Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề VẬT LÝ tập 1

Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là A.. Khi c

KÊNH VTV2 – ĐÀI TRUYỀN HÌNH VIỆT NAM

PHIÊN BẢN MỚI NHẤT

Phần I DAO ĐỘNG

 Cập nhật bài giải mới trên kênh VTV2

 Các bài toán hay, lạ và khó

 Aùp dụng giải toán nhiều công thức mới nhất

NHÀ XUẤT BẢN TỔNG HỢP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Chủ đề 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Bài tốn liên quan đến thời gian 21

Bài tốn liên quan đến quãng đường 42

Bài tốn liên quan đến vừa thời gian vừa quãng đường 64

Chủ đề 2 CON LẮC LÒ XO Bài tốn liên quan đến cơng thức tính , f, t, m, k 74

Bài tốn liên quan đến cơ năng thế năng động năng 76

Bài tốn liên quan đến cắt ghép lị xo 85

Bài tốn liên quan đến chiều dài của lị xo và thời gian lị xo nén, dãn 93

Bài tốn liên quan đến kích thích dao động 105

Bài tốn liên quan đến hai vật 118

Chủ đề 3 CON LẮC ĐƠN Bài tốn liên quan đến cơng thức tính , f, t 136

Bài tốn liên quan đến năng lượng dao động 139

Bài tốn liên quan đến vận tốc của vật, lực căng sợi dây, gia tốc 144

Bài tốn liên quan đến va chạm con lắc đơn 151

Bài tốn liên quan đến thay đổi chu kì 157

Bài tốn liên quan đến dao động con lắc đơn cĩ thêm trường lực 165

Bài tốn liên quan đến hệ con lắc và chuyển động của vật sau khi dây đứt 184

Chương 4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỘNG HƯỞNG Bài tốn liên quan đến hiện tượng cộng hưởng 192

Bài tốn liên quan đến dao động tắt dần của con lắc lị xo 194

Bài tốn liên quan đến dao động tắt dần của con lắc đơn 225

Chủ đề 5 TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài tốn thuận trong tổng hợp dao động điều hịa 233

Bài tốn ngược trong tổng hợp dao động điều hịa 243

Các câu hỏi định tính dao động cơ học 274

Các câu hỏi định lượng dao động cơ học 320

GIẢI NHANH DAO ĐỘNG CƠ TRONG ĐỀ CỦA BỘ GIÁO DỤC

1 NĂM 2010

Câu 1: (ĐH 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có

độ lớn

A tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

B tỉ lệ với bình phương biên độ

C không đổi nhưng hướng thay đổi

D và hướng không đổi

Hướng dẫn

Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng  Chọn A

Câu 2: (ĐH 2010): Mô ̣t vâ ̣t dao đô ̣ng tắt dần có các đa ̣i lượng giảm liên tục theo

thời gian là

A biên đô ̣ và gia tốc B li đô ̣ và tốc đô ̣

C biên đô ̣ và năng lượng D biên đô ̣ và tốc đô ̣

Hướng dẫn

Mô ̣t vâ ̣t dao đô ̣ng tắt dần có các đa ̣i lượng giảm liên tục theo thời gian là biên đô ̣ và năng lượng  Chọn C

Câu 3: (ĐH 2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương

ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

12

A 6A/T B 4,5A/T C 1,5A/T D 4A/T

Câu 5: (ĐH‒2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5

cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3 Lấy 2 = 10 Tần số dao động của vật là

A ‒max/ 3 B max/ 2 C ‒max/ 2 D max/ 3

A x2 = 8cos(πt + /6) (cm) B x2 = 2cos(πt + /6) (cm)

C x = 2cos(πt ‒ 5/6) (cm) D x = 8cos(πt ‒ 5/6) (cm)

Hướng dẫn

x x x x    x x          Chän D

Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian)

MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức)

6



   nên ta sẽ chọn D

Câu 7: (ĐH‒2010) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có

độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục

lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí

lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

Xem I là tâm dao động tức thời nên: v I A I 40 2cm / sChän C

Câu 8: (ĐH‒2010) Mô ̣t con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vâ ̣t nhỏ có khối lươ ̣ng 0,01 kg mang điê ̣n tích q = +5.10‒6C đươ ̣c coi là điê ̣n tích điểm Con lắc dao đô ̣ng điều hoà trong điê ̣n trường đều mà vectơ cường đô ̣ điê ̣n trường có

đô ̣ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10 m/s2,  = 3,14 Chu kì dao đô ̣ng điều hoà của con lắc là

A 0,58 s B 1,40 s C 1,15 s D 1,99 s

Hướng dẫn

Vì q > 0 nên lực điện trường tác dụng lên vật: F qE  cùng hướng với E, tức

là F cùng hướng với P Do đó, 'P cũng có hướng thẳng đứng xuống và độ

Câu 1: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm

đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Cách 2: Dùng VTLG

Quay một vòng đi qua li độ x = ‒2 cm là hai lần Để có lần thứ 2011 = 2.1005 +

1 thì phải quay 1005 vòng và quay thêm một góc 2/3, tức là tổng góc quay: 

= 1005.2 + 2/3

21005.2

23

Câu 3: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10

cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

A Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian

B Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

C Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian

D Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Hướng dẫn:

Cơ năng của vật dao động điều hòa được bảo toàn  Chọn D

Câu 5: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy  = 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là

A x = 6cos(20t ‒ /6) (cm) B x = 4cos(20t + /3) (cm)

C x = 4cos(20t ‒ /3) (cm) D x = 6cos(20t + /6) (cm)

Hướng dẫn:

Khụng cần tớnh toán đó biết chắc chắn  = 20

(rad/s)! Gốc thời gian là lỳc chất điểm đi qua vị

trớ cú li độ 2 cm theo chiều õm nờn chuyển động

trũn đều phải nằm ở nửa trờn vũng trũn  chỉ cú

thể là B hoặc D!

Để ý x0 = Acos thỡ chỉ B thỏa món  chọn B

Bỡnh luận: Đối với hỡnh thức thi trắc nghiệm gặp

bài toỏn viết phương trỡnh dao động nờn khai

thỏc thế mạnh của VTLG và chỳ ý loại trừ trong

4 phương ỏn (vỡ vậy cú thể khụng dựng đến một

vài số liệu của bài toỏn!)

Cõu 6: (ĐH‒2011) Một con lắc đơn đang dao động điều hũa với biờn độ gúc 0 tại nơi cú gia tốc trọng trường là g Biết lực căng dõy lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dõy nhỏ nhất Giỏ trị của 0 là

max m

max

max max

mg R

l T

g

l

g a l

Đi lê n nhanh dần đều hướng lê n :

Đi lê n chậm dần đều hướng xuống :

vị trí cân bằng Cơ năng của chất điểm bằng

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có

A độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên

B độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc

C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

C Biên độ và gia tốc D Biên độ và cơ năng

Câu 3: (ĐH‒2012) Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = ‒0,8cos4t (N) (t đo bằng s) Dao động của vật có biên độ là

A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg

Câu 5: (ĐH‒2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vtb là tốc

độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ 0,25vtb là:

Khi ở VTCB phương dây treo lệch sang phải so với phương thẳng đứng một góc  = 450nên biên độ góc: max540450 90

300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là

A 1232 cm/s2 B 500 cm/s2 C 732 cm/s2 D 887 cm/s2

Hướng dẫn

Dao động của con lắc lò xo là chuyển động tịnh tiến nên nó chỉ có gia tốc tiếp tuyến Dao động của con lắc đơn vừa có gia tốc tiếp tuyến vừa có gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) nên gia tốc toàn phần là tổng hợp của hai gia tốc nói trên:

l T

Câu 9: (ĐH‒2012) Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 =

A1cos(t + /6) (cm) và x2 = 6cos(t ‒ /2) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 10cos(t + ) (cm) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì  bằng

Câu 10: (ĐH‒2012) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với

cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm

Hướng dẫn:

max max

Hướng dẫn Cách 1: Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi M1M2 // MN và tứ giác

Cách 2 : Khoảng cách giữa hai chất điểm ở thời điểm bất kì :

tM dM

m A W

   thì x M  A1 2

Từ đó suy ra: x N  A2 2, hay

2 2 2

916

dM dN

động này vuông pha Ở một thời điểm nào đó, dao động này có thế năng bằng

động năng thì dao động kia cũng vậy nên tỉ số động năng bằng tỉ số thế năng và

dM dN

Câu 1: (ĐH ‒ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm

Dao động này có biên độ:

Câu 2: (ĐH ‒ 2013): Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kí 2 s

Quãng đường vật đi được trong 4 s là:

Câu 3: (ĐH ‒ 2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5

cm, chu kì 2 s Tại thời điểm t =0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Phương trình dao động của vật là:

Câu 4: (ĐH ‒ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x =

Acos4t (t tính bằng s) Tính từ t = 0 khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là

0,08336

Câu 5: (ĐH ‒ 2013): Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì

0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy 2 = 10 Tại li

độ 3 2 cm tỉ số động năng và thế năng là

Câu 7: (ĐH ‒ 2013): Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa tại

nơi có gia tốc trọng trường g Lấy 2 = 10 Chu kì dao động của con lắc là:

Hướng dẫn

 2

Câu 8: (ĐH ‒ 2013): Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng

đứng ở điểm O cố định Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10

cm Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo dãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm Lấy 2 = 10 Vật dao động với tần số là:

Câu 10: (ĐH ‒ 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm

được treo ở trần một căn phòng Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây:

Câu 11: (ĐH ‒ 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ

lần lượt là A1 = 8 cm; A2 = 15 cm và lệch pha nhau /2 Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

Câu 1: (ĐH‒2014) Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần

số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad Phương trình dao động của con lắc là

A  = 0,1cos(20 ‒ 0,79) (rad) B  = 0,1cos(10 + 0,79) (rad)

C  = 0,1cos(20 + 0,79) (rad) D  = 0,1cos(10 ‒ 0,79) (rad)

Hướng dẫn

Phương trình dao động:  = 0,1cos(10t + 0,79) rad  Chọn B

Câu 2: (ĐH‒2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cost (cm) Quãng đường vật đi được trong một chu kì là

A 10 cm B 5 cm C 15 cm D 20 cm

Hướng dẫn

Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm  Chọn D

Câu 3: (ĐH‒2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cost (x tính bằng cm, t tính bằng s) Phát biểu nào sau đây đúng?

A Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s

B Chu kì của dao động là 0,5 s

C Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2

D Tần số của dao động là 2 Hz

Hướng dẫn

Tốc độ cực đại: vmax = A = 18,85 cm/s  Chọn A

Câu 4: (ĐH‒2014) Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4

cm và tần số góc 3 rad/s Động năng cực đại của vật là



f

Hướng dẫn

Chu kì dao động cưỡng bức bằng chu kì ngoại lực: T = 1/f  Chọn D

Câu 6: (ĐH‒2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = /48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J Biên độ dao động của con lắc là

Ta có thể biểu diễn quá trình chuyển động như trên hình vẽ sau:

Ta có: t1 = T/12 + T/8 = /48 s suy ra: T = 0,1 s 2 20rad s/ 

T





Câu 7: (ĐH‒2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14

cm với chu kì 1 s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là

Câu 9: (ĐH‒2014) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo

phương ngang với tần số góc  Vật nhỏ của con lắc có khối

lượng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng

theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ

x của vật nhỏ thỏa mãn v = ‒x lần thứ 5 Lấy 2 = 10 Độ

Câu 10: (ĐH‒2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(t + 0,35) (cm) và x2 = A2cos(t – 1,57) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(t + ) (cm) Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

Chủ đề 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN

1 Thời gian đi từ x1 đến x2

a Thời gian ngắn nhất đi từ x 1 đến vị trí cân bằng và đến vị trí biên

Phương pháp chung:

Cách 1: Dùng vịng trịn lượng giác (VTLG)  giản đồ vectơ

Xác định gĩc quét tương ứng với sự dịch chuyển: 

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hồ với biên độ 10 (cm) và tần số gĩc 10

(rad/s) Khoảng thời gian ngắn nhất để nĩ đi từ vị trí cĩ li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là

Cách 2: Dùng PTLG

 

1 1

1) Quy trình bấm máy tính nhanh:

shift sin(3,5 10) 10   (máy tính chọn

đơn vị góc là rad)

2) Đối với dạng bài này chỉ nên giải theo cách

2 (nếu dùng quen máy tính chỉ mất cỡ 10 s!)

3) Cách nhớ nhanh “đi từ x 1 đến VTCB là shift sin(x1A)   ”;“đi từ x 1 đến VT biên là shift cos(x1A)   ”

4) Đối với bài toán ngược, ta áp dụng công thức: x1Asin t 1 Acos t 2

Ví dụ 2: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = +A đến vị trí x

= A/3 là 0,1 s Chu kì dao động của vật là

shift cos(x A)  

2) Nếu số ”đẹp“ x1 0; A; A; A ; A 3

     thì dùng trục phân bố thời gian

Ví dụ 3 : Vật dao động điều hoà với biên độ A Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li

độ A/2 đến vị trí có li độ A là 0,2 s Chu kì dao động của vật là:

Hướng dẫn:

Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được thời gian ngắn nhất đi từ x = A/2 đến x

= A là T/6

t 4t 4 arccos

A



Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s với biên độ 4,5 cm Khoảng

thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 2 cm là

Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một

chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ là

Ví dụ 6 : Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A Tại thời

điểm ban đầu vật có li độ x1 > 0 Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về

vị trí cân bằng gấp ba thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x

Tt16

Ví dụ 7: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A Tại thời

điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1  0; A), bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất t nhất định vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như

* Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 đến vận tốc hay gia tốc nào đó

* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật qua tọa độ x

nào đó lần thứ n

* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật nhận vận tốc hay gia tốc nào đó lần thứ n

* Tìm vận tốc hay tốc độ trung bình trên một quỹ đạo chuyển động nào đó

* Tìm khoảng thời gian mà lò xo nén, dãn trong một chu kì chuyển động

* Tìm khoảng thời gian mà bóng đèn sáng, tối trong một chu kì hay trong một khoảng thời gian nào đó

* Tìm khoảng thời gian mà tụ điện C phóng hay tích điện từ giá trị q1 đến q2

* Các bài toán ngược liên quan đến khoảng thời gian,

b Thời gian ngắn nhất đi từ x 1 đến x 2

shift cos(x A) shift cos(x A)

shift sin(x A) shift sin(x A)

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos(7t + /6) cm Khoảng

thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là

Quy trình bấm máy: shift cos(2 8) shift cos(7 8)      7

Kinh nghiệm: Nếu số “đẹp” x 0; A; A; A ; A 3

     thì dùng trục phân bố thời gian

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos(7t + /6)

cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 4 2 cm đến vị trí có li độ

Chú ý: Nếu vật chuyển động qua lại nhiều lần thì ta cộng các khoảng thời gian lại

Ví dụ 3: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A Thời gian

ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng cùng với hướng của trục toạ độ là

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất

để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = ‒ A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 s Chu

kì dao động của con lắc là:

Chú ý: Li độ và vận tốc tại các điểm đặc biệt

1) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/6 thì vật lại đi qua M hoặc O hoặc N

2) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/8 thì vật lần lượt đi qua M 1 , M 2 , O, M 3 , M 4

3) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/12 thì vật lần lượt đi qua M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 ,

M 6 , M 7

Ví dụ 5: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí

cân bằng O Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M,

Ví dụ 6: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó

có bảy điểm theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M3 là 20 cm/s Biên độ A bằng

Vớ dụ 7: Vật đang dao động điều hũa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định

trờn đường thẳng đú, phớa ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thỡ vật

xa điểm M nhất, sau đú một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thỡ vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là

Thời điểm gần nhất vật có tốc độ bºng nửa giá trị cực đại là t +

c Thời gian ngắn nhất liờn quan đến vận tốc, động lượng

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân

bằng Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có toạ độ x = 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại là

Ví dụ 2 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một

chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 1/3 tốc độ cực đại là

Ví dụ 3 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một

chu kỳ để vật có tốc độ lớn hơn 0,5 tốc độ cực đại là



 suy ra x1 A 3

2

Vùng tốc độ lớn hơn v1 nằm trong đoạn [‒x1; x1] Khoảng thời gian trong một chu

Chú ý: Trong các đề thi trắc nghiệm thường là sự chồng chập của nhiều bài toán dễ

nên để đi đến bài toán chính ta phải giải quyết bài toán phụ

Ví dụ 4: (ĐH‒2012)Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ 0,25vtb là:

Chú ý : Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Dựa vào vùng tốc độ lớn hơn hoặc bé hơn v 1 ta biểu diễn t 1 hoặc t 2 theo  Bước 2: Thay vào phương trình x1Asin t 1 Acos t 2

Bước 3: Thay vào phương trình 2 21 2

v

Ví dụ 5 : Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm Biết trong một

chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt quá 16 cm/s là T/3 Tần số góc dao động của vật là

A 4 rad/s B 3 rad/s C 2 rad/s D 5 rad/s

Thay số vào phương trình:        

Ví dụ 6 : Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Biết trong một chu kì, khoảng

thời gian để tốc độ dao động không nhỏ hơn  (m/s) là 1/15 (s) Tần số góc dao động của vật có thể là :

A 6,48 rad/ B 43,91 rad/s C 6,36 rad/s D 39,95 rad/s

Vì máy tính chỉ đưa ra một trong số các nghiệm của phương trình đó! Ví dụ còn có nghiệm 275,89 chẳng hạn Vậy khi gặp bài toán trắc nghiệm cách nhanh nhất là thay bốn phương án vào phương trình:

sin  60  10    !!! 1

Ví dụ 7: (CĐ ‒ 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ

có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ ‒40 cm/s đến 40 3 cm/s là

A /40 (s) B /120 (s) C /20 (s) D /60 (s)

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm

biên M và N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang Lực đàn hồi cực đại tác dụng

vào vật là 12 N Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò xo 63N là 0,1 (s) Chu kỳ dao động của vật là

A 0,4 (s) B 0,3 (s) C 0,6 (s) D 0,1 (s)

Thêi gian ®i sÏ lµ :

Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng

30 (m/s2) Lúc t = 0 vật có vận tốc v1 = +1,5 m/s và thế năng đang giảm Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng ‒15 (m/s2)?

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì /2 (s), tốc độ cực đại của vật

là 40 (cm/s) Tính thời gian trong một chu kì gia tốc của vật không nhỏ hơn 96 (cm/s2)

Vùng a lớn hơn 96 (cm/s2) nằm ngoài đoạn [‒x1; x1]

Khoảng thời gian trong một chu kì a lớn hơn 96 (cm/s2) là 4t2, tức là

 

1 2

Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một

chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc bé hơn 1/2 gia tốc cực đại là

Vùng a nhỏ hơn a nằm trong đoạn [‒x1 1; x1]

Khoảng thời gian trong một chu kì a nhỏ hơn a là 4t1 1, tức là

Chú ý : Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Dựa vào vùng a lớn hơn hoặc bé hơn a ta biểu diễn t1 1 hoặc t 2 theo 

Bước 3: Thay vào phương trình 2

x   a

Ví dụ 6: (ĐH‒2010)Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm

Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3 Lấy 2 = 10 Tần số dao động của vật là

2 Thời điểm vật qua x 0

a Thời điểm vật qua x 0 theo chiều dương (âm)

Xaực ủũnh vũ trớ xuaỏt phaựtXaực ủũnh vũ trớ caàn ủeỏnXaực ủũnh goực caàn queựtThụứi gian

Cỏch 3: Chỉ dựng VTLG để xỏc định thời điểm đầu tiờn

các thời điểm

các thời điểm

vị trí xuất phát :

Thời điểm đầu tiê n vật đến x theo chiều dương :

Thời điểm đầu tiê n vật đến x theo chiều âm :

Vớ dụ 1 : Một vật dao động điều hũa theo phương trỡnh x = 4cos(t/2 ‒ /3), trong đú x

tớnh bằng xentimột (cm) và t tớnh bằng giõy (s) Thời điểm vật đi qua vị trớ cú li độ x

= 23 cm theo chiều õm lần thứ 2 là

Cách 2: Dùng VTLG

Vị trí xuất phát trên VTLG là điểm M,

điểm cần đến là N Lần thứ 2 đi qua N cần

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(2t + /4),

trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s) Chỉ xét các thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = ‒3 cm theo chiều dương Thời điểm lần thứ 10 là

b Thời điểm vật qua x 0 tính cả hai chiều

Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần Để tìm

hai thời điểm đầu tiên (t1 và t2) có thể dùng PTLG hoặc VTLG Để tìm thời điểm, ta

2

tn

t2

Thêi gian : t =

Ví dụ 1: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

x = 4cos(2t/3) (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí

có li độ x = ‒2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

23

Ví dụ 2: Một vật dao động có phương trình li độ x = 4cos(4t/3 + 5/6) (cm, s) Tính

từ lúc t = 0, vật đi qua li độ x = 2 3 cm lần thứ 2012 vào thời điểm nào?

43

1 2 3 4

ttn

t4

Sè lÇn

d­ 3 : t = nT + d­ 4 : t = nT +

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t/3 + /6) cm Xác

định thời điểm thứ 2015 vật cách vị trí cân bằng 3 cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(50t/3 + /3) cm Xác

định thời điểm thứ 2012 vật có động năng bằng thế năng

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t + 2/3) cm Xác

định thời điểm thứ 100 vật có động năng bằng thế năng và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng

Trong một chu kì chỉ có hai thời điểm động

năng bằng thế năng và vật đang chuyển động

về phía vị trí cân bằng Hai thời điểm đầu tiên

là t1 và t2 Để tìm các thời điểm tiếp theo ta

làm như sau:

1 2

tn

t2