Hình giải tích mặt phẳng

LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC. GHI DANH VAØ HOÏC TAÏI CAÀN THÔ XIN LIEÄN HEÄ 0917.121.304 GAËP THAÀY BÌNH 1 2 Coù 2 vectô ñôn vò y r i = (1;0) M ( x0 ; y0 ) y0 r i Toïa ñoä vectô Toïa ñoä ñieåm M r r OM = x0 i + y0 j M ( x0 ; y0 ) ⇔  2 2 OM = x0 + y0 r j 0 r j = (0;1) x0 x r r r a = a1i + a2 j r a = (a1 ; a2 ) ⇔  r 2 2 a = a + a  1 2 Vd: r r r a = 2i − 3 j r ⇒ a = (2;−3) r 2 2 ⇒ a = a = 2 + (− 3) = 13 3 Caùc tính chaát caàn nhôù r Cho a = ( a1 ; a 2 ) Vd: r r r r Cho a = −2i + 3 j b = (b1 ; b2 ) r r r b = (1;2) a ± b = (a1 ± b1 ; a 2 ± b2 ) r r Tính a- 2b r k .a = k .(a1 ; a2 ) = ( ka1 ; ka2 ) r ⇒ a = (− 2;3) r a1 = b1 r r − 2b = −2(1;2) = (− 2;−4) a=b⇔ a 2 = b2 r r ⇒ a − 2b = (− 4;−1) r r r r a±b ≤ a + b 4 Chuù yù A = ( x A; y A ) B = ( xB ; yB ) => AB = ( x B − x A ; y B − y A ) => AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2 2 Vd: A = (1;−2), B = (0;4), C ( 3;2) a) tìm D ñeå ABCD laø hình bình haønh b) tìm E sao cho CE = 2 AB + 3 AC  xD = 4 ⇒ D(4;−4) a ) ⇔ AB = DC ⇒   y D = −4  x B − x A = xC − x D 0 − 1 = 3 − x D ⇔ ⇔  y B − y A = yC − y D 4 + 2 = 2 − y D 5 b) tìm E sao cho CE = 2 AB + 3 AC  x E − xC = 2( x A − x A ) − 3( xC − x A ) ⇔  y E − yC = 2( y A − y A ) − 3( yC − y A )  x E − 3 = 2(0 − 1) − 3( 3 − 1) ⇔  y E − 2 = 2(4 + 2) − 3( 2 + 2)  x E = −5 ⇔  yE = 2 ⇒ E (− −5;2) 6 Caùc tính chaát caàn nhôù x A + xB   x M = 2 M laø trung ñieåm cuûa AB ⇔   y = y A + yB  M 2 G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC x A + x B + xC   xG = 3 ⇔  y = y A + y B + yC  G 3 7 Caùc tính chaát caàn nhôù  IA = IB I laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ABC ⇔   IA = IC a1 a 2 ⇔ a1 .b2 − a 2 .b1 = 0 2 vectô cuøng phöông ⇔ = b1 b2 Chöùng minh 3 ñieåm A, B, C thaúng haøng ⇔ AB vaø AC cuøng phöông S ∆ABC = a+ b+ c p( p − a )( p − b)( p − c ) vôùi p = 2 8 Vd: A = (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0) a) CMR A, B, C khoâng thaúng haøng b)Tìm troïng taâm ∆ABC c) tính chu vi vaø dieän tích ∆ABC d) tìm taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ∆ABC 1 −3 a ) AB = (1;-3) , AC = ( 2;-1) => ≠ 2 −1 ⇒ A, B, C khoâng thaúng haøng 0+1+ 2   x =  −1 3 b ) G ⇒ G  1;   3  y = 1− 2+ 0  3 9 A = (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0) a) CMR A, B, C khoâng thaúng haøng b)Tìm troïng taâm ∆ABC c) tính chu vi vaø dieän tích ∆ABC d) tìm taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ∆ABC c ) AB = (1;-3) => AB = 10 AC = ( 2;-1) => AC = 5 BC = (1;2) => BC = 5 10 A = (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0) a) CMR A, B, C khoâng thaúng haøng b)Tìm troïng taâm ∆ABC c) tính chu vi vaø dieän tích ∆ABC d) tìm taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ∆ABC d ) goïi I(x; y) laø taâm ñöôøng troïng ngoaïi tieáp ∆ABC  x 2 + (1 − y )2 = (1 − x )2 + (2 + y )2   IA = IB ⇔ ⇔ 2 2 2  IA = IC  x + (1 − y ) = (2 − x ) + y 2 5   x = 6 5 1   ⇒ ⇒ I ;   6 6 y = 1 11  6 Vd: cho A(m;2m + 1)  1 m +1 ; B   m −1 m −1 C (2 − m;5 − 2m ) CMR A, B, C thaúng haøng ∀m ≠ 1 ( )  − m2 + m + 1 2 − m2 + m + m  AB =  ;  m −1 m −1   AC = [2(1 − m );4(1 − m )] ⇔ AB vaø AC cuøng phöông CMR A, B, C thaúng haøng ∀m ≠ 1 12 Vd: cho A(1;3), B(5;-5), C(3;4) a) tìm M ∈ Ox sao cho AM + MB ngaén nhaát. b)tìm N ∈ Ox sao cho AN + NC ngaén nhaát. y C 5  M  ;0  2  M  13  N  ;0   7  A 0 x N A' B 13 Tích Neáu rr voâ höôùng a .b = a1 .b1 + a2 .b2 rr r r a .b = 0 ⇔ a ⊥ b Goùc giöõ 2 vectô: r r r r a .b a1 .b1 + a2 .b2 cos(a , b ) = r r = a .b a12 + a22 . b12 + b22 ∧ ∧ r r sin( a , b ) = S ∆ABC a1 .b2 − a2 .b1 a12 + a 22 . b12 + b22 ∧   1 = AB . AC . sin AB , AC  2   14 Vd: cho A(3;5), B(-5;1), C(0;-4) ∧ Tính goùc BAC C B ∧ ( cos BAC = cos AB , AC ) AB = ( −8;−4) ⇒ AB = 4 5 AC = ( −3;−9) ⇒ AC = 3 10 A ( ) 24 + 36 1 ⇒ cos AB , AC = = 4 5 .3 10 2 ∧ ⇒ BAC = 450 15 BAØI TAÄP 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [...]...A = (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0) a) CMR A, B, C không thẳng hàng b)Tìm trọng tâm ∆ABC c) tính chu vi và diện tích ∆ABC d) tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC d ) gọi I(x; y) là tâm đường trọng ngoại tiếp ∆ABC  x 2 + (1 − y )2 = (1 − x )2 + (2 + y )2   IA = IB ⇔ ⇔ 2 2 2  IA = IC  x + (1 − y ) = (2 − x )... B, C thẳng hàng ∀m ≠ 1 12 Vd: cho A(1;3), B(5;-5), C(3;4) a) tìm M ∈ Ox sao cho AM + MB ngắn nhất b)tìm N ∈ Ox sao cho AN + NC ngắn nhất y C 5  M  ;0  2  M  13  N  ;0   7  A 0 x N A' B 13 Tích Nếu rr vô hướng a b = a1 b1 + a2 b2 rr r r a b = 0 ⇔ a ⊥ b Góc giữ 2 vectơ: r r r r a b a1 b1 + a2 b2 cos(a , b ) = r r = a b a12 + a22 b12 + b22 ∧ ∧ r r sin( a , b ) = S ∆ABC a1 b2 − a2 b1 a12 + ... => AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2 Vd: A = (1;−2), B = (0;4), C ( 3;2) a) tìm D để ABCD hình bình hành b) tìm E cho CE = AB + AC  xD = ⇒ D(4;−4) a ) ⇔ AB = DC ⇒   y D = −4  x B − x... (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0) a) CMR A, B, C không thẳng hàng b)Tìm trọng tâm ∆ABC c) tính chu vi diện tích ∆ABC d) tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC −3 a ) AB = (1;-3) , AC = ( 2;-1) => ≠ −1 ⇒ A, B,... (0;1), B = (1;−2), C ( 2;0) a) CMR A, B, C không thẳng hàng b)Tìm trọng tâm ∆ABC c) tính chu vi diện tích ∆ABC d) tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC c ) AB = (1;-3) => AB = 10 AC = ( 2;-1) => AC =