3 (V)Þ Chän A.
Ví dụ 6: (GIẢN ĐỒ Lr-C) Mạch điện gồm cuộn d}y mắc nối tiếp với tụ điện C.
Đặt v|o hai đầu đoạn mạch điện {p xoay chiều 200 V – 50 Hz thì điện {p hai
đầu cuộn d}y v| hai đầu tụ điện có cùng gi{ trị hiệu dụng nhưng lệch pha
nhau 1200. Điện {p hiệu dụng trên tụ l|
A. 100 V.
B. 200 V.
C. 300 V.
D. 400 V.
115
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
D AMB lµ tam gi¸c ®Òu Þ UC = U = 200 (V)Þ Chän B.
Ví dụ 7: (GIẢN ĐỒ Lr-C) Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn d}y mắc nối
tiếp với tụ điện. Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện trong mạch v| điện
{p hai đầu mạch l| /3. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu tụ bằng 3 lần
điện {p hai đầu cuộn d}y. Độ lệch pha của điện {p giữa hai đầu cuộn d}y
so với cường độ dòng điện trong mạch l|
A. /3.
B. /2.
C. /4.
D. /6.
Hướng dẫn:
[p dụng định lí h|m số sin cho AMB:
(
Þ sin 600 + j
cd
)=
3
2
Þ 600 + j
cd
(
UC
0
sin 60 + j
= 1200 Þ j
cd
cd
)
=
Ucd
sin 300
= 600 Þ Chän A.
Ví dụ 8: (GIẢN ĐỒ Lr-C) Đặt điện {p 100 V – 25 Hz vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm cuộn d}y có điện trở thuần r, có độ tự cảm L v| tụ điện có
điện dung C = 0,1/ (mF). Biết điện {p hai đầu cuộn d}y sớm pha hơn dòng
116
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
điện trong mạch l| /6, đồng thời điện {p hiệu dụng hai đầu cuộn d}y gấp
đôi trên tụ điện. Công suất tiêu thụ của to|n mạch l|
A. 100 3 W.
ZC =
1
wC
=
B. 50/ 3 W.
C. 200 W.
Hướng dẫn
1
50p .
10-
4
D. 120 W.
= 200 (W)
p
AMB vuông nên ME = Ucd sin 300 =
Ucd
2
= UC Þ E º B Þ M¹ch céng hëng
ìï U = U tan 300 Þ U = U 3 Þ R = Z 3 = 200 3 (W)
R
R
C
C
ïï C
2
2
Þ ïí
ïï P = U = 100 = 50 (W) Þ Chän B.
ïïî
R
200 3
3
Ví dụ 9: (GIẢN ĐỒ C-L-R) Đặt điện {p
u = U0cost (U0 và không đổi) v|o
hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự
gồm một tụ điện, một cuộn cảm
thuần v| một điện trở thuần mắc
nối tiếp. Gọi M l| điểm nối giữa tụ
điện v| cuộn cảm. Biết điện {p hiệu
dụng giữa hai đầu MB gấp 3 lần
điện {p hiệu dụng giữa hai đầu AM
v| cường độ dòng điện trong đoạn
mạch lệch pha /6 so với điện {p
giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công
suất của đoạn mạch MB l|
A. 0,5 3 .
C. 0,50.
B. 0,5 2 .
D. 1.
Hướng dẫn
·
= 30
AMB c}n tại A nên AMB
Þ j
MB
= 600 Þ cos j
MB
0
= 0,5 Chọn C.
117
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 10: (ĐH - 2012) (GIẢN ĐỒ C-L-R) Đặt điện {p u = U0cost (U0 và
không đổi) v|o hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một
cuộn cảm thuần v| một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M l| điểm nối giữa
tụ điện v| cuộn cảm. Biết điện {p hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện {p
hiệu dụng giữa hai đầu MB v| cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch
pha /12 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn
mạch MB l|
A. 0,5 3 .
B. 0,26.
AMB c}n tại M nên 150 + j
MB
C. 0,50.
Hướng dẫn
= 750 Þ j
MB
= 600 Þ cos j
D. 0,5 2 .
MB
= 0, 5 Chọn C.
Ví dụ 11: (ĐH - 2012) (GIẢN ĐỒ R-L-C) Đặt điện {p u = U0cos100t (V) vào hai
đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM gồm điện trở thuần 100 3 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung 10–4/(2) (F). Biết
điện {p giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha /3 so với điện {p giữa hai
đầu đoạn mạch AB. Gi{ trị của L bằng
A. 2/ (H).
B. 1/ (H).
C. 2 / (H).
D. 3/ (H).
Hướng dẫn
ZC =
1
wC
= 200 (W) .
Tam gi{c AMB đều:
ZL 100 L
Chän B.
118
ZL
1
H
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 12: (GIẢN ĐỒ R-L-C) Đặt điện {p xoay chiều tần số 50 Hz v|o hai đầu
đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm
điện trở thuần 100 3 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung 0,05/ (mF). Biết điện {p giữa hai đầu
đoạn mạch MB v| điện {p giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau /3.
Gi{ trị L bằng
A. 2/ (H).
ZC
1
C
B. 1/ (H).
C. 3 / (H).
Hướng dẫn:
200 ; AEB : BE AE.cotan
ZL ZC BE 100 L
ZL
1
3
D. 3/ (H).
100
H Chän B.
Ví dụ 13: (GIẢN ĐỒ R-L-C) Đặt điện {p xoay chiều tần số 300 V - 50 Hz vào
hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn
AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn MB chỉ có
tụ điện. Biết điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB l| 140 V v|
dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện {p hai đầu đoạn mạch AB l| sao
cho cos = 0,8. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM l|
A. 300 V.
B. 200 V.
C. 500 V.
D. 400 V.
Hướng dẫn
AE 300cos 240 V
BE 300 sin 300 1 cos 2 180
EM EB BM 320
AM
AE 2 EM 2
240 2 320 2 400 V
Chän D.
119
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 14: (GIẢN ĐỒ C-rL) Một đoạn mạch gồm
tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn d}y. Điện
{p giữa hai đầu cuộn d}y lệch pha /3 so với
cường độ dòng điện v| lệch pha /2 so với
điện {p hai đầu đoạn mạch. Biết điện {p hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch bằng 100 V,
khi đó điện {p hiệu dụng trên tụ điện v| trên
cuộn d}y lần lượt l|
A. 60V và 60 3 V. B. 200V và 100 3 V.
C. 60 3 V và 100V. D. 100 3 V và 200V.
Hướng dẫn
100
U
cd tan 300 100 3 V
Xét AMB:
Chän B.
UC 100 200 V
sin 300
Ví dụ 15: (GIẢN ĐỒ C-rL) Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện
có dung kháng 200 Ω v| một cuộn d}y mắc nối tiếp. Khi đặt v|o hai đầu
đoạn mạch trên một điện {p xoay chiều luôn có biểu thức u =
120 2 cos(100t + /3) (V) thì thấy điện {p giữa hai đầu cuộn d}y có gi{ trị
hiệu dụng l| 120 v| sớm pha /2 so với điện {p đặt v|o mạch. Công suất
tiêu thụ của cuộn d}y l|
A. 72 W.
B. 240 W.
C. 120 W.
D. 144 W.
Hướng dẫn
AMB l| c}n tại B:
UC MB2 AB2 120 2 V
cd 450
UC
I Z 0, 6 2 A
C
AMB l| c}n tại B: Ur
MB
2
60 2 V
Pr I 2 r I.Ur 72 W
Chọn A.
Ví dụ 16: (GIẢN ĐỒ R-C-L) Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có
bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có điện
trở thuần, giữa hai điểm M v| N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N v| B chỉ có
cuộn cảm thuần. Đặt v|o AB một điện {p xoay chiều 120 V – 50 Hz thì điện
{p tức thời trên đoạn AN v| trên đoạn AB lệch pha nhau 600, điện {p tức
120
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
thời trên đoạn AB v| trên đoạn NB lệch pha nhau 600. Điện {p hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện l|
A. 120 (V).
B. 60 (V).
C. 60 2 (V).
D. 100 (V).
Hướng dẫn
ANB đều nên:
NB AB 120 V
UC MN
NB
2
60 V
Chän B.
Chú ý: Đối với mạch có 4 phần tử trở lên mà không liên quan đến điện áp bắt chéo
hoặc R ở giữa thì nên dùng phương pháp véc tơ trượt.
Ví dụ 17: (GIẢN ĐỒ R-C-rL) Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh
có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có
điện trở thuần R, giữa hai điểm M v| N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N v| B
chỉ có cuộn cảm. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch một điện {p 90 3 V – 50Hz thì
điện {p hiệu dụng trên R v| trên đoạn MB đều l| 90 (V). Điện {p tức thời
hai đầu đoạn mạch AN v| MB lệch pha nhau /2. Điện {p hiệu dụng trên
đoạn AN l|
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 100 2 (V).
Hướng dẫn
D. 60 3 (V).
Cách 1: Dùng phương ph{p véc tơ trượt:
AMB c©n gãc ë ®¸y 300 300
UR
60 3 V
U AN
cos
121
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Cách 2: Dùng phương ph{p véc tơ buộc:
Hình thoi cã gãc 600 300
UR
60 3 V
U AN
cos
Bình luận: Cách giải 2 phải vẽ nhiều đường nét phức tạp!
Ví dụ 18: (GIẢN ĐỒ R-C-rL) Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh
có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có
điện trở thuần, giữa hai điểm M v| N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N v| B
chỉ có cuộn cảm. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch một điện {p xoay chiều 240V –
50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau /3, uAB và uMB lệch pha nhau /6. Điện
{p hiệu dụng trên R l|
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 80 3 (V).
D. 60 3 (V).
Hướng dẫn
ANB c}n tại M:
·
(v × ABM
= 600 - 300 = 300 )
Theo định lý h|m số sin:
UR
sin 30
0
AB
sin 120 0
UR 80 3 V
Chọn C.
Ví dụ 19: (GIẢN ĐỒ R-C-rL) Đặt điện {p xoay chiều u =120 6 cost (V) vào
hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM v| MB mắc nối tiếp thì
cường độ hiệu dụng qua mạch l| 0,5 A. Đoạn AM gồm điện trở thuần R
mắc nối tiếp với tụ điện C, đoạn MB gồm cuộn cảm. Biết điện {p giữa hai
đầu đoạn mạch MB v| điện {p giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau
/2. Điện {p hiệu dụng trên R bằng một nửa điện {p hiệu dụng trên đoạn
AM. Công suất tiêu thụ của mạch l|
A. 60 (W).
B. 90 (W).
C. 90 3 (W).
D. 60 3 (W).
Hướng dẫn
AMN : sin
AN
AM
cos 1 sin 2
1
2
3
2
P UI cos 120 3.0, 5.
Chän B.
122
3
2
90 W
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 20: (GIẢN ĐỒ Lr-R-C) Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh
có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có
cuộn d}y, giữa hai điểm M v| N chỉ có điện trở thuần R = 60 , giữa 2 điểm
N v| B chỉ có tụ điện. Điện {p hiệu dụng giữa hai điểm A v| N l| 120 (V) v|
điện {p hiệu dụng hai điểm M v| B l| 80 3 (V). Điện {p tức thời trên đoạn
AN v| trên đoạn MB lệch pha nhau 900, điện {p tức thời trên MB v| trên NB
lệch pha nhau 300. Điện trở thuần của cuộn d}y l|
A. 40 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 20 .
Hướng dẫn
MNB : MN UR MB.sin 300 40 3 V
AEN EN AN.cos 300 60 3 V
Ur EN MN 20 3
r
R
Ur
UR
1
2
r
R
2
30 Chän C.
Ví dụ 21: (GIẢN ĐỒ Lr-R-C) Đặt điện {p xoay chiều u = 120 6 cost (V) vào
hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn
AM l| cuộn d}y có điện trở thuần r v| có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện
trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện {p hiệu dụng trên đoạn MB
gấp đôi điện {p hiệu dụng trên R v| cường độ hiệu dụng của dòng điện
trong mạch l| 0,5 A. Điện {p trên đoạn MB lệch pha so với điện {p hai đầu
đoạn mạch l| /2. Công suất tiêu thụ to|n mạch l|
A. 150 W.
B. 20 W.
C. 90 W.
D. 100 W.
Hướng dẫn
MFB : sin
UR
UMB
0, 5
P UI cos 120 3.0, 5 cos
6
6
90 W
Chän C.
Kinh nghiệm: Khi cho biết độ lệch pha bằng nhau thì trên giản đồ véc tơ có thể có
tam giác cân!
123
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 22: (GIẢN ĐỒ Lr-R-C) Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh
có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có
cuộn d}y, giữa hai điểm M v| N chỉ có điện trở thuần R, giữa 2 điểm N v| B
chỉ có tụ điện. Điện {p hiệu dụng trên AB, AN v| MN thỏa mãn hệ thức
UAB = UAN =UMN 3 = 120 3 (V). Dòng hiệu dụng trong mạch l| 2 2 (A).
Điện {p tức thời trên AN v| trên đoạn AB lệch pha nhau một góc đúng
bằng góc lệch pha giữa điện {p tức thời trên AM v| dòng điện. Tính cảm
kh{ng của cuộn d}y.
A. 60 3 .
B. 15 6 .
C. 30 3 .
Hướng dẫn
·
·
D ANB c©n t¹i A mµ MAI = NAB
D. 30 2 .
·
Þ MAN
=a
Þ D AMN c©n t¹i M vµ a = 300
UL 120 3 sin 60 3
UL
15 6
I
Chän B.
ZL
Ví dụ 23: (GIẢN ĐỒ C-R-rL) Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện
có điện dung C, điện trở thuần R v| cuộn d}y có độ tự cảm L có điện trở
thuần r. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai
đầu cuộn d}y v| hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt l| 50 V, 30 2 V và
80 V. Biết điện {p tức thời trên cuộn d}y sớm pha hơn dòng điện l| /4.
Điện {p hiệu dụng trên tụ l|
B. 30 2 V.
C. 60 V.
Hướng dẫn
D ENB lµ tam gi¸c vuông c©n t¹i E
A. 30 V.
Þ NE = EB = 30V Þ ME = MN + NE = 80V = AB
Þ Tø gi¸c AMNB lµ hình ch ÷ nhËt
Þ UC = AM = EB = 30 (V)
Þ Chän A.
124
D. 20 V.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 24: (GIẢN ĐỒ C-R-rL) Một mạch điện xoay chiều nối tiếp AB gồm: đoạn
AN chứa tụ điện C nối tiếp với điện trở thuần R v| đoạn NB chỉ có cuộn
d}y có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Điện {p hiệu dụng trên c{c đoạn
AN, NB v| AB lần lượt l| 80 V, 170 V v| 150 V. Cường độ hiệu dụng qua
mạch l| 1 A. Hệ số công suất của đoạn AN l| 0,8. Tổng điện trở thuần của
to|n mạch l|
A. 138 .
B. 30 2 .
C. 60 .
Hướng dẫn
Tam gi¸c vuông D AMN : cosj AN = 0,8
Þ sin j
AN
=
1 - cos2 j
AN
D. 90 .
= 0,6
D ANB lµ tam gi¸c vuông t¹i A vì :
NB2 = AN2 + AB2
· = ANM
·
Þ ABF
=j
AN
( gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc)
AF ABsin AN 90 V
UR Ur AF
90 Chän D.
I
I
Ví dụ 25: (GIẢN ĐỒ R-rL-C) Đặt điện {p xoay chiều u = 80cost (V) vào hai
đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, có điện
trở thuần r v| tụ điện C thì công suất tiêu thụ của mạch l| 40 W. Biết điện
{p hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm v| trên tụ điện lần lượt l| 25V,
25V v| 60 V. Gi{ trị r bằng
A. 50 .
B. 15 .
C. 20 .
D. 30 .
Hướng dẫn
Rr
MNE : NE MN2 ME2 625 x2 EB 60 625 x2
125
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
AEB : AB2 AE 2 EB2 3200 25 x 2 60 625 x 2
2
x 15
P IU cos I.AE I
P
AE
40
40
1 A r
Ur
I
15
Chän B.
Có thể dùng máy tính Casio 570es
để giải phương trình và bấm như sau:
Đối với loại b|i to{n n|y mắt xích quan trọng l| tìm Ur. Sau khi tìm được Ur
ta sẽ tìm được hệ số công suất v| công suất:
cos
Rr
Z
UR Ur
U
; P I2 R r
UR Ur 2
Rr
Ví dụ 26: (GIẢN ĐỒ R-rL-C) Đặt điện {p u = U 2 cos(100t + /6) V vào hai
đầu đoạn mạch AB. Đoạn AB có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N v| B.
Giữa hai điểm A v| M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M v| N chỉ có
cuộn d}y có cảm kh{ng 100 có điện trở r = 0,5R, giữa 2 điểm N v| B chỉ có
tụ điện có dung kh{ng 200 . Điện {p hiệu dụng trên đoạn AN l| 200 (V).
Điện {p tức thời trên đoạn MN v| AB lệch pha nhau /2. Nếu biểu thức
dòng điện trong mạch l| i = I 2 cos(100t + i) A thì gi{ trị của I v| i lần
lượt l|
A. 1 A và /3.
B.
2 A và /3. C. 2 A và /4. D. 1 A và /4.
Hướng dẫn
Cách 1: Phương pháp đại số:
ZL ZL ZC
100
.
1 r
r
Rr
3
UAN
200
1 A
2
R r 2 ZL2
100 3 1002
tan MN tan AB 1
I
126
U AN
Z AN
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
tan
ZL ZC
Rr
1
3
6
0 : Điện {p trễ pha hơn dòng điện l| /6
hay dòng điện sớm pha hơn điện {p l| /6.
2 cos 100t A Chän A.
6 6
3
Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ buộc:
i I 2 cos 100t
Tổng hợp c{c véc tơ điện {p theo quy tắc hình bình:
UMN Ur UL ; UAN UR UMN ; UAB UAN UC .
Xét OEF (UAN = 200 V, H l| trung điểm EF, OG = GH) điểm G vừa l| trọng
t}m vừa l| trực t}m nên tam gi{c n|y l| tam gi{c đều.
U 200V I UC 1A
C
ZC
i 2 cos 100 t A
6 6
6
Cách 3: Phương pháp giản đồ véc tơ trượt:
M vừa l| trọng t}m vừa l|
trực t}m của tam gi{c
AMB nên tam giác này là
tam gi{c đều.
Từ đó suy ra:
UC U AN 200 V
I
UC
ZC
1 A
và I sớm pha hơn U AB là /6.
Do đó: i 2 cos 100t A
6 6
127
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 27: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo
đúng thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có điện trở R, giữa hai
điểm M v| N chỉ có cuộn cảm m| điện trở thuần r = 0,5R v| độ tự cảm L =
1/π H, giữa 2 điểm N v| B chỉ có tụ điện có điện dung C = 50/π F. Điện {p
hiệu dụng trên đoạn AN l| 200 V. Điện {p trên đoạn MN lệch pha với điện
{p trên AB l| π/2. Biểu thức điện {p trên AB l| uAB = U0cos(100πt + π/12) V.
Biểu thức điện {p trên NB l|
A. uNB = 200 2 cos(100πt + 5π/12)V. B. uNB = 200 2 cos(100πt – π/4)V.
C. uNB = 200cos(100πt + π/4)V.
D. uNB = 200 2 cos(100πt + 7π/12)V.
Hướng dẫn
ZL L 100 ; ZC
1
C
200 2ZL : AM l| đường trung tuyến của
ANB. Suy ra, M l| trọng t}m của ANB. Mặt kh{c M cũng l| trực t}m nên
NB 200V
ANB l| tam gi{c đều
U NB trÔ h¬n U AB lµ
3
3
u NB 200 2 cos 100t
V Chän B.
12 3
Kinh nghiệm: Nếu tam giác ANB đều thì ZC = ZL và R = 2r. Dựa vào ý tưởng này
người ta đã ‚sáng tác‛ ra các ‚bài toán lạ‛.
Ví dụ 28: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM nối tiếp với MB. Đoạn
AM gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm có điện trở r v| đoạn MB
chỉ có tụ điện. Điện {p trên đoạn AM v| AB có cùng gi{ trị hiệu dụng
nhưng lệch pha nhau 600. Điện {p trên cuộn cảm vuông pha với điện {p
trên AB. Tỉ số r/R l|
A. 0,5.
B. 2.
C. 1.
D. 0,87.
128
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
·
Tam gi{c AMB l| tam gi{c đều vì có AM = AB v| góc MAB
= 600 . Do đó, G
vừa l| trực t}m vừa l| trọng t}m UR = Ur R = 2r Chọn A.
Chú ý: Với một bài toán cụ thể có thể dùng hoặc phương pháp đại số hoặc phương
pháp giản đồ véc tơ buộc hoặc phương pháp giản đồ véc tơ trượt. Trong ba cách giải
đó với một dạng cụ thể thì sẽ có một cách giải nhanh và ngắn gọn nhất.
Ví dụ 29: Đặt điện {p xoay chiều 60 V – 50 Hz v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm
hai đoạn mạch AD v| DB mắc nối tiếp. Đoạn AD gồm điện trở thuần nối
tiếp cuộn cảm thuần, đoạn DB chỉ có tụ điện. Điện {p hiệu dụng trên AD v|
trên DB đều l| 60 V. Hỏi dòng điện trong mạch sớm hay trễ pha hơn điện
{p hai đầu đoạn mạch AB?
A. trễ pha hơn 600.
B. sớm pha hơn 600.
0
C. sớm pha hơn 30 .
D. trễ pha hơn 300.
Hướng dẫn
Cách 1: Phương pháp đại số
ìï U2 = U2 + U2 + U2 - 2U U
R
L
C
L{
C
ï{
ìï U2 = U2 + (U - U )2 ïï 602 1444224443 {2
60
ïì UL = 30
ïï
60
R
L
C ïï
60
Þ ïí
í 2
í
2
2
ïï U
ïï U2 = U2 + U2
ï
îï UR = 30 3
AD
R
L
ïî AD = UR + UL
ïï {
ïïî 602
tan j =
ZL - ZC
R
=
UL - UC
UR
=-
1
3
Þ j =-
p
6
Þ Chän C.
Cách 2:
r r
p
Phương pháp véc tơ buộc. Từ D OUUAD ®Òu Þ j = Þ Chän C.
6
Cách 3:
p
Phương pháp véc tơ trượt. Từ D ADB ®Òu Þ j = Þ Chän C.
6
129
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Bình luận: Với bài toán này thì phương pháp véc tơ trượt hay hơn phương pháp
véc tơ buộc. Nhưng trong ví dụ tiếp theo thì ngược lại.
Ví dụ 30: Mạch điện xoay chiều nối tiếp có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N
v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có tụ điện, giữa hai điểm M v| N chỉ có
điện trở R, giữa 2 điểm N v| B chỉ có cuộn cảm thuần. Điện {p hiệu dụng
trên đoạn AN v| trên MB l| 120 2 V v| 200 V. Điện {p tức thời trên đoạn
AN v| MB lệch pha nhau 98,130. Tính điện {p hiệu dụng trên R.
A. 120 V.
B. 100 V.
C. 250 V.
D. 160 V.
Hướng dẫn
Cách 1: Phương pháp véc tơ trượt.
NE2 = AE2 + AN2 - 2AN.AEcos 98,130 Þ NE » 280
AN
NE
=
Þ sin a » 0,6 Þ UR = MB.sin a = 120 (V)Þ Chän A.
sin a
sin 98,130
Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc.
EF2 = OE2 + OF2 - 2OE.OFcos 98,130 Þ EF » 280
OF
EF
=
Þ sin a » 0,6 Þ UR = OE.sin a = 120 (V)Þ Chän A.
sin a
sin 98,130
130
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 31: Có hai hộp kín X v| Y chỉ chứa c{c phần tử ghép nối tiếp v| trong
chúng chỉ có thể chứa c{c điện trở thuần, cuộn cảm v| tụ điện. Khi đặt điện
{p xoay chiều 220 V – 50 Hz v|o hai đầu X, thì dòng điện có gi{ trị hiệu
dụng 2 A v| sớm pha so với điện {p l| π/2. Nếu thay X bởi Y thì dòng điện
có gi{ trị hiệu dụng vẫn bằng 2 A nhưng cùng pha với điện {p. Khi đặt điện
{p đó v|o đoạn mạch gồm X v| Y mắc nối tiếp thì dòng điện có gi{ trị hiệu
dụng l|
A. 2
B. 2
C. 0,5
D. 0,5
(A) v| trễ pha π/4 so với điện {p.
(A) v| sớm pha π/4 so với điện {p.
2 (A) v| sớm pha π/3 so với điện {p.
2 (A) v| trễ pha π/3 so với điện áp.
Hướng dẫn
U 220
ZX = Z Y =
=
= 110 (W)
I
2
Khi mắc nối tiếp, vẽ giản đồ véctơ trượt, từ tam gi{c vuông c}n AMB:
ïìï U = U = U = 110 2 V
( )
UQ 110 2
Q
ï P
2
Þ I=
=
= 2 (A)
í
ïï
ZQ
110
0
·
ïïî MAB = 45
Từ giản đồ suy ra dòng điện sớm pha hơn điện {p l| /4 Chọn B.
Ví dụ 32: Lần lượt đặt điện {p xoay chiều 220 V – 50 Hz v|o c{c dụng cụ P và
Q thì dòng điện trong mạch đều có gi{ trị hiệu dụng bằng 1 A nhưng đối
với P thì dòng sớm pha hơn so với điện {p đó l| /3 còn đối với Q thì dòng
cùng pha với điện {p đó. Biết trong c{c dụng cụ P v| Q chỉ chứa c{c điện
trở thuần, cuộn cảm v| tụ điện. Khi mắc điện {p trên v|o mạch chứa P và Q
mắc nối tiếp thì dòng điện trong mạch có gi{ trị hiệu dụng l|
A. 0,125 2 A v| trễ pha /4 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
B. 0,125 2 A v| sớm pha /4 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
C. 1/ 3 A v| sớm pha /6 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
131
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
D. 1/ 3 A v| trễ pha /6 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
Hướng dẫn
ZP = ZQ =
U
I
=
220
1
= 220 (W)
Khi mắc nối tiếp, vẽ giản đồ
véc tơ trượt, từ tam gi{c vuông
cân AMB:
·
·
ïìï MBA
= MAB
= 300
ïï
í UP
U
220
ïï
=
Þ UP =
(V)
·
·
ïïî sin MBA
3
sin AMB
Þ I=
UP
220
3
=
=
(A)
ZP
3
220 3
Từ giản đồ suy ra dòng điện sớm pha hơn điện {p l| /6 Chọn C.
Ví dụ 33: Lần lượt đặt điện {p xoay chiều 220 V – 50 Hz v|o c{c dụng cụ P và
Q thì dòng điện trong mạch đều có gi{ trị hiệu dụng bằng 5,5 A nhưng đối
với P thì dòng trễ pha hơn so với điện {p đó l| /6 còn đối với Q thì dòng
sớm pha hơn so với điện {p đó l| /2. Biết trong c{c dụng cụ P v| Q chỉ
chứa c{c điện trở thuần, cuộn cảm v| tụ điện. Khi mắc điện {p trên v|o
mạch chứa P v| Q mắc nối tiếp thì dòng điện trong mạch có gi{ trị hiệu
dụng l|
A. 11 2 A v| trễ pha /3 so với điện {p giữa
hai đầu đoạn mạch.
B. 11 2 A v| sớm pha /6 so với điện {p
giữa hai đầu đoạn mạch.
C. 5,5 A v| sớm pha /6 so với điện {p giữa
hai đầu đoạn mạch.
D. 5,5 A v| trễ pha /3 so với điện {p giữa hai
đầu đoạn mạch.
Hướng dẫn
ZP = ZQ =
U
I
=
220
5, 5
= 40 (W)
Khi mắc nối tiếp, vẽ giản đồ véc tơ trượt, từ tam gi{c vuông c}n AMB:
UP = UQ = U = 220 (V) Þ I =
UQ
ZQ
=
220
40
= 5, 5 (A)
Từ giản đồ suy ra dòng điện sớm pha hơn điện {p l| /6
Chọn C.
132
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
5) Dùng giản đồ véc tơ để viết biểu thức dòng điện hoặc điện áp
* Nếu cho biết tường minh c{c đại lượng thì nên dùng phương ph{p đại số
hoặc phương ph{p số phức để viết biểu thức.
* Nếu còn có một v|i đại lượng chưa biết thì để viết biểu thức một c{ch hiệu
quả nhất l| dùng giản đồ véc tơ.
Ví dụ 1: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện có điện
dung 1/(3) (mF). Đặt v|o hai đầu đoạn mạch một điện {p xoay chiều:
u = 120cos100t (V). Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng 60 V.
Tính R v| viết biểu thức dòng điện qua mạch?
A. R = 30 và i = 2 2 cos(100t + /4) (A).
B. R = 30 và i = 2 cos(100t – /4) (A).
C. R = 10 3 và i = 4cos(100t – /6) (A).
D. R = 30 và i = 4cos(100t + /6) (A).
Hướng dẫn
1
2
2
2
ZC =
= 30 (W); U2 = UR
+ UC
Þ 602.2 = 602 + UC
Þ UC = 60 = UR
wC
ïìï R = ZC = 30W
u
120
1
Þ i= =
= 2 2Ð p
í
ïï Z = R + i (0 - ZC )
Z
30
i.30
4
î
æ
pö
i = 2cos çç100p t + ÷
÷(A) Þ Chän A.
è
ø
4÷
Ví dụ 2: Đặt điện {p xoay chiều u = 60 2 cos100t (V) v|o hai đầu đoạn mạch
AB gồm hai đoạn mạch AD v| DB mắc nối tiếp. Đoạn AD gồm điện trở
thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L = 0,2/ (H), đoạn DB chỉ có tụ
điện C. Điện {p hiệu dụng trên đoạn AD l| 60 (V) v| trên đoạn DB l| 60 (V).
Biểu thức dòng điện qua mạch l|
A. i = 2 cos(100t + /4) (A).
B. i = 4.cos(100t + /3) (A).
C. i = 4.cos(100t – /6) (A).
D. i =1,5 2 cos(100t + /6) (A).
Hướng dẫn
Cách 1: Kết hợp phương pháp đại số và phương pháp số phức
ïìï
ïï 602 = U 2 + (U - 60)2
ìï ZL = wL = 20W
R
L
ïï
ïï
ïí U2 = U2 + (U - U )2 Þ íï 60 2 = U 2 + U 2 + 60 2 - 120U Þ
R
L
C
R 4443
L
L
14442
ïï
ïï
ïï U2 = U2 + U2
ïï
602
R
L
îï AD
ïï 2
2
2
ïîï 60 = UR + UL
ïìï UL = 30
ïï
ïï UR = 30 3
ï
í UC = 60
ïï
ïï
U
ïï I = L = 1,5 (A)
ZL
ïî
133
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
U
ìï
ïï R = R = 20 3
I
ï
Þ Z= R+
í
ïï
UC
Z
=
=
40
ïï C
I
îï
i
u
Z
i{ (ZL - ZC ) = 20 3 +
sè ¶o
i{
(20 - 40)
bÊm ENG
60 2
1
1,5 2
6
20 3 i 20 40
i 1,5 2cos 100 t
A Chän D.
6
Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ buộc
ZL = wL = 20 (W)
r r
D OUUAD l| tam gi{c đều nên: = /6 và UL = UAD/2 = 30 (V).
Dòng điện sớm pha hơn điện {p l| /6 v| có gi{ trị hiệu dụng:
I=
UL
ZL
= 1, 5 (A)
p pö
æ
(A) Þ Chän D.
i = 1, 5 2cos ç
çè100p t + 6 + 6 ÷
÷
ø
Cách 3: Phương pháp giản đồ véc tơ trượt
D ADC l| tam gi{c đều nên: = /6 và UL = UAD/2 = 30 (V).
Dòng điện sớm pha hơn điện {p l| /6 v| có gi{ trị hiệu dụng:
I=
UL
ZL
= 1, 5 (A)
p pö
æ
(A) Þ Chän D.
i = 1, 5 2cos ç
çè100p t + 6 + 6 ÷
÷
ø
Ví dụ 3: Mạch điện gồm cuộn d}y mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt v|o hai đầu
đoạn mạch điện {p xoay chiều u = 200cos(100t + /12) (V) thì điện {p giữa
hai đầu cuộn d}y v| hai đầu tụ điện có cùng gi{ trị hiệu dụng nhưng lệch
pha nhau 1200. Biểu thức điện {p giữa hai đầu cuộn d}y l|
A. ucd = 100 2 cos(100t + /3) (V).
B. ucd = 200cos(100t + /6) (V).
C. ucd = 200cos(100t + /3) (V).
D. ucd = 200cos(100t + 5/12) (V).
Hướng dẫn
Từ giản đồ ta suy ra,
AMB là tam giác
đều, vì vậy, ucd có
cùng biên độ như u
nhưng sớm pha hơn
u là /3 Chọn D.
134
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 4: Đặt điện {p xoay chiều u = 100 6 cos(100t + /4) (V) v|o hai đầu
đoạn mạch gồm một cuộn d}y v| một tụ điện mắc nối tiếp. Dùng vôn kế có
điện trở rất lớn lần lượt đo điện {p giữa hai đầu cuộn cảm v| hai bản tụ
điện thì thấy chúng có gi{ trị lần lượt l| 100 V v| 200 V. Biểu thức điện {p
giữa hai đầu cuộn d}y l|:
A. ucd = 100 2 cos(100t + /2) (V).
B. ucd = 200cos(100t + /4) (V).
C. ucd = 200 2 cos(100t + 3/4) (V).
D. ucd = 100 2 cos(100t + 3/4) (V).
Hướng dẫn
Từ giản đồ ta dễ thấy, AMB l| tam gi{c vuông tại A (vì MB2 = AB2 + AM2 )
r
p
ìï r
ïï Ucd sím pha h¬n U lµ
2
Þ ïí
ïï
p pö
æ
÷
ïï ucd = 100 2 cos çèç100p t + + ø
÷(V) Þ Chän D.
4 2
îï
Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện
rồi mắc nối tiếp với cuộn d}y. Đặt v|o hai đầu mạch một điện {p xoay
chiều u = 120cos100t(V). Điện {p hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch RC l|
60V v| hai đầu cuộn d}y l| 60 V. Biểu thức điện {p hai đầu đoạn mạch
RC là
A. uRC = 60cos(100πt + π/4) V.
C. uRC = 60cos(100πt – π/4) V.
B. uRC = 60 2 cos(100πt + π/4) V.
D. uRC = 60 2 cos(100πt – π/4) V.
135
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
Từ giản đồ ta dễ thấy, AMB là tam
gi{c vuông c}n tại M nên:
r
r
p
Þ URC trÔ pha h¬n U lµ
4
æ
è
Þ uRC = 60 2 cos ç
ç100p t -
pö
÷
÷(V) Þ Chän D.
÷
4ø
Chú ý: Dựa vào dấu hiệu vuông pha và dùng phương pháp loại trừ có thể phát
hiện nhanh phương án đúng mà không cần phải sử dụng hết dữ kiện của bài toán.
Ví dụ 6: Đoạn mạch AB gồm AM chứa điện trở thuần R mắc nối tiếp với một
tụ điện, MB chứa cuộn d}y có điện trở thuần r = R. Đặt v|o hai đầu AB điện
áp xoay chiều u = 100 2 cos100πt (V) thì điện áp giữa hai điểm AM và giữa
hai điểm MB lệch pha so với cường độ dòng điện lần lượt là π/6 và π/3.
Biểu thức điện áp giữa hai điểm AM là
A. uAM = 50 2 cos(100πt – π/3) V.
B. uAM = 50 2 cos(100πt – π/6) V.
C. uAM = 100cos(100πt – π/3) V.
D. uAM = 100cos(100πt – π/6) V.
Hướng dẫn
r
r
r
Vì U AM trễ pha hơn I là /6 còn UMB
r
r
r
sớm pha hơn I là /3 nên UAM ^ UMB
hay AMB vuông tại M. Từ đó suy ra
r
r
U AM trễ pha hơn UMB một góc sao
cho AM = ABcos. Ta nhận thấy chỉ
phương {n A thỏa mãn điều kiện n|y
Chọn A.
Chú ý: Khi cho liên quan đến điện áp lần lượt để viết biểu thức điện áp bắt chéo ta
nên vẽ giản đồ véc tơ trượt.
Ví dụ 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo
đúng thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có cuộn cảm thuần,
giữa hai điểm M v| N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N v| B chỉ có tụ
điện. Điện {p hiệu dụng trên đoạn AN l| 300 V v| lệch pha với điện {p trên
NB là 5π/6. Biểu thức điện {p trên NB l| uNB = 50 6 cos(100πt – 2π/3) V.
Điện {p tức thời trên MB l|
A. uMB = 100 3 cos(100πt – 5π/12) V.
B. uMB = 100 2 cos(100πt – π/2) V.
C. uMB = 50 3 cos(100πt – 5π/12) V.
D. uMB = 100 6 cos(100πt – π/3) V.
136
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
MN = 300 cos 600 = 150
ìï MB = MN2 + NB2 = 100 3 (V)
ïï
D MNB vu«ng t¹i N Þ ïí
r
r
p
ïï tan a = MN = 3 Þ a = p Þ U
MB sím h¬n U NB lµ
ïïî
NB
3
3
2p p ö
æ
÷(V) Þ Chän D.
uMB = 100 3 2 cos ç
çè100p t - 3 + 3 ÷
ø
6. Phương pháp giản đồ véctơ kép
Khi gặp các bài toán liên quan đến độ lệch pha của các dòng điện trong hai
trường hợp do sự thay đổi của các thông số của mạch, ta phải vẽ hai giản đồ véc tơ. Hai
giản đồ này có chung véc tơ tổng U . Để giải quyết bài toán này, chúng ta tịnh tiến hai
giản đồ lại gần nhau sao cho véc tơ tổng trùng nhau.
137
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ta đã biết với mạch RLC nối tiếp thì: U U R U L UC U R U LC ( U R cùng
pha với I , còn U LC thì vuông pha với I ).
Nếu hai dòng điện vuông pha với nhau thì tứ giác trên giản đồ ghép là hình chữ
U R1 U LC 2 I1 R1 I 2 Z L 2 Z C 2
nhật. Do đó:
U R 2 U LC1 I 2 R2 I1 Z C1 Z L1
Ví dụ 1: Một cuộn dây có điện trở R và cảm cảm kháng ZL nối tiếp với tụ điện có dung
kháng ZC trong mạch xoay chiều có điện áp u = U0cosωt (V) thì dòng điện trong mạch
sớm pha hơn điện áp u là φ1 và công suất mạch tiêu thụ là 30 W. Nếu tần số góc tăng 3
lần thì dòng điện chậm pha hơn u góc φ2 = 900 - φ1 và công suất mạch tiêu thụ là 270
W. Chọn các phương án đúng.
A. ZL = 2R.
B. ZC = 5R.
C. ZC = 3,5R.
D. ZL = 0,5R.
Hướng dẫn
P2 9 P1 I 2 3I1
Z L 2 3Z L1
Ta thấy:
2 31 Z Z C1
C2
3
Vẽ giản đồ véctơ: i1 sớm pha hơn u; i2 trễ pha hơn u; Vì I1 I2 nên tứ giác
AM1BM2 là hình chữ nhật.
U LC1 U R 2
I1 ZC1 Z L1 I 2 R
Ta có hệ:
U LC 2 U R1
I 2 Z L 2 ZC 2 I1R
I1 ZC1 Z L1 3I1R
Z L1 0,5R
Chọn C, D.
Z C1
I1 R ZC1 3,5R
3I1 3Z L1
3
138
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều 150 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp
(L thuần cảm) và C thay đổi được. Có hai giá trị của C là C1 và C2 làm cho U2L = 6U1L.
Biết rằng hai dòng điện i1 và i2 lệch nhau 1140. Tính U1R.
A. 24,66 V.
B. 21,17 V.
C. 25,56 V.
D. 136,25 V.
Hướng dẫn:
Vì U2L = 6U1L nên U2R = 6U1R. Đặt U1R = x thì U2R = 6x.
1 arccos
U R1
U
Theo bài ra: 1 2 1140
UR 2
2 arccos
arccos
U
x
6x
arccos
1140 x 21,17 V Chọn B.
150
150
Ví dụ 3: (ĐH - 2014) Đặt điện áp u = 180 2 cost (V) (với không đổi) vào hai đầu
đoạn mạch AB (hình vẽ). R là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai
đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ
dòng điện so với điện áp u khi L = L1 là U và 1, còn khi
L = L2 thì tương ứng là
A. 135V.
8 U và 2. Biết 1 + 2 = 900. Giá trị U bằng
B. 180V.
C. 90 V.
Hướng dẫn
D. 60 V.
Cách 1:
139
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Vì I1 I2 nên tứ giác AM1BM2 là hình chữ nhật.
U LC1 U R 2
2
2
2
Ta có hệ:
U AB
U LC
1 U LC 2
U
U
R1
LC 2
1802 U 2 U 8
2
U 60 V Chọn D.
Cách 2:
B
Vì 1 2 900 sin 2 1 sin 2 2 1
Mà sin 1
U MB1 U
U
U 8
;sin 2 MB 2
U AB 180
U AB
180
2
2
U U 8
1 U 60 V Chọn D.
M
A
180
180
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U vào đoạn mạch AMB
gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc
nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ
tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng n lần và dòng điện trong mạch
trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc /2. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu
mạch MB khi chưa thay đổi L.
U
nU
U
nU
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
1 n
1 n
1 n
1 n
Hướng dẫn:
B
Vì 1 2 90 sin 2 1 sin 2 2 1
0
Mà sin 1
2
U MB1 U MB1
U
nU MB1
;sin 2 MB 2
U AB
U
U AB
U
2
U
U nU MB1
MB1
1 U MB1
U U
1 n2
A
M
Ví dụ 5: (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = U0cost (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay
đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 (0 < 1
< /2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 3C0 thì cường độ dòng
điện trong mạch trễ pha hơn u là 2 = /2 - 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
135 V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :
A. 130 V.
B. 64 V.
C. 95 V.
D. 75 V.
140
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục U làm chuẩn.
U R 2 3U R1 3a
U RL 2 3U RL1 I 2 3I1
U L 2 3U L1 3b
Ta thấy:
Z C1
C2 3C1 ZC 2 3
UC 2
U R1 a
UC1 U L 2 U R1 U R 2 U L1 3b a 3a b b 2a U R 2 3a
U 2a
L1
a 2 3a
U R21 U R2 2
U
U
U 45 2 U 0 90 V
2
AN1
45
U R21 U L21
a 2 2a
2
Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục I làm chuẩn.
Lấy trục I làm chuẩn thì khi C thay đổi, phương của các véc tơ AM và véctơ MB
không thay đổi (chỉ thay đổi về độ lớn) còn véc tơ U thì có chiều dài không đổi (đầu
mút quay trên đường tròn tâm A).
141
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Vì AM2 = 3AM1 nên I2 = 3I1. Mặt khác, C2 = 3C1 nên ZC2 = ZC1/3. Suy ra, điện áp
hiệu dụng trên tụ không thay đổi B1M1 và B2M2 bằng nhau và song song với nhau
M1B1B2M2 là hình bình hành B1B2 = M1M2 = AM2 – AM1 = 135 – 45 = 90.
Tam giác AB1B2 vuông cân tại A nên U = AB1 = AB2 = B1B2/ 2 = 45 2 V
U0 = U 2 = 90 V Chọn C.
Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U0cost (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm
cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được).
Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 (0 < 1 < /2) và
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 4C0 thì cường độ dòng điện trong
mạch trễ pha hơn u là 2 = /2 - 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135 V.
Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :
A. 120 V.
B. 64 V.
C. 95 V.
D. 75 V.
Hướng dẫn
U R 2 3U R1 3a
U RL 2 3U RL1 I 2 3I1
U L 2 3U L1 3b
Ta thấy:
Z C1
C2 4C1 Z C 2 4
3
3
3
U C 2 U C1 U L 2 U R1 U R 2 U L1 3b a 3a b b 2a
4
4
4
13
U R1 a;U R 2 3a;U L1 a
9
U R21 U R2 2
U
U
AN1
45
U R21 U L21
a 2 3a
2
13
a2 a
9
2
U 81
U 0 81 2 114,6 V
Ví dụ 7: Đặt điện áp u = U0cost (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm
cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được).
Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 (0 < 1 < /2) và
142
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện trong
mạch trễ pha hơn u là 2 = 2/3 - 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135 V.
Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :
A. 130 V.
B. 64 V.
C. 95 V.
D. 75 V.
Hướng dẫn
Lấy trục I làm chuẩn thì khi C thay đổi, phương của các véctơ AM và véctơ MB
không thay đổi (chỉ thay đổi về độ lớn) còn véctơ U thì có chiều dài không đổi (đầu
mút quay trên đường tròn tâm A).
Vì AM2 = 3AM1 nên I2 = 3I1. Mặt khác, C2 = 3C1 nên ZC2 = ZC1/3. Suy ra, điện áp
hiệu dụng trên tụ không thay đổi B1M1 và B2M2 bằng nhau và song song với nhau
M1B1B2M2 là hình bình hành B1B2 = M1M2 = AM2 – AM1 = 135 – 45 = 90.
Tam giác AB1B2 cân tại A nên B1B2 U 2 U 2 2UU cos 1 2
2
902 2U 2 2U 2 cos
Chọn D.
2
U 30 3 V U 0 U 2 30 6 73V
3
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN THAY ÑOÅI CAÁU TRUÙC MAÏCH, HOÄP KÍN,
GIAÙ TRÒ TÖÙC THÔØI
Phương pháp giải
1. Khi R và u = U0cos(t + ) giữ nguyên, các phần tử khác thay đổi.
* Cường độ hiệu dụng tính bằng công thức: I =
U
Z
=
U R U
. =
cos j
R Z R
* Khi liên quan đến công suất tiêu thụ to|n mạch, từ công thức P = I 2 R , thay
I=
U
Z
=
U2
U R U
cos2 j = Pcéng hëng cos 2 j
. =
cos j , ta nhận được: P =
R
R Z R
Ví dụ 1: Đoạn mạch không ph}n nh{nh RLC đặt dưới điện {p xoay chiều ổn
định thì cường độ hiệu dụng, công suất v| hệ số công suất của mạch lần
143
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
lượt l| 3 A, 90 W v| 0,6. Khi thay LC bằng L’C’ thì hệ số công suất của mạch
l| 0,8. Tính cường độ hiệu dụng v| công suất mạch tiêu thụ.
Hướng dẫn
Từ công thức: I =
Từ công thức: P =
U
R
cos j Þ
U2
R
I2
I1
cos2 j Þ
=
cos j
2
cos j
1
æ
Þ
cos j
=ç
çç
P1 è
cos j
P2
I2
3
=
0,8
0,6
Þ I 2 = 4 (A)
ö2
2÷
2
P2 æ0,8 ö
çç ÷
÷
Þ
=
÷
÷
÷ Þ P2 = 160 (W)
ç0,6 ø
÷
90 è
1ø
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R v| một cuộn d}y mắc
nối tiếp. Điện {p đặt v|o hai đầu đoạn mạch có tần số f v| có gi{ trị hiệu
dụng U không đổi. Điện {p giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha với dòng điện
là /4. Để hệ số công suất to|n mạch bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp
với mạch một tụ điện v| khi đó công suất tiêu thụ trên mạch l| 200 W. Hỏi
khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?
A. 100 W.
B. 150 W.
C. 75 W.
D. 170,7 W.
Hướng dẫn
Từ công thức: P =
U2
cos2 j = Pcéng hëng cos2 j
R
p
= 100 (W) Þ Chän A.
4
Kinh nghiệm: Mắt xích của dạng toán này là cos2, vì vậy, người ta nảy ra ý
tưởng ‚bắt‛ phải dùng giản đồ véc tơ để tính cos2.
Ví dụ 3: (ĐH-2011) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM v| MB mắc
nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có
điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện {p xoay chiều có tần số v| gi{ trị hiệu
dụng không đổi v|o hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ
công suất bằng 120 W v| có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ
điện thì điện {p giữa hai đầu đoạn mạch AM v| MB có cùng gi{ trị hiệu
dụng nhưng lệch pha nhau /3, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong
trường hợp n|y bằng
A. 75 W.
B. 160 W.
C. 90 W.
D. 180 W.
Hướng dẫn
ïìï
U2
ïï M¹ch R1CR2 L céng hëng : P =
R1 + R 2
ïï
í
2
ïï
U
ïï M¹ch R1 R2 L : P' =
cos 2 j = P cos 2 j = 120 cos 2 j
ïïî
R1 + R 2
Þ P = 200 cos2
144
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Dùng phương ph{p véc tơ trượt, tam gi{c c}n AMB tính được = 300 nên:
P' = 120 cos2 300 = 90 (W) Þ Chän C.
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R v| một cuộn d}y mắc
nối tiếp. Điện {p đặt v|o hai đầu đoạn mạch có tần số 50 Hz v| có gi{ trị
hiệu dụng U không đổi. Điện {p giữa hai đầu của R v| giữa hai đầu của
cuộn d}y có cùng gi{ trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau góc /3. Để hệ số
công suất bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ có điện
dung 100 μF v| khi đó công suất tiêu thụ trên mạch l| 100 W. Hỏi khi chưa
mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?
A. 80 W.
B. 75 W.
C. 86,6 W.
D. 70,7 W.
Hướng dẫn
Dùng phương ph{p véc tơ trượt, tam gi{c
c}n AMB tính được = 300.
ìï Lóc ®Çu : j = 300
P = PCH cos2 j ïí
ïï Sau cã céng hëng : PCH = 100 (W)
î
Þ P = PCH cos2 j = 100cos2 300 = 75(W)Þ Chän B.
Ví dụ 5: (ĐH - 2012) Đặt điện {p u = 150 2 cos100t (V) v|o hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 60 , cuộn d}y (có điện trở thuần) v|
tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ
điện bằng một d}y dẫn có điện trở không đ{ng kể. Khi đó, điện {p hiệu
dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện {p hiệu dụng giữa hai đầu cuộn d}y
v| bằng 50 3 V. Dung kh{ng của tụ điện có gi{ trị bằng
A. 60 3 .
B. 30 3 .
C. 15 3 .
D. 45 3 .
Hướng dẫn
Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ: P = I 2 (R + r ) =
U 2 (R + r )
2
(R + r)2 + (ZL - ZC )
(1).
Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt v| từ giản đồ ta nhận thấy AMB
c}n tại M: ZMB = R = 60 (W)
ìï r = Z cos 600 = 30 (W)
MB
ï
Þ í
ïï Z = Z sin 600 = 30 3 (W)
MB
ïî L
145
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Thay r và ZL vào (1):
250 =
150 2.90
2
90 2 + (30 3 - ZC )
Þ ZC = 30 3 (W)Þ Chän B.
Ví dụ 6: Một mạch điện gồm c{c phần tử điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L
v| tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt v|o mạch điện một điện {p xoay chiều ổn
định. Điện {p hiệu dụng trên L v| C bằng nhau v| bằng hai lần điện {p
hiệu dụng trên R. Công suất tiêu thụ trong to|n mạch l| P. Nếu l|m ngắn
mạch tụ điện (nối tắt hai bản cực của nó) thì công suất tiêu thụ trên to|n
mạch bằng
A. P/2.
B. 0,2P.
C. 2P.
D. P.
Hướng dẫn
Mạch RLC: UL = UC = 2UR Þ ZL = ZC = 2R Þ P = I 2 R =
U2 R
2
R 2 + (ZL - ZC )
144442 44443
=
U2
R
=0
Mạch RL: P' = I 2 R =
2
U R
2
R +
ZL2
=
U
2
R.5
=
P
5
Þ Chän B.
Chú ý: Nếu phần tử nào bị nối tắt thì phần tử đó xem như không không có trong
mạch.
Ví dụ 7: Một mạch điện gồm c{c phần tử điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L
v| tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt v|o mạch điện một điện {p xoay chiều ổn
định. Điện {p hiệu dụng trên mỗi phần tử đều bằng nhau v| bằng 200 V.
Nếu l|m ngắn mạch tụ điện (nối tắt hai bản cực của nó) thì điện {p hiệu
dụng trên điện trở thuần R sẽ bằng
A.100 2 V.
B. 200 V.
C. 200 2 V.
D. 100 V.
Hướng dẫn
ìï R = ZL = ZC
Mạch RLC: UR = UL = UC = 200V Þ ïí
ïï U = U2 + (U - U )2 = 200 (V)
R
L
C
ïî
Mạch RL: U2 = UR2 + UL2 Þ 2002 = 2UR2 Þ UR = 100 2 (V) Þ Chän A.
Ví dụ 8: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp . Đoạn mạch AM có điện trở thu}̀n 40 mắc nối tiếp với tụ điện ,
đoạn mạch MB chỉ có cuộn d}y có điện trở thuần 20 , có cảm kh{ng ZL.
Dòng điện qua mạch v| điện {p giữa hai đầu đoạn mạch AB luôn lệch pha
nhau 600 ngay cả khi đoạn mạch MB bị nối tắt. Tính ZL.
A. 60 3 Ω.
146
B. 80 3 Ω.
C. 100 3 Ω.
D. 60 Ω.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
Trước khi nối tắt: tan j =
Sau khi nối tắt: tan j =
ZL - ZC
R+ r
- ZC
R
= tan 600
(
= tan - 600
)
Từ đó giải ra: ZL = 100 3 (W)Þ Chän C.
Chú ý:
1) Đối với mạch RLC, khi R và u = U0 cos (wt + j u ) giữ nguyên, nếu biểu thức của
dòng điện trước và sau khi nối tắt C lần lượt là
Z - ZC
j + j i1
ìï
ìï
ïï tan j 1 = L
ïï j u = i2
ìï i1 = I 2 cos (wt + j i1 )
j
=
a
ì
ï
1
2
R
ï
ï
ïí
thì: ZC = 2ZL ïí
í
í
ïï i = I 2 cos (wt + j )
ïï
- j i2 + j i1 ïïî j 2 = + a ïï
ZL
i2
î 2
ïï a =
ïï tan j 2 =
2
R
ïî
ïî
2) Đối với mạch RLC, khi R và u = U0 cos (wt + j u ) giữ nguyên, nếu biểu thức của
ìï i1 = I 2 cos (wt + j i1 )
dòng điện trước và sau khi nối tắt L lần lượt là ïí
thì:
ïï i = I 2 cos (wt + j )
i2
î 2
ìï
Z - ZC
j i2 + j i1
ïìï
ï tan j 1 = L
ïï j u =
ì
ïï j 1 = a ïï
2
R
ZL = 2ZC í
í
í
ï
ïï
ï
j i2 - j i1 ïî j 2 = - a ï
- ZC
ïï a =
ïï tan j 2 =
2
R
ïî
ïî
Chứng minh:
ìï u = U0 cos (wt + j u )
ï
1) í
ïï Tríc vµ sau mÊt C mµ I = I Þ R 2 + (Z - Z )2 = R 2 + Z2 Þ Z = 2Z
1
2
L
C
L
C
L
ïî
æ
öïü
÷
ïï
ç
Z - ZC
Z
÷
÷
+ Tríc : tan j 1 = L
= - L = tan (- a ) Þ j 1 = - a Þ i1 = I0 cos çççwt + j1442
+
a
ï
u 443÷
÷ïï
R
R
ççè
j i1 ÷
øïï
ý
ïï
æ
ö÷
çç
ZL
ïï
÷
÷
+ Sau : tan j 2 =
= tan a Þ j 2 = a Þ i 2 = I0 cos ççwt + j1442
a÷
u - 443
ïï
÷
R
çèç
ïïþ
j i2 ÷
ø
ìï
j + j i2
ïï j u = i1
ï
2
Þ í
ïï
j i1 - j i2
ïï a =
2
ïî
ïìï u = U0 cos (wt + j u )
2) í
ïï Tríc vµ sau mÊt L mµ I = I Þ R 2 + (Z - Z )2 = R 2 + Z2 Þ Z = 2Z
1
2
L
C
C
L
C
ïî
147
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
æ
ö
ïü
÷
ïï
ç
ZL - ZC ZC
÷
÷
=
= tan a Þ j 1 = a Þ i1 = I0 cos çççwt + j1442
a
ï
u 443÷
÷
R
R
÷ïï
ççè
j i1 øï
ïý
ïï
æ
ö
÷
çç
- ZC
ïï
÷
=
= tan (- a ) Þ j 2 = - a Þ i 2 = I0 cos ççwt + j1442
a÷
÷
u +443
ïï
÷
R
ççè
÷
ïïþ
j i2 ø
+ Tríc : tan j 1 =
+ Sau : tan j
2
j i1 + j i2
ïìï
ïï j u =
2
Þ í
ïï
j i2 - j i1
ïï a =
2
ïî
Ví dụ 9: (CĐ-2009) Đặt điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng 60 V v|o hai
đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch
là i1 = I0cos(100t + /4) (A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C (nối tắt) thì cường độ
dòng điện qua đoạn mạch l| i2 = I0cos(100t – /12) (A). Điện {p giữa hai
đầu đoạn mạch l|
A. u = 60 2 cos(100t – /12) (V).
B. u = 60 2 cos(100t – /6) (V).
C. u = 60 2 cos(100t + /12) (V).
D. u = 60 2 cos(100t + /6) (V).
Hướng dẫn
ìï u = U0 cos (wt + j u )
ï
í
ïï Tríc vµ sau mÊt C mµ I = I Þ R 2 + (Z - Z )2 = R 2 + Z2 Þ Z = 2Z
2
1
L
C
L
C
L
ïî
ü
æ
ö
ïï
÷
ç
Z - ZC
Z
÷
ïï
÷
+ Tríc : tan j 1 = L
= - L Þ j 1 = - a Þ i1 = I0 cos çççwt + j1442
+
a
u 443÷
÷ïï
R
R
ççè
÷
j i1 øï
ïý
ïï
æ
ö
÷
çç
ZL
ïï
÷
÷
+ Sau : tan j 2 =
Þ j 2 = a Þ i 2 = I0 cos ççwt + j1442
a3÷
u - 44
ïï
÷
R
çèç
÷
ïïþ
j i2 ø
j + j i2
p
Þ j u = i1
=
Þ Chän C.
2
12
Ví dụ 10: Đặt điện {p xoay chiều ổn định v|o hai đầu đoạn mạch C mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R = 100 , cuộn cảm thuần có cảm kh{ng ZL v| tụ
điện có dung kh{ng ZC thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch l| i1 =
I0cos(100t + /4) (A). Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) thì cường độ dòng
điện qua đoạn mạch l| i2 = I0cos(100t + 3/4) (A). Dung kh{ng của tụ bằng
A. 100 .
B. 200 .
C. 150 .
D. 50 .
Hướng dẫn
ìï u = U0 cos (wt + j u )
ï
í
ïï Tríc vµ sau mÊt L mµ I = I Þ R 2 + (Z - Z )2 = R 2 + Z2 Þ Z = 2Z
1
2
L
C
C
L
C
ïî
148
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
æ
ö
ïü
÷
ïï
ç
ZL - ZC ZC
÷
÷
=
= tan a Þ j 1 = a Þ i1 = I0 cos çççwt + j1442
a
ï
u 443÷
÷
R
R
÷ïï
ççè
j i1 øï
ïý
ïï
æ
ö
÷
ç
- ZC
ïï
÷
÷
=
= tan (- a ) Þ j 2 = - a Þ i 2 = I0 cos çççwt + j1442
+
a
u 443÷
ïï
÷
R
ççè
÷
ïïþ
j i2 ø
+ Tríc : tan j 1 =
+ Sau : tan j
Z
- j i1 p
= Þ C = tan a = 1 Þ Chän A.
2
4
R
Ví dụ 11: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn d}y có điện trở thuần R, độ
tự cảm L nối tiếp với một tụ điện có điện dung C đặt dưới hiệu điện thế
xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng ổn định. Cường độ dòng điện qua mạch l|
i1 = 3cos(100t) (A). Nếu tụ C bị nối tắt thì cường độ dòng điện qua mạch l|
i2 = 3cos(100t – /3) (A). Hệ số công suất trong 2 trường hợp trên lần lượt l|
Þ a =
j
2
i2
A. cos1 =1, cos2 = 0,5.
C. cos1 = cos2 = 0,75.
B. cos1 = cos2 = 0,5 3 .
D. cos1 = cos2 = 0,5.
Hướng dẫn
Sau khi đã hiểu kĩ phương ph{p, b}y giờ ta có thể l|m tắt:
j
i1 -
j
p
3
Þ cos j 1 = cos j 2 = cos a =
Þ Chän B.
2
6
2
Ví dụ 12: Đặt điện {p xoay chiều u = 100 2 cos100t (V) v|o đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm cuộn cảm có điện trở R v| tụ điện. Biết điện {p hiệu dụng trên
tụ gấp 1,2 lần trên cuộn cảm. Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ hiệu dụng
không đổi v| bằng 0,5 A. Cảm kh{ng của cuộn cảm là
A. 120 .
B. 80 .
C. 160 .
D. 180 .
Hướng dẫn
a =
i2
=
2
Tríc vµ sau mÊt C mµ I1 = I2 Þ R 2 + (ZL - ZC ) = R 2 + ZL2 Þ ZC = 2ZL
UC = 1,2URL Þ ZC = 1,2 R 2 + ZL2 Þ 2ZL = 1,2 R 2 + ZL2 Þ R =
4
ZL
3
U
U
5
100
Þ R 2 + ZL2 =
Þ ZL =
Þ ZL = 120 (W)Þ Chän A.
I
I
3
0,5
Ví dụ 13: Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 60 , cuộn cảm thuần L và tụ
điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U v|o hai đầu
đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong
Sau : Z =
mạch lần lượt là i1 = 2 cos(100πt – π/12) (A) và i2 = 2 cos(100πt + 7π/12)
(A). Nếu đặt điện {p trên v|o hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng
điện trong mạch có biểu thức:
A. i = 2 2 cos(100πt + π/3) (A).
C. i = 2 2 cos(100πt + π/4) (A).
B. i = 2cos(100πt + π/4) (A).
D. i = 2cos(100πt + π/3) (A).
149
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
u = U0 cos (100p t + j u ) ;
ìï
Z
ïï tan j 1 = L Þ j 1 = a
R
I1 = I 2 Þ Z1 = Z2 Þ ZL = ZC Þ ïí
ïï
- ZC
Þ j 2=-a
ïï tan j 2 =
R
ïî
ìï i1 = I0 cos æ100p t + j u - a ö ïì
p
ïï
1442 443÷
çç
ïj =
è
ø ïï u 4
- p / 12 ÷
ïï
Þ í
Þ í
ïï i 2 = I0 cos æ100p t + j u + a ö ïï
p
÷
1442
443
ç
ïï
çè
÷ ïïîï a = 3
ø
7
p
/
12
ïî
Z1 = Z2 =
pö
æ
100p t + ÷
= 120 Þ U0 = I0 Z1 = 120 2 (V) Þ u = 120 2cos ç
ç
÷(V)
è
4ø
cosa
R
RLC céng hëng Þ i =
u
R
æ
= 2 2cos ç
çè100p t +
pö
÷
÷(A) Þ Chän C.
ø
4÷
2. Lần lượt mắc song song ampe kế và vôn kế vào một đoạn mạch
* Thông thường điện trở của ampe kế rất nhỏ v| điện trở của vôn kế r}t lớn,
vì vậy, ampe kế mắc song song với đoạn mạch n|o thì đoạn mạch đó xem
như không có còn vôn kế mắc song song thì không ảnh hưởng đến mạch.
* Số chỉ ampe kế l| cường độ hiệu dụng chạy qua nó v| số chỉ của vôn kế l|
điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch mắc song song với nó.
ZL
ïìï
ïìï
ïï
ïï tan j =
R
ïï M¾c ampe kÕ song song víi C thì C bÞ nèi t¾t : í
ïï
ïï
ïïî U = I A R 2 + ZL2
í
ïï
ìï U V = UC
ïï
ïï M¾c v«n kÕ song song víi C thì : ïí
ïï U 2 = U 2 + (U - U )2
ïï
R
L
C
ïî
î
ìï
ìï
ïï
ï tan j = - ZC
ïï M¾c ampe kÕ song song víi L th × L bÞ nèi t¾t : ïïí
R
ïï
ïï
ï
ïïî U = I A R 2 + ZC2
í
ïï
ïï
ïì U V = UL
ïï M¾c v«n kÕ song song víi L th × : ïí
ïï U 2 = U 2 + (U - U )2
ïï
R
L
C
ïî
î
150
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có
dung kháng ZC v| cuộn cảm thuần có cảm kh{ng ZL = 0,5ZC. Khi nối hai cực
của tụ điện một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó l| 1 A v| dòng
điện qua ampe kế trễ pha so với điện {p giữa hai đầu đoạn AB l| /4. Nếu
thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V. Gi{ trị của R l|
A. 50 .
B. 158 .
C. 100 .
D. 30 .
Hướng dẫn
ìï
ïï tan j = ZL = tan p Þ Z = R
L
R
4
Mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt: ïí
ïï
ïïî U = I A Z = I A R 2 + ZL2 = R 2
M¾c v«n kÕ song song víi C th× : UC = UV = 100 (V)
Þ UL = 0, 5UC = 50 (V)= UR
2
2
U 2 = UR
+ (UL - UC ) Þ
2
(R 2 )
= 50 2 + (100 - 50)2 Þ R = 50 (W)Þ Chän A.
Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần L v| tụ điện C. Lần lượt dùng vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có
điện trở không đ{ng kể mắc song song với cuộn cảm thì hệ số công suất của
to|n mạch tương ứng l| 0,6 v| 0,8 đồng thời số chỉ của vôn kế l| 200 V, số
chỉ của ampe kế l| 1 A. Gi{ trị R l|
A. 128 .
B. 160 .
C. 96 .
D. 100 .
Hướng dẫn
Khi mắc ampe kế song song với L thì L bị nối tắt:
R
R
3R
ìï
ïï 0, 8 = cos j = =
Þ ZC =
2
2
Z
4
ïí
R + ZC
ïï
ïï U = I Z = I R 2 + Z 2 = 1, 25R
A
A
C
îï
Khi mắc vôn kế song song với L thì mạch không ảnh hưởng v| UL = UV =
200 V.
0,6 = cos j =
ZC =
R
2
R + (ZL - ZC )
2
3R
¾ ¾ ¾4 ¾
® ZL =
25R
12
12
12
ìï
ïï R =
ZL Þ UR =
UL = 96 (V )
25
25
Þ ïí
ïï
3R
3
Þ UC = UR = 72 (V )
ïï ZC =
4
4
îï
151
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Thay v|o hệ thức: U2 = UR2 + (UL - UC )2
(1, 25.R)2 = (96)2 + (200 - 72)2 Þ R = 128 (W)Þ Chän A.
Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm cuộn cảm v| tụ điện C.
Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó
l| 4 A v| dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện {p giữa hai đầu đoạn
AB là /4. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V
v| điện {p giữa hai đầu vôn kế trễ pha so với điện {p giữa hai đầu đoạn
mạch AB một góc /4. Dung kh{ng của tụ l|
A. 50 .
B. 75 .
C. 25 .
D. 12,5 .
Hướng dẫn
Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt :
Z
p
ìï
ïï tan j = L = tan Þ ZL = R
ïí
R
4
ïï
ïïî U = I A Z = 4 R 2 + ZL2 = 4R 2
Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng
và UC = UV = 100 V.
Vì uC lệch pha so với uAB là /4 nên j
UL = UR =
Þ
2
(4R 2 )
UC
2
AB
=-
p
4
Þ tan j
=
ZL - ZC
R
Þ ZC = 2R
2
2
2
= 50 (V) . Mà U = UR + (UL - UC )
= (50)2 + (50 - 100)2 Þ R = 12, 5 Þ ZC = 25 (W)Þ Chän C.
Ví dụ 4: Đặt một nguồn điện xoay chiều ổn định
v|o đoạn mạch nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn
cảm thuần L v| tụ điện C. Nối hai đầu tụ điện
với một ampe kế lí tưởng thì thấy nó chỉ 1 A,
đồng thời dòng điện tức thời chạy qua nó
chậm pha /6 so với điện {p giữa hai đầu
đoạn mạch. Nếu thay ampe kế bằng một vôn
kế lí tưởng thì nó chỉ 167,3 V, đồng thời điện
{p trên vôn kế chậm pha một góc /4 so với
điện {p giữa hai đầu đoạn mạch. Điện {p hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch l|
A. 175 V.
B. 150 V.
C. 100 V.
152
AB
D. 125 V.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt : LR = 300. Khi mắc vôn-kế
song song với C thì mạch không ảnh hưởng v| UC = UV = 167,3 V. Vẽ giản
đồ véc tơ trượt, {p dụng định lý h|m số sin:
167, 3
sin 75
0
=
U
sin 600
Þ U » 150 (V) Þ Chän B.
Chú ý : Nếu lần lượt mắc song song ampe kế và vôn kế vào cuộn cảm có điện trở
thì có thể sử dụng giản đồ véc tơ.
Ví dụ 5: Đặt điện {p xoay chiều 120 V – 50 Hz v|o đoạn mạch nối tiếp AB gồm
điện trở thuần R, tụ điện v| cuộn cảm. Khi nối hai đầu cuộn cảm của một
ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó l|
3 A. Nếu thay ampe kế
bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 60 V, đồng thời điện {p tức thời
giữa hai đầu vôn kế lệch pha /3 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch
AB. Tổng trở của cuộn cảm l|
A. 40 .
B. 40 3 .
C. 20 3 .
D. 60 .
Hướng dẫn
Khi mắc ampe kế song song với Lr thì Lr bị nối tắt: ZRC =
U
I
= 40 3 (W) .
Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng
và ULr = UV = 60 V.
Vẽ giản đồ véc tơ trượt, {p dụng định lý h|m số cos:
URC =
Þ
ZrL
ZRC
1202 + 602 - 2.120.60.cos 600 = 60 3
=
UrL
URC
=
60
60 3
Þ ZrL = ZRC
60
60 3
= 40 (W) Þ Chän A.
153
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 6: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm tụ C v| cuộn d}y D. Khi tần số dòng
điện bằng 1000 Hz người ta đo được điện {p hiệu dụng trên tụ l| 2 V, trên
cuộn d}y l|
3 V, hai đầu đoạn mạch 1 V v| cường độ hiệu dụng trong
mạch bằng 1 mA. Cảm kh{ng của cuộn d}y l|:
A. 750 .
B. 75 .
C. 150 .
D. 1500 .
Hướng dẫn
U
ìï 2
ïï r + ZL2 = cd = 1000 3
I
ï
Þ ZL = 1500 (W)Þ Chän D.
ZC =
= 2000 (W) í
ïï 2
U
I
2
ïï r + (ZL - ZC ) = = 1000
I
îï
UC
Chú ý:
1) Nếu ZL = ZC thì UC = UL, UR = U R.
2) Nếu mất C mà I hoặc UR không thay đổi thì ZC = 2ZL, UC = 2UL và URL = U R.
3) Nếu mất L mà I hoặc UR không thay đổi thì ZL = 2ZC, UL = 2UC và URC = U R.
Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Cuộn d}y l| thuần cảm, c{c
vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn. Khi kho{ k đang mở, điều n|o sau đ}y l|
đúng về quan hệ c{c số chỉ vôn kế ? Biết nếu kho{ k đóng thì số chỉ vôn kế
V1 không đổi.
A. Số chỉ V3 bằng số chỉ V1.
B. Số chỉ V3 bằng số chỉ V2.
C. Số chỉ V3 lớn gấp 2 lần số chỉ V2.
D. Số chỉ V3 bằng 0,5 lần số chỉ V2.
Hướng dẫn
Vì mất C m| UV1 = UR không thay đổi nên I không đổi v| Z không đổi, tức
là:
2
R 2 + (ZL - ZC ) =
154
R 2 + ZL2 Þ ZC = 2ZL Þ UV3 = 2UV2 Þ Chän C.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
3. Hộp kín
Phương pháp đại số:
*
Căn cứ “đầu v|o” của b|i to{n để đặt ra c{c giả thiết có thể xảy ra.
*
Căn cứ “đầu ra” của b|i to{n để loại bỏ c{c giả thiết không phù hợp.
*
Giả thiết được chọn l| giả thiết phù hợp với tất cả c{c dữ kiện đầu v|o v|
đầu ra của b|i to{n.
Dựa v|o độ lệch pha của điện {p giữa hai đầu đoạn mạch v| dòng điện qua
ìï j = j u - j i
ï
mạch: ïí
Z - ZC
ïï tan j = L
ïî
R
Nếu = u i = 0: mạch chỉ có R hoặc mạch RLC thỏa mãn ZC = ZL.
Nếu = u – i = /2: mạch chỉ có L hoặc mạch có cả L, C nhưng ZL > ZC.
Nếu = u – i = –/2: mạch chỉ có C hoặc mạch có cả L, C nhưng ZL < ZC.
Nếu 0 < = u – i < /2: mạch có RLC ( ZL > ZC) hoặc mạch chứa R v| L.
Nếu –/2 < = u – i < 0: mạch có RLC ( ZL < ZC) hoặc mạch chứa R v| C.
Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ:
*
Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết.
*
Căn cứ v|o dữ kiện b|i to{n để vẽ phần còn lại của giản đồ.
*
Dựa v|o giản đồ véc tơ để tính c{c đại lượng chưa biết, từ đó l|m s{ng tỏ
hộp đen.
Ví dụ 1: Giữa hai điểm A v| B của nguồn xoay chiều u = 220 2 cos100πt(V), ta
ghép v|o một phần tử X (trong số R, L, C) thì dòng điện qua mạch đo được
l| 0,5 (A) v| trễ pha π/2 so với u. Nếu thay X bằng một phần tử Y (trong số
R, L, C) thì dòng điện qua mạch cùng pha so với u v| cường độ hiệu dụng
cũng bằng 0,5 (A). Khi ghép X, Y nối tiếp, rồi ghép v|o nguồn trên thì dòng
điện qua mạch có cường độ
A. 0,25 2 (A) v| trễ pha /4 so với u
B. 0,5 2 (A) v| sớm pha /4 so với u
C. 0,5 2 (A) v| trễ pha /4 so với u
D. 0,25 2 (A) v| sớm pha /4 so với u
Hướng dẫn
Khi mắc X thì i trễ pha hơn u l| /2 nên X = L Þ ZL =
Khi mắc Y thì i cùng pha với u nên Y = R Þ R =
U
I
U
I
= 440 (W)
= 440 (W)
155
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Z
p
ìï
ïï tan j = L = 1 Þ j =
R
4
ï
Khi X nối tiếp với Y thì ïí
U
ïï I = U =
= 0, 25 2(A) Þ Chän A.
ïï
2
2
Z
R
+
Z
ïî
L
Ví dụ 2: Một mạch điện AB gồm hai hộp kín X v| Y mắc nối tiếp nhau (trong
đó X v| Y không chứa c{c đoạn mạch song song). Đặt v|o AB một hiệu điện
thế không đổi 12 V thì hiệu điện thế giữa hai đầu Y l| 12 V. Đặt v|o AB một
điện {p xoay chiều u = 100 2 cos(100t – /3) (V) thì điện {p giữa hai đầu X
là u = 50 6 cos(100t – /6) (V), cường độ dòng điện của mạch i = 2 2 cos
(100t – /6) (A). Nếu thay bằng điện {p u = 100 2 cos(200t – /3) (V) thì
cường độ hiệu dụng qua mạch l| 4/ 7 v| điện {p hiệu dụng trên Y l|
200/ 7 . Hộp kín X chứa điện trở thuần
A. 25 3 còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,4/ (F) v| điện trở thuần
25 6 .
B. 25 3 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/ (H), tụ điện có điện dung 0,1/
(nF) còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,4/ (mF).
C. 25 6 còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,15/ (mF) v| cuộn cảm thuần
có độ tự cảm 5/(12) (H).
D. 25 3 còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,15/ (mF) v| cuộn cảm thuần
có độ tự cảm 5/(12) (H).
Hướng dẫn
Dòng không đổi bị tụ cản trở nên Y có tụ v| X không có tụ (vì UY = UAB)
Loại B. Vì X = 0 nên X chứa điện trở R v| R =
Lúc này: ZAB =
Chú ý:
100 2
2 2
50 6
2 2
= 25 3 (W) Loại C.
= 50 (W) Þ Lo¹i A Chọn D.
r
r
r
r
1) Nếu U2AB = UX2 + U2Y thì UX ^ UY .
2) Nếu U2Y = U2X + U2AB thì UX ^ UAB .
r
r
3) Nếu U2X = U2AB + U2Y thì UAB ^ UY .
r
r
4) Nếu UAB = UX + UY thì U X cùng pha U Y .
r
r
5) Nếu UAB = UX - UY thì U X ngược pha U Y .
Ví dụ 3: Trong mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp với phần tử Y.
Biết rằng X, Y l| một trong ba phần tử điện trở thuần, tụ điện v| cuộn d}y
có điện trở thuần. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch một điện {p u = U 6 cos(t)
156
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
thì điện {p hiệu dụng trên hai phần tử X, Y đo được lần lượt l| U 2 và U.
Hãy cho biết X v| Y l| phần tử gì?
A. Cuộn d}y v| C.
B. C và R.
C. Cuộn d}y v| R.
D. Không tồn tại bộ phần tử thoả mãn.
Hướng dẫn
2
2
(U 3 ) = (U 2 )
r
r
+ U2 Þ UX ^ UY Þ X, Y = C,R Þ Chän B.
Ví dụ 4: Một mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp phần tử Y. Biết
rằng X v| Y l| 1 trong 3 phần tử điện trở thuần, tụ điện v| cuộn d}y. Đặt
một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng U v|o hai đầu đoạn mạch thì
điện {p hiệu dụng trên X l| U 3 v| trên Y l| 2U. Hai phần tử X v| Y tương
ứng l|
A. X l| cuộn d}y thuần cảm v| Y l| tụ điện.
B. X là cuộn d}y không thuần cảm v| Y l| tụ điện.
C. X tụ điện v| Y cuộn d}y không thuần cảm.
D. X l| điện trở thuần v| Y l| cuộn d}y không thuần cảm.
Hướng dẫn
r
r
r
ìï U AB = U X + U Y
ïï
ï 2
2
2
í U Y = U X + U AB
ïï r
r
ïï Þ U AB ^ U X
ïî
Þ Chän B.
Ví dụ 5: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn d}y nối tiếp với hộp kín X. Hộp
kín X l| một trong ba phần tử điện trở thuần, cuộn d}y, tụ điện. Biết điện {p
hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch, trên cuộn d}y v| trên hộp kín lần lượt
là 220V, 100V và 120V. Hộp kín X l|
A. cuộn d}y có điện trở thuần.
B. tụ điện.
C. điện trở.
D. cuộn d}y thuần cảm.
Hướng dẫn
Vì 220 = 100 + 120 U U cd U X Điện {p trên cuộn d}y v| trên hộp kín
phải cùng pha. Do đó, X phải chứa RL Chọn A.
Ví dụ 6: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có cảm kháng ZL v| điện trở thuần R
mắc nối tiếp với một hộp kín chỉ có hai trong ba phần tử điện trở thuần Rx,
cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm ZLx, tụ điện có dung kháng ZCx. Đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn
d}y v| hai đầu hộp kín lần lượt là u1 và u2 = 2u1. Trong hộp kín là
A. cuộn thuần cảm và tụ điện, với ZL = 2ZLx = ZCx.
157
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
B. điện trở thuần và tụ điện, với Rx = 2R và ZCx = 2ZL.
C. cuộn thuần cảm v| điện trở thuần, với Rx = 2R và ZLx = 2ZL.
D. cuộn thuần cảm v| điện trở thuần, với Rx = R và ZLx = 2ZL.
Hướng dẫn
Vì u2 = 2u1 nên điện {p trên cuộn d}y v| trên hộp kín phải cùng pha. Do đó,
X phải chứa RL sao cho Rx = 2R và ZLx = 2ZL Chọn C.
Chú ý:
ìï i = I0 cos wt
ïï
Z
1) ïí uLr = U01 cos (wt + j Lr ); tan j Lr = L .
ïï
r
ïïî u X = U02 cos (wt + j X )
Nếu uX đạt cực đại trễ hơn uLr về thời gian là T/n (tức là về pha là 2/n) thì
j
X
= j
Lr
-
2p
n
ìï i = I 0 cos wt
ïï
- ZC
2) ïí uRC = U01 cos (wt + j RC ); tan j RC =
.
ïï
R
ïïî u X = U02 cos (wt + j X )
Nếu uX đạt cực đại sớm hơn uRC về thời gian là T/n (tức là về pha là 2/n) thì
2
X RC
n
Ví dụ 7: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn d}y có điện trở 100 , có cảm
kháng 100 3 nối tiếp với hộp kín X. Tại thời điểm t1 điện {p tức thời trên
cuộn d}y cực đại đến thời điểm t2 = t1 + T/4 (với T l| chu kì dòng điện) điện
{p tức thời trên hộp kín cực đại. Hộp kín X có thể l|
A. cuộn cảm có điện trở thuần.
B. tụ điện nối tiếp với điện trở thuần.
C. cuộn cảm thuần.
D. cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện.
Hướng dẫn
ZL
p
ìï
ïï tan j Lr =
= 3 Þ j Lr =
r
3
ïï
í
Z
Z
ïï
LX
CX
ïï tan j X =
R
X
ïî
Vì uX đạt cực đại trễ hơn uLr về thời gian l| T/4 (tức l| về pha l| 2/2) nên:
j
X
= j
Lr
-
p
=-
2
p
Ta thấy: - < j
2
158
X
p
6
.
< 0 nên X có thể l| điện trở mắc nối tiếp với tụ Chọn B.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 8: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn d}y có điện trở 100 , có cảm
kháng 100 nối tiếp với hộp kín X. Tại thời điểm t 1 điện {p tức thời trên
cuộn d}y cực đại đến thời điểm t2 = t1 + 3T/8 (với T l| chu kì dòng điện) điện
{p tức thời trên hộp kín cực đại. Hộp kín X có thể l|
A. cuộn cảm có điện trở thuần.
B. tụ điện nối tiếp với điện trở thuần.
C. tụ điện.
D. cuộn cảm thuần.
Hướng dẫn
æ2p t p ö
ïìï
+ ÷
÷
ïï ucd = U01 cos ççè
־
ö
ZL
p ï
T
4ø
ççi = I0 cos 2p t ÷
tan j cd =
= 1 Þ j cd = Þ í
÷
÷
ï
è
ø
æ2p t
ö
r
4 ï
T
+ j X÷
ïï u X = U02 cos çç
÷
÷
è
ø
T
ïî
Ucd sớm pha hơn uX về thời gian l| 3T/8 v| về pha l|
2p 3T 3p
.
.
=
T 8
4
p 3p
p
= - Þ X cã thÓ lµ tô ®iÖn Þ Chän C.
4
4
2
Ví dụ 9: Đặt điện {p xoay chiều u = 200 2 cos100t (V) v|o hai đầu đoạn mạch
AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB thì cường độ hiệu dụng qua mạch
l| 3 (A). Điện {p tức thời trên AM v| MB lệch pha nhau /2. Đoạn mạch AM
Þ j
X
=
gồm cuộn cảm thuần có cảm kh{ng 20 3 nối tiếp với điện trở thuần 20
v| đoạn mạch MB l| hộp kín X. Đoạn mạch X chứa hai trong ba phần tử
hoặc điện trở thuần R0 hoặc cuộn cảm thuần có cảm kh{ng ZL0 hoặc tụ điện
có dung kháng ZC0 mắc nối tiếp. Hộp X chứa
A. R0 = 93,8 và ZC0 = 54,2 .
B. R0 = 46,2 và ZC0 = 26,7 .
C. ZL0 = 120 và ZC0 = 54,2 .
C. ZL0 = 120 và ZC0 = 120 .
Hướng dẫn
ZL
tan j cd =
= 3 Þ j cd = 600
R
2
Ucd = I.Zcd = I R 2 + ZL2 = 3 202 + (20 3 ) = 120 (V)
D AMB vu«ng t¹i M Þ MB =
AB2 - AM2 =
D MEB vu«ng t¹i E Þ a = j
= 600
cd
2002 - 1202 = 160 (V)
ìï
U
ïï UR0 = 160 sin a = 80 3 Þ R 0 = R0 » 46,2 (W)
I
ïí
ïï
UC0
» 26,7 (W)
ïï UC0 = 160 cos a = 80 Þ ZC0 =
I
ïî
Þ Chän B.
159
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 10: Một cuộn d}y có điện trở thuần R = 100 3 v| độ tự cảm L = 3/
(H). Mắc nối tiếp với cuộn d}y một đoạn mạch X có tổng trở Z x rồi mắc v|o
hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng l| 120 V, tần số 50 Hz
thì thấy dòng điện qua mạch nhanh pha 300 so với hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch X v| có gi{ trị hiệu dụng 0,3 A. Công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch X l| bao nhiêu?
A. 30 W.
Zcd =
B. 27 W.
C. 9 3 W.
Hướng dẫn
D. 18 3 W.
R 2 + ZL2 = 200 3 (W)
Þ Ucd = IZcd = 60 3 (V)
tan j
cd
=
ZL
R
=
3Þ j
cd
= 600 .
Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM trước, rồi vẽ
tiếp đoạn MB trễ pha hơn dòng điện l| 300.
Ta nhận thấy AMB vuông tại M nên:
UX = MB =
2
1202 - (60 3 ) = 60 (V)
Þ PX = UX I cos j
x
= 60.0, 3.cos 300 = 9 3 (W) Þ Chän C.
Bình luận: Sau khi tìm được MB sẽ tìm được góc rồi góc và P = UIcos.
Ví dụ 11: Cuộn d}y có điện trở thuần R v| độ tự
cảm L mắc v|o điện {p xoay chiều u =
250 2 cos100t (V) thì dòng điện qua cuộn d}y
có gi{ trị hiệu dụng l| 5 A v| lệch pha so với
điện {p hai đầu đoạn mạch l| /6. Mắc nối tiếp
cuộn d}y với đoạn mạch X thì cường độ hiệu
dụng qua mạch l| 3 A v| điện {p giữa hai đầu
cuộn d}y vuông pha với điện {p giữa hai đầu X.
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X l|
A. 200 W.
B. 300 W.
C. 200 2 W.
160
D. 300 3 W.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
Zcd =
U
I
=
250
5
= 50 (W) và j
cd
=
p
6
Khi mắc nối tiếp cuộn d}y với đoạn mạch X: Ucd = IZcd = 3.50 = 150 (V) .
Vẽ giản đồ véc tơ: j
2
2
Þ 250 = 150 +
U2X
X
=
p
2
-
p
6
=
p
3
r
r
r
U
r
r
^U
2
2
X
U = Ucd + UX ¾ ¾cd¾ ¾®
U2 = Ucd
+ UX
Þ UX = 200 (V) Þ PX = UX I cos j
X
= 300 (W) Þ Chän B.
Ví dụ 12: Hai cuộn d}y có điện trở thuần v| độ tự cảm lần lượt l| R 1, L1 và R2,
L2 được mắc nối tiếp nhau v| mắc v|o một điện {p xoay chiều có gi{ trị
hiệu dụng U. Gọi U1 và U2 l| điện {p hiệu dụng tương ứng giữa hai đầu
cuộn (R1, L1) và (R2, L2). Điều kiện để U = U1 + U2 là
A. L1/R1 = L2/R2.
B. L1/R2 = L2 /R1. C. L1.L2 = R1.R2. D. L1.L2 = 2R1.R2.
Hướng dẫn
U U1 U2 1 2 tan 1 tan 2
L1
R1
L2
R2
L1
R1
L2
R2
Þ Chän A.
Ví dụ 13: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM v| MB mắc nối tiếp
với nhau. Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung C1. Đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung C2. Khi đặt v|o hai đầu A, B một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu
dụng U thì điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM l| U1, còn điện
{p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB l| U2. Nếu U = U1 + U2 thì hệ thức
liên hệ n|o sau đ}y l| đúng?
A. C1R1 = C2R2.
B. C1R2 = C2R1.
C. C1C2 = R1R2. D. C1C2R1R2 = 1.
Hướng dẫn
U U1 U 2 1 2 tan 1 tan 2
1
C1
R1
1
C2
R2
R 1C1 R 2 C2
Þ Chän A.
4. Giá trị tức thời
a. Tính giá trị tức thời dựa vào biểu thức
Khi liên quan đến giá trị tức thời của u và i thì trước tiên phải viết biểu thức của
các đại lượng đó trước.
Ví dụ 1: Biểu thức của điện {p giữa hai đầu đoạn mạch l| u = U0cos(100t +
/4) (V). Biết điện {p n|y sớm pha /3 đối với cường độ dòng điện trong
mạch v| có gi{ trị hiệu dụng l| 2 A. Cường độ dòng điện trong mạch khi
t = 1/300 (s) là
A. 2 2 (A).
B. 1 (A).
C.
3 (A).
D. 2 (A).
161
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
u U cos 100 t
i 2 2cos 100 t
0
4
12
i I 0 cos 100 t i 1 / 300 2 2cos 100 2 A Chän D.
4 3
300 12
Ví dụ 2: Cho một mạch điện không ph}n nh{nh gồm điện trở thuần 40/ 3 ,
cuộn d}y thuần cảm có độ tự cảm 0,4/ (H), v| một tụ điện có điện dung
1/(8) (mF). Dòng điện trong mạch có biểu thức: i = I0cos(100t – 2/3) (A).
Tại thời điểm ban đầu điện {p giữa hai đầu đoạn mạch có gi{ trị –40 2 (V).
Tính I0.
A.
6 (A).
B.
1,5 (A).
C.
2 (A).
D.
3 (A) .
Hướng dẫn
Z R 2 Z Z 2 80
L
C
1
3
ZL L 40 , ZC
80
C
tan ZL ZC 3
R
3
i I cos 100t 2
0
3
u I 0 Zcos 100 t 2 I 0 80 cos 100t
3
3
u 0 I0
80
3
cos 100.0 40 2 V I 0 1, 5 A Chän B.
Ví dụ 3: Đặt điện {p xoay chiều u = U0cos(100t – /2) (V) (t đo bằng gi}y) v|o
hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C = 0,2/ (mF) và
điện trở thuần R = 50 . Hỏi sau thời điểm ban đầu (t = 0) một khoảng thời
gian ngắn nhất bằng bao nhiêu thì điện tích trên tụ điện bằng 0?
A. 25 (s).
B. 750 (s).
C. 2,5 (ms).
D. 12,5 (ms).
Hướng dẫn
Z 1 50
C C
tan ZC 1
R
4
Do u trễ pha hơn i l| /4 mà uC trễ hơn i l| /2 nên uC trễ pha hơn u l| /4.
Do đó: uC U0C cos 100t
4 2
100t t 12,5.10 3 s Chän D.
4 2 2
uC 0
100t 2 t 22,5.10 3 s
4 2
2
162
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
b. Giá trị tức thời liên quan đến xu hướng tăng giảm
Đối với b|i to{n dạng n|y thông thường l|m như sau:
* Viết biểu thức c{c đại lượng có liên quan;
* Dựa v|o VTLG v| xu hướng tăng giảm để x{c định (t + ) (tăng thì nằm
nửa dưới VTLG, còn giảm thì ở nửa trên);
* Thay gi{ trị của t v|o biểu thức cần tính.
Ví dụ 1: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch gồm cuộn d}y có điện trở thuần R và cảm
kháng ZL = R mắc nối tiếp với tụ điện C một điện áp xoay chiều, điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu dây và giữa hai bản tụ điện lần lượt là Ud = 50 (V)
và UC = 70 (V). Khi điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện có giá trị uC = 70 (V)
v| đang tăng thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị là
A. 0.
B. –50 2 (V).
C. 50 (V).
D. 50 2 (V).
Hướng dẫn
tan RL
ZL
R
1 RL
4
.
Nếu biểu thức dòng điện l| i I0 cos t
u 70 2 cos t V
C
2
uRL 50 2 cos t V
4
Theo bài ra uC = 70 V v| đang tăng nên nằm nửa dưới VTLG
t
2
4
t
4
. Thay gi{ trị n|y v|o uRL ta được:
50 2 cos 0 Chän A.
4
4 4
Ví dụ 2: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch gồm cuộn d}y có điện trở thuần R và cảm
kháng ZL = R 3 mắc nối tiếp với tụ điện C một điện áp xoay chiều, điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu dây và giữa hai bản tụ điện lần lượt là Ud = 50 (V)
và UC = 70 (V). Khi điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện có giá trị uC = 35 2
(V) v| đang giảm thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị là
A. –25 6 (V).
B. –50 2 (V).
C. 50 (V).
D. 50 2 (V).
Hướng dẫn
Z
tan RL L 3 RL
R
3
5
uC 35 2
uC 70 2 cos t
t t
®ang
gi¶m
2
2
3
6
i I0 cos t
u 50 2 cos t 50 2 cos 5 25 6 V
RL
3
6 3
Chän A.
uRL 50 2 cos t
163
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
c. Cộng các giá trị tức thời (tổng hợp các dao động điều hòa)
Ta cần ph}n biệt gi{ trị cực đại (U0, I0 luôn dương), gi{ trị hiệu dụng (U, I
luôn dương) v| gi{ trị tức thời (u, i có thể }m, dương, bằng 0):
uL
2
U02 U0R
U0L U0C ; U2 UR2 UL UC ; u uR uL uC
2
2
uC
ZC
ZL
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều không ph}n nh{nh gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần có cảm kh{ng ZL v| tụ điện có dung kh{ng ZC = 3ZL. V|o một
thời điểm khi hiệu điện thế trên điện trở v| trên tụ điện có gi{ trị tức thời
tương ứng l| 40 V v| 30 V thì hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện l|
A. 55 V.
B. 60 V.
C. 50 V.
D. 25 V.
Hướng dẫn
Thay uR 40 V , uC 30 V và uL uC
ZL
ZC
10 V v|o hệ thức:
u uR uL uC u 40 ( 10) 30 60 V Chän B.
Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều không ph}n nh{nh gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần có cảm kh{ng ZL v| tụ điện có dung kh{ng ZC = 3ZL. V|o một
thời điểm điện {p hai đầu đoạn mạch v| trên cuộn cảm có gi{ trị tức thời
tương ứng l| 40 V v| 30 V thì điện {p trên R l|
A. 20 V.
B. 60 V.
C. 50 V.
D. 100 V.
Hướng dẫn
u 40
uR u uL uC uL 30
uR 40 ( 90) 30 100 V
u 3u 90
L
C
Chän D.
Chú ý: Nếu A, B, C theo đúng thứ tự là ba điểm trên đoạn mạch điện xoay chiều
không phân nhánh và biểu thức điện áp tức thời trên các đoạn mạch AB, BC lần
lượt là: uAB = U01cos(t + 1) (V), uBC = U02cos(t + 2) (V) thì biểu thức điện áp
trên đoạn AC là uAC = uAB + uBC.
2
2
U02 U01
U02
2U01U02 cos 2 1
Cách 1:
U01 sin 1 U02 sin 2
tan U cos U cos
01
1
02
2
Cách 2: uAC U011 U02 2 ...
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh. A, B, C l| ba điểm trên
đoạn mạch đó. Biểu thức điện {p tức thời trên c{c đoạn mạch AB, BC lần
lượt l|: uAB = 60cos(100t + /6) (V), uBC = 60 3 cos(100t + 2/3) (V). Điện
{p hiệu dụng giữa hai điểm A, C l|
A. 128 V.
164
B. 60 2 V.
C. 120 V.
D. 155 V.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
2
2
U0 U01
U02
2U01U02 cos 2 1 60 2 3.60 2 2.60.60 3 cos
U
U0
2
2
120 V
60 2 V Chän B.
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN v| NB mắc nối
tiếp. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch AB một điện {p xoay chiều ổn định u AB =
200 2 cos(100t + /3) (V), khi đó điện {p tức thời giữa hai đầu đoạn mạch
NB là uNB = 50 2 sin(100t + 5/6) (V). Biểu thức điện {p tức thời giữa hai
đầu đoạn mạch AN l|
A. uAN = 150 2 sin(100t + /3) (V).
B. uAN = 150 2 cos(120t + /3) (V).
C. uAN = 150 2 cos(100t + /3) (V).
D. uAN = 250 2 cos(100t + /3) (V).
Hướng dẫn
u NB 50 2 sin 100t
5
50 2 cos 100t V
3
6
u AB u AN u NB u AN u AB uNB 150 2 cos 100 t
V Chän C.
3
Ví dụ 5: Cho đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh. A, B, C v| D l| 4 điểm
trên đoạn mạch đó. Biểu thức điện {p tức thời trên c{c đoạn mạch AB, BC
v| CD lần lượt l|: u1 = 400 2 cos(100t + /4) (V), u2 = 400cos(100t – /2)
(V), u3 = 500cos(100t + ) (V). X{c định điện {p cực đại giữa hai điểm A, D.
A. 100 2 V.
B. 100 V.
C. 200 V.
Hướng dẫn
D. 200 2 V.
Cách 1:
u u1 u2 u3 cos t A1 cos 1 A2 cos 2 ... sin t A1 sin 1 A2 sin 2 ...
u cos100t 400 4.cos
4
400 cos
2
500 cos
sin100t 400 4.sin
4
400 sin
2
500 sin
100 cos100t V 100 cos 100t V Chän B.
Cách 2: u 400 2 400
500 100
4
2
u 100 cos100t V 100 cos 100t V
Chän B.
Ví dụ 6: Đặt điện {p u = U0cos(100t + 7/12) (V) vào hai đầu đoạn mạch AMB
thì biểu thức điện {p giữa hai đầu c{c đoạn mạch AM v| MB lần lượt l|
uAM = 100cos(100t + /4) (V) và uMB = U01cos(100t + 3/4) (V). Gi{ trị U0 và
U01 lần lượt l|
165
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
A. 100 2 V và 100 V.
B. 100 3 V và 200 V.
C. 100 V và 100 2 V.
D. 200 V và 100 3 V.
Hướng dẫn
Phương trình u = uAM + uMB hay
7
3
U0 cos 100t
100cos 100t U10 cos 100t
đúng với t.
12
4
4
Để tính c{c biên độ còn lại thì ta có thể chọn c{c t đặc biệt.
Chọn t
1
400
s thì
7
3 U 200 V
U0 cos
100cos U10 cos
0
4 12
4 4
4 4
Chọn t
1
400
s thì
7
3 U 100 3 V
200 cos
100 cos U10 cos
10
4 12
4 4
4 4
Chän D.
Chú ý: Nếu sử dụng thành thạo máy tính tổng hợp dao động thì có thể dùng
phương pháp thử tương đối nhanh.
d. Dựa vào dấu hiệu vuông pha để tính các đại lượng
T
* Hai thời điểm vuông pha t 2 t1 2k 1 x12 x22 A2 .
4
2
2
x y
* Hai đại lượng x, y vuông pha
1.
xmax ymax
2
2
u
uL
R
1
UR 2 UL 2
Chẳng hạn uR vuông pha với uL và uC nên:
2
2
uR uC
1
UR 2 UC 2
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn
cảm thuần). Khi đó điện {p hiệu dụng ở hai đầu điện trở R l| 200 V. Khi
điện {p tức thời ở hai đầu đoạn mạch l| 100 2 V thì điện {p tức thời giữa
hai đầu điện trở v| cuộn cảm đều l| –100 6 V. Tính giá trị hiệu dụng của
điện {p ở hai đầu đoạn mạch AB.
A. 500 V.
B. 615 V.
C. 300 V.
D. 200 V.
Hướng dẫn
2
*
166
2
2
2
uR uL
100 6 100 6
1
1 UL 200 3 V
200 2 UL 2
UR 2 UL 2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
*
u uR uL uC 100 2 100 6 100 6 uC uC 100
*
2
2
2
uR uC
100 3 100 2 2 6
1
1
UC 2
200 2
UR 2 UC 2
2 2 6 V
2
UC 200 1 2 3 V U UR2 UL UC 615 V
2
Chän B.
Ví dụ 2: Đoạn mạch xoay chiều theo đúng thứ tự R, L, C mắc nối tiếp. Điện {p
tức thời giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha l| so với cường độ dòng điện
tức thời qua mạch v| biên độ điện {p trên R l| U0R. Ở thời điểm t, điện {p
tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC l| uLC v| điện {p tức thời giữa hai
đầu điện trở R l| uR thì
A. U0R = uLCcos + uRsin.
B. U0R = uLCsin + uRcos.
2
2
2
C. (uLC) + (uR/tan) = (U0R) .
D. (uR)2 + (uLC/tan)2 = (U0R)2.
Hướng dẫn
U0LC
U0LC U0R tan
tan U
2
0R
uLC
2
2
u
2
2
R
U0R
tan
uR uLC 1
U U
0R 0LC
Chän D.
Chú ý: Vì uR vuông pha với uL và uC nên ở một thời điểm nào đó uR = 0 thì
uL U0L ,uC U0C
u U ,u U
0L C
0C
L
Ví dụ 3: Đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C v|
cuộn cảm thuần L. Gọi uL, uC, uR lần lượt l| điện {p tức thời trên L, C v| R.
Tại thời điểm t1 c{c gi{ trị tức thời uL(t1) = –20 2 V, uC(t1) = 10 2 V, uR(t1) =
0 V. Tại thời điểm t2 c{c gi{ trị tức thời uL(t2) = –10 2 V, uC(t2) = 5 2 V,
uR(t2) = 15 2 V. Tính biên độ điện {p đặt v|o hai đầu mạch AB?
A. 50 V.
B. 20 V.
C. 30 2 V.
Hướng dẫn
D. 20 2 V.
U0L 20 2 V
uR 0
t t1
U0C 10 2 V
uL U0L 20 2 V ; uC U0C 10 2 V
2
2
2
2
15 2 10 2
u u
t t2 R L 1
1 U0R 10 6 V
U0R U0L
U0R 20 2
2
U0 U0R
U0L U02 20 2 V
2
Chän D.
167
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 4: Đặt điện {p 50 2 V – 50 Hz v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn
AM v| MB mắc nối tiếp. Điện {p trên đoạn AM v| đoạn MB lệch pha nhau
/2. V|o thời điểm t0, điện {p trên AM bằng 64 V thì điện {p trên MB l| 36V.
Điện {p hiệu dụng trên đoạn AM có thể l|
A. 40 2 V.
u AM uMB
B. 50 V.
C. 30 2 V.
Hướng dẫn
D. 50 2 V.
2
2
u
64 2 36 2
uMB
AM
1
1
U0AM U0MB
U0AM U0MB
2
2
2
2
2
2
U0AM U0MB U0
U0AM U0MB 100
U
80 V UAM 40 2 V
0AM
Chän A.
U0MB 60 V
Ví dụ 5: Đặt điện {p u = U0cost v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm ba đoạn AM,
MN v| NB mắc nối tiếp. Đoạn AM chỉ có cuộn cảm với cảm kh{ng 50 3 ,
đoạn MN chỉ điện trở R = 50 v| đoạn NB chỉ có tụ điện với dung kh{ng
50/ 3 . V|o thời điểm t0, điện {p trên AN bằng 80 3 V thì điện {p trên
MB là 60 V. Tính U0.
A. 100 V.
B. 150 V.
C. 50 7 V.
Hướng dẫn
D. 100 3 V.
Cách 1:
tan ZL 3 ; Z R 2 Z 2 100
AN
AN
AN
L
R
3
uAN uMB
tan MB ZC 1 MB ; ZMB R 2 ZC2 100
R
6
3
3
2
2
2
80 3 60 2
u AN uMB
1
1 I0 3 A
I0 Z AN I0 ZMB
100I 0 100 I0
3
U0 I0 Z I0 R 2 ZL ZC 3.
2
50 21
3
50 7 V Chän C.
tan ZL 3 ; Z R 2 Z 2 100
AN
AN
AN
L
R
3
Cách 2:
tan MB ZC 1 MB ; ZMB R 2 ZC2 100
R
6
3
3
i I 0 cos t
u AN 100I 0 cos t 80 3 I 0 cos t 0, 8 3
3
3
I0 3
100
uMB
I 0 cos t 60 I 0 sin t 0, 6 3
6
3
3
168
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
U0 I0 Z I0 R 2 ZL ZC 3.
2
50 21
3
50 7 V
Chú ý: Điều kiện vuông pha có thể trá hình dưới biểu thức L = rRC
rR
L
C
ZL ZC
ZL ZC
.
1 tan rL tan RC 1 urL uRC
r
R
Ví dụ 6: Đặt điện {p u = 100cos(t + /12) (V) v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm
hai đoạn AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện có điện dung C
nối tiếp với điện trở R v| đoạn MB chỉ có cuộn cảm có điện trở thuần r v| có
độ tự cảm L. Biết L = rRC. V|o thời điểm t 0, điện {p trên MB bằng 64 V thì
điện {p trên AM l| 36 V. Điện {p hiệu dụng trên đoạn AM có thể l|
A. 50 V.
L rRC
B. 50 3 V.
C. 40 2 V.
Hướng dẫn
ZL ZC
r
R
1 u AM uMB
D. 30 2 V.
2
2
u
uMB
AM
1
U0AM
U0MB
2
2
2
U0AM U0MB U0
36 2 64 2
1 U0AM 60 V U AM 30 2 V
U0AM
Chän D.
U0MB
U0MB 80 V
2
2
2
U0AM U0MB 100
Ví dụ 7: Đặt điện {p u = 100cos(t + /12) (V) v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm
hai đoạn AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện có điện dung C
nối tiếp với điện trở R v| đoạn MB chỉ có cuộn cảm có điện trở thuần r v| có
độ tự cảm L. Biết L = rRC. V|o thời điểm t0, điện {p giữa hai đầu cuộn cảm
bằng 40 3 V thì điện {p giữa hai đầu mạch AM l| 30 V. Biểu thức của điện
{p giữa hai đầu đoạn mạch MB có thể l|
A. uAM = 50cos(t – 5/12) (V).
B. uAM = 50cos(t – /4) (V).
C. uAM = 200cos(t – /4) (V).
D. uAM = 200cos(t – 5/12) (V).
Hướng dẫn
L rRC
ZL ZC
r
R
1 u AM uMB
2
2
u
u
AM MB 1
U0AM
U0MB
2
2
2
U0AM U0MB U0
30 2 40 3 2
1 U0AM 50 V
U0AM
U0MB
U0MB 50 3 V
2
2
2
U0AM U0MB 100
Từ giản đồ véc tơ ta thấy, uAM trễ pha hơn
uAB là /3 nên
169
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
uAM 50 cos t
V Chän B.
12 3
Ví dụ 8: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm
điện trở R nối tiếp với tụ điện C, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm L. Đặt v|o
AB một điện {p xoay chiều chỉ có tần số thay đổi được thì điện {p tức thời
trên AM v| trên MB luôn luôn lệch pha nhau /2. Khi mạch cộng hưởng thì
điện {p trên AM có gi{ trị hiệu dụng U1 v| trễ pha so với điện {p trên AB
một góc 1. Điều chỉnh tần số để điện {p hiệu dụng trên AM l| U2 thì điện
{p tức thời trên AM lại trễ hơn điện {p trên AB một góc 2. Biết 1 + 2 = /2
và U1 = 0,75U2. Tính hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng.
A. 0,6.
B. 0,8.
C. 1.
D. 0,75.
Hướng dẫn
cos U1
U
1
U2 1
U1 2 U 2 2
U1
U
0,75
0, 6
1
U
U
U
U
cos 2 2 sin 1
U
Chú ý: Từ điều kiện R2 = r2 = L/C suy ra uAM uMB .
UR
UR
MB
AM
AM
tan 2 900 cos sin 2
tan U
Ur
AM
r
cos
MB
MB
sin
Ví dụ 9: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm
hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn
mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với
tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB
có cuộn cảm có độ tự cảm L v| điện trở
r. Biết R2 = r2 = L/C v| điện {p hiệu
dụng giữa hai đầu MB lớn gấp 3 lần
điện {p hai đầu AM. Hệ số công suất
của AB l|
A. 0,887.
B. 0,755.
C. 0,866.
170
D. 0,975.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
MB
UAM UMB AMB vu«ng t¹i M tan
= 3 600 .
AM
Vì R = r nên = 900 300 cos 0,866 Chän C.
Ví dụ 10: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn AM
gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ
tự cảm L v| điện trở thuần r = R. Đặt v|o AB một điện {p xoay chiều chỉ có
tần số góc thay đổi được thì điện {p tức thời trên AM v| trên MB luôn
luôn lệch pha nhau /2. Khi = 1 thì điện {p trên AM có gi{ trị hiệu dụng
U1 v| trễ pha so với điện {p trên AB một góc 1. Khi = 2 thì điện {p hiệu
dụng trên AM l| U2 v| điện {p tức thời trên AM lại trễ hơn điện {p trên AB
một góc 2. Biết 1 + 2 = /2 và U1 = U2 3 . Tính hệ số công suất của mạch
ứng với 1 và 2.
A. 0,87 và 0,87.
B. 0,45 và 0,75.
C. 0,75 và 0,45. D. 0,96 và 0,96.
Hướng dẫn
UR
UR
AM
AM MB tan
UR Ur
tan U
U
AM
r
cos r
MB
MB
sin
2 900 cos sin 2
TH 1 : cos U1
U
1
U2 1
U1 2 U 2 2
U
3
U
3
1
1
U
U
U
U
2
TH 2 : cos 2 2 sin 1
U
cos 1
3
3
3
cos 1
; cos 2 0,5 cos 2
2
2
2
Chú ý:
* Khi L thay đổi để ULmax thì U RC U (URC và U là hai cạnh của tam giác vuông
còn ULmax là cạnh huyền, UR là đường cao thuộc cạnh huyền):
171
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
2
uRC u 2
1
1
1
1; 2 2 2
URC U
UR
URC 2 U 2
*
Khi C thay đổi để UCmax thì URL U (URL và U là hai cạnh của tam giác vuông
còn UCmax là cạnh huyền, UR là đường cao thuộc cạnh huyền):
2
uRL u 2
1
1
1
1; 2 2 2
URL U
UR
URL 2 U 2
Ví dụ 11: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn
cảm thuần). Điện dung C có thể thay đổi được. Điều chỉnh C để điện {p ở
hai đầu C l| lớn nhất. Khi đó điện {p hiệu dụng ở hai đầu điện trở R l|
100 2 V. Khi điện {p tức thời ở hai đầu đoạn mạch l| 100 2 V thì điện {p
tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa điện trở v| cuộn cảm l| –100 6 V.
Tính giá trị hiệu dụng của điện {p ở hai đầu đoạn mạch AB.
A. 50 V.
B. 615 V.
C. 200 V.
D. 300 V.
Hướng dẫn
UC max URL
2
2
u
100 6 2 100 2 2
u
RL
1
1
URL 2 U 2
URL 2 U 2
U
1
1
1
1
1
1
U2 U2 U2
U 2 U 2 1002.2
RL
R
RL
U 200 V Chän C.
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN CÖÏC TRÒ
Phương pháp giải
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một đại lượng (Z, I, UR, UL, UC, UMN, P...)
khi có một yếu tố biến thiên thông thường làm theo các bước sau:
Bước 1: Biểu diễn đại lượng cần tìm cực trị là một hàm của biến số thay đổi (R, ZL,
ZC, ).
Bước 2: Để tìm max, min ta thường dùng: Bất đẳng thức Côsi (tìm R để P max) hoặc
tam thức bậc 2 (tìm , ZL để ULmax, tìm , ZC để UCmax) hoặc đạo hàm khảo sát hàm
số để tìm max, min (tìm ZL để URLmax, tìm ZC để URCmax). Riêng đối với bài toán tìm
ULmax khi L thay đổi hoặc tìm UCmax khi C thay đổi thì có thể dùng giản đồ véc tơ
phối hợp với định lí hàm số sin. Đặc biệt, lần đầu tiên tác giả dùng biến đổi hàm
lượng giác để tìm để ULmax khi L thay đổi và UCmax khi C thay đổi.
Một bài toán có thể giải theo nhiều cách nhưng thường chỉ có một cách hay và ngắn
gọn. Vì vậy, nên tránh tình trạng “Dùng dao mổ trâu để cắt tiết gà”.
* Bất đẳng thức Côsi
Nếu a, b là hai số dương thì
172
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
(a b) min 2 a.b
a + b 2. a.b
dấu “=” xảy ra khi a = b
( a.b) a b
max
2
Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
Khi tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.
R
Z L Z C 2
R
R r
2 Z L Z C dấu “=” xảy ra khi R Z L ZC
Z L Z C 2
R r
2 Z L Z C dấu “=” xảy ra khi R r Z L ZC
* Tam thức bậc 2: y = f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
a > 0 thì tại đỉnh Parabol x0 =
a < 0 thì ymax =
4a
4ac b
4a
b
2a
có ymin =
2
khi x0 =
4a
4ac b 2
4a
b
2a
* Khảo sát hàm số
Hàm số y = f(x) có cực trị khi f‟(x) = 0
Giải phương trình f‟(x) = 0
Lập bảng biến thiên tìm cực trị.
Chú ý: Nếu hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một
đoạn [a, b] thì max và min là hai giá trị của hàm tại hai đầu
mút đó.
Ví dụ: Trong đoạn [a,b]:f‟(x) > 0 thì:
f(b) lớn nhất;
f(a) nhỏ nhất.
* Biến đổi lượng giác
a
b
y a cos x b sin x a 2 b 2
cos x
sin x
2
a 2 b2
a 2
b
cos
sin 0
0
173
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
y a 2 b2 cos x 0 với tan 0
b
a
ymax a 2 b2 khi x = 0.
1. R thay đổi.
a. R thay đổi liên quan đến cực trị P
* Mạch RLC
2
P I 2R
U R
R Z L ZC
2
2
U
R
2
U2
P
U
max
2 Z L ZC
2 Z L ZC
R0 Z L Z C
2
Z L Z C 2
R
Dạng đồ thị của P theo R:
Để tìm hai giá trị R1, R2 có cùng P thì từ P
R2
U2
P
R Z L ZC
2
U 2R
R 2 Z L ZC
2
R1 R2 Z L Z C 2 R02
0 , theo định lí Vi-ét:
U2
R1 R2
P
R 0 Pmin 0
U2
Từ đồ thị ta nhận thấy: R R0 Pmax
2 R0
R Pmin 0
Ví dụ 1: (ĐH-2008) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai
đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ZL) và tần số dòng
điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của
đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó
A. R0 = ZL + ZC.
B. Pm = U2/R0.
C. Pm = ZL2/ZC.
D. R0 = ZL ZC.
174
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
PI R
2
U 2R
R 2 Z L ZC
2
U2
R
Z L Z C 2
U2
Pm
2 Z L Z C Chọn D.
R Z Z
0
L
C
U2
2 Z L ZC
R
Ví dụ 2: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm 0,2/ (H), tụ điện có
điện dung 0,1/ (mF) và biến trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều ổn định có tần số f (f < 100 Hz). Thay đổi R đến giá trị 190 thì công
suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị f là
A. 25 Hz.
B. 40 Hz.
C. 50 Hz.
D. 80 Hz.
Hướng dẫn
Pmax R Z L Z C Z L Z C 190 2 f .
0, 2
2 f .
1
0 ,1
190
.103
0, 4 f 190 f 5000 0 f 25 Hz Chọn A.
2
Bình luận: Để tránh giải phương trình bậc hai phức tạp ta có thể dùng phương pháp
thử như sau:
Z L L 10
f 25 Hz 50 rad / s
ZC
1
C
200
Z L Z C 190
Z L L 16
f 40 Hz 80 rad / s
Z L Z C 109
1
ZC
125
C
Z L L 20
f 50 Hz 100 rad / s
Z L Z C 80
1
ZC
100
C
Z L L 32
f 80 Hz 160 rad / s
1
Z L Z C 30,5
Z
62,5
C C
Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ C = 50/ (F); cuộn cảm
thuần có độ tự cảm 0,8/ (H) và biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u =
200cos100πt (V) (t đo bằng giây). Để công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì giá trị
của biến trở và công suất cực đại là
A. 120 Ω và 250 W.
B. 120 Ω và 250/3 W.
C. 280 Ω và 250/3 W.
D. 280 Ω và 250 W.
175
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
R0 Z L Z C 120
Z L L 80
Chọn B.
U2
250
1
P
Z
200
W
max
C
2 R0
3
C
Ví dụ 4: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có
điện dung 100/ (F) nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều 100 V – 50
Hz. Thay đổi giá trị biến trở thì công suất đạt giá trị cực đại bằng 50 W. Độ tự cảm
của cuộn dây có giá trị:
A. (H).
B. 1/ (H).
C. 2/ (H).
D. 1,5/ (H).
Hướng dẫn
ZC
1
100 Pmax
C
U2
2 Z L ZC
50
1002
2 Z L 100
L
2
H Chọn C.
Ví dụ 5: Cho một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện
dung không đổi và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều ổn định. Thay đổi R thấy khi R = 24 Ω công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn
mạch là 200 W. Khi R = 18 Ω thì mạch tiêu thụ công suất bằng
A. 288 W.
B. 168 W.
C. 192 W.
D. 144 W .
Hướng dẫn
R0 Z L Z C 24
U2
U2
P
200 U 40 6 V
max 2 R
2.24
0
P
U 2R
R Z L ZC
2
2
9600.18
182 242
192 W Chọn C.
Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp. Trong đó, L = 0,2/π (H), C
= 1/π (mF), R là một biến trở với giá trị ban đầu R = 20 Ω. Mạch được mắc vào
mạng điện xoay chiều có tần số f = 50 (Hz). Khi điều chỉnh biến trở để điện trở tăng
dần thì công suất của trên mạch sẽ:
A. ban đầu tăng dần sau đó giảm dần.
B. tăng dần.
C. ban đầu giảm dần sau đó tăng dần.
D. giảm dần.
Hướng dẫn
Z L L 20 ;Z C
1
C
10
Pmax R0 Z L ZC 10
Lúc đầu R = 20 (), rồi tăng dần thì càng ngày
càng xa giá trị cực đại nên P giảm dần Chọn D.
176
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 7: Cho một đoạn mạch RLC có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và điều chỉnh R = R0 để công suất
tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng trên hai đầu của R là 45 V.
Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R khi điều chỉnh R = 2R0.
A. 56,92 V.
B. 52,96 V.
C. 62,59 V.
D. 69,52 V.
Hướng dẫn
* Khi R = R0: Pmax R0 Z L ZC U L U C U R 0 45 V
U U R2 0 U L U C 45 2 V (Giá trị này không thay đổi!)
2
R
* Khi R 2 R0 Z L Z C
452.2 U '2R
U '2R
4
2
U ' L U 'C
U 'R
mà U 2 U '2R U 'L U 'C
2
2
nên:
U 'R 18 10 56,92 V Chọn A.
Ví dụ 8: (ĐH-2008) Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi.
Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó
hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,85.
B. 0,5.
Pmax R0 Z L ZC cos
Bình luận thêm: tan
Z L ZC
R0
D. 1/ 2 .
C. 1.
Hướng dẫn
R0
R02 Z L Z C
1
4
2
1
2
Chän D.
Lúc này dòng điện lệch pha so với
điện áp là /4.
I
U
R02 Z L Z C
2
U
R0 2
U 2 U R2 0 U L U C U R 0 U L U C
2
U
2
Ví dụ 9: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có
cảm kháng 200 và tụ điện có dung kháng 100 . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn
mạch u = 100 2 cos100t (V). Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ
trên đoạn mạch 40 W.
A. 100 hoặc 150 .
B. 100 hoặc 50 .
C. 200 hoặc 150 .
D. 200 hoặc 50 .
Hướng dẫn
P I 2R
U 2R
R 2 Z L ZC
2
40
R1 200
1002 R
R 100
2
2
R2 50
Chọn D.
177
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 10: (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai
đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là
100 . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn
mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 1 bằng hai lần
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là
A. R1 = 50 , R2 = 100 .
B. R1 = 40 , R2 = 250 .
C. R1 = 50 , R2 = 200 .
D. R1 = 25 , R2 = 100 .
Hướng dẫn
P I 2R
U 2R
R 2 ZC2
R2
U2
P
R Z C2 0 R1 R2 Z C2 10000
U C1 2U C 2 I1 2 I 2 Z 2 2Z1 R22 ZC2 4 R12 ZC2 R22 4R12 30000
R1 50
Chọn C.
R2 200
Ví dụ 11: Một mạch điện gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R
được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 100 2 cos100πt
(V). Khi để biến trở ở giá trị R1 hoặc R2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là
như nhau. Nếu R1 + R2 = 100 thì giá trị công suất đó bằng
A. 50 W.
B. 200 W.
C. 400 W.
D. 100 W.
Hướng dẫn
P I 2R
P
U 2R
R 2 Z L ZC
U2
R1 R2
2
R2
U2
P
R Z L Z C 0 R1 R2
2
U2
P
100 W Chọn D.
Chú ý: Khi có hai giá trị R1 và R2 để có cùng P thì có thể giải nhanh khi dựa vào:
R1 R2 Z L Z C 2 R02
U2
2
và
P
max
U
2 R0
R1 R2
P
Ví dụ 12: (CĐ-2010) Đặt điện áp u = U 2 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm
cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R1 = 20 và
R2 = 80 thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W. Giá trị của U là
A. 400 V.
B. 200 V.
C. 100 V.
Hướng dẫn
R1 R2 Z L2
U2
R
R
U P R1 R2 200 V Chän B.
1
2
P
178
D. 100 2 V.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở
R, cuộn cảm thuần và tụ điện. Thay đổi R thì mạch tiêu thụ cùng một công suất ứng
với hai giá trị của biến trở là R1 = 90 và R2 = 160 . Hệ số công suất của mạch
AB ứng với R1 và R2 lần lượt là
A. 0,6 và 0,75.
B. 0,6 và 0,8.
C. 0,8 và 0,6.
D. 0,75 và 0,6.
Hướng dẫn
R1
R1
0,6
cos1
2
2
2
R
R
R
R
Z
Z
1
1
2
1
L
C
2
Chọn B.
R1 R2 Z L ZC
R
R2
2
cos
0 ,8
2
2
2
2
R
R
R
R
Z
Z
L C
2
1 2
2
Ví dụ 14: Một mạch điện AB gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và
một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế
xoay chiều u = 120 2 cos120t (V). Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 =
18 và R2 = 32 thì công suất tiêu thụ trên AB là như nhau. Công suất của đoạn
mạch AB không thể nhận giá trị
A. P = 72 W.
B. P = 288 W.
C. P = 144 W.
D. P = 576 W.
Hướng dẫn
Từ R1 R2 Z L ZC R02 và Pmax
2
Pmax
U2
2 R1 R2
U2
2 R0
suy ra:
300 W P 300 W Chọn D.
Ví dụ 15: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm 0,5/ (H) và tụ điện có điện dung 0,1/ (mF). Điện áp đặt vào hai đầu
đoạn mạch u = U 2 cos100t (V). Khi thay đổi R, ta thấy có hai giá trị khác nhau
của biến trở là R1 và R2 thì công suất tiêu thụ của mạch đều là P. Chọn kết luận
đúng.
A. R1R2 = 5000 2.
B. R1 + R2 = 2U2/P.
C. P U2/100.
D. P < U2/100.
Hướng dẫn
Z L L 50 ,Z C
1
C
100
R1 R2 Z L ZC 2500 2 Pmax
2
R1 R2
U2
P
P
U2
100
U2
2 Z L ZC
U2
100
Chän D.
179
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 16: Mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần
cảm. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị R1 = 45 hoặc R2 = 80 thì mạch tiêu thụ
công suất đều bằng 80 W. Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực
đại bằng
B. 80 2 W.
C. 100 W.
Hướng dẫn
A. 250 W.
D. 250/3 W.
R1 R2 Z L Z C 2 R02
U2
2
Từ
và
suy ra:
P
max
U
2 R0
R1 R2
P
Pmax
P R1 R2
2 R1 R2
80 45 80
2 45.80
250
3
W Chọn D.
Ví dụ 17: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một
biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R = 24 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch
cực đại là 300 W. Khi để biến trở ở giá trị 18 hoặc 32 thì công suất tiêu thụ
trên đoạn mạch là như nhau và giá trị đó bằng
A. 288 W.
B. 144 W.
C. 240 W.
D. 150 W.
Hướng dẫn
R1 R2 Z L Z C 2 R02
2 Pmax R1 R2
U2
2
Từ
và
suy
ra:
P
288 W
P
max
U
2 R0
R1 R2
R1 R2
P
Chọn A
Ví dụ 18: Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với R là biến trở. Khi R1 = 40 Ω hoặc
R2 = 10 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Khi R = R0 thì công suất
tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và cường độ dòng điện qua mạch i =
2cos(100t + /12) (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch có thể có biểu thức
A. u = 50 2 cos(100t + 7/12) (V).
C. u = 40 2 cos(100t - /6) (V).
B. u = 50 2 cos(100t - 5/12) (V).
D. u = 40cos(100t + /3) (V).
Hướng dẫn
Từ R1 R2 Z L ZC R02 R0 R1 R2 20
2
R0
1
cos
2
4
2
R02 Z L Z C
2
2
Z R0 Z L Z C 20 2 U 0 I 0 Z 40 2
180
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Khi 4 u 40 2cos 100 t 12 4 V
Chọn C.
Khi 4 u 40 2cos 100 t 12 4 V
Ví dụ 19: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L
và tụ điện C mắc nối tiếp. Điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp xoay chiều u = 120 2 cos100t (V). Điều chỉnh R, khi R = R1 = 18 Ω thì
công suất trên mạch là P1, khi R = R2 = 8 Ω thì công suất P2, biết P1 = P2 và ZC >
ZL. Khi R = R3 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Biểu thức cường độ
dòng điện qua mạch khi R = R3 là
A. i = 10 2 cos(100t + /4) (A).
B. i = 10 2 cos(100t - /4) (A).
C. i = 10cos(100t + /4) (A).
D. i = 10cos(100t - /4) (A).
Hướng dẫn
Z L ZC
1 3
tan 3 R
4
3
R3 Z L Z C R1 R2 12
U
U0
I 03 0
10 A
2
2
Z3
R
Z
Z
3
L
C
i 10cos 100 t
A Chọn C.
4
Chú ý:
R1 R2 Z L Z C 2 R02
1) Khi có hai giá trị R1 và R2 để P1 = P2 = P thì:
U2
R1 R2
P
Z ZC Z L ZC
L
1 tan 1 tan 2 1 1 2 .
R1
R2
2) Đảo lại: Nếu 1 2
2
2
thì P1 P2 P
U2
R1 R2
.
Ví dụ 20: Cho mạch điện có 2 phần tử mắc nối tiếp là tụ C và biến trở R. Độ lệch pha
giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R1 = 270
và R2 = 480 của R là 1 và 2. Biết 1 + 2 = /2. Điện áp hiệu dụng hai đầu
đoạn mạch là 150 V. Gọi P1 và P2 là công suất của mạch ứng với R1 và R2. Tính P1
và P2.
A. P1 = 40 W; P2 = 40 W.
B. P1 = 50 W; P2 = 40 W.
C. P1 = 40 W; P2 = 50 W.
D. P1 = 30 W; P2 = 30 W.
181
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
Vì 1 2
2
nên P1 P2 P
U2
R1 R2
1502
270 480
30 W Chọn D.
Ví dụ 21: Cho mạch điện mắc nối tiếp gồm tụ C = 0,5/ mF, cuộn cảm thuần L và biến
trở R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với
các giá trị R1 = 9 và R2 = 16 của R là 1 và 2. Biết 1 + 2 = /2 và mạch có
tính dung kháng. Tính L.
A. 0,2/ H.
B. 0,08/ H.
C. 0,8/ H.
D. 0,02/ H.
Hướng dẫn
1
Tính: ZC
20
C
Từ P
U 2R
R Z L ZC
2
R1 R2 Z L Z C
2
2
R2
U2
P
R Z L Z C 0 , theo định lí Viet:
2
Z L ZC Z L ZC
.
1 tan 1 tan 2 1 1 2
R1
R1
2
Theo bài ra: ZC Z L R1 R2 20 Z L 9.16
ZL 8 L
ZL
0,08
H Chọn B.
Ví dụ 22: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R thay đổi được, cuộn
cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều ổn định. Điều chỉnh R = R0 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại và
biểu thức dòng điện trong mạch là i = 2 2 cos(t + /3) (A). Khi R = R1 thì công
suất trên mạch là P và biểu thức dòng điện trong mạch là i1 = 2 cos(t + /2) (A).
Khi R = R2 thì công suất tiêu thụ trong mạch vẫn là P. Hãy viết biểu th thức cường
độ dòng điện qua mạch lúc này.
A. i2 = 10 2 cos(t + /6) (A).
2 cos(t - /6) (A).
B. i2 =
14 cos(t + /6) (A).
D. i2 = 14 cos(t + 5/12) (A).
Hướng dẫn
Không làm mất tính tổng quát, giả sử ZL > ZC. Khi đó điện áp luôn sớm pha hơn
dòng điện.
Z ZC
* Khi R = R0 thì Pmax R0 = ZL – ZC tan L
1 . Lúc này dòng
C. i2 =
R0
4
điện trễ pha so với điện áp là /4 và U 0 I 0 R02 Z L ZC 4R0 nên biểu thức
2
u: u = 4R0cos(t + /3 + /4) (V) = 4R0cos(t + 7/12) (V).
* Khi R = R1 thì điện áp sớm pha hơn dòng điện là 1 = 7/12 - /2 = /12.
182
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
I 01
U0
R12 Z L Z C
2
4 R0
R12 R02
2 R1 R0 7
* Vì khi R = R2 thì công suất tiêu thụ cũng là P nên 1 + 2 = /2 và R1 R2 R02 .
Từ 1 + 2 = /2 suy ra, 2 = 5/12.
R
Từ R1 R2 R02 suy ra R2 0 I 02
7
U0
R Z L ZC
2
2
2
4 R0
R02
R02
7
14 A
i2 = 14 cos(t + 7/12 - 5/12 ) = 14 cos(t + /6) (A) Chọn C.
Chú ý: Để so sánh công suất tỏa nhiệt ta có thể dùng đồ thị P theo R. Dựa vào đồ
thị ta sẽ thấy:
* R càng gần R0 thì công suất càng lớn, càng xa
R0 thì công suất càng bé ( R0 Z L ZC );
* P1 = P2 = P thì R0 Z L ZC R1 R2
R3 R1 ; R2 P3 P
R3 R1 ; R2 P3 P
Ví dụ 23: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện
C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R thay đổi thì
công suất tỏa nhiệt cực đại là Pmax. Khi để biến trở ở giá trị lần lượt là 18 , 32
và 20 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lần lượt là P1, P2 và P3. Nếu P1 = P2 =
P thì
A. P3 > P.
B. P3 = Pmax.
C. P3 < P.
D. P3 = P.
Hướng dẫn
Vì R3 R1 ; R2 P3 P Chọn A.
Chú ý:
1) Để so sánh P3 và P4 ta có thể dùng phương pháp “giăng dây” như sau: Từ P3 kẻ
đường song song với trục hoành nếu P4 trên dây thì P4 > P3 và nếu dưới dây thì P4
< P3.
2) Để tìm công suất lớn nhất trong số các công suất đã cho, ta chỉ cần so sánh hai giá
trị gần đỉnh nhất bằng phương pháp “giăng dây”.
Ví dụ 24: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một
biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R lần lượt bằng 18 , 20 , 22 , 26,5 , 27
, và 32 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lần lượt là P1, P2, P3, P4, P5 và P6.
Nếu P1 = P6 thì trong các giá trị công suất nói trên giá trị lớn nhất là
A. P4.
B. P3.
C. P2.
D. P5.
Hướng dẫn
Vị trí đỉnh: R0 R1R6 24
183
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Vì R càng gần R0 thì P càng lớn nên chỉ cần so sánh công suất ứng với R3 và R4
nằm gần R0 nhất và hai phía đối với R0.
Để so sánh P3 và P3 ta dùng phương pháp
“giăng dây”, từ P3 kẻ đường song song với
trục hoành và nhận thấy P4 nằm dưới dây nên
P4 < P3 Chọn B.
( R02 R3 R '3 242 22.R '3 R '3 26,2
R4 R3 ; R '3 P3 > P4 )
Chú ý: Khi cuộn dây có điện trở thuần thì
công suất tiêu thụ trên R và cả r.
2
Pr I 2 r
U r
R r
PR I 2 R
U r
r Z L ZC
2
2
r Z L ZC
U
2
R
P I2 R r
P
Z L ZC
2
2r
U
R r 2 Z L Z C 2
2
U2
P
2
U2
P
R
max
2 R0 R 2r
2r
2
2
R0 R r Z L Z C
U2
Z Z 2
R r L C
R r
U2
P
U
max
2 Z L ZC
2 Z L ZC
R0 r Z L Z C
U 2 R r
R r 2 Z L Z C 2
R r Z L Z C 2 0
R1 r R2 r Z L Z C 2 R0 r 2
Theo định lí Viet:
U2
R1 r R2 r
P
184
(xét r Z L ZC )
2
Nếu hai giá trị R1, R2 có cùng P thì từ P
R r
2
2 r Z L ZC
2
U 2 R r
Z L Z C 2
R r
R r
2
2
R r 2 Z L Z C 2
2
R
2
U 2r
P
r max
2
r 2 Z L ZC
R 0
0r
U 2R
U
PR
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Dạng đồ thị của P theo R:
Từ đồ thị ta nhận thấy:
U 2r
R
0
P
2
r 2 Z L ZC
U2
R
R
P
0
max
2 R0 r
R P 0
min
* Trong trường hợp r Z L ZC
thì đồ thị P theo R có dạng như hình bên.
Từ đồ thị ta nhận thấy:
U 2r
R
0
P
max
2
r 2 Z L ZC
R P 0
min
Ví dụ 25: Một mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến
trở R, cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r và
tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh biến trở để R = r thì đúng lúc công suất tiêu thụ
của mạch cực đại. Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây-tụ điện và
điện áp hiệu dụng trên toàn mạch lúc này là
A. 0,25 10 .
B. 1/ 2 .
C.
2 /4.
D. 0,5 10 .
Hướng dẫn
P I2 R r
R r
2
R r Z L Z C 2
U
2
U2
Z L Z C 2
R r
R r
Pmax R r Z L ZC
U rLC IZ rLC
U r 2 Z L ZC
2
R r 2 Z L Z C 2
U 5
2 2
0 , 25U 10 Chọn A.
Ví dụ 26: Cho mạch điện xoay chiều RLC với R là biến trở và cuộn dây có điện trở
thuần r = 10 . Khi R = 15 hoặc R = 39 công suất của toàn mạch là như nhau.
Để công suất toàn mạch cực đại thì R bằng
A. 27 .
B. 25 .
C. 32 .
D. 36 .
Hướng dẫn
R
1
r R2 r Z L ZC R0 r
R0 10
2
15 10 39 10 R
0
2
25 Chọn B.
185
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 27: Cho mạch điện nối tiếp gồm tụ điện, cuộn dây có điện trở 10 và biến trở
R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các
giá trị R1 = 260 và R2 = 470 của R là 1 và 2. Biết 1 + 2 = /2. Cho điện áp
hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 150 V. Gọi P1 và P2 là công suất của mạch ứng với
R1 và R2. Tính P1 và P2.
A. P1 = 40 W; P2 = 40 W.
B. P1 = 50 W; P2 = 40 W.
C. P1 = 40 W; P2 = 50 W.
D. P1 = 30 W; P2 = 30 W.
Hướng dẫn
Nếu hai giá trị R1, R2 để P1 = P2 = P thì từ P
U 2 R r
R r 2 Z L Z C 2
R1 r R2 r Z L Z C 2
2
R r
R r Z L Z C 2 0
U2
P
R1 r R2 r
P
Z ZC Z L ZC
L
1 tan 1 tan 2 1 1 2
U2
R1 r
R2 r
Đảo lại: Nếu 1 2
2
2
thì P1 P2 P
1502
260 10 470 10
U2
R1 r R2 r
30 W Chọn D.
Ví dụ 28: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40
(), có cảm kháng 60 (), tụ điện có dung kháng 80 () và một biến trở R (0 R <
). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định 200 V – 50 Hz. Khi thay đổi R thì công
suất toả nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là
A. 1000 (W).
B. 144 (W).
C. 800 (W).
D. 125 (W).
Hướng dẫn
P I2 R r
U 2 R r
R r
2
Z L ZC
2
Nếu áp dụng Pmax R r Z L ZC R 20 0 : không thỏa mãn.
Vậy Pmax
R 0 và Pmax
U 2 0 r
0 r
2
Z L ZC
2
2002.40
402 202
800 W Chọn C.
Ví dụ 29: Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40 (), độ tự
cảm L = 0,7/ (H), tụ điện có điện dung 0,1/ (mF) và một biến trở R. Điện áp ở hai
đầu đoạn mạch ổn định 120 V – 50 Hz. Khi R = R0 thì công suất toả nhiệt trên biến
trở đạt giá trị cực đại là Pm. Giá trị R0 và Pm lần lượt là
A. 30 () và 240 (W).
B. 50 () và 240 (W).
C. 50 () và 80 (W).
D. 30 () và 80 (W).
186
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
2
P I 2R
U R
R r
2
Z L ZC
2
U2
R
Z
ZC r 2
2
L
R
2r
U2
P
80 W
U
max 2 Z Z 2 r 2 2r
P
L
C
2
2 Z L Z C r 2 2r
2
2
R Z L Z C r 50
Cách nhớ nhanh: Công suất trên biến trở cực đại khi biến trở = tổng trở phần còn
R0 Z cßn l¹i
lại:
U2
P
R
max
2 R0 Rcßn l¹i
Ví dụ 30: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở
2
thuần 30 có cảm kháng 50 3 và tụ điện có dung kháng 20 3 . Điều chỉnh
R để công suất trên R có lớn nhất thì hệ số công suất của toàn mạch khi đó là
A. 2/ 7 .
B. 0,5 3 .
C. 0,5 2 .
Hướng dẫn
D. 3/ 7 .
PR max R0 Z cßn l¹i r 2 Z L Z C 60
2
cos
R0 r
R0 r Z L ZC
2
2
60 30
60 30
2
50 3 20 3
2
3
2
Chọn B.
Ví dụ 31: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, L có điện trở thuần r, còn R là biến trở. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh lần lượt biến trở R có
giá trị R1 = 50 và R2 = 10 thì lần lượt công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại và trên
đoạn mạch cực đại. Tính r.
A. 50 .
B. 40 .
C. 30 .
D. 20 .
Hướng dẫn
r 30
Chọn C.
Z Z C 40
L
PR max R1 Z cßn l¹i r 2 Z L Z C 50
2
Pmax R2 Z L Z C r 10
Bình luận: Sau khi tìm được r và Z L ZC ta tính được các giá trị công suất cực
đại trên R, toàn mạch và trên r:
187
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
U2
R
R
P
1
Rmax
2 R1 r
PRmax R2 r
P R r
2
1
U
max
R R2 Pmax
2 R2 r
Prmax 2r R2 r
2
2
U 2r
Pmax r Z L Z C
R 0 Prmax
2
r 2 Z L ZC
Ví dụ 32: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, L có điện trở thuần r = 30 , còn R là biến
trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh lần lượt biến trở
R có giá trị R1 và R2 thì lần lượt công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại PRmax và trên
đoạn mạch cực đại Pmax. Nếu PRmax/Pmax = 0,5 và R2 = 20 thì R1 bằng
A. 50 .
B. 40 .
C. 30 .
D. 70 .
Hướng dẫn
Từ công thức
PRmax
Pmax
R2 r
R1 r
thay số vào 0, 5
20 30
R1 30
R1 70 Chọn D.
Ví dụ 33: Cho đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm tụ điện, cuộn cảm và biến trở R. Điện
áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Khi R = 76 Ω thì công suất tiêu
thụ trên biến trở có giá trị lớn nhất và bằng P0. Khi R = R2 công suất tiêu thụ của
mạch AB có giá trị lớn nhất và bằng 2P0. Giá trị của R2 bằng
A. 45,6 Ω.
B. 60,8 Ω.
C. 15,2 Ω.
D. 12,4 Ω.
Hướng dẫn
PR max R1 Z cßn l¹i r 2 Z L Z C r 2 Z L Z C 762
2
2
Pmax R2 r Z L ZC nên r 2 R2 r 762 (1),
2
PRmax
Pmax
R2 r
R1 r
R2 r
76 r
1
2
(2). Từ (1) và (2) giải ra: r = 45,6 và R2 = 15,2 Chọn C.
Chú ý: Khi PRmax thì R = Zcòn lại, nếu vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ dựa vào tam giác cân
trên giản đồ. Tam giác AMB cân tại M nên:
cßn l¹ i 0,5U R U R
cos cos
2
UR
Z U
Ví dụ 34: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở
thuần r và tụ điện C. Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất. Khi đó điện áp giữa
188
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp giữa hai đầu điện trở. Hệ số công suất
của mạch khi đó là
A. 0,67.
B. 0,75.
C. 0,5.
D. 0,71.
Hướng dẫn
cos
0,5U
UR
0,5.1,5U R
UR
0, 75 Chọn B.
Ví dụ 35: Đặt điện áp u = U 2 cos100t (V) vào đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm
biến trở R, cuộn dây có cảm kháng ZL = 40 , điện trở thuần r = 20 và tụ điện có
dung kháng ZC = 60 . Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất. Khi đó điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện là 150 V. Tính U.
A. 150 V.
B. 261 V.
C. 277 V.
D. 100 V.
Hướng dẫn
Z ZC
tan rLC L
1 rLC rLC
r
cos
0,5U
UR
4
2
U 2U R cos 2.150cos
8
8
277 V Chọn C.
Ví dụ 36: Đặt điện áp 170 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm
biến trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở R0. Điều chỉnh R để công suất
tiêu thụ trên R là lớn nhất thì điện áp hiệu dụng trên R bằng 100 V. Tính điện áp
hiệu dụng trên R0.
A. 44,5 V.
B. 89,6 V.
C. 70 V.
D. 45 V.
Hướng dẫn:
P I 2R
U2
R R0 Z L ZC
2
2
R
U2
Z ZC
R L
R
R
Z L ZC
2
2
R02
max
2 R0
R02 U R U LRoC
Dựa vào kết quả này ta vẽ giản đồ véc tơ và từ giản đồ tính được: cos
0,5U
UR
189
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Mặt khác: cos
0,5U U R U Ro
UR
U
R R0 U R U Ro
nên suy ra:
Z
U
0,5.170 100 U Ro
U Ro 44,5 V Chọn A.
100
170
b. R thay đổi liên quan đến cực trị I, UR, UL, UC, URL, URC, ULC
*I, UL, UC luôn nghịch biến theo R
I
U L IZ L
U C IZ C
U
R 2 Z L ZC
R 0 I max
2
UZ L
U Lmax Z Z
U
L
C
;
UZ C
Z L ZC
U
Cmax Z L Z C
R I min 0;U L min 0;U C min 0
* UR luôn đồng biến theo R
U
U R IR
1
Z L Z C 2
R2
R 0 U R min 0
R U R max U
* URL luôn nghịch biến theo R khi ZC < 2ZL và luôn đồng biến khi ZC > 2ZL
U RL IZ RL U
R 2 Z L2
R 2 Z L ZC
2
ZL
R 0 U RL U
Z L ZC
R U U
RL
* URC luôn nghịch biến theo R khi ZL < 2ZC và luôn đồng biến khi ZL > 2ZC
U RC IZ RC U
R 2 Z C2
R 2 Z L ZC
ZC
R 0 U RC U
Z L ZC
R U U
RC
190
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
* Các trường hợp đề thi hay khai thác
U R IR
UR
R Z L ZC
2
U RL IZ RL U
U RC IZ RC U
2
U R Z C Z L (mạch cộng hưởng!)
R 2 Z L2
R 2 Z L ZC
2
R 2 Z C2
R 2 Z L ZC
2
U R Z C 2Z L (ZC ra đi = 2 lần ZL ở lại!)
U R Z L 2Z C (ZL ra đi = 2 lần ZC ở lại!)
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có ZL = 100 , ZC = 200 , R là
biến trở (0 R ). Biết điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u = 100 2 cos100t (V). Điều chỉnh R để ULmax khi đó
A. R = 0 và ULmax = 200 V.
B. R = 100 và ULmax = 200 V.
C. R = 0 và ULmax = 100 V
D. R = 100 và ULmax = 100 V.
Hướng dẫn
UZ L
100 V
U Lmax
Z L ZC
Chọn C.
U L IZ L
2
Z L ZC
R 2 Z L ZC
R 0
Ví dụ 2: (ĐH-2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không
đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm
nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với
C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác
không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = 0,5C1 thì điện áp hiệu dụng giữa
A và N bằng
UZ L
B. 100 2 V.
C. 100 V.
Hướng dẫn
A. 200 V.
U R IR
C
C1
2
U
UZ L
UR
R Z L Z C1
2
2
D. 200 2 V.
R Z L Z C1 0 Z C 1 Z L
Z C 2Z C1 2Z L U RL IZ RL
R 2 Z L2
R 2 Z L ZC
2
U
R 2 Z L2
R 2 Z L 2Z L
2
U 200 V Chọn A.
Ví dụ 3: (ĐH-2010) Đặt điện áp u = U 2 cost vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai
đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt 1 =
191
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
0,5(LC)-0,5. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R
thì tần số góc bằng
B. 1 2 .
A. 0,51/ 2 .
U RL IZ RL U
1
C
R 2 Z L2
2L
1
2 LC
D. 21.
R Z L2 Z L ZC Z C 2Z L
2
R Z L ZC
2
C. 1/ 2 .
Hướng dẫn
2
2 1 2 Chọn B.
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2 cost (V) (trong đó U và
không đổi) vào hai đầu AB của một đoạn mạch gồm đoạn mạch AM nối tiếp với
đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và biến trở R
mắc nối tiếp, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung C. Biết rằng = (2LC)-0,5.
Khi thay đổi biến trở đến các giá trị R1 = 50 , R2 = 100 và R3 = 150 thì điện
áp hiệu dụng giữa hai điểm AM có giá trị lần lượt là U1, U2, U3. Kết luận nào sau
đây là đúng?
A. U1 < U2 < U3.
B. U1 > U2> U3.
C. U1 = U3 > U2. D. U1 = U2 = U3.
Hướng dẫn
Z C 2Z L U RL IZ RL U
R 2 Z L2
R 2 Z L ZC
2
U R Chọn D.
Ví dụ 5: Xét mạch điện AB gồm các phần tử mắc nối tiếp theo thứ tự là cuộn dây
thuân cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C. Gọi M là điểm
nối giữa L và R, N là điểm nối giữa R và C. Đặt vào A, B một điện áp xoay chiều
có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số góc thay đổi được. Khi lần lượt cho
các giá trị 1, 2, 3 thì lần lượt điện áp hiệu dụng hai đầu MN, giữa hai đầu AN,
giữa hai đầu MB đều bằng U. Khi đó, hệ thức đúng là:
A. 3 = 2/ 2 = 1/2.
C. 3 = 2/2 = 1/ 2 .
B. 3 =
D. 3 = 22 = 1 2 .
Hướng dẫn
1 xảy ra cộng hưởng điện nên 1
1
LC
2 làm cho U RL U nên ZC2 2ZL2 2
3 làm cho U RC U nên ZL3 2ZC3 3
Suy ra 3 22 1 2 Chọn D.
192
2 2 = 21.
1
2 LC
2
LC
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 6: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R thay đổi được, cuộn
dây thuần cảm L và tụ điện C theo thứ tự mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số f thay đổi
được. Khi f = 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2 A và điện áp
hiệu dụng hai đầu RL không thay đổi khi R thay đổi. Điện dung nhỏ nhất của tụ
điện là
A. 25/ (F).
B. 50/ (F).
C. 0,1/ (F).
D. 0,2/ (F).
Hướng dẫn
R 2 Z L2
U RL I .Z RL U .
R Z L ZC
U
R 2 Z L2
Z
I
R Z L2 Z L Z C Z C 2Z L
2
2
2
100 Z L 100
1
ZC 2Z L 200 C
50
.106 F Chọn B.
100 .200
Ví dụ 7: (ĐH-2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi
vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của
đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cos1; khi biến trở có
giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cos2. Biết UC1 = 2UC2,
UR2 = 2UR1. Giá trị của cos1 và cos2 là:
A. cos1 = 1/ 3 , cos2 = 2/ 5 .
B. cos1 = 1/ 5 , cos2 = 1/ 3 .
C. cos1 = 1/ 5 , cos2 = 2/ 5 .
D. cos1 = 0,5/ 2 , cos2 = 1/ 2 .
Hướng dẫn
I
U
Z
U
R Z C2
2
U 2U I 2 I Z 2 Z
U C IZ C
R 2 Z C2 2 R 2 Z C2
C1
C2
1
2
2
1
2
U R IR
U R 2 2U R 1
R2
R 2 Z C2
2
2
1
R1
R 2 Z C2
1
R2 4 R1
Z C 2 R1
R1
1
cos 1
2
2
5
R ZC
Chọn C.
R2
2
cos
2
2
2
5
R
Z
C
1
2
193
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
2. L hoặc C hoặc thay đổi liên quan đến cộng hưởng.
Vấn đề 1: Giá trị các đại lượng tại vị trí cộng hưởng
Kết quả 1: Điều kiện cộng hưởng:
1
Z L Z C L C
1
Z Z L
C
L C
I
U
R r
2
Z L ZC
2
max
U
Rr
U L IZ L
U IZ
C
C
U RL IZ RL
U IZ
RC
RC
U LC IZ LC
Ví dụ 1: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 10 Ω, có độ tự cảm 0,1/π
H, tụ điện có điện dung C thay đổi, điện trở thuần R và một ămpe kế có điện trở rất
nhỏ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 50 V - 50 Hz. Thay đổi C thì số chỉ
của ampe kế là cực đại và bằng 1 A. Giá trị của R và C là
A. R = 50 Ω và C = 2/π mF.
B. R = 50 Ω và C = 1/π mF.
C. R = 40 Ω và C = 2/π mF.
D. R = 40 Ω và C = 1/π mF.
Hướng dẫn
U Rmax I max R
2
Prmax I max r
2
PRmax I max R
P I 2 R r
max max
U
I
R r
2
1
L
C
2
max L
1
C
0
1
10 3
C
F
2
2 0,1
100 .
Chọn D.
U
I max
1 A R r 50 R 40
Rr
Ví dụ 2: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi
được, tụ điện có điện dung 1/(6) (mF) và
điện trở 40 . Đồ thị phụ thuộc thời gian
của điện áp hai đầu mạch có dạng như hình
vẽ. Xác định L để URC đạt giá trị cực đại.
Tìm giá trị cực đại đó.
A. L = 0,15/ (H).
B. L = 0,8/ (H).
C. URCmax = 125 (V). D. URCmax = 135(V).
194
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
T
13,75 8,75 T 10 ms
2
T T T
Vì 8,75 ms 0,875T
nên thời gian đi từ u = 100 V đến u = U0 là
8 4 2
T/8 100 V = U0/ 2 U0 = 100 2 V u = 100 2 cos(200t - /4) V
1
* Tính ZC
30
C
U R 2 Z C2
U RC max
125 V
U
R
U RC IZ RC
R 2 Z C2
2
Z
0,15
R2 Z L ZC
Z L Z C 30 L L
H
Chọn A,C.
Chú ý:
Từ đồ thị ta tính được:
Khi R thay đổi thì Pmax1
U2
2 R0
khi R0 Z L ZC .
Khi L, C và thay đổi thì Pmax 2
U2
R
khi Z L ZC .
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L
thay đổi được, một tụ điện C và một biến trở R. Biết điện áp xoay chiều giữa A và
B có giá trị hiệu dụng và tần số luôn không đổi. Ban đầu L = L1, cho R thay đổi khi
R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch AB lớn nhất là (P1)max = 92 W. Sau đó có
định R = R1, cho L thay đổi, khi L = L2 thì công suất tiêu thụ của mạch AB lớn nhất
là (P2)max. Giá trị của (P2)max bằng
A. 276 W.
B. 46 W.
C. 184 W.
D. 92 W.
Hướng dẫn
Khi R thay đổi thì Pmax1
U2
2 R1
Khi L, C và thay đổi thì Pmax 2
U2
R1
Pmax 2 2Pmax1 184 W Chọn C.
Ví dụ 4: Một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được rồi mắc
vào nguồn điện xoay chiều có biểu thức u = U0cost (V). Thay đổi điện dung của tụ
điện để công suất toả nhiệt trên cuộn dây đạt cực đại thì khi đó điện áp hiệu dụng
giữa hai bản tụ là 2U0. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây lúc này là
A. 3U0 2 .
B. 3U0.
C. 1,5U0 2 .
D. 4U0 2 .
195
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
2
Pr I 2 r
U .r
r Z L ZC
2
2
max Z L Z C Z r I max
U
r
U0
r 2
U0
U C IZ C r 2 .Z C 2U 0 Z C 2 2 .r
Chọn C.
U IZ U 0 r 2 Z 2 U 0 r 2 8r 2 3U 0
cd
L
cd
r 2
r 2
2
Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, ống dây thuần cảm có
cảm kháng ZL = 2R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi thay đổi C đến giá
trị C0 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại là P max = 100 W. Khi thay đổi C
đến giá trị bằng 2C0 thì công suất tiêu thụ trên mạch là :
A. 25 W.
B. 80 W.
C. 60 W.
D. 50 W.
Hướng dẫn
Pmax
U2
100 W
Pmax
céng hëng
R
Z Z 2R
C0
L
C 2C0 Z C
1
2
ZC 0 R P
U 2R
R 2 Z L ZC
2
U2
2R
50 W Chọn D.
Ví dụ 6: (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có
độ tự cảm 0,4/ (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung
của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
A. 150 V.
B. 160 V.
C. 100 V.
D. 250 V.
Hướng dẫn
U L I .Z L
U
R 2 Z L ZC
2
.Z L
U
R2 0
Z L 160 V Chọn B.
Ví dụ 7: Đặt điện áp 150 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây
có điện trở thuần R, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C để điện
áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì giá trị đó bằng 250 V. Lúc này, điện áp
hiệu dụng trên tụ bằng
A. 200 V.
196
B. 100 V.
C. 100 2 V.
D. 150 2 V.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
2
U cd I .Z cd
U R Z
2
L
R 2 Z L ZC
2
max Z L Z C
0
U L U C
U R U 150 V
U cd2 U R2 U L2 2502 U L 200 U C 200 V Chọn A.
Ví dụ 8: Một cuộn dây có điện trở thuần 50 , có độ tự cảm 0,5/ (H), mắc nối tiếp
với một tụ điện có điện dung C thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều ổn định có tần số 50 Hz. Lúc đầu C = 0,1/ (mF) sau đó giảm dần điện
dung thì góc lệch pha giữa điện áp trên cuộn dây và điện áp toàn mạch lúc đầu
A. /2 và không thay đổi.
B. /4 và sau đó tăng dần.
C. /4 và sau đó giảm dần.
D. /2 và sau đó tăng dần.
Hướng dẫn
Z
Z L L 50
tan cd L 1 cd
r
4
cd Chọn D.
1
2
Z C1 C 100 tan Z L Z C1 1
1
r
4
Ví dụ 9: Đặt điện áp u = 100 2 cosωt (V), có thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch
nối tiếp gồm điện trở thuần 200 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 25/(36) H và tụ
điện có điện dung 10-4/ (F). Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là 0,5 A. Giá trị
của là
A. 150 rad/s.
B. 50 rad/s.
C. 100 rad/s.
D. 120 rad/s.
Hướng dẫn
I
U
Z
100
1
2002 L
C
0,5 L
2
1
C
120 rad / s Chọn D.
Ví dụ 10: Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay
chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R = 50 Ω, L = 1/(6) H và C = 10/(24) mF. Để
hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa LC đạt giá trị cực tiểu thì tần số
bằng
A. 60 Hz.
B. 50 Hz.
C. 55 Hz.
D. 40 Hz.
Hướng dẫn
U LC IZ LC
U
R 2 Z L ZC
2
Z L Z C min 0 Z L Z C
197
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
f
1
2 LC
1
1 102
2
.
6 24
60 Hz Chọn A.
Ví dụ 11: Gọi u, uR, uL và uC lần lượt là điện áp tức thời hai đầu mạch, hai đầu điện trở
R, hai đầu cuộn cảm thuần L và hai đầu tụ điện C của đoạn mạch xoay chiều nối
tiếp. Ban đầu mạch có tính cảm kháng, sau đó giảm dần tần số dòng điện qua mạch
thì đại lượng giảm theo là độ lệch pha giữa
A. u và uC.
B. uL và uR.
C. uL và u.
D. uR và uC.
Hướng dẫn
Lúc đầu mạch có tính cảm kháng nên U nằm
trên I .
Sau đó f giảm thì cảm kháng giảm dần nên U
quay về phía I nghĩa là độ lệch pha giữa u và
uC giảm Chọn A.
Ví dụ 12: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC ghép nối tiếp. Ta đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp u = Uosin100t (V). Hiện tại dòng điện i sớm pha hơn điện áp u.
Nếu chỉ tăng điện dung C từ từ thì hệ số công suất của mạch ban đầu sẽ
A. không thay đổi.
B. tăng.
C. giảm nhẹ rồi tăng ngay.
D. giảm.
Hướng dẫn
ZC Z L
1
Khi t¨ng C th× Z
gi¶m nªn Z Z gi¶m
C
R
cos t¨ng Chọn B.
cos
2
2
R ZC Z L
Ví dụ 13: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở thuần 100 Ω, cuộn thuần
2
C
C
L
cảm có độ tự cảm L = 2 3 /π (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều u = Uocos2πft, f thay đổi được. Khi f = 50 Hz thì i chậm pha π/3 so với u. Để i
cùng pha với u thì f có giá trị là
B. 50 2 Hz.
C. 100 Hz
Hướng dẫn
A. 40 Hz.
2 fL
tan
R
1
2 fC
tan
Céng hëng : f = f0
198
3
D. 25 2 Hz.
1
4
100 C C 10 F
100
3
200 3
1
2 LC
1
2
2 3 104
3
25 2 Hz Chọn D.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Kết quả 2: Khi cho biết cảm kháng dung kháng khi = 1 và khi = 2 mạch
Z L1
cộng hưởng thì 1 2
Z C1
.
Chứng minh
Z L1 1 L
Z L1
2
Z C1 1 1 LC Z
Z L1
C1
1C
1
2
Z C1
1
1
Céng hëng 2 L
LC 2
2 C
2
Ví dụ 1: Đoạn mạch RLC không phân nhánh mắc vào mạng điện tần số 1 thì cảm
kháng là 20 () và dung kháng là 60 (). Nếu mắc vào mạng điện có tần số 2 = 60
(rad/s) thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị 1
là
A. 20 6 (rad/s).
B. 50 (rad/s).
C. 60 (rad/s).
D. 20 3 (rad/s).
Hướng dẫn
Z L1 1 L
Z
1
1
2
LC 2
1 1 LC L1 . Vì u và i cùng pha nên 2 L
Z
Z C1
2 C
2
C1 C
1
1 2
Z L1
Z C1
60
20
60
20 3 rad / s Chọn D.
Ví dụ 2: (ĐH-2011) Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (U không đổi, tần số f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung
kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8 . Khi tần số là f2 thì hệ số
công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
A. f2 = 2f1/ 3 .
1
2
Z L1
Z C1
B. f2 = 0,5f1 3 . C. f2 = 0,75f1.
Hướng dẫn
f1
f2
6
8
f2
2 f1
3
D. f2 = 4f1/3.
Chọn A.
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u =
U0cos(2πft) (V) với f thay đổi được. Khi f = 75 Hz thì thấy cường độ dòng điện hiệu
dụng trong mạch cực đại và cảm kháng ZL = 100 Ω. Khi tần số có giá trị f‟ thì thấy
dung kháng ZC = 75 Ω. Tần số f‟ là
A. 50 2 Hz.
B. 75 2 Hz.
C. 75 Hz.
D. 100 Hz.
199
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
Khi f = 75 Hz thì mạch cộng hưởng: Z L 100 Z C
1
150 C
f'
Khi f = f‟ thì dung kháng: 75 Z 'C
f ' 100 Hz Chọn D.
2 f ' C
75 75
1
100
Kết quả 3: Điện áp hiệu dụng trên đoạn LrC cực tiểu U LrC min U
Z L ZC
r
rR
khi
Chứng minh:
U LrC IZ LrC U
r 2 Z L ZC
2
r R 2 Z L Z C 2
Z L ZC 0 và U LrC min U
min
r
rR
Đồ thị phụ thuộc ULrC theo (ZL - ZC) có dạng như hình bên.
r
Z L Z C 0 U LrC min U
rR
Z L Z C U LrC max U
Ví dụ 1: Đặt một điện áp u = 120 2 cos100t (V), (t đo bằng giây) vào hai đầu đoạn
mạch nối tiếp gồm điện trở 20 , cuộn dây có điện trở thuần 10 , chỉ độ tự cảm L
thay đổi và một tụ điện C. Khi L thay đổi giá trị cực tiểu của điện áp hiệu dụng hai
đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện C là
A. 60 2 V.
U LrC IZ LrC U
B. 40 V.
C. 40 2 V.
Hướng dẫn
r 2 Z L ZC
2
r R 2 Z L Z C 2
min
U r 2 02
r R 2 02
Ví dụ 2: Đặt một điện áp u = 120 2 cos2ft (V), (t đo
bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở
80 , cuộn dây có điện trở thuần 16 có độ tự cảm
0,2/ H và một tụ điện có điện dung C = 1/ mF. Khi
chỉ thay đổi f thì thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn
mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện C
A. đạt giá trị cực tiểu là 20 V.
B. đạt giá trị cực đại là 20 V.
C. tăng khi f tăng.
D. luôn luôn không đổi và bằng 120 V.
Hướng dẫn
U LrC IZ LrC U
200
r 2 Z L ZC
2
r R 2 Z L Z C 2
D. 60 V.
40 V Chọn B.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
U LrC min U
r
20 V Chọn A.
rR
Ví dụ 3: (ĐH – 2012) Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện
trở thuần 40 , tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L
nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ
điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
200 V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C m thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở
thuần của cuộn dây là
A. 24 .
B. 16 .
C. 30 .
D. 40 .
Hướng dẫn
U MB min U LrC min U
r
rR
75 200.
r
r 40
r 24 Chọn A.
Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC không phân nhánh,
cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu mạch
một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz. Cho C
thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa
điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn dây và tụ
điện như hình vẽ. Điện trở thuần của cuộn dây
bao nhiêu?
A. 50 .
B. 180 .
C. 90 .
D. 56 .
Hướng dẫn
C 0 ZC U rLC U 87 V
U rLC I .Z rLC U .
U rLC min U .
r
Rr
r 2 Z L ZC
R r
87
5
2
3 145 87
Z L ZC
87.
C Z C 0 U rLC U
r 2 1002
25r 2 1002
2
r
Rr
2
min Z L Z C
1
2 fC
100
R r 5r
r 2 Z L2
R r 2 Z L2
r 50 Chọn A.
Vấn đề 2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu.
Phương pháp chuẩn hóa số liệu, trước đây đã được nhiều tác giả sửa dụng dưới
nhiều tên gọi khác nhau nhưng nó mới ở mức độ sơ khai, đến năm 2014 thầy
Nguyễn Đình Yên mới nghiên cứu nó một cách hệ thống tương đối hoàn chỉnh.
201
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Trong tài liệu này, phương pháp chuẩn hóa số liệu được mổ xẻ và phát triển thêm
một tầm cao mới. Có thể nói vắn tắt về phương pháp này như sau:
Khi các đại lượng cùng loại phụ thuộc nhau theo một tỉ lệ nào đó, thì có thể chọn
một trong số các đại lượng đó bằng 1.
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa.
Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ và tìm nghiệm.
Ví dụ 1: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có
tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz, hệ số công suất bằng 1. Ở tần số f2 = 120
Hz, hệ số công suất là 0,5 2 . Ở tần số f3 = 90 Hz, hệ số công suất của mạch bằng
A. 0,874.
B. 0,486.
C. 0,625.
D. 0,781.
Hướng dẫn
Cách 1:
* f f1 60 Hz cos 1 1 Z L ZC a
Z ' L 2a
f f 2 120 Hz 2 f1
*
Z 'C 0,5a
R
R 2 Z 'L Z 'C
2
0,5 2
mà cos 1 0,5 2 hay
R
R 2 2a 0,5a
2
1
2
R 1,5a
Z ''L 1,5a
f f3 90 Hz 1,5 f1
2a
Z ''C
3
*
R
1,5a
0,874 Chọn A.
2
2a
1,5a 1,5a
3
Cách 2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu.
Vì trường hợp 1, hệ số công suất bằng 1 nên lúc này: ZL = ZC nên chọn bằng 1.
Bảng chuẩn hóa số liệu.
R
R
(Áp dụng công thức: cos
)
2
Z
R2 Z Z
cos 3
R 2 Z ''L Z ''C
2
2
L
Lần
Tần số
Cảm kháng
1
f1 = 60 Hz
1
2
f2 = 120 Hz
2
202
Dung
kháng
1
0,5
C
Hs công suất
cos 1 1
cos 2
R
R 2 2 0,5
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
3
f3 = 90 Hz
1,5
2/3
R
Theo bài ra: cos2 = 0,5 2 nên
R 2 0,5
2
1,5
cos 3
1,5 1,5 2 / 3
2
cos 3
R
R 2 1,5 2 / 3
2
0,5 2 R 1,5
2
0,874
2
Bình luận: Phương pháp chuẩn hóa số liệu giúp chúng ta đơn giản hóa các bước tính
đến mức cực tiểu. Phương pháp này phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm.
Ví dụ 2: Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 hoặc f2 = 3f1 thì cường độ
hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2 = 2 I1. Khi tần số là f3 = f1/ 2
cường độ hiệu dụng trong mạch bằng
A. 0,5I1.
B. 0,6I1.
C. 0,8I1.
D. 0,87I1.
Hướng dẫn
Bảng chuẩn hóa số liệu.
U
Tần số
Dung kháng
Cường độ hiệu dụng
Trường hợp 1
1
f1
1
1
I1
2
R 12
Trường hợp 2
1
f2 = 3f1
1/3
1
I2
2
R 2 1 / 3
Trường hợp 3
1
f3 =
2
I3
f1/ 2
(Áp dụng công thức: I
Theo bài ra: I2 =
1
R2
2
2
U
U
)
2
Z
R ZC2
2 I1
R
R 1 / 3
2
2
2R
R 1
2
2
R
7
3
2
I3
I1
R2 1
R
2
2
2
7
1
3
2
7
3
2
0,8 Chọn C.
2
203
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 3: Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (trong đó U tỉ lệ với f và f thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 hoặc f2 = 3f1 thì cường
độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2 = 4I1. Khi tần số là f3 = f1/ 2
cường độ hiệu dụng trong mạch bằng
A. 0,5I1.
B. 0,6I1.
C. 0,8I1.
D. 0,579I1.
Hướng dẫn:
Bảng chuẩn hóa số liệu.
Tần số
Điện áp hiệu dụng
Dung kháng
Cường độ I
f1
1
1
1
I1
2
R 12
f2 = 3f1
3
1/3
3
I2
2
2
R 1 / 3
f3 = f1/ 2
1/ 2
(Áp dụng công thức: I
I3
I1
R 1 / 3
2
R 1
2 R
2
2
2
2
I3
1/ 2
R2
2
2
U
U
)
2
Z
R ZC2
3
Theo bài ra I2 = 4I1 nên
2
2
2
4
65 2
1
63
65
2
2
63
1
R 1
2
2
2
R
65
63
0,579 Chọn D.
Ví dụ 4: (ĐH - 2014) Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với
f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB.
Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn
mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L > R2C. Khi f = 60 Hz
hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f
= 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f
= f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai
đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng.
A. 60 Hz.
B. 80 Hz.
C. 50 Hz.
D. 120 Hz.
204
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
Bảng chuẩn hóa số liệu
f (Hz)
U
60
1
90
ZL
1
1,5
30
1,5
0,5
120
ZC
a
I2
2a
2
UC 3
0,5a
f1
R 2 1 a
2
1,5
R 2 1,5 2a / 3
2
0,5.2a
R 2 0,5 2a
UC 4
60a/f1
(Áp dụng: I
1
I1
2a/3
0,5
2
I hoặc UC hoặc tan
tan RC
2
2.0,5a
R 2 2 0,5a
2
ZC 60a / f1
R
R
UZC
U
U
)
;U C IZC
2
2
Z
R 2 Z L ZC
R 2 Z L ZC
Vì UC3 = UC4 nên:
0,5.2a
R 0,5 2a
2
2
2.0,5a
R 2 0,5a
2
2
a 1
Từ I1 = I2 suy ra:
1
R 1 1
2
2
1,5
R 1,5 2.1 / 3
2
2
R
5
3
* Khi f = f1 thì uL sớm pha hơn uRC là 1350
mà uL sớm pha hơn i là 900 nên uRC trễ pha hơn i là 450, tức là RC = -450 hay
60.1 / f1
1
tanRC = -1
5/3
f1 36 5 80 Hz Chọn B.
Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (f thay đổi được, U không đổi) vào hai đầu
đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm
thuần L. Khi f = 50 Hz thì UC = U. Khi f = 125 Hz thì UL = U. Để điện áp uRC lệch
pha một góc 1350 so với điện áp uL thì tần số
A. 62,5 Hz
B. 31,25 Hz.
C. 75 Hz.
D. 150 Hz.
205
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
Từ U C U ZC R 2 Z L ZC R 2 2Z L ZC Z L2 2
2
L
Z L2
C
1
Từ
U L U Z 'L R 2 Z 'L Z 'C R 2 2Z 'L Z 'C Z 'C2 2
2
L
Z 'C2
C
2
Z L Z 'C f ' 2,5 f
Z L Z 'C 1
Chuẩn hóa:
R 2Z L ZC Z L2 2
Z
'
Z
Z
'
Z
2,5
C
C
L
L
Bảng chuẩn hóa số liệu
f (Hz)
ZL
ZC
tan
50
1
2,5
125
2,5
1
f1
125/f1
Z
125 / f1
tan RC C
R
R
* Khi f = f1 thì uL sớm pha hơn uRC là 1350 mà uL sớm pha hơn i là 900 nên uRC trễ
pha hơn i là 450,
tức là RC = -450 hay tanRC = -1
125 / f1
1 f1 62,5 Hz
2
Chọn B.
Ví dụ 6: Trong một hộp đen có hai trong ba linh kiện sau đây mắc nối tiếp: cuộn cảm,
điện trở thuần và tụ điện. Khi đặt mạch u = 100 2 cost (V) thì i =
2 cost (V).
Nếu 1 = 2 lần thì mạch có hệ số công suất là 1/ 2 . Nếu 2 = /2 thì hệ số
công suất là bao nhiêu?
A. 0,874.
B. 0,426.
C. 0,625.
D. 0,781.
Hướng dẫn
Hộp kín chỉ có thể là cuộn cảm (có R) nối tiếp với tụ điện.
Vì trường hợp 1, hệ số công suất bằng 1 nên lúc này: ZL = ZC nên chọn bằng 1.
Bảng chuẩn hóa số liệu.
R
R
(Áp dụng công thức: cos
)
2
Z
R2 Z Z
L
Lần
Tần số
Cảm kháng
1
0 =
1
Dung
kháng
1
2
1 = 2
2
1/ 2
206
C
Hs công suất
cos 1 1
cos 2
R
R2
2 1 / 2
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
3
2 = /2
0,5
2
R
Theo bài ra: cos2 = 1/ 2 nên
R2
cos 3
1/ 2
1 / 2 0,5 2
2
cos 3
2 1 / 2
2
R
R 2 0,5 2
2
1
1
R
2
2
0, 426 Chọn B.
Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không thay đổi vào hai
đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được và đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp với tụ điện có dung kháng
ZC = 3R. Lần lượt cho L = L1 và L = L2 = 5L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
đoạn mạch MB lần lượt là U1 và U2 = 5U1/ 97 . Hệ số công suất của mạch AB khi
L = L1 là
A. 0,36.
B. 0,51.
C. 0,52.
D. 0,54.
Hướng dẫn
Từ U2 = 5U1/ 97 suy ra:
97 I 2 5I1 97Z1 5Z2 .
Chuẩn hóa số liệu: R = 1, ZC = 3, ZL1 = x, ZL2 = 5x ta được:
97 12 x 3 5 12 5x 3 528 x 2 168 x 720 0 x 1,3376
2
cos 1
2
R
R Z L1 ZC
2
2
1
1 1,3376 3
2
2
0,515 Chọn C.
Vấn đề 3: Hai giá trị của (L, C, ) có cùng Z (I, P, UR)
Kết quả 1: Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng Z (I, UC, UR, P, cos) thì
Z L1 Z L 2
ZC
2
1 0
khi Z L1 Z L 2
1 0
1 2
0
1
khi Z L1 Z L 2
1 0
(Hai dòng điện cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau là 2)
Chứng minh:
* Từ Z1 Z 2 R 2 Z L1 ZC R 2 Z L 2 Z C
2
Z L1 ZC Z L 2 Z C Z C
2
Z L1 Z L 2
2
207
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
* Từ Z1 Z 2
R
Z1
R
Z2
cos 1 cos 2 1 2
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C = 100/ (F) và
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Nếu L = L1 hoặc L = L2 = 3L1 thì
cường độ hiệu dụng qua mạch như nhau. Trị số L1 là
A. 2/ (H).
B. 1/ (H).
C. 0,5/ (H).
D. 1,5/ (H).
Hướng dẫn
I1 I 2 Z1 Z 2 R 2 Z L1 Z C R 2 Z L 2 Z C
2
2
Z L1 ZC Z L 2 ZC Z L1 Z L 2 2ZC 200
Z L1 3Z L1 200 Z L1 50 L1
Z L1
0,5
H Chọn C.
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần R, tụ điện có dung kháng 15 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi.
Điều chỉnh L để cảm kháng lần lượt là ZL = ZL1 và ZL = ZL2 thì mạch tiêu thụ công
suất như nhau. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi ZL = ZL1 gấp hai lần khi
ZL = ZL2. Giá trị ZL1 bằng
A. 50 .
B. 150 .
C. 20 .
D. 10 .
Hướng dẫn
P1 P2 Z1 Z 2 Z L1 Z L 2 2ZC 30
U L1 2U L 2
UZ L1
R Z L1 Z C
2
2
2.
UZ L 2
R Z L 2 ZC
2
2
Z L1 2 Z L 2
Z L1 20
Chọn C.
Z L 2 10
Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp. R và C không
đổi; L thuần cảm và thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều
có biểu thức u = 200 2 cos100t (V). Thay đổi L, khi L = L1 = 4/ (H) và khi
L = L2 = 2/ (H) thì mạch điện có cùng công suất P = 200 W. Giá trị R bằng
A. 50 .
B. 150 .
C. 20 .
D. 100 .
Hướng dẫn
P1 P2 Z1 Z 2 Z C
P1
U 2R
R 2 Z L1 Z C
2
Z L1 Z L 2
2
200
300
2002 R
R 2 400 300
2
R 100 Chọn D.
Chú ý: Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng I, UC, UR, P thì
208
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
ZC
Z L1 Z L 2
ra: Z L 0
và khi cộng hưởng (Imax, UCmax, URmax, Pmax) thì ZL0 = ZC. Từ đó suy
2
Z L1 Z L 2
2
L0
L1 L2
2
Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác
nhau của L là 3 / (H) và 3 3 / (H) thì dòng điện có cùng giá trị hiệu dụng
nhưng giá trị tức thời có pha ban đầu hơn kém nhau 2/3. Giá trị của R và ZC lần
lượt là
A. 100 và 200 3 .
B. 100 và 100 3 .
C. 200 và 200 3 .
D. 200 và 100 3 .
Hướng dẫn
1
2
Z L1 L1 100 3 Z L 2 L2 300 3
I1 I 2 Z1 Z 2 Z C
Z L1 Z L 2
2
200 3
Theo bài ra: 2 = 2/3 = /3 tan 2
300 3 200 3
R
tan
3
Z L 2 ZC
R
tan
R 100 Chọn A.
Chú ý: Khi L thay đổi để so sánh các giá trị I, P, UR, UC có thể dùng đồ thị của chúng
theo ZL. Dựa vào đồ thị ta sẽ thấy:
* ZL càng gần ZL0 thì I, P, UR, UC càng lớn, càng xa thì càng bé ( Z L 0 ZC );
* I1 = I2 = I thì Z L 0 Z C
Z L1 Z L 2 Z L 3 Z L 1 ; Z L 2 I 3 I
2
Z L 3 Z L1 ; Z L 2 I 3 I
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R = 50 , tụ điện C và cuộn cảm thuần có cảm kháng
ZL thay đổi. Điều chỉnh ZL lần lượt bằng 15 , 30 và 45 thì cường độ hiệu
dụng qua mạch lần lượt bằng I1, I2 và I3. Nếu I1 = I2 = I thì
A. I3 = 2I.
B. I3 < I.
C. I3 = 2 A.
D. I3 = I
Hướng dẫn
ZL0
Z L1 Z L 2
2
22,5
I 3 I Chọn B.
Z L 3 Z L1 ;Z L 2
Chú ý:
1) Để so sánh P3 và P4 ta có thể dùng phương pháp
“giăng dây” như sau: Từ P3 kẻ đường song song với
209
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
trục hoành nếu P4 trên dây thì P4 > P3 và nếu dưới
dây thì P4 < P3.
2) Để tìm công suất lớn nhất trong số các công suất đã cho, ta chỉ cần so sánh hai giá
trị gần đỉnh nhất bằng phương pháp “giăng dây”.
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL thay đổi.
Điều chỉnh ZL lần lượt bằng 15 , 20 , 32 , 38 , 41 và 65 thì cường độ
hiệu dụng qua mạch lần lượt bằng I1, I2, I3, I4, I5 và I6. Nếu I1 = I6 thì trong số các
cường độ hiệu dụng trên giá trị lớn nhất là
A. I5.
B. I2.
C. I3.
D. I4.
Hướng dẫn
Vị trí đỉnh: Z L 0
Z L1 Z L 6
2
40
Càng gần đỉnh I càng lớn. Vì ZL4 và ZL5 gần ZL0
hơn nên chỉ cần so sánh I4 và I5. Giá trị nào lớn hơn
sẽ là giá trị lớn nhất trong số các giá trị đã cho. Từ
I4 kẻ đường song song với trục hoành cắt đồ thị tại
điểm có hoàng độ Z‟L4 sao cho:
ZL0
Z L 4 Z 'L 4
2
40
38 Z 'L 2
2
Z 'L 4 42
Vì Z L 5 Z L 4 ; Z 'L 4 I 5 I 4 Chọn A.
Kết quả 2: Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng Z (I, UL, UR, P, cos) thì
Z C1 Z C 2
Z L
2
1 0
khi Z C1 Z C 2
0
1 2 1
0
1
khi Z C1 Z C 2
1 0
(Hai dòng điện cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau là 2)
Chứng minh:
Z1 Z 2 R 2 Z L Z C1
2
R 2 Z L ZC 2
Z L Z C1 Z L Z C 2 Z L
Z1 Z 2
210
R
Z1
R
Z2
Z C1 Z C 2
2
cos 1 cos 2 1 2
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 1: (ĐH-2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50
Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị 10 4
/(4) F hoặc 10-4/(2) F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng
nhau. Giá trị của L bằng
A. 1/(2) H.
B. 2/ H.
C. 1/(3) H.
D. 3/ H.
Hướng dẫn
Z C1
1
C1
400; Z C 2
100L 300 L
3
1
1 2
200
ZL
Có cùng P Z Z
C2
Z C1 Z C 2
2
H Chọn D.
Ví dụ 2: Mạch RLC nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi, mắc vào mạng xoay
chiều 200 V – 50 Hz. Có hai giá trị C1 = 25/ (F) và C2 = 50/ (F) thì nhiệt lượng
mạch toả ra trong 10 s đều là 2000 J. Điện trở thuần của mạch và độ tự cảm của
cuộn dây là
A. 300 và 1/ (H).
B. 100 và 3/ (H).
C. 300 và 3/ (H).
D. 100 và 1/ (H).
Hướng dẫn
Z C1
1
C1
L
3
400 ; Z C 2
1
C2
1 2
200
ZL
Có cùng P Z Z
Z C1 Z C 2
2
300
H
Q I 2 Rt
U 2 Rt
R 2 Z L Z C1
2
2000
2002 R.10
R 2 1002
R 100 Chọn B.
Chú ý: Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng I, UL, UR, P thì
ZL
Z C1 Z C 2
và khi cộng hưởng (Imax, UCmax, URmax, Pmax) thì ZC0 = ZL. Từ đó suy
2
ra: Z C 0
Z C1 ZC 2
2
C0
2C1C2
C1 C2
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi
được. Điều chỉnh điện dung C để dung kháng của tụ bằng 100 hoặc 300 thì
cường độ hiệu dụng qua mạch giá trị bằng nhau. Khi mạch xảy ra cộng hưởng thì
dung kháng của tụ bằng
A. 250 .
B. 75 .
C. 100 3 .
D. 200 .
Hướng dẫn
ZC 0
Z C1 Z C 2
2
200 Chọn D.
211
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp với C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh để
dung kháng của tụ là ZC. Từ giá trị đó, nếu tăng dung kháng thêm 20 hoặc giảm
dung kháng đi 10 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Hỏi từ ZC,
phải thay đổi dung kháng của tụ như thế nào để công suất tiêu thụ trên mạch lớn
nhất?
A. Tăng thêm 5 .
B. Tăng thêm 10 .
C. Tăng thêm 15 .
D. Giảm đi 15 .
Hướng dẫn
ZC 0
Z C1 Z C 2
2
Z
C
20 Z C 10
2
Z C 5 Chọn A.
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 10-4/()
F hoặc 10-4/(3) F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau
nhưng pha ban đầu của dòng điện hơn kém nhau 2/3. Giá trị của R bằng
A. 100 3 .
B. 100/ 3 .
C. 100 .
D. 500 .
Hướng dẫn
Z C1
1
C1
100 Z C 2
P1 P2 Z1 Z 2 Z L
1
C2
1
2
300
Z C1 Z C 2
2
200
Theo bài ra: 2 = 2/3 = /3 tan 1
200 100
R
tan
3
R
100
3
Z L Z C1
R
tan
Chọn B.
Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L,
tụ điện có điện dung C thay đổi được và điện trở R = 100 . Có hai giá trị khác
nhau của C là C1 và C2 = 0,5C1 mạch có cùng công suất tỏa nhiệt nhưng dòng điện
lệch pha nha là /2. Giá trị của C1 là
A. 100/ F.
B. 25/ F.
C. 50/ F.
D. 150/ F.
Hướng dẫn
Cách 1: Z C1
1
C1
ZC 2
1
C2
P1 P2 Z1 Z 2 Z L
1
2
2 Z C1
Z C1 Z C 2
2
1,5Z C1
Theo bài ra: 2 = /2 = /4 tan 1
212
Z L Z C1
R
tan
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
0,5Z C1
100
Cách 2: Z L
1 Z C1 200 C1
Z C1 Z C 2
2
1
Z C1
50
.106 F Chọn C.
1,5Z C1
2 1
4
tan 1 Z L Z C1 0,5Z C1 1 Z C1 200 C1 1 50 .106 F
R
100
ZC1
Ví dụ 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm R = 100 3 Ω, cuộn cảm
thuần và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi. Khi ZC = ZC1 =100 Ω hoặc khi ZC = ZC2 = 300 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Nếu cường độ dòng điện
qua mạch khi ZC = ZC1 là i1 = 2 2 cos(110t + /12) (A) thì khi ZC = ZC2 dòng
điện qua mạch có biểu thức
A. i2 = 2 2 cos(110t + 5/12) (A).
C. i2 = 2cos(110t + 5/12) (A).
P1 P2 Z1 Z 2 Z L
D. i2 = 2 2 cos(110t - /4) (A).
Hướng dẫn
Z C1 Z C 2
2
B. i2 = 2cos(110t - /4) (A).
200
Z L Z C1
1
1 u sím h¬n i1 lµ
tan 1
R
6
6
3
i2 sím h¬n i1 lµ
Z
Z
1
3
C2
tan L
2 i2 sím h¬n u lµ
2
R
6
6
3
i2 2 2 cos 110t
12
5
2 2 cos 110t A Chọn A.
3
12
Ví dụ 8: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm R = 11,7 3 Ω, cuộn cảm
thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 = 1/(7488) F hoặc khi C = C2
= 1/(4680) F thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết cường độ dòng
điện qua mạch khi C = C1 là i1 = 3 3 cos(120t + 5/12) (A). Khi C = C3 thì hệ số
công suất của đoạn mạch có giá trị lớn nhất. Lúc này, dòng điện qua mạch có biểu
thức
A. i3 = 3 2 cos120t (A).
B. i3 = 6cos(120t + /6) (A).
C. i3 = 6cos(120t + /4) (A).
D. i3 = 3 3 cos(120t + /12) (A).
213
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
1
Z C1 C 62, 4
Z ZC 2
1
Có cùng P Z1 Z 2
Z L C1
50, 7
2
Z 1 39
C 2 C2
Z L Z C1
1
1 i1 sím h¬n u lµ
tan 1
R
6
6
3
Z R 2 Z Z 2 23, 4
L C1
1
u 23, 4.3 3 cos 120t
5
12
70, 2 3 cos 120t V
6
4
A Chọn C.
R
4
Ví dụ 9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm
thuần, một tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100 Ω.
Giữa AB có một điện áp xoay chiều luôn ổn định u = 110cos(120t - /3) (V). Khi
C = 125/(3) F thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất. Biểu thức của
điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
A. uL = 264cos(120t + /6) (V).
B. uL = 220cos(120t + /6) (V).
Khi céng hëng : i3
u
6cos 120t
C. uL = 220cos(120t + /2) (V).
ZC
1
C
D. uL = 110 2 cos(120t + /2) (V).
Hướng dẫn
L
200
Z L ZC 200 i
Céng hëng
U max
u
R
1,1cos 120t
A
3
200i 220 220cos 120t V Chọn B.
3
6
6
Chú ý: Khi C thay đổi để so sánh các giá trị I, P, UR, UL có thể dùng đồ thị của chúng
theo ZC. Dựa vào đồ thị ta sẽ thấy:
* ZC càng gần ZC0 thì I, P, UR, UL càng lớn, càng xa thì càng bé ( ZC 0 Z L );
uL iZ L 1,1
* I1 = I2 = I thì ZC 0 Z L
Z C1 Z C 2 Z C 3 Z C1 ; Z C 2 I 3 I
2
Z C 3 Z C1 ; Z C 2 I 3 I
Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos100t
(V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần R = 50 , cuộn cảm thuần và tụ điện có dung
kháng ZC thay đổi. Điều chỉnh ZC lần lượt bằng 15 ,
50 và 45 thì cường độ hiệu dụng qua mạch lần
lượt bằng I1, I2 và I3. Nếu I1 = I2 = I thì
A. I3 = 2I.
B. I3 < I.
C. I3 = 2 A.
214
D. I3 > I.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
ZC 0
Z C1 Z C 2
2
32,5
I 3 I Chọn B.
ZC 3 ZC 1 ; ZC 2
Chú ý:
1) Để so sánh P3 và P4 ta có thể dùng phương pháp “giăng dây” như sau: Từ P3 kẻ
đường song song với trục hoành nếu P4 trên dây thì P4 > P3 và nếu dưới dây thì P4
< P3.
2) Để tìm công suất lớn nhất trong số các công suất đã cho, ta chỉ cần so sánh hai giá
trị gần đỉnh nhất bằng phương pháp “giăng dây”.
Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,25/ H và tụ điện có
dung kháng ZC thay đổi. Điều chỉnh ZC lần lượt bằng 15 , 20 , 29 và 50 thì
cường độ hiệu dụng qua mạch lần lượt bằng I1, I2, I3 và I4. Trong số các cường độ
hiệu dụng trên giá trị lớn nhất là
A. I1.
B. I2.
C. I3.
D. I4.
Hướng dẫn
Vị trí đỉnh: ZC 0 Z L L 25
Càng gần đỉnh I càng lớn. Vì ZC2 và ZC3 gần ZC0 hơn
nên chỉ cần so sánh I2 và I3. Giá trị nào lớn hơn sẽ là giá
trị lớn nhất trong số các giá trị đã cho. Từ I2 kẻ đường
song song với trục hoành cắt đồ thị tại điểm có hoàng
độ Z‟L2 sao cho:
ZC 0
Z C 2 Z 'C 2
2
25
20 Z 'C 2
2
Z 'C 2 30
Vì ZC 3 ZC 2 ; Z 'C 2 I 3 I 2 Chọn C.
Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R = 100 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C
thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C để dung kháng của tụ bằng 100 hoặc 300
thì cường độ hiệu dụng qua mạch giá trị bằng nhau. Khi điện áp hiệu dụng trên tụ
cực đại thì dung kháng của tụ bằng
A. 250 .
B. 75 .
D. 200 .
C. 100 3 .
Hướng dẫn
I1 I 2 R 2 Z L Z C1
2
U Cmax Z C
R 2 Z L2
ZL
R 2 Z L ZC 2 Z L
1002 2002
200
2
Z C1 Z C 2
2
200
250 Chọn A.
215
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Kết quả 3: Khi thay đổi hai giá trị 1 và 2 có cùng Z (I, UR, P, cos) thì
1
2
12 LC cong _ huong
1 0
khi 1 2
1 0
1 2
0
1
khi 1 2
1 0
(Hai dòng điện cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau là 2)
Chứng minh:
2
1
1
2
Z1 Z 2 R 1 L
R 2 L
1C
2C
2
2
1
1
1
1 L
2 L
12
C
C
LC
1
2
Z1 Z 2
R
Z1
R
Z2
cos 1 cos 2 1 2
Ví dụ 1: (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và thay
đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi thì cường độ
dòng điện hiệu dụng trong mạch khi = 1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng
trong mạch khi = 2. Hệ thức đúng là :
A. (1 + 2)LC = 2.
B. 12LC = 1.
2
C. (1 + 2) LC = 4.
D. (1 + 2)2LC = 1.
Hướng dẫn
Cách 1: I
U
Z
U
0 12
1
R2 L
C
1
LC
2
, I phụ thuộc theo kiểu hàm phân thức nên:
12 LC 1 Chọn B.
I kh«ng thay ®æi Z kh«ng thay ®æi
2
2
Cách 2: 2
1
1
1
2
R 2 L
12
R 1 L
1C
2 C
LC
Ví dụ 2: Một mạch xoay chiều RLC nối tiếp chỉ có tần số f dòng điện thay đổi được.
Khi f = 12,5 Hz và f = 50 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch như nhau. Thay đổi f
sao cho công suất toàn mạch lớn nhất thì trong thời gian 1 s có bao nhiêu lần cường
độ dòng điện qua mạch bằng 0?
A. 50.
B. 15.
C. 25.
D. 75.
216
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
2
P I 2R
U R
1
R L
C
2
, P phụ thuộc theo kiểu hàm phân thức nên:
2
0 12 f
f1 f 2 25 Hz . Trong 1 chu kì dòng điện = 0 hai lần, mà trong
1 s có 25 chu kì nên số lần dòng điện = 0 là 2x25 = 50 lần Chọn A.
Ví dụ 3: (ĐH-2011) Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 = U 2 cos(100t + 1); u2
= U 2 cos(120t + 2) và u3 = U 2 cos(110t + 3) vào hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối
tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1 =
I 2 cos(100t); i2 = I 2 cos(120t + 2/3) và i3 = I‟ 2 cos(110t - 2/3). So
sánh I và I‟, ta có:
A. I = I‟.
B. I = I‟ 2
C. I < I‟.
Hướng dẫn
D. I > I‟.
U
theo có dạng
2
1
R L
C
như hình vẽ. Càng gần vị trí đỉnh dòng hiệu
dụng càng lớn nên I‟ > I Chọn C.
Đồ thị I
2
Ví dụ 4: Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở, tụ điện có điện dung 0,1/ mF và cuộn cảm
thuần có độ tự cảm 1/ H. Nếu đặt một trong các điện áp xoay chiều sau đây vào
hai đầu đoạn mạch trên thì cường độ hiệu dụng trong mạch lớn nhất ứng với điện áp
nào?
A. u = U0cos(105t) V.
B. u = U0cos(85t) V.
C. u = U0cos(95t) V.
D. u = U0cos(70t) V.
Hướng dẫn
Vị trí đỉnh: 0 12
1
LC
100 rad / s
Ta nhận thấy, càng gần vị trí đỉnh I càng lớn, vì vậy, ta
chỉ cần so sánh hai giá trị gần đỉnh nhất và nằm hai
bên đỉnh là 3 95 rad / s và 4 105 rad / s . Từ
I3 kẻ đường song song với trục hoành cắt đồ thị tại
điểm thứ hai có hoành độ ‟3 được xác định như sau:
02 3 '3 100 95 '3
2
'3 105,3 rad / s .
217
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Vì 4 3 ; '3 nên I 4 I 3 Chọn A.
Chú ý: Khi R không đổi và hai giá trị của L hoặc C hoặc mà Z không thay đổi thì
1 0 1 0
R
R
Z1 Z 2
cos 1 cos 2
Z1 Z 2
2 2 0
(Lấy > 0 khi ZL > ZC và ngược lại)
Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là 2.
Ví dụ 5: Đoạn mạch RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định có tần số f thay đổi
được. Khi tần số là f1 và khi tần số là f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là /6 và /3, còn cường độ hiệu dụng không thay đổi. Tính hệ số công suất mạch khi
f = f1?
A. 0,5.
B. 0,71.
C. 0,87.
D. 0,6.
Hướng dẫn
I1 I 2 Z1 Z 2
R
Z1
R
Z2
cos 1 cos 2 1 2
Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là 2
1 2
4
cos 1 cos 2 cos
4
.
3 6
4
0, 71 Chọn B.
Ví dụ 6: Mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R = 150 3
và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u =U0cos2ft (V) với f thay đổi
được. Khi f = f1 = 25 Hz hay f = f2 = 100 Hz thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu
dụng như nhau nhưng lệch pha nhau 2/3. Cảm kháng của cuộn dây khi f = f1 là
A. 600 .
B. 150 .
C. 300 .
D. 450 .
Hướng dẫn
1
1
I1 I 2 Z1 Z 2 12
1 L. 2 Z L1 2
LC
1C
1
1
1 3
Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là 2
.
3
3
2 3
1
1 L
Z L1 Z L1 2
Z 1 4
1C
1
3 L1
Z L1 150 Chọn B.
tan 1
2
R
R
150 3
Kết quả 4: Khi thay đổi hai giá trị 1 và 2 có cùng Z (I, UR, P, cos) và cho thêm
L/C = n2R2 thì ngoài 1 = -2 còn có thêm
218
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
1
1
1
nR
Z C1
L nR
LC 12
1C
12
1
L n2 R 2
C
Z L1 1 L nR
C
nR
1 2
Z1 Z 2 R Z L1 ZC1
2
cos 1 cos 2
R
Z1
2
1
1
2
1
2
R 1 n
1
2
2
2
2
1
1
2
1 n
1
2
2
2
1
Z L1 ZC1
2
n
R
1
2
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L =
CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số
công suất với hai giá trị của tần số góc 50 rad/s và 200 rad/s. Hệ số công suất của
đoạn mạch bằng
tan 1 tan 2
A. 2/ 13 .
B. 1/2.
C. 1/ 2 .
Hướng dẫn
D. 3/ 12 .
Cách 1:
Áp dụng kết quả: “Nếu 1 và 2 có cùng Z (I, UR, P, cos) và cho thêm L/C = n2R2
1
2
thì tan 1 tan 2 n
”
2
1
50
tan 1 tan 2 1
200
1
cos 1 cos 2
1 tan 2 1
200
50
1,5
2
3
Cách 2:
cos 1 cos 2
R
R 2 1 L
Kết hợp với
L
C
1
1C
R 2 suy ra: ZC1 R
2
R
R 2 2 L
1
2
1
12
LC
2 C
2
; Z L1 R 1
1
2
219
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
R
2
Chọn A.
13
1
2
R2 R
R
2
1
Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết
L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ
cos 1
2
số công suất 0,35 3/ 73 với hai giá trị của tần số góc 1 = 100 rad/s và 2. Giá
trị 2 có thể là
A. 50 rad/s.
B. 100/3 rad/s.
C. 100/7 rad/s. D. 100/9 rad/s.
Hướng dẫn
Cách 1:
Áp dụng kết quả: “Nếu 1 và 2 có cùng Z (I, UR, P, cos) và cho thêm L/C = n2R2
1
2
thì tan 1 tan 2 n
”. Đặt 2 = x1.
1
2
2
x 9
1
1
73
1
2
2
1
tan
1
x
1
x
2
1
x 1
cos 2 1
9
x
x
9
Cách 2:
R
cos 1 cos 2
R 2 1 L
Thay L = CR2 thì được:
cos 1
1
1C
1
1C
1
2
R
2
1
R
R 2 2 L
1
2 C
2
LC
1
12
2
. Thay C = L/R2 thì được: 1 L R 1
1
2
R
R
R2 R
2
2
1
100
2
100
2
1
2
3
73
2 900
100 Chọn A.
2
9
Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L =
CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch tiêu thụ cùng
công suất P0 với hai giá trị của tần số f1 và f2. Khi tần số f3 thì điện áp hiệu dụng
trên tụ cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất P. Nếu f1 + f2 = 5f3/ 2 thì tỉ số
P/P0 gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 0,82.
B. 1,2.
C. 0,66.
D. 2,2.
220
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
* Khi thay đổi hai giá trị 1 và 2 mà có cùng I, UR, P, cos thì Z2 = Z1 hay:
2
2
1
1
1
2
R 1 L
R 2 L
12
1C
2C
LC
2
1
1
R
Z C1
L R
L
1C
12
2
Kết hợp với điều kiện: R thì ta được:
C
1
Z L1 1 L R
C R 12
Z 2 Z1 R Z L1 ZC1
2
P2 P1 P0
2
2
1
R 1
2
1
Pmax
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
2
Pmax
2 1
1
1 2
* Khi thay đổi để UCmax thì chuẩn hóa: Z L 1, ZC n, R 2n 2
cos2
R2
R Z L ZC
2
P Pmax cos2
2
2
vì n
n 1
2
1
2 nên cos 2
2
RC
3
1
2L
2
Pmax
3
Mặt khác:
2n
L R2 12
12
1
2 2 12,5.
12,5.
1 2 4, 25
2
1 2
C C
3
2 1
1 2
2
2 1
P2 P1 P0
Chú ý: Điều kiện
L
C
Pmax
4,25 1
Pmax
2
P
2/3
13
1, 2 Chọn B.
P0 2 / 13
3
13
n 2 R 2 có thể trá hình dưới dạng điều kiện vuông pha.
Ví dụ 4: Đặt điện áp u = 125 2 cost (V), thay đổi được vào đoạn mạch nối tiếp
AMB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp tụ điện, đoạn mạch MB chứa cuộn
dây có điện trở r. Biết điện áp trên đoạn AM luôn vuông pha với điện áp trên đoạn
MB và r = R. Với hai giá trị = 100 rad/s và = 56,25 rad/s thì mạch AB có
cùng hệ số công suất và giá trị đó bằng
A. 0,96.
B. 0,85.
C. 0,91
D. 0,82
221
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
L CR 2
ZC Z L
U AM U MB tan AM tan MB 1
1
L
R r
C 2
R
1
R
1
1C
L CR
cos 1 cos 2 LC
L
12 C R
1 L R
2
1
2
1
2
2
R r
cos 1
R r 2 R
1
2
R
2
1
2
2
1
2
1
2
2
0,96 Chọn A.
4
Kết quả 5: Khi thay đổi hai giá trị 1 và 2 (giả sử 1 > 2) có cùng Z = nR (I =
Imax/n, UR = U/n, P = Pmax/n, cos = 1/n) thì
1 0
khi 1 2
0
1
1
2
12 LC cong _ huong 1 2
0
1
khi 1 2
0
1
L 2
1 2
R 1
n2 1
12 C n 2 1
(Hai dòng điện cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau là 2)
Chứng minh:
Từ I1 = I2 = Imax/n Z1 = Z2 = nR hay
2
2
1
1
2
R 1 L
R 2 L
nR
1C
2 C
2
1
2
1 L C R n 1
1
Vì 1 > 2 thì chỉ có thể xảy ra trường hợp:
L 1 R n 2 1
2
2 C
Từ hệ này có thể đi theo hai hướng:
* Nếu cho biết L mà không biết C thì khử C:
222
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
1
2
1 L 1 R n 2 1
L 1 2
C
L 12 22 R n 2 1 1 2 R
n2 1
2 L 1 R n 2 1
2
2
C
* Nếu cho biết C mà không biết L thì khử L:
1
R n2 1
L 2
1
1
1 2
1
1
1
1 C
R
2 2 R n2 1
2 C 1 C
12 C n 2 1
1 2
1
R n2 1
L
2C
2
2
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có tần số ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC
nối tiếp. Khi ω thay đổi thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại là Imax
và hai giá trị ω1 và ω2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị đều bằng
Imax/ 5 . Cho (ω1 - ω2)/(Cω1ω2) = 60 , tính R.
A. R = 30 .
B. R = 60 .
C. R = 120 .
D. R = 100 .
Hướng dẫn
1 2
60
30 Chọn A.
Thay giá trị vào công thức R
5 1
12 C n 2 1
Ví dụ 2: (ĐH - 2012) Đặt điện áp u = U0 cost (V) (U0 không đổi, thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8/ H
và tụ điện mắc nối tiếp. Khi = 0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn
mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi = 1 hoặc = 2 thì cường độ dòng điện cực đại
qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1 – 2 = 200 rad/s. Giá trị của R bằng
A. 150 .
B. 200 .
C. 160 .
D. 50 .
Hướng dẫn
Ý của bài toán, khi = 1 hoặc = 2 thì I1 = I2 = Imax/ 2 .
Sau khi nghiên cứu kĩ phương pháp nói trên, thay giá trị vào công thức:
R
L 1 2
n2 1
0,8
.200
2 1
160 Chọn C.
Vấn đề 4: Hai trường hợp vuông pha nhau
Kết quả 1: Nếu R và U không đổi, các đại lượng khác thay đổi mà trong hai trường
2
2
cos 2 cos 1 1
hợp dòng điện vuông pha nhau đồng thời I2 = nI1 thì
cos 2 n cos 1
Chứng minh:
Vì dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau nên: cos2 2 sin 2 1
cos2 1 cos2 2 1.
223
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
U R1 I1 R
cos 1 U U
I 2 nI1
Từ
cos 2 n cos 1
cos U R 2 I 2 R
2
U
U
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R tăng 3 lần và dòng điện trong hai
trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của mạch sau khi nối tắt C là
A. 1 / 5 .
B. 2 / 5 .
C.
3 / 2.
D. 3 / 10 .
Hướng dẫn
Vì dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau nên: cos2 2 sin 2 1
cos2 2 1 cos2 1 (1).
U R1
cos 1 U
cos 2
U R 2 U R1 3
Mà
(2)
cos 1
3
cos U R 2
2
U
cos2 2
3
Chọn C.
cos 2
3
2
Ví dụ 2: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu mạch gồm cuộn dây không thuần cảm
nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt măt vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì
chỉ số vôn kế tăng 3 lần và cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp vuông
pha nhau. Hệ số công suất của mạch lúc đầu là:
Thay (2) vào (1): cos 2 2 1
A. 1/ 10 .
B. 2 / 5 .
C.
3 / 2.
D. 3 / 10 .
Hướng dẫn
Vì dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau nên: cos2 2 sin 2 1
cos2 2 1 cos2 1 (1).
U R1
cos 1 U
U RL 2 3U RL1
cos 2 3cos 1 (2)
Mà
U R 2 3U R1
U
cos R 2
2
U
Thay (2) vào (1): 9cos 2 1 1 cos 2 1 cos 1
1
Chọn A.
10
Vấn đề 5: Hai trường hợp tần số thay đổi f2 = nf1 liên quan đến điện áp hiệu dụng
Khi thay đổi tần số mà liên quan đến điện áp thì ta áp dụng công thức tính điện áp
tổng cho hai trường hợp:
* Lúc đầu: U 2 U R2 U L U C tính được U và ZL = k1R, ZC = k2R.
2
224
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
* Nếu f „ = nf thì Z‟L = nZL = nk1R, Z‟C = ZC/n = k2R/n hay U‟L = nk1U‟R và U‟C =
k2U‟R/n. Thay các biểu thức đó vào phương trình: U 2 U ' R2 U ' L U 'C thì chỉ
2
còn ẩn duy nhất là U‟R.
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L
và trên C lần lượt là 136 V, 136 V và 34 V. Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lần thì
điện áp hiệu dụng trên điện trở là
A. 25 V.
C. 50 2 V.
Hướng dẫn
B. 50 V.
* U U U L U C 136 136 34
2
2
R
*
2
2
D. 80 V.
U L U R Z L R
170 V
U
R
U C R ZC
4
4
Z ' L 2Z L 2 R U ' L 2U ' R
2
thay vào U 2 U ' R2 U ' L U 'C được
f' 2f
ZC R
U 'R
Z 'C
U 'C
2
8
8
1702 U ' R2
225U ' R2
64
U ' R 80 V Chọn D.
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L
và trên C lần lượt là 120 V, 180 V và 20 V. Nếu chỉ giảm tần số của nguồn 2 lần thì
điện áp hiệu dụng trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 V.
B. 50 V.
C. 65 V.
D. 40 V.
Hướng dẫn
* U U U L U C 120 180 20
2
R
2
2
2
U L 1,5U R Z L 1,5R
200 V
U
R
UC R ZC
6
6
Z
Z ' L L 0,75R U ' L 0,75U ' R
f
2
2
* f'
thay vào U 2 U ' R2 U ' L U 'C
2
Z 'C 2 Z C R U 'C U ' R
3
3
25
2400
800
U' R2 U ' R
61,5 V Chọn C.
được 2002 U ' R2
V U'C
144
13
13
3. L, C thay đổi liên quan đến điện áp hiệu dụng.
Vấn đề 1: Khi L thay đổi để ULmax
Cách 1: U L IZ L
UZ L
R 2 Z L ZC
2
R
UZ L
2
Z C2 2Z C Z L Z L2
225
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
UL
U
R
2
Z
2
C
Z
1
2
L
2ZC
1
ZL
ax 2 bx c min x
Thay biểu thức ZL vào U L
U
2
ax bx c
1
b
2a
1
ZL
ZC
R 2 Z C2
UZ L
R 2 Z L ZC
Kết quả 1: Khi L thay đổi U L max
U R 2 Z C2
R
2
max
ZL
R 2 Z C2
ZC
tính ra: U L max
U R 2 ZC2
R
2
R 2 Z C2
Z
U 1 C ZL
ZC
R
Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ
Ta có: sin
AM
AN
Z AM
Z AN
R
R Z C2
2
Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ANB:
UL
U
U sin
UL
max 900 U U RC
sin sin
sin
2
U R 2 Z C2
U
U
ZC
U Lmax
U 1 U 1 tan 2 RC
sin
R
cos RC
R
Khi đó:
2
2
Z L ZC ZC
R ZC
.
1 Z L
tan tan RC 1
R
R
ZC
U
Kết quả 2: Khi L thay đổi U Lmax U 1 tan 2 RC
tan tan RC 1
cos RC
Kết quả 3: Khi L thay đổi để U L max U U RC
226
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
U L2 U 2 U R2 U C2 a 2 b 2 c 2
U
2
2
U R2 U C U L U C h 2 b ' c '
u uRC
;
1
2
2
U 2 U RC 2
U U L U L U C b ab '
1
1
1
1
1
1
2 2 2 2 2 2
U
U
U
h
b
c
R
RC
Cách 3:
Z ZC
Từ công thức: tan L
Z L ZC R tan Z L R tan ZC
R
2
RC
UL
UZ L
R 2 Z L ZC
2
U R tan ZC
R R tan
2
2
2
U
R sin ZC cos
R
U
ZC
U
R
R 2 ZC2
cos
sin
R 2 ZC2 cos 0
2
2
R2 Z 2
R
R
R ZC
C
R
với tan 0
.
ZC
UL
U
R 2 ZC2
R
Với L = L1 và L = L2 mà UL1 = UL2, từ đó suy ra: cos(1 0) = cos(2 0), hay
(1 0) = (2 0) 0 = (1 + 2)/2 (Đây là một kết quả độc đáo!).
Để ULmax thì = 0 khi đó: U L max
Cách 4: (Cho đến thời điểm sách này xuất bản chưa có sách nào giải theo cách này!)
Z L Z C R tan
Z L ZC
Z C R tan RC
tan
sin RC
R
Z L R tan tan RC R
Từ:
cos cos RC
tan Z C
RC
R
R
2
Z R 2 Z L Z C R 1 tan 2
cos
U L IZ L
U
U
U
ZL
sin RC
cos RC
Z
cos RC
cos RC
2
Để ULmax thì 0 = /2 + RC khi đó: U L max
U
cos RC
227
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Với L = L1 và L = L2 mà UL1 = UL2, từ đó suy ra: cos(1 RC /2) = cos(2
RC /2), hay (1 RC /2) = (2 RC /2) (1 + 2) = + 2RC = 20
(Đây là một kết quả độc đáo!).
Kết quả 4: Khi L thay đổi:
U
0 RC
U
U
L max
2
UL
sin RC
cos RC
2
cos RC
cos RC
2
U L1 U L 2 0 1
2
Chú ý: Khi L thay đổi để ULmax thì lúc này u sớm pha hơn i là 0 = /2 + RC > 0.
Ví dụ 1: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi
được, tụ điện có dung kháng 60 và điện trở thuần 20 . Điện áp đặt vào hai đầu
đoạn mạch u = 20 5 cos100t (V). Khi cảm kháng bằng ZL thì điện áp hiệu dụng
trên cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax. Giá trị ZL và ULmax lần lượt là
A. 200/3 và 200 (V).
B. 200/3 và 100 (V).
C. 200 và 200 (V).
D. 200 và 200 (V).
Hướng dẫn
Trước khi làm bài này, chúng ta phải nhuần nhuyễn phương pháp đã nói trên. Và
lúc này ta không nên lặp lại các bước tuần tự mà nên áp dụng quy trình giải nhanh
như sau: U L max
U R 2 Z C2
R
ZL
R 2 Z C2
ZC
10 10 20 2 60 2
100 V
U L max
20
Thay số vào ta được:
Chọn B.
2
2
20
60
200
Z L
60
3
Chú ý: Với các bài toán chỉ liên quan đến các U ta nên dùng giản đồ véc tơ để tìm
nhanh kết quả.
Ví dụ 2: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100t vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt
giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu
tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là
A. 80 V.
B. 136 V.
C. 64 V.
D. 48 V.
Hướng dẫn
U L max U U RC , áp dụng hệ thức lượng trong
tam giác vuông b2 = a.b‟ ta được:
U 2 U L U L U C
U 2 100 100 36 U 80 V Chọn A.
228
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 3: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi
được, tụ điện C và điện trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch
u = 100 6 cos100t (V). Khi điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại
ULMax thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 200 (V). Giá trị ULMax là
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 200 (V).
Hướng dẫn
2
U L max U U RC , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông b = a.b‟ ta được:
U 2 U L U L U C 3.1002 U L U L 200 U L 300 V Chọn C.
Chú ý: Với các bài toán chỉ liên quan đến các U và các độ lệch pha ta nên dùng giản
đồ véc tơ hoặc phương pháp lượng giác để tìm nhanh kết quả.
Ví dụ 4: (ĐH-2009) Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết
dung kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha /6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha /6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. trong mạch có cộng hưởng điện.
D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha /6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Hướng dẫn
R 2 Z C2
Cách 1: U L max Z L
6
R 2 Z C2
tan
ZC
Z L ZC
R
ZC
R
ZC
R
ZC
1
3
0 : điện áp sớm pha hơn i, uR là /6 Chọn A.
Cách 2: Dựa vào giản đồ véc tơ ta nhận thấy u sớm pha hơn uR là và
U
Z
1
Chọn A.
tan C C
UR
R
3
6
229
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Cách 3: U L max 0
RC
arctan
ZC
arctan 3 > 0:
R
2
6
2
2
điện áp sớm pha hơn i, uR là /6 Chọn A.
Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được). Điều chỉnh L để ULmax thì UR = 50 3 V. Lúc
này, khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là -150 2 V thì điện áp tức thời
giữa hai đầu đoạn mạch chứa RC là -50 2 V. Tính trị hiệu dụng của điện áp ở hai
đầu đoạn mạch AB.
A. 100 3 V.
C. 200 V.
D. 300 V.
Hướng dẫn
Nhớ lại: Khi L thay đổi để ULmax thì U RC U (URC và U là hai cạnh của tam giác
vuông còn ULmax là cạnh huyền, UR là đường cao thuộc cạnh huyền):
2
B. 615 V.
uRC u
1
1
1
1; U 2 U 2 U 2
RC
R
U RC 2 U 2
2
50 2 2 150 2 2
1
U RC 2 U 2
U 100 3 V
1
1
1
U 2 U 2 502.3
RC
Chọn A.
Ví dụ 6: Đặt điện áp u = 100 2 cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết hệ số
công suất đoạn RC là 0,8. Khi L thay đổi thì ULmax bằng
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 200 (V).
Hướng dẫn
U
100
Áp dụng công thức: U L max
125 V
cos RC 0,8
Ví dụ 7: Đặt điện áp u = 100 2 cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp
uRC lệch pha với dòng điện là /12. Điều chỉnh L để u sớm hơn i là /6 thì UL bằng
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 73,2 (V).
Hướng dẫn
U
Áp dụng công thức: U L
sin RC
cos RC
230
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
sin 73, 2 V Chọn D.
6 12
cos
12
Z ZC Z L ZC
Chú ý: Từ tan L
tan RL tan RC
R
R
R
UL
100
Ví dụ 8: Đặt điện áp u = U 2 cos100t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo
đúng thứ tự gồm tụ điện C, điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
đổi được. Điều chỉnh L để ULmax thì hệ số công suất của mạch là 0,5. Hệ số công
suất của đoạn RL lúc này là
A. 0,7.
B. 0,6.
C. 0,5.
D. 0,4.
Hướng dẫn
Cách 1:
tan tan RL tan RC
Khi ULmax thì > 0 và U U RC tan tan RC 1
tan RL tan
1
1
tan arccos0,5
tan
tan arccos0,5
1
RL arctan
3 cos RL 0,4 Chọn D.
3
Cách 2:
R
U U RC tan tan RC 1 Z tan
C
Khi ULmax thì
2
2
Z R Z C tan Z L R Z C
RL
L
ZC
R ZC R
tan RL tan
1
1
3
tan
3
1
RL arctan
3 cos RL 0,4 Chọn D.
3
Ví dụ 9: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp với R = 100 và cuộn dây
thuần cảm L có thể thay đổi giá trị được. Khi công suất tiêu thụ trên mạch đang đạt
giá trị cực đại mà tăng cảm kháng thêm 50 thì điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt
cực đại. Tính dung kháng của tụ.
A. 100 .
B. 50 .
C. 150 .
D. 200 .
Hướng dẫn
Pmax céng hëng Z L1 Z C
Khi L thay đổi:
mà ZL2 = ZL1 + 50 nên:
R 2 Z C2
U
Z
L2
L max
ZC
231
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Z C 50
1002 Z C2
ZC
Z C 200 Chọn D.
Ví dụ 10: Chọn phát biểu SAI. Mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn
cảm thuần, đang xảy ra cộng hưởng. Nếu chỉ tăng độ tự cảm của cuộn thuần cảm
một lượng rất nhỏ thì:
A. Điện áp hiệu dụng trên điện trở giảm.
B. Công suất toả nhiệt trên toàn mạch giảm.
C. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần giảm.
D. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần tăng.
Hướng dẫn
Điều kiện để xẩy ra cộng hưởng và ULmax lần lượt là:
Céng hëng Z L1 Z C
R 2 Z C2
R 2 Z L1 Z L 2 : Điều này có nghĩa là khi đang
U
Z
Z
L2
C
L max
ZC
ZC
cộng hưởng nếu tăng L thì sẽ tiến đến giá trị ZL2 nghĩa là UL tăng dần đến giá trị
cực đại Chọn C.
Ví dụ 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay
đổi được. Dùng ba vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn để đo điện áp hiệu dụng trên
mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị của L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm
lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở. Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại
trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ?
A. 3 lần.
B. 4 lần.
C. 3 lần.
Hướng dẫn
D. 2/ 3 lần.
Khi L thay đổi thì
U Rmax U
U
R
U Cmax I max Z C Z C
R
U
U Rmax vµ U Cmax céng hëng I max
U Lmax
U R 2 Z C2
R
Theo bài ra: ULmax = 2URmax hay
U Lmax
U Cmax
R 2 Z C2
ZC
R 2 R 2 .3
R 3
U R 2 Z C2
R
2
3
2U Z C R 3
Chọn D.
Ví dụ 12: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM có điện trở R = 100 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đoạn
mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần với độ tự cảm L thay đổi được. Đặt điện áp u =
100 2 cos(100t + /4) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh L để điện áp
232
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó uAM = 100 2 cos(100t + ) (V). Giá trị
của C và lần lượt là
A. 0,2/ (mF) và -/3.
B. 0,1/ (mF) và -/3.
C. 0,1/ (mF) và -/4.
D. 0,05/ (mF) và -/4.
Hướng dẫn
= -/4. Vì URC = U = 100 V nên tam giác AMB vuông cân tại A, suy ra tam giác
AEM vuông cân tại E UC = UR ZC = 100
C
1
ZC
0,1.103
F Chọn C.
Ví dụ 13: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, với cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp xoay chiều
giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Cho L thay đổi.
Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có
giá trị lớn nhất, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở
R bằng 220 V. Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất và bằng 275 V, điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng 132 V. Lúc này
điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là
A. 96 V.
B. 451 V.
C. 457 V.
Hướng dẫn
UC max Céng hëng U R U 220 V
2
U L max U U RC U L2 U 2 U RC
U 2 U R2 U C2
D. 99 V.
2752 2202 1322 U C2 U C 99 V Chọn D.
Ví dụ 14: Đặt điện áp u = U0cost (V) (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L thay đổi được. Khi L = L1 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại
ULmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch là 0,235
(0 < < /2). Khi L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị 0,5ULmax
và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện là . Giá trị
của gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 0,24 rad.
B. 1,49 rad.
C. 1,35 rad.
D. 2,32 rad.
Hướng dẫn
Cách 1:
U
Từ công thức: U L
sin RC
cos RC
U L max 0
2
RC RC 0
U L U L max sin 0
2
2
233
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
0,5U L max U L max sin 0,235 1,37 rad Chọn C.
2
Cách 2:
Z ZC
Từ công thức: tan L
Z L ZC R tan Z L R tan ZC
R
U R tan ZC U
UZ L
UL
R sin ZC cos
2
R 2 R 2 tan 2 R
R 2 Z L ZC
UL
U
R
.
R 2 ZC2 cos 0 U L max cos 0 với tan 0
R
ZC
Theo bài ra: UL = 0,5ULmax, 0 = 0,235 và = nên: cos 0,235 0,5
1,37 rad Chọn C.
Ví dụ 15: (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = U0cost (V) (U0 và không đổi) vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn
cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ
dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0 điện áp giữa hai đầu cuộn
cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng
điện là . Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 0,41 rad.
B. 1,57 rad.
C. 0,83 rad.
D. 0,26 rad.
Hướng dẫn
Áp dụng: 0 = (1 + 2)/2 = 0,875 Chọn C.
Ví dụ 16: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
gồm điện trở R = 120 , tụ điện có điện dung C = 1/(9) mF và cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L = L1 thì ULmax. Giá trị nào của L sau đây
thì UL = 0,99ULmax (V)?
A. 3,1/ H.
B. 0,21/ H.
C. 0,31/ H.
D. 1/ H.
Hướng dẫn
R
Áp dụng công thức: U L U L max cos 0 với tan 0
(thay số vào tính ra
ZC
0 = 0,927 rad). Do đó, cos( - 0,927) = 0,99 = 1,068 rad hoặc = 0,785 rad
Z ZC
R tan ZC
Z L R tan ZC L
Từ công thức: tan L
.
R
Thay số vào tính được: L = 3,1/ H hoặc L = 2,1/ H Chọn A.
Ví dụ 17: Đặt điện áp u = U0cost (V) (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L thay đổi được. Khi L = L1 thì ULmax và lúc này UR = 0,5ULmax. Khi L = L2 thì
UCmax. Tính tỉ số ULmax/UCmax là
A. 0,41.
234
B.
2.
C.
3.
D. 2.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
* Khi L = L1 thì ULmax và lúc này UR = 0,5ULmax:
R 2 Z C2
R 2 Z C2
U L max U
ZL
ZC R
R
ZC
U L max U 2
U L max 2U R Z L 2 R
* Khi L = L2 thì UCmax Mạch cộng hưởng U Cmax I max ZC
ULmax/UCmax =
U
ZC U
R
2 Chọn B.
Ví dụ 18: Đặt điện áp: u = 150 2 cos100t (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ
tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R và tụ điện
có điện dung C. Điều chỉnh L để UL = ULmax/2 (biết ULmax = 400 V) khi đó URC gần
nhất giá trị nào sau đây?
A. 240 V.
B. 220V.
C. 250 V.
D. 315,5 V.
Hướng dẫn
Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB:
U RC
U
U
U
L L max
sin sin sin sin
2
U RC
150
200 400
Thay số vào:
sin sin sin
1
6
Chọn D.
arcsin 0,375
U RC 400sin 400sin arcsin 0,375 315,3 V
6
Chú ý: Khi dùng giản đồ véc tơ để tìm ULmax khi L thay đổi hoặc UCmax khi C thay đổi
ta đã dùng định lý hàm số sin:
a
sin A
b
sin B
c
sin C
. Nếu bài toán yêu cầu tìm điều
kiện để (b + c) = max thì ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
235
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
a
sin A
b
sin B
c
sin C
bc
sin B sin C
bc
BC
BC
2sin
cos
2
2
U RC
U RC U L
U RC U L
U
U
L
sin sin sin sin sin 2sin 2 cos
2
2
U RC U L
U
sin
2
sin
2
2
U RC U L max
U
sin
2
2
Ví dụ 19: Đặt điện áp: u = 120 2 cos100t (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai
đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được. Đoạn MB gồm điện trở thuần R = 40 3 mắc nối tiếp với tụ điện
có điện dung C = 0,25/ (mF). Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (UAM +
UMB) đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại của tổng số này.
A. 240 V.
Tính: ZC
B. 120 3 V.
C. 120 V.
Hướng dẫn
D. 120 2 V.
U
1
R
40 arctan R arctan
C
UC
ZC 3
U RC
U RC U L
U RC U L
U
U
L
sin sin sin sin sin 2sin 2 cos
2
2
U
2
U
U RC U L
sin
U RC U L max
2
2
sin
sin
2
2
236
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
U RC U L max
120
sin
240 V Chọn A.
6
Vấn đề 2: Khi C thay đổi để UCmax
Cách 1:
U C IZ C
UC
UZ C
R Z L ZC
2
2
R
U
R
2
Z
2
L
Z
1
2
C
2Z L
ax 2 bx c min x
1
1
ZC
b
2a
Thay biểu thức ZC vào U C
UZ C
2
1
ZC
Z
2
L
2Z
Z L Z C2
U
2
ax bx c
ZL
R 2 Z L2
UZ C
R 2 Z L ZC
Kết quả 1: Khi C thay đổi U C max
C
U R 2 Z L2
R
2
max
ZC
R 2 Z L2
ZL
tính ra: U C max
U R 2 Z L2
R
2
R 2 Z L2
Z
U 1 L ZC
ZL
R
Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ.
Ta có: sin
AM
AN
Z AM
Z AN
R
R Z C2
2
Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ANB:
237
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
UC
sin
U
sin
UL
U sin
sin
max 900 U U RL
2
U R 2 Z L2
U
U
ZL
U Cmax
U 1 U 1 tan 2 RL
sin
R
cos RL
R
Khi đó:
2
2
Z L ZC Z L
R ZL
.
1 Z C
tan tan RL 1
R
R
ZL
U
Kết quả 2: Khi C thay đổi U Cmax U 1 tan 2 RL
tan tan RL 1
cos RL
Kết quả 3: Khi C thay đổi để U C max U U RL
U C2 U 2 U R2 U L2 a 2 b 2 c 2
U
2
2
U R2 U L U C U L h 2 b ' c '
u uRL
;
1
2
2
U 2 U RL 2
U U C U C U L b ab '
1
1
1
1
1
1
2 2 2 2 2 2
h
b
c
U R U U RL
Chú ý: Để dễ nhớ thì nên “suy nghĩ” về tính đối xứng L với C:
2
RL
U R 2 Z C2
R 2 Z C2
Khi L thay ®æi U Lmax
ZL
U U RC
R
ZC
U R 2 Z L2
R 2 Z L2
Khi
C
thay
®æi
U
Z
U U RL
Cmax
C
R
ZL
Cách 3:
Z ZC
Z L ZC R tan ZC Z L R tan
Từ công thức: tan L
R
UC
UZC
R 2 Z L ZC
2
U Z L R tan
R R tan
2
2
2
U
R sin Z L cos
R
U
ZL
U
R
R 2 Z L2
cos
sin
R 2 Z L2 cos 0
2
2
R2 Z 2
R
R
R ZL
L
R
với tan 0
.
ZL
UC
Để UCmax thì = 0 khi đó: U C max
238
U
R 2 Z L2
R
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Với C = C1 và C = C2 mà UC1 = UC2, từ đó suy ra: cos(1 + 0) = cos(2 + 0), hay
(1 + 0) = (2 + 0) 0 = (1 + 2)/2 (Đây là một kết quả độc đáo!).
Cách 4: (Cho đến thời điểm sách này xuất bản chưa có sách nào giải theo cách này!)
Z L Z C R tan
Z L ZC
Z L R tan RL
tan
sin RL
R
Từ:
Z C Z L R tan R tan RL tan R
Z
cos cos RL
tan L
RL
R
R
2
Z R 2 Z L Z C R 1 tan 2
cos
U C IZC
UZC
U
U
sin RL
cos RL
Z
cos RL
cos RL
2
Để UCmax thì 0 = RL - /2 khi đó: U C max
U
cos RL
Với C = C1 và C = C2 mà UC1 = UC2, từ đó suy ra: cos(-1 + RL + /2) = cos(-2 +
RL + /2), hay (1 + RL + /2) = (2 + RL + /2)
0 = RL /2 = (1 + 2)/2 (Đây là một kết quả độc đáo!).
Chú ý: Khi C thay đổi để UCmax thì lúc này i sớm pha hơn u là 0 = RL + /2.
Ví dụ 1: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở 20 cuộn dây có độ tự cảm 1,4/ (H)
và điện trở thuần 30 và tụ xoay có điện dung thay đổi C. Điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch: u = 100 2 cos100t (V). Tìm C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ
điện đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn
U R 2 Z L2 100 202 1402
U C max
297 V
R
20
R 2 Z L2 202 1402 1000
1
1
ZC
2, 23.105 F
C
ZL
140
7
ZC 100 . 1000
7
Chú ý: Nếu mạch có nhiều điện trở thuần thì khi áp dụng công thức trên cần thay
R R .
Ví dụ 2: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở 30 2 cuộn dây có độ tự cảm
0,3 2 / (H) và điện trở thuần 30 2 và tụ xoay có điện dung thay đổi C. Điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch: u = 240 2 cos100t (V). Khi C = Cm thì điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Um. Giá trị của Cm và Um lần lượt là
A. 16 (F) và 158 (V).
B. 15 (F) và 158 (V).
C. 16 (F) và 120 (V).
D. 15 (F) và 120 (V).
239
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
Z L L 30 2
2
2
2
U R r Z L2 100 60 2 30 2
158 V
U C max
R r
60 2
2
2
2
2
60 2 30 2
R
r
Z
L
Z
150 2
C
ZL
30 2
C
1
ZC
15.106 F Chọn D.
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC với điện dung C có thể thay đổi được giá trị.
Điều chỉnh C để thay đổi dung kháng ZC của tụ thì thấy: Khi ZC = 50 thì công
suất tiêu thụ của mạch lớn nhất, khi ZC = 55 thì điện áp hiệu dụng trên tụ lớn
nhất. Tính điện trở R.
A. 5 3 .
B. 5 10 .
C. 5 2 .
D. 5 .
Hướng dẫn
2
P I 2R
U R
R Z L ZC
2
U Cmax Z C
R 2 Z L2
ZL
2
max Z C Z L 50
55
R 2 502
50
R 5 10 Chọn B.
Ví dụ 4: Mạch điện gồm điện trở thuần R = 150 , cuộn thuần cảm L = 2/ H và tụ
điện có điện dung C biến đổi mắc nối tiếp vào hai đầu A, B có điện áp u =
120 2 cos100t (V). Khi C thay đổi từ 0 đến rất lớn thì điện áp hiệu dụng giữa hai
bản tụ
A. tăng từ 120 V đến 200 V rồi giảm về 0.
B. tăng từ 0 đến 200 V rồi giảm về 0.
C. tăng từ 120 V đến 220 V rồi giảm về 0.
D. giảm từ 120 V đến 0 rồi tăng đến 120 V.
Hướng dẫn
U R 2 Z L2 120 1502 2002
U C max
200 V
R
150
2
2
2
2
Z R Z L 150 200 312,5
C
ZL
200
Dựa vào đồ thị U C IZ C
theo ZC ta thấy:
240
UZ C
R 2 Z L ZC
2
120 Z C
1502 200 Z C
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
C 0 Z C U C U 120 V
Chọn A.
C Z C 0 U C 0
C C Z 312,5 U
200 V
m
C
C max
Ví dụ 5: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100t (U không đổi, t tính
bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm 0,2/ H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện
dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị
cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng
A. 10 .
U C max
B. 20 2 .
C. 10 2 .
Hướng dẫn
U R 2 Z L2
R
U 3
U R 2 202
R
R
ZL
2
D. 20 .
10 2 Chọn C.
Ví dụ 6: Mạch điện RLC nối tiếp đang xảy ra cộng hưởng. Nếu chỉ giảm điện dung tụ
điện một lượng rất nhỏ thì
A. Điện áp hiệu dụng tụ không đổi.
B. điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần không đổi.
C. Điện áp hiệu dụng trên tụ tăng.
D. Điện áp hiệu dụng trên tụ giảm.
Hướng dẫn
Céng hëng : Z C1 Z L
R 2 Z L2
R2
U
khi
:
Z
Z
Z C1
C
max
C
2
L
ZL
ZL
* Lúc đầu: Z C Z L
R 2 Z L2
ZL
U C U C max
* Sau đó, ZC tăng dần thì UC cũng tăng dần đến giá trị cực đại UCmax Chọn C.
Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều
có giá trị hiệu dụng 160 V vào
hai đầu đoạn mạch RLC nối
tiếp. Khi đó điện áp trên đoạn
RL lệch pha π/2 so với điện áp
hai đầu đoạn mạch, điện áp
hiệu dụng trên tụ bằng 200 V.
Điện áp hiệu dụng trên điện
trở R là
A. 120 V.
B. 72 V.
C. 96 V.
D. 40 V.
241
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
AMB : AM 200 160 120
Chọn C.
AMB
:
AH
.
MB
AB
.
AM
U
.200
160.120
U
96
V
R
R
Ví dụ 8: Mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần R và tụ
2
2
xoay có điện dung thay đổi C. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: u = 30 2 cos100t
(V). Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại và bằng 50 V.
Khi đó điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là
A. 20 (V).
B. 40 (V).
C. 100 (V).
D. 30 (V).
Hướng dẫn
U U R U L U C U RL U C
U RL U C2 U 2 40 V Chọn B.
U
U
U
Cmax
RL
Ví dụ 9: Một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được rồi mắc
vào nguồn điện xoay chiều u = U0cosωt (V). Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên
tụ cực đại thì giá trị cực đại đúng bằng 2U0. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
dây lúc này là
A. 3,5U0.
B. 3U0.
C. U0 3,5 .
D.
2 U 0.
Hướng dẫn
U U RL U C
2
2
U RL U C U U 0 3,5 Chọn C.
U
U
U
Cmax
RL
Ví dụ 10: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R cuộn dây thuần cảm và tụ
điện có điện dung thay đổi. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U.
Khi điện dung thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì dòng điện qua mạch
sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch là /3. Điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là
A. U.
B. 2U.
C. U 3 .
D. 2U/ 3 .
Hướng dẫn
Từ giản đồ véc tơ, xét tam giác AMB:
U C max
U
sin
2U
3
Chọn D.
Ví dụ 11: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp
theo thứ tự đó (cuộn cảm thuần). Điện dung C có thể
thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp ở hai đầu C là
lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R
là 150 V. Khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là
100 3 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch
chứa RL là -300 V. Tính trị hiệu dụng của điện áp ở
hai đầu đoạn mạch AB.
A. 100 3 V.
242
B. 615 V.
C. 200 V.
D. 300 V.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
Nhớ lại:
* Khi C thay đổi để UCmax thì U RL U (URL và U là hai cạnh của tam giác vuông còn
UCmax là cạnh huyền, UR là đường cao thuộc cạnh huyền):
2
uRL u
1
1
1
1; U 2 U 2 U 2
RL
R
U RL 2 U 2
2
300 2 100 3 2
1
U 2 U 2
RL
U 100 3 V
1
1
1
U 2 U 2 1502
RL
Chọn A.
Chú ý:
R 2 Z C2
ZL
R
U
ZC
1) Khi thay đổi L thì U L max U
với
R
cos RC
RC
2
Lúc này, dòng điện trễ pha hơn điện áp là (/2 + RC).
2
ZC2
R 2 Z L2
Z
C
R 2 Z L2
U
ZL
2) Khi thay đổi C thì U C max U
với
R
cos RL
RL
2
Lúc này, dòng điện sớm pha hơn điện áp là (/2 - RL).
Ví dụ 12: Đặt điện áp u = 150 2 cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ
điện có điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R và cuộn cảm thuần. Biết hệ số
công suất đoạn RL là 0,6. Khi C thay đổi thì UCmax bằng
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 250 (V).
Hướng dẫn
U
150
Áp dụng công thức: U C max
250 V Chọn D.
cos RL 0,6
Ví dụ 13: Đặt điện áp u = 200 2 cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ
điện có điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R, và cuộn cảm thuần. Điện áp
uRL lệch pha với dòng điện là /4. Điều chỉnh C để u sớm hơn i là /6 thì UL bằng
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 73,2 (V).
243
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
Áp dụng công thức: U C
U
sin RL
cos RL
sin 73, 2 V Chọn D.
6 4
cos
4
Ví dụ 14: Mạch điện xoay chiều AB mắc nối tiếp gồm ba
đoạn theo đúng thứ tự AM, MN và NB. Đoạn AM chỉ
cuộn cảm thuần, đoạn MN chứa ampe kế lí tưởng nối
tiếp với điện trở và đoạn NB chỉ có tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Khi điều chỉnh điện dung tới
giá trị C0 thì uAN và uAB vuông pha. Điều chỉnh từ từ C
> C0 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện
A. tăng, số chỉ ampe kế tăng.
B. giảm, số chỉ ampe kế giảm.
C. giảm, số chỉ ampe kế tăng.
D. tăng, số chỉ ampe kế giảm.
Hướng dẫn
UC
200
C C0 U U RL U Cmax
Khi C > C0 thì ZC càng xa vị trí cực đại nên UC giảm, nhưng ZC tiến dần đến vị trí
cộng hưởng nên I tăng Chọn C.
Ví dụ 15: Đặt điện áp: u = 120 2 cos(100t + /6) (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp
theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay
đổi được. Điều chỉnh C để UC = UCmax/2 (biết UCmax = 200 V) khi đó URL gần nhất
giá trị nào sau đây?
A. 240 V.
B. 220V.
C. 250 V.
D. 180 V.
Hướng dẫn
Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ANB:
U
U
U RL
U
C C max .
sin sin sin sin
2
244
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Thay số vào:
U RL
120
100 200
sin sin sin
1
6
Chọn D.
arcsin 0,6
U RL 200sin 200sin arcsin 0,6 183,92 V
6
Chú ý: Khi dùng giản đồ véc tơ để tìm ULmax khi L thay đổi hoặc UCmax khi C thay đổi
a
ta đã dùng định lý hàm số sin:
sin A
b
sin B
c
sin C
. Nếu bài toán yêu cầu tìm điều
kiện để (b + c) max thì ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a
sin A
b
sin B
c
sin C
bc
sin B sin C
bc
BC
BC
2sin
cos
2
2
U
U RL U C
U RL U C
U RL
U
C
sin sin sin sin sin 2sin 2 cos
2
2
U RL U C
U
sin
sin
2
2
U RL U C max
U
2
sin
2
2
Ví dụ 16: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là
một cuộn dây có điện trở thuần R = 40 3 và độ tự cảm L = 0,4/ H, đoạn mạch
MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và khác không.
Đặt vào AB một điện áp: uAB = 120 2 cos100t (V). Điều chỉnh C để tổng điện áp
hiệu dụng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại của tổng số này.
B. 120 3 V
C. 120 V.
Hướng dẫn
U
R
Tính: Z L L 40 arctan R arctan
UL
ZL 3
A. 240 V.
D. 120 2 V.
245
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Áp dụng: U RL U C max
U
sin
240 V Chọn A.
2
Chú ý: Có thể phối hợp điều kiện cực trị với giản đồ véc tơ để viết biểu thức u và i.
Ví dụ 17: Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn thuần
cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi M là điểm nối L với
C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uAB = 100 2 cos(100t + u) V.
Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên đoạn AM cực đại thì biểu thức điện áp trên đó
là uAM = 200 2 cos(100t - /6) V. Xác định u. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng
trên tụ cực đại viết biểu thức điện áp trên đoạn AM và MB lúc này.
Hướng dẫn
* U AM IZ AM U
R 2 Z L2
R 2 Z L ZC
2
max
Z L ZC Mạch có cộng hưởng
nên vẽ giản đồ véc tơ như hình 1.
Từ giản đồ véc tơ: cos AM
UR
U
1
2
AM 60 uAB trễ pha hơn uAM
0
là /3 u = -/2 , hay u AB 100 2 cos 100 t V .
2
* Khi UCmax U U RL , vẽ giản đồ véc tơ như hình 2.
AM 100 tan 600 100 3 V
u AM 100 6 cos 100 t 2 2 V
u AM sím pha h¬n u AB lµ
2
100
MB
200 V
cos 600
u AM 200 2 cos 100 t V
2 3
u trÔ pha h¬n u lµ
MB
AB
3
Ví dụ 18: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn
cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C thay đổi thì điện áp
hiệu dụng cực đại trên R, L và C lần lượt là x, y và z. Nếu z/y = 3 thì z/x bằng
A. 2 2 /3.
B. 0,75 2 .
C. 0,75.
Hướng dẫn
U Rmax vµ U Lmax céng hëng I max
246
U
R
x U Rmax U
D. 2 2 .
U
y U Lmax I max Z L Z L
R
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
z U Cmax
z
U R 2 Z L2
R
U R 2 Z L2
R
z 3 y
R 2 Z L2 3Z L Z L
0, 75 2U
z
x
R
2 2
0, 75 2 Chọn B.
Ví dụ 19: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
gồm, điện trở R = 100 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 2/ H, tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Điều chỉnh C = C1 thì UCmax. Giá trị nào của C sau đây thì
UC = 0,98UCmax (V)?
A. 44/ F.
B. 4,4/ F.
C. 3,6/ F.
D. 2/ F.
Hướng dẫn
Cách 1:
Z
Tính: Z L L 200 RL arctan L arctan 2
R
Áp dụng công thức: UC UC max sin RL
0,2633
0,98 sin arctan 2
0,6640
Từ công thức: ZC Z L R tan C
1
.
Z L R tan
Thay số vào tính được: C = 44/ F hoặc C = 36/ F Chọn A.
Cách 2:
R
Áp dụng công thức: UC UC max cos 0 với tan 0
(thay số vào tính ra
ZL
0 = 0,464 rad). Do đó, cos( + 0,464) = 0,98 = -0,264 rad hoặc = -0,664 rad.
Từ công thức: ZC Z L R tan C
1
.
Z L R tan
Thay số vào tính được: C = 44/ F hoặc C = 36/ F Chọn A.
Ví dụ 20: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch nối
tiếp gồm, điện trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi
C = C1 thì UC = 40 V và uC trễ hơn u là 1. Khi C = C2 thì UC = 40 V và uC trễ hơn
u là 2 = 1 + /3. Khi C = C3 thì UCmax đồng thời lúc này công suất mạch tiêu thụ
bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tính U.
A. 32,66 V.
B. 16,33 V.
C. 46,19 V.
D. 23,09 V.
Hướng dẫn
* Khi C = C1 thì 1 1
2
247
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
* Khi C = C2 thì 2 1
3
2
* Khi C = C3 thì P 0,5Pmax
Áp dụng công thức: U C
1
3
U
U2
cos2 0 0,5
0
R
R
4
2
U
sin RL U C max cos RL
cos RL
2
U C U C max 0 RL
2
0 RL
2
U C1 U C 2 1 RL 2 RL
20 1 2
2
2
RL 4
* Thay 0 và 2 1
ta được:
4
3
5
1
12
U C1
U
U
U
5
sin 1 RL 40
sin
cos RL
12 4
cos
4
40 6
32,66 V Chọn A.
3
Vấn đề 3: Khi L thay đổi để URLmax. Khi C thay đổi để URCmax
Như chúng ta đã biết, “vạn bất đắc dĩ” mới phải dùng đến đạo hàm để tìm cực trị!
Đối với hai bài toán “Tìm URLmax khi L thay đổi và tìm URCmax khi C thay đổi”,
trước tháng 1/2015 trong các tài liệu tham khảo chỉ dùng cách duy nhất là đạo hàm
khảo sát hàm số (trong tài liệu này kí hiệu là Cách 1).
Ý tưởng của tôi từ năm 2013 là giải bài toán cực trị điện xoay chiều bằng phương
pháp lượng giác và đã thành công với các bài toán “Tìm ULmax khi L thay đổi và tìm
UCmax khi C thay đổi”. Phát triển ý tưởng của tôi đến tháng 12/2014 bạn Nguyễn
Công Linh đã giải quyết thành công với bài toán “Tìm URCmax khi L thay đổi và tìm
URCmax khi C thay đổi” (trong tài liệu này kí hiệu là Cách 2).
Tuy nhiên, trong cách giải của bạn Nguyễn Công Linh vẫn còn sử dụng đến đạo
hàm và khảo sát hàm số. Trong tài liệu này, tôi sẽ trình bày thêm cách thứ 3 chỉ
dùng toàn lượng giác không hề dính dáng đến đạo hàm khảo sát hàm số.
KHI L THAY ĐỔI
Cách 1:
U RL I .Z RL U .
248
R 2 Z L2
R 2 Z L ZC
2
U.
Z L2 R 2
Z L2 2Z L Z C R 2 Z C2
U. y
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
y'
2Z C Z L2 Z L Z C R 2
Z C2 2Z L Z C R 2 Z L2
2
UR
Kết quả 1: U RLmax
Z C Z C2 4 R 2
0 ZL
Z C Z C2 4 R 2
2
Z Z C2 4 R 2
UZ L
ZL C
R
2
2
Cách 2:
Từ tan
Z L ZC R tan
Z L ZC
R
Z L ZC R tan
U RL I .Z RL U .
R 2 Z L2
R 2 Z L ZC
2
R 2 ZC R tan
U.
R 2 R 2 tan 2
2
U RL
2
.
2
Z
Z
Z
U . cos C cos sin U . 1 C cos 2 C sin 2 U y
R
R
R
2
2
Z
2R
Z
y ' 2 C cos sin 2 C cos 2 0 tan 2
tan 20
R
ZC
R
2
U RL max
2
2
U
2
U. 1
sin 2
cos
tan 2
tan
tan 2
U
Kết quả 2: U RL max
tan 0
tan 2 tan 20
2R
R
ZL
ZC
tan 0
Cách 3:
2
Z
Z
Từ kết quả: U RL U . 1 C cos 2 C sin 2
R
R
2
2
U 1
Z
1 ZC 1 ZC
cos 2 C sin 2
2 R 2 R
R
U 1
1 ZC ZC ZC
2R
cos 2 sin 2 . Đặt tan 20
ta được:
2 R
R 2R
ZC
2
U RL U 1
U RL
2
2
cos 2 20
tan 20 tan 20 sin 20
2
1 cos 2 20 2cos 20
U
cos 2 20
sin 2 20
sin 2 20
Ta nhận thấy: URLmax khi 2 = 20 và
249
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
1 cos 20
1 cos2 20 2cos 20
U
sin 2 20
sin 2 20
U RL max U
2
sin 2 20
U
tan 0
Kết luận:
1) U RL max
U
tan 0
2R
R
ZL
ZC
tan 0
tan 2 tan 20
2) U RL1 U RL 2 21 20 22 20 0
1 2
2
KHI C THAY ĐỔI
Cách 1:
R 2 Z C2
U RC I .Z RC U .
y'
R 2 Z L ZC
2 Z L Z C2 Z L Z C R 2
Z C2 2Z L Z C R 2 Z L2
Kết quả 3: U RCmax
2
U.
2
Z C2 R 2
0 ZC
UR
Z L Z L2 4 R 2
Z C2 2Z L Z C R 2 Z L2
U. y
Z L Z L2 4 R 2
2
Z Z L2 4 R 2
UZ C
ZC L
R
2
2
Cách 2:
Từ tan
Z L ZC R tan
Z L ZC
R
ZC Z L R tan
U RC I .Z RC U .
R 2 Z C2
R2 Z L ZC
2
U.
R 2 Z L R tan
R 2 R 2 tan 2
2
2
.
2
Z
Z
Z
U . cos L cos sin U . 1 L cos 2 L sin 2 U y
R
R
R
2
2
Z
2R
ZL
cos sin 2 L cos 2 0 tan 2
tan 20
R
ZL
R
y ' 2
2
U RC max
2
2
U
2
U. 1
sin 2
cos
tan 2
tan
tan 2
Kết quả 4: U RC max
250
U
tan 0
tan 2 tan 20
2R
R
ZC
ZL
tan 0
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Cách 3:
2
Từ kết quả: U RC
Z
Z
U . 1 L cos 2 L sin 2
R
R
2
2
U 1
Z
1 ZL 1 ZL
cos 2 L sin 2
2 R 2 R
R
U 1
1 ZL ZL ZL
2R
ta được:
cos 2 sin 2 . Đặt tan 20
2 R
R 2R
ZL
2
U RC U 1
U RC U
2
2
cos 2 20
tan 2 20 tan 20 sin 20
1 cos 2 20 2cos 20
cos 2 20
sin 2 20
sin 2 20
Ta nhận thấy: URLmax khi 2 = 20 và
U RL max U
1 cos 2 20 2cos 20
U
sin 2 20
sin 2 20
1 cos 20
2
sin 20
2
U
tan 0
Kết luận:
1) U RC max
U
tan 0
tan 2 tan 20
2R
R
ZL
ZC
tan 0
2) U RC1 U RC 2 21 20 22 20 0
1 2
2
Chú ý : Để dễ nhớ ta viết chung đối xứng L, C như sau:
1) Khi L thay đổi:
* U RLmax
Z C Z C2 4 R 2
Z L
UZ L
UR
U
2
với
2
2
R
tan
ZC ZC 4R
0
tan 2 tan 2 2 R
0
ZC
2
2R
Lúc này, dòng điện trễ pha hơn điện áp là 0,5arc tan
.
ZC
* U L max U
R 2 ZC2
R
U
cos RC
R 2 Z C2
Z L
ZC
với
tan tan 1 arctan R
RC
ZC
251
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Lúc này, dòng điện trễ pha hơn điện áp là arctan
R
.
ZC
2) Khi C thay đổi:
* U RCmax
Z Z L2 4 R 2
ZC L
UZ C
UR
U
2
với
2
2
R
tan 0
Z L Z L 4R
tan 2 tan 2 2 R
0
ZL
2
2R
Lúc này, dòng điện sớm pha hơn điện áp là 0,5arctan
.
ZL
R 2 Z L2
Z
C
R 2 Z L2
ZL
U
* U C max U
với
R
sin '0
tan tan ' R
0
ZL
R
Lúc này, dòng điện sớm pha hơn điện áp là arctan
.
ZL
R 2 Z L2
U RL IZ RL U
2
R 2 Z L ZC
3) Dạng đồ thị của
R 2 Z C2
U
IZ
U
RC
RC
2
R 2 Z L ZC
Từ đồ thị suy ra:
Z Z C2 4 R 2
Z
U
2R
U RL max U L
ZL C
tan 20
0
R tan 0
2
ZC
R
U
U
U RL min U
U cos RC Z L 0
2
2
2
R ZC
1 tan 2 RC
1
Z
/
R
C
Z Z L2 4 R 2
Z
U
2R
U RC max U C
ZC L
tan 20
0
R tan 0
2
ZL
R
U
U
U
U
U cos RL Z C 0
2
2
2
2
RC min
R ZL
1
tan
1
Z
/
R
RL
L
252
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, điện trở thuần R = 30 và tụ điện có dung
kháng 80 . Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RL đạt cực đại.
Cảm kháng của cuộn cảm thuần lúc này là
A. 50 .
B. 180 .
C. 90 .
D. 56 .
Hướng dẫn
U RL max Z L
Z C Z C2 4 R 2
2
80 802 4.302
2
90 Chọn C.
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối
tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, điện trở thuần R = 30
và tụ điện có dung kháng 80 . Thay đổi L để URL đạt cực đại. Lúc này, dòng
điện
A. trễ hơn u là /2.
B. sớm hơn u là 0,32 rad.
C. trễ hơn u là 0,32 rad.
D. sớm hơn u là /2.
Hướng dẫn
2R
2R
2.30
U RL max tan 2
0,5arctan
0,5arctan
0,32 rad 0
ZC
ZC
80
Chọn C.
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định 120 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB nối
tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, điện trở thuần R = 30 và tụ
điện có dung kháng 80 . Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RL
đạt cực đại. Giá trị cực đại đó là
A. 224 V.
B. 360 V.
C. 960 V.
D. 57 V.
Hướng dẫn
Cách 1:
U RLmax
UR
ZC Z 4R
2
C
2
120.30
80 802 4.302
360 V Chọn B.
2
2
Cách 2:
U RLmax
U
tan 0
U
2R
tan 0,5arctan
ZC
120
2.30
tan 0,5arctan
80
360 V
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối
tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, điện trở thuần R và tụ điện có C.
Biết hệ số công suất của đoạn mạch RC là 0,8. Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên
đoạn mạch chứa RL đạt cực đại. Giá trị cực đại đó là
A. 224,8 V.
B. 360 V.
C. 960 V.
D. 288,6 V.
253
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
R
R
R 4
0,8
2
2
2
2
ZC 3
R ZC
R ZC
Từ cos RC
U RLmax
U
tan 0
U
2R
tan 0,5arctan
ZC
200
tan 0,5arctan
2.4
3
288,6 V
Chọn D.
Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo
đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng 120 , điện trở thuần R và tụ điện
có điện dung C thay đổi. Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC
đạt cực đại và giá trị cực đại đó bằng 2U. Dung kháng của tụ lúc này là
A. 160 .
B. 100 .
C. 150 .
D. 200 .
Hướng dẫn
U RCmax
UR
Z L Z 4R
2
L
2
2U
UR
120 1202 4 R 2
2
2
ZC
R 80
Z L Z 4R
2
L
2
2
160 Chọn A.
Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo
đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R và
tụ điện có điện dung C. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RL
đạt cực đại và giá trị cực đại đó bằng 2U, đồng thời hệ số công suất toàn mạch là k1.
Khi L = L2 thì hệ số công suất của mạch là k2. Chọn các phương án đúng.
A. k1 = 2/ 5 .
B. k1 = 1/ 5 .
C. k2 =
3 /2.
D. k2 = 3/ 13 .
Hướng dẫn
Cách 1:
UZ L1
UZ L1
U RLmax R 2U R Z L1 2 R
* Khi L = L1 thì
Z C Z C2 4 R 2
Z C Z C2 4 R 2
Z
2
R
Z C 1,5R
L1
2
2
k1 cos 1
R
R Z L1 Z C
2
2
2
5
2
R 2 ZC2 R 1,5R 13
R
ZC
1,5R
6
2
* Khi L = L2 thì U Lmax Z L 2
254
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
k2 cos
R
R 2 Z L ZC
2
R
13
R R 1,5R
6
2
2
3
13
Chọn A,D.
Cách 2:
U
2R
tan 20
U RL max
tan 0
ZC
Dựa vào kết quả:
U
L max tan RC tan 1
U
U
U RLmax tan 2U tan tan 0 0,5
0
0
* Khi L = L1 thì URLmax và
R tan 20 tan 0 0,5 2
Z C
2
1 tan 2 0 1 0,52 3
* Khi L = L2 thì ULmax và tan
R 2
1
3
cos
2
ZC 3
13
1 tan
Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng và tần số không thay đổi vào hai đầu
đoạn mạch AB (hình vẽ). Cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được; điện trở R; tụ
điện có điện dung C. Lần lượt điều chỉnh L
để UAM và UL cực đại thì uAB lệch pha so với
dòng điện trong mạch tương ứng là 0 và ‟0
= 0,588 rad (với 0 > 0). Hỏi 0 gần giá trị
nào nhất trong số các giá trị sau đây?
A. 0,32.
B. 0,25.
C. 0,18.
Hướng dẫn
D. 0,15.
2R
U RL max tan 20
ZC
Khi L thay đổi, dựa vào kết quả:
U
L max tan RC tan '0 1
2R
tan 20 Z
C
tan 20 tan '0 tan 20 2tan 0,588 0 0,1476
tan ' R
0
ZC
Chọn D.
255
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 8: (ĐH - 2014) Đặt điện áp xoay chiều
có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không
thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình
vẽ). Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác
định; R = 200 ; tụ điện có điện dung C
thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C để
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch
MB đạt giá trị cực tiểu là U1 và giá trị cực
đại là U2 = 400 V. Giá trị của U1 là
A. 173 V.
B. 80 V.
C. 111 V.
Hướng dẫn
Cách 1:
U RC IZ RC U
D. 200 V.
R 2 ZC2
R 2 Z L ZC
2
Z Z L2 4 R 2
2UR
ZC L
U 2 U RC max
2
Z L Z L2 4 R 2
Z C U RC U
R2
R2
U U1 U
Z C 0 U RC 0 U
2
2
2
R ZL
R Z L2
200.200.2
Z L 300
400
2
2
Z
Z
4.200
L
L
Theo bài ra:
Chọn C.
2002
2002
U1 200 2002 Z 2 200 2002 3002 110,9 V
L
Cách 2:
U
2R
2
U RC max tan tan 20 Z tan
0
L
RL
Áp dụng kết quả:
U
U RC min
ZC 0
2
1
tan
RL
1 tan 2 0 1 0,52 3
U
2
tan
0,5
tan
0
RL
U RC max
tan 20
tan 0
0,5
2
U
200
U RC min
110,94 V
2
1
9
/
4
1
tan
RL
Chọn C.
Ví dụ 9: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với cuộn
256
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi. Đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C. Điều
chỉnh L = L1 để UMB = 50 V, I = 0,5 A và dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là
600. Điều chỉnh L = L2 thì UAM cực đại. Tính L2.
A. (1 +
2 )/ H.
B. (1 +
3 )/ H.
C. (2 +
3 )/(2) H.
D. (1 +
5 )/(2) H.
Hướng dẫn
* Khi L = L1 thì:
U MB 50
Z C I 0,5 100
Z C 100
Z L1 Z C
Z 100
tan L1
tan
R
3
R
R 100
U
2
2
2
2
Z R Z L1 Z C I R Z L1 100 200
* Khi L = L1 thì:
U RL max Z L
ZC ZC2 4R 2
2
50 1 5 L
ZL
1 5
H
2
Chọn D.
Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB
nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, điện trở thuần R và tụ điện
C. Khi L = L1 thì URL = 40 13 V và u sớm pha hơn i là (với tan = 0,75). Khi L
= L2 thì u sớm pha hơn i là /4 và URL = x. Tính x.
A. 224,8 V.
B. 360 V.
C. 142,5 V.
D. 288,6 V.
Hướng dẫn
Từ tan
Z L ZC R tan
Z L ZC
R
Z L ZC R tan
U RL IZ RL U
R 2 Z L2
R Z L ZC
2
R ZC R tan
2
2
U
R 2 R 2 tan 2
2
U
ZC
tan
R
2
1
1 tan 2
2
* Khi L = L1 40 13 100
* Khi L = L2 U RL 100
ZC
0,75
R
ZC 0,75
2
1 0, 75
R
1
1 0,75 1
1 12
2
142,5 V Chọn C.
257
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB
nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, điện trở thuần R và tụ điện
có C. Khi L = L1 thì u sớm pha hơn i là (với tan = 0,75). Khi L = L2 thì u sớm
pha hơn i là /4 và URL = x. Tính x.
A. 224,8 V.
B. 127,5 V.
C. 142,5 V.
D. 288,6 V.
Hướng dẫn
Từ tan
Z L ZC R tan
Z L ZC
R
Z L ZC R tan
R 2 Z L2
U RL IZ RL U
R 2 Z L ZC
2
* Từ Z L ZC R tan 1,2
R 2 ZC R tan
U
R 2 R 2 tan 2
2
U
ZC
tan
R
2
1
1 tan 2
ZC R
Z
Z L 2 ZC R tan 2
C 0,5
Z L1 ZC R tan 1 ZC R.0,75
R
2
Z
1 C tan 2
2
1 0,5 1
R
100
25 26 V
* Khi L = L2 U RL U
2
2
1 tan 2
11
Chọn B.
Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB
nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, điện trở thuần R và tụ điện
có C = 1/(3) mF. Khi L = L1 và L = L2 thì URL có cùng giá trị nhưng độ lệch pha
của u so với i lần lượt là /4 và 0,4266 rad. Tìm R.
A. 50 .
B. 36 .
C. 40 .
D. 30 .
Hướng dẫn
Từ tan
Z L ZC R tan
Z L ZC
R
ZC Z L R tan
U RC I .Z RC U .
R 2 Z C2
R2 Z L ZC
2
U.
R 2 Z L R tan
2
R 2 R 2 tan 2
2
.
2
Z
ZL
Z
cos sin U . 1 L cos 2 L sin 2
R
R
R
U . cos 2
2
U 1
2
Z
1 ZL 1 ZL
cos 2 L sin 2
2 R 2 R
R
2
1 Z Z Z
2R
ta được:
U 1 L L L cos 2 sin 2 . Đặt tan 20
2 R
R 2R
ZL
258
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
U RC U 1
U RC U
2
2
cos 2 20
tan 2 20 tan 20 sin 20
1 cos 2 20 2cos 20
cos 2 20
sin 2 20
sin 2 20
* Từ U RC 2 U RC 2 cos 22 20 cos 21 20
22 20 21 20 20 2 1 R 0,5ZC tan 20 40
Chọn C.
2R
tan 20 tan 1 2
ZC
Bình luận: Công thức “độc”:
4. Tần số thay đổi liên quan đến điện áp hiệu dụng UL và UC.
Bài toán: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm
(cảm thuần) có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều mà chỉ có tần số góc là thay đổi được.
Tìm để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại (UC) hoặc trên cuộn cảm cực đại (UL).
Vấn đề 1. Điều kiện điện áp hiệu dụng trên tụ, trên cuộn cảm cực đại.
(Cho đến thời điểm sách này xuất bản chưa có sách nào giải theo cách này!)
L
Đặt Z
C
R2
2
- gọi là trở tồ.
Ta có kết quả sau: 1) UC = max ZL = Z. ("C max L tồ")
2) UL = max ZC = Z. ("L max C tồ")
U
Cách 1: U C I .Z C
1
C
1
R L
C
2
U
L R2 2 2
L
C
2
C
1
2
a
C
x
x c
2
2
2
max
4
2
b
L
x
b
2a
2 C
Cách 2: U L I .Z L
R2
2
L
2 L
U L
1
R2 L
C
2
L
C
R2
2
Z L Z C
Z
L
U
L R2 1 1
2
1
2
2 L2
L2 C 2 4 C
x c
a
1
max
1
x
2
b
259
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
L
x
b
2a
1
2
C
R2
1
C2
2 1 Z Z Z 1
C
L
C
Z C
Hệ quả:
1
R2
LC
L 1
2) n L
C C Z2
1) LC
1
1
1
2
RC
R2
1
1
2L
2Z L Z C
1
1
Z
ZC C 1
L
C
1
Z C
3) Khi L
suy ra
Z C
1
L 1
L
Z L L L
Z C
C Z
Z
L 1
L
Z C C Z2
1
n . Chuẩn hóa:
R2
1
2Z L ZC
ZC 1
Z L n
R 2n 2
Z
Z L C L L L Z
Z
4) Khi C suy ra
1
1
L 1
L
ZC C Z C Z
C
C
L
Z L 1
1
n . Chuẩn hóa: Z C n
2
R
1
R 2n 2
2Z L ZC
Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Đặt vào hai đầu mạch
một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu
cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là
A. 20000/3 (rad/s).
B. 20000 (rad/s). C. 10000/3 (rad/s). D. 10000 (rad/s).
Hướng dẫn
Z
L 1
C
Z L C Z2
Z
L
C
R2
2
15.103
106
U L max ' C tå' ZC Z
260
1002
2
1
C
100
100
1
100.106
10000 rad / s Chọn D.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Bình luận: Khi giải bằng phương pháp này thì khối lượng tính toán được giảm
xuống mức “cực tiểu” và ta sẽ thấy được hiệu quả của nó khi gặp các bài toán có
số liệu “không đẹp”.
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 80 Ω, cuộn dây có điện
trở trong 20 Ω có độ tự cảm 0,318H, tụ điện có điện dung 15,9 μF. Đặt vào hai đầu
mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi điện áp hiệu
dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là
A. f = 70,45 Hz.
B. f = 192,6 Hz.
C. f = 61,3 Hz.
D. f = 385,1 Hz.
Hướng dẫn
Z
L
C
R2
2
0,318
15,9.106
1002
2
122,5
U C max ' L tå' Z L Z 2 fL 122,5 f
122,5
2 .0,318
61,3 Hz Chọn C.
Chú ý: Khi thay đổi thì
2
U C max Z L Z C L L R
C
2
U R max Pmax , I max Céng hëng R
1
L R2
U
Z
Z
C
L max
L C
C
2
L
C
C
1
LC
2
R C L
C R L
1
LC
L
C
L
1
LC
Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc thay đổi, cuộn dây thuần
cảm. Khi = 100 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ đạt cực đại, còn khi
= 400 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi tần số
góc là bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại?
A. 250 (rad/s).
B. 200 (rad/s).
C. 500 (rad/s).
D. 300 (rad/s).
Hướng dẫn
R LC 200 rad / s Chän B.
Ví dụ 4: Mạch điện RLC nối tiếp đang xảy ra
cộng hưởng. Nếu chỉ giảm tần số một lượng rất
nhỏ thì:
A. Điện áp hiệu dụng tụ không đổi.
B. điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần không đổi.
C. Điện áp hiệu dụng trên tụ tăng.
D. Điện áp hiệu dụng trên tụ giảm.
261
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
* Khi = C thì UCmax, khi = R thì URmax (cộng hưởng), khi = L thì ULmax)
* Ta nhận thấy, từ vị trí = R giảm tần số một lượng nhỏ thì dịch về phía C một
lượng nhỏ tức là UC sẽ tăng (đồ thị UC đi lên) Chọn C.
Ví dụ 5: Nhận xét nào sau đây là SAI? Trong một mạch điện xoay chiều có RCL mắc
nối tiếp đang có cộng hưởng, nếu ta tăng tần số mà vẫn giữ nguyên điện áp hiệu
dụng của nguồn điện xoay chiều đặt vào mạch thì:
A. Điện áp hiệu dụng UR giảm.
B. Dòng điện trong mạch trở nên chậm pha hơn điện áp đặt vào mạch RCL.
C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn R nối tiếp với C sẽ tăng.
D. Cường độ hiệu dụng trong mạch sẽ giảm.
Hướng dẫn
* Lóc ®Çu ZC
1
C
L Z L I max;U R max
U
I gi¶m dÇn;U R gi¶m dÇn
Z
Z ZC
1
* Sau đó tăng thì Z C
L Z L tan L
0 u sím h¬n i
C
R
1
2
U RC I . R 2 2 gi¶m
C
Chọn C.
Ví dụ 6: Đặt một điện áp u = U0 cos t (U0 không đổi, thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện CR2 < 2L. Gọi V1, V2, V3
lần lượt là các vôn kế mắc vào hai đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số từ giá trị 0 thì
thấy trên mỗi vôn kế đều có một giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị
cực đại khi tăng dần tần số là
A. V1, V2, V3.
B. V3, V2, V1.
C. V3, V1, V2.
D. V1, V3,V2.
Hướng dẫn
C R L Chọn C.
lµm cho UC max
lµm cho U R max
lµm cho U L max
Chú ý: Khi tần số thay đổi để
* UC = max Z L Z Z L Z L Z C
tan .tan RL
2
Z L ZC Z L
R
2
1
2
1
2
1
2
* UL = max ZC Z Z C Z L Z C
262
R2
R2
2
Z L ZC ZC
R
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
1
2
Ví dụ 7: Đoạn mạch AB gồm AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R
nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C
tan .tan RC
với CR2 < 2L. Đặt vào AB một điện áp uAB = U 2 cost, U ổn định và thay đổi.
Khi = C thì điện áp hai đầu tụ C cực đại, khi đó điện áp tức hai đầu đoạn mạch
AM và hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với dòng điện lần lượt là RL và . Giá
trị tanRLtan là:
A. -0,5.
B. 2.
C. 1.
D. -1.
Hướng dẫn
Khi tần số thay đổi, UC = max Z L Z Z L Z L Z C
Z L ZC Z L
R2
2
1
1
tan .tan RL Chọn A.
R
2
2
Ví dụ 8: Đoạn mạch AB gồm AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R
nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
2
với CR2 < 2L. Đặt vào AB một điện áp uAB = U 2 cost, U không đổi và thay
đổi. Khi = L thì điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại, khi đó điện áp tức hai đầu
đoạn mạch AM và AB lệch pha nhau là . Giá trị nhỏ nhất của tan là:
B. 0,5 2 .
A. 2 2 .
C. 2,5.
D.
3.
Hướng dẫn
Khi tần số thay đổi, UL = max ZC Z Z C Z L Z C
Z L ZC
R2
2
2
R
ZC (u sớm hơn i nên > 0)
2ZC
R2
Z
C
ZC
2ZC
Z L ZC ZC
Z
1
tan .tan RC
.
. C . Gọi là độ
R
R
R
R
2
lệch pha của uRC và u thì = - RC = + (-RC), trong đó, > 0 và (-RC) >0.
tan tan RC
tan tan RC
1 tan tan RC
2 tan RL tan
2.2 tan tan RC 2 2 tan min 2 2
Chọn A.
263
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Vấn đề 2. Giá trị điện áp hiệu dụng cực đại ULmax = UCmax
1
L
L CZ L / C
1
Đặt n
2 C 2
Z
C
Z
L R
R 2C
1
L
C 2
2L
Ta có kết quả sau: U L ,C max U L max U C max
U
1 n2
Chứng minh
ZC 1
* Khi ULmax số liệu được chuẩn hóa: Z L n
R 2n 2
U L max
UZ L
R Z L ZC
2
2
U
n
2n 2 n 1
2
U
1 n2
Z L 1
* Khi UCmax số liệu được chuẩn hóa: Z C n
R 2n 2
U C max
UZC
R Z L ZC
2
2
U
n
2n 2 1 n
2
U
1 n2
Hệ quả:
U
Từ n L và U L ,C max
suy ra:
C
1 n 2
Ta có thể viết chung: U C , L max
U
U L ,C max
2
2
C
1
L
U
1 C
L
2
(Để dễ nhớ nên lưu ý “C” trên “L” dưới).
1
4
1
U
2
Nếu cho R và L thì ta thay C R sẽ được: R
L
L U C , L max
Cũng nên nhớ thêm:
264
2
4
U
2
Nếu cho R và C thì ta thay L R sẽ được: C
C
R U C , L max
' f ' T
để thích ứng với các loại đề thi.
f T'
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm 12,5 mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Đặt vào hai đầu
mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và có tần số thay đổi
được. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là
A. 300 (V).
B. 200 (V).
C. 100 (V).
D. 250 (V).
Hướng dẫn
1
1
5
n L
2
2
6
C
3
RC
100 .10
1
1
3
2L
2.12,5.10
U L ,C max
U
1 n
2
200
1 9 / 25
250 V Chọn D.
Bình luận:
Khi cần tìm điều kiện của ta tính Z.
Khi tìm giá trị ULmax, UCmax ta tính n theo công thức n
Ở ví dụ trên vì cho R, L, C nên ta tính theo n
L
C
1
R 2C
1
2L
1
R 2C
1
2L
Ví dụ 2: Đặt điện áp u = 50 2 cost (V) ( thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện
dung C, với CR2 < 2L. Khi = 100 rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ
điện đạt cực đại UCmax. Khi = 120 rad/s thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt
cực đại. Giá trị của UCmax gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 85 V.
B. 145 V.
C. 57 V.
D.173 V.
Hướng dẫn
L 120
n
1, 2
C 100
U L ,C max
U
1 n
2
50
1 1, 22
90, 45 V Chọn A.
Bình luận: Vì cho fL và fC nên ta đã dùng n
L f L
C fC
Ví dụ 3: (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = 120 2 cos2ft (V) (f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ
điện có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ
điện đạt cực đại. Khi f = f2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt
265
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
cực đại. Khi f = f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của
ULmax gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 85 V.
B. 145 V.
C. 57 V.
D.173 V.
Hướng dẫn
2
2
f 2 f1
f
f L fC f R2
n L
n R
2
fC
fC f1
U L ,C max
U
1 n
2
120
1 22
80 3 138,56 V Chọn B.
Bình luận: Vì cho fL và fC nên ta đã dùng n
fL
và
fC
2
f L fC f R
.
Ví dụ 4: Đoạn mạch nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung 1/(6) mF, cuộn cảm có độ
tự cảm L = 0,3/ H có điện trở r = 10 và biến trở R. Đặt vào điện áp xoay chiều
có tần số f thay đổi. Khi f = 50 Hz, thay đổi R thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại
là U1. Khi R = 30 , thay đổi f thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là U2. Tỉ số
U1/U2 bằng
A. 1,58.
B. 3,15.
C. 0,79.
D. 6,29.
Hướng dẫn
* Khi f = 50 Hz, thay đổi R:
U C1 IZ C
UZ C
R r
2
Z L ZC
2
max
U .60
0 10 2 30 60 2
0, 6 10U
1
1
1,8
2
2
n
40 .10 3 / (6 )
R
r
C
1
1
2.0,3 /
2L
* Khi R = 30 , thay đổi f:
U
U
9 14
U C 2 U L ,C max
U
28
1 n 2
1 1,82
U C1
UC 2
1,58 Chọn A.
Chú ý: Nếu bài toán chỉ cho biến
thiên từ 1 đến 2 thì để tìm giá trị
lớn nhất nhỏ nhất ta so sánh giá trị
tại hai đầu giới hạn và giá trị tại
đỉnh.
266
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cost V với thay đổi từ 100 rad/s đến
200 rad/s vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R = 80 2 , cuộn cảm
thuần với độ tự cảm 1/ H và tụ điện có điện dung 0,1/ mF. Điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là
A. 107,2 V và 88,4 V.
B. 100 V và 50 V.
D. 50 2 V và 50 V.
Hướng dẫn
C. 50 V và 100/3 V.
U L
UL
1
R L
C
2
; Z
2
L
C
R2
1/
2
104 /
80 2
2
2
60
U Lmax Z C Z 60
1
ZC C
500
3
100 U L
200 U L
500
3
UL
166, 7 rad / s
100.100
80 2
2
100 100
88, 4 V
2
100.200
80 2
2
200 50
106, 4 V
2
100.500 / 3
80 2
2
500 / 3 60
107, 2 V Chọn A.
2
Chú ý: Khi thay đổi
Z L 1
1) Với = C (để UCmax), sau khi chuẩn hóa số liệu: Z C n
R 2n 2
Z R 2 Z L ZC n2 1 ZC2 Z 2 Z L2 U C2 max U 2 U L2
2
ZC 1
2) Với = L (để ULmax) sau khi chuẩn hóa số liệu: Z L n
R 2n 2
Z R 2 Z L ZC n2 1 Z L2 Z 2 ZC2 U L2 max U 2 U C2
2
Ví dụ 6: Đặt điện áp u = 150 2 cost (V) ( thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung
267
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
C, với CR2 < 2L. Khi = C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và
lúc này điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm là UL. Khi = L thì điện áp giữa hai đầu
cuộn cảm đạt cực đại là 200 V. Giá trị của UL gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 130 V.
B. 140 V.
C. 150 V.
D.100 V.
Hướng dẫn
Khi = C thì UCmax và UC2 max U 2 U L2 thay UCmax = ULmax = 200 V và U = 150
V, ta được: 2002 1502 U L2 U L 50 7 132 V Chọn A.
Ví dụ 7: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 6,25/ (H) và tụ điện có điện dung C = 10-3/4,8 (F). Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200 2 cos(t + ) (V)
có tần số góc thay đổi được. Thay đổi , thấy rằng tồn tại 1 = 30 2 rad/s
hoặc 2 = 40 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau.
Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị nào nhất?
A. 140 V.
B. 210 V.
C. 207 V.
D. 115 V.
Hướng dẫn:
Tính: ZL1 = 187,5 2 ; ZC1 = 80 2 ; ZL2 = 250 2 ; ZC2 = 60 2 .
Từ UL1 = UL2
Z L1
2
R ( Z L1 Z C1 )
2
=
Z L2
R (Z L 2 Z C 2 ) 2
2
R = 200
Tính: n
L
C
U L max
1
1
3
2
RC
2002.103
1
1
2L
2.6,25.4,8
U
1 n 2
200
1 32
212,13 V Chọn B.
Vấn đề 3: Khi thay đổi để UL = U và UC = U
Xét trường hợp 2L R 2C
Z L1 2Z
1 1
Kết quả 1: Khi UL = U thì 1
1 L
Z1
2 CZ
Z L1 1 L
2 CZ
Chứng minh:
Từ UL = U Z L1 Z1 Z L21 R 2 Z L1 ZC1
268
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
1 1
1 2 CZ
R
L R
ZC1 2 Z L1ZC1
2
2Z
2
C 2
Z L 1 L
1
L1
2 CZ
2
2
Z L 2 2Z
Z
Kết quả 2: Khi UC = U thì 2 2
1
1 L 1
L
Z2
ZC 2 C
2 C Z
2
Chứng minh:
Từ UC = U ZC 2 Z 2 ZC2 2 R 2 Z L 2 ZC 2
2
Z
2 2
R
L R
L
Z L 2 2 Z L 2 ZC 2
2
2Z
2
C 2
ZC 2 1 1 L 1
2 C
2 C Z
Chú ý: Ta nhận thấy: 2 có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1 tùy trường hợp.
2
2
* 1 2
L R2 L
Z
1 1
L
L
2 2Z2 2
R2
L
C
C
2 CZ
C 2 C
* 1 2
L R2 L
Z
1 1
L
L
2
2 2Z2 2
R
CZ
L
C
C
2
C
C
2
Kết quả 3: Chuẩn hóa các trường hợp.
1 L
1 1
Z
Z
1
2 CZ
2 CZ 1
m
Đặt L1 C 2
Z
Z C1 Z L 2
2
R 2C
2Z
2
2
L
L
* Khi UL = U, chuẩn hóa: ZC = 1, ZL = m, R =
2m 1
269
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
* Khi UC = U, chuẩn hóa: ZL = 1, ZC = m, R =
2m 1
Ví dụ 1: Đặt điện áp u = U 2 cost (V) ( thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/ H, điện trở R = 1000 và
tụ điện có điện dung C = 1/ F. Khi = 1 thì UL = U và khi = 2 thì UC = U.
Chọn hệ thức đúng.
A. 1 2 = 0.
B. 2 = 1000 rad/s.
C. 1 = 1000 rad/s.
D. 1 2 = 100 rad/s.
Hướng dẫn
Cách 1:
1
* Khi = 1 thì UL = U 1 L Z1 R 1 L
1C
2
2
0 R2
1
1C
2
2
L
1
1
1000 rad / s
C
2 LC R 2C 2
1
1
Z 2 R 2 2 L
* Khi = 2 thì UC = U
2 L
2C
0 R 2 2 L 2
2
2
L
2
R2
2
2 1000 rad / s
C
LC L
Chọn A.
Cách 2:
Tính Z
L R2
L R 2 1000
C 2
C 2
2
* Khi UL = U thì ZC1 Z 2 1
1
1000 rad / s
CZC1
* Khi UC = U thì Z L 2 Z 2 2
ZL2
1000 rad / s
L
Chọn A.
Ví dụ 2: Đặt điện áp u = U 2 cost (V) ( thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,01/ H, điện trở R = 100 và
tụ điện có điện dung C = 1/ F. Khi = 1 thì UL = U và khi = 2 thì
UC = max. Chọn hệ thức đúng.
A. 1 2 = 2928,9 rad/s.
B. 2 = 5000 rad/s.
C. 1 = 1000 rad/s.
D. 1 + 2 = 17071 rad/s.
270
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
Tính Z
2
2
L R
L R
50 2
C 2
C 2
* Khi UL = U thì ZC1 Z 2 1
1
10000 rad / s
CZC1
* Khi UC = max thì Z L 2 Z 2
ZL2
5000 2 rad / s
L
Chọn D.
Ví dụ 3: Đặt điện áp u = 100 2 cost (V) ( thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần L, điện trở R và tụ điện C. Khi = 1 thì
UL = 100 V và khi = 2 = 51/3 thì UC = 100 V. Nếu mắc vôn kế có điện trở rất
lớn vào hai đầu tụ thì số chỉ lớn nhất là
A. 100 V.
B. 200 V.
C. 150 V.
D. 181 V.
Hướng dẫn
Khi thay đổi:
Z L n
U
1
1) ULmax khi L
chuẩn hóa Z C 1
U L max
CZ
1 n 2
R 2n 2
Z
2) UCmax khi C chuẩn hóa
L
Với n
L
C
Z L 1
U
U C max
ZC n
1 n 2
R
2
n
2
1
1
R 2C
1
2L
3) UL = U khi 1
L
2
4) UC = U khi 2 C 2
n
L
2
U
100
181V Chọn D.
1
1, 2 U C max
2
C 2 / 2
1 n
1 1, 22
Vấn đề 4: Độ lệch pha khi ULmax và UCmax khi thay đổi
1
L
R2
2
L CZ
1
1 R
C
2
Kết quả 1: Đặt n
n 1
Z
C
L R2
R 2C
L R 2 2 Z
1
L
C
2
2L
C
2
271
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Z ZC ZC
1
Z L n
tan tan RC L
R
R
2
* Khi ULmax chuẩn hóa: Z C 1
tan Z L ZC n 1 R
R
2
n
2
R
2
2Z
(Lúc này, u sớm hơn i là arctan
n 1
)
2
Z ZC Z L
1
Z L 1
tan tan RL L
R
R
2
* Khi UCmax chuẩn hóa: Z C n
tan Z L ZC n 1 R
R 2n 2
R
2
2Z
n 1
)
2
Cả hai trường hợp ULmax và UCmax có chung hệ thức “độc” sau đây:
(Lúc này, u trễ hơn i là arctan
cos
1
1 tan 2
2
2
1 n
1 f L / fC
2 fC
f L fC
Ví dụ 1: Đặt điện áp u = U0cos2ft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch không
phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và
tụ điện có điện dung 1 μF. Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, khi đó
dòng điện trong mạch
A. trễ hơn u là 0,1476.
B. sớm hơn u là 0,1476.
C. trễ hơn u là 0,4636.
D. sớm hơn u là 0,4636.
Hướng dẫn
Cách 1:
1
L
L CZ
1
1
n
C 2
1,5
2
Z
C
L R
RC
1002.106
1
1
L
C 2
2L
2.15.103
Z L n
Z ZC
n 1
tan L
* Khi ULmax chuẩn hóa: Z C 1
R
2
R
2
n
2
1,5 1
0,5 0,4636 rad 0,1476 0
2
u trễ hơn i là 0,1476 Chọn B.
tan
272
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Cách 2:
Z
L
C
R2
2
15.103
106
* UC = max Z L Z
tan
1002
2
100
Z ZC
L R2
R2
R
Z L ZC
L
C 2
2
R
2Z L
R
100
0,1476 < 0: u trễ hơn i là 0,1476 Chọn B.
2Z
2.100
Ví dụ 2: Đặt điện áp u = U0cos2ft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch không
phân nhánh RLC (cuộn dây thuần cảm), biết L = xR2C với x > 0,5. Thay đổi f để
điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó dòng điện trong mạch trễ pha hơn
điện áp u là (với tan = 0,5). Tính n.
A. 1,5.
B. 2/3.
C. 2.
D. 1,8.
Hướng dẫn
R
Áp dụng công thức: tan
2Z
1
2
R
2
L 1,5R 2C x = 1,5 Chọn A.
L R
C 2
Ví dụ 3: Đặt điện áp u = U0cos2ft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối
tiếp (cuộn dây thuần cảm). Lần lượt thay đổi để f = fC rồi f = fL thì điện áp hiệu
dụng trên tụ cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Nếu 2fL = 3fC thì
hệ số công suất khi f = fL bằng bao nhiêu?
2
A. 2/ 5 .
B.
3 /2.
D. 2/ 7 .
B. 0,5
Hướng dẫn
Áp dụng công thức “độc”: cos
2
1 L / C
2
Chọn A.
5
Ví dụ 4: Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc
nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = f0 thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng
0,75 công suất cực đại. Khi f = f0 + 100 Hz thì ULmax và hệ số công suất toàn mạch
là k. Tìm f0 và k.
3 /2.
C. k = 1/2.
Hướng dẫn
Khi f thay đổi thì cosC cosL cos
A. f0 = 150 Hz.
B. k =
Khi f = f0 thì UCmax và P
D. f0 = 50 Hz.
3
U2
3U2
3
Pmax
cos 2
k cos
4
R
4 R
2
273
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Áp dụng công thức “độc”: cos
2 fC
f L fC
2 f0
3
f 0 150 Hz Chọn A,B.
4
2 f 0 100
Chú ý: Khi thay đổi để:
* U L max
Z Z
ZC Z
C
R
2
Z
Z L ZC
R
tan
tan
2
R
2Z
Z L Z R tan Z 1 2 tan
ZC 1
R 2 tan
2
Z L 1 2 tan
ChuÈn hãa Z =1
* U C max
Z Z
Z L Z
L
Z L ZC
R R 2Z tan
tan
2
R
2Z
ZC Z R tan Z 1 2 tan
Z L 1
R 2 tan
2
Z C 1 2 tan
ChuÈn hãa Z =1
Ví dụ 4: Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc
nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = fC thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng
2/3 công suất cực đại. Khi f = 2 2 fC thì hệ số công suất toàn mạch là
A. 1/ 10 .
B.
3 /2.
C. 0,5.
Hướng dẫn
D. 2/ 13 .
Cách 1:
2
2
1
2
P 3 Pmax cos 3 tan 2
* Khi f = fC thì
Z C Z L 1 2 tan 2 2Z L
U
Chän Z L 1
C max
R
2
Z
tan
2
Z
L
L
Z 'L 2 2 Z L 2 2
cos '
* Khi f = 2 2 fc thì
ZC
1
Z 'C
2 2
2
Chọn D.
274
R
R 2 Z 'L Z 'C
2
2
13
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Cách 2:
* Khi f = fC thì
2
2
1
2
P 3 Pmax cos 3 tan 2 1
ZC n
Z ZC
n 1
ChuÈn
hãa
sè
liÖu
U
Z L 1
tan L
2
C max
R
2
R 2n 2
ZC n 2
n 1
1
n 2 Z L 1
Từ (1) và (2)
2
2
R 2n 2 2
Z 'L 2 2 Z L 2 2
R
2
* Khi f = 2 2 fc thì
cos '
ZC
1
2
13
Z 'C
R 2 Z 'L Z 'C
2 2
2
Chọn D.
Bình luận: Trong trường hợp f thay đổi, có thể tìm ra kết quả tổng quát:
Z L 1
R 2 tan
1) Khi f = fC thì UCmax và
2
Z C 1 2 tan
ChuÈn hãa
Khi f = xfC thì tan '
Z 'L Z 'C xZ L ZC / x 2 tan 2 1 x 2
R
R
2 x tan
ZC 1
R 2 tan
2) Khi f = fL thì ULmax và
2
Z L 1 2 tan
ChuÈn hãa
Khi f = xfL thì tan '
2
2
Z 'L Z 'C xZ L ZC / x x 1 2 tan 1
R
R
2 x tan
Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc
nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = fL thì ULmax và u sớm hơn i là 0,78 rad.
Khi f = 2fL thì u sớm hơn i là
A. 1,22 rad.
B. 1,68 rad.
C. 0,73 rad.
D. 0,78 rad.
Hướng dẫn
ZC 1
R 2 tan
* Khi f = fL thì ULmax và
2
Z L 1 2 tan
ChuÈn hãa
275
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Z ' Z 'C 2Z L ZC / 2 2 1 2 tan 1 / 2
2,7367
* Khi f = 2fL thì tan ' L
R
R
2 tan
2
1,22 rad Chọn A.
Chú ý: Khi thay đổi:
1
1) ULmax khi L
chuẩn hóa
CZ
Z L n
Z ZC
n 1
tan L
ZC 1
R
2
R 2n 2
Z L 1
Z
Z ZC
n 1
2) UCmax khi C
chuẩn hóa Z C n
tan L
L
R
2
R 2n 2
Z L Z m
Z ZC
1
3) UL = U khi 1
chuẩn hóa Z C 1
sin L
1
Z
m
2
R 2m 1
L
Z L 1
Z ZC 1
4) UC = U khi 2 C 2 chuẩn hóa Z C Z m sin L
1
Z
m
R
2
m
1
1
1
n
Với n L
1 và m 1
0,5
2
2
C
2
RC
RC 2
1
2
2L
L
Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc
nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = f1 thì UL = U và tiêu thụ công suất bằng
0,75 công suất cực đại. Khi f = f2 = f1 - 100 Hz thì UC = U. Khi f = fL thì ULmax và
dòng điện trễ pha hơn u là . Tìm f1 và .
A. f1 = 200 Hz.
B. = 0,886.
C. = 0,686.
D. f1 = 150 Hz.
Hướng dẫn
* Khi f = f1 thì
U2
U2
2
P
0,75
P
cos
'
0,75
cos 2 ' 0,75 sin ' 0,5
max
R
R
Z L Z m
Z ZC
1
ChuÈn hãa
U U
sin ' L
1
L
Z
m
ZC 1
276
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
2
m 1 lo¹i
3
1
1 0,5
n 2m 4
f1
m
m 2 f1 2
2 f1 200 Hz
f2
f1 100
Z L n
Z ZC
n 1
* Khi f = fL thì ULmax chuẩn hóa Z C 1
tan L
R
2
R 2n 2
tan
4 1
0,886 rad Chọn A, B.
2
Ví dụ 7: Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc
nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = f2 thì UC = U và tiêu thụ công suất bằng
0,75 công suất cực đại. Khi f = fL thì ULmax và hệ số công suất của mạch là
A.
6/7 .
B.
2/5.
C. 5 / 7 .
Hướng dẫn
D.
1/ 3 .
* Khi f = f2 thì
U2
U2
2
P
0,75
P
cos
'
0,75
cos 2 ' 0,75 sin ' 0,5
max
R
R
Z
Z
m
Z ZC
1
C
ChuÈn hãa
U U
sin ' L
1
C
Z
1
Z
m
L
1
2
4
m n 2m
1
0,5
3
3
m
m 2 n 2m 4
Z L n
* Khi f = fL thì ULmax chuẩn hóa Z C 1
R 2n 2
cos
R
R 2 Z L ZC
2
4
2
6
Khi n cos
2
3
4 / 3 1
7
n 1
2
2
Khi n 4 cos 4 1 5
Chọn A,B.
Ví dụ 8: Đặt điện áp: u = U 2 cost (V) ( thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối
tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R và cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Cố định = 0 thay đổi C đến giá trị C = C0 thì tổng điện áp hiệu dụng (UAM +
277
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
UMB) đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của mạch AB là 0,96. Cố định C = C0
thay đổi để UCmax thì hệ số công suất mạch AB là
A. 0,83.
B. 0,95.
C. 0,96.
D. 0,78.
Hướng dẫn
* Cố định = 0 thay đổi C.
U RL UC max AMB cân tại M hay ZC R 2 Z L2 .
Đặt ZL = xR thì ZC R x 2 1 cos
R
R 2 Z L ZC
2
1
1
x2 1 x
2
Mà cos = 0,96 nên x = 527/336
527
ZL
R
L
527.625 2
R 2C
3362
336
Z L ZC
R
0,1714
3362
2 L 2.527.625
Z C 625 R C
336
1
1
n
1,21
R 2C 1 0,1714
1
2L
Z L 1
* Cố định C = C0 thay đổi để UCmax ta chuẩn hóa số liệu: Z C n
R 2n 2
cos
R
R 2 Z L ZC
2
2 n 1
2 n 1 n 1
2
2
2
0,95
n 1
1, 21 1
Chọn B.
Ví dụ 9: Đặt điện áp: u = U 2 cost (V) ( thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối
tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R và tụ
điện có điện dung C. Đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.
Cố định = 0 thay đổi L đến giá trị L = L0 thì tổng điện áp hiệu dụng (UAM +
UMB) đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của mạch AB là 2 3 / 17 . Cố định
L = L0 thay đổi để ULcựcđại thì hệ số công suất mạch AB là
A. 0,83.
B. 0,95.
C. 0,96.
D. 0,76.
278
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
* Cố định = 0 thay đổi L.
U L U RC max AMB cân tại M hay Z L R 2 ZC2 .
Đặt ZC = xR thì Z L R x 2 1 cos
R
R 2 Z L ZC
2
1
1
x2 1 x
2
15
ZC
R
15
6
Mà cos = 2 3 / 17 nên x
6
Z 15 R
L
3
L
5
R 2C
Z L ZC R 2
0,6 n
C
6
2L
1
1
2,5
2
R C 1 0,6
1
2L
ZC 1
* Cố định L = L0 thay đổi để ULmax ta chuẩn hóa số liệu: Z L n
R 2n 2
cos
R
R 2 Z L ZC
2
2 n 1
2 n 1 n 1
2
2
2
0,76
n 1
2,5 1
Chọn D.
Vấn đề 5: Khi thay đổi URL hoặc URC cực đại
(Phương pháp này cải tiến từ phương pháp của Nguyễn Đình Yên (đại lượng Y là
viết tắt từ chữ Yên) và ý tưởng của Hứa Lâm Phong (đại lượng p là viết tắt từ chữ
Phong))
Kết quả 1: Giá trị khi URL và URC
*Bài toán thay đổi để URLmax
279
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
U
1
Z 2ZL ZC
R 2 ZL2
2
C
Thay ZC
U RL
L
1
L 1
L 1
. Đặt x Z L2 , a
2C
C C L C Z L
U
L
Z L2
2L
2L
1
C Z L4 R 2 Z L2
Xét hàm y
Ta có y '
U
x a
1 4a 2
x R2 x
x a
0.x 2 x a
. Để URLmax thì ymin. Ta khảo sát hàm số.
x2 R2 x x2 R2 x 0
0 1 2
0 a
1 a
x 2
x 2
2
1 R
1 0
R 0
x
2
R2 x
2
2
x1 a a aR 0
2
2
x2 a a aR 0
Ta có bảng biến thiên
x
-
x1
y'
2
x 2 2a x aR 2
0
-
x
2
R2 x
2
0
x2
0
+
+
+
0
y
ymin
URLmax
URL
0
U
2
Z x L L L R 2 Y Y
RL
L
2C
L
2C 2C
Vậy, URLmax khi và chỉ khi
L 1
L1
ZC
C ZL C Y
* Bài toán thay đổi để URCmax
U RC
280
UZ RC
R 2 ZC2
U
U
Z
R 2 Z L2 2Z L ZC Z C2
1
Z L2 2Z L ZC
1
R 2 ZC2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Thay Z L L C
U RC U
1
L
Z C2
2L
2
C
1
4
2 2
C ZC R ZC
Xét hàm y
Ta có y '
L
L L 1
. Đặt x ZC2 , a
2C
C C ZC
U
1
x a
1 4a 2
x R2 x
x a
0.x 2 x a
. Để URCmax thì ymin. Ta khảo sát hàm số.
x2 R2 x x2 R2 x 0
0 1 2
0 a
1 a
x 2
x 2
2
1 R
1 0
R 0
x
2
R2 x
2
2
x1 a a aR 0
2
2
x2 a a aR 0
Ta có bảng biến thiên
x
-
x1
y'
2
0
-
x 2 2a x aR 2
x
2
R2 x
2
x2
0
+
0
+
+
0
y
ymin
URCmax
URC
0
U
Vậy, URCmax khi và chỉ khi
2
Z x L L L R2 Y 1
RC
C
2C
CY
2C 2C
L 1
L1
Z L
C ZC C Y
Ta có kết quả:
2
U RL max Z L Y
L
L L 2
Khi thay đổi
với Y
R
2C
2C 2C
U RC max Z C Y
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cost (V) ( thay đổi được) vào đoạn mạch
AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L = 1/ H, điện trở thuần R = 100 2
và tụ điện C = 0,2/ mF. Gọi RL và RC lần lượt là các giá trị của để URL và
URC đạt cực đại. Chọn kết quả đúng.
281
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
A. RL = 50 rad/s.
C. RL + RC = 160 rad/s.
B. RC = 100 rad/s.
D. RL - RC = 50 rad/s.
Hướng dẫn
2
* Tính Y
L
L L 2
R
2C
2C 2C
2
1
1
1
.1002.2 100
3
3
3
2.0, 2.10
2.0, 2.10 2.0, 2.10
Y 100
U RL max Z L RL L Y RL
100 rad / s
L 1/
1
U RC max ZC 1 Y RC 1
50 rad / s
3
C
CY
100.0,
2.10
/
RC
Chọn D.
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cost (V) ( thay đổi được) vào đoạn
mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L = 1/ H, đoạn
MN chứa điện trở thuần R = 50 và đoạn NB chứa tụ điện C = 0,2/ mF. Gọi R,
L, C, RL và RC lần lượt là các giá trị của để UR, UL, UC, URL và URC đạt cực
đại.
200
Trong số các kết quả: R 50 2 rad / s , L
rad / s ,
3
C 25 3 rad / s , RL 50 2 5 rad / s , RC 100 2 5 rad / s ,
Số kết quả đúng là
A. 5.
C. 4.
D. 1.
Hướng dẫn
1
50 2 rad / s
* Khi URmax thì mạch cộng hưởng: R
LC
* Tính Z
B. 3.
L R2
25 6
C 2
1
1
200
U L max Z C
Z L
rad / s
L C
CZ
6
Z
U
25 6 rad / s
C max Z L C L Z C
L
2
L
L L 2
* Tính Y
R
2C
2C 2C
282
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
2
1
1
1
2
.50 50 1 2
3
3
3
2.0, 2.10
2.0, 2.10 2.0, 2.10
Y
U RL max Z L RL L Y RL L 50 1 2 rad / s
U RC max ZC 1 Y RC 1 100 1 2 rad / s
RC C
CY
Chọn D.
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cost (V) ( thay đổi được) vào đoạn mạch
AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L = 2/ H, điện trở thuần R = 200 2
và tụ điện C = 0,1/ mF. Gọi RL và RC lần lượt là các giá trị của để URL và
URC đạt cực đại. Tìm U biết rằng khi = (RL + RC)/2 thì mạch tiêu thụ công suất
là 208,08 2 W.
A. 220 V.
B. 380 V.
C. 200 V.
Hướng dẫn
D. 289 V.
2
* Tính Y
L
L L 2
R
2C
2C 2C
2
1
1
1
.2002.2 200
3
3
3
2.0, 2.10
2.0,
2.10
2.0,
2.10
Y 200
U RL max Z L RL L Y RL
100 rad / s
L 2/
1
U RC max ZC 1 Y RC 1
50 rad / s
RC C
CY 200.0,1.103 /
Z L L 150
* Khi = (RL + RC)/2 = 75 rad/s thì
1
400
ZC
C
3
2
U 2R
U
Mà P I 2 R R 2
2
Z
R Z L ZC
208,08 2
U 2 .200 2
400
200 .2 150
3
2
U 289 V Chọn D.
2
283
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Kết quả 2: Quan hệ về các tần số góc cực trị. Giá trị URLmax và URCmax
Z
C L
L R2
Phối hợp với kết quả trước đây:
với Z
C 2
L 1
Z C
1
R 2C
RL
2 C
Y
1
1
2
L 2
L
RC
1
RLRC
R2 LC
LC
C
L
1
L2
n 1
2
C Z 1 R C
2L
1
R2
1 1 2
2
Z L ZC
p 1
Z L Y
+ Khi = RL thì
L1
Z C C Y
ZL
L
1
R 2C
Y 2 p 1 1 2
ZC
C
2
L
0,5 1, 25 n1
Z L p
Chuẩn hóa số liệu: Chọn ZC = 1
R p 2 p 2
R 2 Z L2
U
U RL max U
2
2
R Z L ZC
1 p 2
Z L ZC 1 p 1
0
tan
R
p
2
(Sau khi đã chuẩn hóa số liệu ta có thể tính được cos, sin, tan của các góc một cách
đơn giản).
ZC Y
+ Khi = RC thì
L1
Z L C Y
284
ZC
L
1
R 2C
Y 2 p 1 1 2
ZL
C
2
L
0,5 1, 25 n1
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
ZC p
Chuẩn hóa số liệu: Chọn ZL = 1
R p 2 p 2
R 2 Z C2
U
U RC max U
2
2
R Z L ZC
1 p 2
Z L ZC
1 p 1
0
tan
R
p
2
(Sau khi đã chuẩn hóa số liệu ta có thể tính được cos, sin, tan của các góc một cách
đơn giản)
Nhận xét:
U
1) U RL max U RC max
.
1 p 2
1
2) Khi URLmax thì u sớm pha hơn i là arctan
p
1
là arctan
p
p 1
. Khi URCmax thì u trễ pha hơn i
2
p 1
.
2
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos2t (V) (f thay đổi được) vào đoạn
mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L, đoạn MB
chứa điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện C. Khi f = f1 thì UMB đạt cực đại và giá trị
đó bằng 200/ 3 V thì hệ số công suất của mạch AB gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 0,81.
B. 0,85.
C. 0,92.
Hướng dẫn
D. 0,95.
Cách 1:
Dựa vào kết quả độc sau đây: “Khi f thay đổi để URCmax thì U RC max
1
lúc này, u trễ pha hơn i là arctan
p
Thay số liệu bài toán:
1
arctan
p
U
1 p 2
và
p 1
”.
2
200
100
p2
3
1 p 2
1 2 1
p 1
arctan
0,3398 rad cos 0,94
2
2
2
Chọn D.
Cách 2:
Khi f thay đổi để URCmax ta chuẩn hóa số liệu:
285
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
R 2 Z L2
U
U RC max U
Z L 1
2
2
R Z L ZC
1 p 2
ZC p
R
p
cos
2
2
R p 2 p 2
p 0,5 p 0,5
R 2 Z L ZC
100
200
p2
3
2
1
p
Chọn D.
2
8
cos
0,94
9
22 0,5.2 0,5
Bình luận: Làm theo cách 2 thì sẽ cơ động hơn không bị trói buộc ở góc mà có thể
liên quan đến các góc khác.
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = 150 2 cos2t (V) (f thay đổi được) vào đoạn
mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa tụ điện C, đoạn MB chứa điện trở
thuần R nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Khi f = f1 thì UMB đạt cực đại và giá trị đó
bằng 90 5 V thì hệ số công suất của mạch MB gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 0,81.
B. 0,75.
C. 0,92.
Hướng dẫn
D. 0,95.
Z L p
Khi f thay đổi để URLmax ta chuẩn hóa số liệu: Z C 1
R p 2 p 2
R 2 Z L2
U
U 150
p 1,5
U RL max U
2
U RC max 90 5
2
R Z L ZC
1 p 2
Chọn B.
p 1
R
1
p 1,5
cos RL
0,71
cos RL
2
2
2
p
0,5
R
Z
L
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (V) (U0 không đổi còn thay đổi được)
vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L, đoạn
MN chứa điện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện C. Lần lượt cho = 1 và
= 1 – 40 rad/s thì UAN đạt cực đại UMB đạt cực đại. Biết khi đó hệ số công suất
của mạch khi = 1 – 40 rad/s bằng
A. 1 = 60 rad/s.
0,9 . Chọn các phương án đúng.
B. 1 = 76 rad/s. C. 1 = 89 rad/s.
Hướng dẫn
1
Khi UMB = URC max thì u trễ pha hơn i là arctan
p
286
D. 1 = 120 rad/s.
p 1
hay
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
tan
1
p
p 1 1 cos 2
p 1 1 0,9 p 1 p 3
tan 2
2
2
cos
2 p2
0,9
2 p2
p 1,5
p 3 1 60 rad / s
RL
1
Theo đề
nên
Chọn A,D.
p
3
RC
1 40
p 1 120 rad / s
2
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (V) (U0 không đổi còn thay đổi được)
vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L, đoạn
MN chứa điện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện C. Lần lượt cho = 1 và
= 1 – 40 rad/s thì UAN đạt cực đại UMB đạt cực đại. Biết khi đó hệ số công suất
của mạch khi = 1 – 40 rad/s bằng 2 2 /3. Chọn phương án đúng.
A. 1 = 60 rad/s.
B. 1 = 76 rad/s. C. 1 = 80 rad/s. D. 1 = 120 rad/s.
Hướng dẫn
Z L 1
Khi UMB = URC = max, chuẩn hóa số liệu: Z C p
R p 2 p 2
cos
Theo đề
R
R 2 Z L ZC
2
1
p 1
1
2 p2
2 2
3
1
p 1
1
2 p2
p2
RL
1
1
nên 2
p
1 80 rad / s Chọn C.
RC
1 40
1 40
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 6 cost (V) ( thay đổi được) vào đoạn
mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L, đoạn MN
chứa điện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện C. Thay đổi để UAN đạt cực đại là
URLmax khi đó uMB lệch pha so với i là (với tan = 0,5/ 2 ). Giá trị URLmax gần
giá trị nào trong các giá trị sau đây?
A. 100 V.
B. 180 V.
C. 250 V.
D. 50 V.
Hướng dẫn
Z L p
* Khi = RL chuẩn hóa số liệu: Chọn ZC = 1
R p 2 p 2
ZC
1
1
1
tan MB R p 2 p 2 0 2 2 p 2 p 2 p 2
R 2 Z L2
p
2
U
U
U
100 3
200 V
2
2
2
2
RL max
R
Z
Z
p
1
2
1
L
C
Chọn B.
287
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (V) (U0 không đổi còn thay đổi được)
vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa tụ điện C, đoạn MN
chứa điện trở thuần R và đoạn NB chứa cuộn cảm thuần L. Điều chỉnh thì UAN
đạt cực đại thì UMN = 150 V và UNB = 170 V. Giá trị UMBmax gần giá trị nào nhất
trong các giá trị sau?
A. 220 V.
B. 230 V.
C. 200 V.
D. 120 V.
Hướng dẫn
Z L 1
* Khi = RC để URCmax và chuẩn hóa số liệu: Z C p
R p 2 p 2
Vì
ZC 1,3
UR UL
150
170
p 1,3
R ZL
1
p 2p 2
R p 2 p 2 1,3 0,6
2
U RL max U RC max
1
Z
U U U C U R2 150 1
245 V
0,6
R
2
R
2
C
2
R
Chọn B.
U
U L max U C max
1 n 2
Chú ý: Khi thay đổi
U
U RL max U RC max
1 p 2
R 2C
0,5 1,25 n 1
L
Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều
u = 210 2 cost (V) (U không đổi
còn thay đổi được) vào đoạn mạch
AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM
chứa cuộn cảm thuần L, đoạn MN chứa
điện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ
điện C. Các vôn kế có điện trở rất lớn.
Khi thay đổi thì số chỉ cực đại của
vônkế V1 và V2 lần lượt là x và 290 V.
Hãy tính x.
A. 350 V.
B. 280 V.
C. 450 V.
D. 300 V.
Hướng dẫn
Ta dựa vào kết quả:
U
U L max U C max
1 n 2
“Khi thay đổi
với p 0,5 1,25 n 1 ”
U
U RL max U RC max
1 p 2
Với p 0,5 0,25 0,5
288
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
210
n 1,45 p 0,5 1,25 1,451 1,25
290
2
1 n
Thay số vào:
210
x U RL max
350 V
1 1,252
Chọn A.
Kết quả 3: Hai giá trị 1 và 2 điện áp URL hoặc URC có cùng giá trị.
* Hai giá trị 1 và 2 điện áp URL có cùng giá trị.
U RL
U .Z RL
R 2 Z L2
U
Z
R 2 Z L2 2Z L .Z C Z C2
Thay ZC
U RL
U
1
Z 2ZL ZC
R 2 ZL2
2
C
L
1
L 1
L 1
. Đặt x Z L2 , a
2C
C C L C Z L
U
L
Z L2
2L
2
L
1
4
2 2
C ZL R ZL
U
. Đặt z = x + a x = a z.
x a
1 4a 2
x R2 x
U
U RL
1 4a
z
a z
2
U
R a z
2
1
1 4a
z
a aR
2a R 2
z
2
2
Hàm kiểu phân thức nên: z02 z1 z2 a x0 a x1 a x2
2
2
2
2 L
2
L
L
RL L
1 L
2 L
2
C
2
C
2
C
2
2
2
2
1 2 RL2 1 2 12 1 2 22
R
R
R
2
2
RC
RC
.
Thay
RL p
2
R RLRC RC
2
2
2
1 2 p 1 2 12 1 2 22
R
R
* Hai giá trị 1 và 2 điện áp URC có cùng giá trị.
U RC
UZ RC
R 2 ZC2
U
U
Z
R 2 Z L2 2Z L ZC Z C2
Thay Z L L C
1
Z 2Z L Z C
1
R 2 ZC2
2
L
L
L L 1
. Đặt x ZC2 , a
2C
C C ZC
289
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
U RC U
1
L
Z C2
2L
2C
1
C Z C4 R 2 Z C2
U
1
. Đặt z = -x + a x = a - z.
x a
1 4a 2
x R2 x
U
U RC
1 4a
z
a z
2
U
1
1 4a
R a z
2
z
a aR
2a R 2
z
2
2
Hàm kiểu phân thức nên: z02 z1 z2 a x0 a x1 a x2
2
2
L 1 2 L 1 2 L 1 2
2C RC C 2C 1C 2C 2C
2
2
2
2
1 2 2R 1 2 R2 1 2 R2
RC
1
2
R2 RLRC RL
.
Thay
p
2
2
RC
RC
RC
2
2
2
1 2 p 1 2 R2 1 2 R2
1
2
Tóm lại: Khi thay đổi, gọi R, RL và RC lần lượt là giá trị tần số góc để URmax,
URLmax và URCmax.
1) Nếu với hai giá trị 1 và 2 mà URL có cùng giá trị thì
12
22
2
1
2
1
2
1 2 p
2
2
R
R
2) Nếu với hai giá trị 1 và 2 mà URC có cùng giá trị thì
R2
R2
2
1
2
1
2
1 2 p
2
2
1
2
Với p
RL 1
R 2C
1 1 2
RC 2
L
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cost (V) ( thay đổi được) vào đoạn mạch
AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L = 1/ H, điện trở thuần R = 100 2
và tụ điện C = 0,2/ mF. Khi = 1 và = 2 = 0,2 70 1 thì điện áp hiệu
dụng trên đoạn RL có cùng giá trị. Tìm 1.
A. 100 rad/s.
290
B. 50 7 rad/s.
C. 25 10 rad/s.
D. 10 10 rad/s.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
1
R LC 50 2 rad / s
* Tính
2
2
3
p RL 1 1 1 2 R C 1 1 1 2 100 .2.0, 2.10
RC 2
L 2
1
Hai giá trị 1 và 2 mà URL có cùng giá trị thì
2
2
2
1
1
12
22
2
2
1 2.2
1 5,6
1 2 2 1 2 2 1 2 p 1 2
R
R
R
R
2
1 1, 25 1 R 1, 25 25 10 rad / s Chọn C.
R
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cost (V) ( thay đổi được) vào đoạn mạch
AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L = 1/ H, điện trở thuần R = 100 2
và tụ điện C = 0,2/ mF. Khi = 1 và = 2 =
dụng trên đoạn RC có cùng giá trị. Tìm 1.
A. 42,64 rad/s.
11/ 6 1 thì điện áp hiệu
B. 50 7 rad/s. C. 25 10 rad/s. D. 10 10 rad/s
Hướng dẫn
1
R LC 50 2 rad / s
* Tính
2
2
3
p RL 1 1 1 2 R C 1 1 1 2 100 .2.0, 2.10
RC 2
L 2
1
Hai giá trị 1 và 2 mà URC có cùng giá trị thì
2
R2
R2
2
1
2
1
2
1 2 p
2
2
1
2
2
2
2
R 12 R
R
2
1 2
1
1 2.2
2,75
11 1
1
1
1
R
2,75
42,64 rad / s Chọn A.
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) (U không đổi còn f thay đổi
được) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L, đoạn MN chứa điện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện có điện
dung C sao cho 0,22L = R2C. Khi f = 30 11 Hz thì UANmax. Khi f = f1 và f = f2 =
3f1/ 14 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn MB có cùng giá trị. Tìm f1.
A. 100 Hz.
B. 180 Hz.
C. 50 Hz.
D. 110 Hz.
291
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
1
RC
Tính: p 1 1 2
2
L
2
Mặt khác: p
1
1 1 2.0, 22 1,1
2
f 2 302.11
f RL
f RL2
f2
9000
RL2 f R2 RL
n
1,1
f RC f RL f RC
fR
Nếu với hai giá trị 1 và 2 mà URC có cùng giá trị thì
R2
R2
2
1 2 2 1 2 2 1 2 p
1
2
9000
9000 14
2
1 2 2 1 2 2 . 1 2.1,1 f1 100 Hz Chọn A.
f1
f1
9
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) (U không đổi còn f thay đổi
được) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L, đoạn MN chứa điện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện có điện
dung C sao cho L = xR2C. Khi f = 300/ 11 Hz thì UMbnhỏnhất . Khi f = 90 Hz và
f = 30 14 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AN có cùng giá trị. Tìm x.
A. 35/11.
B. 4.
C. 4,5.
D. 50/11.
Hướng dẫn
Từ: p
f RL f RL f RC
f R2
3002
2
2
f
f
p
p
R
RC
2
2
f RC
f RC
f RC
11
Nếu với hai giá trị 1 và 2 mà URL có cùng giá trị thì
12
22
902.11
302.14.11
2
2
1
2
1 2 2 1 2 2 1 2 p 1 2
1 2 p
2
2
R
R
300 p
300 p
p 1,1
1
R 2C
Mặt khác: p 1 1 2
2
L
1
1
1 1 2. nên
2
x
1
1
50
1,1 1 1 2. x
Chọn D.
2
x
11
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cost (V) (U không đổi còn thay đổi
được) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa điện trở thuần R,
đoạn MN chứa cuộn cảm có độ tự cảm L = 2/( 3 ) H, có điện trở r và đoạn NB
chứa tụ điện có điện dung C. Khi = 1 và = 2 thì dòng điện hiệu dụng qua
mạch có cùng giá trị I1. Khi = 3 = 100 3 rad/s thì UMB cực tiểu và dòng điện
292
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
hiệu dụng qua mạch bằng I2 =
21 I1/3. Khi = 4 = k3 thì UAN cực đại. Biết
6 . Tìm k.
2
1
2
2
2
3
A. 1,17.
B. 1,5.
* Khi = 3 thì U MB IZ MB U
2
100 3 .
3
1
100 3 C
C. 2,15.
Hướng dẫn
r 2 Z L ZC
R r
2
5.105
C
3
D. 1,25.
2
Z L ZC
2
min ZL = ZC hay:
F .
Lúc này, mạch cộng hưởng nên: I2 = 21 I1/3 = Imax I1 = 3Imax/ 21 .
* Khi = 1 và = 2 thì dòng điện hiệu dụng qua mạch có cùng giá trị I1 =
3Imax/ 21 nên: Z1 = Z2 = R 21 /3 hay
2
R r
2
1
1 L
1C
2
R r
2
1
21
2 L
R r
2C
3
1 300 rad / s
1
1
2
12 622 32
2
L
R
r
1 2
3
1
LC
1C
3
2 100 rad / s
2
L
H
L 1 2 R r
2
3
2
L
R
r
R r 200
1
2
2 C
r 50
3
3
2
L
2
L L
R r
2C
2C 2C
* URrLmax khi và chỉ khi Z L RL L
4 RL
20000
20000
2
20000 200
2
2
202, 44 rad / s
3
k
4 202, 44
1,17 Chọn A.
3 100 3
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) (U không đổi còn f thay đổi
được) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần
L, đoạn MN chứa điện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện C. Khi f = f1 và f = f2 =
4f1 thì mạch tiêu thụ cùng công suất và bằng 16/61 công suất cực đại mà mạch tiêu
thụ. Khi f = f0 = 100 3 Hz mạch cộng hưởng. Khi f = f3 và f = f4 = 3f3 thì điện áp
hiệu dụng trên đoạn AN có cùng giá trị. Tìm f3 gần giá trị nào nhất trong các giá
trị sau?
A. 100 Hz.
B. 180 Hz.
C. 50 Hz.
D. 110 Hz.
293
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
Khi = 1 và = 2 mà cùng I, P, cos, UR thì Z1 = Z2 suy ra:
kR
L
Z L1 1 L kR
1
L
12
2 2
12 . Nếu cho thêm k R thì
LC
C
1
1 kR
1 2
Z C1 C kR
C
1
Z 2 Z1 R Z L1 ZC1
2
I 2 I1
1
2
R 1 k
1
2
2
2
1
2
2
I max
1
2
1 k 2
1
2
Áp dụng vào bài toán:
1
2
2
P2 P1
Pmax
1
2
1 k
1
2
2
2
1
1
1 k
4
4
2
2
16
5
L
R 2C
k2 2
0,8
61
4 RC
L
1
R 2C 1
p 1 1 2
1 1 2.0,8 1,31
2
L 2
Nếu với hai giá trị 3 và 4 mà URL có cùng giá trị thì
f32
9. f32
12
22
2
2
1
2
1 2 2 1 2 2 1 2 p 1 2
1 2.1,31
2
2
R
R
100 .3
100 .3
f3 108,7 Hz Chọn D.
Vấn đề 6. Phương pháp đánh giá kiểu hàm số.
Ta sẽ giải quyết bài toán hai giá trị của biến số (x1 và x2) có cùng một trị số hàm số
(đẳng trị).
Bây giờ chúng ta cần nhớ lại những kết quả chính đã học:
* Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng I, UC, UR, P thì Z L 0 Z C
* Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng I, UL, UR, P thì Z C 0 Z L
R Z
2
* Khi L thay đổi ULmax khi Z L 0
ZC
R Z L2
2
* Khi C thay đổi UCmax khi Z C 0
294
2
C
ZL
Z L1 Z L 2
2
Z C1 Z C 2
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Kết quả 1: Quan hệ hai trị số của biến với vị trí cực trị
Để giải quyết triệt để loại bài toán hai giá của biến số cho cùng một giá trị hàm số,
chúng ta nghiên cứu thêm “Phương pháp đánh giá loại hàm số” của thầy giáo
Nguyễn Anh Vinh sau đây.
+ Hàm tam thức bậc 2 : y = f(x) = ax2 + bx + c
Giá trị của x làm y cực trị ứng với tọa độ đỉnh x0
b
2a
Hai giá trị x1, x2 cho cùng một giá trị của hàm y, theo định lí Viet: x1 x2
Từ đó suy ra: x0
b
a
1
x1 x2 và gọi là quan hệ hàm tam thức bậc 2.
2
+ Hàm số kiểu phân thức: y f ( x) ax
b
x
b
a
Hai giá trị x1, x2 cho cùng một giá trị của hàm y thì nó là 2 nghiệm của phương
b
b
trình: y ax ax 2 yx b 0 , theo định lí Viet: x1 x2 .
x
a
Một cực trị của y ứng với x0
Từ đó suy ra: x0 x1 x2 và gọi là quan hệ hàm phân thức.
Trong các bài toán điện xoay chiều, mặc dù các đại lượng (I, P, UR, UL, UC) không
phụ thuộc vào R, ZL, ZC, tường minh là hàm bậc 2 hay là hàm phân thức chính
tắc như trong toán học, nhưng nó có biểu thức dạng “tương tự” theo một hàm mũ
hoặc kèm một vài hằng số nào đó. Lúc đó chúng ta vẫn có thể quan niệm nó thuộc
một trong hai loại hàm trên. Cụ thể như sau:
*
P I 2R
U 2R
R 2 Z L ZC
2
U2
R
Z L Z C 2
, P phụ thuộc R theo kiểu hàm phân
R
thức nên: R0 R1 R2 Z L ZC .
*
I
U
Z
U
1
R L
C
2
2
, P I 2R
U 2R
1
R L
C
2
,
2
295
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
cos
R
Z
R
1
R L
C
1
thức nên: 0 12
I
*
U
Z
2
LC
U
R 2 Z L ZC
2
.
U
I
U
Z
U
R Z L ZC
2
2
Z L1 Z L 2
U
UZ L
R 2 Z L ZC
2
Z C1 Z C 2
UZ C
R Z L ZC
2
U
R
2
Z
1
Z
2
C
1
2
L
ZL0
R
theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên:
2
Z
.
1
ZC 0
1
1 C
R L
C
2
2
1
ZL2
2
2
L
1
Z
Z C1
2
C
ZC
2Z L
R Z C2
2
.
, UC phụ thuộc 1/ZC
1
1
ZC
1
ZC 2
2
ZL
R Z L2
2
.
U
L R2 2 2
L C 2
C 1
C 2
2
2
4
thuộc 2 theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên: 02
296
1
ZL
U
U
, UL phụ thuộc 1/ZL
1
2ZC
Z L1
1
* U C I .Z C
, I phụ thuộc ZC theo kiểu
ZL .
2
theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên:
2
Z 2Z L Z C R 2 Z L2
2
C
1
* U C IZ C
, I phụ thuộc ZL theo kiểu
ZC .
2
hàm tam thức bậc 2 nên: Z C 0
* U L IZ L
Z L2 2Z L Z C R 2 Z C2
hàm tam thức bậc 2 nên: Z L 0
*
, I, P và cos phụ thuộc theo kiểu hàm phân
2
12 22
2
.
, UC phụ
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
U
* U L I .Z L
1
R L
C
2
U
. L
L R2 1 1
2
2 2 1
2 2
4
LC
C 2 L
1
2
1
1
thuộc 1/2 theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên:
1
02
2
1
, UL phụ
1
22
.
2
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác nhau của L
là L1 và L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng một giá trị. Giá trị của L để
điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại là
A. L = (L1 + L2)0,5.
B. L = 0,5(L1 + L2).
C. L = 2L1L2/(L1 + L2).
D. L = L1L2/(L1 + L2).
Hướng dẫn
UZ L
U L I .Z L
R 2 Z L ZC
U
2
R
2
Z
2
C
. Z
1
1
theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên:
1
Z L0
Z L1
2.Z C .
2
L
1
ZL
, UL phụ thuộc 1/ZL
1
1
ZL2
2
L0
2L1 L2
L1 L2
Chọn C.
Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh, dung kháng bằng 50 , điện
trở thuần R và cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL thay đổi. Người ta nhận thấy khi
ZL có giá trị ứng với 100 và 300 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng
một giá trị. Tính R.
A. 25 .
B. 19 .
UZ L
U L I .Z L
R 2 Z L ZC
C. 50 2 .
Hướng dẫn
U
2
R
2
Z
2
C
. Z
1
theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên:
50
2
R 50
2
100
2
1
1
3001
D. 50 .
1
ZL0
Z L1
1
2
2
L
2.Z C .
1
ZL
, UL phụ thuộc 1/ZL
1
1
ZL2
ZC
R Z C2
2
R 50 2 Chọn C.
297
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 3: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi và thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi = 1 hoặc = 2 thì
điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi = 0 thì điện áp
hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa 1, 2 và 0 là
A. 0
1
2
1 2 .
1
2
B. 02
C. 0 12 .
1
D.
22 .
1 1
1
2 2 .
2 1 2
2
0
2
1
Hướng dẫn
U
U C I .Z C
1
C
1
R2 L
C
U
2
L R2 2 2
L2 C 2 4 2
C 1
C 2
2 theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên: 02
12 22
, UC phụ thuộc
Chọn B.
2
Ví dụ 4: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung C
thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu tụ điện. Thay đổi C người
ta thấy khi C = 40 F và C = 20 F thì vôn kế chỉ cùng trị số. Tìm C để vôn kế chỉ
giá trị cực đại.
A. 20 F.
B. 10 F.
C. 30 F.
D. 60 F.
Hướng dẫn
UC
UZ C
R Z L ZC
2
2
U
R
2
Z
2
C
1
Z
2
C
1
kiểu hàm tam thức bậc 2 nên:
C
C1 C2
2
1
ZC 0
Z C1
2Z L
2
1
ZC
, UC phụ thuộc 1/ZC theo
1
1
ZC 2
ZL
R Z L2
2
30 F Chọn B.
Ví dụ 5: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(100t) V vào đoạn mạch RLC có
R = 100 2 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L < 1,5/ H và tụ điện có điện dung C
thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là C1 = 25/π (F) và C2 = 125/(3π)
(F) thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở
R đạt cực đại thì giá trị của C là
A. 50/π (F).
B. 200/(3π) (F).
C. 20/π (F).
D. 100/π (F).
298
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
Z C1
UC
1
400 ; Z C 2
C1
UZ C
R 2 Z L ZC
2
1
240
C2
U
R
Z
2
2
C
1
Z
1
kiểu hàm tam thức bậc 2 nên:
ZL
R Z
2
2
L
1
300
1
ZC 0
2Z L
2
C
Z C1
1
ZC
, UC phụ thuộc 1/ZC theo
1
1
ZC 2
2
ZL
R Z L2
2
Z L 100
U R max Z C Z L 100 C
1
ZC
100
F Chọn D.
Chú ý:
1) Khi C thay đổi để so sánh các giá trị UC có thể dùng đồ thị
UC
U
R
2
Z C2
Z1
2
C
2Z L
1
ZC
theo x ZC1 .
1
Dựa vào đồ thị ta sẽ thấy:
* x càng gần x0 ZC10 thì UC càng lớn,
càng xa thì càng bé ( Z C 0
* UC1 = UC2 = UC thì x0
R 2 Z L2
ZL
);
x1 x2
2
x3 x1 ; x2 U C 3 U C
x3 x1 ; x2 U C 3 U C
2) Để so sánh UC3 và UC4 ta có thể dùng phương pháp “giăng dây” như sau: Từ UC3 kẻ
đường song song với trục hoành nếu UC4 trên dây thì UC4 > UC3 và nếu dưới dây thì
UC4 < UC3 .
3) Để tìm UC lớn nhất trong số các giá trị đã cho, ta chỉ cần so sánh hai giá trị gần
đỉnh nhất bằng phương pháp “giăng dây”.
299
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở, cuộn
cảm thuần và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi. Gọi UCmax là giá trị cực đại của
điện áp hiệu dụng trên tụ. Điều chỉnh ZC lần lượt bằng 50 , 150 và 100 thì
điện áp hiệu dụng trên tụ lần lượt bằng UC1, UC2 và UC3. Nếu UC1 = UC2 = a thì
A. UC3 = UCmax.
B. UC3 > a.
C. UC3 < a.
D. UC3 = 0,5UCmax.
Hướng dẫn
Ta tính:
x1 ZC11 501 0,02; x2 ZC12 1501 0,0067; x0
x1 x2
0,0133
2
Vì x3 x0 nên U C 3 U Cmax . Vì x3 nằm
trong (x1;x2) nên U C 3 U C 2 Chọn B.
Chú ý:
x02 x1 x2 Hµm kiÓu ph©n thøc
x x
x0 1 2 Hµm kiÓu tam thøc
2
x3 x1; x2 Y3 Y1 Y2
x3 x1; x2 Y3 Y1 Y2
Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều 220 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm
điện trở 50 , cuộn cảm thuần có cảm kháng 100 và tụ điện có dung kháng ZC
thay đổi. Điều chỉnh ZC lần lượt bằng 50 , 100 , 150 và 200 thì điện áp hiệu
dụng trên tụ lần lượt bằng UC1, UC2, UC3 và UC4. Trong số các điện áp hiệu dụng nói
trên giá trị lớn nhất là
A. UC1.
B. UC2.
C. UC3.
D. UC4.
Hướng dẫn
x1 Z C11 501 0, 02
1
1
Z
x2 Z C 2 100 0, 01
x0 Z C10 2 L 2 0, 008
1
1
R ZL
x3 Z C 3 150 0, 0067
1
1
x4 Z C 4 200 0, 005
Ta nhận thấy, càng gần đỉnh UC càng lớn. Vì x2 và
x3 gần đỉnh hơn nên chỉ cần so sánh U C 2 và U C 3 .
Từ UC2 kẻ đường song song với trục hoành, cắt đồ
300
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
thị tại điểm thứ hai có hoành độ x‟2 được xác định:
x0
x2 x '2
2
x‟2 = 0,006
Vì x3 nằm trong (x2;x‟2) nên UC3 lớn hơn Chọn C.
Chú ý: Một số bài toán kết hợp điều cực đại và độ lệch pha.
Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R,
cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì dòng
điện trễ pha /4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi C = C1/6,25 thì điện áp hiệu
dụng giữa hai tụ cực đại. Tính hệ số công suất mạch AB khi đó.
A. 0,6.
B. 0,7.
C. 0,8.
D. 0,9.
Hướng dẫn
* C C1 tan 1
* C
C1
6, 25
Z L ZC1
R
tan
4
R Z L Z C1
Z C 2 6, 25Z C1 ; U C max Z C 2
R 2 Z L2
ZL
6, 25Z C1
ZL Z
2
C1
Z L2
ZL
Z C 1 8Z L
Z C1 Z L R 3Z L ; Z C 2 25Z L
4
4
16
cos
R
R2 Z L ZC 2
2
3Z L
4
2
25Z L
3Z L
4 Z L 16
2
0,8 Chọn C.
Ví dụ 9: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R,
cuộn dây cảm thuần L = 2/ H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1
= 0,1/ mF thì dòng điện trễ pha /4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi
C = C1/2,5 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ cực đại. Tính tần số góc của dòng điện.
A. 200 rad/s.
B. 50 rad/s.
C. 100 rad/s.
D. 10 rad/s.
Hướng dẫn
* C C1 tan 1
* C
C1
2,5
Z L ZC1
R
tan
4
R Z L Z C1
Z C 2 2,5Z C1
301
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
U C max Z C 2
ZL
Z C1
R 2 Z L2
ZL
2,5Z C1
2 2 LC1 2 2
Z
2 104
Z C1 Z L2
2
L
ZL
2 100 rad / s Chọn C.
Chú ý: Chúng ta nhớ lại các công thức giải nhanh sau đây:
Khi R thay đổi hai giá trị R1 và R2 mà có cùng P thì Pmax khi: R0 R1 R2 .
Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 mà
* có cùng I, UC, UR, P thì Imax, UCmax, URmax, Pmax khi: L0
* có cùng UL thì ULmax khi: L0
2L1 L2
L1 L2
L1 L2
2
.
.
Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 mà
* có cùng I, UL, UR, P thì Imax, ULmax, URmax, Pmax khi: C0
* có cùng UC thì UCmax khi: C0
C1 C2
2
2C1C2
C1 C2
.
.
Khi thay đổi hai giá trị 1 và 2 mà
* có cùng I, UR, P thì Imax, URmax, Pmax khi: 0 12 .
* có cùng UC thì UCmax khi: 02
* có cùng UL thì ULmax khi: 02
12 22
2
.
12 22
2
.
Kết quả 2: Quan hệ hai độ lệch pha tại hai trị số của biến với độ lệch pha tại vị trí
cực trị
Những bài toán dạng này đã được nhiều tác giả nghiên cứu từ lâu, nhưng đến cuối
năm 2014 thầy Hoàng Đình Tùng mới nghiên cứu một cách có hệ thống! Dựa trên
kết quả nghiên cứu đó tôi sẽ phát triển và mở rộng thêm thành kết quả đẹp hơn.
Bài toán tổng quát: Biến số x (R, L, C, ) thay đổi đến giá trị x1 (R1, L1, C1, 1) để độ
lệch pha u so với i là 1 và thay đổi đến giá trị x2 (R2, L2, C2, 2) để độ lệch pha u
so với i là 2 thì (Z, I, P, UR, UL, UC, URL, URC, ULC) có cùng giá trị. Biến số x (R,
L, C, ) thay đổi đến giá trị x0 (R0, L0, C0, 0) để độ lệch pha u so với i là 0 thì (Z,
I, P, UR, UL, UC, URL, URC, ULC) đạt cực trị. Hãy tìm mối quan hệ giữa 1, 2 và 0.
302
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Khi U L U RL UC U RC thì không có mối liên hệ tổng quát để tìm mối
liên hệ có thể dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu.
Khi R P thì 1 2 2 0
2
(xem chứng minh ở phần R thay đổi liên
quan đến P).
L U L U RL
2
Khi
thì 0 1
(xem chứng minh ở phần L, C thay đổi liên
2
C U C U RC
quan đến điện áp hiệu dụng).
Tất cả các trường hợp còn lại thì 1 2 0 0 (xem chứng minh ở phần R, L,
C, thay đổi).
Ví dụ 1: Đặt điện áp u = U 2 cost (V) (U và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn dây cảm thuần L, biến trở R và tụ điện có điện
dung C. Khi R = R1 thì dòng điện trễ pha một góc ( > 0) so với điện áp hai đầu
đoạn mạch và công suất mạch tiêu thụ là P1. Khi R = R2 thì dòng điện trễ pha 2 so
với điện áp hai đầu đoạn mạch và công suất mạch tiêu thụ là P2. Khi R = R0 thì
dòng điện trễ pha 0 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và công suất mạch tiêu thụ là
cực đại. Nếu P1 = P2 thì
A. = /3.
B. = /6.
C. 0 = /4.
D. 0 = /12.
Hướng dẫn
Vì i trễ hơn u nên > 0.
Hai giá trị R1 và R2 có cùng P1 = P2 nên 1 2 2 0
2
6
2 2 0
Chọn B,C.
2
0 4
Ví dụ 2: Đặt điện áp u = U 2 cost (V) (U và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn dây cảm thuần L, biến trở R và tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì độ lệch pha của u so với i là 1 và điện áp
hiệu dụng trên tụ là UC1. Khi C = C2 thì độ lệch pha của u so với i là 2 và điện áp
hiệu dụng trên tụ là UC2. Khi C = C0 thì độ lệch pha của u so với i là 0 và điện áp
hiệu dụng trên tụ là cực đại. Nếu UC1 = UC2, 2 = /4 và 0 = /6 thì
A. 1 = /3.
B. 1 = /6.
C. 1 = /4.
D. 1 = /12.
303
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
Hai giá trị C1 và C2 có cùng UC1 = UC2 nên 1 2 2 0 1
1
4
2
6
Chọn D.
12
Ví dụ 3: Đặt điện áp u = U 2 cost (V) (U và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn dây cảm thuần L, biến trở R và tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì độ lệch pha của u so với i là 1 và điện áp
hiệu dụng trên đoạn RC là URC1. Khi C = C2 thì độ lệch pha của u so với i là 2 và
điện áp hiệu dụng trên đoạn RC là URC2. Khi C = C0 thì độ lệch pha của u so với i là
0 và điện áp hiệu dụng trên đoạn RC là cực đại. Nếu URC1 = URC2, 1 = /4 và
2 = /6 thì
A. 0 = 5/12 rad.
B. 0 = /6 rad.
C. 0 = 5/24 rad.
Hướng dẫn
Hai giá trị C1 và C2 có cùng URC1 = URC2 nên 1 2 20
304
5
Chọn C.
20 0
4 6
24
D. 0 = /12 rad.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Chuû ñeà 2.
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN MAÙY PHAÙT ÑIEÄN XOAY CHIEÀU 1 PHA
Phương pháp giải
● Nếu m{y ph{t có p cặp cực nam ch}m v| rôto quay với tốc độ n vòng/s
thì tần số dòng điện do m{y ph{t ra: f np .
● Nếu m{y ph{t có p cặp cực nam ch}m v| rôto quay với tốc độ n
np
vòng/phút thì tần số dòng điện do m{y ph{t ra: f
.
60
● Nếu lúc đầu ph{p tuyến của khung d}y n hợp với cảm ứng từ B một góc
thì biểu thức từ thông gửi qua một vòng d}y 1 = BScos(t + ).
● Nếu cuộn d}y có N vòng giống nhau, thì suất điện động xoay chiều trong
d1
cuộn d}y l|: e N
NBSsin t .
dt
Từ thông cực đại gửi qua 1 vòng d}y: 0 = BS.
Biên độ của suất điện động l|: E0 = NBS.
Suất điện động hiệu dụng: E
Chú ý:
E0 NBS
2
2
Nếu lúc đầu n cùng hướng với B thì = 0 (mặt khung vuông góc với B ).
Nếu lúc đầu n ngược hướng với B thì = (mặt khung vuông góc với B ).
Nếu lúc đầu n vuông góc với B thì = /2 (mặt khung song song với B ).
Ví dụ 1: (CĐ-2010) Một m{y ph{t điện xoay chiều một pha có phần cảm l| rôto
quay với tốc độ 375 vòng/phút. Tần số của suất điện động cảm ứng m| m{y
ph{t tạo ra l| 50 Hz. Số cặp cực của roto bằng
A. 12.
B. 4.
C. 16.
D. 8.
Hướng dẫn
np
375p
Từ công thức f
50
p8
60
60
Chän D.
Ví dụ 2: Hai m{y ph{t điện xoay chiều một pha ph{t ra dòng điện xoay chiều
có cùng tần số f. M{y thứ nhất có p cặp cực, rôto quay với tốc độ 27 vòng/s.
M{y thứ hai có 4 cặp cực quay với tốc độ n vòng/s (với 10 n 20). Tính f.
A. 50 Hz.
B. 100 Hz.
C. 60 Hz.
D. 54 Hz.
305
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
27p 10n20
f1 f2 n1p1 n 2 p2 27.p n.4 n
1,4 p 2,96
4
Vì p l| số nguyên nên p = 2 f n1p1 27.2 54 Hz Chän D.
Chú ý: Khi máy phát có số cặp cực thay đổi p và số vòng quay thay đổi n (nên
đổi đơn vị là vòng/giây) thì tùy thuộc trường hợp để lựa chọn dấu ‘+’ hay dấu ‘-’
n vßng/s
f
trong các công thức sau : f1 n1p1 n1 1
p
1
f n p n n p p p ?
2 2
1
1
1
2
Ví dụ 3: Một m{y ph{t điện xoay chiều một pha ph{t ra dòng điện có tần số 60
Hz. Nếu thay roto của nó bằng một roto khác có nhiều hơn một cặp cực,
muốn tần số vẫn là 60 Hz thì số vòng quay của roto trong một giờ thay đổi
7200 vòng. Tính số cặp cực của roto cũ.
A. 10.
B. 4.
C. 15.
D. 5.
Hướng dẫn
7200 vßng 7200 vßng
n
2 vßng/s
h
3600 s
f1 n1p1 60 Hz n1
60
p1
Khi p2 = p1 + 1 mà f2 = f1 nên tốc độ quay phải giảm tức l| n2 = n1 - 2:
f2 n2 p2 n1 2 p1 1
60
60
ta được: 60
2 p1 1 p1 5 Chän D.
p1
p1
Ví dụ 4: Một khung d}y dẹt hình vuông cạnh 20 cm có 200 vòng d}y quay đều
trong từ trường không đổi, có cảm ứng 0,05 (T) với tốc độ 50 vòng/s, xung
quanh một trục nằm trong mặt phẳng khung d}y v| vuông góc với từ
trường. Tại thời điểm ban đầu ph{p tuyến của khung d}y ngược hướng với
từ trường. Từ thông qua khung ở thời điểm t có biểu thức
A. = 0,4sin100t (Wb).
B. = 0,4cos100t (Wb).
C. = 0,4cos(100t + ) (Wb).
D. = 0,04cos100t (Wb).
Hướng dẫn
2.50 100 rad / s ;
Thay f2 = 60 Hz và n1
NBScos 100t 200.0,05.0,22.cos 100t
0,4cos 100t Wb
Chän C.
306
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 5: (ĐH-2011) Một khung d}y dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc
quanh một trục cố định nằm trong mặt phẳng khung d}y, trong một từ
trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay của khung. Suất
điện động cảm ứng trong khung có biểu thức e = E0cos(t + /2). Tại thời
điểm t = 0, vectơ ph{p tuyến của mặt phẳng khung d}y hợp với vectơ cảm
ứng từ một góc bằng
A. 450.
B. 1800.
C. 900.
D. 1500.
Hướng dẫn
NBScos t
e '
NBS
sin
t
E
cos
t
/
2
0
2 2
E0
/ 2
Chän B.
Ví dụ 6: Một khung d}y dẹt hình chữ nhật có 200 vòng, diện tích mỗi vòng
300 cm2, được đặt trong một từ trường đều, cảm ứng từ 0,015 T. Khung d}y
có thể quay quanh một trục đối xứng của nó, vuông góc với từ trường. Khi
tốc độ quay bằng thì suất điện động cực đại xuất hiện trong khung d}y l|
7,1 V. Tính độ lớn suất điện động trong cuộn d}y ở thời điểm 0,01 s kể từ
lúc nó có vị trí vuông góc với từ trường.
A. 4 V.
B. 4,5 V.
C. 5 V.
D. 0,1 V.
Hướng dẫn
E0
E0 NBS
79 rad / s
NBS
Lúc đầu khung d}y vuông góc với từ trường nên = 0 hoặc = .
t 0,01(s)
Ta chọn = 0 thì e E0 sin t e 7,1.sin79.0,01 5 V
Chän C.
Chú ý: Nếu máy tính để chế độ D thì sẽ trùng với đáp số sai là 0,1 V!
Ví dụ 7: (CĐ-2010) Một khung d}y dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng
d}y, diện tích mỗi vòng l| 220cm2. Khung quay đều với tốc độ 50 vòng/gi}y
quanh một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung d}y, trong một
từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay v| có độ lớn
0,2 2 / (T). Suất điện động cực đại trong khung d}y bằng
A. 110 2 V.
B. 220 2 V.
C. 110 V.
D. 220 V.
Hướng dẫn
Một từ trường đều nên p = 1 v| f np 50 Hz .
E0 N.2f.BS 500.2.50.
0,2. 2
.220.104 220 2 V
Chän B.
307
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 8: Một khung d}y dẫn dẹt hình tròn b{n kính 1 cm gồm có 1000 vòng,
quay với tốc độ 1500 (vòng/phút) quanh một trục nằm trong mặt phẳng của
khung d}y, trong một từ trường đều có cảm ứng từ 0,2 T có hướng vuông
góc với trục quay. Tính suất điện động hiệu dụng trong khung d}y.
A. 8 (V).
B. 5 (V).
C. 7 (V).
D. 6 (V).
Hướng dẫn
np
f
25 Hz
60
N.2f.BS N.2f.Br 2 1000.2.25.0,2..10 4
E
7 V Chän C.
2
2
2
Ví dụ 9: Phần cảm của một m{y ph{t điện xoay chiều một pha có hai cặp cực.
C{c cuộn d}y của phần ứng mắc nối tiếp v|o có số vòng tổng cộng l|
240 vòng. Từ thông cực đại qua mỗi vòng d}y v| có tốc độ quay của rôto
phải có gi{ trị thế n|o để suất điện động có gi{ trị hiệu dụng l| 220 V v| tần
số l| 50 Hz?
A. 5 (mWb); 30 (vòng/s).
B. 4 (mWb); 30 (vòng/s).
C. 5 (mWb); 80 (vòng/s).
D. 4 (mWb); 25 (vòng/s).
Hướng dẫn
f
f np n 25 vßng/s
p
E0 N2f0
E 2
220. 2
0
4.103 Wb
N2f 240.2.50
2
2
Chän D.
E
Chú ý: Nếu mạch được nối kín và tổng điện trở thuần của mạch là R thì cường độ
hiệu dụng, công suất tỏa nhiệt và nhiệt lượng tỏa ra lần lượt là:
NBS
E
E
; I ; P I 2 R; Q Pt I 2 Rt
R
2
Ví dụ 10: Phần ứng của một m{y ph{t điện xoay chiều một pha có 200 vòng
d}y. Từ thông qua mỗi vòng d}y có gi{ trị cực đại l| 2 mWb v| biến thiên
điều hòa với tần số 50 Hz. Hai đầu khung d}y nối với điện trở R = 1000 .
Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R trong thời gian 1 phút.
A. 417 J.
B. 474 J.
C. 465 J.
D. 470 J.
Hướng dẫn
2f 100 rad / s
2
2
E02 t NBS t 200.100.0,002 .60
474 J
2R
2R
2.1000
Chän B.
Q I 2 Rt
308
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 11: Một vòng dây có diện tích S = 0,01m2 v| điện trở R = 0,45, quay đều
với tốc độ góc = 100 rad/s trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1T
xung quanh một trục nằm trong mặt phẳng vòng dây và vuông góc với các
đường sức từ. Nhiệt lượng tỏa ra trong vòng dây khi nó quay được 1000
vòng là
A. 1,39 J.
B. 0,35 J.
C. 2,19 J.
D. 0,7 J.
Hướng dẫn
t nT n 2 1000. 2 20 s
100
I0 NBS 1.100.0,1.0,01 2 A
R
0,45
9
1
1 2 2
Q I 2 Rt I02 Rt .0,45.20 0,7 J Chän D.
2
29
Ví dụ 12: Một m{y dao điện có rôto 4 cực quay đều với tốc độ 25 vòng/s. Stato
l| phần ứng gồm 100 vòng d}y dẫn diện tích một vòng 6.10–2 m2, cảm ứng
từ B = 5.10–2 T. Hai cực của m{y ph{t được nối với điện trở thuần R, nhúng
v|o trong 1 kg nước. Nhiệt độ của nước sau mỗi phút tăng thêm 1,9 0. Tổng
trở của phần ứng của m{y dao điện được bỏ qua. Nhiệt dung riêng của
nước l| 4186 J/kg.độ. Tính R.
A. R = 35,3.
B. R = 33,5.
C. R = 45,3.
D. R = 35,0.
Hướng dẫn
f np 25.2 50 Hz 2f 100 rad / s
E
E0 NBS 100.100.5.102.6.10 2
66,64 V
2
2
2
Qtáa
E2
E2 t
66,642.60
t Qthu cmt 0 R
33,5 Chän B.
R
cmt 0 4186.1.1,9
f1 np
n ?
Chú ý: Khi tốc độ quay của rôto thay đổi thì tần số: f2 n n p p ?
f3 n n' p ?
2f1N 0
E1
2
E0 2fN 0
2
f
N
2 0
E 2
Suất điện động hiệu dụng tương ứng: E
2
2
2
2f3 N 0
E 3
2
E3
f
3
E2 E1 f2 f1
309
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 13: Nếu tốc độ quay của roto tăng thêm 1 vòng/s thì tần số của dòng
điện do m{y ph{t ra tăng từ 60 Hz đến 70 Hz và suất điện động hiệu dụng
do m{y ph{t ra thay đổi 40 V so với ban đầu. Hỏi nếu tiếp tục tăng tốc độ
của roto thêm 1 vòng/s nữa thì suất điện động hiệu dụng do máy phát ra là
bao nhiêu?
A. 320 V.
B. 240 V.
C. 280 V.
D. 400 V.
Hướng dẫn
f1 np 60 Hz
n 6
Cách 1: f np f2 n 1 p 70 Hz p 10
f3 n 2 p 80 Hz
E3
f
E
80
3 3
E3 320 V Chän A.
E2 E1 f2 f1
40 70 60
Cách 2:
E1
n
60
E1 240 V
n 1 70 E1 40
n 6 v / s
E
n
6
240
1
E' 320 V
n 2 E'
6 2 E'
Chú ý: Tổng số vòng dây của phần ứng N
E0
. Nếu phần ứng gồm k cuộn dây
0
N
.
k
Ví dụ 14: (ĐH-2011) Một m{y ph{t điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm
bốn cuộn d}y giống nhau mắc nối tiếp. Suất điện động xoay chiều do m{y
giống nhau mắc nối tiếp thì số vòng dây trong mỗi cuộn: N1
ph{t sinh ra có tần số 50 Hz v| gi{ trị hiệu dụng 100 2 V. Từ thông cực đại
qua mỗi vòng của phần ứng l| 5/ mWb. Số vòng d}y trong mỗi cuộn d}y
của phần ứng l|
A. 71 vòng.
B. 200 vòng.
C. 100 vòng.
D. 400 vòng.
Hướng dẫn
2f 100 rad / s
N
E 2
100. 2 2
N
400 N1 100
5
0 100 103
4
Chän C.
Chú ý:
Khi máy phát điện xoay chiều 1 pha mắc
với mạch RLC thì cường độ hiệu dụng:
E
I
2
R 2 ZL ZC
310
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
f np 2f Z L; Z 1
L
C
C
với
N2
f
0
E
2
Z
Khi n’ = kn thì E' kE; Z'L kZL ; Z'C C
k
I'
kE
Z 2
R 2 kZL C
k
R 2 ZL ZC
I'
k
I
2
Z 2
R 2 kZL C
k
Ví dụ 15: Rôto của m{y ph{t điện xoay chiều một pha có 100 vòng d}y, điện
trở không đ{ng kể, diện tích mỗi vòng 60 cm2. Stato tạo ra từ trường đều có
cảm ứng từ 0,20 T. Nối hai cực của m{y v|o hai đầu đoạn mạch gồm: điện
trở thuần R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L = 0,2/π H v| tụ điện
có điện dung C = 0,3/π mF. Khi rôto của m{y quay đều với tốc độ n = 1500
vòng/phút thì cường độ hiệu dụng qua R l|
A. 0,3276 A.
B. 0,7997 A.
C. 0,2316 A.
D. 1,5994 A.
Hướng dẫn
np
1
200
f
25 Hz 2f 50 ZL L 10 ; ZL
60
C
3
NBS 100.50.0,2.60.10 4
13,33 V
2
2
E
I
0,2316 A Chän C.
2
R 2 ZL ZC
E
Ví dụ 16: Nối hai cực của một m{y ph{t điện xoay chiều một pha v|o hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L v| tụ
điện C. Bỏ qua điện trở c{c cuộn d}y của m{y ph{t. Khi rôto của m{y quay
đều với tốc độ n vòng/phút thì dung kh{ng của C bằng R v| bằng bốn lần
cảm kh{ng của L. Nếu rôto của m{y quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì
cường độ hiệu dụng qua mạch AB sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. tăng 2,5 lần.
D. giảm 2,5 lần.
Hướng dẫn
R
Lúc đầu: ZC R, ZL
4
I'
k
I
R ZL ZC
2
2
Z 2
R kZL C
k
2
2
2
R
R 2 R
4
R R 2
R 2
4 2
2,5 Chän C.
2
311
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 17: (ĐH-2010) Nối hai cực của một m{y ph{t điện xoay chiều một pha
v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm
thuần. Bỏ qua điện trở c{c cuộn d}y của m{y ph{t. Khi rôto của m{y quay
đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn
mạch l| 1 A. Khi rôto của m{y quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường
độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch l| 3 (A). Nếu rôto của m{y
quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kh{ng của đoạn mạch AB l|
A. 2R 3 .
Áp dụng:
B. 2R/ 3 .
C. R 3 .
Hướng dẫn
D. R/ 3 .
R 2 ZL2
R 2 ZL2
I'
3
R
k
3.
ZL
2
2
I
1
3
R 2 kZL
R 2 3ZL
Khi tốc độ quay tăng 2 lần thì cảm kh{ng cũng tăng 2 lần: Z'L 2ZL
2R
3
Chän B.
Ví dụ 18: Nối hai cực của một m{y ph{t điện xoay chiều một pha v|o hai đầu
đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện. Bỏ qua điện
trở c{c cuộn d}y của m{y ph{t. Khi rôto của m{y quay đều với tốc độ n
vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch l| 1 A. Khi
rôto của m{y quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện
hiệu dụng trong đoạn mạch l| 3 2 (A). Nếu rôto của m{y quay đều với tốc
độ 2n vòng/phút thì dung kh{ng của đoạn mạch AB l|
A. 2R 3 .
Áp dụng:
B. 3R.
I'
k
I
2
R 2 ZC
Z 2
R 2 C
k
C. R 3 .
Hướng dẫn
3 2
3.
1
2
R 2 ZC
Z 2
R 2 C
3
D. 1,5R 7 .
ZC
3R
7
Khi tốc độ quay tăng 2 lần thì dung kh{ng giảm 2 lần:
Z
1,5R
Z'C C
Chän D.
2
7
Ví dụ 19: Một m{y ph{t điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đ{ng
kể. Nối hai cực m{y ph{t với cuộn d}y có điện trở thuần R, hệ số tự cảm L.
Khi rôto quay với tốc độ n vòng/s thì dòng điện hiệu dụng qua cuộn d}y l|
1 A. Khi rôto quay với tốc độ 2n vòng/s thì cường độ hiệu dụng qua cuộn
dây là 2 0, 4 (A). Nếu rôto quay với tốc độ 3n vòng/s thì cường độ hiệu
dụng qua cuộn d}y l|
A. 0,6 2 (A).
312
B. 0,6 5 (A).
C. 0,6 3 (A).
D. 0,4 3 (A).
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
I1
I3
E1
2
R 2 ZL1
2E1
1; I 2
3E1
2
R 2 9ZL1
2
R 2 4ZL1
3R 2
R 2 9R 2
ZL1 R
0,4 2
E1 R 2
3 0,2 A Chän B.
Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến độ lệch pha hoặc hệ số công suất thì ta sẽ rút ra
tan ZL ZC
R
được hệ thức của ZL, ZC theo R:
R
cos
2
2
R ZL ZC
Ví dụ 20: Mạch RLC mắc v|o m{y ph{t điện xoay chiều. Khi tốc độ quay của
roto l| n (vòng/phút) thì công suất l| P, hệ số công suất 0,5 3 . Khi tốc độ
quay của roto l| 2n (vòng/phút) thì công suất l| 4P. Khi tốc độ quay của
roto là n 2 (vòng/phút) thì công suất bằng bao nhiêu?
A. 16P/7.
B. P 3 .
C. 9P.
Hướng dẫn
R
3
R2
2
ZL ZC
(1)
2
3
*
cos
*
R2
R ZL ZC
P' I'
3
k2
4 4.
2
P I
Z
Z 2
R 2 kZL C
R 2 2ZL C
k
2
R 2 ZL ZC
R2
2
2
2
2
D. 24P/13.
Z 2 R 2
R
2R
; ZC
2ZL C
(2). Từ (1), (2) suy ra: ZL
.
2
3
3
3
R2
R2
3
R ZL ZC
P'' I''
16
k'2
2.
2
2
P I
7
Z
R
R
R 2 k' ZL C
R2 2
k'
3
2 3
16
P'' P Chän A.
7
Ví dụ 21: Nối hai cực của m{y ph{t điện xoay chiều một pha v|o hai đầu đoạn
mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Bỏ
qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của m{y quay đều với tốc
độ n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng trong mạch là 1 A và dòng điện tức
thời trong mạch chậm pha /3 so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn
mạch. Khi roto của m{y quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì dòng điện
2
*
2
2
313
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
trong mạch cùng pha với điện áp tức thời giữa hai đầu AB. Cường độ hiệu
dụng khi đó là
A. 2 2 (A).
tan
I'
k
I
B. 8 (A).
C. 4 (A).
Hướng dẫn
D. 2 (A).
ZL ZC
tan ZL ZC R 3
R
3
R 2 ZL ZC
R2 R 3
2
Z 2
R kZL C
k
2
2
2
Z 2
R 2ZL C
2
8 I' 8 A
2
0
Chän B.
Chú ý: Khi điều chỉnh tốc độ quay của rôto để mạch cộng hưởng thì cường độ hiệu
dụng chưa chắc cực đại và khi cường độ hiệu dụng cực đại thì mạch chưa chắc cộng
hưởng.
Ví dụ 22: Đoạn mạch nối tiếp AB gồm điện trở R = 100 , cuộn d}y thuần cảm
có L = 2/ H nối tiếp v| tụ điện có điện dung C = 0,1/ mF. Nối AB với m{y
ph{t điện xoay chiều một pha gồm 10 cặp cực (điện trở trong không đ{ng
kể). Khi roto của m{y ph{t điện quay với tốc độ 2,5 vòng/s thì cường độ
dòng điện hiệu dụng trong mạch l| 2 A. Thay đổi tốc độ quay của roto
cho đến khi trong mạch có cộng hưởng. Tốc độ quay của roto v| cường độ
dòng điện hiệu dụng khi đó l|
A. 2,5 2 vòng/s và 2 A.
C. 25 2 vòng/s và 2 A.
B. 25 2 vòng/s và 2 A.
D. 2,5 2 vòng/s và 22 A.
Hướng dẫn
1
f np 25 Hz 2f 50 rad / s ; ZL L 100 ; ZC
200
C
E I R 2 ZL ZC 200 V
2
1
f ' 25 2 Hz f 2
2f 'C
n' n 2 2,5 2 vßng / s
Khi cộng hưởng: 2f 'L
E'
2 2 A Chän D.
R
Ví dụ 23: Đoạn mạch nối tiếp AB gồm điện trở R = 100 , cuộn d}y thuần cảm
có L = 2/ H nối tiếp v| tụ điện có điện dung C = 0,1/ mF. Nối AB với máy
ph{t điện xoay chiều một pha gồm 10 cặp cực (điện trở trong không đ{ng
kể). Khi roto của m{y ph{t điện quay với tốc độ 2,5 vòng/s thì cường độ
E' E 2 200 2 V I'
dòng điện hiệu dụng trong mạch l|
314
2 A. Thay đổi tốc độ quay của roto
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
cho đến khi cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Tốc độ
quay của roto v| cường độ dòng điện hiệu dụng khi đó l|
A. 2,5 2 vòng/s và 2 A.
C. 25 2 vòng/s và 2 A.
B. 10/ 6 vòng/s và 8/ 7 A.
D. 2,5 2 vòng/s và 2 2 A.
Hướng dẫn
f np 25Hz 2f 50
E1
I1
1
2
ZL L 100 ; ZC
200
R 2 ZL ZC
C
E1 200 V
Đặt n xn1 I
Z
R 2 xZL C
x
2
2x
2
1 x
x
2
2
max
1
1
4 4 3 2 1
x
x
3
2 6
8 7
5 6
x
I max
A; n xn1
v / s Chän B.
8
3
7
3
x
Ví dụ 24: Nối hai cực của m{y ph{t điện xoay chiều một pha với một đoạn
mạch AB gồm R, cuộn cảm thuần L v| C mắc nối tiếp. Khi rôto của máy
quay đều với tốc độ lần lượt n1 vòng/phút và n 2 vòng/phút thì cường độ
1
xE
2
dòng điện hiệu dụng v| tổng trở của mạch trong đoạn mạch AB lần lượt l|
I1, Z1 và I2, Z2. Biết I2 = 4I1 và Z2 = Z1. Để tổng trở của đoạn mạch AB có gi{ trị
nhỏ nhất thì rôto của m{y phải quay đều với tốc độ bằng 480 vòng/phút.
Gi{ trị của n1 và n 2 lần lượt l|
A. 300 vòng/phút và 768 vòng/phút.
B. 120 vòng/phút và 1920 vòng/phút.
C. 360 vòng/ phút và 640 vòng/phút.
D. 240 vòng/phút và 960 vòng/phút.
Hướng dẫn
np
1 2
2
f 60 2f Z R L
C
E N2f 0
E
I
2
Z
2 41 n 2 4n1
Z1 Z2
1
1
1
2
I 2 4I1
2 L C C 1L 1 0,25 LC
2
1
1
1 0,50
LC
n1 0,5n0 240 vßng/phót n2 4n1 960 vßng/phót
Z min Céng hëng 02
Chän D.
315
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 25: Một m{y ph{t điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đ{ng
kể, mắc v|o đoạn mạch nối tiếp RLC. Khi tốc độ quay của rôto bằng n1 hoặc
n2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch có cùng gi{ trị. Khi tốc độ quay của
rôto là n0 thì cường độ hiệu dụng trong mạch cực đại. Chọn hệ thức đúng.
A. n0 = (n1n2)0,5.
B. n02 = 0,5(n12 + n22).
C. n0-2 = 0,5(n1-2 + n2-2).
D. n0 = 0,5(n1 + n2).
Hướng dẫn
f np 2f 2pn
E N 0
I
E0 N0
Z
2
E 2 2
1 2
R 2 L
C
N 0
1
I
. Đ}y l| h|m kiểu tam thức đối với
2
L R2 1
1 1
2
2 1
C2 4
C 2
biến số 1/2
1
02
1 1
1
1 1 1
1
2 2 2 2 2
2 1 2 n0 2 n1 n2
Chän C.
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN MAÙY PHAÙT ÑIEÄN XOAY CHIEÀU 3 PHA
Phương pháp giải
● Điện {p pha UP l| điện {p giữa hai đầu một cuộn của m{y ph{t.
● Điện {p d}y Ud l| điện {p giữa hai đầu d}y nóng của m{y ph{t đưa ra
ngoài.
● Điện {p định mức trên mỗi tải U.
* Nguồn mắc sao – Tải mắc sao
U UP
U
U
U
I1
,I 2
,I 3
Z1
Z2
Z3
P P P P I 2 R I 2 R I 2 R
1
2
3
1 1
2 2
3 3
A Pt
* Nguồn mắc sao – Tải mắc tam giác
U Ud U P 3
I U ,I U ,I U
1 Z 2 Z 3 Z
1
2
3
2
2
2
P P1 P2 P3 I1 R1 I 2 R 2 I 3 R 3
A Pt
316
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
* Nguồn mắc tam giác – Tải mắc tam giác
U Ud U P
U
U
U
I1
,I 2
,I 3
Z
Z
Z
1
2
3
P P P P I 2 R I 2 R I 2 R
1
2
3
1 1
2 2
3 3
A Pt
* Nguồn mắc tam giác – Tải mắc sao
Ud U P
U 3 3
I U ,I U ,I U
1 Z 2 Z 3 Z
1
2
3
P P1 P2 P3 I12 R 1 I 22 R 2 I 32 R 3
A Pt
Ví dụ 1: Một m{y ph{t điện ba pha mắc hình sao có điện {p pha 127 V. Tải mắc
hình sao mỗi tải là một bóng đèn có điện trở 44 Ω. Dòng điện hiệu dụng
trong mỗi d}y pha v| dòng điện trong d}y trung ho| nhận gi{ trị đúng n|o
trong các gi{ trị sau đ}y?
A. Iph = 1,5 A ; Ith = 0,2 A.
B. Iph = 2,9 A ; Ith = 0 A.
C. Iph = 5,5 A; Ith = 0 A.
D. Iph= 2,9 A ; Ith =0,25 A.
Hướng dẫn
Vì tải đối xứng nên dòng điện qua d}y trung hòa bằng 0.
U U
I1 I2 I3 P 2,9 A
R
R
Chän B.
Ví dụ 2: Một m{y ph{t điện ba pha mắc hình sao có điện {p hiệu dụng pha
127(V) v| tần số 50 (Hz). Người ta đưa dòng điện xoay chiều ba pha v|o ba
tải như nhau mắc hình tam gi{c, mỗi tải có điện trở thuần 12Ω v| độ tự cảm
51 (mH). X{c định tổng công suất cả ba tải tiêu thụ.
A. 991 W.
B. 3233 W.
C. 4356 W.
D. 1452 W.
Hướng dẫn
ZL L 16 Z R 2 ZL2 20
I1 I2 I 3
Chän C.
U UP 3
P 3I12 R 4356 W
Z
Z
Ví dụ 3: Một m{y ph{t điện ba pha mắc hình sao ph{t dòng xoay chiều có tần
số 50 Hz, suất điện động hiệu dụng mỗi pha l| 200 2 V. Tải tiêu thụ gồm
ba đoạn mạch giống nhau mắc tam gi{c, mỗi đoạn mạch gồm điện trở
317
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
thuần 100 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung 0,1/ (mF). Tính cường
độ dòng điện đi qua mỗi tải.
A. 4,4 A.
ZC
B. 3 2 A.
C. 2 3 A.
Hướng dẫn
D. 1,8 A.
1
2
100 ; Z R 2 ZC
100 2
C
I1 I2 I 3
U UP 3 200 2 3
2 3 A
Z
Z
100 2
Chän C.
Ví dụ 4: Một m{y ph{t điện xoay chiều 3 pha mắc hình sao có điện {p pha l|
220 V, tần số 60 Hz. Một cơ sở sản xuất dùng nguồn điện n|y mỗi ng|y 8
giờ cho 3 tải tiêu thụ giống nhau mắc hình tam gi{c, mỗi tải l| cuộn d}y R =
300 Ω, L = 0,6187 H. Gi{ điện của nh| nước đối với khu vực sản xuất l| 850
đồng cho mỗi KWh tiêu thụ. Chi phí điện năng m| cơ sở n|y phải thanh
toán hàng tháng (30 ngày) là
A. 183.600 đồng. B. 61.200 đồng.
C. 20.400 đồng.
D. 22.950 đồng.
Hướng dẫn
2
ZL L 233,24 ; Z R 2 ZC
380
U UP 3
1 A P 3I12 R 900 W 0,9 kW
Z
Z
A Pt 0,9.8.30 216 kWh
I1 I 2 I 3
TiÒn ®iÖn 216 kWh 850 183600 VND
Chän A.
Ví dụ 5: Một m{y ph{t điện xoay chiều 3 pha khi hoạt động, người ta dùng
vôn kế nhiệt để đo điện {p hai đầu một cuộn d}y thì số chỉ của nó l| 127 V.
Người ta đưa dòng 3 pha do m{y ph{t ra v|o 3 bóng đèn giống hệt nhau
hoạt động với điện {p hiệu dụng 220 V thì c{c đèn đều s{ng bình thường.
Chọn phương {n đúng.
A. M{y mắc hình sao, tải mắc hình sao.
B. M{y mắc hình sao, tải mắc hình tam gi{c.
C. M{y mắc hình tam gi{c, tải mắc hình sao.
D. M{y mắc hình tam gi{c, tải mắc hình tam gi{c.
Hướng dẫn
Nếu U = UP thì để tải hoạt động bình thường nguồn mắc sao – tải mắc sao
hoặc nguồn tam gi{c – tải mắc tam gi{c.
Nếu U =
tam giác.
318
3 UP thì để tải hoạt động bình thường nguồn mắc sao – tải mắc
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Nếu U = UP/ 3 thì để tải hoạt động bình thường nguồn mắc tam gi{c – tải
mắc sao.
Chän B.
Ví dụ 6: (CĐ-2011) Trong m{y ph{t điện xoay chiều ba pha đang hoạt động,
suất điện động xoay chiều xuất hiện trong mỗi cuộn d}y của stato có gi{ trị
cực đại l| E0. Khi suất điện động tức thời trong một cuộn d}y bằng 0 thì
suất điện động tức thời trong mỗi cuộn d}y còn lại có độ lớn bằng nhau v|
bằng
A. 0,5E0 3 .
B. 2E0/3.
C. 0,5E0.
Hướng dẫn
D. 0,5E0 2 .
2
2 E0 3
e1 E0 cos t 3
e1 E0 cos
2
2 3
e2 0
t
e 2 E0 cos t
2
e E cos 2 E0 3
0
e 3 E0 cos t 2
3
2
2 3
3
Chän A.
Chú ý: Nếu nguồn và tải đều mắc hình sao thì dòng điện tức thời qua dây trung
u
u
u
hòa: i th i1 i2 i3 1 2 3 (cộng 3 số phức)
Z1 Z2 Z3
Ví dụ 7: M{y ph{t điện xoay chiều ba pha mắc hình sao đưa v|o ba tải cũng
mắc hình sao thì dòng điện chạy trong ba tải lần lượt l|: i 1 = 3cos100t (A),
i2 = 2cos(100t – 2/3) (A), i3 = 2.cos(100t + 2/3) (A). Dòng điện chạy qua
d}y trung ho| có biểu thức
A. ith = cos100t (A).
B. ith = 2cos(100t + ) (A).
C. ith = cos(100t + ) (A).
D. ith = 2cos100t (A).
Hướng dẫn
2
2
i th i1 i 2 i 3 3 2
2
1 i th cos100t A
3
3
Chän A.
Ví dụ 8: M{y ph{t điện xoay chiều ba pha mắc hình sao đưa v|o ba tải cũng
mắc hình sao. Biết suất điện động trong cuộn 1, cuộn 2 v| cuộn 3 của m{y
ph{t lần lượt l|: e1 = 220 2 cos100t (A), e2 = 220 2 cos(100t + 2/3) (A),
e3 = 220 2 cos(100t – 2/3) (A) v| đưa v|o ba tải theo đúng thứ tự trên l|
điện trở thuần R = 10/ 3 , cuộn cảm thuần có cảm kh{ng ZL = 20 v| tụ
điện có dung kh{ng ZC = 20. Bỏ qua điện trở c{c cuộn d}y của m{y ph{t,
của d}y nối v| của d}y trung hòa. Dòng điện chạy qua d}y trung ho| có gi{
trị hiệu dụng l|
A. 77 (A).
B. 33 6 (A).
C. 33 3 (A).
D. 99 (A).
319
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
i th
Hướng dẫn
2
2
220 2
220 2
220 2
3
3 33 6
i1 i 2 i 3
20i
20i
10 / 3
ith 33 6 cos100t A Chän C.
Ví dụ 9: Một m{y ph{t điện 3 pha mắc hình sao có điện {p hiệu dụng d}y
220V, c{c tải mắc theo hình sao, ở pha 1 v| 2 cùng mắc một bóng đèn có
điện trở 38Ω, pha thứ 3 mắc đèn 24Ω, dòng điện hiệu dụng trong d}y trung
hoà nhận gi{ trị:
A. 0 A.
B. 1,95 A.
C. 3,38 A.
D. 2,76 A.
Hướng dẫn
220 2 220 2 2 220 2
2
u1 u2 u3
2
3
3
3
3
3
i th
2,757
R
R R'
38
38
24
3
2,757
I th
1,95 A Chän B.
2
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN ÑOÄNG CÔ ÑIEÄN
Phương pháp giải
Pi
P
P
Công suất tiêu thụ điện: P i UI cos
H
Sau thời gian t, điện năng tiêu thụ v| năng lượng cơ có ích:
Pi
A Pt t tUI cos
H
A
P
t
i
i
Hiệu suất của động cơ: H
Đổi đơn vị: 1 kWh 103 W.3600s 36.105 J ;1 J
1 kWh
36.105
Ví dụ 1: Một động cơ điện xoay chiều sản ra một công suất cơ học 8,5 kW và có
hiệu suất 85%. Điện năng tiêu thụ v| công cơ học của động cơ trong 1 giờ
hoạt động lần lượt l|
A. 2,61.107 (J) và 3,06.107 (J).
B. 3,06.107 (J) và 3,6.107 (J).
C. 3,06.107 (J) và 2,61.107 (J).
D. 3,6.107 (J) và 3,06.107 (J).
Hướng dẫn
A Pt
PCo
8,5.103
t
.3600 3,6.107 J
H
0,85
Chän D.
320
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 2: Một động cơ điện xoay chiều sản ra một công suất cơ học 10 kW v| có
hiệu suất 80% được mắc v|o mạch xoay chiều. X{c định điện {p hiệu dụng
ở hai đầu động cơ biết dòng điện có gi{ trị hiệu dụng 100 (A) v| trễ pha so
với điện {p hai đầu động cơ l| /3.
A. 331 V.
B. 250 V.
C. 500 V.
D. 565 V.
Hướng dẫn
Pi
Pi
P UI cos U
250 V Chän B.
H
HI cos
Ví dụ 3: Một động cơ điện xoay chiều sản ra một công suất cơ học 8,5 kW v| có
hiệu suất 88%. X{c định điện {p hiệu dụng ở hai đầu động cơ biết dòng
điện có gi{ trị hiệu dụng 50 (A) v| trễ pha so với điện {p hai đầu động cơ l|
/12.
A. 331 V.
B. 200 V.
C. 231 V.
D. 565 V.
Hướng dẫn
Pi
Pi
8,5.103
UI cos U
200 V
H
HI cos 0,88.50 cos
12
Chän B.
P
Chú ý: Khi mắc động cơ 3 pha có điện áp định mức trên mỗi tải là U vào máy phát
điện xoay chiều 3 pha có điện áp pha là UP thì tùy vào độ lớn của U và UP mà yêu
cầu mắc hình sao hay mắc hình tam giác.
* Nếu U = UP và động cơ hoạt động bình thường thì nguồn mắc sao – tải mắc sao
hoặc nguồn mắc tam giác – tải mắc tam giác.
* Nếu U = UP 3 và động cơ hoạt động bình thường thì nguồn mắc sao – tải mắc
tam giác.
* Nếu U = UP/ 3 và động cơ hoạt động bình thường thì nguồn mắc tam giác – tải
mắc sao.
Công suất tiêu thụ của động cơ 3 pha: P 3UI cos (I là cường độ hiệu dụng qua
mỗi tải và cos là hệ số công suất trên mỗi tải).
Ví dụ 4: Một động cơ không đồng bộ 3 pha hoạt động bình thường khi hiệu
điện thế hiệu dụng giữa 2 đầu mỗi cuộn d}y l| 220 V. Trong khi đó chỉ có 1
mạng điện xoay chiều 3 pha do 1 m{y ph{t điện tạo ra, suất điện động hiệu
dụng ở mỗi pha l| 127 V. Để động cơ mắc bình thường thì ta phải mắc theo
c{ch n|o sau đ}y:
A. 3 cuộn d}y mắc theo hình tam gi{c, 3 cuộn d}y của động cơ mắc theo
hình sao.
B. 3 cuộn d}y của m{y ph{t mắc theo hình tam gi{c, 3 cuộn d}y của động
cơ mắc theo hình tam gi{c.
321
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
C. 3 cuộn d}y m{y ph{t mắc theo hình sao, 3 cuộn d}y của động cơ mắc
theo hình sao.
D. 3 cuộn d}y của m{y ph{t mắc theo hình sao, 3 cuộn d}y của động cơ mắc
theo hình tam giác.
Hướng dẫn
Theo số liệu U = 220 V, UP = 127 V tức l| U = UP 3 . Muốn động cơ hoạt
động bình thường thì nguồn mắc sao – tải mắc tam gi{c Chọn D.
Ví dụ 5: (CĐ-2010) Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc theo kiểu hình
sao được nối v|o mạch điện ba pha có điện {p pha UPha = 220 V. Công suất
điện của động cơ l| 6,6 3 kW; hệ số công suất của động cơ l| 0,5 3 .
Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mỗi cuộn d}y của động cơ bằng
A. 20 A.
B. 60 A.
C. 105 A.
D. 35 A.
Hướng dẫn
Nguồn mắc sao – tải mắc sao nên U = UP:
P
6,6 3.10 3
I 20 A Chän A.
3U cos
3
3.220.
2
Ví dụ 6: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc hình sao v|o mạng điện xoay
chiều ba pha mắc hình sao, có điện {p d}y 380 V. Động cơ có công suất 10
KW. Hệ số công suất 0,8. Cường độ dòng điện hiệu dụng đi qua mỗi cuộn
d}y có gi{ trị bao nhiêu?
A. 57,0 A.
B. 18,99 A.
C. 45,36 A.
D. 10,96 A.
Hướng dẫn
P 3UI cos I
Nguồn mắc sao – tải mắc sao nên U = UP = Ud/ 3 :
P 3UI cos I
P
10.103
18,99 A
3U cos 3. 380 .0,8
3
Chän B.
Ví dụ 7: Một động cơ không đồng bộ ba pha đấu theo hình tam gi{c v|o mạng
điện ba pha mắc hình sao có điện {p hiệu dụng pha 220 V. Động cơ có hệ số
công suất 0,85 v| tiêu thụ công suất 5 kW. Cường độ dòng điện qua mỗi
cuộn d}y của động cơ l|:
A. 15,4 A.
B. 27 A.
C. 5,15 A.
D. 9 A.
Hướng dẫn
Nguồn mắc sao – tải mắc tam gi{c nên U = UP 3 :
P 3UI cos I
322
P
5.103
5,2 A Chän C.
3U cos 3.220 3.0,85
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 8: Một động cơ không đồng bộ ba pha có điện {p định mức mỗi pha l|
380 V v| hệ số công suất bằng 0,85. Điện năng tiêu thụ của động cơ trong
một ng|y hoạt động l| 232,56 kWh. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua
mỗi cuộn d}y của động cơ l|
A. 30 A.
B. 50 A.
C. 10 A.
D. 6 A.
Hướng dẫn
Công suất tiêu thụ của động cơ: P
A 232,56.103 Wh
9690 W .
t
24h
Theo bài ra U = 380 V nên P 3UI cos
P
9690
I
10 A
3Ucos 3.380.0,85
Chän C.
Ví dụ 9: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc theo kiểu hình sao v|o mạch
điện ba pha mắc hình sao có điện {p pha l| 220 V. Động cơ có công suất cơ
học l| 4 kW, hiệu suất 80% v| hệ số công suất của động cơ l| 0,85. Tính
cường độ dòng điện chạy qua mỗi cuộn d}y của động cơ.
A. 21,4 A.
B. 7,1 A.
C. 26,7 A.
D. 8,9 A.
Hướng dẫn
Pi 4.103
P
5000 W
H
0,8
P 3UI cos I 5000 8,9 A
3.220.0,85
Chän D.
Chú ý: Để tính giá trị tức thời u, i trong mỗi pha ta viết biểu thức u, i rồi căn cứ
vào quan hệ để tính.
Ví dụ 10: Động cơ không đồng bộ 3 pha mắc hình sao, khi động cơ hoạt động
bình thường ở điện {p 200 V thì công suất tiêu thụ của động cơ bằng
1620 2 W v| hệ số công suất l| 0,9 cho mỗi pha. Pha ban đầu của dòng
điện (dạng h|m cos) ở c{c cuộn d}y 1, 2 v| 3 lần lượt l| 0, 2/3 và -2/3. Vào
thời điểm dòng điện ở 1 cuộn có gi{ trị bằng i1 = 3 2 A v| đang tăng thì
dòng điện ở cuộn 2 v| 3 tương ứng bằng
A. 1,55 A và 3 A.
B. –5,80 A và 1,55 A.
C. 1,55 A và –5,80 A.
D. 3 A và –6 A.
Hướng dẫn
Từ công thức:
P 3UI cos 1620 2 3.200I.0,9 I 3 2 A
2
2
i1 6cos t A ; i 2 6cos t
A ; i 3 6cos t
A
3
3
323
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
V|o thời điểm i1 = 3 2 A v| đang tăng nên có thể chọn t
4
(nằm ở nửa
dưới VTLG). Thay gi{ trị n|y v|o biểu thức i2 và i3:
2
i 2 6 cos 4 3 1,55 A
Chän C.
i 6 cos 2 5,80 A
3
4 3
Chú ý: Công suất tiêu thụ của động cơ gồm hai phần: công suất cơ học và công suất
hao phí do tỏa nhiệt.
* Động cơ 1 pha: UI cos Pi I r
2
* Động cơ 3 pha: 3UI cos Pi 3I r
2
Ví dụ 11: Một động cơ điện xoay chiều có điện trở d}y cuốn l| 32 , mạch điện
có điện {p hiệu dụng 200 V thì sản ra công suất cơ học 43 W. Biết hệ số công
suất của động cơ l| 0,9 v| công suất hao phí nhỏ hơn công suất cơ học.
Cường độ dòng hiệu dụng chạy qua động cơ l|
A. 0,25 A.
B. 5,375 A.
C. 0,225 A.
D. 17,3 A.
Hướng dẫn
UI cos Pi I2 R 200.I.0,9 43 I2 .32 . Phương trình n|y có 2 nghiêm:
I1 = 5,375 A và I2 = 0,25 A, ta chọn nghiệm I2 = 0,25 A vì với nghiệm thứ nhất
công suất hao phí lớn hơn công suất có ích!
I 5,375(A) Php I 2R 5,3752.32 924,5W 43 W Chän A.
Ví dụ 12: (ĐH-2010) Một động cơ điện xoay chiều khi hoạt động bình thường
với điện áp hiệu dụng 220 V thì sinh ra công su}́t cơ học là 170 W. Biết động
cơ có hệ số công su}́t 0,85 v| công suất toả nhiệt trên d}y quấn động cơ l| 17
W. Bỏ qua các hao phí khác, cường độ dòng điện cực đại qua động cơ là
A.
2 A.
B. 1 A.
C. 2 A.
Hướng dẫn
D.
3 A.
UI cos Pi Php 220.I.0,85 170 17 I 1A I 0 I 2 2 A
Chän A.
Ví dụ 13: Một động cơ điện xoay chiều khi hoạt động bình thường cường đ ộ
dòng điện hiệu dụng qua động cơ l| 10 A v| công suất tiêu thụ điện l| 10
kW. Động cơ cung cấp năng lượng cơ cho bên ngo|i trong 2 s l| 18 kJ. Tính
tổng điện trở thuần của cuộn d}y trong động cơ.
A. 100 .
B. 10 .
C. 90 .
D. 9 .
Hướng dẫn
P Pi I 2 r P
324
Pi
18.103
I 2 r 104
102 r r 10 Chän B.
t
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Chú ý: Nếu đoạn mạch xoay chiều AB gồm mạch
RLC nối tiếp với động cơ điện 1 pha thì biểu thức
điện áp trên RLC, trên động cơ lần lượt là:
ZL ZC
tan RLC
R
P
P UI cos i
H
Điện áp hai đầu đoạn mạch là tổng hợp của hai dao động điều hòa:
uRLC URLC 2 cos t RLC
trong đó:
i I 2 cos t
u
U
2
cos
t
®éng_c¬
uAB uRLC u®éng_c¬ UAB 2 cos t AB , trong đó:
2
U2AB URLC
U2 2URLC U cos RLC ; tan AB
URLC sin RLC U sin
URLC cos RLC U cos
Ví dụ 14: Mắc nối tiếp động cơ với cuộn d}y rồi mắc chúng v|o mạch xoay
chiều. Biết điện {p hai đầu động cơ có gi{ trị hiệu dụng 331 (V) v| sớm pha
so với dòng điện l| /6. Điện {p hai đầu cuộn d}y có gi{ trị hiệu dụng
125(V) v| sớm pha so với dòng điện l| /3. X{c định điện {p hiệu dụng của
mạng điện.
A. 331 V.
B. 344,9 V.
C. 230,9 V.
D. 444 V.
Hướng dẫn
2
U2AB URL
U2 2URL Ucos RL
UAB 444 V Chän D.
6
Ví dụ 15: Một động cơ điện xoay chiều sản ra một công suất cơ học 8,5 kW v|
có hiệu suất 85%. Mắc động cơ với cuộn d}y rồi mắc chúng v|o mạch xoay
chiều. Biết dòng điện có gi{ trị hiệu dụng 50 (A) v| trễ pha so với điện {p
hai đầu động cơ l| /6. Điện {p hai đầu cuộn d}y có gi{ trị hiệu dụng 125
(V) v| sớm pha so với dòng điện l| /3. X{c định điện {p hiệu dụng của
mạng điện.
A. 331 V.
B. 345 V.
C. 231 V.
D. 565 V.
Hướng dẫn
U2AB 3312 1252 2.331.125.cos
P UI cos
Pi
10.103
U.50cos
U 231 V
H
6
0,85
2
U2AB URL
U2 2URL Ucos RL
UAB 345 V Chän B.
6
Ví dụ 16: Một động cơ điện xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5 kW v| có
hiệu suất 80%. Mắc động cơ nối tiếp với một cuộn cảm rồi mắc chúng v|o
mạng điện xoay chiều. Gi{ trị hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu động cơ l|
UM biết rằng dòng điện qua động cơ có cường độ hiệu dụng I = 40 A v| trễ
325
U2AB 2312 1252 2.231.125.cos
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
pha với uM một góc 300. Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm l| 125 V v| sớm
pha so với dòng điện là 600. Hiệu điện thế hiệu dụng của mạng điện v| độ
lệch pha của nó so với dòng điện lần lượt l|
A. 384 V và 400. B. 834 V và 450.
C. 384 V và 390.
D. 184 V và 390.
Hướng dẫn
Pco
9375
P
9375 W U1I cos 1 U1
270,6 V
H
40.cos 300
U2 U12 U22 2U1U2 cos 2 1 270,62 1252 2.270,6.125.cos 300
U 384 V
U1 sin 1 U2 sin 2
390
U1 cos 1 U2 cos 2
Chän C.
tan
Chú ý: Nếu đoạn mạch xoay chiều AB gồm mạch R nối tiếp với
động cơ điện 1 pha thì biểu thức điện áp trên R, trên động
cơ lần lượt là:
P
uR UR 2 cos t
trong đó: P UI cos i
i I 2 cos t
H
u®éng_c¬ U 2 cos t
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là tổng hợp của hai dao động điều hòa:
uAB uR u®éng_c¬ UAB 2 cos t AB , trong đó:
2
U2AB UR
U2 2UR Ucos ; tan AB
UR sin 0 Usin
UR cos 0 Ucos
Ví dụ 17: (ĐH-2010) Trong giờ học thực hành , học sinh mắc nối tiếp mộ t quạt
điện xoay chiều với điện trỡ R rồi mắc hai đ}̀u đoạn mạch này vào điện áp
xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380 V. Biết quạt này có các giá trị định mức :
220 V – 88 W và khi hoạt động đúng công su}́t định mức thì độ lệch pha
giư̂a điện áp ỡ hai đ}̀u quạt và cường độ dòng điện qua nó là , với cos =
0,8. Đễ quạt điện này chạy đúng công su}́t định mức thì R bằng
A. 180 .
B. 354 .
C. 361 .
D. 267 .
Hướng dẫn
P UI cos 88 220.I.0,8 I 0,5 A
2
Cách 1: U2AB UR
U2 2UR Ucos
Cách 2:
2
2
UAB UR U UAB
UR
U2 2UR Ucos
2
3802 UR
2202 2UR 220.0,8 UR 180,337 R
Chän C.
326
UR
361
I
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 18: Trong giờ học thực h|nh, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay
chiều với điện trở R = 352 Ω rồi mắc hai đầu đoạn mạch n|y v|o điện {p
xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng 380 V. Biết quạt điện n|y hoạt động ở chế độ
định mức với điện {p định mức đặt v|o quạt l| 220 V v| khi ấy thì độ lệch
pha giữa điện {p ở hai đầu quạt v| cường độ dòng điện qua nó l| φ, với
cosφ = 0,8. Hãy x{c định công suất định mức của quạt điện.
A. 90 W.
B. 266 W.
C. 80 W.
D. 160 W.
Hướng dẫn
2
2
2
UAB U UR UAB U UR
2UUR cos
2
3802 UR
2202 2UR .220.0,8 UR 180,34 V I
P UI cos 220.0,512.0,8 90,17 W Chän A.
UR
0,512 A
R
Ví dụ 19: Cho mạch điện xoay chiều gồm bóng đèn d}y tóc mắc nối tiếp với
động cơ xoay chiều 1 pha. Biết c{c gi{ trị định mức của đèn l| 120V – 240W,
điện {p định mức của động cơ l| 220 V. Khi đặt v|o 2 đầu đoạn mạch điện
{p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng 331 V thì cả đèn v| động cơ đều hoạt
động đúng công suất định mức. Công suất định mức của động cơ l|
A. 389,675 W.
B. 305,025 W. C. 543,445 W.
D. 485,888 W.
Hướng dẫn
P
240
I R
2 A
UR 120
2
2
UAB U UR UAB
U2 UR
2UUR cos
3312 2202 1202 2.220.120.cos cos=
1417
1600
1417
389,675 W Chän A.
1600
Ví dụ 20: Trong một giờ thực h|nh một học sinh muốn một quạt điện loại
110 V – 100 W hoạt động bình thường dưới một điện {p xoay chiều có gi{
trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở. Ban đầu học
sinh đó để biến trở có gi{ trị 100 thì đo thấy cường độ hiệu dụng trong
mạch l| 0,5 A v| công suất của quạt điện đạt 80%.
Tính hệ số công suất to|n mạch, hệ số công suất của
quạt v| điện {p hiệu dụng trên quạt lúc n|y. Muốn
quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến
trở như thế n|o? Biết điện {p giữa hai đầu đoạn mạch
sớm pha hơn dòng điện trong mạch.
Hướng dẫn
* Lúc đầu, động cơ hoạt động dưới định mức, công suất tiêu thụ của nó:
P UI cos 220.2.
327
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
80
.100 U.0,5cos Ucos 160 V
100
Điện {p hiệu dụng trên R: UR IR 50 V
P' UI cos
Từ phương trình véc tơ:
UAB UR U chiếu lên trục ho|nh
v| trục tung ta được:
UAB cos AB UR U cos
UAB sin AB 0 U sin
17,340
220 cos AB 50 160
AB
U sin 65,574
220 sin AB 0 U sin
Kết hợp Usin 65,574 với Ucos 160 , suy ra: = 22,2860, U = 172,9 V.
* Khi động cơ hoạt động bình thường:
P UI cos 100 110.I.cos 22,286 I 0,9825 A
Từ phương trình véc tơ: UAB UR U chiếu lên trục ho|nh v| trục tung ta
được:
UAB cos AB UR U cos
220 cos AB UR 110.cos 22,286
UAB sin AB 0 U sin
220 sin AB 0 110.sin 22,286
U
AB 10,930 UR 114,23 R R 116
I
Để quạt hoạt động bình thường thì R tăng 116 – 100 = 16 .
Ví dụ 21: Trong một giờ thực h|nh một học sinh muốn một quạt điện loại 180
V – 220 W hoạt động bình thường dưới một điện {p xoay chiều có gi{ trị
hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở. Ban đầu học sinh
đó để biến trở có gi{ trị 70 thì đo thấy cường độ hiệu dụng trong mạch l|
0,75 A v| công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt động bình
thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế n|o?
A. Giảm đi 20 .
B. Tăng thêm 12 .
C. Giảm đi 12 .
D. Tăng thêm 20 .
Hướng dẫn
* Lúc đầu, động cơ hoạt động dưới định mức, công suất tiêu thụ của nó:
92,8
P' UI cos
.120 U.0,75cos
100
Ucos 148,48 V
Từ phương trình véc tơ: UAB UR U
chiếu lên trục ho|nh v| trục tung ta được:
UAB cos AB UR U cos 220 cos AB 70.0,75 148,48
UAB sin AB 0 U sin
220 sin AB 0 U sin
328
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Usin 89,482 kết hợp với Ucos 148, 48 , suy ra: 0,5424 rad hay
cos 0,8565 .
* Khi động cơ hoạt động bình thường:
P UI cos 120 180.I.0,8565 I 0,7784 A
Từ phương trình véc tơ: UAB UR U chiếu lên trục ho|nh v| trục tung ta
được:
UAB cos AB UR U cos
220 cos AB UR 180.cos 0,5424
UAB sin AB 0 U sin
220 sin AB 0 180.sin 0,5424
U
AB 0,436 rad UR 45,25 R R 58
I
Giảm đi 70 – 58 = 12 Chọn C.
Chú ý: Nếu biết điện trở trong của động cơ thì có thể tính được hiệu suất của động cơ
như sau:
P
P UI cos I
U cos
Động cơ 1 pha:
2
H Pi P I r
P
P
P
P 3UI cos I
3U cos
Động cơ 3 pha:
2
H Pi P 3I r
P
P
Ví dụ 22: Một động cơ điện xoay chiều có công suất tiêu thụ l| 473 W, điện trở
trong 7,568 v| hệ số công suất l| 0,86. Mắc nó v|o mạng điện xoay chiều
có điện {p hiệu dụng 220 V thì động cơ hoạt động bình thường. Hiệu suất
động cơ l|
A. 86%.
B. 90%.
C. 87%.
D. 77%.
Hướng dẫn
P
473
P UI cos I
2,5 A
Ucos 220.0,86
Pco P I 2 r
2,52.7,568
1
0,9 90% Chän B.
P
P
473
Ví dụ 23: (ĐH - 2012) Một động cơ điện xoay chiều hoạt động bình thường với
điện {p hiệu dụng 220V, cường độ dòng điện hiệu dụng 0,5A v| hệ số công
suất của động cơ l| 0,8. Biết rằng công suất hao phí của động cơ l| 11W.
Hiệu suất của động cơ (tỉ số giữa công suất hữu ích v| công suất tiêu thụ
to|n phần) l|
A. 80%.
B. 90%.
C. 92,5%.
D. 87,5 %.
H
329
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
H
Pco
P
UI cos Php
UI cos
1
11
0,875 87,5% Chän D.
220.0,5.0,8
Ví dụ 24: Một động cơ không đồng bộ ba pha tiêu thụ công suất l| 3,6 kW,
điện trở trong của mỗi cuộn l| 2 v| hệ số công suất l| 0,8. Động cơ mắc
hình sao mắc v|o mạng điện mắc hình sao với điện {p hiệu dụng 200 V thì
động cơ hoạt động bình thường. Coi năng lượng vô ích chỉ do tỏa nhiệt
trong c{c cuộn d}y của stato. Hiệu suất động cơ l|
A. 92,5%.
B. 7,5%.
C. 99,7%.
D. 90,625%.
Hướng dẫn
P
3600
P 3UI cos I
7,5 A
3Ucos 3.200.0,8
Pi P 3I 2 r
3.7,552.2
1
90,625% Chän D.
P
P
3600
Ví dụ 25: Trong động cơ không đồng bộ ba pha, gọi O l| điểm đồng quy của
ba trục cuộn d}y của stato. Giả sử từ trường trong ba cuộn d}y g}y ra ở
điểm O lần lượt l|: B1 = B0cost (T), B2 = B0cos(t + 2/3) (T), B3 = B0cos(t 2/3) (T). V|o thời điểm n|o đó từ trường tổng hợp tại O có hướng ra khỏi
cuộn 1 thì sau 1/3 chu kì nó sẽ có hướng
A. ra cuộn 2.
B. ra cuộn 3.
C. v|o cuộn 3.
D. v|o cuộn 2.
Hướng dẫn
Giả sử tại thời điểm t = 0, từ trường tổng hợp tại O
có hướng ra khỏi cuộn 1 thì B1 = B0.
Tại thời điểm t = T/3 thì
2 T 2
B3 B0 cos .
B0 , tức l| từ trường
T 3 3
tổng hợp hướng ra khỏi cuộn 3 Chọn B.
H
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN MAÙY BIEÁN AÙP
Phương pháp giải
E0 2fN0
2
2
U
N
P
U I cos 2
Công thức m{y biến {p: 1 1 ; H 2 2 2
P1
U1I1
U 2 N2
Suất điện động hiệu dụng: E
Công thức m{y biến {p lí tưởng (H = 100%) v| mạch thứ cấp có hệ số công
U
I
N
suất cos2: 1 2 cos 2 1
U2 I1
N2
330
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Công thức m{y biến {p lí tưởng (H = 100%) v| cuộn thứ cấp nối với R:
U1 I 2 N1
U2 I1 N2
Ví dụ 1: Cuộn thứ cấp của một m{y biến {p có 800 vòng. Từ thông trong lõi
biến thế biến thiên với tần số 50 Hz v| gi{ trị từ thông cực đại qua một
vòng d}y bằng 2,4 mWb. Tính suất điện động hiệu dụng cuộn thứ cấp.
A. 220 V.
B. 456,8 V.
C. 426,5 V.
D. 140 V.
Hướng dẫn
E0 2fN0 2.50.800.2,4.103
426,5 V Chän C.
2
2
2
Ví dụ 2: (ĐH-2008) Một m{y biến {p có cuộn sơ cấp 1000 vòng d}y được mắc
v|o mạng điện xoay chiều có điện {p hiệu dụng 220 V. Khi đó điện {p hiệu
dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở l| 484 V. Bỏ qua mọi hao phí của m{y
biến {p. Số vòng d}y của cuộn thứ cấp l|
A. 2500.
B. 1100.
C. 2000.
D. 2200.
Hướng dẫn
U1 N1
220 1000
N2 2200 Chän D.
U 2 N2
484 N2
E
U1 N1
U N
U U'
2
2
1 1 1
Chú ý: Nếu thay đổi vai trò của các cuộn dây thì:
U'
N
U
2 U'2
1 2
U'2 N1
Ví dụ 3: Đặt một điện áp xoay chiều u = 200cosωt (V) vào hai đầu cuộn d}y sơ
cấp của một máy biến thế lí tưởng thì điện áp hiệu dụng đo được ở hai đầu
cuộn thứ cấp là 10 2 V. Nếu điện áp xoay chiều u = 30cosωt (V) vào hai
đầu cuộn dây thứ cấp thì điện {p đo được ở hai đầu cuộn d}y sơ cấp bằng
A. 300 V.
B. 200 2 V.
C. 300 2 V.
Hướng dẫn
D. 150 2 V.
U1U'1
100 2.15 2
1
1 U'2 150 2 V Chän D.
U2 U'2
10 2U'2
Ví dụ 4: Mắc cuộn thứ nhất của một m{y biến {p lí tưởng v|o một nguồn điện
xoay chiều thì suất điện động hiệu dụng trong cuộn thứ hai l| 20 V, mắc
cuộn thứ hai v|o nguồn điện xoay chiều đó thì suất điện động hiệu dụng
trong cuộn thứ nhất l| 7,2 V. Tính điện {p hiệu dụng của nguồn điện.
A. 144 V.
B. 5,2 V.
C. 13,6 V.
D. 12 V.
Hướng dẫn
U1U'1
E.E
1
1 E 12 V Chän D.
U2 U'2
20.7,2
331
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Chú ý: Nếu một cuộn dây nào đó (VD cuộn sơ cấp) có n vòng dây quấn ngược thì từ
trường của n vòng này ngược với từ trường của phần còn lại nên nó có tác dụng
khử bớt từ trường của n vòng dây còn lại, tức là cuộn dây này bị mất đi 2n vòng.
U1 N1 2n
U2
N2
Ví dụ 5: Một m{y biến {p lí tưởng có cuộn sơ cấp gồm 100 vòng d}y v| cuộn
thứ cấp gồm 150 vòng d}y. Mắc hai đầu cuộn sơ cấp v|o mạng điện xoay
chiều có điện {p hiệu dụng 5 V. Nếu ở cuộn sơ cấp có 10 vòng d}y bị quấn
ngược thì điện {p hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở l|
A. 7,500 V.
B. 9,375 V.
C. 8,333 V.
D. 7,780 V.
Hướng dẫn
Cuộn sơ cấp xem như mất đi 20 vòng:
U1 N1 2n
5
100 20
U2 9,375 V Chän B.
U2
N2
U2
150
Ví dụ 6: Một m{y biến {p cuộn sơ cấp gồm 1100 vòng mắc v|o mạng điện xoay
chiều 220 (V) v| cuộn thứ cấp để lấy ra điện {p 15 (V). Nếu ở cuộn thứ cấp
có 15 vòng d}y bị quấn ngược thì tổng số vòng d}y của cuộn thứ cấp l| bao
nhiêu?
A. 75.
B. 60.
C. 90.
D. 105.
Hướng dẫn
U1
N1
220
1100
N2 105 Chän D.
U2 N2 2n
15 N2 30
Ví dụ 7: Một m{y biến {p với cuộn sơ cấp gồm 1000 vòng được mắc v|o mạng
điện xoay chiều. Cuộn thứ cấp gồm 50 vòng. Bỏ qua mọi hao phí ở m{y
biến {p. Cuộn thứ cấp nối với điện trở thuần thì dòng điện chạy qua cuộn
thứ cấp l| 1 (A). Hãy x{c định dòng điện chạy qua cuộn sơ cấp.
A. 0,05 A.
B. 0,06 A.
C. 0,07 A.
D. 0,08 A.
Hướng dẫn
Vì m{y biến {p lí tưởng v| cuộn thứ cấp nối với R nên ta {p dụng công
U1 I2 N1
N
I1 I 2 . 2 0,05 A
thức:
U2 I1 N2
N1
Chän A.
Chú ý: Nếu cuộn thứ cấp của máy biến áp nối với RLC:
U2
U1 N1
U N U2 ? I 2
2
2
2
R ZL ZC
2
P2
I 22 R
H
I1 ?
P1 U1I1
332
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 8: Cho một m{y biến {p có hiệu suất 80%. Cuộn sơ cấp có 100 vòng,
cuộn thứ cấp có 200 vòng. Mạch sơ cấp lí tưởng, đặt v|o hai đầu cuộn sơ
cấp điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng 100 V v| tần số 50 Hz. Hai đầu
cuộn thứ cấp nối với một cuộn d}y có điện trở 50 , độ tự cảm 0,5/ (H).
Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch sơ cấp nhận gi{ trị:
A. 5 A.
B. 10 A.
C. 2 A.
D. 2,5 A.
Hướng dẫn
U1 N1
U2
100 100
U2 200 V I 2
2 2 A
2
U 2 N2
U2 200
R Z2
L
H
I 22 R
U1I1
0,8
8.50
I1 5 A Chän A.
100.I1
Ví dụ 9: Một m{y biến {p lí tưởng có tỉ số vòng d}y của cuộn sơ cấp v| thứ cấp
l| 2. Cuộn thứ cấp nối với tải tiêu thụ có điện trở 200 , cuộn sơ cấp nối với
điện {p xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V. Dòng điện hiệu dụng qua
cuộn sơ cấp l|
A. 0,25 A.
B. 0,6 A.
C. 0,5 A.
D. 0,8 A.
Hướng dẫn
Vì m{y biến {p lí tưởng v| cuộn thứ cấp nối với R nên ta {p dụng công
thức:
N
U
U2 2 .U1 100 V I 2 2 0,5 A
N1
R
U2 I1 N2
Chän A.
U1 I 2 N1
I1 N2 .I 2 0,25 A
N1
Chú ý: Đối với máy biến áp lí tưởng mà cuộn thứ cấp có nhiều đầu ra (chẳng hạn có 2
đầu ra) và các đầu ra nối với R thì áp dụng công thức:
U 2 N2
U
I2 2
U N
1
1
R
Psc Ptc U1I1 U2 I 2 U3 I 3
U
N
U
3 3 I3 3
R'
U1 N1
Nếu áp dụng công thức
U2 I1 N2 U3 I1 N3
,
thì sẽ dẫn đến kết quả sai!
U1 I 2 N1 U1 I 3 N1
Ví dụ 10: Một m{y biến {p lí tưởng, cuộn sơ cấp có N1 = 1000 vòng được nối
v|o điện {p hiệu dụng không đổi U1 = 200 V. Thứ cấp gồm 2 đầu ra với số
vòng d}y lần lượt l| N2 vòng và N3 = 25 vòng, được nối kín thì cường độ
hiệu dụng lần lượt l| 0,5 A v| 1,2 A. Điện {p hiệu dụng hai đầu cuộn N 2 là
10 V. Coi dòng điện v| điện {p luôn cùng pha. Cường độ dòng điện hiệu
dụng chạy trong cuộn sơ cấp l|
A. 0,100 A.
B. 0,045 A.
C. 0,055 A.
D. 0,150 A.
333
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
N
U3 U1 3
N1
Psc Ptc U1I1 U2 I 2 U3I 3
200.I1
I1 0,055 A Chän C.
10.0,5 200.
25
.1,2
1000
Ví dụ 11: Một m{y biến {p lí tưởng, cuộn sơ cấp N1 = 1000 vòng được nối v|o
điện {p hiệu dụng không đổi U1 = 400 V. Thứ cấp gồm 2 cuộn N2 = 50 vòng,
N3 = 100 vòng. Giữa 2 đầu N2 đấu với một điện trở R = 40 , giữa 2 đầu N3
đấu với một điện trở R’ = 10 . Coi dòng điện v| điện {p luôn cùng pha.
Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong cuộn sơ cấp l|
A. 0,150 A.
B. 0,450 A.
C. 0,425 A.
D. 0,015 A.
Hướng dẫn
U
N
U2 20
400
1000
1
1
U N U 50 U2 20 V I 2 R 40 0,5 A
2
2
2
U
U
N
400
1000
40
1 1
U2 40 V I 3 3
4 A
U 3 N3
U3
100
R ' 10
Psc Ptc U1I1 U2I2 U3I3 400.I1 20.0,5 40.4 I1 0,425 A
Chän C.
Chú ý: Khi cho biết U1, N1/N2, H và mạch thứ cấp nối RLC, để tính P1, P2 ta làm như
N2
U2
U 2 N .U1 I 2
2
2
1
R ZL ZC
sau:
P2
2
P2 I 2 R; H P P1 ?
1
Ví dụ 12: Một m{y biến {p lí tưởng có tỉ số vòng d}y cuộn sơ cấp v| thứ cấp l|
2:3. Cuộn sơ cấp nối với điện {p xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V.
Cuộn thứ cấp nối với tải tiêu thụ l| mạch điện RLC không ph}n nh{nh gồm
có điện trở thuần 60 , cảm kh{ng 60 3 và dung kháng 120 3 . Công
suất toả nhiệt trên tải tiêu thụ l|
A. 180 W.
B. 90 W.
C. 135 W.
D. 26,7 W.
Hướng dẫn
U1 N1
U22 R
120 2
U2 180 V P2 I 22 R
135 W
2
U 2 N2
U2 3
R 2 ZL ZC
Chän C.
Ví dụ 13: Cho một m{y biến {p có hiệu suất 90%. Cuộn sơ cấp có 200 vòng,
cuộn thứ cấp có 400 vòng. Cuộn sơ cấp nối với điện {p xoay chiều có gi{ trị
hiệu dụng 150 V. Hai đầu cuộn thứ cấp nối với một cuộn d}y có điện trở
hoạt động 90 Ω v| cảm kh{ng l| 120 Ω. Công suất mạch sơ cấp l|
A. 150 W.
B. 360 W.
C. 250 W.
D. 400 W.
334
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
U1 N1
150 200
U2 300 V
U 2 N2
U2 400
U22 R
3002.90
360 W
R 2 ZL2 902 1202
P
360
H 2 0,9
P1 400 W Chän D.
P1
P1
P2 I 22 R
Chú ý: Nếu mạch thứ cấp nối các bóng đèn giống nhau (Uđ - Pđ) gồm m dãy mắc song
song, trên mỗi dãy có n bóng mà các bóng đều sáng bình thường thì
P2 m.n.Pd
Pd
I 2 mId m
Ud
U 2 nUd
U1 N1
U N
2
2
H P2 P2
P1 U1I1
Ví dụ 14: Cuộn sơ cấp của một m{y biến {p gồm 1100 vòng được mắc v|o
mạng điện xoay chiều. Cuộn thứ cấp gồm 220 vòng d}y nối với 20 bóng đèn
giống nhau có kí hiệu 12 V – 18 W mắc 5 dãy song song trên mỗi dãy có 4
bóng đèn. Biết c{c bóng đèn s{ng bình thường v| hiệu suất của m{y biến {p
96%. Cường độ hiệu dụng qua cuộn sơ cấp v| thứ cấp lần lượt l|
A. 1,5625 A và 7,5 A.
B. 7,5 A và 1,5625 A.
C. 6 A và 1,5625 A.
D. 1,5625 A và 6 A.
Hướng dẫn
P2 n.mP® 20.18 360 W U1 N1
U
1100
1
U1 240 V
U
N
48
220
P
18
2
2
®
5. 7,5 A
I 2 m
U®
12
H P2 P2 0,96 360 I1 1,5625 A
U nU 4.12 48 V
P1 U1I1
240I1
®
2
Chän A.
Chú ý: Nếu mạch thứ cấp nối với động cơ điện (P = UIcos) bình thường thì
P2 P
U1 N1
P
U 2 N2
I 2 I
P
P
U cos
H 2 2
U 2 U
P1 U1I1
Ví dụ 15: Một m{y hạ {p hiệu suất 90% có tỉ số giữa số vòng d}y cuộn sơ cấp
v| thứ cấp 2,5. Người ta mắc v|o hai đầu cuộn thứ cấp một động cơ 220 V –
396 W, có hệ số công suất 0,8. Nếu động cơ hoạt động bình thường thì
cường độ hiệu dụng trong cuộn sơ cấp v| thứ cấp lần lượt l|
A. 0,8A và 2,5 A.
B. 1A và 1,6A.
C. 0,8A và 2,25A. D. 1 A và 2,5 A.
335
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
P2 P 396 W
U
U1 N1
1 2,5 U1 550 V
220
P
396
U 2 N2
2,25 A
I 2 I
U cos 220.0,8
H P2 0,9 396 I1 0,8 A
U2 U 220 V
U1I1
550I1
Chän C.
Ví dụ 16: Một m{y hạ {p lí tưởng có tỉ số giữa số vòng d}y cuộn sơ cấp v| thứ
cấp là 2,5. Người ta mắc v|o hai đầu cuộn thứ cấp một động cơ 220V –
440W, có hệ số công suất 0,8. Nếu động cơ hoạt động bình thường thì
cường độ hiệu dụng trong cuộn sơ cấp v| thứ cấp lần lượt l|
A. 0,8A và 2,5A.
B. 1A và 1,6A.
C. 1,25A và 1,6A. D. 1A và 2,5A.
Hướng dẫn
P2 P 440 W
U
U1 N1
1 2,5 U1 550 V
220
P
440
U 2 N2
2,5 A
I 2 I
P
U cos 220.0,8
H 2 1 440 I1 0,8 A
U2 U 220 V
U1I1
550I1
Chän A.
Bình luận: Nếu áp dụng công thức
U1 I 2 N1
thì tìm ra kết quả sai I1 = 1 (A).
U2 I1 N2
Trong trường hợp này công thức trên phải là
U1 I 2
N
cos 1
U2 I1
N2
Ví dụ 17: Một m{y biến thế hiệu suất l| 96%, số vòng cuộn sơ cấp v| thứ cấp l|
6250 vòng v| 1250 vòng, nhận công suất 10 kW từ mạng điện xoay chiều.
Biết điện {p hiệu dụng giữa hai đầu cuộn sơ cấp l| 1000 V v| hệ số công
suất của cuộn thứ cấp l| 0,8. Công suất nhận được ở cuộn thứ cấp v| cường
độ hiệu dụng trong cuộn thứ cấp lần lượt l|
A. 9600 W và 6 A.
B. 960 W và 15 A.
C. 9600 W và 60 A. D. 960 W và 24 A.
Hướng dẫn
1000 6250
U1 N1
U N U 1250 U2 200 V
2
2
2
P
U
I
cos
2
200I 2 .0,8
2
2
2
H
0,96
I 2 60 A
P1
P1
9600
Chän C.
Chú ý: Đối với máy biến thế tự ngẫu thì cuộn sơ cấp và thứ cấp được lấy ra từ một
cuộn dây, nếu nối ab với mạng điện xoay chiều, nối bc với mạch tiêu thụ thì:
336
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
U1 N1
U N
N1 Nab
2
2
N2 Nbc Nab Nac H P2 U2 I 2 cos 2
P1
U1I1
Ví dụ 18: M{y biến {p tự ngẫu dùng cho c{c tải có công suất nhỏ l| một m{y
biến {p chỉ có một cuộn d}y. Biến thế tự ngẫu cuộn ab gồm 1000 vòng.
Vòng d}y thứ 360 kể từ a được nối với chốt c. Người ta nối a, b với mạng
điện xoay chiều 220 V – 50 Hz (cuộn ab lúc n|y gọi l| cuộn sơ cấp) v| nối bc
với R = 10 (đoạn bc lúc n|y gọi l| cuộn thứ cấp). Tính dòng điện đưa v|o
biến thế. Bỏ qua mọi hao phí trong biến thế.
A. 9,6125 A.
B. 6,7 A.
C. 9,0112 A.
D. 14,08 A.
Hướng dẫn
N
N
1000
1
ab
N
N
bc Nab Nac 640
2
Cách 1:
220 1000
U1 N1
U N U 640 U2 140,8 V
2
2
2
P
U
I
cos
2
140,8.14,08.1
H 2 2 2
1
I1 9,0112 A
P1
U1I1
220.I1
Chän C.
Cách 2:
U1 I 2 N1
14,08 1000
I1 9,0112 A
U2 I1 N2
I1
640
Chú ý: Bình thường máy biến áp có hai lõi thép và cuộn sơ cấp quấn trên một lõi,
U
N
cuộn thứ cấp quấn trên lõi còn lại: 1 1 .
U 2 N2
Nếu máy biến áp có n lõi thép và cuộn sơ cấp và thứ cấp được quấn 2 trong n lõi
thì từ thông ở cuộn sơ cấp được chia đều cho (n – 1) lõi còn lại. Từ thông qua
cuộn thứ cấp là /(n – 1) nên điện áp trên cuộn thứ cấp giảm (n – 1) lần. Ta có thể
xem như điện áp trên cuộn sơ cấp chia đều cho (n – 1) nhánh và mỗi nhánh chỉ
U1
N
nhận được 1 phần: n 1 1 .
U2
N2
Chứng minh: Suất điện động ở cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là:
d
U1
e1 N1
dt
e1 N1
n 1 N1
n 1
d
e 2 N2
U2
N2
e 2 N 2
n
1
dt
337
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 19: Một m{y biến {p có lõi đối xứng gồm bốn nh{nh nhưng chỉ có hai
nh{nh được quấn hai cuộn d}y. Khi mắc một cuộn d}y v|o điện {p xoay
chiều thì c{c đường sức từ do nó sinh ra không bị tho{t ra ngo|i v| được
chia đều cho hai nh{nh còn lại. Khi mắc cuộn 1 (có 1000 vòng) v|o điện {p
hiệu dụng 60 V thì ở cuộn 2 khi để hở có điện {p hiệu dụng l| 40 V. Số vòng
d}y của cuộn 2 l|
A. 2000 vòng.
B. 200 vòng.
C. 600 vòng.
D. 400 vòng.
Hướng dẫn
U1
60
n 1 N1 4 1 1000 N 2000 Chän A.
2
U2
N2
40
N2
Chú ý: Nhớ lại trong trường hợp máy biến áp hai cuộn dây khi hoán đổi vai trò ta đã
U1 N1
U N
2
2
U1U'1 U 2 U'2 .
rút ra công thức:
U'
N
1
2
U'2 N1
U1
n 1 N1
N2
U1 U'1
U2
Tương tự với biến áp có n lõi thép:
.
U 2 U'2
U'
n 1 n 1
1
n 1 N2
U'
N1
2
Ví dụ 20: Một m{y biến {p có lõi đối xứng gồm 5 nh{nh nhưng chỉ có hai
nh{nh được quấn hai cuộn d}y. Khi mắc một cuộn d}y v|o điện {p xoay
chiều thì c{c đường sức từ do nó sinh ra không bị tho{t ra ngo|i v| được
chia đều cho hai nh{nh còn lại. Khi mắc cuộn 1 v|o điện {p hiệu dụng 120
V thì ở cuộn 2 khi để hở có điện {p hiệu dụng U2. Khi mức cuộn 2 với điện
{p hiệu dụng 3U2 thì điện {p hiệu dụng ở cuộn 1 khi để hở l|
A. 22,5 V.
B. 60 V.
C. 30 V.
D. 45 V.
Hướng dẫn
U1 U'1
120 3U2
.
U2 U'2
.
U2 U'2 U'2 22,5 V Chän A.
n 1 n 1
5 1 5 1
Chú ý: Khi áp dụng các công thức trên thì điện trở của các cuộn dây không đáng kể
và coi từ thông là khép kín. Nếu cuộn thứ cấp để hở còn cuộn sơ cấp có điện trở
thuần thì có thể xem điện áp vào U1 phân bố trên R và trên cuộn cảm thuần L:
Z
U
2
U1 UR UL U12 UR
UL2 L L .
R UR
338
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Chỉ có thành phần UL gây ra hiện tượng cảm ứng điện từ nên công thức máy biến
U
N
áp lúc này là: L 1
U 2 N2
Ví dụ 21: Cuộn sơ cấp của một m{y biến {p lí tưởng cuộn sơ cấp có N 1 = 1100
vòng v| cuộn thứ cấp có N2 = 2200 vòng. Dùng d}y dẫn có tổng điện trở R
để nối hai đầu cuộn sơ cấp của m{y biến {p với điện {p xoay chiều có gi{ trị
hiệu dụng ổn định l| U1 = 82 V thì khi không nối tải điện {p hiệu dụng giữa
hai đầu cuộn thứ cấp l| U2 = 160 V. Tỉ số giữa điện trở thuần R v| cảm
kháng ZL của cuộn sơ cấp l|
A. 0,19.
B. 0,15.
C. 0,42.
D. 0,225.
Hướng dẫn
UL N1
U
1100
L
UL 80 V
U 2 N2
160 2200
R UR
2
2
U12 UL2 UR
822 802 UR
UR 18 V
0,225
Z L UL
Chän D.
Ví dụ 22: M{y biến thế m| cuộn sơ cấp có 1100 vòng d}y v| cuộn thứ cấp có
2200 vòng. Nối 2 đầu của cuộn sơ cấp với điện {p xoay chiều 40 V – 50 Hz.
Cuộn sơ cấp có điện trở thuần 3 v| cảm kh{ng 4 . Điện {p hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở l|
A. 80 V.
B. 72 V.
C. 64 V.
D. 32 V.
Hướng dẫn
U
Z
4
3
Ta nhận thấy: L L UR UL
UR
R 3
4
2
2
2
2
2
2 3
2
U1 UL UR 40 UL UL UL 32 V
4
Chän C.
UL N1 32 1100 U 64 V
2
U2 2200
U 2 N2
Chú ý:
U1 N1
U N
2
2
* Khi máy biến áp có số vòng dây ở cuộn sơ cấp thay đổi ta dùng:
U
N
1 1n
U'2
N2
U 2 N1
U N
1
2
* Khi máy biến áp có số vòng dây ở cuộn thứ cấp thay đổi ta dùng:
U2 N2 n
U'1
N1
339
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 23: Đặt v|o hai đầu cuộn sơ cấp của một m{y biến {p lí tưởng (bỏ qua
hao phí) một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng không đổi thì điện {p
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở l| 300 V. Nếu giảm bớt một
phần ba tổng số vòng d}y của cuộn thứ cấp thì điện {p hiệu dụng giữa hai
đầu để hở của nó l|
A. 100 V.
B. 200 V.
C. 220 V.
D. 110 V.
Hướng dẫn
N
N2 2
U2 N2 U'2
3 2 N2
;
U1 N1 U1
N1
3 N1
U'
U'
2
2
2 2 U'2 200 V Chän B.
U2 3
300 3
Ví dụ 24: (ĐH-2010) Đặt v|o hai đầu cuộn sơ cấp của một m{y biến {p lí tưởng
(bỏ qua hao phí) một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng không đổi thì
điện {p hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở l| 100 V. Ở cuộn thứ
cấp, nếu giảm bớt n vòng d}y thì điện {p hiệu dụng giữa hai đầu để hở của
nó l| U, nếu tăng thêm n vòng d}y thì điện {p đó l| 2U. Nếu tăng thêm 3n
vòng d}y ở cuộn thứ cấp thì điện {p hiệu dụng giữa hai đầu để hở của cuộn
n|y bằng
A. 100 V.
B. 200 V.
C. 220 V.
D. 110 V.
Hướng dẫn
100 N2
U N
1
1
U N2 n
U N
U2 N2
N2 n
N
1
Chän B.
1
n 2
2
N
n
2U
U1 N1
N
n
3
2
2
U1
N1
U' N2 3n 2. N2 U' 2. 100 U' 200 V
U1
N1
N1
U1
U1
Ví dụ 25: Đặt v|o hai đầu cuộn d}y sơ cấp của một m{y biến thế lí tưởng một
điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng không đổi thì điện {p hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở của nó l| 100 V. Nếu chỉ tăng thêm n vòng
d}y ở cuộn d}y sơ cấp thì điện {p hiệu dụng giữa hai đầu để hở của cuộn
thứ cấp l| U. Nếu chỉ giảm đi n vòng d}y ở cuộn d}y sơ cấp thì điện {p hiệu
dụng giữa hai đầu để hở của cuộn thứ cấp l| 2U. Nếu chỉ tăng thêm 2n
vòng d}y ở cuộn sơ cấp thì điện {p hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để
hở là
A. 50 V.
B. 60 V.
C. 100 V.
D. 120 V.
340
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
U1 N1
100 N
2
U
N
1
1 n
U N
U1 N1
N1 n
N
2
Chän B.
n 1
2
U2 N2
N1 n
3
U1 N1 n
2U
N2
U1 N1 2n 5 N1 U1 5 U1 U' 60 V
U'
N2
3 N2
U' 3 100
Ví dụ 26: Khi đặt một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng không đổi v|o
cuộn sơ cấp thì điện {p hiệu dụng thứ cấp l| 20 V. Nếu tăng số vòng d}y
thứ cấp 60 vòng thì điện {p hiệu dụng thứ cấp l| 25 V. Nếu giảm số vòng
d}y thứ cấp 90 vòng thì điện {p hiệu dụng thứ cấp l|
A. 10 V.
B. 12,5 V.
C. 17,5 V.
D. 15 V.
Hướng dẫn
20 N2
U N
5 N 60
1
2
1
N2 240
N
60
25
4
N2
U 2 N2
2
N1
U1 N1
U1
U' N2 90 240 90 150 N2
U' 150 20
U' 12,5
N1
N1
240 N1
U1 240 U1
U1
Chän B.
Ví dụ 27: (ĐH-2011) Một học sinh quấn một m{y biến {p với dự định số vòng
d}y của cuộn sơ cấp gấp hai lần số vòng d}y của cuộn thứ cấp. Do sơ suất
nên cuộn thứ cấp bị thiếu một số vòng d}y. Muốn x{c định số vòng d}y
thiếu để quấn tiếp thêm v|o cuộn thứ cấp cho đủ, học sinh n|y đặt v|o hai
đầu cuộn sơ cấp một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng không đổi, rồi
dùng vôn kế x{c định tỉ số điện {p ở cuộn thứ cấp để hở v| cuộn sơ cấp.
Lúc đầu tỉ số điện {p bằng 0,43. Sau khi quấn thêm v|o cuộn thứ cấp
24 vòng d}y thì tỉ số điện {p bằng 0,45. Bỏ qua mọi hao phí trong m{y biến
{p. Để được m{y biến {p đúng như dự định, học sinh n|y phải tiếp tục
quấn thêm v|o cuộn thứ cấp
A. 40 vòng dây. B. 84 vòng dây.
C. 100 vòng dây. D. 60 vòng dây.
Hướng dẫn
N2 0,43N1
N1 1200
U2
N2
N1 N2 24 0,45N1 N2 516
U1
N 24 n 0,5N 516 24 n 0,5.1200 n 60
1
2
Chän D.
341
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN TUYEÀN TAÛI ÑIEÄN
Phương pháp giải
Cường độ hiệu dụng chạy trên đường d}y: I
P
.
U cos
Độ giảm thế trên đường d}y:
PR
PR
Th«ng thêng xem cos1
.
U IR
U
Ucos
U
2
P
Công suất hao phí trên đường d}y: P I R
R.
U cos
Điện năng hao phí trên đường d}y sau thời gian t: A Pt .
P
PR
Phần trăm hao phí: h
.
P U cos 2
2
Hiệu suất truyền tải: H 1 h .
l
.
S
Ví dụ 1: Người ta cần truyền một công suất điện 200 kW từ nguồn điện có điện
{p 5000 V trên đường d}y có điện trở tổng cộng 20 v| hệ số công suất
bằng 1. Độ giảm thế trên đường d}y truyền tải l|:
A. 40 V.
B. 400 V.
C. 80 V.
D. 800 V.
Hướng dẫn
Điện trở tính theo công thức: R
U IR
P
200.103
R
.20 800 V Chän D.
Ucos
5000.1
Ví dụ 2: Một m{y ph{t điện xoay chiều có công suất 1000 KW. Dòng điện nó
ph{t ra sau khi tăng thế được truyền đi xa bằng một d}y dẫn có tổng chiều
d|i 200 km có đường kính 0,39 cm v| l|m bằng hợp kim có điện trở suất
bằng 1,8.10-8 (m). Biết hệ số công suất đường d}y bằng 1. Tính công suất
hao phí trên đường d}y nếu điện {p đưa lên l| 50 kV.
A. 0,16 MW.
B.0,03 MW.
C. 0,2 MW.
D. 0,12 MW.
Hướng dẫn
Điện trở đường d}y: R
l
l
200.103
2 1,8.108.
S
r
0,195.102
2
301
Công suất hao phí trên đường d}y:
2
2
1000.103
P
6
P
R
3
.301 0,12.10 W Chän D.
50.10
.1
U cos
342
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Ví dụ 3: Ở nơi ph{t người ta truyền công suất truyền tải điện năng l| 1,2 MW
dưới điện {p 6 kV. Điện trở của đường d}y truyền tải từ nơi ph{t đến nơi
tiêu thụ l| 4,05 . Hệ số công suất của đoạn mạch 0,9. Gi{ điện 1000
đồng/kWh thì trung bình trong 30 ng|y, số tiền khấu hao l|
A. 144 triệu đồng.
B. 734,4 triệu đồng.
C. 110,16 triệu đồng.
D. 152,55 triệu đồng.
Hướng dẫn
Công suất hao phí trên đường d}y:
2
2
1,2.106
P
3
P
.4,05 200.10 W
R
3
6.10
.0,9
U cos
Điện năng hao phí trên đường d}y sau 30 ng|y:
A Pt 200 kW 30 24 h 144.103 kWh
Tiền điện khấu hao: 144.103 1000 144.106 VND Chän A.
Chú ý: Khi công suất đưa lên đường dây không đổi, điện áp tăng n lần thì công suất
hao phí giảm n2.
Ví dụ 4: Bằng một đường d}y truyền tải, điện năng từ một nh| m{y ph{t điện
nhỏ có công suất không đổi được đưa đến một xưởng sản xuất. Nếu tại nh|
m{y điện, dùng m{y biến {p có tỉ số vòng d}y của cuộn thứ cấp v| cuộn sơ
cấp l| 5 thì tại nơi sử dụng sẽ cung cấp đủ điện năng cho 80 m{y hoạt động.
Nếu dùng m{y biến {p có tỉ số vòng d}y của cuộn thứ cấp v| cuộn sơ cấp l|
10 thì tại nơi sử dụng cung cấp đủ điện năng cho 95 m{y hoạt động. Nếu
đặt xưởng sản xuất tại nh| m{y điện thì cung cấp đủ điện năng cho bao
nhiêu máy?
A. 90.
B. 100.
C. 85.
D. 105.
Hướng dẫn
Gọi P, P và P1 lần lượt l| công suất nh| m{y điện, công suất hao phí trên
đường d}y khi chưa dùng m{y biến thế v| công suất tiêu thụ của mỗi m{y
ở xưởng sản xuất.
P P 80P
1
25
Theo bài ra:
P 100P1 Chän B.
P P 95P1
100
Ví dụ 5: (ĐH - 2012) Điện năng từ một trạm ph{t điện được đưa đến một khu
t{i định cư bằng đường d}y truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện {p tại
đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ d}n được trạm cung cấp đủ điện
năng tăng từ 120 lên 144. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường d}y,
công suất tiêu thụ điện của c{c hộ d}n đều như nhau, công suất của trạm
343
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
ph{t không đổi v| hệ số công suất trong c{c trường hợp đều bằng nhau.
Nếu điện {p truyền đi l| 4U thì trạm ph{t n|y cung cấp đủ điện năng cho
A. 168 hộ d}n.
B. 150 hộ d}n. C. 504 hộ d}n.
D. 192 hộ d}n.
Hướng dẫn
P P 120P1
P 32P1
P P 144P1 P 152P1
Cách 1: Theo bài ra:
Chän B.
4
32P1
P
P
nP1 nP1 152P1
150P1
16
16
Cách 2: Khi U tăng gấp đôi thì hao phí giảm 4 lần nghĩa l| phần điện năng có
ích tăng thêm 3P/4 = 144P1 – 120P1 P = 32P1. Khi U tăng 4 lần thì phần
điện năng có ích tăng thêm 15P/16 = 30P1, tức l| đủ cho 120 + 30 = 150 hộ
dân.
Ví dụ 6: Một đường d}y có điện trở tổng cộng 4 dẫn một dòng điện xoay
chiều một pha từ nơi sản xu}t đến nơi tiêu dùng. Điện {p hiệu dụng ở
nguồn điện lúc ph{t ra l| 10 kV, công suất điện l| 400 kW. Hệ số công suất
của mạch điện l| cosφ = 0,8. Có bao nhiêu phần trăm công suất bị mất m{t
trên đường d}y do tỏa nhiệt?
A. 1,6%.
B. 2,5%.
C. 6,4%.
D. 10%.
Hướng dẫn
2
P
P
PR
400.103.4
P I 2 R
R
h
0,025 2,5%
P U2 cos2 108.0,64
Ucos
Chän B.
Ví dụ 7: Truyền tải một công suất điện 1 (MW) đến nơi tiêu thụ bằng đường
d}y 1 pha, điện {p hiệu dụng đưa lên đường d}y 10 (kV). Mạch tải điện có
hệ số công suất 0,8. Muốn cho tỉ lệ năng lượng mất m{t trên đường d}y
không qu{ 10% công suất truyền thì điện trở của đường d}y phải có gi{ trị
thỏa mãn
A. R 6,4 .
B. R 4,6 .
C. R 3,2 .
D. R 6,5 .
Hướng dẫn
P
PR
0,1.108.0,8 2
2
10%
R
6,4
P U cos2
106
Chän A.
h
Ví dụ 8: Một trạm ph{t điện xoay chiều có công suất không đổi, truyền điện đi
xa với điện {p đưa lên đường d}y l| 200 kV thì tổn hao điện năng l| 30%.
Biết hệ số công suất đường d}y bằng 1. Nếu tăng điện {p truyền tải lên
500kV thì tổn hao điện năng l|
A. 12%
B. 75%
C. 24%
D. 4,8%
344
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
h PR
1 U2
U2
P PR
1
h
2
h 2 h1 . 12 4,8%
P U
U2
h 2 PR
U22
Chän D.
Ví dụ 9: Người ta truyền tải điện xoay chiều một pha từ một trạm phát điện
đến nơi tiêu thụ bằng d}y dẫn có tổng chiều d|i 20 km. Dây dẫn làm bằng
kim loại có điện trở suất 2,5.10-8 Ωm, tiết diện 0,4 cm2, hệ số công suất của
mạch điện là 1. Điện áp hiệu dụng và công suất truyền đi ở trạm phát
điện là 10 kV và 500 kW. Hiệu suất truyền tải điện là
A. 93,75%.
B. 96,14%.
C. 97,41%.
D. 96,88%.
Hướng dẫn
l
8 2.10000
R S 2,5.10 . 0,4.104 12,5
2
PR
500.10 3.12,5
P P R H P P 1
1
93,75%
P
U2 cos2
U 2 cos 2
10000 2.1
Chän A.
Chú ý: Khi cho hiệu suất truyền tải và công suất nhận được cuối đường dây thì tính
được công suất đưa lên đường dây, công suất hao phí trên đường dây:
P'
P'
P2
PU2
P ; P 1 H P; P 2 R R
P
H
U
P2
Ví dụ 10: Từ một m{y ph{t điện người ta muốn truyền tới nơi tiêu thụ bằng
đường d}y tải điện có điện trở 40 v| hệ số công suất bằng 1. Biết hiệu
suất truyền tải l| 98% v| nơi tiêu thụ nhận được công suất điện 196 kW.
Điện {p hiệu dụng đưa lên đường d}y l|
A. 10 kV.
B. 20 kV.
C. 40 kV.
D. 30 kV.
Hướng dẫn
H P' 0,98 196 P 200 kW
P
P
P 1 H P 4 kW
H
P
P2
2
R 4.10
U
Chän B.
3
200.103
U
2
2
.40
U 20.103 V
Chú ý: Nếu trong thời gian t điện năng hao phí P: P
A
t
345
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 11: Người ta cần tải đi một công suất 1 MW từ nh| m{y điện về nơi tiêu
thụ. Dùng hai công tơ điện đặt ở biến thế v| ở đầu nơi tiêu thụ thì thấy số
chỉ của chúng chênh lệch mỗi ng|y đêm 216 kWh. Tỷ lệ hao phí do chuyển
tải điện năng l|
A. 0,80%.
B. 0,85%.
C. 0,9%.
D. 0,95%.
Hướng dẫn
A 216kWh
P
9kW
P
9 kW h
0,9%
t
24h
P 1000kW
Chän C.
Ví dụ 12: Điện năng ở một trạm ph{t điện được truyền đi dưới điện {p 2 kV và
công suất 200 kW. Hiệu số chỉ của công tơ ở trạm ph{t v| công tơ tổng ở nơi
tiêu thụ sau mỗi ng|y đêm chênh lệch nhau 480 kWh. Công suất hao phí
trên đường d}y v| hiệu suất của qu{ trình truyền tải điện lần lượt l|
A. 100 kW; 80%. B. 83 kW; 85%.
C. 20 kW; 90%.
D. 40 kW; 95%.
Hướng dẫn
A 480kWh
P P 200 20
P
20 kW H
90%
t
24h
P
200
Chän C.
Chú ý: Hiệu suất truyền tải h 1 H
PR
2
U cos2
thay đổi bằng thay đổi điện áp,
điện trở, công suất truyền tải.
PR
h 1 H
1
2
2
1
U1 cos2
1 H2 U1
Thay đổi U:
PR
1 H1 U 2
h 2 1 H2
U22 cos2
P1R
h1 1 H1 U2 cos2
1 H2 P2
Thay đổi P:
P2 R
1 H1 P1
h 2 1 H2
U2 cos2
PR1
2
h1 1 H1 U2 cos2
1 H2 R 2 d1
Thay đổi R:
1 H1 R1 d2
h 2 1 H2 PR 2
U2 cos2
Ví dụ 13: Người ta truyền tải dòng điện xoay chiều một pha từ nh| m{y điện
đến nơi tiêu thụ. Khi điện {p ở nh| m{y điện l| 6 kV thì hiệu suất truyền tải
l| 73%. Để hiệu suất truyền tải l| 97% thì điện {p ở nh| m{y điện l|
A. 24 kV.
B. 54 kV.
C. 16 kV.
D. 18 kV.
346
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
PR
h 1 H
1
2
2
2
2
1
U
1 H2 U1
1 0,97 6
1 cos
PR
1 H1 U 2
1 0,73 U 2
h 2 1 H2
U22 cos2
U2 18 kV
Chän D.
Ví dụ 14: Xét truyền tải điện trên một đường d}y nhất định. Nếu điện {p
truyền tải điện l| 2 kV thì hiệu suất truyền tải l| 80%. Nếu tăng điện {p
truyền tải lên 4 kV thì hiệu suất truyền tải đạt
A. 95%.
B. 90%.
C. 97%.
D. 85%.
Hướng dẫn
PR
h 1 H
1
2
1
U12 cos2
1 H2 U1
1 H2 2 2
H2 0,95
PR
1 H1 U2
1 0,8 4
h 2 1 H2
U22 cos2
Chän A.
Ví dụ 15: Hiệu suất truyền tải điện năng một công suất P từ m{y ph{t đến nơi
tiêu thụ l| 35%. Dùng m{y biến {p lí tưởng có tỉ số giữa cuộn thứ cấp v|
cuộn sơ cấp l| N2/N1 = 5 để tăng điện {p truyền tải. Hiệu suất truyền tải sau
khi sử dụng m{y biến {p l|
A. 99,2%.
B. 97,4%.
C. 45,7%.
D. 32,8%.
Hướng dẫn
U
N
Theo bài ra: 2 2 5
U1 N1
PR
h 1 H
1
2
2
1
U1 cos2
1 H2 U1
1 H2 1 2
H2 0,974
PR
1 H1 U2
1 0,35 5
h 2 1 H2
U22 cos2
Chän B.
Ví dụ 16: Cần truyền tải công suất điện v| điện áp nhất định từ nh| m{y đến
nơi tiêu thụ bằng dây dẫn có đường kính dây là d. Thay thế dây truyền tải
điện bằng một dây khác cùng chất liệu nhưng có đường kính 2d thì hiệu
suất tải điện là 91%. Hỏi khi thay thế dây truyền tải bằng loại dây cùng chất
liệu nhưng có đường kính 3d thì hiệu suất truyền tải điện khi đó l| bao
nhiêu?
A. 96%.
B. 94%.
C. 92%.
D. 95%.
347
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
2
2
R 2 d1
l
l
2
2
S
R1 d2
3
0,5d
PR1
h1 1 H1 U2 cos2
1 H2 R 2
1 H2 2 2
H2 0,96
1 H1 R1
1 0,91 3
h 2 1 H2 PR 2
U2 cos2
Chän A.
R
Ví dụ 17: Một nh| m{y ph{t điện gồm 4 tổ máy có cùng công suất P hoạt động
đồng thời. Điện sản xuất ra được đưa lên đường dây và truyền đến nơi tiêu
thụ với hiệu suất truyền tải là 80%. Khi một tổ máy ngừng hoạt động thì
hiệu suất truyền tải khi đó l|
A. 90%.
B. 85%.
C. 75%.
D. 87,5%.
Hướng dẫn
P
R
1
h1 1 H1 U2 cos2
1 H2 P2
1 H2 3
H2 0,85 Chän B.
P
R
1
H
P
1
0,8 4
2
1
1
h 2 1 H2
U2 cos2
Chú ý: Phân biệt hai trường
hợp: công suất đưa lên đường
dây không đổi (P = const)
khác với trường hợp công
suất nhận được cuối đường
dây không đổi (P’ = const).
Ví dụ 18: Điện năng cần truyền tải từ nơi ph{t điện đến nơi tiêu thụ điện. Coi
rằng trên đường d}y truyền tải chỉ có điện trở R không đổi, coi dòng điện
trong c{c mạch luôn cùng pha với điện {p. Lần lượt điện {p đưa lên l| U 1
và U2 thì hiệu suất truyền tải tương ứng l| H1 và H2. Tìm tỉ số U2/U1 trong
hai trường hợp:
a) công suất đưa lên đường d}y không đổi;
b) công suất nhận được cuối đường d}y không đổi.
Hướng dẫn
P
Áp dụng công thức: h 1 H
P
PR
2
2
1 H2 U2 cos2 U1
U2
1 H1
PR
a) h 1 H 2 2
.
PR
1 H1
U1
1 H2
U cos
U2
U12 cos2
348
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
b) Thay P = P’/H v|o công thức h 1 H
PR
2
2
ta được: 1 H
P'R
U cos
HU2 cos2
P'R
2
2
1
H
H
1 H1 H1
U cos2 U1
U
P'R
2
2
2
1 H H 2 2
2
P'R
U1
1 H1 H1
1 H2 H2
U cos
U2
2
2
U1 cos
Lời khuyên: Đến đây ta nên nhớ hai kết quả quan trọng để giải tiếp các bài toán
phức tạp hơn:
* Khi P không đổi thì
U2
1 H1
.
U1
1 H2
* Khi P’ không đổi thì
U2
U1
1 H1 H1
1 H2 H2
.
Ví dụ 19: Cần truyền tải điện từ nh| m{y đến nơi tiêu thụ sao cho công suất
điện nơi tiêu thụ không đổi, bằng một đường d}y nhất định. Nếu điện {p
đưa lên đường d}y l| 3 kV thì hiệu suất tải điện l| 75%. Để hiệu suất tải
điện 95% thì điện {p đưa lên l|
A. 3 kV.
Áp dụng:
B. 5,96 kV.
C. 3 5 kV.
Hướng dẫn
U2
U1
1 H1 H1
1 H2 H2
D. 15 kV.
U2
1 0,75 0,75
3
1 0,95 0,95
U2 5,96 V Chän B.
Chú ý: Nếu cho biết độ giảm thế trên đường dây ta tính được hiệu suất truyền tải:
P
I.IR
U 1
h 1 H
.
P UI cos U cos
Ví dụ 20: Điện {p hiệu dụng giữa hai cực của một trạm ph{t điện cần tăng lên
bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường d}y tải điện 100 lần,
với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi
chưa tăng điện {p độ giảm điện thế trên đường d}y tải điện bằng 5% điện
{p hiệu dụng giữa hai cực của trạm ph{t điện. Coi cường độ dòng điện
trong mạch luôn cùng pha với điện {p đặt lên đường d}y.
A. 8,515 lần.
B. 9,01 lần.
C. 10 lần.
D. 9,505 lần.
Hướng dẫn
Hiệu suất truyền tải điện trong trường hợp đầu:
P' H P 0,95P P P'
1
U
0,95
1 H1
1 H1 0,05 H1 0,95
U
P h P 0,05P P'
1
19
349
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hiệu suất truyền tải điện sau đó (P’ giữ nguyên còn P'
P
P'
):
100 1900
P'
P'
1900
P'
P' P' P'
1901
1900
Áp dụng:
H2
U2
U1
1 H1 H1
1 H2 H2
H2
P'
P' P' P'
1 0,95 0,95
9,505 U2 9,505U1 Chän D.
1 1900 1900
1901 1901
Chú ý: Để tìm ra công thức đẹp ta giải bài toán tổng quát hơn.
Ví dụ 21: Điện {p hiệu dụng giữa hai cực của một trạm ph{t điện cần tăng lên
bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường d}y tải điện n lần, với
điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa
tăng điện {p thì độ giảm điện thế trên đường d}y tải điện bằng xU (với U l|
điện {p hiệu dụng giữa hai cực của trạm ph{t điện). Coi cường độ dòng
điện trong mạch luôn cùng pha với điện {p đặt lên đường d}y.
Hướng dẫn
Hiệu suất truyền tải điện trong trường hợp đầu:
P' H P 1 x P P P'
1
U
1 x
h1 1 H1
x
U
P h P x P'
1
1 x
P
x
Hiệu suất truyền tải điện sau đó (P’ giữ nguyên còn P'
P' ):
n n 1 x
Áp dụng:
U2
U1
n 1 x
P'
x
P' n 1 x x
n 1 x
1 H1 H1
1 H2 H2
x 1 x
n 1 x x
n
n 1 x n 1 x
1
n 1 x x n 1 x x
Ví dụ 22: Điện {p hiệu dụng giữa hai cực của một trạm ph{t điện cần tăng lên
bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường d}y tải điện n lần, với
điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa
tăng điện {p độ giảm điện thế trên đường d}y tải điện bằng xU’ (với U’ l|
điện {p hiệu dụng nơi tải tiêu thụ). Coi cường độ dòng điện trong mạch
luôn cùng pha với điện {p đặt lên đường d}y.
Hướng dẫn
Hiệu suất truyền tải điện trong trường hợp đầu:
350
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
1
P P x 1 P'
U
U
x P' H1P
x1
U U' U x 1 P h P xP'
1
P x
Hiệu suất truyền tải điện sau đó (P’ giữ nguyên còn P'
P' ):
n n
P'
P'
n
H2
P' P' P' x P' n x
n
x
1
1 H1 H1
U2
nx
1 x 1 x
Áp dụng:
U1
1 n n
1 x n
1 H2 H2
nxnx
h1 1 H1
Ví dụ 23: Trong qu{ trình truyền tải điện năng từ m{y ph{t điện đến nơi tiêu
thụ, công suất nơi tiêu thụ (tải) luôn được giữ không đổi. Khi hiệu điện thế
hiệu dụng giữa hai đầu tải l| U thì độ giảm thế trên đường d}y bằng 0,1U.
Giả sử hệ số công suất nơi tiêu thụ bằng 1. Để hao phí truyền tải giảm đi
100 lần so với trường hợp đầu thì điện {p đưa lên đường d}y l|
A. 20,01U.
B. 10,01U.
C. 9,1U.
D. 100U
Hướng dẫn
U2
nx
Áp dụng:
với n = 100, x = 0,1 ta được U2 = 9,1U1.
U1 1 x n
Mà U1 = U + 0,1U = 1,1U nên U2 = 10,01U
Chọn B.
Ví dụ 24: Trong qu{ trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối đường d}y dùng
m{y hạ thế lí tưởng có tỉ số vòng dây N1/N2 = k v| cuộn thứ cấp nối với tải
tiêu thụ. Điện {p hiệu dụng giữa hai cực của một trạm ph{t điện cần tăng
lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường d}y tải điện n lần,
với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi
chưa tăng điện {p độ giảm điện thế trên đường d}y tải điện bằng xUtải (với
Utải l| điện {p hiệu dụng trên tải tiêu thụ). Coi cường độ dòng điện trong
mạch luôn cùng pha với điện {p đặt lên đường d}y.
Hướng dẫn
Hiệu suất truyền tải điện trong trường hợp đầu:
U
U
U
x
h1 1 H1
U U' U kUt¶i U k x
k
kx
P' H1P k x P P k P'
P h1P x P'
k
351
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hiệu suất truyền tải sau đó (P’ giữ nguyên còn P'
H2
P x
P' ):
n kn
P'
P'
kn
x
P' P' P'
P' kn x
kn
U
Áp dụng: 2
U1
1 H1 H1
1 H2 H2
1 k k
kn x 1
kxkx
.
1 kn kn
k x n
kn x kn x
Ví dụ 25: Trong qu{ trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối đường d}y dùng
m{y hạ thế lí tưởng có tỉ số vòng d}y bằng 2. Điện {p hiệu dụng giữa hai
cực của một trạm ph{t điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất
hao phí trên đường d}y tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền đến
tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện {p độ giảm điện thế
trên đường d}y tải điện bằng 10% điện {p hiệu dụng trên tải tiêu thụ. Coi
cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện {p đặt lên đường
dây.
A. 10,0 lần.
B. 9,5 lần.
C. 8,7 lần.
D. 9,3 lần.
Hướng dẫn
Áp dụng:
U2 kn x 1 2.100 0,1 1
9,5
U1 k x n
2 0,1
100
Chän B.
Chú ý: Khi động cơ điện mắc sau
công tơ thì số chỉ của công tơ
chính là điện năng mà động
cơ tiêu thụ.
Ví dụ 26: Một đường d}y dẫn gồm hai d}y có tổng điện trở R = 5 dẫn dòng
điện xoay chiều đến công tơ điện. Một động cơ điện có công suất cơ học
1,496 kW có hệ số công suất 0,85 v| hiệu suất 80% mắc sau công tơ. Biết
động cơ hoạt động bình thường v| điện {p hiệu dụng giữa hai đầu công tơ
bằng 220 V. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đường d}y tải
điện. Động cơ hoạt động trong thời gian 5 h thì công tơ chỉ bao nhiêu kWh?
Tìm điện năng hao phí trên đường d}y tải trong 5h.
Hướng dẫn
Công suất tiêu thụ điện:
Pi
P
1,496.103
UI cos i 220.I.0,85
I 10 A
H
H
0,8
Số chỉ của công tơ chính l| điện năng m| động cơ tiêu thụ:
P
352
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Pi
1,496.103
t
W 5 h 9350 Wh 9,35 kWh
H
0,8
Điện năng hao phí trên đường d}y sau 5 h:
A Pt
A Pt I2 Rt 102.5.5 h 2500 Wh 2,5 kWh
Chú ý: Nhà máy phát điện có công suất Pmp và điện áp Ump trước khi đưa lên đường
dây để tải điện đi xa người ta dùng máy tăng áp có hiệu suất H. Công suất và điện
P PmpH
áp đưa lên đường dây lần lượt là:
N2
U U mp N
1
Ví dụ 27: Một m{y ph{t điện xoay chiều công suất 10 (MW), điện {p giữa hai
cực m{y ph{t 10 (KV). Truyền tải điện năng từ nh| m{y điện đến nơi tiêu
thụ bằng d}y dẫn có tổng điện trở 40 (). Nối hai cực m{y ph{t với cuộn sơ
cấp của m{y tăng thế còn nối hai đầu cuộn thứ cấp với đường d}y. Số vòng
d}y của cuộn thứ cấp của m{y biến {p gấp 40 lần số vòng d}y của cuộn sơ
cấp. Hiệu suất của m{y biến {p l| 90%. Biết hệ số công suất đường d}y
bằng 1. X{c định công suất hao phí trên đường d}y.
A. 20,05 kW.
B. 20,15 kW.
C. 20,25 kW.
D. 20,35 kW.
Hướng dẫn
N
3
5
2
P2
U UMP . N 10.10 .40 4.10 V
P 2 R 20,25 kW Chän C.
1
U
P P .H 10.106.90% 9.106 V
MP
Ví dụ 28: Một trạm ph{t điện truyền đi công suất 1000 kW bằng d}y dẫn có
điện trở tổng cộng l| 8 , điện {p ở hai cực của m{y l| 1000 V. Hai cực của
m{y được nối với hai đầu cuộn sơ cấp của m{y tăng {p lí tưởng m| số vòng
d}y của cuộn thứ cấp gấp 10 lần số vòng d}y cuộn sơ cấp. Biết hệ số công
suất của đường d}y l| 1. Hiệu suất qu{ trình truyền tải l| :
A. 80%.
B. 87%.
C. 92%.
D. 95%.
Hướng dẫn
N
4
2
PR 106.8
U Ump N 1000.10 10 V
1
H 1 h 1 2
92%
U
108
P P H 106 W
mp
Chän C.
Chú ý:
1) Nếu cho biết công suất hao phí trên đường dây bằng a% công suất đưa lên đường
dây thì P a%P I2 R a%UI cos IR a%Ucos U a%Ucos
2) Nếu cho biết công suất hao phí trên đường dây bằng a% công suất suất nhận được
cuối đường dây thì P a%P ' .
353
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 29: Điện năng được truyền tải từ A đến B bằng hai d}y đồng có điện trở
tổng cộng l| 40 . Cường độ hiệu dụng trên đường d}y tải điện l| 50 A,
công suất tiêu hao trên d}y tải điện bằng 5% công suất đưa lên đường d}y ở
A. Công suất đưa lên ở A l|
A. 20 kW.
B. 200 kW.
C. 2 MW.
D. 2000 W.
Hướng dẫn
Theo bài ra:
P 5%P I2R 0,05P 502.40 0,05P
P 2.106 W Chän C.
Ví dụ 30: Điện năng được truyền tải từ A đến B bằng hai d}y có hệ số công
suất bằng 0,96. Công suất tiêu hao trên d}y tải điện bằng 5% công suất đưa
lên đường d}y ở A. Nếu điện {p đưa lên đường d}y l| 4000 V thì độ giảm
thế trên đường l|
A. 20 kV.
B. 200 kV.
C. 2 MV.
D. 192 V.
Hướng dẫn
Theo bài ra: P a%UI cos
I2 R a%UI cos IR a%Ucos
U a%Ucos U 0,05.4000.0,96 192 V
Chän D.
Ví dụ 31: Điện năng được truyền tải từ A đến B bằng hai d}y đồng có điện trở
tổng cộng l| 5 . Cường độ hiệu dụng trên đường d}y tải điện l| 100 A,
công suất tiêu hao trên d}y tải điện bằng 2,5% công suất tiêu thụ ở B. Tìm
công suất tiêu thụ ở B.
A. 20 kW.
B. 200 kW.
C. 2 MW.
D. 2000 W.
Hướng dẫn
I 2 R 0,05PB 1002.5 0,05.PB PB 2.106 W
Chän C.
Chú ý: Nếu nơi tiêu thụ dùng máy hạ áp và công suất hao phí trên đường dây bằng a%
công suất tiêu thụ trên
tải thì:
I12 R a%U 2 I 2 cos 2
I1
N2 U 2
N U I cos
1
1
2
2
Điện áp đưa lên đường dây: U U1 U U1 I1R .
Ví dụ 32: Người ta truyền tải điện năng từ A đến B bằng hệ thống d}y dẫn từ
có điện trở 5 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên d}y l| 60 A. Tại B
dùng m{y hạ thế lí tưởng. Công suất hao phí trên d}y bằng 5% công suất
354
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
tiêu thụ ở B v| điện {p ở cuộn thứ cấp của m{y hạ thế có gi{ trị hiệu dụng
là 300 V luôn cùng pha với dòng điện qua cuộn thứ cấp. Tỉ số số vòng d}y
của cuộn thứ cấp v| sơ cấp của m{y hạ thế l|
A. 0,01.
B. 0,004.
C. 0,005.
D. 0,05.
Hướng dẫn
Theo bài ra:
I12 R a%U2 I 2 cos 2 60 2.5 0,05.300.I 2 .1 I 2 1200 A
I1
N2
60
N2 U 2
N U I cos N 1200.1 0,05
1
1
2
2
1
Chän D.
Ví dụ 33: Điện năng được tải từ trạm tăng {p tới trạm hạ {p bằng đường d}y
tải điện một pha có điện trở R = 30 . Biết điện {p hiệu dụng ở hai đầu cuộn
sơ cấp v| thứ cấp của m{y hạ {p lần lượt l| 2200 V v| 220 V, cường độ dòng
điện chạy trong cuộn thứ cấp của m{y hạ {p l| 100 A. Bỏ qua tổn hao năng
lượng ở c{c m{y biến {p. Coi hệ số công suất bằng 1. Điện {p hiệu dụng ở
hai đầu cuộn thứ cấp của m{y tăng {p l|
A. 2200 V.
B. 2500 V.
C. 4400 V.
D. 2420 V.
Hướng dẫn
I1
220
U2 I1
U I 2200 100 I1 10 A
2
1
U U U U I R 2200 10.30 2500 V
1
1
1
Chän B.
Ví dụ 34: Cuộn sơ cấp của m{y tăng thế A được nối với nguồn v| B l| m{y hạ
thế có cuộn sơ cấp nối với đầu ra của m{y tăng thế A. Điện trở tổng cộng của
d}y nối từ A đến B l| 100 . Máy B có số vòng d}y của cuộn sơ cấp gấp 10 số
vòng d}y của cuộn thứ cấp. Mạch thứ cấp của m{y B tiêu thụ công suất
100kW v| cường độ hiệu dụng ở mạch thứ cấp l| 100 A. Giả sử tổn hao của
c{c m{y biến thế ở A v| B l| không đ{ng kể. Hệ số công suất trên c{c mạch
đều bằng 1. Điện {p hiệu dụng ở hai đầu mạch thứ cấp cúa m{y A l|
A.11000 V.
B. 10000 V.
C. 9000 V.
D. 12000 V.
Hướng dẫn
N
I
N
1
2
1
2
N I I1 I 2 . N 100. 10 10 A
M¸y B : 1
2
1
P P U I P U .10 100.10 3 U 10 4 V
2
1 1
2
1
1
1
U U1 U U1 I1R 104 10.100 11000 V
Chän B.
355
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Ví dụ 35: Điện năng được truyền từ m{y tăng {p đặt tại A tới m{y hạ {p đặt tại
B bằng d}y đồng tiết diện tròn đường kính 1 cm với tổng chiều d|i 200 km.
Cường độ dòng điện trên d}y tải l| 100 A, c{c công suất hao phí trên đường
d}y tải bằng 5% công suất tiêu thụ ở B. Bỏ qua mọi hao phí trong c{c m{y
biến {p, coi hệ số công suất của c{c mạch sơ cấp v| thứ cấp đều bằng 1, điện
trở suất của đồng l| 1,6.10-8 m. Điện {p hiệu dụng ở m{y thứ cấp của m{y
tăng {p ở A l|
A. 43 kV.
B. 42 kV.
C. 40 kV.
D. 86 kV.
Hướng dẫn
R
l
l
200.103
8
1,6.10
.
41
2
S
0,5.0,012
0,5d
P 5%PB I12 R 0,05U1I1
U1
I1R 100.41
82000 V
0,05
0,05
Điện {p hiệu dụng ở m{y thứ cấp của m{y tăng {p ở A:
U U1 I1R 82.103 100.41 43050 V 86 kV
Chän D.
Ví dụ 36: (ĐH - 2012) Từ một trạm ph{t điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí
M, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, c{ch M 180 km. Biết
đường d}y có điện trở tổng cộng 80 (coi d}y tải điện l| đồng chất, có điện
trở tỉ lệ thuận với chiều d|i của d}y). Do sự cố, đường d}y bị rò điện tại
điểm Q (hai d}y tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có gi{ trị x{c định
R). Để x{c định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường d}y khỏi m{y ph{t
v| tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi 12V, điện trở trong
không đ{ng kể, nối v|o hai đầu của hai d}y tải điện tại M. Khi hai đầu d}y
tại N để hở thì cường độ dòng điện qua nguồn l| 0,40 A, còn khi hai đầu
d}y tại N được nối tắt bởi một đoạn d}y có điện trở không đ{ng kể thì
cường độ dòng điện qua nguồn l| 0,42 A. Khoảng c{ch MQ l|
A. 135 km.
B. 167 km.
C. 45 km.
Hướng dẫn
Khi đầu N để hở, điện trở của mạch:
356
D. 90 km.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
U
30
I
R 30 2x
2x R
Khi đầu N nối tắt, điện trở của mạch:
2x
R. 80 2x U 200
R 80 2x I
7
2x
30 2x 80 2x 200
110 4x
MQ
7
x 10
x
MN 45 km Chän C.
40
Ví dụ 37: Một đường d}y tải điện giữa hai điểm A, B c{ch nhau 100 km. Điện
trở tổng cộng của đường d}y l| 120 . Do d}y c{ch điện không tốt nên tại
một điểm C n|o đó trên đường d}y có hiện tượng rò điện. Để ph{t hiện vị
trí điểm C người ta dùng nguồn điện có suất điện động 41 V, điện trở trong
1. Khi l|m đoản mạch đầu B thì cường độ dòng điện qua nguồn l| 1,025A.
Khi đầu B hở thì cường độ dòng điện qua nguồn l| 1 A. Điểm C c{ch đầu A
một đoạn
A. 50 km.
B. 30 km.
C. 75 km.
D. 60 km.
Hướng dẫn
§Ó hë ®Çu B : 2x R r
§o¶n m¹ch ®Çu B : 2x
2x
E
41 R 40 2x
I
R. 120 2x
E
r 40
R 120 2x
I
40 2x 100 2x
AC
160 4x
40 x 15
x
AB 30 km
60
357
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
BAØI TAÄP ÑÒNH TÍNH
Câu 1: C{c gi{ trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.
A. được x}y dựng dựa trên t{c dụng nhiệt của dòng điện.
B. chỉ được đo bằng c{c ampe kế xoay chiều.
C. bằng gi{ trị trung bình chia cho 2 .
D. bằng gi{ trị cực đại chia cho 2.
Câu 2: C}u n|o sau đ}y đúng khi nói về dòng điện xoay chiều?
A. Có thể dùng dòng điện xoay chiều để mạ điện.
B. Điện lượng chuyển qua tiết diện của d}y dẫn trong một chu kì của dòng
điện bằng 0.
C. Điện lượng chuyển qua tiết diện của d}y dẫn trong một khoảng thời gian
bất kì đều bằng 0.
D. Công suất tỏa nhiệt tức thời trên một đoạn mạch có gi{ trị cực đại bằng
công suất tỏa nhiệt trung bình nh}n với 2 .
Câu 3: Cho hai cuộn d}y có điện trở thuần (L1, r1) và (L2, r2) mắc nối tiếp vào
hai điểm AB. Gọi U là hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AB. U1, U2 lần lượt là
hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây 1 và cuộn d}y 2. Để U = U1 + U2
cần có điều kiện n|o sau đ}y?
A. L1r1 = L2r2.
B. L1r2 = L2r1.
C. L1L2 = r1r2.
D. L1 + L2 = r1 + r2.
Câu 4: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L, tụ điện có
điện dung C. Chọn câu đúng:
A. Điện áp tức thời giữa hai đầu L v| cường độ dòng điện tức thời trong
mạch luôn đạt cực đại cùng một lúc.
B. Điện áp tức thời giữa hai đầu C v| cường độ dòng điện tức thời trong
mạch luôn đạt cực đại cùng một lúc.
C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch v| cường độ dòng điện tức thời
trong mạch luôn đạt cực đại cùng một lúc.
D. Điện áp tức thời giữa hai đầu R v| cường độ dòng điện tức thời trong
mạch luôn đạt cực đại cùng một lúc.
Câu 5: Cho mạch điện gồm cuộn d}y có độ tự cảm L nối tiếp với hộp kín X.
Phương trình cường độ dòng điện qua mạch v| hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch l|
i I0 cos t A ; uAB U0 cos t V .
3
6
X chứa những phần tử n|o?
A. R, L và C.
B. R và C.
C. R và L.
D. C.
358
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 6(ĐH 2008): Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện có
điện dung C. Khi dòng điện xoay chiều có tần số góc chạy qua thì tổng
trở của đoạn mạch l|
A.
1 2
R 2
.
C
B.
1 2
R 2
.
C
C.
R 2 C 2 .
D.
R 2 C 2 .
Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch
một điện {p xoay chiều ổn định. Đồ thị của điện {p tức thời giữa hai đầu
đoạn mạch theo cường độ dòng điện tức thời trong mạch có dạng l|
A. hình sin.
B. đoạn thẳng.
C. đường tròn. D. elip.
Câu 8: Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Gi{ trị của điện trở,
cảm kh{ng v| dung kh{ng tu}n theo biểu thức R = 2ZL = 3ZC. Kết luận n|o
sau đ}y l| đúng khi nói về cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua c{c
phần tử trong mạch?
A. IR 2IL 3IC .
B. 3IR 2IL IC
IR IL IC
.
D. IR IL IC
1
2
3
Câu 9: Chọn c}u đúng khi nói về dòng điện xoay chiều?
A. Có thể dùng dòng điện xoay chiều để mạ điện.
B. Gi{ trị trung bình của cường độ dòng điện trong một chu kì bằng 0.
C. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của d}y dẫn có dòng điện xoay
chiều chạy qua trong một khoảng thời gian bất kì đều bằng 0.
D. Công suất toả nhiệt trung bình của dòng điện xoay chiều biến thiên điều
hoà.
Câu 10: Chọn câu trả lời sai khi nói về ý nghĩa của hệ số công suất cos?
A. Hệ số công suất càng lớn thì công suất tiêu thụ của mạch càng lớn.
B. Hệ số công suất càng lớn thì công suất hao phí của mạch càng lớn.
C. Để tăng hiệu quả sử dụng điện năng, ta phải tìm cách nâng cao hệ số
công suất.
D. Công suất của các thiết bị điện thường phải có cos 0,85.
Câu 11: Cường độ dòng điện luôn luôn sớm pha hơn hiệu điện thế ở hai đầu
đoạn mạch khi
A. đoạn mạch có R v| L mắc nối tiếp.
B. đoạn mạch có R v| C mắc nối tiếp.
C. đoạn mạch có R v| C v| L mắc nối tiếp.
D. đoạn mạch có L v| C mắc nối tiếp.
C.
359
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 12: Cường độ dòng điện luôn luôn trễ pha hơn hiệu điện thế ở hai đầu
đoạn mạch khi đoạn mạch
A. có L v| C mắc nối tiếp.
B. chỉ có tụ C.
C. có R v| C mắc nối tiếp.
D. có R v| L mắc nối tiếp.
Câu 13 (CĐ 2007): Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ có điện trở thuần
A. cùng tần số với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch v| có pha ban đầu
luôn bằng 0.
B. cùng tần số v| cùng pha với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
C. luôn lệch pha π/2 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
D. có gi{ trị hiệu dụng tỉ lệ thuận với điện trở của mạch.
Câu 14: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch RLC không ph}n nh{nh một điện {p xoay
chiều u = U0cosωt thì dòng điện trong mạch l| i = I0cos(ωt + π/6). Đoạn
mạch điện n|y luôn có
A. ZL < ZC.
B. ZL = ZC.
C. ZL = R.
D. ZL > ZC.
Câu 15 (ĐH 2010): Đặt điện {p u = U 2 cos t v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm
hai đoạn mạch AN v| NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối
tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện
1
dung C. Đặt 1
. Để điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch
2 LC
AN không phụ thuộc R thì tần số góc bằng
A. 1 .
B. 1 2.
C. 1 .
2
2 2
D. 21.
Câu 16 (CĐ 2012): Đặt điện {p u = U0cos(t + ) v|o hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần R v| cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp. Hệ số
công suất của đoạn mạch l|
R
L
L
R
A.
.
B.
. C.
.
D.
2
2
2
R
L
R (L)
R (L)2
Câu 17 (ĐH 2012): Đặt điện {p u = U0cost v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện
trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L v| tụ điện có điện dung C mắc
nối tiếp. Gọi i l| cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch; u 1, u2 và u3
lần lượt l| điện {p tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm v|
giữa hai đầu tụ điện; Z l| tổng trở của đoạn mạch. Hệ thức đúng l|
u
u
u
A. i = u3C.
B. i = 1 .
C. i = 2 .
D. i = .
L
R
Z
Câu 18 (CĐ 2012): Đặt điện {p u = U0 cos(t ) v|o hai đầu đoạn mạch gồm
2
điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, cường độ
360
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
dòng điện trong mạch l| i = I0 sin(t
2
) . Biết U0, I0 và không đổi. Hệ
3
thức đúng l|
A. R = 3L.
B. L = 3R.
C. R = 3 L.
D. L = 3 R.
Câu 19 (CĐ 2012): Đặt điện {p u = U 2 cos2ft (trong đó U không đổi, f thay
đổi được) v|o hai đầu điện trở thuần. Khi f = f1 thì công suất tiêu thụ trên
điện trở bằng P. Khi f = f2 với f2 = 2f1 thì công suất tiêu thụ trên điện trở bằng
P
A. 2 P.
B. .
C. P.
D. 2P.
2
Câu 20 (CĐ 2012): Đặt điện {p xoay chiều v|o hai đầu đoạn mạch X mắc nối
tiếp chứa hai trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần v| tụ điện.
Biết rằng điện {p giữa hai đầu đoạn mạch X luôn sớm pha so với cường độ
dòng điện trong mạch một góc nhỏ hơn . Đoạn mạch X chứa
2
A. cuộn cảm thuần v| tụ điện với cảm kh{ng lớn hơn dung kh{ng.
B. điện trở thuần v| tụ điện.
C. cuộn cảm thuần v| tụ điện với cảm kh{ng nhỏ hơn dung kh{ng.
D. điện trở thuần v| cuộn cảm thuần.
Câu 21 (CĐ 2009): Đặt điện {p u U0 cos(t ) v|o hai đầu đoạn mạch chỉ
4
có tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch l| i = I 0cos(t + i). Gi{ trị của
i bằng
3
3
A. .
B.
.
C. .
D.
.
2
2
4
4
Câu 22 (ĐH 2011): Đặt điện {p u U 2 cos t v|o hai đầu một tụ điện thì
cường độ dòng điện qua nó có gi{ trị hiệu dụng l| I. Tại thời điểm t, điện {p
ở hai đầu tụ điện l| u v| cường độ dòng điện qua nó l| i. Hệ thức liên hệ
giữa c{c đại lượng l|
A. .
u2
U2
u2
i2
I2
i2
1
4
B.
u2
U2
u2
i2
I2
i2
1
1
2
U
I
U
I
Câu 23: Đặt điện {p u = U0cost v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R
v| tụ điện C mắc nối tiếp. Biết điện {p giữa hai đầu điện trở thuần v| điện
{p giữa hai bản tụ điện có gi{ trị hiệu dụng bằng nhau. Ph{t biểu n|o sau
đ}y là sai ?
A. Cường độ dòng điện qua mạch trễ pha /4 so với điện {p giữa hai đầu
đoạn mạch.
C.
2
2
2
D.
2
2
361
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
B. Điện {p giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha /4 so với điện {p giữa hai
đầu đoạn mạch.
C. Cường độ dòng điện qua mạch sớm pha /4 so với điện {p giữa hai đầu
đoạn mạch.
D. Điện {p giữa hai đầu điện trở thuần trễ pha /4 so với điện {p giữa hai
đầu đoạn mạch.
Câu 24: Đặt một điện {p xoay chiều v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần có cảm kh{ng ZL v| tụ điện có dung kh{ng ZC
mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Nếu R2 = ZL.ZC thì
A. công suất của mạch sẽ giảm nếu thay đổi dung kh{ng ZC.
B. điện {p giữa hai đầu đoạn mạch cùng pha với dòng điện trong mạch.
C. điện {p trên đoạn mạch RL sớm pha hơn điện {p trên đoạn mạch RC l|
.
2
D. điện {p trên đoạn mạch RL chậm pha hơn điện {p trên đoạn mạch RC l|
.
4
Câu 25: Điện {p giữa hai đầu một đoạn mạch RLC nối tiếp sớm pha /4 so với
cường độ dòng điện. Ph{t biểu n|o sau đ}y l| đúng đối với đoạn mạch
này?
A. Hiệu số giữa cảm kh{ng v| dung kh{ng bằng điện trở thuần của đoạn
mạch.
B. Tổng trở của đoạn mạch bằng hai lần điện trở thuần của mạch.
C. Tần số dòng điện trong đoạn mạch nhỏ hơn gi{ trị cần để xảy ra cộng
hưởng.
D. Điện {p giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha /4 so với điện {p giữa hai
bản tụ điện.
Câu 26: Đặt điện {p xoay chiều u = U0cos2πft (U0 không đổi, f thay đổi được)
v|o hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện. Ph{t biểu n|o sau đ}y đúng?
A. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch c|ng lớn khi tần số f
c|ng lớn.
B. Điện {p giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha /2 so với cường độ dòng điện
trong đoạn mạch.
C. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch không đổi khi tần số f
thay đổi.
D. Dung kh{ng của tụ điện c|ng lớn khi tần số f c|ng lớn.
362
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 27: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch chỉ có một phần tử một hiệu điện thế xoay
chiều có biểu thức: u U 2 cos t V thì dòng điện chạy qua phần
4
tử đó có biểu thức i I 2 sin t A . Phần tử đó l| một
4
A. điện trở thuần.
B. tụ điện.
C. cuộn d}y thuần cảm.
D. cuộn d}y có điện trở.
Câu 28 (ĐH 2010): Đặt điện {p u = U0cost vào hai đ}̀u cuộn cảm thu}̀n có độ
tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
U0
U
cos(t ) .
A. i 0 cos(t ) .
B. i
2
L
2
L 2
U0
U
C. i 0 cos(t ) .
D. i
cos(t ) .
2
L
2
L 2
Câu 29 (CĐ 2010): Đặt điện {p xoay chiều u=U0cost v|o hai đầu đoạn mạch
chỉ có điện trở thuần. Gọi U l| điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch;
i, I0 v| I lần lượt l| gi{ trị tức thời, gi{ trị cực đại v| gi{ trị hiệu dụng của
cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hệ thức n|o sau đ}y sai?
A.
U
I
0.
U0 I 0
B.
U
I
u i
2 . C.
0.
U0 I 0
U I
D.
u2
U02
i2
I02
1.
Câu 30 (CĐ 2010): Đặt điện {p u = U0cost có thay đổi được v|o hai đầu
đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R v| tụ
1
điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi <
thì
LC
A. điện {p hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R bằng điện {p hiệu dụng
giữa hai đầu đoạn mạch.
B. điện {p hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R nhỏ hơn điện {p hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
C. cường độ dòng điện trong đoạn mạch trễ pha so với điện {p giữa hai đầu
đoạn mạch.
D. cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện {p giữa hai đầu
đoạn mạch.
Câu 31(CĐ 2008): Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng không
đổi v|o hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Hiệu điện thế giữa hai
đầu
A. đoạn mạch luôn cùng pha với dòng điện trong mạch.
B. cuộn d}y luôn ngược pha với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện.
C. cuộn d}y luôn vuông pha với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện.
D. tụ điện luôn cùng pha với dòng điện trong mạch.
363
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 32: Đoạn mạch xoay chiều AB chỉ chứa một trong c{c phần tử: Điện trở
thuần, cuộn d}y hoặc tụ điện. Khi đặt một điện {p u = U0cos(t + /6) V vào
hai đầu AB thì dòng điện trong mạch có biểu thức i = I0cos(t – /3) A.
Đoạn mạch AB chứa
A. Tụ điện.
B. Điện trở thuần.
C. Cuộn d}y có điện trở thuần.
D. Cuôn d}y thuần cảm.
Câu 33: Điện {p giữa hai đầu một đoạn mạch RLC nối tiếp sớm pha
so với
4
cường độ dòng điện. Kết luận n|o sau đ}y l| đúng?
A. Tổng trở của mạch bằng 2 lần điện trở R của mạch.
B. Hiệu số giữa cảm kh{ng v| dung kh{ng bằng 0.
C. Cảm kh{ng bằng
2 lần dung kh{ng.
D. Tổng trở của mạch bằng 2 lần điện trở R của mạch.
Câu 34: Đặt một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng U v| tần số góc
không đổi v|o hai đầu một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R l|
một biến trở, ZC ZL. Khi thay đổi R để công suất của đoạn mạch cực đại
thì
2U 2
.
R
B. gi{ trị biến trở l| ZL ZC .
A. công suất cực đại đó bằng
C. tổng trở của đoạn mạch l| 2 ZL ZC .
2
.
2
Câu 35 (CĐ 2007): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn d}y
thuần cảm (cảm thuần) L v| tụ điện C mắc nối tiếp. Kí hiệu uR, uL, uC tương
ứng l| hiệu điện thế tức thời ở hai đầu c{c phần tử R, L v| C. Quan hệ về
pha của c{c hiệu điện thế n|y l|
A. uR trễ pha π/2 so với uC.
B. uC trễ pha π so với uL.
C. uL sớm pha π/2 so với uC.
D. UR sớm pha π/2 so với uL.
Câu 36 (CĐ 2007): Đặt v|o hai đầu đoạn mạch RLC không ph}n nh{nh một
hiệu điện thế xoay chiều u=U0 sinωt. Kí hiệu UR , UL , UC tương ứng l| hiệu
điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn d}y thuần cảm (cảm
thuần) L v| tụ điện C. Nếu UR = UL/2 = UC thì dòng điện qua đoạn mạch
A. trễ pha π/2 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
B. trễ pha π/4 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
C. sớm pha π/4 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
D. sớm pha π/2 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
D. hệ số công suất của đoạn mạch l| cos
364
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 37 (CĐ 2009): Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi được
v|o hai đầu đoạn mạch RLC không ph}n nh{nh. Khi tần số dòng điện trong
mạch lớn hơn gi{ trị 1/(2π LC )) thì
A. hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng hiệu điện thế hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
B. hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn d}y nhỏ hơn hiệu điện thế
hiệu dụng giữa hai bản tụđiện.
C. dòng điện chạy trong đoạn mạch chậm pha so với hiệu điện thế giữa hai
đầu đoạn mạch.
D. hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở lớn hơn hiệu điện thế hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
Câu 38: Đối với một đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, biết rằng điện
trở thuần R 0, cảm kh{ng ZL 0, dung kháng ZC 0, ph{t biểu n|o sau đ}y
đúng? Tổng trở của đoạn mạch
A. luôn bằng tổng Z = R + ZL + ZC.
B. không thể nhỏ hơn cảm kh{ng ZL.
C. không thể nhỏ hơn dung kh{ng ZC.
D. không thể nhỏ hơn điện trở thuần R.
Câu 39: Gọi u, i lần lượt l| điện {p tức thời giữa hai đầu đoạn mạch v| cường
độ dòng điện tức thời trong mạch. Lựa chọn phương {n đúng:
A. Đối với mạch chỉ có điện trở thuần thì i = u/R.
B. Đối với mạch chỉ có tụ điện thì i = u/ZC.
C. Đối với mạch chỉ có cuộn cảm thì i = u/ZL.
D. Đối với đoạn mạch nối tiếp u/i = không đổi.
Câu 40: Hãy chọn c}u ph{t biểu sai.
A. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều dựa trên hiện tượng cảm ứng
điện từ.
B. Khi đo cường độ v| hiệu điện thế của dòng xoay chiều người ta dùng
ampe kế v| vôn kế có khung quay.
C. Số chỉ của ampe kế xoay chiều cho biết gi{ trị hiệu dụng của cường độ
dòng điện xoay chiều.
D. Số chỉ của vôn kế xoay chiều cho biết gi{ trị hiệu dụng của hiệu điện thế
xoay chiều.
Câu 41: Hai cuộn thuần cảm L1 và L2 mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay
chiều có cảm kh{ng l|
A. ZL L1 L2 .
B. ZL L1 L2 .
C. ZL L1 L2 / .
D. ZL L1 L2 /
365
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 42: Khi điện {p giữa hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp chậm pha /4 so
với dòng điện trong mạch thì
A. tần số của dòng điện trong mạch lớn hơn gi{ trị cần xảy ra hiện tượng
cộng hưởng.
B. tổng trở của mạch bằng hai lần th|nh phần điện trở thuần R của mạch.
C. hiệu số giữa dung kh{ng v| cảm kh{ng bằng điện trở thuần của mạch.
D. điện {p giữa hai đầu điện trở sớm pha /4 so với điện {p giữa hai đầu tụ
điện.
Câu 43: Khi nghiên cứu đồng thời đồ thị phụ thuộc thời gian của điện {p giữa
hai đầu đoạn mạch xoay chiều v| cường độ dòng điện trong mạch người ta
nhận thấy, đồ thị điện {p v| đồ thị dòng điện đều đi qua gốc tọa độ. Mạch
điện đó có thể l|
A. chỉ điện trở thuần.
B. chỉ cuộn cảm thuần.
C. chỉ tụ điện.
D. tụ điện ghép nối tiếp với điện trở thuần.
Câu 44: Kết luận n|o sau đ}y đúng khi so s{nh tần số f1 của dòng điện xoay
chiều trong một đoạn mạch v| tần số f2 của điện {p đặt trên hai đầu đoạn
mạch đó?
A. f1 = 3f2.
B. f1 = 4f2.
C. f1 = f2.
D. f1 = 2f2.
Câu 45: Kết luận n|o sau đ}y l| đúng khi so s{nh chu kì biến đổi T1 của công
suất tỏa nhiệt tức thời của dòng điện xoay chiều với chu kì biến đổi T2 của
dòng điện đó?
A. T1 < T2.
B. T1 = T2.
C. T2 = 2T1.
T1 = 3T2.
1
Câu 46: Kết luận n|o sau đ}y l| đúng trong trường hợp .L
của mạch
.C
điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp
A. trong mạch có cộng hưởng điện.
B. hệ có công suất cos 1 .
C. Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở thuần R đạt gi{ trị cực đại.
D. Cường độ dòng điện chậm pha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.
Câu 47: Một mạch điện không ph}n nh{nh RLC được mắc v|o một hiệu điện
thế xoay chiều u = U0cos(t) với U0 không đổi nhưng thay đổi được. Công
suất tiêu thụ của mạch điện sẽ có cùng gi{ trị l| P n|o đó nếu tần số góc
bằng 1 hoặc 2. Ta có quan hệ
1
2
.
.
A. 1 2
B. 1 2
LC
LC
1
C. 1 .2
D. duy nhất khi 1 = 2.
.
LC
366
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 48: Một mạch điện xoay chiều không ph}n nh{nh gồm một cuộn d}y có hệ
số tự cảm L, điện trở thuần R v| một tụ điện C có điện dung thay đổi được.
Đặt v|o hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều x{c định u = U0cos(t)
(với U0 và không đổi). Kết luận n|o sau đ}y l| sai về hiện tượng thu được
khi thay đổi C?
A. Đến gi{ trị m| hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện đạt gi{ trị cực đại thì
mạch điện có tính dung kh{ng.
B. Gi{ trị cực đại của hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ C đạt được nhỏ hơn
hoặc bằng gi{ trị hiệu dụng của hiệu điện thế trên hai đầu mạch điện.
C. Khi xảy ra cộng hưởng thì hiệu điện thế trên tụ điện sẽ vuông pha so với
hiệu điện thế trên hai đầu mạch điện.
D. Với gi{ trị của C l|m cho công suất tiêu thụ trên cuộn d}y đạt cực đại thì
dòng điện trong mạch sẽ cùng pha so với hiệu điện thế trên hai đầu
mạch điện.
Câu 49: Một đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn d}y. Biết điện {p
giữa hai đầu điện trở v| hai đầu cuộn d}y lần lượt l| uR 120cos 100t V
và ud 120 cos 100t V. Kết luận n|o dưới đ}y không đúng?
3
A. Cuộn d}y có điện trở r kh{c 0.
B. Điện {p giữa hai đầu đoạn mạch trế pha
so với điện {p giữa hai đầu
6
cuộn d}y.
C. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch l| 60 3V.
3
.
2
Câu 50: Mạch điện AB l| hai mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử L–R–C mắc
nối tiếp theo thứ tự đó. Cuộn cảm thuần L nối giữa hai điểm A–M, điện trở
R nối giữa hai điểm M–N, tụ điện C nối giữa hai điểm N v| B. Kết luận n|o
sau đ}y l| không đúng?
A. uAM sớm pha hơn so với uAN.
B. uAN sớm pha hơn so với uAB.
C. uAN vuông pha so với uMB khi mạch cộng hưởng.
D. uMN sớm pha so với uNB.
Câu 51: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần L v| tụ điện C (R, L, C kh{c 0 v| hữu hạn). Ở thời điểm t điện {p tức
thời giữa hai đầu đoạn mạch AB v| điện {p tức thời trên C mới đạt đến nửa
gi{ trị biên độ tương ứng. Điện {p hai đầu đoạn mạch
A. sớm pha hơn cường độ dòng điện là /4.
D. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
367
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
B. sớm pha hơn cường độ dòng điện l| /6.
C. trễ pha hơn cường độ dòng điện l| /4.
D. trễ pha hơn cường độ dòng điện l| /6.
Câu 52: Một mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm
cuộn cảm thuần có cảm kh{ng ZL, biến trở R v| tụ điện có dung kh{ng ZC.
Nếu điện {p hiệu dụng trên đoạn RC không thay đổi khi chỉ R thay đổi thì
A. ZL = 2ZC.
B. ZC = 2ZL.
C. ZL = 3ZC.
D. ZL = ZC.
Câu 53: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần L v| tụ điện C (R, L, C kh{c 0 v| hữu hạn). Ở thời điểm t điện {p tức
thời giữa hai đầu đoạn mạch AB v| điện {p tức thời trên L mới đạt đến nửa
gi{ trị biên độ tương ứng. Điện {p giữa hai đầu đoạn mạch
A. sớm pha hơn cường độ dòng điện l| /4.
B. sớm pha hơn cường độ dòng điện l| /6.
C. trễ pha hơn cường độ dòng điện l| /4.
D. trễ pha hơn cường độ dòng điện l| /6.
Câu 54 (CĐ 2008): Một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần
R, cuộn d}y có điện trở trong r v| hệ số tự cảm L mắc nối tiếp. Khi đặt v|o
hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = U 2 sinωt (V) thì dòng điện trong
mạch có gi{ trị hiệu dụng l| I. Biết cảm kh{ng v| dung kh{ng trong mạch l|
kh{c nhau. Công suất tiêu thụ trong đoạn mạch n|y l|
A. U2/(R + r).
B. (r + R ) I2.
C. I2R.
D. UI.
Câu 55: Một điện trở thuần R mắc v|o mạch điện xoay chiều tần số 50Hz.
Muốn dòng điện trong mạch sớm pha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch một góc , người ta phải
2
A. mắc thêm v|o mạch một tụ điện nối tiếp với điện trở.
B. mắc thêm v|o mạch một cuộn cảm nối tiếp với điện trở.
C. thay điện trở nói trên bằng một tụ điện.
D. thay điện trở nói trên bằng một cuộn cảm.
Câu 56: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp tần số góc thỏa mãn 2LC ≠ 1. Hệ
số công suất của mạch đang bằng 0,5 2 , nếu tăng R thì
A. tổng trở của mạch giảm.
B. công suất to|n mạch tăng.
C. hệ số công suất của mạch giảm.
D. hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở R tăng.
Câu 57: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL, biến
trở R v| tụ điện có dung kh{ng ZC mắc nối tiếp theo thứ tự L, R, C. Khi chỉ
R thay đổi m| ZL = 2ZC điện {p hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC
A. không thay đổi.
368
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
B. luôn nhỏ hơn điện {p hiệu dụng hai đầu đoạn mạch.
C. luôn giảm.
D. có lúc tăng có lúc giảm.
Câu 58: Một điện trở thuần R mắc v|o mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz.
Muốn dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện {p giữa hai đầu đoạn mạch
một góc /2, người ta phải
A. mắc thêm v|o mạch một tụ điện nối tiếp với điện trở.
B. mắc thêm v|o mạch một cuộn cảm thuần nối tiếp với điện trở.
C. thay điện trở nói trên bằng một tụ điện.
D. thay điện trở nói trên bằng một cuộn cảm thuần.
Câu 59 (ĐH 2008): Nếu trong một đoạn mạch điện xoay chiều không ph}n
nh{nh, cường độ dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch, thì đoạn mạch n|y gồm
A. tụ điện v| biến trở.
B. cuộn d}y thuần cảm v| tụ điện với cảm kh{ng nhỏ hơn dung kh{ng.
C. điện trở thuần v| tụ điện.
D. điện trở thuần v| cuộn cảm.
Câu 60: Nếu mạch điện xoay chiều có đủ 3 phần tử: điện trở R, cuộn d}y thuần
cảm có cảm kh{ng ZL, tụ điện có dung kh{ng ZC mắc nối tiếp thì tổng trở
của đoạn mạch
A. không thể nhỏ hơn điện trở thuần R.
B. không thể nhỏ hơn cảm kh{ng ZL.
C. luôn bằng tổng Z = R + ZL + ZC.
D. không thể nhỏ hơn dung kh{ng ZC.
Câu 61: Ở hai đầu một điện trở R có đặt một hiệu điện thế xoay chiều UAC một
hiệu điện thế không đổi UDC. Để dòng điện xoay chiều có thể qua điện trở
v| chặn không cho dòng điện không đổi qua nó ta phải:
A. Mắc song song với điện trở một tụ điện C.
B. Mắc nối tiếp với điện trở một tụ điện C.
C. Mắc song song với điện trở một cuộn thuần cảm L.
D. Mắc nối tiếp với điện trở một cuộn thuần cảm L.
Câu 62: Ph{t biểu n|o sau đ}y l| không đúng?
A. Điện {p biến đổi điều hòa theo thời gian gọi là điện {p xoay chiều.
B. Suất điện động biến đổi điều hòa theo thời gian gọi l| suất điện động
xoay chiều.
C. Dòng điện có cường độ biến đổi tuần ho|n theo thời gian gọi l| dòng điện
xoay chiều.
D. Đối với dòng điện xoay chiều, điện lượng chuyển qua một tiết diện
thẳng d}y dẫn trong một chu kì bằng 0.
369
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 63: Ph{t biểu n|o sau đ}y đúng với cuộn thuần cảm?
A. Cuộn cảm có t{c dụng cản trở đối với dòng điện xoay chiều, không có
t{c dụng cản trở đối với dòng điện một chiều (kể cả dòng điện một chiều
có cường độ thay đổi hay dòng điện không đổi).
B. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn cảm tỉ lệ với tần số dòng điện.
C. Cảm kh{ng của cuộn cảm tỉ lệ nghịch với chu kì của dòng điện xoay
chiều.
D. Cảm kh{ng của cuộn cảm không phụ thuộc tần số của dòng điện xoay
chiều.
Câu 64: Ph{t biểu n|o sau đ}y l| sai khi nói về đoạn mạch điện xoay chiều chỉ
có tụ điện?
A. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng không.
B. Điện {p giữa hai bản tụ điện trễ pha π/2 so với cường độ dòng điện qua
đoạn mạch.
C. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch l| khác không.
D. Tần số góc của dòng điện c|ng lớn thì dung kh{ng của đoạn mạch c|ng
nhỏ.
Câu 65: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, ph{t biểu
n|o sau đ}y đúng?
A. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch không nhỏ hơn điện {p hiệu
dụng trên điện trở thuần R.
B. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch có thể nhỏ hơn điện {p hiệu
dụng trên bất kỳ phần tử n|o.
C. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch luôn lớn hơn điện {p hiệu
dụng trên mỗi phần tử.
D. Cường độ dòng điện chạy trong mạch luôn lệch pha với hiệu điện thế
giữa hai đầu đoạn mạch
Câu 66: Trong mạch điện xoay chiều, số chỉ của vôn kế cho biết gi{ trị n|o của
hiệu điện thế? Một vôn kế mắc v|o hai đầu tụ điện trong đoạn mạch xoay
chiều, chỉ số của vôn kế l| U. Khi đó thực sự tụ điện phải chịu một hiệu
điện thế tối đa l| bao nhiêu?
A. Vôn kế cho biết gi{ trị tức thời. Hiệu điện thế tối đa m| tụ điện phải chịu
là U 2 .
B. Vôn kế cho biết gi{ trị hiệu dụng. Hiệu điện thế tối đa m| tụ điện phải
chịu là U/ 2 .
C. Vôn kế cho biết gi{ trị hiệu dụng. Hiệu điện thế tối đa m| tụ điện phải
chịu l| U 2 .
370
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
D. Vôn kế cho biết gi{ trị biên độ. Hiệu điện thế tối đa m| tụ điện phải chịu
là U.
Câu 67: Trong mạch RLC mắc nối tiếp, độ lệch pha của dòng điện so với điện
{p giữa hai đầu đoạn mạch phụ thuộc v|o
A. cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch.
B. điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
C. đặc tính của mạch điện v| tần số dòng xoay chiều.
D. cách chọn gốc thời gian để tính pha ban đầu.
Câu 68: Trong đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần, tụ điện nối tiếp với
cuộn d}y, điện {p tức thời giữa hai đầu điện trở thuần R v| giữa hai đầu
cuộn d}y có c{c biểu thức lần lượt l| uR = U0Rcost (V) và ud = U0dcos(t +
/2) (V). Kết luận n|o sau đ}y l| sai?
A. Điện {p giữa hai đầu cuộn d}y ngược pha với điện {p giữa hai bản của tụ
điện.
B. Cuộn d}y có điện trở thuần.
C. Cuộn d}y l| thuần cảm.
D. Công suất tiêu thụ trên mạch kh{c 0.
Câu 69: Trong một đoạn mạch có c{c phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Ph{t biểu
n|o sau đ}y l| đúng?
A. Cường độ hiệu dụng qua c{c phần tử R, L, C luôn bằng nhau, nhưng
cường độ tức thời chưa chắc đã bằng nhau.
B. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch luôn bằng tổng hiệu điện
thế hiệu dụng trên từng phần tử.
C. Hiệu điện thế tức thời giữa 2 đầu đoạn mạch luôn bằng tổng hiệu điện
thế tức thời trên từng phần tử.
D. Cường độ dòng điện v| hiệu điện thế tức thời luôn kh{c pha nhau
Câu 70: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, công suất
tiêu thụ trên cả đoạn mạch
A. chỉ phụ thuộc v|o gi{ trị điện trở thuần R của đoạn mạch.
B. luôn bằng tổng công suất tiêu thụ trên c{c điện trở thuần.
C. không phụ thuộc gì v|o L v| C.
D. không thay đổi nếu ta mắc thêm v|o đoạn mạch một tụ điện hoặc một
cuộn d}y thuần cảm.
Câu 71: Trong mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp (cuộn d}y L thuần cảm), v|o
thời điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng 0 thì
A. hiệu điện thế trên điện trở R bằng 0 còn trên hai phần tử còn lại kh{c 0.
B. hiệu điện thế trên điện trở R v| trên cuộn cảm L bằng 0, còn trên tụ điện C
thì khác 0.
371
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
C. hiệu điện thế trên cả ba phần tử R, L, C đều bằng 0.
D. hiệu điện thế trên điện trở R v| trên tụ điện C bằng 0 còn trên cuộn cảm
L khác 0.
Câu 72: Trong trường hợp n|o thì khi tăng dần điện dung C của tụ điện trong
to|n mạch R, L, C mắc nối tiếp, cường độ dòng điện hiệu dụng tăng rồi lại
giảm?
A. ZL ZC R .
B. ZL ZC
C. ZL ZC
D. ZL ZC R
Câu 73: Trong mạch xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Độ lệch pha giữa
hiệu điện thế giữa hai đầu to|n mạch v| cường độ dòng điện trong mạch l|
u 1 , điều n|y chứng tỏ
3
A. mạch điện có tính dung kh{ng.
B. mạch điện có tính cảm kh{ng.
C. mạch điện có tính trở kh{ng.
D. mạch cộng hưởng điện.
Câu 74: Trong c{c dụng cụ tiêu thụ điện như quạt, tủ lạnh, động cơ...người ta
phải n}ng cao hệ số công suất nhằm
A. tăng công suất tiêu thụ.
B. giảm công suất tiêu thụ.
C. thay đổi tần số của dòng điện.
D. tăng hiệu suất của việc sử dụng điện.
Câu 75 (ĐH 2007): Trong một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thì
hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch
A. sớm pha π/2 so với cường độ dòng điện.
B. sớm pha π/4 so với cường độ dòng điện.
C. trễ pha π/2 so với cường độ dòng điện.
D. trễ pha π/4 so với cường độ dòng điện.
Câu 76 (ĐH 2007): Trong một đoạn mạch điện xoay chiều không ph}n nh{nh,
cường độ dòng điện sớm pha φ (với 0 < φ < 0,5π) so với hiệu điện thế ở hai
đầu đoạn mạch. Đoạn mạch đó
A. gồm điện trở thuần v| tụ điện.
B. chỉ có cuộn cảm.
C. gồm cuộn thuần cảm (cảm thuần) v| tụ điện.
D. gồm điện trở thuần v| cuộn thuần cảm (cảm thuần).
Câu 77 (CĐ 2009): Trong đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn
cảm thuần v| tụ điện mắc nối tiếp thì
A. điện {p giữa hai đầu tụ điện ngược pha với điện {p giữa hai đầu đoạn
mạch.
B. điện {p giữa hai đầu cuộn cảm cùng pha với điện {p giữa hai đầu tụ điện.
372
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
C. điện {p giữa hai đầu tụ điện trễ pha so với điện {p giữa hai đầu đoạn
mạch.
D. điện {p giữa hai đầu cuộn cảm trễ pha so với điện {p giữa hai đầu đoạn
mạch.
Câu 78 (CĐ 2009): Trong đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần mắc
nối tiếp với cuộn cảm thuần, so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch thì
cường độ dòng điện trong mạch có thể
A. trễ pha .
B. sớm pha .
C. sớm pha . D. trễ pha .
2
4
2
4
Câu 79: Trong mạch điện gồm 2 cuộn d}y R1, L1 và R2, L2 mắc nối tiếp nhau
v|o một nguồn có gi{ trị hiệu dụng l| U. Gọi U1, U2 l| hiệu điện thế hiệu
dụng trên hai cuộn d}y. Điều kiện để U = U1 + U2 là
L
L
A. L1L2 = R1R2.
B. 1 2 .
R1 R 2
L
L
C. 1 2 .
D. L1 + L2= R1 + R2
R 2 R1
Câu 80: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó có tụ điện C
thay đổi được. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch trên một hiệu điện thế xoay
chiều có biểu thức u U 2cost . Khi thay đổi điện dung của tụ điện để
hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt gi{ trị cực đại v| bằng 2U.
Quan hệ giữa ZL và R là
R
A. ZL
.
B. ZL 2R .
C. ZL R 3 .
D. ZL 3R .
3
Câu 81: Cho mạch R, L, C tần số của mạch có thể thay đổi được, khi 0 thì
công suất tiêu thụ trong mạch đạt gi{ trị cực đại, khi 1 hoặc 2 thì
mạch có cùng một gi{ trị công suất. Mối liên hệ giữa c{c gi{ trị của là
12
.
1 2
A. 02 12 22 .
B. 0
C. 02 1 .2 .
D. 0 1 2 .
Câu 82: Cho mạch điện xoay chiều không ph}n nh{nh RLC có tần số dòng điện
thay đổi được. Gọi f0, f1, f2 lần lượt l| c{c gi{ trị của tần số dòng điện l|m
cho UR max, UL max, UC max. Ta có
f
f
f
f
A. 1 0 .
B. f0 f1 f2 .
C. f0 1 .
D. f0 2 .
f0 f2
f2
f1
Câu 83: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, cuộn d}y (L, R1), tụ C mắc nối
tiếp; uAB U0 sin 2ft . Cố định U0, f, R, R1, L, thay đổi C. Tìm quan hệ C
với f, R, R1, L để hiệu điện thế hiệu dụng của tụ C đạt gi{ trị cực đại
373
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
A. C
C. C
L
R R1
2
2 2 2
4 f L
L
R R1
2
2 2 2
4 f L
.
B. C
L
.
R R1 2fL
.
D. C
L
.
R R1 2fL
Câu 84(ĐH 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn d}y có điện trở
thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện. Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn d}y
lệch pha
so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Mối liên hệ giữa
2
điện trở thuần R với cảm kháng ZL của cuộn d}y v| dung kh{ng ZC của tụ
điện l|
A. R2 = ZC(ZL – ZC).
B. R2 = ZC(ZC – ZL).
C. R2 = ZL(ZC – ZL).
D. R2 = ZL(ZL – ZC).
Câu 85: Cho dòng điện xoay chiều chạy qua một tụ điện. Khi dòng điện tức
thời đạt gi{ trị cực đại thì điện {p tức thời ở hai đầu tụ điện có gi{ trị bằng
A. nửa gi{ trị cực đại.
B. cực đại.
C. một phần tư gi{ trị cực đại.
D. 0.
Câu 86: Cho đoạn mạnh điện xoay chiều gồm cuộn d}y có điện trở thuần r, độ
tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Biết hiệu điện thế giữa
hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện, ph{t biểu n|o sau
đ}y l| sai:
A. Hiệu điện thế hiệu dụng trên hai đầu cuộn d}y lớn hơn hiệu điện thế
hiệu dụng trên hai đầu đoạn mạch
B. Trong mạch điện xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện
C. Cảm kh{ng v| dung kh{ng của đoạn mạch bằng nhau
D. Hiệu điện thế trên hai đầu đoạn mạch vuông pha với hiệu điện thế trên
hai đầu cuộn dây
Câu 87: Chọn c}u sai: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp:
A. Thay đổi C thấy tồn tại hai gi{ trị C1, C2 mạch có cùng công suất. Gi{ trị
của C để mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng (hoặc công suất, dòng điện
1 1
1
.
2 C1 C2
B. Thay đổi L thấy tồn tại hai gi{ trị L1, L2 mạch có cùng công suất. Gi{ trị
của L để mạch xảy ra cộng hưởng (hoặc công suất, dòng điện trong
1
mạch đạt gi{ trị cực đại) l|: L L1 L2 .
2
C. Thay đổi sao cho khi 1 hoặc 2 thì mạch có cùng công suất.
trong mạch đạt gi{ trị cực đại) l|:
1
C
Công suất trong mạch đạt gi{ trị cực đại khi 12 .
374
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
D. Thay đổi R thấy khi R = R1 hoặc R = R2 thì mạch tiêu thụ công suất bằng
nhau. Mạch tiêu thụ công suất cực đại khi R
1
R1 R 2 .
2
Câu 88: Dòng điện (xoay chiều) tức thời trong một đoạn mạch RLC mắc nối
tiếp đang sớm pha hơn so với điện {p tức thời giữa hai đầu đoạn mạch. Ta
l|m thay đổi trong c{c thông số của đoạn mạch bằng c{ch nêu sau đ}y.
Muốn xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch, ta phải
A. tăng tần số dòng điện xoay chiều.
B. giảm điện dung của tụ điện.
C. giảm hệ số tự cảm của cuộn d}y.
D. tăng điện trở của mạch.
Câu 89: Dòng điện xoay chiều trong một mạch RLC mắc nối tiếp đang chậm
pha so với điện {p ở hai đầu đoạn mạch. Muốn xảy ra hiện tượng cộng
hưởng điện trong mạch phải
A. tăng điện dung của tụ điện.
B. tăng hệ số tự cảm của cuộn d}y.
C. giảm điện trở của mạch.
D. giảm tần số dòng điện xoay chiều.
Câu 90: Dung kh{ng của một mạch RLC mắc nối tiếp đang có gi{ trị nhỏ hơn
cảm kh{ng. Muốn xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch ta phải
A. tăng điện dung của tụ điện.
B. tăng hệ số tự cảm của cuộn d}y
C. giảm điện trở của mạch.
D. giảm tần số dòng điện xoay chiều.
Câu 91: Đặt điện {p u U 2cost v|o hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp.
Trong đó U, , R v| C không đổi. Điều chỉnh L để điện {p hiệu dụng trên
L đạt cực đại. Biểu thức sai là
2
2
A. U2 UR
.
UL2 UC
B. UL2 UC UL U2 0 .
2
C. ZL ZC R 2 ZC
.
D. UL
2
U R 2 ZC
R
.
Câu 92: Đặt điện {p u = U0cost v|o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
trở thuần R, tụ điện v| cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết
375
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
dung kh{ng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện {p hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
A. điện {p giữa hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện {p giữa hai đầu
đoạn mạch.
B. điện {p giữa hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện {p giữa hai đầu
đoạn mạch.
C. trong mạch có cộng hưởng điện.
D. điện {p giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện {p giữa hai đầu
đoạn mạch.
Câu 93 (ĐH 2007): Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 không đổi) v|o hai đầu
đoạn mạch RLC không ph}n nh{nh. Biết điện trở thuần của mạch không
đổi. Khi có hiện tượng cộng hưởng điện trong đoạn mạch, ph{t biểu n|o
sau đ}y sai?
A. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch đạt gi{ trị lớn nhất.
B. Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch cùng pha với hiệu điện thế
tức thời ở hai đầu điện trở R.
C. Cảm kh{ng v| dung kh{ng của đoạn mạch bằng nhau.
D. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở R nhỏ hơn hiệu điện thế hiệu
dụng ở hai đầu đoạn mạch.
Câu 94 (ĐH 2012): Đặt điện {p u = U0cos2 ft v|o hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L v| tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp. Gọi UR, UL, UC lần lượt l| điện {p hiệu dụng giữa hai đầu điện
trở, giữa hai đầu cuộn cảm v| giữa hai đầu tụ điện. Trường hợp n|o sau
đ}y, điện {p tức thời giữa hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện {p tức thời
giữa hai đầu điện trở?
A. Thay đổi C để URmax.
B. Thay đổi R để UCmax.
C. Thay đổi L để ULmax.
D. Thay đổi f để UCmax.
Câu 95 (CĐ 2012): Đặt điện {p u = U0cos(t + ) (với U0 và không đổi) v|o
hai đầu đoạn mạch gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Điều
chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại. Khi đó
A. điện {p hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng điện {p hiệu dụng giữa hai
đầu cuộn cảm thuần.
376
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
B. điện {p hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng hai lần điện {p hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn cảm thuần.
C. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1.
D. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,5.
Câu 96 (CĐ 2012): Đặt điện {p u = U0cos(t + ) (U0 và không đổi) v|o hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện v| cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cường độ dòng điện
hiệu dụng trong đoạn mạch bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng
trong đoạn mạch đạt gi{ trị cực đại thì gi{ trị của L bằng
L1L2
2L1L2
1
A. (L1 L2 ) .
B.
.
C.
.
D. 2(L1 + L2).
L1 L2
L1 L2
2
Câu 97: Đặt điện {p u = U0cos(ωt + φ) v|o hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối
tiếp. Biết ω2LC = 1. Điều n|o sau đ}y không đúng?
A. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch lớn nhất
B. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch l| U02/ 2R.
C. Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện v| điện {p giữa hai đầu đoạn
mạch lớn nhất
D. Điện {p tức thời giữa hai đầu đoạn mạch bằng điện {p tức thời giữa hai
đầu điện trở R.
Câu 98 (CĐ 2009): Đặt điện {p xoay chiều u = U0cos2ft, có U0 không đổi v| f
thay đổi được v|o hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = f 0 thì
trong đoạn mạch có cộng hưởng điện. Gi{ trị của f0 là
2
2
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
LC
LC
LC
2 LC
Câu 99 (CĐ 2012): Đặt điện {p u = U0cos(t + ) (U0 không đổi, thay đổi
được) v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần v| tụ
điện mắc nối tiếp. Điều chỉnh = 1 thì cảm kh{ng của cuộn cảm thuần
bằng 4 lần dung kh{ng của tụ điện. Khi = 2 thì trong mạch xảy ra hiện
tượng cộng hưởng điện. Hệ thức đúng l|
A. 1 = 22.
B. 2 = 21.
C. 1 = 42.
D. 2 = 41.
Câu 100: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện {p xoay chiều
u U 2 cos 2ft V , với U không đổi còn f thay đổi được. Hiện tượng
cộng hưởng điện xảy ra khi
A. thay đổi độ tự cảm L để điện {p hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
(thuần) đạt cực đại.
B. thay đổi điện dung C để điện {p hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực
đại.
C. thay đổi R để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại.
377
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
D. thay đổi tần số f để điện {p hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R đạt cực
đại.
Câu 101 (ĐH 2009): Đặt một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng U v|o hai
đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R
v| tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi UL, UR và UC
lần lượt l| c{c điện {p hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết điện {p
giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
so với điện {p giữa hai đầu đoạn
2
mạch NB (đoạn mạch NB gồm R v| C ). Hệ thức n|o dưới đ}y l| đúng?
2
2
A. U2 UR
UC
UL2 .
2
2
B. UC
UR
UL2 U2 .
2
2
C. UL2 UR
UC
U2 .
2
2
D. UR
UC
UL2 U2 .
Câu 102 (ĐH 2008): Đoạn mạch điện xoay chiều không ph}n nh{nh gồm cuộn
d}y có độ tự cảm L, điện trở thuần R v| tụ điện có điện dung C. Khi dòng
1
điện có tần số góc
chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn
LC
mạch n|y
A. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch.
B. bằng 0.
C. phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch
D. bằng 1.
Câu 103: Đoạn mạch xoay chiều gồm một cuộn d}y mắc nối tiếp với một tụ
điện. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu cuộn d}y giữa hai bản tụ hai đầu
đoạn mạch lần lượt l| Ucd, UC, U. Biết Ucd = UC 2 và U = UC. Nhận xét nào
sau đ}y l| đúng với đoạn mạch n|y?
A. Cuộn d}y có điện trở thuần không đ{ng kể v| dòng điện trong mạch
cùng pha với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
B. Cuộn d}y có điện trở thuần đ{ng kể v| dòng điện trong mạch vuông pha
với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
C. Cuộn d}y có điện trở thuần đ{ng kể v| dòng điện trong mạch cùng pha
với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
D. Do UL > UC nên ZL > ZC v| trong mạch không thể thực hiện được cộng
hưởng.
Câu 104: Hệ số công suất của đoạn mạch xoay chiều R, L, C không phân nhánh
có giá trị cực đại khi
A. tần số của nguồn xoay chiều bằng tần số riêng của mạch.
B. độ lệch pha giữa cường độ dòng điện trong mạch v| điện áp giữa hai
đầu mạch bằng 900.
C. chỉ khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có trị số bằng điện áp của
nguồn.
378
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
D. độ lệch pha giữa cường độ dòng dòng điện trong mạch v| điện áp hai
đầu điện trở R bằng 900.
Câu 105: Khi điện {p giữa hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp sớm pha /4 so
với dòng điện trong mạch thì
A. tần số của dòng điện trong mạch nhỏ hơn gi{ trị cần xảy ra hiện tượng
cộng hưởng.
B. tổng trở của mạch bằng hai lần th|nh phần điện trở thuần R của mạch.
C. hiệu số giữa cảm kh{ng v| dung kh{ng bằng điện trở thuần của mạch.
D. điện {p giữa hai đầu điện trở sớm pha
so với điện {p giữa hai đầu tụ
4
điện.
Câu 106: Khi có cộng hưởng điện trong đoạn mạch điện xoay chiều RLC thì
A. điện {p tức thời giữa hai đầu điện trở thuần cùng pha với điện {p tức
thời đặt v|o hai đầu đoạn mạch.
B. điện {p tức thời giữa hai đầu điện trở thuần cùng pha với điện {p tức
thời giữa hai đầu cuộn cảm.
C. điện {p tức thời giữa hai đầu điện trở thuần cùng pha với điện {p tức
thời giữa hai bản tụ điện.
D. công suất tiêu thụ trên mạch đạt gi{ trị nhỏ nhất.
Câu 107: Một mạch điện xoay chiều không ph}n nh{nh gồm một cuộn d}y
có hệ số tự cảm L, điện trở thuần R v| một tụ điện C có điện dung thay
đổi được. Đặt v|o hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều x{c định
u = U0cost (với U0 và không đổi). Kết luận n|o sau đ}y l| sai về hiện
tượng thu được khi thay đổi C?
A. Đến gi{ trị m| hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện đạt gi{ trị cực đại thì
mạch điện có tính dung kh{ng.
B. Gi{ trị cực đại của hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ C đạt được nhỏ hơn
hoặc bằng gi{ trị hiệu dụng của hiệu điện thế trên hai đầu mạch điện.
C. Khi xảy ra cộng hưởng thì hiệu điện thế trên tụ điện sẽ vuông pha so với
hiệu điện thế trên hai đầu mạch điện.
D. Với gi{ trị của C l|m cho công suất tiêu thụ trên cuộn d}y đạt cực đại thì
dòng điện trong mạch sẽ cùng pha so với hiệu điện thế trên hai đầu
mạch điện.
Câu 108: Một cuộn d}y mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được rồi
mắc v|o nguồn điện xoay chiều có biểu thức u U0 cost V . Thay đổi
điện dung của tụ điện để công suất toả nhiệt trên cuộn d}y đạt cực đại thì
khi đó điện {p hiệu dụng trên hai bản tụ l| 2U0. Điện {p hiệu dụng giữa hai
đầu cuộn d}y lúc n|y l|
379
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
3U0
.
D. 4U0 2 .
2
Câu 109: Một điện trở thuần R mắc v|o mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz.
Muốn dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện {p giữa hai đầu đoạn mạch
một góc /2, người ta phải
A. mắc thêm v|o mạch một tụ điện nối tiếp với điện trở.
B. mắc thêm v|o mạch một cuộn cảm thuần nối tiếp với điện trở.
C. thay điện trở nói trên bằng một tụ điện.
D. thay điện trở nói trên bằng một cuộn cảm thuần.
Câu 110: Mạch xoay chiều RLC có điện {p hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch
không đổi. Hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra khi
A. thay đổi R để điện {p hiệu dụng trên điện trở R cực đại.
B. thay đổi tần số f để điện {p hiệu dụng trên tụ đạt cực đại.
C. thay đổi điện dung C để điện {p hiệu dụng trên tụ đạt cực đại.
D. thay đổi độ tự cảm L để điện {p hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại.
Câu 111: Mạch điện xoay chiều không ph}n nh{nh theo đúng thứ tự gồm điện
trở R, tụ điện C v| cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L để
điện {p hiệu dụng trên cuộn cảm đạt gi{ trị cực đại thì điện {p giữa hai đầu
mạch
A. lệch pha /2 với điện {p trên đoạn LC.
B. lệch pha /2 với điện {p trên L.
C. lệch pha /2 với điện {p trên C.
D. lệch pha /2 với điện {p trên đoạn RC.
Câu 112: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có dung kh{ng lớn hơn cảm
kh{ng. Để có cộng hưởng điện, ta có thể
A. giảm điện dung của tụ điện.
B. giảm hệ số tự cảm của cuộn d}y.
C. tăng điện trở thuần của đoạn mạch.
D. tăng tần số dòng điện.
Câu 113: Mạch điện xoay chiều không ph}n nh{nh theo đúng thứ tự gồm tụ
điện C, điện trở R v| cuộn cảm thuần L. Điều chỉnh C để điện {p hiệu dụng
trên tụ đạt gi{ trị cực đại thì điện {p giữa hai đầu mạch
A. vuông pha với điện {p trên đoạn RL.
B. vuông pha với điện {p trên L.
C. vuông pha với điện {p trên C.
D. vuông pha với điện {p trên đoạn RC.
Câu 114: Trong đoạn mạch RLC nối tiếp đang xảy ra cộng hưởng. Tăng dần
tần số dòng điện, giữ nguyên điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch v|
giữ nguyên c{c thông số của mạch, kết luận n|o sau đ}y không đúng?
A. 3U0 2 .
380
B. 3U0.
C.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
A. Hệ số công suất của đoạn mạch giảm.
B. Cường độ hiệu dụng của dòng điện giảm.
C. Điện {p hiệu dụng giữa hai bản tụ điện tăng.
D. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu điện trở giảm.
Câu 115: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, khi xảy ra
cộng hưởng thì ph{t biểu n|o sai?
A. Điện {p tức thời trên đoạn mạch bằng điện {p tức thời trên điện trở.
B. Tổng điện {p tức thời trên tụ điện v| trên cuộn cảm bằng 0.
C. Tổng điện {p hiệu dụng trên tụ điện v| trên cuộn cảm bằng 0.
D. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch bằng điện {p hiệu dụng trên
điện trở.
Câu 116: Trong mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp đang có cộng hưởng điện
thì kết luận n|o sau đ}y sai?
A. Điện {p hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm bằng điện {p hiệu dụng giữa hai
đầu tụ điện.
B. Cường độ hiệu dụng trong mạch cực đại.
C. Điện {p hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch lớn hơn điện {p hiệu dụng ở hai
đầu điện trở R.
D. Điện {p hai đầu mạch cùng pha với điện {p hai đầu điện trở R.
Câu 117: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, khi xảy ra
cộng hưởng thì ph{t biểu n|o sau đ}y sai?
A. Điện {p tức thời trên đoạn mạch bằng điện {p tức thời trên điện trở.
B. Tổng điện {p tức thời trên tụ điện v| trên cuộn cảm bằng 0.
C. Tổng điện {p hiệu dụng trên tụ điện v| trên cuộn cảm bằng 0.
D. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch bằng điện {p hiệu dụng trên
điện trở.
Câu 118: Trong đoạn mạch xoay chiều, dòng điện v| hiệu điện thế cùng pha
chỉ khi
A. Trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.
B. Công suất tiêu thụ trong mạch cực đại.
C. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần.
D. Trong mạch chỉ có điện trở thuần hoặc có xảy ra cộng hưởng điện.
Câu 119: Biện ph{p n|o sau đ}y không góp phần tăng hiệu suất của m{y biến
áp?
A. Dùng lõi sắt có điện trở suất nhỏ.
B. Dùng d}y có điện trở suất nhỏ l|m d}y quấn biến {p.
C. Dùng lõi sắt gồm nhiều l{ sắt mỏng ghép c{ch điện với nhau.
D. Đặt c{c l{ sắt của lõi sắt song song với mặt phẳng chứa c{c đường sức từ.
381
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 120: Chọn ph{t biểu đúng? Một trong những ưu điểm của m{y biến thế
trong sử dụng l|
A. không bức xạ sóng điện từ.
B. không tiêu thụ điện năng.
C. Có thể tạo ra c{c hiệu điện thế theo yêu cầu sử dụng.
D. Không có sự hao phí nhiệt do dòng điện Phu-cô.
Câu 121: Chọn ph{t biểu đúng?
A. Chỉ có dòng điện ba pha mới tạo ra từ trường quay.
B. Roto của động cơ không đồng bộ quay với tốc độ góc của từ trường
quay.
C. Vecto cảm ứng từ của từ trường quay luôn thay đổi về cả hướng lẫn trị
số.
D. Tốc độ góc của động cơ không đồng bộ phụ thuộc v|o tốc độ quay của
từ trường v| v|o momen cản.
Câu 122: Chọn c}u sai khi nói về động cơ không đồng bộ 3 pha
A. Từ trường tổng hợp quay với tốc độ luôn nhỏ hơn tần số góc của dòng
điện.
B. Nguyên tắc hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ v| sử dụng từ
trường quay.
C. Stato có 3 cuộn d}y giống nhau quấn trên 3 lõi sắt bố trí lệch nhau 1/3
đường tròn.
D. Từ trường quay được tạo ra bởi dòng điện xoay chiều 3 pha.
Câu 123: Để giảm công suất hao phí trên một đường d}y tải điện xuống bốn
lần m| không thay đổi công suất truyền đi, ta cần {p dụng biện ph{p n|o
nêu sau đ}y?
A. Tăng điện {p giữa hai đầu d}y tại trạm ph{t điện lên bốn lần.
B. Tăng điện {p giữa hai đầu d}y tại trạm ph{t điện lên hai lần.
C. Giảm đường kính tiết diện d}y đi bốn lần.
D. Giảm điện trở đường d}y đi hai lần.
Câu 124: Để giảm bớt hao phí do toả nhiệt trên đường d}y khi cần tải điện đi
xa. Trong thực tế, có thể dùng biện ph{p
A. giảm hiệu điện thế m{y ph{t điện n lần để giảm cường độ dòng điện
trên d}y n lần, giảm công suất toả nhiệt xuống n2 lần.
B. tăng hiệu điện thế ở nơi sản xuất điện lên n lần để giảm cường độ dòng
điện trên đường d}y n lần.
C. Dùng d}y dẫn bằng vật liệu siêu dẫn đường kính lớn.
D. Xây dựng nh| m{y gần nơi tiêu thụ điện để giảm chiều d|i đường d}y
truyền tải điện.
382
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 125: Điều khẳng định n|o sau đ}y l| đúng khi nói về m{y biến {p?
A. M{y biến {p có thể l|m thay đổi điện {p của dòng điện một chiều.
B. M{y biến {p có t{c dụng l|m thay đổi tần số của dòng điện xoay chiều.
C. Nếu số vòng d}y cuộn sơ cấp lớn hơn số vòng d}y cuộn thứ cấp thì gọi l|
m{y hạ {p.
D. Nếu số vòng d}y cuộn sơ cấp lớn hơn số vòng d}y cuộn thứ cấp thì gọi l|
máy tăng {p.
Câu 126: Điều n|o sau đ}y l| sai khi nói về động cơ không đồng bộ ba pha?
A. Có hai bộ phận chính l| Stato v| Rôto.
B. Biến đổi điện năng th|nh năng lượng kh{c.
C. Từ trường quay trong động cơ l| kết quả của việc sử dụng dòng điện
xoay chiều một pha.
D. Hoạt động dựa trên cơ sở hiện tượng cảm ứng điện từ v| sử dụng từ
trường quay.
Câu 127: Điều n|o sau đ}y l| sai khi nói về động cơ không đồng bộ ba pha?
A. Tốc độ góc khi đã ổn định của khung d}y luôn nhỏ hơn tốc độ góc của từ
trường quay.
B. Không thể thay đổi chiều quay của động cơ chỉ bằng việc đảo vị trí ba
pha đưa v|o ba cuộn d}y trên Stato.
C. Động cơ hoạt động dựa trên nguyên tắc của hiện tượng cảm ứng điện từ.
D. Việc đưa đồng thời ba pha của dòng điện xoay chiều ba pha v|o ba cuộn
dây trên Stato l| để tạo ra từ trường quay với tần số quay bằng tần số
của dòng điện xoay chiều đưa v|o.
Câu 128: Dòng điện 3 pha mắc hình sao có tải đối xứng gồm c{c bóng đèn. Nếu
đứt d}y trung ho| thì c{c đèn có độ s{ng
A. tăng.
B. không đổi. C. giảm.
D. không sáng.
Câu 129: Đối với c{c dụng cụ tiêu thụ điện như quạt, tủ lạnh, động cơ
điện N2, m{y biến {p có t{c dụng
A. tăng cường dòng điện, giảm điện {p.
B. giảm cường độ dòng điện, tăng điện {p.
C. tăng cường độ dòng điện, tăng điện {p.
D. giảm cường độ dòng điện, giảm điện {p.
383
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 131: Gọi f1, f2, f3 lần lượt l| tần số dòng điện xoay chiều ba pha, tần số của
từ trường, tần số của rôto trong động cơ không đồng bộ ba pha. Kết luận
n|o sau đ}y l| đúng khi nói về mối quan hệ giũa c{c tần số
A. f1 = f2 = f3.
B. f1 = f2 > f3.
C. f1 = f2 < f3.
D. f1 > f2 = f3.
Câu 132: Khi động cơ không đồng bộ ba pha hoạt động ổn định với tốc độ
quay của từ trường không đổi thì tốc độ quay của rôto
A. lớn hơn tốc độ quay của từ trường.
B. luôn bằng tốc độ quay của từ trường.
C. nhỏ hơn tốc độ quay của từ trường.
D. có thể lớn hơn hoặc bằng tốc độ quay của từ trường, tùy thuộc tải.
Câu 133: Khi cho dòng điện không đổi qua cuộn sơ cấp của m{y biến {p thì
trong mạch kín của cuộn thứ cấp
A. có dòng điện xoay chiều chạy qua.
B. có dòng điện một chiều chạy qua.
C. có dòng điện không đổi chạy qua.
D. không có dòng điện chạy qua.
Câu 134 (CĐ 2009): Khi động cơ không đồng bộ ba pha hoạt động ổn định, từ
trường quay trong động cơ có tần số
A. bằng tần số của dòng điện chạy trong c{c cuộn d}y của stato.
B. lớn hơn tần số của dòng điện chạy trong c{c cuộn d}y của stato.
C. có thể lớn hơn hay nhỏ hơn tần số của dòng điện chạy trong c{c cuộn d}y
của stato, tùy v|o tải.
D. nhỏ hơn tần số của dòng điện chạy trong c{c cuộn d}y của stato.
Câu 135: Khi truyền tải một công suất điện P từ nơi sản xuất đến nơi tiêu thụ, để
giảm hao phí trên đường d}y do toả nhiệt thực tế người ta tiến h|nh l|m như
thế n|o?
A. Đặt ở đầu của nh| m{y điện m{y tăng thế v| ở nơi tiêu thụ m{y hạ thế.
B. Đặt ở đầu ra của nh| m{y điện m{y hạ thế v| đặt ở nơi tiêu thụ m{y hạ
thế hoặc tăng thế tuỳ v|o nhu cầu từng địa phương.
C. Chỉ cần đặt ở đầu ra của nh| m{y điện m{y tăng thế, điện trên đường
d}y được sử dụng trực tiếp m| không cần m{y biến thế.
D. Đặt ở đầu của nh| m{y điện m{y tăng thế v| đặt ở nơi tiêu thụ m{y hạ
thế hoặc tăng thế tuỳ v|o nhu cầu từng địa phương.
Câu 136 (CĐ 2012): Một m{y ph{t điện xoay chiều một pha có phần cảm l|
rôtô v| số cặp cực l| p. Khi rôtô quay đều với tốc độ n (vòng/s) thì từ thông
qua mỗi cuộn d}y của stato biến thiên tuần ho|n với tần số (tính theo đơn
vị Hz) l|
pn
n
A.
.
B.
.
C. 60pn.
D.pn.
60
60p
384
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 137: Một m{y tăng {p có cuộn thứ cấp mắc với điện trở thuần, cuộn sơ cấp
mắc v|o nguồn điện xoay chiều. Tần số dòng điện trong cuộn thứ cấp
A. luôn lớn hơn tần số dòng điện trong cuộn sơ cấp.
B. luôn nhỏ hơn tần số dòng điện trong cuộn sơ cấp.
C. bằng tần số dòng điện trong cuộn sơ cấp.
D. có thể nhỏ hơn hoặc lớn hơn tần số dòng điện trong cuộn sơ cấp.
Câu 138: Một m{y biến thế có tỉ số số vòng d}y của cuộn sơ cấp v| thứ cấp l|
1 : 10. Bỏ qua hao phí ở m{y biến thế. Dùng m{y biến thế n|y có thể
A. tăng hiệu điện thế v| dòng điện lên 10 lần.
B. giảm hiệu điện thế v| dòng điện 10 lần.
C. tăng hiệu điện thế 10 lần v| giảm cường độ dòng điện 10 lần.
D. giảm hiệu điện thế 10 lần v| tăng cường độ dòng điện 10 lần.
Câu 139: Nhận xét n|o sau đ}y về m{y biến thế l| không đúng?
A. M{y biến thế có thể tăng hiệu điện thế xoay chiều.
B. M{y biến thế có thể giảm hiệu điện thế xoay chiều.
C. M{y biến thế có thể thay đổi tần số dòng điện xoay chiều.
D. Máy biến thế có t{c dụng biến đổi cường độ dòng điện xoay chiều.
Câu 140: Ph{t biểu n|o sau đ}y đúng?
A. Suất điện động của m{y ph{t điện xoay chiều tỉ lệ với tốc độ quay của
rôto.
B. Dòng điện xoay chiều một pha chỉ có thể do m{y ph{t điện xoay chiều
một pha tạo ra.
C. Dòng điện do m{y ph{t điện xoay chiều tạo ra luôn có tần số bằng số
vòng quay trong một gi}y của rôto.
D. Chỉ có dòng xoay chiều ba pha mới tạo ra được từ trường quay.
Câu 141: Ph{t biểu n|o sau đ}y đúng với m{y ph{t điện xoay chiều?
A. Dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện ở cuộn d}y của phần ứng, không thể
xuất hiện ở cuộn d}y của phần cảm.
B. Tần số của suất điện động tỉ lệ với số vòng d}y của phần ứng.
C. Biên độ của suất điện động cảm ứng tỉ lệ với số vòng d}y của phần ứng.
D. Cơ năng cung cấp cho m{y được biến đổi ho|n to|n th|nh điện năng.
Câu 142: Ph{t biểu n|o sau đ}y l| đúng khi nói về m{y ph{t điện xoay chiều ba
pha.
A. M{y ph{t điện xoay chiều ba pha biến điện năng th|nh cơ năng v| ngược
lại.
B. M{y ph{t điện xoay chiều ba pha hoạt động nhờ hiện tượng cảm ứng điện
từ.
385
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
C. M{y ph{t điện xoay chiều ba pha tạo ra ba dòng điện một pha cùng biên
độ, cùng tần số v| cùng pha.
D. M{y ph{t điện xoay chiều ba pha hoạt động nhờ việc sử dụng từ trường
quay.
Câu 143 (ĐH 2008): Ph{t biểu n|o sau đ}y l| đúng khi nói về dòng điện xoay
chiều ba pha ?
A. Khi cường độ dòng điện trong một pha bằng không thì cường độ dòng
điện trong hai pha còn lại kh{c không
B. Chỉ có dòng điện xoay chiều ba pha mới tạo được từ trường quay
C. Dòng điện xoay chiều ba pha l| hệ thống gồm ba dòng điện xoay chiều
một pha, lệch pha nhau góc
3
D. Khi cường độ dòng điện trong một pha cực đại thì cường độ dòng điện
trong hai pha còn lại cực tiểu.
Câu 144: Ph{t biểu n|o sau đ}y l| đúng?
A. Người ta có thể tạo ra từ trường quay bằng c{ch cho dòng điện một
chiều chạy qua nam ch}m điện.
B. Người ta có thể tạo ra từ trường quay bằng c{ch cho dòng điện xoay
chiều chạy qua nam ch}m điện.
C. Người ta có thể tạo ra từ trường quay bằng c{ch cho dòng điện xoay
chiều một pha chạy qua ba cuộn d}y của stato của động cơ không đồng
bộ ba pha.
D. Người ta có thể tạo ra từ trường quay bằng c{ch cho dòng điện xoay
chiều ba pha chạy qua ba cuộn d}y của stato của động cơ không đồng bộ
ba pha.
Câu 145: Ph{t biểu n|o sau đ}y đúng đối với m{y ph{t điện xoay chiều một
pha?
A. Biên độ của suất điện động phụ thuộc v|o số cặp cực của nam ch}m.
B. Tần số của suất điện động phụ thuộc v|o số vòng d}y của phần ứng.
C. Dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện ở c{c cuộn d}y của phần ứng.
D. Nếu phần cảm l| nam ch}m điện thì nam ch}m đó được nuôi bởi dòng
điện xoay chiều
Câu 146: Ph{t biểu n|o sau đ}y l| sai? Trong qu{ trình truyền tải điện năng đi
xa, công suất hao phí trên đường d}y tải điện tỉ lệ
A. với thời gian truyền điện.
B. với chiều d|i đường d}y tải điện.
C. với bình phương công suất truyền đi.
D. nghịch với bình phương điện {p giữa hai đầu d}y ở trạm ph{t điện.
386
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 147: Ph{t biểu n|o sau đ}y về động cơ không đồng bộ ba pha l| sai?
A. Roto của động cơ quay với tốc độ góc nhỏ hơn tốc độ góc của từ trường
quay.
B. Hai bộ phận chính của động cơ l| roto v| stato.
C. Nguyên tắc hoạt động của động cơ dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
v| sử dụng từ trường quay.
D. Véctơ cảm ứng từ của từ trường quay trong động cơ luôn thay đổi về cả
hướng v| trị số.
Câu 148: Ph{t biểu n|o sau đ}y l| không đúng?
A. Cảm ứng từ do cả ba cuộn d}y g}y ra tại t}m stato của động cơ không
đồng bộ ba pha có độ lớn không đổi.
B. Cảm ứng từ do cả ba cuộn d}y g}y ra tại t}m stato của động cơ không
đồng bộ ba pha có phương không đổi.
C. Cảm ứng từ do cả ba cuộn d}y g}y ra tại t}m stato của động cơ không
đồng bộ ba pha có hướng quay đều.
D. Cảm ứng từ do cả ba cuộn d}y g}y ra tại t}m stato của động cơ không
đồng bộ ba pha có tần số bằng tần số dòng điện.
Câu 149: Trong máy phát điện xoay chiều một pha với tần số không đổi
A. để giảm tốc độ quay của rô to người ta giảm số cuộn d}y v| tăng số cặp
cực từ.
B. để giảm tốc độ quay của rô to người ta tăng số cuộn d}y và giảm số cặp
cực từ.
C. để giảm tốc độ quay của rô to người ta tăng số cuộn d}y v| tăng số cặp
cực từ.
D. để giảm tốc độ quay của rô to người ta giảm số cuộn d}y v| giảm số c ặp
cực từ.
Câu 150: Trong hệ thống truyền tải dòng ba pha đi xa theo c{ch mắc hình sao
thì:
A. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong d}y trung hòa bằng tổng c{c
cường độ hiệu dụng của c{c dòng điện trong ba d}y pha.
B. Dòng điện trong mỗi d}y pha đều lệch pha 2/3 so với điện {p giữa d}y
pha đó v| d}y trung hòa.
C. Cường độ dòng điện trong d}y trung hòa luôn bằng 0.
D. Điện {p hiệu dụng giữa hai d}y pha lớn hơn điện {p hiệu dụng giữa một
dây pha và dây trung hòa.
Câu 151: Trong động cơ không đồng bộ ba pha, từ trường quay với tốc độ góc
A. nhỏ hơn tần số góc của dòng điện.
B. biến đổi điều hòa theo thời gian.
387
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
C. bằng tần số góc của dòng điện.
D. lớn hơn tần số góc của dòng điện.
Câu 152: Truyền tải điện năng đi xa phải dùng m{y biến {p tăng thế l| để
A. giảm hao phí điện năng trên đường d}y tải điện.
B. tăng công suất nguồn điện.
C. giảm công suất ở nơi tiêu thụ điện.
D. tăng tiết diện của d}y tải điện.
Câu 153: Cơ sở hoạt động của m{y biến thế l| gì?
A. Cảm ứng điện từ.
B. Cộng hưởng điện từ.
C. Hiện tượng từ trễ.
D. Cảm ứng từ.
Câu 154: Trong m{y ph{t điện
A. phần cảm l| bộ phận đứng yên, phần ứng l| bộ phận chuyển động.
B. phần cảm l| bộ phận chuyển động, phần ứng l| bộ phận đứng yên.
C. cả phần cảm v| phần ứng có thể cùng đứng yên, hoặc cùng chuyển động,
nhưng bộ góp điện thì nhất định phải chuyển động.
D. tuỳ thuộc cấu tạo của m{y, phần cảm cũng như phần ứng có thể l| bộ
phận đứng yên hoặc l| bộ phận chuyển động.
Câu 155: Một nh| m{y công nghiệp dùng điện năng để chạy c{c động cơ. Hệ
số công suất của nh| m{y do Nh| nước quy định phải lớn hơn 0,85 nhằm
mục đích chính l| để
A. nh| m{y sản xuất nhiều dụng cụ.
B. động cơ chạy bền hơn.
C. nh| m{y sử dụng nhiều điện năng.
D. bớt hao phí điện năng trên đường d}y dẫn điện đến nh| m{y.
Câu 156: Một nh| m{y công nghiệp dùng điện năng để chạy c{c động cơ. Hệ
số công suất của nh| m{y do Nh| nước quy định phải lớn hơn 0,85 nhằm
mục đích chính l| để
A. nh| m{y sản xuất nhiều dụng cụ.
B. động cơ chạy bền hơn.
C. nh| m{y sử dụng nhiều điện năng.
D. bớt hao phí điện năng trên đường d}y dẫn điện đến nh| m{y.
388
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 157: Ta gọi động cơ sử dụng từ trường quay l| không đồng bộ vì
A. rôto quay không đồng đều khi nhanh khi chậm.
B. rôto quay với tần số nhỏ hơn tần số quay của từ trường.
C. rôto quay với tần số lớn hơn tần số quay của từ trường.
D. rôto quay ngược chiều quay của từ trường.
Câu 158: Trong động cơ không đồng bộ ba pha, nhận định n|o sau đ}y l|
đúng?
A. Khi hoạt động định mức thì rôto luôn luôn quay đều.
B. Tốc độ góc của rôto bằng tần số góc của từ trường quay.
C. Rôto không quay đều, tốc độ góc trung bình nhỏ hơn tần số góc của từ
trường quay.
D. Tốc độ góc có thể lớn hơn hay nhỏ hơn một c{ch bất kì, phụ thuộc v|o
công suất của động cơ.
Câu 159: Trong mạng điện 3 pha tải đối xứng , khi cường độ dòng đi ện qua
một pha là cực đại thì dòng điện qua hai pha kia như thế nào?
A. Có cường độ bằng 1/3 cường độ cực đại, cùng chiều với dòng trên.
B. Có cường độ bằng 1/2 cường độ cực đại, cùng chiều với dòng trên.
C. Có cường độ bằng 1/3 cường độ cực đại, ngược chiều với dòng trên.
D. Có cường độ bằng 1/2 cường độ cực đại, ngược chiều với dòng trên.
Câu 160(ĐH 2009): Từ thông qua một vòng d}y dẫn l| = (20/)cos(100t +
/4) (Wb). Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng d}y
này là
A. e = –2sin(100t + /4) (V).
B. e = 2sin(100t + /4) (V).
C. e = –2sin100t (V).
D. e = 2sin100t (V).
389
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
ÑAÙP AÙN
1A
11B
21D
31B
41B
51B
61B
71A
81C
91A
101C
111D
121D
131B
141C
151C
390
2B
12D
22C
32D
42C
52A
62C
72C
82A
92A
102D
112D
122A
132C
142B
152A
3B
13A
23A
33D
43A
53D
63C
73B
83A
93D
103C
113A
123B
133D
143A
153A
4D
14A
24C
34D
44C
54B
64C
74D
84C
94A
104A
114C
124B
134A
144D
154D
5D
15B
25A
35B
45C
55C
65A
75C
85D
95A
105C
115C
125C
135A
145A
155D
6A
16B
26A
36B
46D
56D
66C
76A
86D
96A
106A
116C
126C
136D
146A
156D
7D
17B
27C
37C
47C
57A
67C
77C
87D
97C
107B
117C
127B
137C
147D
157B
8D
18D
28C
38D
48B
58C
68B
78D
88A
98D
108B
118D
128B
138C
148B
158C
9B
19C
29D
39A
49C
59D
69C
79B
89D
99A
109C
119A
129C
139C
149C
159D
10B
20D
30C
40B
50C
60A
70B
80C
90D
100D
110D
120C
130A
140A
150D
160B
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
BAØI TAÄP ÑÒNH LÖÔÏNG
Câu 1: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn
xoay chiều có tần số góc v|o hai đầu A v| B thì tụ điện có dung kh{ng
100 Ω, cuộn cảm có cảm kh{ng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn v| tăng độ tự
cảm của cuộn cảm một lượng 0,5 H rồi nối A v| B th|nh mạch kín thì tần số
góc dao động riêng của mạch l| 100 (rad/s). Tính ω.
A. 80 rad/s.
B. 50 rad/s.
C. 100 rad/s.
D. 50 rad/s.
Hướng dẫn
50
Z L 50 L
L
1
2 L'C L L C
1
1
0
ZC
100 C
C
100
1
50 1
1
1 1
1 1
1
0,5.
0 100 rad / s
2
10000 100
100
2
200 10000
Câu 2: Đặt điện {p u = 125 2 cost (V), thay đổi được v|o đoạn mạch nối
tiếp AMB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp tụ điện, đoạn mạch MB
chứa cuộn d}y có điện trở r. Biết điện {p trên đoạn AM luôn vuông pha với
điện {p trên đoạn MB v| r = R. Với hai gi{ trị = 100 rad/s và = 56,25
rad/s thì mạch AB có cùng hệ số công suất v| gi{ trị đó bằng
A. 0,96.
B. 0,85.
C. 0,91.
D. 0,82.
Hướng dẫn
L CR 2
ZC ZL
U AM UMB tan AM tan MB 1
1
L
R r
C 2
R
R r
R r
cos 1 cos 2
2
2
1
1
2
R
r
L
R r 2 1L
2
1C
2 C
1
R
1
1C
L CR 2
LC
12 C L2
LR
R
1
R r
cos 1
R r 2 R 1 R
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
4
1
2
2
0,96
391
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 3: Mạch gồm điện trở R = 100 mắc nối tiếp với cuộn d}y thuần cảm
L = 1/ H. Điện {p đặt v|o hai đầu đoạn mạch có dạng u = 400cos250t (V).
Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có gi{ trị bằng
A. 1 A.
B. 3,26 A.
C. (2 +
Hướng dẫn
2 ) A.
D.
5 A.
u 400 cos 2 50 t 200 200 cos 100 t
Dßng 1 chiÒu : I1
100 2
1A
100 2 100 2
U1
U
200
2A
2
Z1
R 2 Z1L
100 2 0 2
Dßng xoay chiÒu : I 2
U2
U
2
Z2
R 2 Z 2L
I I12 I 22 5 A
Câu 4: Đặt điện {p u = 100cos(t + /12) (V) v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm
hai đoạn AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện có điện dung C
nối tiếp với điện trở R v| đoạn MB chỉ có cuộn cảm có điện trở thuần r v| có
độ tự cảm L. Biết L = rRC. V|o thời điểm t0, điện {p giữa hai đầu cuộn cảm
bằng 40 3 V thì điện {p giữa hai đầu mạch AM l| 30 V. Biểu thức của điện
{p giữa hai đầu đoạn mạch MB có thể l|
A. uAM = 50cos(t – 5/12) (V).
B. uAM = 50cos(t – /4) (V).
C. uAM = 200cos(t – /4) (V).
D. uAM = 200cos(t – 5/12) (V).
Hướng dẫn
ZL ZC
L
L rRC ZL ZC rR
1 u AM u MB
C
r R
2
2
30 2 40 3 2
u
u
AM MB 1
1 U0AM 50 V
U0AM U0MB
U0AM U0MB
U0MB 50 3 V
2
2
2
2
2
2
U0AM U0MB U0
U0AM U0MB 100
u AM trÔ pha h¬n u AB lµ
392
u AM 50 cos t V
3
12 3
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 5: Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i = Iocos(100t –
/3) (A) (t đo bằng gi}y). Thời điểm thứ 2010 gi{ trị tuyệt đối của cường độ
dòng điện tức thời bằng cường độ dòng điện hiệu dụng l|
A. t = 12043/12000 (s).
B. t = 9649/1200 (s).
C. t = 2411/240 (s).
D. t = 1/48 (s).
Hướng dẫn
0 100.0 3 3 ChuyÓn theo chiÒu d¬ng.
LÇn 1 : t T
1
24
LÇn 2 : t T T T 7T
2
24 8 8 24
7T T T 13T
LÇn 3 : t 3
I
24 8 8
24
0
i
13T T T 19T
2
LÇn 4 : t 4
24 8 8
24
+ 4 : t 2010 502T t 02
LÇn 2010 = 4. 502
n 502
7T 12055T 2411
502T
(s)
24
24
240
(3)
-I0/ 2
(2)
0,5I0 I0/ 2
T/24 T/8
(4)
(1)
(0) = - /3
Câu 6: Đặt điện {p xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V tần số 60Hz v|o hai
đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ s{ng lên khi điện {p đặt v|o
đèn không nhỏ hơn 60 2 V. Thời gian đèn s{ng trong mỗi gi}y l|:
A. 1/2 (s)
B. 1/3 (s)
C. 2/3 (s)
D. 0,8 (s)
Hướng dẫn
Thêi
gian
ho¹t
®éng
trong
mét
giây chu kì lµ :
1
b
1
60 2 2
t f.4. arccos U 60.4. 120 arccos 120 2 3 s
0
393
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 7: Đặt một điện {p u = 50 2 cos100t (V), (t đo bằng gi}y) v|o hai đầu
đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R = 30 , tụ điện v| cuộn d}y. Biết điện {p
hiệu dụng trên tụ l| 80 V, trên cuộn d}y l| 10 26 V v| trên điện trở R l|
30 V. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch l|
A. 20 W.
B. 30 W.
C. 50 W.
D. 40 W.
Hướng dẫn
UC 80 V
UL 50
2
2
Ucd Ur UL 10 26 V
Ur 10
2
2
2
U UR Ur UL UC
U
2
I R 1A
2
2
2
2
R
50 Ur UL 30 60.Ur 80 160.UL
Ur
10
r
I
P I 2 r R 40(W)
2
2
2
2
NEB : BE NB NE 2600 x EB EF EB 80 2600 x
2
2
2
2
2
2
x 10
AFB : AB AF FB 2500 30 x 80 2600 x
UR
30
2
P I r R I Ir IR R Ur UR 30 10 30 40(W)
A
A
C
M
R
N
L, r
30 + x
B
F
I
50V
B
UC
80V
M
30
V
UR
10 26 V
UL
x
N
Ur
E
Câu 8: Đặt điện {p xoay chiều ổn định v|o hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây
nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 dòng điện trong
mạch l| i1 v| công suất tiêu thụ của mạch l| P1. Khi C = C2 < C1 thì dòng
điện trong mạch l| i2 v| công suất tiêu thụ l| P2. Biết P2 = (7 – 4 3 )P1 và i1
vuông pha với i2. X{c định góc lệch pha 1 và 2 giữa điện {p hai đầu đoạn
mạch với i1 và i2.
A. 1 = /12 và 2 = –5/12.
B. 1 = –/6 và 2 = /3.
C. 1 = –/3 và 2 = /6.
D. 1 = –/4 và 2 = /4.
394
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
2 1
P
cos 2
U
2
P
cos 2 7 4 3 2
cos 2 sin 1
R
P1 cos2 1
74 3
cos 1 cos 1
C2 C1 ZC2 ZC1 1 2
2
1
12
Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn d}y không thuần cảm mắc
nối tiếp với một tụ điện. Điện {p xoay chiều đặt v|o hai đầu đoạn mạch có
gi{ trị hiệu dụng 100 V, hệ số công suất trên to|n mạch l| 0,6 v| hệ số công
suất trên cuộn d}y l| 0,8. Điện {p giữa hai đầu tụ điện có gi{ trị hiệu dụng
là
A. 125 V.
B. 45 V.
C. 75 V.
D. 90 V.
Hướng dẫn
U
AE
ABcos
100.0,6
60 V
r
AEB :
2
EB ABsin AB 1 cos 100.0,8 80 V
2
2
AEM ME AE tan cd AE.
AE.
1 cos2 cd
coscd
sin cd
coscd
60.
0,6
45 V
0,8
UC ME EB 125 V
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn d}y thuần cảm. Biết
L = 9CR2. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch điện {p xoay chiều ổn định có tần số
góc , mạch có cùng tổng trở bằng Z ứng với hai gi{ trị = 1 và = 41.
Gi{ trị Z bằng
A. R 5 .
B. 6R.
C. 0,5R 85 .
D. 36R.
395
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
1
1
R n 2 6R
12
1C
1
nC2 R 2
1
L nCR 2
12 0
L
LC C 2
nR 2
nR
1L R n 1 1,5R
1 2
2
2
L
2
1
Z R 1L
0,5R 85
1C
2
Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C v|
cuộn cảm thuần L. Gọi uL, uC, uR lần lượt l| điện {p tức thời trên L, C v| R.
Tại thời điểm t1 c{c gi{ trị tức thời uL(t1) = –20 2 V, uC(t1) = 10 2 V, uR(t1) = 0V.
Tại thời điểm t2 c{c gi{ trị tức thời uL(t2) = –10 2 V, uC(t2) = 5 2 V,
uR(t2) = 15 2 V. Tính biên độ điện {p đặt v|o hai đầu mạch AB?
A. 50 V.
B. 20 V.
C. 30 2 V.
D. 20 2 V.
Hướng dẫn
uR U0R cos t; uL U0L cos t 2 ; u C U0C cos t 2
uR 0
U0L 20 2 V
t t1
uL U0L 20 2 V ; uC U0C 10 2 V U0C 10 2 V
uL 20 2 cos t 2 2 10 2 V Chän t 2 6
t t 2
u U cos t 15 2 U . 3 15 2 U 10 6 V
0R
1
0R
0R
R
2
U U 2 U U 2 20 2 V
0R 0L
02
0
Câu 12: Đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C v|
cuộn cảm thuần L. Gọi uL, uC, uR lần lượt l| điện {p tức thời trên L, C v| R.
Tại thời điểm t1 c{c gi{ trị tức thời uL(t1) = –10 3 V, uC(t1) = 30 3 V,
uR(t1) = 15 V. Tại thời điểm t2 c{c gi{ trị tức thời uL(t2) = 20 V, uC(t2) = –60 V,
uR(t2) = 0V. Tính biên độ điện {p đặt v|o hai đầu mạch AB?
A. 50 V.
C. 40 V.
D. 40 3 V.
Hướng dẫn
uR U0R cos t; uL U0L cos t ; uC U0C cos t
2
2
uR 0
U0L 20 V
t t1
U0C 60 V
uL U0L 20 V ; uC U0C 60 V
396
B. 60 V.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
uL 60 cos t1 2 10 3 V Chän t1 3
t t2
u U cos t 15 U . 1 15 U 30 V
0R
1
0R
0R
R
2
2
U0 U0R
U0L U02 50 V
2
Câu 13: Cho dòng điện xoay chiều i = sin(100t) (A) (t đo bằng gi}y) chạy qua
bình điện ph}n chứa dung dịch H2SO4 với c{c điện cực trơ. Tính thể tích
khí ở điều kiện tiêu chuẩn tho{t ra trong thời gian 16 phút 5 gi}y ở mỗi điện
cực.
A. 0,168 lít.
B. 0,224 lít.
C. 0,112 lít.
D. 0,056 lít.
Hướng dẫn
I
0
Q1/ 2 2 2 100 0,02 C
V t Q1/ 2 .11,2 965 0,02 11,2 0,112l
H2 T 96500
0,02 96500
t Q1/ 2
965 0,02
.5,6
5,6 0,056l
VO2
T 96500
0,02 96500
V VH VO 0,168l
2
2
Câu 14: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo đúng
thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có điện trở R, giữa hai điểm
M v| N chỉ có cuộn cảm m| điện trở thuần r = 0,5R v| độ tự cảm L = 1/π H,
giữa 2 điểm N v| B chỉ có tụ điện có điện dung C = 50/π F. Điện {p trên
đoạn AN có giá trị hiệu dụng l| 200 V. Điện {p trên đoạn MN lệch pha với
điện {p trên AB l| π/2. Biểu thức điện {p trên AB l| uAB = U0cos(100πt +
π/12) V. Biểu thức dòng điện trong mạch l|
A. i = 2cos(100πt – π/3) A.
B. i =
2 cos(100πt – π/4) A.
C. i = 2cos(100πt + π/3) A.
D. i =
Hướng dẫn
2 cos(100πt + π/4) A.
1
200 2ZL AM lµ trung tuyÕn cña ANB
C
V ì M võa lµ träng t©m võa lµ trùc t©m
ZL L 100; ZC
UC
NB 200 I Z 1A
C
ANB ®Òu
I sím pha h¬n U lµ
AB
6
6
i 2 cos 100t
A
12 6
397
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
R
M
A
N
C
L, r
N
200
B
A
Ur
UR
U L UC
I
M
B
Câu 15: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn
mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch
MB có cuộn cảm có độ tự cảm L v| điện trở r. Biết R2 = r2 = L/C v| điện {p
hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp 3 lần điện {p hai đầu AM. Hệ số
công suất của AB l|
A. 0,887.
B. 0,755.
C. 0,866.
D. 0,975.
Hướng dẫn
tan AM tan MB 1 UAM UMB AMB vu«ng t¹i M
MB
= 3 600 .
AM
U
sin R tan UR : Ur 3
AM
AM MB
Ur
0
cos
60
MB
tan
900 300 cos 0,866
398
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 16: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cảm thuần L,
điện trở thuần R v| tụ điện C. Cho biết điện {p hiệu dụng URC = 0,75URL và
R2 = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
A. 0,8.
B. 0,864.
C. 0,5.
D. 0,867.
Hướng dẫn
U RL
UL
L
2
R 2 ZL ZC UR
UL UC
C
vu«ng t¹i O tan = 0,75
cos 0,8
sin 0,6
L
a
R
C
UR
UR 0,75a cos 0,6a
UC 0,75a sin 0,45a
U a cos 0,8a
L
cos
O
UR
R
0,864
2
2
Z
UR
UL UC
I
0, 75a
UC
U RC
Câu 17: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với
cuộn d}y. Điện {p hiệu dụng ở hai đầu cuộn d}y l| 120 V. Dòng điện trong
mạch lệch pha /6 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch v| lệch pha /3 so
với điện {p giữa hai đầu cuộn d}y. Tổng trở của mạch bằng
A. 30 3 ().
C. 90 ().
D. 60 2 ().
Hướng dẫn
UR
AMB c©n t¹i M UR MB 120(V) I R 4 A
0
MEB : UL MB.sin 60 60 3(V)
UL
AEB : U AB
120 3(V)
sin 300
U
Z 30 3
I
Câu 18: Đặt điện {p u = 100cos(t + /12) (V) v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm
hai đoạn AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện có điện dung C
nối tiếp với điện trở R v| đoạn MB chỉ có cuộn cảm có điện trở thuần r v| có
độ tự cảm L. Biết L = rRC. V|o thời điểm t 0, điện {p trên MB bằng 64 V thì
điện {p trên AM l| 36 V. Điện {p hiệu dụng trên đoạn AM l|
A. 50 V.
B. 30 ().
B. 50 3 V.
C. 40 2 V.
D. 30 2 V.
399
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
Z ZC
L
L rRC ZL ZC rR L
1
C
r R
2
2
u
uMB
AM
1
u AM uMB U0AM U0MB
2
2
2
U0AM U0MB U0
36 2 64 2
1 U0AM 60 V U AM 30 2 V
U0AM U0MB
2
U0MB 80 V
2
2
U0AM U0MB 100
Câu 19: Đoạn mạch điện xoay chiều có R, cuộn thuần cảm L v| tụ C không đổi
mắc nối tiếp nhau v|o nguồn điện xoay chiều có điện {p hiệu dụng không
đổi nhưng tần số thay đổi. Khi f = f1 hay f = f2 = f1 – 50 (Hz) thì mạch tiêu thụ
cùng công suất, còn khi f = f0 = 60 Hz thì điện {p giữa hai đầu mạch đồng
pha với cường độ dòng điện trong mạch. Gi{ trị f1 bằng:
A. 100 Hz
B. 100 2 Hz.
C. 120 Hz.
Hướng dẫn
D. 90 Hz.
f1 f1 40 f02 602 f1 90Hz
Câu 20: Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn
d}y. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch một điện áp u = U 2 cost (V) thì điện áp
giữa hai đầu tụ điện C là uC = U 2 cos(t – /3) (V). Tỷ số giữa dung kháng
và cảm kháng bằng
A. 1/3.
B. 1/2.
C. 1.
D. 2.
Hướng dẫn
I
lu«n
lu«n
sím
pha
h¬n
U
lµ
,
mµ
theo
bµi
ra
U
sím
pha
h¬n
U
lµ
nª
n
U
C
C
2
3
ZL ZC
tan R ZC ZL 3 0
trÔ pha h¬n I lµ tan
6
6
R
6
2
2
UAB UC Z AB R ZL ZC ZC 2 ZC ZL ZC ZC 2ZL
Câu 21: Đặt điện {p xoay chiều 120 V – 50 Hz v|o đoạn mạch nối tiếp AB gồm
điện trở thuần R, tụ điện v| cuộn cảm. Khi nối hai đầu cuộn cảm một ampe
kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó l| 3 A. Nếu thay ampe kế bằng vôn
kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 60 V, đồng thời điện {p tức thời giữa hai đầu
vôn kế lệch pha /3 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch AB. Tổng trở
của cuộn cảm l|
A. 40 .
400
B. 40 3 .
C. 20 3 .
D. 60 .
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
U
M¾c ampe - kÕ thì Lr bÞ nèi t¾t : ZRC I 40 3
M¾c v«n - kÕ, vÏ gi¶n ®å vÐct¬ :
2
2
0
URC 120 60 2.120.60.cos 60 60 3
Z
U
60
60
rL rL
ZrL ZRC
40
Z
U
60 3
60 3
RC
RC
UR
C
L, r
R
UC
I
120
U RC
600
60
600
UL
Ur
Câu 22: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp AB gồm: đoạn AN chứa tụ điện C
nối tiếp với điện trở thuần R v| đoạn NB chỉ có cuộn d}y có độ tự cảm L có
điện trở thuần r. Điện {p hiệu dụng trên c{c đoạn AN, NB v| AB lần lượt l|
80 V, 170 V và 150 V. Cường độ hiệu dụng qua mạch l| 1 A. Hệ số công suất
của đoạn AN l| 0,8. Tổng điện trở thuần của to|n mạch l|
A. 138 .
B. 30 2 .
C. 60 .
Hướng dẫn
D. 90 .
ìï
2
ïï Tam gi¸c vuông D AMN : cosj AN = 0,8 Þ sin j AN = 1 - cos j
ïï
ïï D ANB lµ tam gi¸c vuông t¹i A vì : NB2 = AN2 + AB2
ïí
· = ANM
·
ïï Þ ABF
= j AN ( gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc)
ïï
UR + Ur AF
ïï Þ AF = ABsin j
=
= 90 (W)
AN = 90 (V ) Þ R + r =
ïï
I
I
î
AN
= 0,6
401
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
B
AN
A
C
M
R
N
L, r
150V
B
UL
I
A
F
170V
UC
80V
AN
Ur
M
UR
N
E
Câu 23: Đoạn mạch RLC đặt dưới điện {p xoay chiều ổn định có tần số f thay
đổi được. Khi tần số l| f1 v| khi tần số l| f2 thì pha ban đầu của dòng điện
qua mạch l| –/6 và /3, còn cường độ hiệu dụng không thay đổi. Tính hệ
số công suất mạch khi tần số l| f1?
A. 0,5.
B. 0,71.
C. 0,87.
D. 0,6.
Hướng dẫn
I I Z Z R R cos cos
1
2
1
2
1
2
1
2
Z1 Z 2
cos cos cos 0,71
1
2
i2
i1
1
2
1
2
2
4
4
Câu 24: Lần lượt đặt điện {p xoay chiều 220 V – 50 Hz v|o c{c dụng cụ P và Q
thì dòng điện trong mạch đều có gi{ trị hiệu dụng bằng 1 A nhưng đối với
P thì dòng sớm pha hơn so với điện {p đó l| /3 còn đối với Q thì dòng
cùng pha với điện {p đó. Biết trong c{c dụng cụ P v| Q chỉ chứa c{c điện
trở thuần, cuộn cảm v| tụ điện. Khi mắc điện {p trên v|o mạch chứa P và Q
mắc nối tiếp thì dòng điện trong mạch có gi{ trị hiệu dụng l|
A. 0,125 2 A v| trễ pha /4 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
B. 0,125 2 A v| sớm pha /4 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
C. 1/ 3 A v| sớm pha /6 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
D. 1/ 3 A v| trễ pha /6 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
402
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
ìï
U 220
ïï ZP = ZQ =
=
= 220 (W)
ïï
I
1
ïï
ïï Khi m¾c nèi tiÕp, vÏ gi¶n ®å vÐc - t¬ Þ D AMB c©n t¹i M
ïï ì
·
·
= MAB
= 300
ïï ïï MBA
í ïï
ïï Þ í UP
U
220
=
Þ UP =
(V )
ïï ïï
·
·
ï
3
ïï ïî sin MBA sin AMB
ïï
UP
220
3
p
ïï
ïï I = Z = 220 3 = 3 (A). Dßng sím pha h¬n ®iÖn ¸p lµ 6
P
ïî
A
/3
220V
UP
1200
UQ
M
B
Câu 25: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần một điện {p xoay
chiều u = U0cos100t (V). Biết gi{ trị điện {p v| cường độ dòng điện tại thời
điểm t1 là u1 = 50 2 (V), i1 =
(A). Gi{ trị U0 là:
A. 50 V.
B. 100 V.
2 (A) v| tại thời điểm t2 là u2 = 50 (V), i2 = – 3
C. 50 3 V.
Hướng dẫn
D. 100 2 V.
2
ìï i 2
ïï 1 + u1 = 1 ìïï 2 + 2.2500 = 1
ïï 2
ïï I 2 U2
ìï U0 = 100(V)
I0
U02
0
ï
ïí 0
Þ í
Þ ïí
ïï i 2
ï 3 2500
u2
ïîï I 0 = 2(A)
=1
ïï 2 + 2 = 1 ïïï 2 +
2
U0
ïï I02 U02
ïî I0
î
Câu 26: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn
cảm thuần). Khi đó điện {p hiệu dụng ở hai đầu điện trở R l| 200 V. Khi
điện {p tức thời ở hai đầu đoạn mạch l| 100 2 V thì điện {p tức thời giữa
hai đầu điện trở v| cuộn cảm đều l| –100 6 V. Tính giá trị hiệu dụng của
điện {p ở hai đầu đoạn mạch AB.
A. 500 V.
B. 615 V.
C. 300 V.
D. 200 V.
403
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
ìï
ïï
ïï æ
ö2 æ uL ÷
ö2
æ- 100 6 ö÷2 æ- 100 6 ö÷2
÷
ç
ïï çç uR ÷
÷
÷ =1
÷ + çç
+ çç
= 1 Þ ççç
ïï ççè U 2 ÷
÷
÷
÷
÷ èçç UL 2 ø÷
çè 200 2 ø÷
ç UL 2 ÷
ø
è
ø
R
ïï
ïï Þ U = 200 3
L
ïï
ïï u = u + u + u Þ 100 2 = - 100 6 - 100 6 + u
R
L
C
C
ïï
ï
í Þ uC = 100 ( 2 + 2 6 )
ïï
ïï
ö2
ö2
ö2 æ uC ÷
æ- 100 3 ÷
ö2 æ
ïï æ
çç100 ( 2 + 2 6 )÷
uR ÷
÷
ç
ç
ç
÷
÷
÷
÷
ïï çç
= 1 Þ çç
=1
÷
÷ + ççç
÷ + çç
÷
÷
÷
UC 2
ïï èç UR 2 ÷
èç 200 2 ÷
ø èç
ø è UC 2 ø
÷
ø
ïï
ïï Þ U = 200 1 + 2 3
(
)
C
ïï
ïï
ïï U = UR2 + (UL - UC )2 = 615 (V )
ïî
Câu 27: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo đúng
thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có cuộn d}y, giữa hai điểm
M v| N chỉ có điện trở thuần R = 60 , giữa 2 điểm N v| B chỉ có tụ điện.
Điện {p hiệu dụng giữa hai điểm A v| N l| 120 (V) v| điện {p hiệu dụng
giữa hai điểm M v| B l| 80 3 (V). Điện {p tức thời trên đoạn AN v| trên
đoạn MB lệch pha nhau 900, điện {p tức thời trên đoạn MB v| trên đoạn NB
lệch pha nhau 300. Điện trở thuần của cuộn d}y l|
A. 40 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 20 .
Hướng dẫn
ìï
ïï
0
ïï D MNB : MN = UR = MB.sin 30 = 40 3 (V )
ïï
0
í D AEN Þ EN = AN.cos 30 = 60 3(V) Þ U r = EN - MN = 20 3
ïï
ïï
U
r
1
R
= r = Þ r = = 30W
ïï Þ
R
U
2
2
ïî
R
Câu 28: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo đúng
thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có cuộn d}y, giữa hai điểm
M v| N chỉ có điện trở thuần R, giữa 2 điểm N v| B chỉ có tụ điện. Điện {p
hiệu dụng trên AB, AN v| MN thỏa mãn hệ thức UAB = UAN =UMN 3 =
120 3 (V). Dòng hiệu dụng trong mạch l| 2 2 (A). Điện {p tức thời trên
AN v| trên đoạn AB lệch pha nhau một góc đúng bằng góc lệch pha giữa
điện {p tức thời trên AM v| dòng điện. Tính cảm kh{ng của cuộn d}y.
A. 60 3 .
404
B. 15 6 .
C. 30 3 .
D. 30 2 .
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
ìï D ANB c©n t¹i A mµ MAI
·
·
= NAB
ïï
ïï ·
ïï Þ MAN = a
ïí
0
ïï Þ D AMN c©n t¹i M vµ a = 30
ïï
ïï U = 120 3 sin a = 60 3 Þ Z = UL = 15 6W
L
ïïî L
I
Câu 29: Đặt điện {p xoay chiều 120 V – 50 Hz v|o đoạn mạch nối tiếp AB gồm
điện trở thuần R, tụ điện v| cuộn cảm. Khi nối hai đầu cuộn cảm với một
ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó l| 2 A. Nếu thay ampe kế bằng
vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V, đồng thời điện {p tức thời hai
đầu vôn kế lệch pha góc (cos = 0,6) so với điện {p hai đầu đoạn mạch
AB. Tổng trở của cuộn cảm l|
A. 40 .
B. 40 3 .
C. 20 3 .
Hướng dẫn
D. 60 .
ìï
ïï + M¾c ampe kÕ th × Lr bÞ nèi t¾t : Z = U = 60
RC
ïï
I
ïï
+
M¾c
v«n
kÕ,
vÏ
gi¶n
®å
vÐc
t¬
:
í
ïï
ïï U = 1202 + 100 2 - 2.120.100.cos a = 100 = U Þ Z = Z = 60W
rL
rL
RC
ïï RC
ïî
UR
I
C
L, r
R
U RC
UC
120
100
UL
Ur
Câu 30: Đặt điện {p xoay chiều u = 41 2 cost (V) v|o hai đầu đoạn mạch nối
tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, có điện trở thuần r v| tụ điện
C thì cường độ hiệu dụng dòng qua mạch l| 0,4 A. Biết điện {p hiệu dụng
trên điện trở, trên cuộn cảm v| trên tụ điện lần lượt l| 25V, 25V v| 29V. Gi{
trị r bằng
A. 50 .
B. 15 .
C. 37,5 .
D. 30 .
405
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
ìï
2
2
2
2
ïï D MNE : NE = MN - ME = 625 - x Þ EB = 29 - 625 - x
ïï
2
ïï
2
2
2
2
2
D
AEB
:
AB
=
AE
+
EB
Þ
1681
=
25
+
x
+
29
625
x
(
)
{
ïï
Y
í
ïï Þ x = 15
ïï
ïï
U
ïï Þ r = r = 37,5 (W)
ïî
I
(
)
Câu 31: Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C v|
cuộn cảm thuần L. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch một điện {p xoay chiều ổn
định thì điện {p hiệu dụng trên R, L v| C lần lượt l| 40 V, 120 V v| 40 V.
Thay C bởi tụ điện C’ thì điện {p hiệu dụng trên tụ l| 60 V, khi đó, điện {p
hiệu dụng trên R l|
A. 67,12 V.
B. 45,64 V.
C. 54,24 V.
D. 40,67 V.
Hướng dẫn
ïìï UR = 40 (V ) ïü
ïý Þ Z = 3R Þ U' = 3U'
ïï
L
L
R
ïïþ
U
=
120
V
(
)
ïï L
ïï
ïï U = 40 (V ) Þ U = U 2 + (U - U )2 = 40 2 + (120 - 40)2 = 40 5 (V )
R
L
C
ïï C
ï
í + Khi thay ®æi C thì U vÉn lµ 40 5 (V ) vµ U'L = 3U'R
ïï
2
ïï
2
2
ïï Þ U = U'R + (U'L - U'C )
ïï
2
2
2
ïï Þ 8000 = U'R + (3U'R - 60) Þ 10U'R - 360U'R - 4400 = 0
ïï
ïî Þ U'R = 45,64 (V )
Câu 32: Đặt điện {p xoay chiều tần số 300 V - 50 Hz v|o hai đầu đoạn mạch AB
gồm hai đoạn mạch AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn MB chỉ có tụ điện. Biết điện {p hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB l| 140 V v| dòng điện trong mạch trễ pha
hơn điện {p giữa hai đầu đoạn mạch AB l| sao cho cos = 0,8. Điện {p
hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM l|
A. 300 V.
B. 200 V.
C. 500 V.
D. 400 V.
406
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
ìï AE = 300cosj = 240 (V )
ïï
ïï
2
í BE = 300 sin j = 300 1 - cos j = 180 Þ EM = EB + BM = 320
ïï
ïï AM = AE2 + EM 2 = 240 2 + 320 2 = 400 V
( )
ïî
M
R
C
L
A
M
B
U L UC
140
300
A
UR
B
I
E
Câu 33: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện
trở thuần R v| cuộn d}y có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Dùng vôn kế có
điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn d}y v| hai đầu
đoạn mạch thì số chỉ lần lượt l| 50 V, 30 2 V và 80 V. Biết điện {p tức thời
trên cuộn d}y sớm pha hơn dòng điện l| /4. Điện {p hiệu dụng trên tụ l|
A. 30 V.
B. 30 2 V.
C. 60 V.
D. 20 V.
Hướng dẫn
ìï D AMB lµ tam gi¸c vuông c©n t¹i
ïï
ïí E Þ NE = EB = 30V Þ ME = MN + NE = 80V = AB
ïï
ïïî Þ Tø gi¸c AMNB lµ hình ch ÷ nhËt Þ UC = AM = EB = 30 (V)
407
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 34: V|o cùng một thời điểm n|o đó hai dòng điện xoay chiều i1 = I0cos(t
+ 1) và i2 = I0cos(t + 2) có cùng giá trị tức thời 0,5 3 I0, nhưng một dòng
điện đang tăng còn một dòng điện đang giảm. Hai dòng điện n|y lệch pha
nhau
A. /3.
B. 2/3.
C. .
D. /2.
Hướng dẫn
3I0
i1 I0 cos t 1
2 t 1
6
i'1 I 0 sin t 1 0
3I0
i 2 I0 cos t 2 2 t
2
6
i'
I
sin
t
0
0
2
2
t 2 t 1
3
Câu 35: Đặt điện {p xoay chiều ổn định v|o hai đầu đoạn mạch gồm cuộn d}y
nối tiếp với tụ điện có điện dung C1. Khi đó dòng điện trong mạch l| i1 và
công suất tiêu thụ của mạch l| P1. Lấy một tụ điện kh{c C’ = 4C1 mắc song
song với tụ điện C1 thì dòng điện trong mạch l| i2 v| công suất tiêu thụ l|
P2. Biết P1 = 3P2 và i1 vuông pha với i2. X{c định góc lệch pha 1 và 2 giữa
điện {p hai đầu đoạn mạch với i1 và i2.
A. 1 = /6 và 2 = –/3.
B. 1 = –/6 và 2 = /3.
C. 1 = /4 và 2 = –/4.
D. 1 = –/4 và 2 = /4.
Hướng dẫn
P
cos2 1
cos 2
U2
1
cos 2 3 1
2
R
P2 cos 2
cos 1
3
Z
C2 C1 C' 5C1 ZC2 C1 2 1
5
2
1
2
2
cos 2 sin 1
1
1
cos 1
6
3 cos 1
Câu 36: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo đúng
thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có cuộn d}y, giữa hai điểm
M v| N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N v| B chỉ có tụ điện. Điện {p
hiệu dụng giữa hai điểm A v| N l| 60 (V) v| điện {p hiệu dụng giữa hai
điểm M v| B l| 40 3 (V). Điện {p tức thời trên đoạn AN v| trên đoạn MB
lệch pha nhau 900, điện {p tức thời trên đoạn MB v| trên đoạn NB lệch pha
nhau 300 v| cường độ hiệu dụng trong mạch l| 3 (A). Điện trở thuần của
cuộn d}y l|
A. 40 .
B. 10 .
C. 50 .
D. 20 .
P UI cos
408
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
0
OUR UMB : UR 40 3.sin 30 20 3 V
0
OUR r UAN : UR r 60.sin 60 30 3 V Ur 10 3 V
U
r r 10
I
Câu 37: Khi đặt v|o hai đầu cuộn d}y một điện {p xoay chiều 120 V – 50 Hz thì
thấy dòng điện chạy qua cuộn d}y có gi{ trị hiệu dụng l| 2 A v| trễ pha 60 0
so với điện {p hai đầu đoạn mạch. Khi mắc nối tiếp cuộn d}y trên với một
đoạn mạch điện X rồi đặt v|o hai đầu đoạn mạch điện {p xoay chiều như
trên thì thấy dòng điện qua mạch có gi{ trị hiệu dụng 1 A v| sớm pha 300 so
với điện {p hai đầu mạch X. Công suất tiêu thụ trên to|n mạch khi ghép
thêm X là
409
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
A. 120 W.
B. 300 W.
C. 200 2 W.
Hướng dẫn
D. 300 3 W.
U 120
60
Zcd
I
2
Khi m¾c nèi tiÕp : Ucd I.Zcd 1.60 60 V
VÏ gi¶n ®å vÐct¬ AMB vu«ng t¹i M
AM 1
cos
600
AB 2
AB I P UI 120 W
M
300
Ucd
UX
A
600
B
120 V
Câu 38: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo đúng
thứ tự A, M, N v| B. Giữa hai điểm A v| M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai
điểm M v| N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N v| B chỉ có tụ điện. Điện
{p tức thời c{c đoạn mạch: uAN = 100 2 cos(100πt) V, uNB = 50 6 cos(100πt
– 2π/3) V. Điện {p tức thời trên đoạn MB l|
A. uMB = 100 3 cos(100πt – 5π/12)V.
B. uMB = 100 3 cos(100πt – π/4)V.
C. uMB = 50 3 cos(100πt – 5π/12) V.
D. uMB = 50 3 cos(100πt – π/2) V.
Hướng dẫn
MN 100 cos 300 50 3
MB MN 2 50 6 V
MNB lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i N
UMB sím h¬n U NB lµ
4
2
5
uMB 50 6. 2 cos 100t
100 3 cos 100t
3 4
12
410
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 39: Đặt điện {p xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) v|o hai đầu đoạn mạch nối
tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L v| tụ điện C thì điện {p hiệu dụng
trên R, trên L v| trên C lần lượt l| 136 V, 136 V v| 34 V. Nếu chỉ tăng tần số
của nguồn 2 lần thì điện {p hiệu dụng trên điện trở l|
A. 25 V.
B. 50 V.
C. 50 2 V.
Hướng dẫn
D. 80 V.
U U 2 U U 2 136 2 136 34 2 170 V
R L
C
U U Z R
R
L
L
U UR Z R
C
C
4
4
Z'
2Z
L
L 2R U'L 2U'R
f ' 2f
ZC R
U'R
Z'C 2 8 U'C 8
2
U2 U'R2 U'L U'C 2
2
2 225U'R
170 U'R
64
U'R 80 V
Câu 40: Đoạn mạch điện xoay chiều tần số f1 = 60 Hz chỉ có một tụ điện. Nếu
tần số l| f2 thì dung kh{ng của tụ điện tăng thêm 20%. Tần số
A. f2 = 72 Hz.
B. f2 = 50 Hz.
C. f2 = 10 Hz.
D. f2 = 250 Hz.
Hướng dẫn
ZC2 f1
f
100% 20% 1,2 f2 1 50 Hz
ZC1 f2
1,2
Câu 41: Một tụ điện phẳng không khí hai bản song song c{ch nhau một
khoảng d được nối v|o nguồn điện xoay chiều thì cường độ hiệu dụng qua
411
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
mạch l| 5,4 A. Đặt v|o trong tụ điện v| s{t v|o một bản tụ một tấm điện
môi d|y 0,5d có hằng số điện môi = 2 thì cường độ hiệu dụng qua tụ l|
A. 2,7 A.
B. 8,1 A.
C. 10,8 A.
D. 7,2 A.
Hướng dẫn
S
C
1 9.109.4.0,5d 2C0
C .C
S
4
C1ntC2
C0
C 1 2 C0
9
.S
C1 C2 3
9.10 .4d
C 2
4C0
9
9.10 .4.0,5.d
ZC0
4
4
ZC
I .I 0 .5,4 7,2 A
4
3
3
3
Câu 42: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức
i = 2 2 cos(100t + ) (A), t tính bằng gi}y (s). V|o một thời điểm n|o đó,
i = 2 A v| đang giảm thì sau đó ít nhất là bao lâu thì i = + 6 A?
A. 3/200 (s).
B. 5/600 (s).
C. 2/300 (s).
D. 1/100 (s).
Hướng dẫn
T T T T 3T
2
6
t
12 4 4 6
4
3
s
-A
0
0,5A 0,5A 3
200
Câu 43 (ĐH 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM v| MB mắc nối
tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L. Đặt điện {p xoay chiều có tần số v| gi{ trị hiệu dụng
không đổi v|o hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công
suất bằng 120 W v| có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện
thì điện {p giữa hai đầu đoạn mạch AM v| MB có cùng gi{ trị hiệu dụng
nhưng lệch pha nhau
, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong
3
trường hợp n|y bằng
A. 75 W.
B. 160 W.
C. 90 W.
D. 180 W.
Đáp án C
Câu 44: Đặt một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U v| tần số
f v|o hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn d}y lí
tưởng. Nối hai đầu tụ điện với 1 ampe kế thì thấy nó chỉ 1A, đồng thời
dòng điện tức thời chạy qua ampe kế chậm pha một góc
so với hiệu điện
6
thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch. Nếu thay ampe kế bằng một vôn kế
thì thấy nó chỉ 167,3V đồng thời hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu vôn kế
412
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
so với hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.
4
Biết rằng ampe kế v| vôn kế đều lí tưởng. Hiệu điện thế hiệu dụng của
nguồn điện xoay chiều l|
A. 100V.
B. 125V.
C. 150V.
D. 175V.
Đáp án C
Câu 45 (ĐH 2010): Đặt điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng không đổi, tần
số 50Hz v|o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L v| tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
chậm pha một góc
10 4
10 4
F hoặc
F thì công suất
LC
2
4
2
tiêu thụ trên đoạn mạch đều có gi{ trị bằng nhau. Gi{ trị của L bằng
1
2
1
3
A.
B. H.
C.
D. H.
H.
H.
2
3
Đáp án D
Câu 46: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần L v| tụ điện có điện dung C. Điện {p giữa hai đầu đoạn AB l|
u = U0cost (V) thì điện {p trên L l| uL = U0cos(t + /3) (V). Muốn mạch
xảy ra cộng hưởng thì điện dung của tụ bằng
chỉnh điện dung C đến gi{ trị t
A. C 3 .
B. C 2 .
C. 0,5C.
D. 2C.
Hướng dẫn
ZL ZC
tan
L 2 mµ L 3 6 tan
R
6
R ZL ZC 3 0
U AB UL Z AB R 2 ZL ZC 2 ZL
2 ZL ZC ZL ZL 2ZC
Muèn x¶y ra céng hëng thì Z'C = ZL Z'C = 2ZC
1
1
2
C' 0,5C
C
C'
Câu 47: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM v| MB. Đoạn mạch
AM là một cuộn d}y có điện trở thuần R = 40 3 v| độ tự cảm L = 0,4/
H, đoạn mạch MB l| một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có gi{ trị
hữu hạn v| kh{c không. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch AB một điện {p:
uAB = 240cos100t (V). Điều chỉnh C để tổng điện {p hiệu dụng (UAM + UMB)
đạt gi{ trị cực đại. Tìm gi{ trị cực đại của tổng số n|y.
A. 240 V.
B. 240 2 V.
C. 120 V.
D. 120 2 V.
413
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
Sö dông ®Þnh lÝ hµm sè sin cho ANB :
120 2
AM
MB
sin sin
sin 60
AM MB
sin sin
U AM UMB
2 sin
cos
2
2
0
600
2
2
max 240 2 V
Câu 48: Đặt một nguồn điện xoay chiều tần số 50 Hz v|o hai đầu đoạn mạch
RLC mắc nối tiếp, trong đó điện dung C biến đổi. Khi tụ điện có điện dung
C1 = 1/(3) mF thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch có gi{ trị
cực đại. Khi tụ điện có điện dung C2 = 3/(25) mF thì hiệu điện thế hiệu
dụng ở hai đầu tụ điện có gi{ trị cực đại. Điện trở R có gi{ trị l|
A. 30 .
B. 40 .
C. 50 .
D. 60 .
Hướng dẫn
Z 1 30 I
max ZL ZC1 30
C1 C
1
R 2 ZL2
250 R 2 302
1
250
U
Z
R 40
C2
ZC2
C max
ZL
3
30
C1
3
Câu 49: Đặt điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng U v| tần số không đổi v|o
hai đầu A v| B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L v| tụ điện có điện dung C thay đổi. C{c gi{
trị R, L, C hữu hạn v| kh{c không. Với L = L1 thì điện {p hiệu dụng giữa hai
đầu biến trở R có gi{ trị không đổi v| kh{c không khi thay đổi gi{ trị R của
biến trở. Với L = 2L1 thì điện {p hiệu dụng trên đoạn mạch chỉ chứa RC
bằng 100 V. Gi{ trị U bằng
A. 200 V.
B. 100 2 V.
C. 100 V.
D. 200 2 V.
Hướng dẫn
UAM UMB 240
2cos
R
R ZL1 ZC
UR IR U
2
2
R ZL ZC
L 2L1 ZL2 2ZL1 2ZC
2
2
R 2 ZC
R 2 ZC
U
IZ
U
U
U 100V
RC
RC
2
2
R 2 ZL2 ZC
R 2 2ZC ZC
414
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 50: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm
điện trở R nối tiếp với tụ điện C, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm L. Đặt v|o
AB một điện {p xoay chiều chỉ có tần số thay đổi được thì điện {p tức thời
trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau /2. Khi mạch cộng hưởng thì
điện {p trên AM có gi{ trị hiệu dụng U1 v| trễ pha so với điện {p trên AB
một góc 1. Điều chỉnh tần số để điện {p hiệu dụng trên AM l| U2 thì điện
{p tức thời trên AM lại trễ pha hơn điện {p trên AB một góc 2.
Biết 1 + 2 = /2 và U2 = 0,75U1. Tính hệ số công suất của mạch AM khi xảy
ra cộng hưởng.
A. 0,6.
B. 0,8.
C. 1.
D. 0,75.
Hướng dẫn
U
cos 1 1
2
2
U
U
U2 0,75U1
U U
1 2 1
1 0,8
U
cos 2 U2 sin 1 U U
U
A
A
1
UR
C
R
B
U
A
r, L
M
B
UR
2
U
B
U1
U2
M
M
Câu 51: Đặt điện {p xoay chiều u = 100 2 cost V với thay đổi từ 100 rad/s
đến 200 rad/s v|o hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R = 300 ,
cuộn cảm thuần với độ tự cảm 1/ H v| tụ điện có điện dung 0,1/ mF. Điện
{p hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất tương
ứng l|
A. 59,6 V và 33,3 V.
B. 100 V và 50 V.
C. 50 V và 100/3 V.
D. 50 2 V và 50 V.
Hướng dẫn
Z
L R2
1/
3002
kh«ng tån t¹i.
C 2
2
104 /
415
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
100.100
100
33,3V
100 UL
2
3
2
300 100 100
UL
UL
2
100.200
80 5
1 200 UL
59,6V
2
R L
2
3
2
C
300 200 50
Câu 52: Đặt điện {p xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi v| thay đổi được)
v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L v| tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi = 90 rad/s
hoặc = 120 rad/s thì điện {p hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng
một gi{ trị. Điện {p hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại khi
A. 105 rad/s.
B. 72 2 rad/s.
C. 150 rad/s.
D. 75 2 rad/s.
Hướng dẫn
2
1 1 1
1
2 2 0 1 2
72 2 rad / s
2
0 2 1 2
12 22
Câu 53: Đặt điện {p xoay chiều u = U0cos100t (V) v|o hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung 0,4/ (mF) v| cuộn cảm
thuần có cảm kh{ng ZL thay đổi. Điều chỉnh ZL lần lượt bằng 15, 20, 29
và 50 thì cường độ hiệu dụng qua mạch lần lượt bằng I1, I2, I3 và I4. Trong
số c{c cường độ hiệu dụng trên gi{ trị lớn nhất l|
A. I1.
B. I2.
C. I3.
D. I4.
Hướng dẫn
1
ZC
25
C
VÞ trÝ ®Ønh ZL0 ZC 25
Cµng gÇn ®Ønh I cµng lín
ZL2 vµ ZL3 gÇn h¬n ZL0 25 h¬n nªn chØ cÇn so s¸nh I 2 vµ I 3 .
Z Z'L2
20 Z'L2
ZL0 L2
25
Z'L2 30 ZL3 I 2 < I 3
2
2
Câu 54: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R thay đổi được,
cuộn d}y thuần cảm L v| tụ điện C theo thứ tự mắc nối tiếp với nhau. Đặt
v|o hai đầu đoạn mạch một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng 200 V
v| tần số f thay đổi được. Khi f = 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng
trong mạch l| 2 A v| điện {p hiệu dụng giữa hai đầu RL không thay đổi khi
R thay đổi. Điện dung nhỏ nhất của tụ điện l|
A. 25/ (F).
B. 50/ (F).
C. 0,1/ (F).
D. 0,2/ (F).
416
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
URL I.ZRL U.
R 2 ZL2
R 2 ZL ZC
2
R
ZL2 ZL ZC ZC 2ZL
2
U
100 ZL 100 ZC 2ZL 200
I
1
50
C
.10 6 F
100.200
Z R 2 ZL2
Câu 55: Cho đoạn mạch không ph}n nh{nh điện trở 1000 2 Ω, cuộn d}y
thuần cảm có độ tự cảm 2 H, tụ điện có điện dung 10–6 (F). Đặt v|o hai đầu
mạch điện điện {p xoay chiều chỉ có tần số góc thay đổi. Khi điện {p hiệu
dụng hai đầu tụ C đạt gi{ trị cực đại thì có gi{ trị l|
A. 400 (rad/s).
B. 707 (rad/s).
C. 2,5.105(rad/s). D. 500 (rad/s).
Hướng dẫn
2
2
1000 2
L
R
2
Z
1000()
C 2
2
106
UC max ZL Z L 1000 500 rad / s
Câu 56: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần L v| tụ điện C. Khi nối hai cực của tụ điện với một ampe kế có
điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó l| 0,5 A v| dòng điện qua ampe kế trễ pha
so với điện {p giữa hai đầu đoạn AB l| /6. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế
có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V v| điện {p giữa hai đầu vôn kế trễ pha so
với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch AB một góc /2. Gi{ trị của R l|
A. 150 .
B. 200 .
C. 250 .
D. 300 .
Hướng dẫn
Z
R
tan L tan ZL
R
6
3
M¾c ¨mpe kÕ thì tô bÞ nèi t¾t :
R
2
2
U I A Z I A R ZL
3
M¹ch céng hëng Z Z R
L
C
3
U 100 V U UR U 100 3 V
L
R
C
3
M¾c v«n kÕ :
2
2
R
2
2
U 2 UR2 UL UC
100 3 0
3
R 300
417
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 57: Một đoạn mạch không ph}n nh{nh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn
d}y thuần cảm có độ tự cảm 12,5 mH v| tụ điện có điện dung 1 μF. Đặt v|o
hai đầu mạch điện một điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng 200V v| có
tần số thay đổi được. Gi{ trị cực đại của điện {p hiệu dụng trên cuộn cảm l|
A. 300 (V).
B. 200 (V).
C. 100 (V).
D. 250 (V).
Hướng dẫn
L R2
12,5.10 3 100 2
Z'
100
C 4
4
106
12,5.10 3
L
6
UC max UL max U. ZL ZC U. C 200. 10
250(V)
RZ'
RZ'
100.100
Câu 58: Cho đoạn mạch MN theo thứ tự gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn
thuần cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi A
l| điểm nối L với C. Đặt v|o 2 đầu đoạn mạch điện {p xoay chiều
uMN = 100 2 cos(100t + ) V. Thay đổi C để điện {p hiệu dụng trên đoạn
AM cực đại thì biểu thức điện {p trên đó l| uMA = 200 2 cos100t V. Nếu
thay đổi C để điện {p hiệu dụng trên tụ cực đại thì lập biểu thức điện {p
trên đoạn MA l|
A. uMA = 100 6 cos(100t + /6) V.
B. uMA = 200 6 cos(100t + /6) V.
C. uMA = 100 6 cos(100t + /3) V.
D. uMA = 200 6 cos(100t + /3) V.
Hướng dẫn
UMA IZMA I R 2 ZL2 max Céng hëng
3
uMN 100 2 cos 100 t V
3
AM 100 tan 60 100 3 V
UC max U URL
u MA sím pha h¬n u MN lµ
2
uMA 100 6 cos 100t V
3 2
A
0
UL
200
600
M
R
M
418
UR
100
UC
UL
100 3
M
N
A
UR
600
C
L
100
A
N
600
UC
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 59: Đặt điện {p xoay chiều v|o hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở
R, cuộn cảm thuần L v| tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C thay
đổi thì điện {p hiệu dụng cực đại trên R, L v| C lần lượt l| x, y v| z. Nếu
z/y = 5 thì z/x bằng
A. 0,5 5 .
B. 0,75 2 .
C. 0,75.
D. 2 2 .
Hướng dẫn
URmax vµ ULmax céng hëng I max
z UCmax
U R
2
U R 2 ZL2
R
ZL2
z 5y
x URmax U
U
U
R
y ULmax I max ZL R ZL
R 2 ZL2 5ZL ZL
R
2
z
0,5 5
R
x
Câu 60: Đặt điện {p u = 125 2 cost (V), thay đổi được v|o đoạn mạch nối
tiếp AMB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp tụ điện, đoạn mạch MB
chứa cuộn d}y có điện trở r. Biết điện {p trên đoạn AM luôn vuông pha với
điện {p trên đoạn MB v| r = R. Với hai gi{ trị = 100 rad/s và = 56,25
rad/s thì mạch AB có cùng hệ số công suất v| gi{ trị đó bằng
A. 0,96.
B. 0,85.
C. 0,91.
D. 0,82.
Hướng dẫn
z
0,5 5U
L CR 2
ZC ZL
UAM UMB tan AM tan MB 1
1
L
R r
C 2
R
R r
R r
cos 1 cos 2
2
2
1
1
2
R
r
L
R r 2 1L
2
1C
2 C
1
R 2
1
1
1C
L CR 2
LC
L
12 C 2
LR 1
R
1
2
R r
2
cos 1
0,96
2
2
1
2
4
R r 2 R 1 R 2
2
1
2
1
Câu 61: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn d}y thuần cảm có độ tự cảm L
thay đổi được, tụ điện C v| điện trở R. Điện {p đặt v|o hai đầu đoạn mạch
u = 100 6 .cos100t (V). Khi điện {p hiệu dụng trên cuộn d}y đạt gi{ trị cực
đại ULMax thì điện {p hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC l| 100 (V). Gi{ trị
ULMax là
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 200 (V).
419
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
UL
U URC
U
2
UL2 URC
U2
UL 1002 3.1002 200 V
UR
o
I
URC
UC
Câu 62: Cho mạch điện xoay chiều RLC với R l| biến trở v| cuộn d}y có điện
trở thuần r = 10 . Khi R = 15 hoặc R = 39 công suất của to|n mạch l|
như nhau. Để công suất to|n mạch cực đại thì R bằng
A. 27 .
B. 25 .
C. 32 .
D. 36 .
Hướng dẫn
U2
2
R
r
R
r
U R r
1 2
P
P
2
2
R r ZL ZC
R r R r Z Z 2
L C
1 2
2
U
Pmax
R 0 r ZL ZC
2 ZL ZC
R0 r R1 r R 2 r R 0 10 15 10 39 10 R 0 25
2
B
UL
120V
R
r, L
A
B
M
600
300
A
UR
M
Ur
I
E
Câu 63: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC kh{c nhau: mạch 1 v| mạch 2, cộng
hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt l| 0 và 20. Biết độ
tự cảm của mạch 2 gấp ba độ tự cảm của mạch 1. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn
mạch đó với nhau th|nh một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện
xoay chiều có tần số góc l|
A. 0 3 .
420
B. 1,50.
C. 0 13 .
Hướng dẫn
D. 0,50 13
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
2 L C 1 1 2 L
1 1
1 1 1
C1
1
2
2
2 LC 1
2 L2 C2 1 C 2 L2
2
§iÒu kiÖn céng hëng
ZL ZC
1
1
L1 L2 C C
1
2
2 L L 2 L 2 L
1
2
1 1
2 2
2 .4L1 02 L1 402 .3L1 0,50 13
Câu 64: Đặt điện {p xoay chiều v|o hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở
R, cuộn cảm thuần L v| tụ điện có điện dung C thay đổi được. C{c vôn kế lí
tưởng V1 và V2 mắc lần lượt vào hai đầu R v| hai đầu C. Khi C thay đổi để
số chỉ V1 cực đại thì gi{ trị n|y gấp số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ V2 cực đại
thì số chỉ n|y gấp mấy lần số chỉ V1 lúc này?
A. 2,24.
B. 1,24.
C. 1,75.
D. 0,55.
Hướng dẫn
UV1 UR U
U
URmax ZC ZL I max
U
R
UV2 UC I max ZC R ZL
R
UV1 2UV2
ZL
2
UCmax ZC
R 2 ZL2
ZL
R 5
U
U
U U
R 0,499
R
V1
2
R
R 2 ZL ZC
U
V2 2,24
U V1
U R 2 ZL2
U
0,5 5
U V2 UCmax
R
R
Câu 65: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn d}y có điện trở
thuần 40 (), có cảm kh{ng 60 (), tụ điện có dung kh{ng 80 () v| một
biến trở R (0 R < ). Điện {p ở hai đầu đoạn mạch ổn định 200 V – 50 Hz.
Khi thay đổi R thì công suất toả nhiệt trên to|n mạch đạt gi{ trị cực đại l|
A. 1000 (W).
B. 144 (W).
C. 800 (W).
D. 125 (W).
Hướng dẫn
P I2 R r
U2
R r 2 ZL ZC
R r
2
U2
R r
R r ZL ZC R 20 0 Pmax R 0
Pmax
U2
R r 2 ZL ZC
R r
2
2002
402 202
Z Z C 2
L
max
R r
.40 800(W)
421
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Pmax
-20
0
R
Câu 66: Đặt điện {p xoay chiều v|o hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở,
cuộn cảm thuần v| tụ điện có dung kh{ng ZC thay đổi. Gọi UCmax l| gi{ trị
cực đại của điện {p hiệu dụng trên tụ. Điều chỉnh ZC lần lượt bằng 50,
150 và 100 thì điện {p hiệu dụng trên tụ lần lượt bằng UC1, UC2 và UC3.
Nếu UC1 = UC2 = a thì
A. UC3 = UCmax.
B. UC3 > a.
C. UC3 < a.
D. UC3 =0,5UCmax.
Hướng dẫn
1
1
ZC1
ZC2
501 150 1
1
UC1 UC2 ZC0
2
2
Z
75
Z
U
U
C0
C3
C3
Cmax
ZC1 ZC3 ZC2 UC3 UC2
Câu 67: Đặt điện {p xoay chiều có tần số ω thay đổi được v|o hai đầu đoạn
mạch RLC nối tiếp. Khi ω thay đổi thì một gi{ trị ω0 l|m cho cường độ hiệu
dụng trong mạch đạt gi{ trị cực đại l| Imax v| hai gi{ trị ω1 và ω2 với ω1 – ω2
= 300 (rad/s) thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt gi{ trị đều bằng
Imax/ 2 . Cho L = 1∕(3) H, tính R.
A. R = 30 .
B. R = 60 .
C. R = 90 .
D. R = 100 .
Hướng dẫn
0 I max max Céng hëng Zmin R
I
1 2 I1 I 2 max
2
2
2
1
1
2
Z1 Z2 R 2 R 1L
R 2 L
R 2
1C
2 C
L 1 R
2 L 1 R
1
1
1
1C
C
L 12 22 R 1 2
1
1
2
2 L
R 2 L R2
2 C
C
2
422
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
R L 1 2 100
Câu 68: Đặt điện {p u = U 2 cos100t (V) v|o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có cảm kh{ng 120 , điện trở thuần
R v| tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C0 thì điện {p hiệu dụng trên
đoạn mạch chứa RC đạt cực đại v| gi{ trị cực đại đó bằng 2U. Dung kh{ng
của tụ lúc n|y l|
A. 160 .
B. 100 .
C. 150 .
D. 200 .
Hướng dẫn
URC I.ZRC U.
URCmax
y'
2
R 2 ZC
R 2 ZL ZC
2
U.
2
ZC
R2
2
ZC
2ZL ZC R 2 ZL2
U. y
2UR
ZL2 4R 2 ZL
0 Z ZL
C
2
2
ZC
2ZL ZC R 2 ZL2
2
2ZL ZC
ZL ZC R 2
ZL2 4R 2
2
2UR
2UR
U
U R 80
RCmax
ZL2 4R 2 ZL
120 2 4R 2 120
ZL ZL2 4R 2
160
ZC
2
Câu 69: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn d}y có điện trở 100 , có cảm
kháng 100 nối tiếp với hộp kín X. Tại thời điểm t 1 điện {p tức thời trên
cuộn d}y cực đại đến thời điểm t2 = t1 + 3T/8 (với T l| chu kì dòng điện) điện
{p tức thời trên hộp kín cực đại. Hộp kín X có thể l|
A. cuộn cảm có điện trở thuần.
B. tụ điện nối tiếp với điện trở thuần.
C. tụ điện.
D. cuộn cảm thuần.
Hướng dẫn
2t
i I0 cos
T
ZL
2t
tan cd
1 cd ucd U01 cos
r
4
4
T
2t
u X U02 cos
X
T
3T
ucd sím pha h¬n u X vÒ thêi gian lµ
vµ vÒ pha lµ
8
2 3T 3
3
.
X
T 8
4
4
4
X X cã thÓ lµ tô ®iÖn.
2
Câu 70: Cho đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm tụ điện, cuộn cảm v| biến trở R.
Điện {p xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Khi R = 76 Ω thì
423
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
công suất tiêu thụ trên biến trở có gi{ trị lớn nhất v| bằng P0. Khi R = R2
công suất tiêu thụ của mạch AB có gi{ trị lớn nhất v| bằng 2P0. Gi{ trị của
R2 bằng
A. 45,6 Ω.
B. 60,8 Ω.
C. 15,2 Ω.
D. 12,4 Ω.
Hướng dẫn
U2
U2
P
P0
R max
2P0
2
PRr max
2
2 ZL ZC r 2r
2 ZL ZC
2
2
R 2 Z L Z C
R1 ZL ZC r 76
R 2 r 2 762
R 2 60,8
ZL ZC 2 r2 r 2 ZL ZC 2
r 2R 2 76
Câu 71: Đặt điện {p xoay chiều 220 V – 50 Hz v|o hai đầu đoạn mạch nối tiếp
gồm điện trở 50 , cuộn cảm thuần có cảm kh{ng 100 v| tụ điện có dung
kháng ZC thay đổi. Điều chỉnh ZC lần lượt bằng 50 , 100 , 180 và 200
thì điện {p hiệu dụng trên tụ lần lượt bằng UC1, UC2, UC3 và UC4. Trong số
c{c điện {p hiệu dụng nói trên gi{ trị lớn nhất l|
A. UC1.
B. UC2.
C. UC3.
D. UC4.
Hướng dẫn
1
ZC0
1
ZC1
50 1 0,02
1
ZC2
100 1 0,01
ZL
1
2
125
0,008
1
1
R ZL2
ZC3 180 0,0056
1
1
ZC4 200 0,005
1
1
Cµng gÇn ®Ønh UC cµng lín vµ ZC3
gÇn ZC0
h¬n
nªn chØ cÇn so s¸nh UC2 vµ UC3 .
1
ZC0
1
1
1
ZC2
Z'C2
1001 Z'C2
1
1251
Z'C2
0,006
2
2
1
1
1
ZC3
n»m ngoµi Z'C2
; Z C2
U C3 bÐ h¬n
Câu 72: Đoạn mạch nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung 1/(6) mF, cuộn cảm
có độ tự cảm L = 0,3/ H có điện trở r = 10 v| 1 biến trở R. Đặt v|o điện {p
xoay chiều có tần số f thay đổi. Khi f = 50 Hz, thay đổi R thì điện {p hiệu
dụng trên tụ cực đại l| U1. Khi R = 30 , thay đổi f thì điện {p hiệu dụng
trên tụ cực đại l| U2. Tỉ số U1/U2 bằng
A. 1,58.
B. 3,15.
C. 0,79.
D. 6,29.
Hướng dẫn
UC1 IZC
UZC
R r ZL ZC
2
424
2
max
U.60
0 10 30 60
2
2
0,6 10U
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
2
L R r
10 14
Z' C
4
U
C1 1,58
L
UC2
1800
4,5
C
UC2 UL max U.
U.
R r Z'
40.10 14
14
Câu 73: Cho mạch điện xoay chiều RLC với R l| biến trở v| cuộn d}y có điện
trở thuần r = 10 . Khi R = 15 hoặc R = 39 công suất của to|n mạch l|
như nhau. Để công suất to|n mạch cực đại thì R bằng
A. 27 .
B. 25 .
C. 32 .
D. 36 .
Hướng dẫn
U2
R
r
R
r
1
2
P
P
2
2
R r ZL ZC
R r R r Z Z 2
L C
1 2
2
U
Pmax
R 0 r ZL ZC
2 ZL ZC
2
R0 r R1 r R 2 r
U2 R r
R0 10 15 10 39 10 R 0 25
Câu 74: Đặt điện {p u = U 2 cost (V) v|o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm v| tụ điện có dung kh{ng ZC thay đổi. Khi
ZC = ZC1 thì điện {p hiệu dụng trên tụ đạt cực đại v| gi{ trị cực đại đó bằng
500 (V). Khi ZC = 0,4ZC1 thì dòng điện trễ pha /4 so với điện {p hai đầu
đoạn mạch. Gi{ trị U bằng
A. 100 5 (V).
B. 50 5 (V).
C. 100 (V).
D. 50 (V).
Hướng dẫn
Z ZC2
tan 2 L
tan ZC2 ZL R
R
4
U
U
UC I.ZC
.ZC
2
1
1
R 2 ZL ZC
R 2 ZL2 . 2 2.ZL .
1
ZC
ZC
R 2 ZL2
ZC1
2,5ZC2
ZL
U R 2 ZL2
100 5
UCmax
R
425
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
R 2 ZL2
ZC1
2,5ZC2 2,5 ZL R ZL 2R
ZL
U R 2 ZL2
U R 2 4R 2
500
500 U 100 5 V
UCmax
R
R
Câu 75: Một đoạn mạch R-L-C mắc nối tiếp. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch một
điện {p xoay chiều có gi{ trị hiệu dụng U, tần số thay đổi được. Tại tần số
80 Hz điện {p hai đầu cuộn d}y thuần cảm cực đại, tại tần số 50 Hz điện {p
hai bản tụ cực đại. Để công suất trong mạch cực đại ta cần điều chỉnh tần số
đến gi{ trị
A. 10 3 Hz.
B. 20 10 Hz.
C. 10 40 Hz.
D. 10 Hz.
Hướng dẫn
1
2
Z L R UL max ZC C Z 1
1
1 2
C 2
LC
U
Z
L
Z
L
2
C max
UR max 2 1
ch
LC
ch 12 fch f1f2 20 10
Câu 76: Đặt điện {p xoay chiều v|o hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện
trở R, cuộn d}y cảm thuần L = 2/ H v| tụ điện có điện dung C thay đổi
được. Khi C = C1 = 0,1/ mF thì dòng điện trễ pha /4 so với điện {p hai đầu
đoạn mạch. Khi C = C1/2,5 thì điện {p hiệu dụng giữa hai tụ cực đại. Tính
tần số góc của dòng điện.
A. 200 rad/s.
B. 50 rad/s.
C. 100 rad/s.
D. 10 rad/s.
Hướng dẫn
ZL ZC1
tan R ZL ZC1
C C1 tan 1
R
4
C
C 1 Z 2,5Z
C2
C1
2,5
2
2
2
2
U max Z R ZL 2,5Z ZL ZC1 ZL ZL 2
C2
C1
C
ZL
ZL
ZC1
4
2
2 2 10
LC
2
2 100 rad / s
1
Câu 77: Đặt điện {p xoay chiều v|o hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện
trở R, cuộn d}y cảm thuần L v| tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi
C = C1 thì dòng điện sớm pha /4 so với điện {p giữa hai đầu đoạn mạch.
Khi C = C1/6,25 thì điện {p hiệu dụng giữa hai tụ cực đại. Tính hệ số công
suất mạch AB khi đó.
A. 0,14.
B. 0,71.
C. 0,8.
D. 0,9.
426
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
C C1 tan 1
C
ZL ZC1
R
Hướng dẫn
tan
ZC1 ZL R
4
C1
ZC2 6,25ZC1 6,25 ZL R
6,25
UC max ZC2
ZC2
R 2 ZL2
R 2 ZL2
R
6,25 ZL R
ZL
ZL
ZL
7
50R
7
R
cos
2
R
0,14
2
R
50R
R 2
7
7
Câu 78: Đặt điện {p xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi v| thay đổi được)
v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L v| tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi = 1 hoặc =
2 = 21 thì điện {p hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một gi{ trị. Khi
= 50 rad/s thì điện {p hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Tính 1.
A. 25 2 rad/s. B. 10 10 rad/s.
C. 100/3 rad/s.
D. 12,5 10 rad/s.
Hướng dẫn
1 2
2
2
2
2
0 1 2 50 2,51 1 10 10 rad / s
2
Câu 79: Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở, tụ điện có điện dung 0,1/ mF và
cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/ H. Nếu đặt một trong c{c điện áp xoay
chiều sau đ}y v|o hai đầu đoạn mạch trên thì cường độ hiệu dụng trong
mạch lớn nhất ứng với điện áp nào?
A. u = U0cos(105t) V.
B. u = U0cos(85t) V.
C. u = U0cos(95t) V.
D. u = U0cos(70t) V.
Hướng dẫn
1 100 rad / s
0
LC
Cµng gÇn vÞ trÝ céng hëng I cµng lín chØ cÇn so s¸nh 95 rad / s
3
vµ 4 105 rad / s.
02 3 '3 100 2 95 '3 '3 105,3 4 I 3 I 4
Câu 80: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM v| MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm
tụ điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm L. Đặt v|o
AB một điện {p xoay chiều chỉ có tần số góc thay đổi được thì điện {p tức
thời trên AM v| trên MB luôn luôn lệch pha nhau /2. Khi mạch cộng
hưởng thì điện {p trên AM v| MB có cùng gi{ trị hiệu dụng. Khi = 1 thì
điện {p trên AM có gi{ trị hiệu dụng U1 v| trễ pha so với điện {p trên AB
một góc 1. Khi = 2 thì điện {p hiệu dụng trên AM l| U2 v| điện {p tức
R ZL ZC2
2
427
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
thời trên AM lại trễ pha hơn điện {p trên AB một góc 2. Biết 1 + 2 = /2 và
U1 = 0,75U2. Tính hệ số công suất của mạch ứng với 1 và 2.
A. 0,75 và 0,75.
B. 0,45 và 0,75.
C. 0,75 và 0,45.
D. 0,96 và 0,96.
Hướng dẫn
Khi céng hëng UAM UMB UR Ur
UR
AM
Trêng hîp bÊt k× :
tan
Ur
cos
MB
0
2 90 cos sin 2
sin
UR
AM MB tan
Ur
AM
MB
U
U
TH 1 : cos 1 1
2
2
U2 1
U
U
U1 U2
0,75
1 1 0,6
U
TH 2 : cos 2 U2 sin 1 U U
U
cos 1 0,6 cos 1 0,96
cos 2 0,8 cos 2 0,96
C
A
L, r
R
B
M
A
B
I
UL
UC
B
A
UC
I
UL
UR
Ur
UR
U
M
M
Câu 81: Một mạch xoay chiều RLC nối tiếp chỉ có tần số f dòng điện thay đổi
được. Khi f = 12,5 Hz v| f = 50 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch như nhau.
Thay đổi f sao cho công suất to|n mạch lớn nhất thì trong thời gian 1 s có
bao nhiêu lần cường độ dòng điện qua mạch bằng 0?
A. 50.
B. 15.
C. 25.
D. 75.
Hướng dẫn
r
2
2
1
1
1
2
2
P1 P2 I1 I 2 R 1L
R 2 L
12
1C
2 C
LC
2
U R
1
P I 2 R
max 2
2 12
2
LC
1
R 2 L
C
f f f 25 Hz
12
Trong 1 chu k × dßng ®iÖn = 0 hai lÇn
Trong 1 s dßng ®iÖn = 0 lµ 25.2 = 50 lÇn
428
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 82: Hiệu suất của qu{ trình truyền tải điện năng trên d}y dẫn bằng nhôm
l| 92,0%. Biết điện trở suất của đồng nhỏ hơn điện trở suất của nhôm 1,47
lần. Nếu dùng d}y dẫn bằng đồng cùng kích thước với d}y dẫn bằng nhôm
nói trên để thay d}y nhôm truyền tải điện thì hiệu suất truyền tải điện sẽ l|
A. 92,5%.
B. 93,3%.
C. 94,6%.
D. 97,5%.
Hướng dẫn
PR1
1 H1 U2 cos2
1 H1 R1
1 0,92
1,47 H2 0,946
PR
1
H
R
1 H2
2
2
2
1 H2
U2 cos2
Câu 83: Một m{y biến {p có lõi đối xứng gồm n nh{nh nhưng chỉ có hai nh{nh
được quấn hai cuộn d}y. Khi mắc một cuộn d}y v|o điện {p xoay chiều thì
c{c đường sức từ do nó sinh ra không bị tho{t ra ngo|i v| được chia đều
cho hai nh{nh còn lại. Khi mắc cuộn 1 v|o điện {p hiệu dụng U thì ở cuộn 2
khi để hở có điện {p hiệu dụng U2. Khi mức cuộn 2 với điện {p hiệu dụng
U2 thì điện {p hiệu dụng ở cuộn 1 khi để hở l|
A. U(n + 1)–2.
B. U(n – 1)–2.
C. Un–2.
D. U(n – 1)–1.
Hướng dẫn
1
2
n
1
1
2 n 1
U U'
U .U'
1
1
U
2 2
2 2
U'2
2
2
U1 .U'1 n 1
U.U 2
n 1
n 1 2
U 2 N2 '2
N2
U1 N1'1 n 1 N1
U'2 N1'2
N1
'
U'1 N2 1 n 1 N 2
Câu 84: Nối hai cực của m{y ph{t điện xoay chiều một pha với một đoạn mạch
AB gồm R, cuộn cảm thuần L v| C mắc nối tiếp. Khi rôto của m{y quay đều
với tốc độ lần lượt n1 vòng/phút và n2 vòng/phút thì cường độ dòng điện
hiệu dụng v| tổng trở của mạch trong đoạn mạch AB lần lượt l| I1, Z1 và
I2, Z2. Biết I2 = 4I1 và Z2 = Z1. Để tổng trở của đoạn mạch AB có gi{ trị nhỏ
nhất thì rôto của m{y phải quay đều với tốc độ bằng 480 vòng/phút. Gi{ trị
của n1 và n2 lần lượt l|
A. 300 vòng/phút và 768 vòng/phút.
B. 120 vòng/phút và 1920 vòng/phút.
C. 360 vòng/ phút và 640 vòng/phút.
D. 240 vòng/phút và 960 vòng/phút.
429
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
2 41 n 2 4n1
np
1 2
2
f
2
f
Z
R
L
1
1
60
Z1 Z2
C
2 L
1L
I
4I
2
1
2 C 1C
E N2f 0
E
I Z
2
12 0,25 1
LC
1
Z min Céng hëng 02
LC
1 0,50 n1 0,5n 0 240 n 2 4n1 960
Câu 85: Đoạn mạch nối tiếp AB gồm điện trở R = 100 , cuộn d}y thuần cảm có
L = 2/ H nối tiếp v| tụ điện có điện dung C = 0,1/ mF. Nối AB với m{y
ph{t điện xoay chiều một pha gồm 10 cặp cực (điện trở trong không đ{ng
kể). Khi roto của m{y ph{t điện quay với tốc độ 2,5 vòng/s thì cường độ
dòng điện hiệu dụng trong mạch l| 2 A. Thay đổi tốc độ quay của roto
cho đến khi trong mạch có cộng hưởng. Tốc độ quay của roto v| cường độ
dòng điện hiệu dụng khi đó l|
A. 2,5 2 vòng/s và 2 A.
B. 25 2 vòng/s và 2 A.
C. 25 2 vòng/s và 2 A.
D. 2,5 2 vòng/s và 2 2 A.
Hướng dẫn
f
np
25Hz
2
f
50
1
E
ZL L 100; ZC
200 I
E 200 V
2
C
R 2 ZL ZC
N2f 0
E
2
1
Céng hëng 2f 'L
f ' 25 2Hz f 2 n' n 2 2,5 2 v / s
2f 'C
E'
E' E 2 200 2 V I' 2 2A
R
Câu 86: Một m{y biến {p có lõi đối xứng gồm bốn nh{nh nhưng chỉ có hai
nh{nh được quấn hai cuộn d}y. Khi mắc một cuộn d}y v|o điện {p xoay
chiều thì c{c đường sức từ do nó sinh ra không bị tho{t ra ngo|i v| được
chia đều cho hai nh{nh còn lại. Khi mắc cuộn 1 (có 1000 vòng) v|o điện {p
hiệu dụng 60 V thì ở cuộn 2 khi để hở có điện {p hiệu dụng l| 40 V. Số
vòng d}y của cuộn 2 l|
A. 2000 vòng.
B. 200 vòng.
C. 600 vòng.
D. 400 vòng.
Hướng dẫn
1
U
N '
N2
40
2 2 '2
N2 2000
4 1
U1 N11
60 3.1000
Câu 87: Điện {p hiệu dụng giữa hai cực của một trạm ph{t điện cần tăng lên
bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường d}y tải điện 100 lần,
2
430
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi
chưa tăng điện {p, độ giảm điện thế trên đường d}y tải điện bằng 5% điện
{p hiệu dụng trên tải. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha
với điện {p đặt lên đường d}y.
A. 9,5286 lần.
B. 8,709 lần.
C. 10 lần.
D. 9,505 lần.
Hướng dẫn
U
5%
1
1
a% U 1 5% 21 P a%UI 21 UI
20
P
UI
tieu _ thu 1 a% UI
21
I
a%UI
I
1 UI
U'.
P'tieu _ thu U'.
n
21
100
n
100
P'tieu _ thu Ptieu _ thu U' 9,5286U
Câu 88: Đoạn mạch nối tiếp AB gồm điện trở R = 100 , cuộn d}y thuần cảm có
L = 2/ H nối tiếp v| tụ điện có điện dung C = 0,1/ mF. Nối AB với m{y
ph{t điện xoay chiều một pha gồm 10 cặp cực (điện trở trong không đ{ng
kể). Khi roto của m{y ph{t điện quay với tốc độ 2,5 vòng/s thì cường độ
dòng điện hiệu dụng trong mạch l| 2 A. Thay đổi tốc độ quay của roto
cho đến khi cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Tốc độ
quay của roto v| cường độ dòng điện hiệu dụng khi đó l|
A. 2,5 2 vòng/s và 2 A.
B. 10/ 6 vòng/s và 8/ 7 A.
C. 25 2 vòng/s và 2 A.
D. 2,5 2 vòng/s và 2 2 A.
Hướng dẫn
f np 25Hz 2f 50
E1
1
200 I1
E1 200 V
ZL L 100; ZC
2
2
C
R ZL ZC
N2f 0
E
2
§Æt n xn1
xE
2x
2
I
max
2
2
1
1
Z
2
4 4 3 2 1
1 x
R 2 xZL C
x
x
x
x
1 3
2 6
8 7
5 6
2 x
I max
A; n xn1
v / s
8
3
7
3
x
Câu 89: Một m{y ph{t điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đ{ng
kể, mắc v|o đoạn mạch nối tiếp RLC. Khi tốc độ quay của rôto bằng n1 hoặc
n2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch có cùng gi{ trị. Khi tốc độ quay của
rôto là n0 thì cường độ hiệu dụng trong mạch cực đại. Chọn hệ thức đúng.
A. n0 = (n1n2)0,5.
B. n02 = 0,5(n12 + n22).
431
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
C. n0–2 = 0,5(n1–2 + n2–2).
D. n0 = 0,5(n1 + n2).
Hướng dẫn
f np 2f 2pn
E N 0
I
E0 N0
Z
2
E 2 2
I
N 0
2
1 2
R 2 L
C
1 b
1
2 2 a
1
1 1
1
1
2
2 2 2
0 2 1 2
L R2 1
1 b
1 1
2
2
1
0 2a
C 2 2
C2 4
1 1
1
2 2
2 n1 n 2
Câu 90: Điện năng truyền tải từ nh| m{y ph{t điện đến nơi tiêu thụ. Nếu dùng
lần lượt m{y tăng {p có tỉ số vòng d}y N2/N1 = 4 và N2/N1 = 8 thì nơi tiêu
thụ đủ điện năng lần lượt cho 192 m{y hoạt động v| 198 m{y hoạt động.
Nếu đặt c{c m{y tai nh| m{y điện thì cung cấp đủ điện năng cho
A. 280.
B. 220.
C. 250.
D. 200.
Hướng dẫn
1
n02
P2 R
P
192P0
2
2
2
16U cos
P R
Ptt P P P 2
P 200P0
2
2
U cos
P R
P 64U2 cos2 198P0
Câu 91: Điện năng được truyền từ m{y tăng {p đặt tại A tới m{y hạ {p đặt tại
B bằng d}y đồng tiết diện tròn đường kính 1 cm với tổng chiều d|i 200 km.
Cường độ dòng điện trên d}y tải l| 50 A, c{c công suất hao phí trên đường
d}y tải bằng 5% công suất tiêu thụ ở B. Bỏ qua mọi hao phí trong c{c m{y
biến {p, coi hệ số công suất của c{c mạch sơ cấp v| thứ cấp đều bằng 1,
điện trở suất của đồng l| 1,6.10–8 m. Điện {p hiệu dụng ở m{y thứ cấp của
m{y tăng {p ở A l|
A. 43 kV.
B. 42 kV.
C. 40 kV.
D. 20 kV.
Hướng dẫn
l
l
200.103
8
R
1,6.10
.
41
2
S
0,5.0,012
0,5d
I1R 50.41
2
41000 V
P I1 R 0,05PB 0,05U1I1 U1
0,05
0,05
§iÖn ¸p ®a lên ®êng d©y ë A :
U U1 I1R 41.10 3 50.41 43050 V 43 kV
432
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 92: Một đường d}y tải điện giữa hai điểm A, B c{ch nhau 100 km. Điện trở
tổng cộng của đường d}y l| 200 . Do d}y c{ch điện không tốt nên tại một
điểm C n|o đó trên đường d}y có hiện tượng rò điện. Để ph{t hiện vị trí
điểm C, người ta dùng nguồn điện có suất điện động 12 V, điện trở trong
không đ{ng kể. Khi l|m đoản mạch đầu B thì cường độ dòng điện qua
nguồn l| 0,168 A. Khi đầu B hở thì cường độ dòng điện qua nguồn l| 0,16
A. Điểm C c{ch đầu A một đoạn
A. 25 km.
B. 50 km.
C. 75 km.
D. 85 km.
Hướng dẫn
U
§Ó hë ®Çu B : 2x R I 75 R 75 2x
R. 200 2x U 500
§o¶n m¹ch ®Çu B : 2x
R 200 2x I
7
x
AB 25km
AC
100
75 2x 200 2x 500
2x
x 25
275 4x
7
x
A
x
100 x
R
100 x
B
Câu 93: Một m{y biến {p có lõi đối xứng gồm ba nh{nh nhưng chỉ có hai
nh{nh được quấn hai cuộn d}y. Khi mắc một cuộn d}y v|o điện {p xoay
chiều thì c{c đường sức từ do nó sinh ra không bị tho{t ra ngo|i v| được
chia đều cho hai nh{nh còn lại. Khi mắc cuộn 1 v|o điện {p hiệu dụng 60 V
thì ở cuộn 2 khi để hở có điện {p hiệu dụng U2. Khi mắc cuộn 2 với điện {p
hiệu dụng U2 thì điện {p hiệu dụng ở cuộn 1 khi để hở l|
A. 15 V.
B. 60 V.
C. 30 V.
D. 40 V.
Hướng dẫn
U1 U'1
60 U
.
U2 U'2 . 2 U2 U'2 U'2 15V
n 1 n 1
2 2
Câu 94: Một thiết bị điện được đặt dưới điện {p xoay chiều u = 200cos100t (V),
t tính bằng gi}y (s). Thiết bị chỉ hoạt động khi điện {p tức thời có gi{ trị
không nhỏ hơn 110 (V). X{c định thời gian thiết bị hoạt động trong 1 s.
A. 0,0126 s.
B. 0,0063 s.
C. 0,63 s.
D. 1,26 s.
Hướng dẫn
u
1
1
110
t T 4 arccos 1 4
arccos
0,0126 s
U0
100
200
t1s f.t T 0,63 s
433
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Câu 95: Một m{y ph{t điện xoay chiều một pha có một cặp cực, mạch ngo|i được
nối với một mạch RLC nối tiếp gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,4/H,
tụ điện C v| điện trở R. Khi m{y ph{t điện quay với tốc độ 750 vòng/phút
thì dòng điện hiệu dụng qua mạch l|
2 A; khi m{y ph{t điện quay với tốc
độ 1500 vòng/phút thì trong mạch có cộng hưởng v| dòng điện hiệu dụng
qua mạch l| 4 A. Gi{ trị của điện trở thuần R v| tụ điện C lần lượt l|
A. R = 25 Ω; C = 1/(25) mF.
B. R = 30 Ω; C = 1/ mF.
C. R = 15 Ω; C = 2/ mF.
D. R = 305 Ω; C = 0,4/ mF.
Hướng dẫn
np
f 60 12, 5 2f 25
1
1
E
I
2
ZL L 10; Z C
2
C 25C
R 2 ZL ZC
N2f 0
E
2
E 2 R 2 10 ZC V
2
n' 2n Céng hëng
ZC
ZC
1
1 3
2ZL 2 2.10 2 ZC 40 C 25.80 .10 F
2
2
2E 2. 2 R 10 ZC
I'
4 R 30
R
R
Câu 96: Động cơ không đồng bộ 3 pha mắc hình sao, khi động cơ hoạt động
bình thường ở điện {p 200 V thì công suất tiêu thụ của động cơ bằng
1620 2 W v| hệ số công suất l| 0,9 cho mỗi pha. Pha ban đầu của dòng
điện ở c{c cuộn d}y 1, 2 v| 3 lần lượt l| 0, 2/3 và –2/3. V|o thời điểm
dòng điện ở 1 cuộn có gi{ trị bằng i1 = 3 2 A v| đang tăng thì dòng điện ở
cuộn 2 v| 3 tương ứng bằng
A. 1,55 A và 3 A.
B. –5,80 A và 1,55 A.
C. 1,55 A và –5,80 A.
D. 3 A và –6 A.
434
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Hướng dẫn
P
1620 2
UI cos
200I.0,9 I 3 2 A
3
3
i1 6 cos t 3 2 vµ ®ang t¨ng t
4
2
i 2 6 cos t
1,55A
3
2
i 3 6 cos t
5,80A
3
Câu 97: Cuộn sơ cấp của m{y tăng thế A được nối với nguồn v| B l| m{y hạ thế
có cuộn sơ cấp nối với đầu ra của m{y tăng thế A. Điện trở tổng cộng của d}y
nối từ A đến B l| 100 . M{y B có số vòng d}y của cuộn sơ cấp gấp 10 số
vòng d}y của cuộn thứ cấp. Mạch thứ cấp của m{y B tiêu thụ công suất
100KW v| cường độ hiệu dụng ở mạch thứ cấp l| 100 A. Giả sử tổn hao của
c{c m{y biến thế ở A v| B l| không đ{ng kể. Hệ số công suất trên c{c mạch
đều bằng 1. Điện {p hiệu dụng ở hai đầu mạch thứ cấp của máy A là
A.11000 V.
B. 10000 V.
C. 9000 V.
D. 12000 V.
Hướng dẫn
N2
1
N 2 I1
N I I1 I 2 . N 100. 10 10 A
M¸y B : 1
2
1
P P U I P U .10 100.10 3 U 10 4 V
2
1 1
2
1
1
1
§iÖn ¸p ®a lª n ®êng d©y ë A : U I1R U U1 10.100 U 10 4
U 11000 V
Câu 98: Một d}y dẫn đường kính 0,5 mm dùng l|m cầu chì điện xoay chiều.
D}y chịu được cường độ dòng điện hiệu dụng tối đa l| 3 A. Biết nhiệt
lượng toả ra môi trường xung quanh tỉ lệ thuận với diện tích mặt ngo|i của
dây. Nếu d}y có đường kính 2 mm thì d}y mới chịu được cường độ dòng
điện hiệu dụng tối đa l|
A. 32 A.
B. 12 A.
C. 24 A.
D. 8 A.
Hướng dẫn
4l 2
2
1,5
1,5
Q kd1l R1I1 t d2 I1 t
d2
d2 d12 I 22
2
1
I
I
3
2
1
0,5 24A
d1 d22 I12
d1
Q kd2 l R 2 I 22 t 4l I 22 t
d22
Câu 99: Nếu tốc độ quay của roto tăng thêm 1 vòng/s thì tần số của dòng điện do
máy phát ra tăng từ 60 Hz đến 70 Hz và suất điện động hiệu dụng do máy
ph{t ra thay đổi 40 V so với ban đầu. Hỏi nếu tiếp tục tăng tốc độ của roto
thêm 1 vòng/s nữa thì suất điện động hiệu dụng do máy phát ra là bao nhiêu?
A. 320 V.
B. 240 V.
C. 280 V.
D. 400 V.
435
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
f1 np 60Hz
n 6
f np f2 n 1 p 70Hz p 10
f3 n 2 p 80Hz
N2 f2 f1 0 10.N2 0
E2 E1
40
2
2
E E0 N2f 0
2
2
E N2f3 0 8. 10.N2 0 320 V
3
2
2
Câu 100: Cần truyền tải công suất điện v| điện áp nhất định từ nh| m{y đến nơi
tiêu thụ bằng dây dẫn có đường kính dây là d. Thay thế dây truyền tải điện
bằng một dây khác cùng chất liệu nhưng có đường kính 2d thì hiệu suất tải
điện là 91%. Hỏi khi thay thế dây truyền tải bằng loại dây cùng chất liệu
nhưng có đường kính 3d thì hiệu suất truyền tải điện khi đó l| bao nhiêu?
A. 96%.
B. 94%.
C. 92%.
D. 95%.
Hướng dẫn
l
l
P
R
H 1
91% 4
1
R S 0,5d 2
2
2 4
U cos
P
R
P
H P P 1
H 2 1
R
9
2
2
2
2
P
U cos 9
U cos
9H2 4H1 5 H2 0,96
Câu 101: Một m{y biến {p lý tưởng, cuộn sơ cấp N1 = 1000 vòng được nối v|o
điện {p hiệu dụng không đổi U1 = 400 V. Thứ cấp gồm 2 cuộn N2 = 50 vòng,
N3 = 100 vòng. Giữa 2 đầu N2 đấu với một điện trở R = 40 , giữa 2 đầu N3
đấu với một điện trở R’ = 10 . Coi dòng điện v| điện {p luôn cùng pha.
Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong cuộn sơ cấp l|
A. 0,150 A.
B. 0,450 A.
C. 0,425 A.
D. 0,015 A.
Hướng dẫn
Psc Ptc U1I1 U2 I 2 U3 I 3
U 2 N2
0,05
U2 1
U3 1 U1 N1
I1 U1
U1
U1 R
U1 R ' U 3 N3 0,1
U1 N1
1
1
I1 400 0,5 2
400 0,12
0,425V
40
10
Câu 102: Một m{y biến {p lí tưởng lúc mới sản xuất có tỉ số điện {p hiệu dụng
giữa cuộn sơ cấp v| thứ cấp bằng 2. Sau một thời gian sử dụng do lớp c{ch
điện kém nên có x vòng d}y cuộn thứ cấp bị nối tắt, vì vậy tỉ số điện {p hiệu
dụng giữa cuộn sơ cấp v| thứ cấp bằng 2,5. Để x{c định x người ta quấn
2
436
2
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
thêm v|o cuộn thứ cấp 135 vòng d}y thì thấy tỉ số điện {p hiệu dụng cuộn
sơ cấp v| thứ cấp bằng 1,6. Số vòng d}y bị nối tắt l|
A. x = 50 vòng.
B. x = 60 vòng.
C. x = 80 vòng.
D. x = 40 vòng.
Hướng dẫn
1
N2 2 N1
N1 10x
U2
N x 1 N N2 5x
N2
N1 2
1
2,5
U1
1
1
N2 x 135 1,6 N1 5x x 135 1,6 10x x 60
Câu 103: Trong qu{ trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối đường d}y dùng
m{y hạ thế lí tưởng có tỉ số vòng d}y bằng 2. Điện {p hiệu dụng giữa hai cực
của một trạm ph{t điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí
trên đường d}y tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu
thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện {p, độ giảm điện thế trên đường
d}y tải điện bằng 15% điện {p hiệu dụng trên tải tiêu thụ. Coi cường độ dòng
điện trong mạch luôn cùng pha với điện {p đặt lên đường d}y.
A. 10,0 lần.
B. 7,5 lần.
C. 8,7 lần.
D. 9,3 lần.
Hướng dẫn
§é gi¶m thÕ trª n ®êng d©y :
3
U 0,15U 2 0,075U1 0,075 U U U
U
43
3
C«ng suÊt hao phÝ trª n ®êng d©y : P I 2 R UI
UI
43
3
40
C«ng suÊt nhËn ®îc cuèi ®êng d©y : Ptieu _ thu UI UI
UI
43
43
P
3
§Ó c«ng suÊt hao phÝ gi¶m 100 lÇn ( P'
=
UI ) th × cêng
100 4300
®é dßng ®iÖn gi¶m 10 lÇn (I' = 0,1.I) vµ c«ng suÊt nhËn ®îc cuèi ®êng
3
d©y lóc nµy lµ : P'tieu _ thu U'I' P' U'.0,1I
UI
4300
P'tieu _ thu Ptieu _ thu
3
40
U'.0,1I
UI
UI U' 9,3U
4300
43
Câu 104: Cuộn sơ cấp của một m{y biến {p có N1 = 1000 vòng v| cuộn thứ cấp
có N2 = 2000 vòng. Hiệu điện thế hiệu dụng của cuộn sơ cấp l| U1 = 110 V và
cuộn thứ cấp để hở l| U2 = 216 V. Tỉ số giữa điện trở thuần R v| cảm kh{ng
ZL của cuộn sơ cấp l|
A. 0,19.
B. 0,15.
C. 0,1.
D. 1,2.
437
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2, taäp 2 – Chu Vaên Bieân
Hướng dẫn
N1
1000
UL1 N1
U N UL1 U2 . N 216. 2000 108 V
2
2
2
2
2
2
2
2
2
U1 UL1 UR 110 108 UR UR 20,88 V
U
R
20,88
R
0,19
Z
U
108
L
L1
Câu 105: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn
cảm thuần). Điện dung C có thể thay đổi được. Điều chỉnh C để điện {p ở
hai đầu C l| lớn nhất. Khi đó điện {p hiệu dụng ở hai đầu điện trở R l|
100 2 V. Khi điện {p tức thời ở hai đầu đoạn mạch l| 100 2 V thì điện {p
tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa điện trở v| cuộn cảm l| –100 6 V.
Tính trị hiệu dụng của điện {p ở hai đầu đoạn mạch AB.
A. 50 V.
B. 615 V.
C. 200 V.
D. 300 V.
Hướng dẫn
UC max URL
2
u
u 2
RL
1
U
2 U 2
U RL
1
1
1
U2 U2 U2
RL
R
100 6 2 100 2 2
1
URL 2 U 2
U 200V
1
1
1
U 2 U2 100 2.2
RL
Câu 106: Một động cơ điện xoay chiều có điện trở d}y cuốn l| 20 , mạch điện
có điện {p hiệu dụng 220 V thì sản ra công suất cơ học 178 W. Biết hệ số
công suất của động cơ l| 0,9 v| công suất hao phí nhỏ hơn công suất cơ học.
Cường độ dòng hiệu dụng chạy qua động cơ l|
A. 0,25 A.
B. 5,375 A.
C. 1 A.
Hướng dẫn
2
UI cos P' I R 220.I.0,9 178 I 2 .20
I 8,9(A) Ptn I 2 R 5,3752.32 1584,2W 178W
I 1(A)
438
D. 17,3 A.
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät
Câu 107: Mạch RLC mắc v|o m{y ph{t điện xoay chiều. Khi tốc độ quay của
roto l| n (vòng/phút) thì công suất l| P hệ số công suất 0,5 2 . Khi tốc độ
quay của roto l| 2n (vòng/phút) thì công suất l| 4P. hỏi Khi tốc độ quay của
roto là n 2 (vòng/phút) thì công suất bằng bao nhiêu?
A. 3P.
B. P 3 .
C. 9P.
D. 4P.
Hướng dẫn
R
2
2
cos
ZL ZC R 2
2
f np 2f
2
2
R ZL ZC
N2f 0
E2 R
E
2
2
P
I
R
2
R 2 ZL ZC
2
R 2 ZL ZC
ZC 2
2
4 22
2Z
L
R
2
2
Z
R 2 2ZL C
2
2
R 2 ZL ZC
P'
k2
Z
2R;
Z
R
C
L
P
Z 2
2
2
R 2 kZL C
R ZL ZC
P''
k
4
P 2
2
ZC
2
R 2ZL
2
Câu 108 (ĐH 2012): Từ một trạm ph{t điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M,
điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, c{ch M 180 km. Biết đường
d}y có điện trở tổng cộng 80 (coi d}y tải điện l| đồng chất, có điện trở tỉ
lệ thuận với chiều d|i của d}y). Do sự cố, đường d}y bị rò điện tại điểm Q
(hai d}y tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có gi{ trị x{c định R). Để
x{c định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường d}y khỏi m{y ph{t v| tải
tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi 12V, điện trở trong không
đ{ng kể, nối v|o hai đầu của hai d}y tải điện tại M. Khi hai đầu d}y tại N
để hở thì cường độ dòng điện qua nguồn l| 0,40 A, còn khi hai đầu d}y tại
N được nối tắt bởi một đoạn d}y có điện trở không đ{ng kể thì cường độ
dòng điện qua nguồn l| 0,42 A. Khoảng c{ch MQ l|
A. 135 km.
B. 167 km.
C. 45 km.
D. 90 km.
Hướng dẫn
Khi đầu N để hở, điện trở của mạch:
2x R
U
I
30 R 30 2 x
Khi đầu N nối tắt, điện trở của mạch: 2 x
2x
30 2 x 80 2 x
110 4 x
200
7
R. 80 2 x
R 80 2 x
x 10 MQ
x
40
U
I
200
7
MN 45 km Chọn C.
439
[...]... U 2 R 2 ZC R 2 ZL ZC 2 2 2 2UR Z ZL ZL 4R U U 2 RC max C 2 ZL ZL2 4R 2 ZC URC U R2 R2 U U1 U ZC 0 URC 0 U R 2 ZL2 R 2 ZL2 29 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ trên kênh VTV2, tập 2 – Chu Văn Biên 20 0 .20 0 .2 ZL 300 400 ZL ZL2 4 .20 0 2 Theo bài ra: Chọn C 20 0 2 200 2 20 0 110,9 V U1 20 0 20 0... 1 1 1 2 1 L2 C2 4 C 2 L2 2 c a 24 x2 b L 2 L R2 2 C 2 2 C2 1 NBS I NBS x 2 L2 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt I1 I 2 x1 x2 b 1 1 1 1 L R2 2 2x0 C (1) a 2 2 2 2 C 2 1 2 0 n1 p 1350 .2 2 90 rad / s 1 2 f1 2 60 60 2 f 2 n 2 p 2 1800 .2 120 rad / s 2 2 60 60... ZL ZC 2 R 2 1 a I2 R 2 1,5 2a / 3 UC4 2 0,5.2a R 2 0,5 2a 2 2.0,5a R 2 2 0,5a tan RC ; UC IZC 2 1,5 UC3 0,5a f1 1 ZC R 2 60a / f1 R UZC R 2 ZL ZC 2 ) Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 0,5.2a Vì UC3 = UC4 nên Từ I1 = I2 suy ra: R 2 0,5 2a 1 R 2 1 1 2 2 2. 0,5a R 2 2 0,5a 1,5 R 2 1,5 2. 1 / 3 2 a 1 2 R 5 3 * Khi... tức thời 2 (A) v| khi điện {p có gi{ trị tức thời 60 2 (V) thì dòng điện có gi{ trị tức thời A 120 (Hz) 6 (A) Hãy tính tần số của dòng điện B 50 (Hz) C 100 (Hz) D 60 (Hz) 35 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ trên kênh VTV2, tập 2 – Chu Văn Biên Hướng dẫn i2 u2 2 360.6 1 1 1 1 2 2 2 I0 U0 U 02 I0 U 120 2 0 2 2 i2 u2 6 360 .2 1 I0 2 2 1 2 I2 2 U 02 0 ... v| cường độ dòng điện qua nó l| i Hệ thức liên hệ giữa c{c đại lượng l| A u2 U 2 i2 I 2 1 4 B u2 U 2 i2 I 2 1 C u2 U 2 i2 I 2 2 D u2 U 2 i2 I 2 1 2 Hướng dẫn u u U 2 cos t 2 cos t u2 i2 U 2 Chän C U2 I 2 i I 2 cos t I 2 sin t i 2 sin t 2 I Ví dụ 2: Đặt v|o hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần một điện {p xoay chiều u... V 20 B 12, 5 14 V C 25 7 V B 25 14 V Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Hướng dẫn Cách 1: Ta nhận thấy: UAN UMB UL UX UX UC 2UX 2U Vẽ giản đồ véc tơ (nối đi), {p dụng định lí hàm số cosin: 2U 2 25 2 50 2 2 2 2. 25 2. 50 2. cos 120 0 U 12, 5 14 V U0 = UX 2 = 25 7 V Chọn C Cách 2: Bình phương vơ hướng: UAN UMB 2U , ta được: 25 2 50 2 2 2... 3UL1 3b Ta thấy: ZC1 C2 3C1 ZC2 3 UC2 UC1 UL2 UR1 UR2 UL1 3b a 3a b b 2a UR1 a UR2 3a U 2a L1 2 2 a 2 3a UR1 UR2 U U U 45 2 U0 90 V 2 2 2 AN1 45 UR1 UL1 a 2 2a 2 23 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ trên kênh VTV2, tập 2 – Chu Văn Biên Cách 3: Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục I làm chuẩn Lấy trục I làm chuẩn... điện {p v| cường độ dòng điện tại thời điểm t1 là u1 = 50 2 (V), i1 = 2 (A) v| tại thời điểm t 2 là u 2 = 50 (V), i 2 = – 3 (A) Gi{ trị U0 là A 50 V B 100 V C 50 3 V Hướng dẫn D 100 2 V i2 u2 2 2 .25 00 1 1 1 1 2 I 02 U 02 U 02 I0 U0 100 V Chän B 2 2 I 0 2 A i2 u2 3 25 00 1 2 2 1 I2 U 02 0 I0 U0 Ví dụ 3: Đặt v|o hai đầu một cuộn cảm thuần... 1 ,2 2 A I B 1 ,2 A C 2 A Hướng dẫn D 3,5 A I U U I 1CU1 C.U 1 2 2 2 I 2 1 ,2 2 A Chän A ZC I1 1U1 I 2 2 CU2 Ví dụ 3: Đoạn mạch điện xoay chiều tần số f1 = 60 Hz chỉ có một tụ điện Nếu tần số l| f2 thì dung kháng của tụ điện tăng thêm 20 % Tần số A f2 = 72 Hz B f2 = 50 Hz C f2 = 10 Hz D f2 = 25 0 Hz 32 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt ZC2 ZC1 Hướng dẫn f f 1 100% 20 %... 345 B 484 C 475 D 27 4 Hướng dẫn Điện trở của đèn: Rd Ud Id Ud2 Pd 484 Vì P’ = P /2 nên I’ = I/ 2 hay Z’ = Z 2 Rd2 ZL2 2 Rd2 ZL ZC 2 2 ZL2 4ZC ZL 2ZC Rd2 0 Điều kiện để phương trình n|y có nghiệm 2 2 2ZC Rd2 0 ZC với biến số ZL là: 4ZC 26 R 2 3 42, 23 Chọn D Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Câu 7 (ĐH - 20 14): Đặt điện áp xoay ... giá trị R2 giá trị tương ứng nói UC2, UR2 cos 2 Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1 Giá trị cos1 cos 2 là: Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên A cos1 = 1/ , cos 2 = 2/ B cos1... U R2 R2 U U1 U ZC URC U R ZL2 R ZL2 29 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên 20 0 .20 0 .2 ZL 300 400 ZL ZL2 4 .20 0 Theo ra:... B 02 D 02 22 1 1 2 2 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên Hướng dẫn U UC I.ZC C R L C U L R2 L2 C2 4
Ngày đăng: 06/10/2015, 21:40
Xem thêm: Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề VẬT LÝ tập 2, Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề VẬT LÝ tập 2