Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC.
GHI DANH VAØ HOÏC TAÏI CAÀN THÔ
XIN LIEÄN HEÄ 0917.121.304 GAËP THAÀY BÌNH
1
2
Coù 2 vectô ñôn vò
y
r
i = (1;0)
M ( x0 ; y0 )
y0
r
i
Toïa ñoä vectô
Toïa ñoä ñieåm M
r
r
OM = x0 i + y0 j
M ( x0 ; y0 ) ⇔
2
2
OM = x0 + y0
r
j
0
r
j = (0;1)
x0
x
r
r
r
a = a1i + a2 j
r
a = (a1 ; a2 ) ⇔ r
2
2
a
=
a
+
a
1
2
Vd: r
r r
a = 2i − 3 j
r
⇒ a = (2;−3)
r
2
2
⇒ a = a = 2 + (− 3)
= 13
3
Caùc tính chaát caàn nhôù
r
Cho a = ( a1 ; a 2 )
Vd:
r
r
r
r
Cho a = −2i + 3 j
b = (b1 ; b2 )
r
r
r
b = (1;2)
a ± b = (a1 ± b1 ; a 2 ± b2 )
r r
Tính a- 2b
r
k .a = k .(a1 ; a2 ) = ( ka1 ; ka2 )
r
⇒ a = (− 2;3)
r
a1 = b1
r r
− 2b = −2(1;2) = (− 2;−4)
a=b⇔
a 2 = b2
r
r
⇒ a − 2b = (− 4;−1)
r r r r
a±b ≤ a + b
4
Chuù yù
A = ( x A; y A )
B = ( xB ; yB )
=> AB = ( x B − x A ; y B − y A )
=> AB = AB =
( xB − x A ) + ( yB − y A )
2
2
Vd: A = (1;−2), B = (0;4), C ( 3;2)
a) tìm D ñeå ABCD laø hình bình haønh
b) tìm E sao cho CE = 2 AB + 3 AC
xD = 4
⇒ D(4;−4)
a ) ⇔ AB = DC ⇒
y D = −4
x B − x A = xC − x D
0 − 1 = 3 − x D
⇔
⇔
y B − y A = yC − y D
4 + 2 = 2 − y D
5
b) tìm E sao cho CE = 2 AB + 3 AC
x E − xC = 2( x A − x A ) − 3( xC − x A )
⇔
y E − yC = 2( y A − y A ) − 3( yC − y A )
x E − 3 = 2(0 − 1) − 3( 3 − 1)
⇔
y E − 2 = 2(4 + 2) − 3( 2 + 2)
x E = −5
⇔
yE = 2
⇒ E (−
−5;2)
6
Caùc tính chaát caàn nhôù
x A + xB
x M =
2
M laø trung ñieåm cuûa AB ⇔
y = y A + yB
M
2
G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC
x A + x B + xC
xG =
3
⇔
y = y A + y B + yC
G
3
7
Caùc tính chaát caàn nhôù
IA = IB
I laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ABC ⇔
IA = IC
a1 a 2
⇔ a1 .b2 − a 2 .b1 = 0
2 vectô cuøng phöông ⇔ =
b1 b2
Chöùng minh 3 ñieåm A, B, C thaúng haøng
⇔ AB vaø AC cuøng phöông
S ∆ABC =
a+ b+ c
p( p − a )( p − b)( p − c ) vôùi p =
2
8
Vd: A = (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0)
a) CMR A, B, C khoâng thaúng haøng
b)Tìm troïng taâm ∆ABC
c) tính chu vi vaø dieän tích ∆ABC
d) tìm taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ∆ABC
1 −3
a ) AB = (1;-3) , AC = ( 2;-1) => ≠
2 −1
⇒ A, B, C khoâng thaúng haøng
0+1+ 2
x =
−1
3
b ) G
⇒ G 1;
3
y = 1− 2+ 0
3
9
A = (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0)
a) CMR A, B, C khoâng thaúng haøng
b)Tìm troïng taâm ∆ABC
c) tính chu vi vaø dieän tích ∆ABC
d) tìm taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ∆ABC
c ) AB = (1;-3) => AB = 10
AC = ( 2;-1) => AC = 5
BC = (1;2) => BC = 5
10
A = (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0)
a) CMR A, B, C khoâng thaúng haøng
b)Tìm troïng taâm ∆ABC
c) tính chu vi vaø dieän tích ∆ABC
d) tìm taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ∆ABC
d ) goïi I(x; y) laø taâm ñöôøng troïng ngoaïi tieáp ∆ABC
x 2 + (1 − y )2 = (1 − x )2 + (2 + y )2
IA = IB
⇔
⇔
2
2
2
IA = IC
x + (1 − y ) = (2 − x ) + y 2
5
x = 6
5
1
⇒
⇒ I ;
6 6
y = 1
11
6
Vd: cho A(m;2m + 1)
1 m +1
;
B
m −1 m −1
C (2 − m;5 − 2m )
CMR A, B, C thaúng haøng ∀m ≠ 1
(
)
− m2 + m + 1 2 − m2 + m + m
AB =
;
m −1
m −1
AC = [2(1 − m );4(1 − m )]
⇔ AB vaø AC cuøng phöông
CMR A, B, C thaúng haøng ∀m ≠ 1
12
Vd: cho A(1;3), B(5;-5), C(3;4)
a) tìm M ∈ Ox sao cho AM + MB ngaén nhaát.
b)tìm N ∈ Ox sao cho AN + NC ngaén nhaát.
y
C
5
M ;0
2
M
13
N ;0
7
A
0
x
N
A'
B
13
Tích
Neáu
rr
voâ höôùng a .b = a1 .b1 + a2 .b2
rr
r r
a .b = 0 ⇔ a ⊥ b
Goùc giöõ 2 vectô:
r
r
r r
a .b
a1 .b1 + a2 .b2
cos(a , b ) = r r =
a .b
a12 + a22 . b12 + b22
∧
∧
r r
sin( a , b ) =
S ∆ABC
a1 .b2 − a2 .b1
a12 + a 22 . b12 + b22
∧
1
= AB . AC . sin AB , AC
2
14
Vd: cho A(3;5), B(-5;1), C(0;-4)
∧
Tính goùc BAC
C
B
∧
(
cos BAC = cos AB , AC
)
AB = ( −8;−4) ⇒ AB = 4 5
AC = ( −3;−9) ⇒ AC = 3 10
A
(
)
24 + 36
1
⇒ cos AB , AC =
=
4 5 .3 10
2
∧
⇒ BAC = 450
15
BAØI TAÄP
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
[...]...A = (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0) a) CMR A, B, C không thẳng hàng b)Tìm trọng tâm ∆ABC c) tính chu vi và diện tích ∆ABC d) tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC d ) gọi I(x; y) là tâm đường trọng ngoại tiếp ∆ABC x 2 + (1 − y )2 = (1 − x )2 + (2 + y )2 IA = IB ⇔ ⇔ 2 2 2 IA = IC x + (1 − y ) = (2 − x )... B, C thẳng hàng ∀m ≠ 1 12 Vd: cho A(1;3), B(5;-5), C(3;4) a) tìm M ∈ Ox sao cho AM + MB ngắn nhất b)tìm N ∈ Ox sao cho AN + NC ngắn nhất y C 5 M ;0 2 M 13 N ;0 7 A 0 x N A' B 13 Tích Nếu rr vô hướng a b = a1 b1 + a2 b2 rr r r a b = 0 ⇔ a ⊥ b Góc giữ 2 vectơ: r r r r a b a1 b1 + a2 b2 cos(a , b ) = r r = a b a12 + a22 b12 + b22 ∧ ∧ r r sin( a , b ) = S ∆ABC a1 b2 − a2 b1 a12 + ... => AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2 Vd: A = (1;−2), B = (0;4), C ( 3;2) a) tìm D để ABCD hình bình hành b) tìm E cho CE = AB + AC xD = ⇒ D(4;−4) a ) ⇔ AB = DC ⇒ y D = −4 x B − x... (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0) a) CMR A, B, C không thẳng hàng b)Tìm trọng tâm ∆ABC c) tính chu vi diện tích ∆ABC d) tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC −3 a ) AB = (1;-3) , AC = ( 2;-1) => ≠ −1 ⇒ A, B,... (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0) a) CMR A, B, C không thẳng hàng b)Tìm trọng tâm ∆ABC c) tính chu vi diện tích ∆ABC d) tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC c ) AB = (1;-3) => AB = 10 AC = ( 2;-1) => AC =