Giáo trình cơ học cơ sở

Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở

BO NONG NGHI.f:P vA PHAT TRIEN NONG THON TRUONG CAO DANG CONG NGH:(t - KINH TE vA THUY LQI MIEN TRUNG D., an Khoa hQc cong ngh~ nang nghi~p - Giai do~m 2010-2012 TiSu hQc phin 3.1 'H~ng m\lc: Bien so~n Giao trinh h~ Cao dAng Ngimh Cong ngh~ Ky thu,t xay d\fDg GIAOTRINH COHOCCOSa • . . Bien soan: PHAM MINH TAM (Chii bien) nHJVIEN TRiJONG CAO DANG (;ONG NGH~ SIco sa chlWllg trinh khung cUa BQ Giao d\lc va Dao t{lOban hanh va nhUng kinh nghi~m rut ra til th\l'Cte dao t{lO,TruOng Cao d&ngdIng ngh~ Kinh te va . TMy 19i Mi6n Trung chu tnrang bien sO{lObg sach cho h~ Cao d&ngnganh dIng ngh~ kY thu?t xay d\l'Og.Cu6n GiGO trinh Ca h(Jc C(J sO' nay la mQt trong nhUng cu6n sach duqc viet theo cM tnrang do. Ca h(Jc C(J sO' la mon hQc t6ng hqp nhfun trang bi nhUng kien thuc co sa, til do giup sinh vien hQc t6t cac mon hQc chuyen mon, d(ic bi~t de v~ d\lOgtrong tAt ca cac khiiu til thiet ke den thi congo Ca h(Jc ca sO' nghien cUu cac qui Iu?t t6ng quat cUachuy€n dQngva can b&ngcua v~t the duo; tac d\lOgcua l\I'cd(it len chUng. Ngi dung giao trinh duqc bien so{lhvo; dung luqng 75 tiet, bao g6m 9 chuang duqc phan b6 trong 3 phdn: Phtln 1 - Tinh h(Jc: Nghien cUu cac di6u ki~n can b&ng cUa v~t the duo; tac d\lOgcua M l\I'ctinh. Phtln 2 - D(jng h(Jc: Nghien CUucac qui lu~t chuyen dQng cUa chAt di€m va cUa v~t r&ntil do thiet I~p cac m6i quan h~ gitia cac d(ic trung chuyen dgng cua chUng. Phtln 3 - D(jng hlc h(Jc: Thiet I~p m6i quan h~ gifra cac d{liluqng d(ic trung cho tac d\lOgcua l\I'cva nhUng d{liluqng d(ictnrng cho chuyen dQngcua v~t th€. Co hQc ca sa la mon kYthu~t co tinh th\l'Chanh. Vi v~y ngum hQc phai hoan thanh mQt s6 bai t~p trong qua trinh hQCt~p. De ti~n cho vi~c hQc ~p, cu6i cac chuang co b6 tri cac bai ~p. Giao trinh do Th.S Hoang Thi Hgi bien SO{lO phdn I, Th.S Ph{lffiMinh Tam bien SO{lnphdn 2 va 3. Trong qua trinh bien SO{lO va thAmdinh, cac tac gia dii nh~ duqc S\I'he; trq, gop y chan thanh cua nhi6u d6ng nghi~p. Tuy cac tac gUI dii co nhi6u c6 g&ngkhi bien sO{lO,nhung cu6n giao trinh khong tranh kh6i nhUng sai sot. RAtmong S\l'gop y cua cac b{lOdQCde Idn tai ban sau giao trinh duqc t6t han. Thang 9 nam 2012 CACTACGIA 1 MVC LVC L dinh ly co ban ve h,rc 34 . 2.4.2. Thu gQn h~ ngdu hlc phAng 36 2A.3. meu ki~n din bAng clla h~ ngdu l\Ic phAng 37 2.5. THU GON H:s Ll,JC pRANG BAT KY vB MOT TAM 38 2.6. DIED KISN cAN BANG eOA H:s Ll,JC pRANG 41 2.6.1. H~ l\Ic phAng bAt IcY •.....••••••.•••.••••••••••••••••••..••••••••••••••••.•••••••.•••••••••••••••••••••••.•• .41 2.6.2. H~ l\Ic phAng song song 42 2.6.3. H~ l\Ic phAng d6ng quy 43 2.7. PHUONG PHAP mAl BAI Tom cAN BANG CllA VAT RAN 43 2.7.1. Phuang phap giai bai toan din bAng clla v~t rAn..~ 43 2.7.2. Vi d\l ap d\lng 45 2.8. BAI TOm 56 HS VAT 2.8.1..Khai ni~m bai toan h~ v~t 56 282 "'b" aI tOaii , h'« V{lt , . .. Ph uang p h'ap gJaI 56 2.9. BAI Tom 62 DON vA VAT LAT.. 2.9.1. Bai toan don ph~ng 62 2.9.2. Bai toan v~t l~t. 64 cAu HOI ON TAP ; 67 Chuang 3. MA SAT - TRONG TAM CllA VAT.. 73 3.1. MA SAT 73 3 . 11 ., .., .. Kh"al m«m 73 3.1.2. Ma sat trugt 73 3 .1.3. Ma sat liin " 76 3.2. TRONG TAM 83 3.2.1. TrQIig Him clla v~t rAn 83 3.2.2. Tn;mg tam Clla m(\t sf>v~t d6ng chAt 84 3.2.3. Tn;mg tam Clla hinh phAng d6ng chAt 86 cAu HOI ON TAp pRAN 2. DONG HOC 90 93 Chuang 4. DONG HOC DIEM 93 4.1. KHAI NISM CHAT DIEM, H:s QUY CHIEU 93 3 4.2. KHAo SAT CHUYEN DONG CVA DIEM BANG PHUONG pHAP vEC TO ................................................................................................................................... 93 4.2.1. Phuang trinh chuyen dQng cua diem ~ 93 , ' A •• 4.2.2. V(in toc chuyen dQng Clla diem 94 4.2.3. Gia t6c chuyen dQng : 95 4.2.4. Danh gili ~c tinh chuyen dQng cua diem 96 4.3. KHAo sAT CHUYEN DONG CVA DIEM BANG PHUONG pHAPTOA DO DE cAc 96 96 4.3.1. Phuang triOOchuyen dQng cua diem 4.3.2. V(in t6c chuyen dQng cua diem 97 4.3.3. Gia t6c chuyen dQng ; 98 4.4. KHAo sAT CHUYEN DONG CVA DIEM BANG PHUONG pHAP TOA DO TV NHlEN 4.4.1. Phuang triOOchuyen dQng cua diem 98 98 4.4.2. V(in t6c chuyen dQng cua diem 99 4.4.3. Gia t6c chuyen dQng 99, 4.4.4. MQt s6 chuyen dQng thungquay quanh diem 0 trong m~t phAng tAc d\lng Clla F. Ngolli tAc d\lng gay ra chuyen d(>ngthAng, It,rc F con c6 tAc d\lng gay ra chuyen d(>ng quay cho v~t. Tac d\lng quay cang 1611khi b} F hay d cang 1611.De d~c trung cho tAc dt,lng quay Clla v~t quanh m(>t diem trong m~t phAng tAc dt,lng clla F H1nhl-4 ngulri ta dimg kMi ni~m mo men. Mo men ella m(>tIt,reIIId\li lugng d~e trung cho tAc d(>ngquay ella v~t. Mo men ciing IIIm(>td\li lugng vec ta (vec ta quay) . . >I< D;nh nghia Mo men ella m(>tlt,re "F" d6i v6i m(>t diem III tich s6 giti'a tri s6 ella It,rc vai . canh tay don Clla It,red6i v6i diem d6. Mo men ella It,rc"F" d6i v6i diem "0" IIIIcYhi~u Mo(F), tlrc Ill: (1-1) Khi vi~t ta ciing e6 the b6 bat miii ten a tren It,renhu d6i v6i It,re. Trongd6: Diem "0" giIIItam momen (hay diem I~y momen). F IIItri s6 ella It,rc;d IIIeanh tay don ella It,re F d6i v6i diem "0". Tieh s6.Fd bieu di~n cuemg dQ, d~u:t bieu di~n ehi~u quay ella mo men. >I< Quyuacddu De ti~n trong tinh toan, quy uae ehi~u ella momen nhu sau: D~u (+): N~u It,rc Fc6 khuynh hu611g lam eho v~t quay quanh diem I~y momen thu~ chi~u kim d6ng h6. D~u (-): N~u It,rc F c6 khuynh hu611g lam eho v~t quay quanh diem l~y momen nguQ'c ehi~u kim d6ng h6. Thit nguyen: [Lt,rcx ehi~u dlli]. Dan vi thuemg dimg: Nm, kNm, daNem, Nmm, ... 14 b) Tinh ch6t _ Tri s6 momen cua ml)t l\fc d6i vm. m(lt dil~m bfutg hai Ian di~n tich tam gilic duqc t(l.obCril\fc d6 vm. di~m lAymomen (hinh 1-3a). - Momen cua m(lt l\fc d6ivm. ml)t di~m khong thay d6i khi ta truqt l\fc d6 tren dutngdu l\lc? Khi nao hai ngdu l\lc dUQ"cxem la wang duang? H~ qua clla vdn d~ wang duang ? 1.6. Phat bi€u cac tien d~ tinh hQc?Neu tac d\ll1gclla timg tien d~? 1.7. Th~ nao la lien k~t, phan l\lc lien k~t? Cach xac dinh phuang clla phan l\lc lien k~t? Neu cac IOl;lilien k~t thuang g~p va xac dinh cac thllnh phfuI phan l\lc wang Ung tl;licac lien k~t? BAIT~ CHUONG1 1.1. M(>tv~t n~g c6 kh6i lugngm d~t nam yen tren m~t phang n~m nghieng nherl\lc F song song vo; ~t nghieng (hinh l-lB). Xac djnh h~ l\lc mc d\lIlglen v~t d6? 1.2. M(>tv~t c6 kh6i lugng m dUQ"ctreo b6'i hai day vao hai wang thang dUng (hinh 1-2B). Xac dinh h~ l\lc mc d\ll1glen nut B? 1.3. Thanh AB c6 kh6i lugng m dugc lien ket bai tuang va n~n nhfuI, dAuB treo v~t trQng luqng Q (hinh 1-3B). Xac dinh h~ l\lc tac d\lng vao thanh AB? 1.4. Thanh AB co kh6i lugng m bi lienk~t b6'i bim IS c6 dinh A va tga len m:ra tf\l trim (hinh 1-4B). Xac dinh h~ l\lc tac d\ll1gvao thanh AB? 1.5. M(Jt qua cAukh6i lugng m treo vao m~t wang nhfuI thang dUng nher day AO hqp v6'i wang m(>tg6c 30° (hinh 1-5B). Xac dinh M l\lc tac d\mg vao qua cAu? 1.6. Cho hai dAmAD va AB chiu l\lc nhu hinh 1.6B. a) Xac dinh h~ h,rctac d\lng len cac dk AD va AB? 26 b) Tinh t6ng momen eua eae 1ge dii bi~t tae dl,lIlg tren mai dAm d6i vo; eae di~m A, B va C? Cho bi~t: q = lOkN/m, P =SOkN, M = 30kNm? 27 ChllO'Dg 2.1Q: LVC pRANG N9i dung chuang 2 nghien cUu: . - Cach thu gQn h~ h,rcphfutg (dbng quy, song song, bat ky), h~ ngdu l\I'c phfutg bfutg phuang phap gUll tich? Cach xac djnh hqp h,rccua h~. - Di~u ki~n can bfutg vil cac d~g phuang trinh can bfutg cua h~ h,rc phfutg, cach giili bili toan din bfutg cua v~t rfut (h~ v~t) trong tinh hQc nhfun xac dinh cac thilnh phArrphan l\fc lien k€t cua v~t (h~ v~t). - Bili toan don phfutg vil v~t I~t. 2.1. KHAI NI~M H~ IIfCph&ng: La M l\fc mc d\ll1g len v~t rfut (h~ v~t) co cac dUOng tac d\ll1g . cling nfun trong m9t m(it phfutg. Cac log! h~ llfc ph&ng: H~ l\fc phfutg dbng quy, h~ l\fc phfutg song song vil h~ l\fc phfutg bat ky. Nghien CUuh~ l\fc phfutglil nghien CUutr~g thai can bfutg cua m9t v~t r~n va cua h~ v~t chiu tac d\lllg cua h~ I\fCph~ng nhfun giili quy€t hai lo~i bili foan co ban trong tinh hQc lil bai toan thu gQn M l\fc phfutg va bili toan can bfutg cua v~t. 2.2. HQP H~ L\fC pHANG DONG QUY 2.2.1. Khai ni~m H~ l\fc ph~ng dbng quy lil h~ l\fc gbm cac l\fc co dUOng tac d\ll1g cling n~m trong m9t m(it ph~ng vil giao nhau t~i m9t di~m. Cac l\fc co th~ trlIgt tren dUOng tac d\ll1g cila no nen khi xet M h,rc phfutg dbng quy ta trlIgt cac l\fc v~ chung di~m d(it dbng quy (hinh 2-1). H~ l\fc phfutg dbng quy lil h~ h,rc co cling di~m d(it. Hinb 2-1 2.2.2. PhulYDg phap hinh hQc 1. Quy tlie ita g!ac llfc Giil sir co gbm cac l\fc M l\fc phfutg dbng quy (Fl,F2, ..,Fn) dbng quy t~i A (hinh 2-2). Tim hqp l\fc R cua bfutg phuang phap hinhg hQc? M Hlnh 2-2 28 Theo nguyen Iy hinh binh hanh hgp timg hai l\I'cvm. nhau ta co: (F;,F2)- RI (Rl.F3)-R2 .................. (Rn,Fn)-R Hay (F;,F2, ..,Fn)- R W.y R lahgpI\I'ccllaM (Fl,F2, ..,Fn) 2. Dinh nghia aa giac ll!c DU o. V~y chi€u clla YA va YB dUng nhu hinh ve. 2.5. THU GQN H~ qrc vE MOT PHA.NG BAT KY TAM 1. KhQi ni?m H~ l\Ic phfutg bdt ky la h~ l\Ic co tdt ca cac l\Ic cimg n~m trong ml)t mi).tph~ng va co phuang bdt kYo b) a) 2. Thu g(Jn h? l1,rc phling vJ m15t ttim FI AI/A 2 Gia sir co h~ l\Ic ph~ng bdt ky (FI, F2, ••• Fn) A2, F:.,....--A \1'2 n di).t tlli AI. An. Can thu gQn M l\Ic do v€ tam "0" bdt ky n~ trong mi).t .•• , y y c) d) R" x phfutg tac d\lng Clla h~ Hlnb 2-15 38 R"y M" o R", x (hinh 2-15a). H~ 1\Icm6'i d~t t{lidi~m 0 gQi 1athu gQn h~ 1\IcF v~ di~rn O. Ap d\lng dinh 1y dCri1\Ic,dCrilful 1ugt timg 1\Icv~ "0", ta duQ'c: F, - (F; va ngl1u1\Icco rnomen M] = Mo (FJ). F, - (F~ va ngl1u1\Icco rnornen M, Fn - (F~ va ngl1u1\Icco rnornen ~(FI,F" ...Fn)- [(i\,F'" ...Fn)d6ng momen (MJ, M2, ••• , Mn = Mo (F.). quy t\ii "0" va h~ ngl1u 1\Ic phiing co cae Mn)], hinh 2-15b. Bfulg cach thu gt;mM R' xac = Mo (F,)). (F ,> ta dugc rnQt 1\Ic R': ( P\ , P'2 ,... F'n -: R') i dinh theo cac cong tbuc 2-6, 2-7 ho~c 2-8 Biing each tang hgp h~ ngl1u l\Ic phiing ta duQ'c mQt ngl1u I\IC tang hgp co .momen Mo xac dinh theo cong thuc 2-16. (H~ l\Ic ( P'I , P'2 ,... F'n )d6ng quy t{li "0" va h~ ngl1u l\Ic phfulg co cac rnornen (MJ, M2, ••• , Mn)) - (R' va ngl1ul\Ic tang co mornen Mo). V~y (PI' p" .. .Fn) - (R'vangl1u l\Ic tang co mornen Mo). R' gQi la l\Ic chinh (hay vec to' chinh) cua h~ l\Ic da:cho. Mo gQi la momen chinh cua h~ l\Ic da:cho. Thu g9n h? Ivc phling bdt kjJ vJ tam "0" cho !rutYc ta aU(1cm(Jt Ivc chinh (R') aijt tqi "0" va m(Jtmomen chinh (Mr) citng nfim !rong mijtphling tac dl,lngczia h? 11ft:dy. Phan tich R' theo hai phucrng Ox va Oy ta dugc R~ va R~ (hinh 2-15d). Nhu v~y khi thu gQn h~ l\Ic ph~ng v~ mQt di~rn "0" duQ'cth~ hi~n theo 2 d\ing: - Dqng tt5igiem: G6m I vec t 0 nen chieu dUng eua MA dUngvm gia thi6t. * Vi d(l2-7 MQt dAm dcrn AD chiu tac d\lng cua cac h,rc nhu hinh (2-20a). Hay xac dinh phan l\lc tl;lihai g6i A va D? q= IOkN/m a) A B 2m •I' ,~ 2m ,I' ~ Vbnn t q= IOkNIm b} X~ A n YA .1' 2m t 2m Hlnh2.20 - Xet can b~ng dAmAD - Xac dinh h~ l\lc tac d\lng len dAmAD Tl;liA va D la lien k6t ban Ie c6 dinh va di dQng, h~ l\lc da bi6t la h~ l\lc phAng b~t ky, nen phan l\lc tl;liA co 2 thanh phAn la (XA, .chieu gia thi6t va phan l\lc tl;liD co 1 thanh phAn la gia thi6t. Y A) phucrng vuong -Y D phucrng goc nhau, th~ng d(mg, chieu Ap d\lng tien de .giai phong lien k6t, thaycac lien k6t tl;li A va D bAng cac thanh phAn phan l\lc tucrng (mg, ta co h~ l\lc tac d\lng len thanh AD nhu hinh 2.20b H~ l\lc tac d\lOg len dAmAB: (P, q, M, XA, YA, YD) - 0 49 - L~p va giai h~ phuang trinh din bAng - Ap d\Ulg d{lllg phuang trinh can bAng thu nh~t cua. M h,rc phAng b~t kY (220): - ChQn M ttvc xAy nhu hiM ve. LX=XA jLY -Pcos60° =0 = YA+ Yo -2q -Psin60° =0 LMA =1.2q + 4.P sin 60° -6Yo -M = 0 - Giai h~ phuang trinh tren ta dUQ"c: XA =5../3 (kN); YA = 25 (kN) va YD = 10 (kN). Cac k~t qua tren d~u duang nen chi~u cac phan b,rc XA, YA,Yo dUng gia thi~t. Vi dl,/2-8 Xac dinh phan h,rc ~i A va suc cling cua sQ"iday CD cua thanh dbng ch~t AB co sa db tinh toan nhu hinh 2-2Ia)? Cho bi~t: thanh AB co trQng IUQ"llgG = IOkN, M'= 8 kNm; q = 5 kN/m; a = 30 o . a) .M A (t E t b) 2m t C 2m I' 2m M T X~F~Il IGff?-.n YA t 2m ?B C E t 1m t 1m I" I' 2m I" Hlnh 2-21 Giai Xet can b~ng thanh AB Ap d\mg tien d~ giai phong lien k~t, thay cac lien k~t t~i A va C bAng cac thilnh phfut phan h,rc wang (mg, ta co M b,rc tac d\mg len thanh AB nhu hinh 2.21 b H~ h,rc tac d\mg len thanh AB la h~ l\lc ph~ng b~t ky can bAng: 50 (q,M,G, T,XA, YA)-O Trong d6 XA, Y A va T phan I\fCt~i A va suc cling clla sqi day CD cAn xac diOO. L~p M phuong triOOcan bfutg : ChQn h~ to~ dQ xOy OOuve Theo cong thuc (2-20): LX = XA - Tcos30° (1) LY = Y A - G + Tsin 30° - 2q = 0 (2) LMA = 2q.l + G.3 - 4.Tsin 30° - M = 0 (3) Gifli h~ 3 phuong triOOtren ta dugc: T = (2q.1 + G.3 - M)/ (4sin 30°) = 16 (kN) XA = Tcos300= 16.0,866 = 13,86 (kN) YA = G - Tsin 30°+ 2q = 10 - 16.0,5 + 10 = 12 (kN) K~t qull tiOOcac trj sf>clla T, XA, Y A d~u duong, do d6 chi~u ch9n ban dAu clla XA, Y A va T la dUng. * Vi d(l2-9 Tim phan h,rc t~i ngam A clla dAm conson chiu l\fc OOuhiOO(2-22a). q= 15kN/m ( ~kN.m a) ~¥ C ~ .~ 1m ~ y 25$ kN 2m B I_ q= 15kN/m M=3OkN.m x b) ) 1m ,~ Iftnh 2-22 Gilli Xet can bfutg dAm AB. 51 Xac dinh h~ l\rc tac dung lien dAmAB, tuong t\l' nhu cac vi d\l tren nhung dll bi~t hl h~ l\I'cphfutg bAtky vll lien k~t t\ii A III lien k~t ngllm nen phim l\I'c c6 3 thimh phfut XA, YA, MA • .Ap d\lllg tien d€ gilli ph6ng lien k~t, thay cac lien k~t t\ii A bfutg cac thanh phfutphim l\I'cXA, YA, MA, ta c6 M l\I'cmc d\lng len dAmAB nhu hinh 22b. H~ Ivc tac d\lllg len dAmAB IIIh~ Ivc phfutg bAtky: (XA, MA, P, q, M) - 0 VA, L~p h~ phuong trinh din b~ng: Ap d\lllg d\illg phuong trinh din bfutg (2-20), chQn M tI'\lCtQa dQxAy LX=XA jLM -Pcos60° =0 LY=YA -2q+Psin60o A =0 = 2.2q -l.Psin600 +MA + M = 0 Gilli M phuong trinh tren duQ'c: XA=21,65 kN;YA=-7,5 kN; MA=-52,5kNm K~t lu~n: XA> 0 nen chi€u cua XA dung nhu gia thi~t. YA < 0, MA < 0 nen chi€u dung cua chung nguQ'cvai gia thi~t. * Vi d1,t 2-10 Cho khung chiu l\l'cnhu hinh 2-23a. Xac dinh philn Ivc t\ii A vll B? Giai - Xet din bfutg khung AB - Xac dinh h~ Ivc tac d\lng len khung AB. Philn Ivc t\ii A c6 2 thanh phfut III (XA, Y A) phuong vuong g6c nhau, chi€u gia thi~t, phan Ivc t\ii B c6 I thanh phfut III Y B c6 phuong thfutg d(mg, chi€u gia thi~t nhu hinh 2.23b. 52 y m B 12kN.m --; B h'n ,I 2m " t 2m ,~lm4' 2m t1mt b) a) Hinb2-26 Ap d\lllg tien d~ gifti ph6ng lien k~t, thay cac lien k~t t\li A va B bfulg cae thanh phdn phan h,rcwang (mg, ta c6 M l\lc tac d\lllg len khung AB nhu hinh 2.23b: H~ l\lc tac d\lllg len khung AB la h~ l\lc phfulg bilt ky din bfulg: (PI. P2, q, M, XA, VA, VB) - 0 - L~p va gifti h~ phuang trinh can bfulg Ap d\mg d\lllg phuang trinh din b~ng thfr nhilt cua h~ l\lc phfulg bilt ky (2-20): ChQn h~ tl1JCxAy nhu hinh ve. LX j = -XA + 4q + PI cos 60° = 0 LY=YA+YB-P,sin600-p2=0 LMA . = 2.4q +2P, sin 60° +4P, cos 60° +5P2 -4YB +M = 0 - Gifti h~ phuang trinh tren ta dugc: . XA = 16 (kN); YB = 17,46 (kN)va YA =- 6,54 (kN). K~t lU~:YB< 0, chi~u ngugc vai hinh ve XA, YA > 0, chi~u dung nhu gift thi~t. * Vi d{l2-11 p= 80kN Cho khung chiu h,rc nhu hinh 2-24. Xac dinh phftn l\lc t\li A va B? Gifti - Xet can b~ng khung ABCDEG: B A 2m I' 4m Hlnh 2.24 53 ,.2m - Xac djnh M ll,lctac d\Ulg len khung ABCDG Ap d\Ulg tien de gil!!iph6ng lien ket, thay cac lien ket t(li A va G bfuIgcac . thilnh phfut philo ll,lcwang lIng. Thay ll,lcpMn b6 q bfutg ll,lc t~p trung Q d~t giua dO\lllBC va phan ra 2 thilnh phfut Qx, Qy theo 2 phuang xy (hinh 2.25): 0 - (Ox ,Oy) y P •• llOkN Qr Q. 0 E E • G F XA S N • 4m I" 1YA '1 2m Hinh 2.25 H~ ll,lc tac d\mg len khung la h~ ll,lcphdng bAt ky can bdng: xA, VA, Xo) - 0 - L~p va gUll h~ phuang trinh can b~ng - Ch9n M tn,Ic xAy nhu hinh ve Tinh Q, Qx, Qy: Q = q.BC = qN . Sllla- 1 .J1 2 cosa- + 22 = 50~(N) J5 -- + 22 5 2 2J5 =2 + 22 5 .J1 2J5 Qx =Qcosa=50J5 . Qy =Qsina ~ A 2m (P, q, M, XG 5 =50J5J5 5 =100(N) =50(N) 54 ~. :;' ~ _ Ap dl,lIlgd~g phuong triOOcan b~g th(r OO~tclla M l\lc ph~g b~t ky (2. 20): _jLX = XA +Qx -:-XG =0 LY=YA-P-Qy=O LMA =4,5Qx +Qy +8P-2XG +M =0 - Giiti h~ phuong triOOtren ta duQ'c: ~ = 580 (N); XA = 480 (N) vit YA = 130 (N). Ket lu~: Cac thaOOphdn phan l\lc X A' YA' Xa , dung chi~u OOugiit thiet. Vi d7,l2-12 MQttfun d6ng ch~t d~g tam giac d~u ABC c6 c~ hl a chiu tac d\1ngCllacac l\lc FI = 60 kN, F2 = 40 kN, F3 = 20 kN d~t tlli trung di~m cac c~ AB, BC va CA (hiOO2-26a). Xlic diOOphan l\lc till cac lien ket A, B, C clla t~m? b) a) HJnh 2 -26 Giiti - Xet can b~g t~m d6ng ch~t ABC - Xac diOOh~ h,rctac d\lng len t~m d6ng ch~t ABC _Tili A, B, C la cac lien ket ban I~di dQng,cac phan l\lc RM RB, Rc c6 phuong vuong g6c vai m~t tva, chi~u giit thiet. Ap dl,lIlgnguyen Iy gilii ph6ng lien ket, thay cac lien ket tili A, B, C b~g cac thanh phdn phitn l\lc tuong (mg, ta c6 h~ h,rctac d\mg len t~m ABC OOuhiOO2.2b. H~ h,rctac dl,lIlglen ban ABC la h~ h,rcph~g b~t ky can b~g: (Fl' F2, F3, RA, RB, Rc) - 0 55 Gilli h~ phum .1' a 20 '"~ m Gil'li 1. Ph~07lgphdp tach ddm TAch h~ thlinh hai dAm AB vaBD (hinh 2-27b, c). * Xet can bfutg dAm AB T~i kMp n6i B co phan l\Ic lien k~t Y B (l\IC tac dl,lIlg tuang h6 clla dAm BD len d~m AB), Y B co phuang thl\ng dUng, chi~u gia thi~t (hinh 2-30b). H~ l\Ic tac d1,1nglen d~m AB la h~ l\Ic phl\ng song song can bl\ng gam: (YA, VB, q) - 0 V6i Y A la phfm I\ICt~i A, phuang thl\ng dUng, chi~u gia thi~t. Theo di~u ki~n can bl\ng clla h~ l\Ic phl\ng song song (2-23): LY=YA+YB-4q=0 LM A * Xet =2.4q-4YB (I) =0 (2) can b~ng dAm BD H~ l\Ic tac d1,1nglen d~m BD la h~ l\Ic phl\ng song song can b~ng (hinh 2-30~):. (Y'B, Yc, YD, P, M) - 0 Trong do: Y'B la n9i l\Ic trong dAm BD tac d1,1nglen dAm AB t~i B, cirng phuang, nguQ"cchi~u vai Y B; Y c, YD la phan l\Ic t~i C va Dco phuang th~ng dUng, chi~u gift thi~t. Theo cong thuc (2-23): LY=YC+Y'B+YD-P=O LMc (3) =2P-M-2Y'B-5YD =0 (4) Giai h~ 4 phuang trinh tren xac djnh dUQ"c:Y A = 20kN, Y c = 62k:N, YD = 8kN Cac l\Ic Y A, Y c, YD d~u duang nen chi~u clla chung dung nhu gift thi~t. 2. Ph~07lg phdp h6n h(1p * Xet can bl\ng toan h~ D~t phan I\IC Y A, Y c, YD vao cac lien k~t A, C, D trong h~, phuang thl\ng dUng, chi~u gift thik H~ l\Ic tac d1,1nglen h~ dAm la h~ l\Ic ph~ng song song can b~ng, bao g6m: (YA, Yc, YD, q, P, M) - 0 58 Ap d\lIlg di~u ki~n din bdng cua h~ h,rcphdngsong song.(2-23), 18 co: LY=YA LMA +Yc +Yo-4q-P=O =2.4q+8P-6Yc (1) -llYo -M=O (2) * Tach dAm AB ra kh6i M, xet can bdng dAm AB, h~ h,rctac d\lIlg len dAm bao g6m: (YA, VB, q) - 0 LMb =2.4q-4YA =0 (3) Gilii M 3 phu(JIlg trinh tren ta dUQc:Y A = 20kN, Yc = 62 kN, Y D = 8 kN. Cac h,rcY A, Yc, Y D > 0, chi~u cua chung dung nhu gili thi~t. Vi d1,l2-14 Cho M thanh AB va BE d6ng chAt nfli vai nhau bdng kh&p ban l~ t~i B, nfli v6i dAtbdng cac lien k~t t~i A, C, D nhu hinh (2.28a). Thanh AB co tr 0, chi~u cua chung dUnggill thiet. 2.9. HAl ToAN DON vA V~T L~T 2.9.1. Hili toan clon phAng 1. Khaini?m Don IIImQt v~t rlln quay quanh mQt ttvc cB dinh chiu tac d\lng cua h~ Igc nfun trong m~t phllng vuong g6c vm ttvc dy (hinh 2-29). Giao di~m giua ttvc va m~t phllng chua cac Igc gQila di~m tga cua don. Hlnh 2-29 2. tJi~u ki?n can bt1ng cua don Gill sir h~ Igc mc d\IDglen don g6m cac Igc (FJ, F2, phim Igc lien ket tl;litf\lCquay (Xo, Yo), (hinh 2-29). . ••• , Fn) va cac thimh phfut Don din b~ng nen h~ Igc tac d\lng len don can bang: (FJ, F2, ••• , Fn, x." Yo) - 0 Dod6: (2-26) Di~u cdn va du d€ don can bt1ng 1a t6ng momen cua cac h,c tac dl,mg len don dt5i WYi trljC quay "0" (di€m tva) cua no phai biing khOng. 3. Bai toan can biing don Bai toan can bang don la tim di~u ki~n cua h~ l\lc tac d\lng len don d~ don can bang. Vi dlj 2-15 Thanh d6ng chdt AB trQng IUQ'DgG = 2N c6 th~ quay quanh bim I~ A, tl;liB treo v~t trQng IUQ'DgIN. MQt day khac lu6n qua rong rQc C c6 bUQcqua din n~ng 2N va cling bUQc vao B (hinh 2-30). Tim g6c a khi thanh AB can bang. Biet AB = AC, b6 qua ma sat a rong rQc. 62 B H1nh 2-30 Giai Thanh AB liun vi~c nhu mQt don phfutg, thanh AB can bfutg nen d\lIlg len thanh AB can bfutg: (P', T, G, RA) M l\lc tIlc 0 - Trong do: P' = P = IN, T = Q = 2N, RA la phan l\lc tl;Iilien ket ban I~ A chua biet phuang, chi~u va tIi s6. Theo di~u ki~n can bfutg cua don (2-26) ta co: LM A = P'AB.cos(lt-a)+ G. AB .cos(lt-a)- 2 TAB: cos a 2 =0 Giai phuang trinh tren ta duqc a = 1200 Vi d1,t 2-16 Don CD d6ng chAt, dai 50cm tr9ng luqng ION quayquanh tf\lC C va co vi tri nfun ngang. Van an toan A duqc n6i vao don CD tl;IiB, d~ gift • B van an toan nha d6i tr9ng Q d(l.ttlli D (hinh 231). Biet: BC = 7cm, ap suAt an toan Iii p = 50N/cm2, duang kinh van d = 6cm. Xac dinh tai tr9ng Q can thiet treo cr D d~ Hinb 2-31 khoa ch~t van an toan? Giai Van an toan chiu l\lc dAy: P = P ltd' . 4 2 = 50. 3,14.6 = 1413(N) 4 H~ h..rctac d\lng len don CD: (P, Q, Rc) - 0 Rc Iii phan l\lc tlli C. Don CD can bfutg, theo (2-26): LMc = 7P - ~Q_ 7.1413 -197(N) 50Q = 7.1413- 50Q = 0 50 Tai tn;mg cAn thiet Q can treo _ cr D d~ khoa 63 ch~t van an toiln Iii: Q = 197 N. 2.9.2. BAi tORnv,t I,t 1. Khtii ni?m Bai toan v~t I~t Ia tim dieu ki~n d~ v~t khong bi I~t quanh mQt di~m (hay mQt qUlh) cua v~t. Xet v~t rlfu tva tren m~t phlfug ngang (hinh 2-32), v~t rlfu chiu tac d\lng cua cac I\lc (P, QJ, Q2), n~u h~ I\lc tac d\lllg len v~t nfun trong m~t phlfug vuong g6c vai quill BC (BC 1.. AB), thi day la bai toan v~t I~t quanh mQt a ffinh 2-32 di~m tren c~nh d6, di~m B gQi Ia di~m I~t (hai toan phlfug). Can cu vao khuynh huang I~t cua v~t, h~ l\lc tac d\lng len v~t chia lam hai nh6m la nh6m l\lc gay I~t va nh6m l\lc ch6ng I~t: - Nh6m l\lc gay I~t gam cac l\lc c6 momen lAyd6i vai di~m I~t (B) cimg chieu vai khuynh huang I~t cua v~t (l\lC QJ, Q2 hinh 2-32), t6ng momen cua cac l\lc nay lAyd6i vai di~m I~t gQi la momen gay I~t, kY hi~u la LMg1 - Nh6m I\lC ch6ng I~t gam cac l\lc giu cho v~t 6n dinh, cac l\lc ch6ng l~tc6 momen lAy d6i vo; di~m I~t ngm;rc chieu vai khuynh huang I~t cua v~t (l\lc P hinh 2-32), t6ng momen cua cac h,.rcnay lAy d6i vai di~m I~t gQi la momen ch6ng I~t, kY hi~u la LMc1' 2. Di~u ki?n can bang cua Vt;lt lrj.t (2-27) LMcI ~LMgl f)~t: - LM" K=-LMgI K gQi la h~ s6 6n dinh I~t Dieu ki~n d~ v~t khong bi I~t quanh di~m I~t la: (2-28) Trongd6: [K] la k~ s6 6n djnh cho phep cUav~t, [K] do tieu chuAnthi& k~ quy djnh, [K] >1. 64 Trong th\lC tl~ky thu~t, vi~c tinh tom an dinh c6 mQt y nghia rAt quan trQng, *~~lli~~~~~~~~~~~~~* nhu d~p chlin nuac, tuemg chlin dAt, m6ng trv (cQt) cong trinh, neu khongse gay nguy hi~m den S\l lam vi~c clla chUng khi d6 se thi~t h~i rAt 16"n.-vedan sinh, kinh t~,... 3. Bili toan can bang cua vijt lijt Khi xet S\l can bling Clla v~t rlin (mQt bQ ph~ cong trinh) thuemg gi;ip nhUng bili tom trong d6 cAn xac dinh gia tri gim h~ Clla h,rchay kich thuac clla v~t rlin d~ dam bao S\l can bfutg an dinh. D~ giai bai toan hay, wac het cAn tim hi~u xern: v~t c6 th~ bi I~t quanh di~m nao, trong dieu ki~n nao. Sau d6 xac dinh gia tri Clla l\lc hay kich thuac clla v~t rlin d~ n6 khong bi I~t quanh di~m I~t Ay. Vi dl:l2-17 Tuemg chlin dAt mi;it cllt hinh thang, c6 kich thuac va sa db lam vi~c nhu hinh 2-33. 00 Hay ki~m tra an dinh I~t dbi vm di~m A cho 1m chieu dai tuemg? Cac tai trQng Pi, Ec di;ittl;litrQng tam cac khbi hinh hQc tuang (mg tren N B ~!4~-~.~~ hinh ve va c6 tri sb: A=-~~{ PI = 3,83 T; P2 = 6,06 T P3 . Ps = 3,31 T;P 4 = 4,07 T = 0,86 T; Ec = 6,08 T H1nb2-33 [K] = 1,15; Kich thuac hinh ve ghi cm. Giai D~ tuemg khong I~t (di~m I~t "A"), theo dieu ki~n (2-28): K= LM ~[K] . LM~. d A TAng momen gay I~t va chbng I~t Clla cac l\lc dbi vm diem I~t "A": LMAgl = Ecd = 6,08.1,1 = LMAci + P2d2+ P3d3+ P4d4+ Psds = Pldl 6,92 (Tm) 65 2:MAC1 = 3,38.0,5 2:MAc1 + 6,06.1,43 + 3,31.1,45 + 4,07.2,07+0,86.2,8 = 26,12 (Tm) . H~ s6 6n djnh I~t K: K= ~M.,= 26,12 = 3,92 > [K]= 1,15 M, 6,69 Ket lu~: Tuemg khong bi I~t. Vidld-i8 D~p chAn nucre tiet di~n eh\1' nh~t, d~p eao H = 12m e6 sa dB lam vi~e nhu hinh (2- MNTI. 34). TrQng IUQ'Ilgdan vi eua d~p Yd= 2,2 3 e M 3 T/m , eua nucre Yn = 1,0 T/m • Xae dinh n ::c ehi~u rQng b eua d~p d~ d~p khong bi I~t khi m\Tenucre thUQ'IlglUll eao bAng dinh d~p? A Tinh eho 1m ehi~u dai d~p. Cho eong thire tinh trj qn=YnH.lm; ,r s6 eua tai trQng: b ,I' Hlnh 2c34 P=YdHb.lm . Giai Xae dinh trj s6 eua tili trQng tae d\lIlg len Im d~p: qn = YnH= 1.12 = 12 (Tim) P = YdHb= 2,5.12.b.1 = 30b ('f) . . Khi lam vi~e d~p e6 th~ bi I~t quanh di~m A, di~u ki~n d~ d~p khong I~t, theo (2-27): (*) " b12 L"M" =P-~-qDH 2 6 -. b ~ p88 = 15 4,38 12 =15b 2 ~-.12.l2 6 .17'.288 ()Tm (m) Ket lu~n: Khi m\Tenucre thUQ'IlglUlleao bAngdinh d~p, d~ d~p khong bi I~t thi b ~ 4,38 m 66 -. CAD HOI ON T;.\P 2.1. 1.Th~ mlo la h~ l\I'c phang dang quy? Vi~t va ch(rng minh cong thuc tim hinh chi~u cua mi)t l\I'c len hai tI1lc to\1di) ? 2.2. Vi~t va giai thich cong thuc tim hgp l\I'c cua h~ l\I'c phang dang quy theo phuang phap giai tich? 2.3. Phat bi~u dinh 19 do; l\I'c, dinh 19varinhong? Hc d\mg cua dinh 19? Cho vi d1,i(rng d1,ing? 2.4. Cach thu gQn M l\I'cph~ng v~ tam O? K~t qua thu gQn M l\I'c ph~ng v~ tam O? Y nghla vec to"chinh, ma men chinh cua h~ l\I'c phang d6i v6i rtli)t tam O? 2.5. Dua h~ l\I'c phang v~ d\1ng t6i gian co th~ g~p nhilng wang hgp nao? Co" sa nao co cac k~t qua do? Y nghla cua timg k~t qua? Khi nao M co hgp I\I'C va hgp I\I'Cxac dinh nhu th~ nao? Khi nao h~ thu v~ ngdu 11,fC va cach xac dinh ngdu l\I'c do? 2.6. Di~u ki~n can bang cua M 11,fcphang? Cac d\lfig phuang trinh can bang cua h~ 11,fcphang (bdt ky, song song, dang quy), di~u ki~n va lIng d1,ing cua tUng d\lfig? 2.7. Cach giai bai toan can b~ng cua v~t ran? Bai toan xac dinh 11,fc,xac dinh phan l\I'c lien k~t? 2.8. Th~ nao la hAi toan M v~t? Cae phuang phap giai bai toan can bang cua h~ v~t, co cM 9 gi v~ I\I'Ctrong timg phuang phap? Th~ nao la ni)i 11,fC,d~c di~m cua ni)i l\I'c? 2.9. Th~ nao la bai toan don? Di~u ki~n can bang cua don? Cach giai cac hAi toan don? 2.10. Th~ nao la hAi toan v~t I~t? Di~u ki~n can bang cua v~t I~t? Cach giai cac hAitoan v~t I~t? BAI T;'\p CHUONG 2 2.1. T\1inut A cua hai xa AB va AC treo mi)t v~t trQng Im;mg P = 1000 N (hinh 2.lB). Tim phan 11,fccua cac thanh xa dy. Bi~t AB = AC, goc(BAC) = 1200 2.2. Mi)t v~t trQng IUQ'Ilg200 kG dUQ"ctreo vao nut B cua hai sgl day BA va BC (hinh 2.2B). Tinh suc cang cua hai sQ"idl1ydo? Cac goc cho nhu hinh ve. 67 2.3. MQt qua du kh6i lugng 50 kG treo vao m(it wang nh~ thfutg d(mg nha day AO hgp vai wang mQt g6c 30° (hinh 2.3B). Xac dinh suc cang Clla day AO va suc ep cua qua cdu len wang? B c A B Hlob 228 Hlnh 2.38 2.4. Thanh OA d6ng chAttrQng lugng khong dang k€, n6i ban l~ vai tuang iJ 0), chiu l\fc thfutg d(mg P iJ A. D€ giu thanh nfun ngang dung day BC, OB = 2BA (hinh 2.4B). Xac dinh suc cang cua day CB va phan l\fc iJ ban l~ 0 khi: . a) Day BC nghieng 30° vai tn,lc thanh (hinh 2.4B)? b) Day BC thfutg d(mg (hinh 2.4B)? a) b) >---_1_~- r o~ B B A Hlnh 2.48 Hlnh 2.58 2.5; Thanh AB tuy~t d6i c(mg duQ'cmAcvao tuang nha ban l~ A va gifr nfun ngang nhcr thanh CD. Thanh CD c6 hai ddu n6i vao thanh AB va trdn bfutg ban l~ vai g6c nghieng 60° gifra hai thanh (hinh 2.5B), trQng lugng hai thanh khong dang k~. Cho AC = 2m, BC = 1m. Xac dinh phan l\fc tl,liA va C khi ddu B chiu l\fc thfutg d(mg P = IOkN? 2.6. Xac dinh phan h,rc lien k~t cua cac ddm c6 trQng lugng kh6ng dangk€, chiu l\fc nhu hinh 2-6B 68 (a) P=(>qa B . ,r '" •• 3a " ; r''m . . $I A 3m 1m • •• I ..• 1 2m ;f a ".. (~ B •••• ! .'\ ". -1m ••• 2m • •• Hlnh 268 69 3m If 3m , f 3m. ,t P,-JOkN =L (a) (b) •.. 2m ,f 2m ,F 2m ,r 2m ,f !P=JOd ", ••r d oJ "p.- d d 'I d (c) Hinh2.7B d'= P=70kN A ~'I-__ a) 50kNm . /q = ISkNlm -~~D 2m ,f ,f 2m ,. 2m 6m ,I' r P=20kN q,=2OkNlm M=30kNm b) Sm 6m ~~l~kN c) q,=2SkNlm 6O"k30kN~ ~1h=lOkN!m .. i1 A ,r .F ~/~ 2m ,r ., _m B At 1m , r Hlnh 2.8B 70 . 3m D ,r' P=2SkN a) /LA " ,r ,m " I , ?:f D-"T-I~ ,r 3m M = 5OkNm,~ r q~,:~5kN/m, 2mB , 1:12 = SkNlm , 6m "t .rC q o B F M=qa1 Pr5qa b) A 3a • 33 h • 33 • h h '" c) B E 0 C E "l '" P'r5T E VI ~;i A • " ",' 3m ,r 3m f h 2m • " Hlnb2-9B Hlnb 2. 108 2.7. Xac dinh phan 19c lien k~t Clla cae giiln phfuIg co trc;mglugng cac thanh giiln khong dang kS, chiu 19c nhu hinh 2.7B? 2.8. Xac dinh phan 19c lien k~t Cllacac h~ (dAm, khung) chiu 19c nhu hinh 2.8B 71 • 2.9. Xac djnh philn l\fc lien ket ngOlu va cac l\fc wang h6 cac diim cua cac h~ chiu l\fc nhu hinh 2.9B? a lien ket (kh6'p) n6i 2.10. cAu hai nhip (xem nhu dAm d6ng chdt) AB = 80m, BC = 40m, trc.mg Im;mg tuang (mg P = 1200 kN, Q = 600 kN, n6i vm nhau blmg kMp B va duqc dO' nfun ngang nhb' cac g6i dO'c6 dinh A va didQng C, D (hinh2.IOB). Hiiy xac dinh philn l\fc tili cac g6i dO'va l\fc tac d\lIlg tuang h6a B? 2.11. Tim chi~u day cAn thiet (a) cua chan d~p d~ d~p khong bi I~t khi MNTL blmg cao trinh dinh d~p theo hai tfuang hqp: a) Tiet di~n d~p dl,lllgtam giac (hinh 2-IIBa). b) Tiet di~n d~p dl,lllghinh thang co day 16'11bAnghai Ian day nh6 (hinh 2IIBa). Biet trQng luqng dan vi cua v~t li~u d~p la Yvl = 2,4T/m3, cua nuac la Yn = 3 IT/m , d~p cao h = 6m, tinh toiln cho 1m chi~u dai d~p. 2.12. B~ nuac trQng luqng P, d~t tren thap hai chiin PA, PB. Tili A la g6i c6 dinh, B la g6i di dQng, dQ cao h co lip l\fc gio nAm ngang Q, sa d6 tinh toiln nhu hinh (2-14B). hiiy xac dinh kho{mg cach AB d~ tMp khong bi I~t? a b) a) l\iNTI.+4 MNTL .::: . ;;.v a ~ ; A ,r 2a Hlnb 2.11B Hlnh 2.14B 72 ChUO'D.g 3. MA SAT - TRQNG TAM CVA V~T NQi dung chuang 3 nghien CUu: _ Nguyen nhan, hi~n tm;mg va cac diOOlu~t ve rna sat tfUQ1,rna sat Hm _ Dieu ki~n can bAng cua v~t khi co rna sat, cach giai hili toan can bAng Clla v~t khi co rna sat tfUQ1,rna sat Hm. - TrQng tam cua v~t rim, cua hiOOphAng d6ng chdt va cach gilli bai toan trQng tam. 3.1. MA sAT 3.1.1. Khai ni~m o chuang hai khi xet lien k€t 1\la ta xern cac. v~t ti€p XIlCvm. OOau t\li rnQt di~rn va cac rn~t 1\la ti€p XIlCla hoan toan oo~. Khi do phan 19c lien k€t theo phuang phlip tuy€n vm. rn~t 1\la. Thgc t€ sg ti€p XIlCxay ra tren rnQt di~n dch 006 va cac rn~t 1\la cua cac v~t ti€p xllc vai OOaula khong oo~.Do do ngoai phan 19c theo phuang phap tuy€n noi tren con xudt hi~n OOiing 19c va ngdu 19c can dugc gQi la 19c va ngdu 19c rna sat. Ma sat la hi~n tugng xudt hi~n OOiing 19c va ngdu Igc co tac d\lng can tr{y chuy~n dQng ho~c co xu huang chuy~n dQng tuang d6i cua hai v~t tren be rn~t cua OOau. Ma sat co OOieunguyen OOanOOung chu y€u la do tr\lllg thai g6 ghe cua cac be rn~t ti€p XIlCva dQ c(mg cua cac v~t. Tuy tr\lng thai chuy~n dQng cua v~t rna nguOi ta phan rna sat thanh cac 10\li sau: * Ma sat tru(1t va rna sat Zan: N€u xu huang chuy~n dQng ho~c chuy~n dQng xay ra giua hai v~t la truQ1 ta co rna sat truQ1. N€u xu huang chuy~n dQng ho~c chuyen dQng xlly ra giua hai v~t IIIlim ta co rna sat Ian. * Ma sat kh6 va rna sat nh61: Ma sat d~gc gQi la kho khi hai v~t ti€p XIlCtrgc ti€p vm. OOauva dUQ"C gQi IIInhat khi chUng ti€p XIlCvm. nhau qua rnQt rnang dAu. * Ma sat tinh va rna sat d(jng: Ma sat dUQ"cgQi la tinh khi giua hai v~t chi co xu huang chuy~n dQng tuang d6i nhung vdn {ytr\lllg thai can bAng vll gQi III dQng neu chUng dii chuy~n dQng tums)d6ng vai tro quan trQng khi khao sat phan l\lc toan phfutR. Mi~n zAz': n6n rna sat A Til (3-1) de dang suy ra ex ~ q>ms Hinh 3-4 Phan l\lc toan phfut R chi xudt hi~n trong g6c rna sat q>ms (hinh 3-4) Phan I\lCtoan phfut R clla lien k~t t\la c6 rna sat truqt nfun trong n6n rna sat. 4. DiJu ki~n can bang eua w;it khi co rna sat tru(1t Xet v~t rifu di;ittren rni;itt\la (rni;ittruqt). Gia sil v~t rifu chiu tac d\lIlg Cllacac l\lc ho~t dQng (Ph P2, k~t (pMn I\lCphap tuy~n Nj) va cac l\lc rna sat Fj. ..• Pn), cac I\lClien Khi v~t can bAngta c6 h~ l\lc can bfuIg: (Ph, ... P2Pn, Nj, Fj) - 0 (vaij = I, 2, ....,s; s la s6 b~ rni;itti~p xuc) Cling nhu bai toan tinh hQc, di~u ki~n d~ v~t rifu can bfuIg la toan h~ l\lc tac d\mg len v~t (bao g6rn cac l\lc da cho va phan l\lc lien k~t trong d6 c6 l\lc rna sat) phai th6a man di~u ki~n can bfuIgnhu dli xet a chuang 2. Ngmli ra, I\lC rna sat pMi th6a man di~u ki~n giai h~ clla n6 (v~t khong truqt), nhu sau: - N~u khao sat phan l\lc rna sat (F) thi F pMi tMa man di~u ki~n: (3-4) - N~u khao sat phan I\lCtoan ph~n (R) thi R phili n~m trong g6c rna sat (hinh 3-4): (3-5) 3.1.3. Ma sat Ian 1. Dinh nghia Ma sat Ian la hi~n tlIqng can khi rnQtv~t Ian (hay c6 khuynh huang Ian) tren rni;itmQtv~t khac. 76 2. Thi nghi~m a) Hinh 3-5 b) V~t ttv trem (con Ian) duqc keo bfutg l\lc Q tren m~t n~m ngang kho va khong OOfut(hiOO3-5). Con Ian chiu hie d\lng clla cac I\lC(P, Q, N, F). Trong do: Hai l\lc Q va F t~o thitnh m(\t ng~u l\lc co tac d\lllg lam cho con Ian chuy~n dQng Ian. Hai l\lc va P, N trong truOng hqp con Ian va m~t Ian la ran tuy~t d6i thi chUng trilng phuong (hiOO3-5a), nhung th\lc t~ con Ian va m~t Ian lit OOUngv~t bi~n d~g nen hai l\lc P va N khong trilng phuong luon song song va cach OOau m(\t khoang cach k (hiOO3-5b), hai l\lc nay t~o thitnh m(\t ng~u l\lc co tac d\lllg can I~i S\l Hin Clla con lan, mo men clla ng~u (P, N) duqc gQi la mo men rna sat Ian, kY hi~u laM: M=kN. Tang ddn Q til 0 d~n khi v~t Ian, nguai ta OO~nthAy: Khi Q con 006, con Ian v~ dfrng yen, vi ngoai phan l\lc N va F con co m(\t ng~u l\lc can M d~ ch6ng I~i ng~u l\lc (Q, F) gay Ian clla con Ian. . , Khi tang Q d~ m(\t gia tri Q nao do (ltic nay F ciing tang theo) thi v~t b~t dftu Ian, nghia la: M = kN ~ M(Q, F) 3. Cae djnh iuijt v~ ma sat ilin hu6ng (N) va sat Ian Trong wOng hqp co rna sat Ian (khi v~t ran chuy~n d(\ng (ho~c co khuynh chuy~n d(\ng tren m~t m(\t v~t khac). T~i lien k~t ngoiti phan l\lc phap tuy~n l\lc rna sat truqt (F), con xuAt hi~n m(\t ng~u l\lc can (M) gQi la ng~u l\lc rna (hlnh 3-6). - Ng~u l\lc rna sat Ian nguqc voi chi~u chuy~n d(\ng (ho~c co khuyOO hu6ng chuy~n d(\ng) clla v~t tren m~t m(\t v~t khac va co m6men M : o~M~M m•x = kN I (3-6) ~ Hinh 3-6 77 k lit h~ sa rna sat Ian, thll nguyen lit [chi~u diti], k dugc xac dinh bfutg th\l'c nghi~rn, - H~ sa rna sat Ian (k) ph\! thuQC vito tinh chAt v~t li~u vit b~ rn~t liin, khong ph\! thuQc vito I\l'c N. Bang 3-2 cho M sf, rna sat Ian clla rn(\t sa v~tli~u thui'mg g~p. Biing 3-2. H~sf, rna sat !lin clla rn(\t sf, v~t li~u thubng g~p H~ sa k(crn) V?t li~u 0,05 -;-0,08 G5 Ian tren g5 Thep liin tren thep I 0,005 0,03 -;-0,04 G5 Ian tren thep 0;001 Con liin thep tren rn~t thep 4. DiJu ki~n can bemg khi co rna sat lem Hi~n .tugng Ian thubng sinh ra do rn(\t h,rc Q tac d\lllg vito v~t, khi do ngoiti khuynh huang Ian v~t con co khuynh huang trugt. Do do a lien k~t xuAt hi~n phan I\l'c phap tuy~n N, I\l'c can trugt F (I\l'c rna sat) vit ng~u I\l'c can Ian M (rnornen rna sat). Di~u ki~n d8 v~t rl1ncan b~ng lit: Ngoiti h~ h,rc tac d\!ng len v~t (k8 ca cac philn I\l'c vit I\l'c rna sat) can bfutg con phili them di~u ki~n I\l'c rna sat trugt vit ng~u h,rc rna sat Ian th6a man di~u ki~n giai hl;ln(kh6ng trugt, kh6ng Ian): F S;Frnax=; fN (3-7) MS;Mrnax= kN (3-8) 5. each giai hili toan can bang clla vrna sat giua v~t vii rn~t trugt Iii f. Giai Xet v~t n~g trQng l\lc P, v~t can bang tren rn~t nghieng dum tac d\lng clla cac l\lc d6ng quy (P, N, F), trong do N Iii phan h,rc phlip tuyen, P Iii trQng l\lc Clla v~t, F Iii l\lc rna sat trugt , v~t co xu huang trugt xUf>ngnen l\lc rna sat F huang len tren. Khi v~t i':J tr~g thai can bang: x Hinh 3.7 (P, N, F) - 0 Trong do: F = Fmax::::: tN. ChQn M trvc xOy nhu hinh ve, I~p h~ phuong trinh can b~ng: Giai LX = F - Psina = 0 (1) LY = N - Pcosa = 0 (2) F ::::: tN (3) M 3 phuong trinh tr6n dm;rc: tN=Psina (4) N=Pcosa (5) Chia (4) cho (5) dUQ"c:f= tga V~y v~t i':J tr~g thlii can bang giai h~ khi tga = f Hay khi tga = fthi v~t bilt dAu trugt. Vi d7,l3-2 V~t riln tr9ng l\lc P n~ tren rn~t OA nghieng v6'! rn~t n~ ngang g6c a (hinh 3-8a), tac dvng len v~t rni,)tl\lc Q Iilrn vai phuong OA goc P? Biet M sf>rna sat giiIa v~t vii rn~t nghieng Iii f. Xac dinh di€u ki~n clla Q de v~t riln can b~ng? Giai Xet S\l can bang clla v~t riln tr9ng l\lc P vai lien ket c6 rna sat trugt Iii rn~t nghieng OA. Neu chua ke l\lc rna slit thi v~t chiu tac d\lng clla 3 l\lc d6ng quy (Q, N, 79 P), hinh (3-8b), trong do N la phan l\I'c phap tuyen, Pia trQng l\I'c cua v~t. Dum tac d\lIlg cua 3 l\I'c nay v~t rlin co th~ chuy~n dQng len ho~c chuy~n dQng xu8ng. o Hlnh3-8 f)~xac dinh dieu ki~n din blmg cua v~t, can xet hai trubng hgp: * meu ki~n d~ v~t riin khong chuy~n dQng xu8ng Ngoai 3 l\I'c (Q, N, P), v~t rlin con chiu tac d\lng cua l\I'c rna sat trugt (l\l'C can) F, l\I'c F co chieu huang len tren (ngugc vai chieu co xu huang trugt cua v~t) hinh (3-8b). Khi v~t a tr{U1gthai can blmg: (Q, P, N, F) - 0 ChQn h~ tr\ic xOy nhu hinh ve, l~p dieu ki~n din blmg: LX = F- Psina + Qcos~ = 0 (I) LY = N - Pcosa + Qsin~= 0 (2) F :'SiN = tg) - cos(r3- q>) Vi dlf. 3-3 Tim di~u ki~n can bfuIg clla con Hm tn;mg luqng P, ban kinh R n~m tren m(it phfuIg nghieng goc a so vai m(it n~m ngang (hinh 3-9). Cho h~ s6 rna sat Ian la k. Gilii Xet con Ian cr vi tri can bfuIg. Phan tich P thanh hai l\fc Ph P2 nhu hinh vi! Di~u ki~n de con Ian can bfuIg (khong Ian) la: M : v=~v;+v; =~(3201tYsin241tt+(801tYcoS241tt - Gia t6c : = x(t) = -12801t2 cos41tt ay = y(t) = -3201t2 sin41tt ax 2 Tl,lithai di~m q>= 0 ta dugc VM= 80n cm/s, aM= 12801c2cm/s 102 . BAt T!P CHUONG 4 4.1. Biet phuang trioo ehuy~n dQng ella mQt di~m trong m~t phfutg Oxy hi: x = vo.t Y = !..gt2 2 Trong d6: Yo;g la OOUnghfutg s5. Hay xae dinh: 1. Qiiy dl;lOehuy~n dQng ella di~m 7 2. V~ t5e ehuy~n dQng ella di~m 7 3. Gia t5e tiep, gia t5e phap ella di~m (bi~u di~n chung qua v~ t5e ella di~m tl;livi tri d6) 7 4. Ban kinh eong ella quy dl;lO7. Daps6 : Qiiy dl;lo: y=~X2 2vo v~ t5e : v= ~v~ + g2t2 3 Gia t5e: at = ~~V2 -v~ ; lin = gvo ; P = ~ v v vog 4.2. MQt vien dlolfidUQ"ebfut len ehuy8n dQng theo phuang triOO: x = 300t y = 400t - 5t2 (t tiOOb~ng giay; x, y tioo bfutg met) Hay xae djnh : 1. Qui dl;lO,v~ t5e va gia t5e tl;lithm di8m ban d~u 7 2. DQ eao va tk xa ella dubng dlolfi7 3. Ban kiOOeong ella qui dl;lOvien dlolfii:J thai di~m ban d~u va i:J thai di8m khi vien dlolfii:J vi tn eao OOdt7. -, .: Dapso: Tl;lit = 0 thi Vo = 500m/s; ao = 10m/s2; h = Y max = 8000m ; 1= Xmax = 24000m Po = 41667m; Ph = 9000m. 103 4.3. Born rm til may bay chuyen dgng theo phuong trinh: x = 40t; Y = 4,9t 2 (x, y tinh theo met, t tinh theo giay). ChQng3c tQa dg t{lidiem bombdt dAurm, trvc Oxnfun ngang, t1VcOyhuang xu3ng dum. Hay tim phuarig trinh quy d{locua born va xac dinh thai gian rm, tfun bay xa cua born theo phuong ngang. Bi~t r~g may bay bay 6 dg cao h = 3000m. Dap s6: 2 Phuang trinh quy d{lo: y = 0,00306x ; L = x = 989,74m; t = 27,74s 4.4. Mgt xe chuyen dgng tren duang trim ban kinh R = 400m vm v~n t3c ban dAuV 0 = 18km/h. Xe bdt dAuchuyen dgng nhanh dan d~u va mgt phut sau xe d{lt dugc v~ t3c 72km/h. Hay xac dinh cac y~u t3 sau khi xe di dugc sau 20 giay ke til' luc bdt dAu chuyen dgng: I. Gia t3c ti~p, gia t3c phap, gia t3c toan phAncua xe? 2. DO{lllduang rna xe di dugc ? Daps6: I a, = _m/s2; 4 I an = _m/s2; 4 Ir:;- a = -,,2m/s2; 4 S = 150m. 4.5. DAutAuhoa co v~n t3c ban dAu15m!s va trong 30 giay dAuch{lYdugc 600m, ta coi tau chuyen dgng bi~n d6i d~u. Hay xac dinh v~ t3c va gia t3c 6 cu6i giiiy thir 30 n~u chuyen dgng thea duang tron co ban kinh R = Ikm. Daps6: V=25m/s; a =0,708m/s2 4.6. DAubua:may rm til' dg cao h = 2,5m, thai gian de bua di len gdp doi thai gian rm xu6ng. Xac dinh s6 Ian d~p cua bua trong I phut, cho bua rai tv do vai g = 9,8m!s. Dap s6: 28 IAn. 104 4.7. MQt dAu bua ~p vao CQC, sau d6 chuy~n dQng cimg vm CQC trong thm gian 0,02 giay mm dUng hAn; CQC da nhfut sau xu6ng ddt dugc 6cm. Hay xac dinh v~ t6c ban dAuclia DaD CQC, coi r~g n6 chuy~n dQng ch~ dAn d~u. s6: Vo = 6ml s 4.8. MQt banh da bilt dAu rai khoi vi tri yen tinh quay vm gia t6c g6c khong d5i. Qua 10 phut dAu sau khi bllt dAu chuy~n dQng n6 c6 v~ t6c g6c b~g 120 vglph. Hoi banh da d6 quay dugc bao nhieu vong trong 10 phUt d6 ? DaD s6: N = 600 vong 4.9. Khi tit dQng C(J canh qUilt clia may bay c6 v~ t6c g6c la n = 1200 vglph quay dugc 80 vong thi dUng. Hoi tir thai di~m tilt dQng C(J d~n khi dUng thi h~t bao nhieu thai gian? Ta coi nhu canh qUilt quay cMm dAn d~u. DaD s6: t = 8s. 105 Chuang 5. CHUVEN BONG CO BAN CVA V~T RAN M\lc tieu: - Xac djnh cac d~c tnmg chuy~n dl)ng cua v~t va di~m thul)c v~t trong ml)t sa dl,l11g chuy~n dl)ng ca ban cua v~t rlio nhu: tinh ti~n, chuy~n dl)ng quay quanh trvc ca dinh. - Xac dinh cac d~c tnmg chuy~n dl)ng cua di~m khi di~m chuy~n dl)ng so' v6i v~t va v~t chuy~n dl)ng so vai M quy chi~u ca dinh. NQi dung: 5.1. CHUYEN DONG TJNH TIEN CUA V!T RAN 5.1.1. Khlii nifrn Chuy~n dl)ng tinh ti~n cua v~t rlio la chuy~n dl)ng sao cho ml)t dol,l11 thliog b~t ky thul)c v~t IUDnIUDnchuy~n dl)ng song song v6i chinh no. Chuy~n dl)ng tinh ti~n cua v~t rlio co th€ la chuy~n dl)ng tinh ti~n th~ng ho~c tinh ti~n congo Vidu: - Xe chl;lytren duemg ray thliog (hinh 5.Ia); - Chuy€n dQngcua xe dao tren may ti~n (hinh 5.1b). B Al A __ /l7l//J;~;~Jii5tJll7l Hinh 5.lb Hinh 5.la 5.1.2. Tinh chit chuy~n dQng Dinh Iy : Khi v~t r~n chuy€n dQngtinh tien thi mQidi€m thul)c v~t d~u vi! nen nhilng quy dl;lod6ng nh~t va a m6i thm di€m chUngco v~ tac ; gia tac la nhu nhau. Chtmgminh: Xet 2 di€m A ; B thuQc v~t dugc xac djnh bai cac vec ta dinh vi tuang Ung rA;rB (hinh 5.2). (*) 106 z y Hinh 5.2 M~t kMc, do v~t chuy~n dQng tinh ti~n nen BA; BIAI; B2A2 V.V luon song song va b~ng nhau. Do do vec ta BA la khong dbi (phuang, chi€u va tIi s3). D;;toham phuang trinh (*) theo t ta dugc : VA =VB Dinh Iy d1idugc chUng minh. ~ Til dinh Iy ta thdy r~ng khi khao slit v~t rfut chuy~n dQng tinh ti€n ta chi cAn khao slit di~m thuQc v~t. 5.2. CHUYEN DQNG QUAY QUANH TRVC CO DJNH CUA V~T RAN 5.2.1. Khai ni~m Chuy~n dQng quay quanh tn,lc c3 dinh cua v~t rfut la chuy~n dQng rna mQi di~m thuQc v~t khi chuy~n dQng se ve nen nhfrng quy d;;to la du 0 : v~t quay theo ehi~u duang (nguge ehi~u KDH) ; - q; < 0 : v~t quay theo ehi~u am (thu~ ehi~u KDH). 2. V~n tae goe eua v~t : V~ t6e g6e ella v~t la d~i lugng bi~u thi eho ehi~u va t6e dQquay ella v~t theo thai gian, kYhi~u hi ro, dan vi la rad/s (v/pMt v.v). (5.2) - ro> 0: v~t quay theo ehi~u duang; - ro< 0 : v~t quay theo ehi~u am. 3. Gia tae goe eua v~t : Gia t6e g6e ella v~t la d~i lugng bit~uthi eho 2 thai gian , kYhi~u la E, dan vi la rad/s -E=-=-=ro dro d q; 2 dt 2 dt SlJ thay d6i ella v~ t6e g6e th~o • -'-()t = 0 : v~t quay nhanh dAn; - ro.E< 0; v~t quay eh~m dftn. 5. Mi}t sa dl}.ngehuy@nili}ngquay iI,-e bi~t: - V~t quay d~u khi ro= eonst ~ E= 0 ~ q; = I> = at R = 0.5 = 1 v",ra s, co c leu nguQ'c c leu quay cua v\lt. 2. Xac dinh v~ t6c va gia t6c cua di~rn B: - V(in tt5edidm B: Ap dt,mg cong VB thuc (4.2) ta duqc: = ro.RB = 4.0,2 = O,8m/s - Gia tt5edidm B: a~ = I>.RB= 16.fi.O,2= 3,2.fim/ S2 aB =~a~ +a: =~3,22 + (3,2.fij = 16.J3m/s2 5 5.3. Hc;1P CHUYEN DQNG CVA DIEM 5.3.1. Khlii ni~m v~hvp ehuy@n di}ng ella di@m Trong thl,lc t~ thuang e6 cae twang hQ'Pkhi v~t ehuy~n dQng tren rnQt v~t khac rna v~t nay dang ehuy~n dQng so vai rn6e e6 dinh, vi d\l nguai di tren doan tau khi tau dang ch\lY tren duang ray, lue nay d~ xae dinh cae d~e !rung ehuy~n dQng ella nguai so vai duang ray g9i la hQ'Pchuy~n dQng. 111 Nhu v~y, khi eh~t di~rn ehuy~n d(lng so vm rn(lt M quy ehi~u Oxyz rna h~ quy ehi~u Oxyz ehuy~n dQng so vm rn(lt h~ quy ehi~u e6 dinh OXYZ (hinh . 5.8). Lue nay, vi~e xae dinh cae d~e trung ehuy~n d(lng eua di~rn so vai M quy ehi~u OXYZ gQi 1a hgp ehuy~n d(lng eua di~rn. z z '. x o y x Cae djob ngbia : ..... - Chuy~n d(lng eua eh~t di~rn M so vmh~ quy ehi~u OXYZ gQi 1a ehuy~n d(lng tuy~t d6i (ehuy~n d(lng eua nguOi so vm duang ray) ; .... ". --~ --~ - - - - - - - - - - - - - - -- - - _. - --.•..•,.:.' y Hlnh 5.8 Cae d~e trung ehuy~n.d(lng tuy~t d6i g6rn : quy d~o tuy~t d6i; v~ t6e tuy~t d6i (va ); gia t6e tuy~t d6i (aa ). - Chuy~n dQngeua eh~t di~rn M so vai h~ quy ehi~u d(lng Oxyz gQi 1aehuy~n d(lng wong d6i (ehuy~n d(lng eua nguai so vai taU) ; Cae d~e trung ehuy~n d(lng wong d6i g6rn : quy d~o tuong d6i; v~n t6e wong d6i (v, ); gia t6e tuy~t d6i (a, ). - Chuy~n d(lng eua h~ quy ehi~u Oxyz so vai h~ quy ehi~u OXYZ gQi 1a ehuy~n d(lng theo (ehuy~n d(lng eua tau so vai duong ray) ; Cae d~e trung ehuy~n d(lng theo g6rn : quy d~o theo; v~ t6e theo (ve); t6e theo (ae gia ). 5.3.2. Binh ly hqp v~n tac, dinh ly hqp gia tac Iy bQ'Pv~o tae : IV : v~ t6e tuy~t d6i eua di~rn b~ng tAng hinh hQe giua v~ t6e tuong 1. Biob Dinh d6i va v~ t6e theo : (5.7) Ch,mgminh: Xet di~m M ehuy~n d(lng trong h~ d(lng Oxyz : 112 z z y x y Hinh 5.9 Di~m M duQ'c dinh vi so vouli,.OIB = 0,45rn/s 2 a: c6 phuong..L 0IB, chib gia thi~t nhu hinh ve (chua bi~t). +. Gia t6c Cri6Iit trong bai toan phAng dugc xac dinh phuong chi~u nhu hinh 5.10. Tri s6: ac = 2cbiing 0 (gQi la tiim gia tf>c ruc thm), va gia tf>ct~i mQi di~m thuQc hinh phiing phan bf>nhu hinh. phfutg quay (tuc thm) quanh Q (hinh 6.10) : N / / & , ~_______ ' ,'" aNQ c ,,,,,,," / , I : , I I ,/Q c 7 /, M , ,,," . ,, ',/~ ,/ ... lIcQ Hinh 6.10 - -- -n- •• aM =aMQ=aMQ+ aMQ (6.8) --7-,- aN = aNQ= aNQ+aNQ Trong d6: cae vec to' aM,aN hgp vai phuong MQ, NQ mQt g6c n, vai I> tga=-2 00 Chuy: - Trong chuy~n dQng song phiing t6ng quat thi tiim v~ tf>c tuc thai khong trimg vai tam gia tf>cruc thai. - Khi ilia tron ban kinh R lim khong trm;J1tren duang cf>dinh (hinh 6.8e), n~u tam clia ilia c6 v~n tf>cla Vo thi gia tf>cg6c elia ilia la: Yo doo a' R' dt R 00=-'1>=-=- 126 _ Khi bi~t gia t6e m(>t diem, (aA), ph~g v~ t6e g6e thi tilm gia t6e me tMi Q se nk ro va gia t6e g6c ~ ella hinh tren mra du Ve va xac dinh cac vec t CAM=cx+q>=-=--=-=>CP=--cx=cx r r R.cx r (R-r) -- r r V~y PT chuy~n d(>ngcua barth la : XA = OA.coscx = (R - r)cosroot YA = OA.sincx = (R - r)sinroot 2. Viet PT chuy~n d(>ngcua di~m (tiep xuc trong) : XM { YM (R-r) = XA + R.~OSCP= (R - r)~osroot + R.COS _: = YA R -R.smcp = (R - r)smroot - Rsm(-r-}root .root Vi du 6.2: Cho co du 3 thanh rthu hirth 6.16. Tay quay OA quay d~u vm v~ t6c g6c COo = 4radls. R.fi (R = Biet OA = R, AB = 2R,BC = O,5m). T(li vi tri khao sat rthu hirth ve thi OA 1. AB, B = 450 • Hay xac dirth: B Hinh 6.16 130 CM = CMo 1. V~ t6e, gia t6e di~m B; 2. V~ t6e g6e, gia t6e g6e thanh AB, BC. BiJi giai: * Phful tieh ehuy~n dQng: 0>0- -----------y~ A Thanh OA quay quanh tam e6 diOO0; o Thanh BC quay quanh tam e6 dinh C; O>AB roBe P ,, /' c Thanh AB ehuy~n dQng song phnng. 1. Xac ainh van t6c aiim B, van t6c g6c thGnh AB. Be : B Til phful tieh ehuy~n dQng ta xae diOO duqe ehi~u cae vee to' v~ t6e v A' VB OOu Minh 6.16a hiOO6.16a. M\it khae, cae di~m A, B thuQe thanh AB ehuy~n dQng song phnng, Do d6 xae diOOdUQ'etam v~ t6e tire tho; P theo phuong phlip hiOO6.8a, VA= R,roo = AP.roAB Do d6: Do A thuQe AB ~ roAB= R.roo /AP = R.roo/2R = 2 rad/s , Do B thuQe AB ~ VB= BP,roAB= 2Ji mis, (~roBe = 4 rad/s) 2. Xac ainh giG t6c aiim B, giG t6c g6c thGnh AB, BC: Ap dJ,lIlgdiOOIy quan h~ gia t6e vai di~m qre Iii A ta duge: (*) Trongd6: aA = an A (vi roOA= eonst) 0>0 ~ EOA=0 ~atA =0) V6i anA = ro20A.OA = 2 tad/s2, -----------y~ A (1) o O>AB ,, ehi~u til A v~ 0 OOuhiOOve 6.16b, N x ,'.' -0> a P Hinh 7.6 Ta khao sat qua cduo Lge tae d\mg len n6Ia Ige keo F ellalo xOo Ch9n gae t9a dQ Ia vi tri din bfutg tiOOella qua edu «(mg vai 10 xo fJ tr~ng thai .tg OOienkhong bi dan hoiiienen), theo bai ra 10 xo e6 h~ so eUng e, nen ta viet duge: F = -ex (x Ia t9a dQ ella qua cdu, d6ng thai eiing la dQ dan ella 10 xo). Nhu v~y, ap d\lng phuong triOO: mx=-cx .. =>x=--x e m o day ve phai co chua x, ta thay: .. dx dx dx X=-=-.-; dt dx dt 146 CM y: dx = *, do d6 ta c6 phuang trinh: dt . d* e dx m X.-=--.x Hay: . d'x=--. e dx.x x. (1) m Tich phiin hai v~ phuang trinh (1) ta duc;rc: *'2 -=--.-+Ce x' Hay: m 2 . , 1 e *'=--x'+C1 m Ungvm. hIc x = a thi * = Vo = 0, nhu v~y C =~a' j Va: . e *' =-(a' m DQ.t k' =~ m Tac6: *=-k.Ja'-x' m -x') (2) Bi~u th(rc lily dAu"-" vi di~m ehuy~n dQngv~ phia am ( * < 0). Thay * = dx vao phuang trinh (2) va ehuy~n v~: dt -dx '--kdt .Ja'- x' Tich phiin ta c6: x areeos- = kt + C; (3) a Ung v&i!uc t = 0 thi x = a Nen: arccos! = 0 + C2 Ma arccos! = 0 , suy ra C2 = o. LAyeosin hai v~ cua (3) ta c6: 147 x . - = coskt a Til d6: x = acoskt Qua cdu th\lc hi~n chuyen de;>ngdao de;>ngquanh a. 148 vi tri can bAng c6 bien de;>la B.AITAp cmfONG 7 • 7.1. MQt vien d~ dugc bAn len vai v~ t6c ban ddu Vo hgp vai phuang ngang mQt goc a (hinh 7.7). Bo qua suc can clla khong khi. Vi~t phuang trinh chuy~n dQng, xac djnh tAm cao va tdm xa nhdt clla vien d~? Daps6: z x=o PT: y = (Vo cosa)t Vo z = -.!.ge + (Vo sina)t 2 H m", = 2 1 tg a 2tg2a+l L = Yz=o -- 0 Hinh 7.7 1 =2 y o V2 gsin2a.Vg 7.2. MQt doan tau hoa khong k~ ddu may co kh6i lugng 200 cln chl;ly nhanh ddn d~u tren do~ ray thAng nfun ngang. Sau 60 giay k~ tir luc hiit ddu chl;lYno dl;lt tai v~n t6c 54krn/gia. Tinh h,rc keo clla dAu may len doan toa a ch6 moc n6i, bi~t rfmg l\Ic can chuy~n dQng b~ng 0,005 trQng lugng doan tau. Dap s6: F = 59840N . 7.3. MQt oto cha hang co kh6i lugng 6 tdn chl;lYxu6ng mQt chi~c pM vo'i t6c dQ 21,6krn/gia. TiT lucb~t dAu xu6ng pha d~n 11k dirng hAn xe phai chl;lYthem mQt quling la 10m, cho r~ng khi dy oto chuy~n dQng ch~m ddn d~u. Tinh l\Ic cling m6i day cap (hai day cap) bUQcgiii, coi nhu day cap luon lu6n cling. , Dap so: T = 5395,5N . 7.4. Tim ap l\Ic clla 010 len cAu tl;lidi~m A, cho bi~t 0 to trQng lugng P va tl;li di~m A co v~n t6c v. Ban kinh cong clla cAu tI;liA la p. Xet hai truang hgp cAu v6ng len va 15m xu6ng vai A la dinh. 2 Dap s6: N = P(l :t ~ ) pg 7.5. Hon da rai khong co v~n t6c ban dAu xu6ng gi~ng 10. Ta nghe thdy ti~ng yang do da va VllO day gi~ng sau 6,5 giay tinh tiT 1uc da b~t dAu rai, v~ t6c am bfmg 330m/s. Hay tim dQ sau cua gi~ng. Dap s6: h = 175m. 149 7.6. M{ltv~t n~g hl;\xu6ng theo m~t phfulg tron nghieng m{ltg6e 30° so vai phuong nfun ngang. Tl;\ithm dic~mban dAuv~ t6e eua v~t bfulg 2m/s, hay tim xem v~t di dUQe9,6m het bao nhieu thm gian. Daps6: t= 1,61s 7.7. Toa tau di~n ehuy~n d{lngtren duimg nfun ngang vai v~ t6e 36km!h. Hoi phai mdt bao nhieu thai gian va quiing duimg di bfulg bao nhieu d~ toa tau e6 th~ dimg ll;\ibfulg phanh. Biet rfulg hIe can ehuy~n d{lngdo phanh hiim la 300 N tren 1 kN trQng1uqng tau. Dap s6: t = 3,4s;s = 16,9m. 7.8. Tm 0 quay vm gia t6e g6e 6 keo v~t M kh6i 1uqng m. Hay xae dinh sue cling eua day (hinh 7.8) Daps6: T = m(g + sR) 7.9. Tm 0 quay theo lu~t «l= ~at2 keo v~t M kh6i luqng m ehuy~n d{lnglen tren tren m~t nghieng vai phuong ngang g6e a va h~ s6 rna sat truqt la f. Hay xae dinh sue cling eua sQiday neu ban kinh eua tm 1aR (hinh 7.9). Daps6:T = mg(feosa + sina +aR) g c o Hinh 7.9 Hinh 7.8 150 ChlfO'Dg 8. cAc DfNB LY T6NG QUAT CUA DONG qrc HQC M\fC tieu : - Thiet I~p m6i quan M gifta hrc va cac d~c trnng chuyen d{)ng cua v~t rfut qua cac dinh Iy tang quat cua d{)ngI\i'c hQc ; . - Xac diM duQ'c cac d~c trnng chuyen d{)ng dum tfIc dl,1Ilgcua M I\i'c d~t tren NQi dung:. 8.1. cAc f)~C TRUNG HiNH HQC CVA CO ~ Ta nh~ thdy rkg chuyen d{)ng cua mQt co h~ khong nhi1'ngph\! thuQc vao cac I\i'c tfIc d\!ng len M rna con ph\! thu{)c vao tang kh6i lugng va S\i'phan b6 kh6i lugng cua h~. 8.1.1. Kh6i IU'l}'Ilg Clia CO' h~ Cho co h~ c6 n chdt diem, trong d6 chAt diem th(r k (k = I, 2, 3, ... n) c6 kh6i lugng mk . Djnh nghia: Kh6i lugng cua co h~ bkg tfmg cac kh6i lugng cac chdt d~em thu{)c h~. (8.1) Trong d6: M la kh6i lugng cua co h~; mk la kh6i lugng cua chAt diem th(r k. 8.1.2. Kh8i tam cua CO' h~ Khao sat co h~ gam n chAt diem M(, M2, .... Mn c6 kh6i lugng mang (rng m(, m2, ... , mn• z Vi tti cua cae chAt diem duQ'c diM vi so vm h~ tQa d{) Oxyz bm cac Zoe •••••• vec to dinh vi ~,f2.,..., fn • GQi M la kh6i lugng toan co h~. Diem hinh hQC C duQ'c dinh x vi bm vee to ~ rna: n . ~= . Lmk~ k.\ M y (8.2) Hinh 8.1 151 Duge gQi la kh6i tam ella eO'h~ (hinh 8.1). Vi tri ella kh6i tarn phl,l thuQe vao kh6i lugng va vi tri ella eae ehdt-diem ella h~, no bieu di~n eho S\l phan b6 kh6i lugng ella eO'h~. Chi~u dang thue (8.2) len h~ ttve tQa dQ D~ eae Oxyz, ta eo eong thue xae djnh tQa dQ ella kh6i tarn C: (8.3) Trong do: Xc, Ye,Zela to? dQ ella kh6i tiim C. xk,Yk,Zkla to? dQ ella ehdt diem thu k. Ta nh~ thdy, n~u nhan tl:rs6 va mdu s6 ella eae dang thue tren vai g thi ta eo: n = X n LlOk.gXk C .k.=.1 LPkXk _ Mg k=1 Pk (8.3") _Trong do Pk Ia trQng lugng ehdt diem thu k; P la trQng lugng toan h~. Nhu v~y, n~u h~ la v~t ran a m~t ddt thi trQng tam va kh6i tam ella nhau. Nhung khai ni~m kh6i tam t6ng quat han khai ni~m trQng tam. Vi kh6i tam luon luon t6n t?i Z eon trQng tam ehi t6n t?i khi M trong moi twang trQng l\le. M trimg a 8.1.3. Mil men quan tinb clla coob~ dai vOl mqt tryc x 1. Dinh ngbia Mo men qmin tinh ella mQt v~t d6i v6i trl,le la mQt d?i lugng vo hu6'ng, eo gili trj bang t6ng eae Hinh 8.2 152 tich s6 giUa kh6i IUQIlgcac chAtdi~m thu(lc v~t vm binh phuang khoang cach tuang (mg den tIVCdo (hinh 8.2). Mo men qulin tfnh vm cac trvc trong h~ D~ cac Oxyz tuang (mg vm cac trvc 2 Ox; Oy; Oz duqc kY hi~u Iii Jx; Jy; J" dan vi kgm n n Jx = L:mkr~ = Lmk(z~ + y~) k~l n k~l n (8.4) Jy = Lmkr~ =Lmk(x~ +z~) k=1 n J, = L:mkr~ k=l k;J n = Lmk(x~ + y~) k=l Trongdo: rxk;ryk;rzk Iii khoiing cach tuang (mg den cac trvc Ox; Oy; Oz Clla chAt di~m Mk co kh6i IUQIlgmk; Xk;Yk;ZkIii tQa dQ cua chAt di~m Mk co kh6i IUQIlgmk tuang (mg vai cac trvc ox; Oy; Oz. Mo men qulin tinh dong mQt vai tro quan trQng trong vi~c khllo sat chuy~n d(lng cac v~t rlln, no bi~u thi s6 do quan tinh cua cac v~t trong chuy~n dQng quay. Trong ky thu~t, nguOi ta dua ra d~i IUQIlgblin kinh qulin tinh p cua v~t r~n d6i vai mQt trvc, vi d\l ban kinh qulin tinh clla v~t d6i vai trvc z duqc xac dinh theo cong thuc: 2 J, p, =M (8.5) Vai M Iii kh6i hrQIlg clla v~t, con Pz gQi Iii ban kinh quan tinh Clla v~t d6i vm tIVc z. 2. Mo men quan tinh cua mqt s6 v~t rlln a. Thanh manh dang chat: z Gill sir thanh AB = I co kh6i IUQIlgM. tinh mo men qulin tinh De clla no d6i vai trvc z di qua dAu A vii vuong goc vai tIVc thanh, ta ggi dx Iii chi~u dili mQt phiin t6 thu k cua thanh, kh6i IUQIlgClla no se Ia dm = ydx (hinh 8.3). dAng chit x B A Y / dx L Hinh 8.3 153 x Trong d6: y =~ Ia kh6i Im;mgmQtdan vi chi~u dai cua thanh. D\Ia vao dinh nghia mo men qUlintinh cua v~t d6i vm trvc z, ta c6: Chuy~n tAng nh~ dugc qua giai h~, ta dugc: L L 2 2 Jz = fx dm = fx ydx o L 2 = y fx dx 0 x31L =Y3" 0 e 0 1 =Y3"="3ML 2 J =.!.Me z 3 Ta nh~ thAy vai tro cua tf\lC Az va Ay trong truang hgpnay Ia nhu nhau, tuang t\I ta dugc: J =J =.!.Me y z 3 N~u xem Ia thanh manh, b6 qua b~ day thanh ta c6 Jx = O. Wy vai thanh manh d6ng chAt,h~ tf\lC d~t t~i dAuthanh nhu hinh 8.3 thiiho men qUlintinh vai cac trvc Ia: J =J =.!.Me y z 3 (8.6) Jx = 0 b. Vanh trim dDng chat Gia sir c6 vanh tron d6ng chAt ban kinh R kh6i lugng M va d{>day khong dang k~. D~ tinh mo men quan tinh cua n6 d6i vm tf\lC z di qua tam C va vuong g6c vai m~t phfuIg cua vanh tron ta wang tugng chia vanh tron thanh nhi~u do~n nh6, m6i do~ c6 kh6i lugng mk (hinh 8.4). Vi tAtca cac do~ nh6 nay d~u cach tf\lC z hay tam C cua vanh tron mQt do~n bfuIg ban kinh R cua n6 va ta coi vanh tron la t~p hgp cua cac chAt di~m co kh6i lugng mknen theo (8.4) ta co: 154 z x Hinh 8.4 (8.7) (8.7') ,,( ~ . c. Tam Iron dong chal z D~ tiOO mo men quan tiOOclla tAm trim dang chAt ban kinh R kh6i luc;mg M d6i vcri tI'\ic z di qua tam C Clla tAm va vuong goc vcri m~t phfuIg Clla no (hiOO8.5). x Ta chia tAm trim thanh OOiinghiOOvanh .khan 006 co ban kiOOr, b€ rQng dr. Nhu v~y di~n tich m6i hiOO vanh khan Ill. 2mdr, kh6i luc;mg mQt dan vi di~n tich Clla tAm trim Ill. y= Hinh 8.5 r.; . Theo cong thuc ta co: R1t J =!MR2 , 2 (8.8) 2 Jx =Jy =!MR 4 z d. Tam phdng (hiOO8.6) J =l-Mb2 y 12 1 2 J =-Ma x 12 x (8.9) 1 J'=6Mab e. Trl! Iron ban kinh R, dili h (hiOO8.7) Hinh 8.6 - Trl! Iron d~c: (8.10) - Trl! Iron rang mong: 155 M( h 2 J =J =_. R2 +-.J ) z y 2 6 ' f. cau trim i/(ic (hinh x =MR2 (8.11) 8.8) 2 J z =J y =J x =-MR 5 2 (8.12) z z x y y Hinh 8.7 Hinh 8.8 3. M6 men quan tlnh cua v~t d8i vo; cac tr\lc song song - Binh Iy HuyGhen Dinh Ij: M6 men qU!mtinh clla co h~ d6i v6i m(lt tIvc z nao do bfutg mo men qU!mtinh d6i vai tIvc Zc song song vai no va di qua kh6i Him clla h~, c(lng vai tich s6 gifta kh6i Iuqng clla co h~ vai binh phuong khoang cach giua hai tIvc do: J z =Jz c +Md2 (8.13) . Trong do Zc Ia tf\lC song song vai z va di qua kh6i tam C clla h~, d Ia khoang cach giua hai tIvc, M Ia kh6i luqng clla h~ (hinh z 8.9). Chu-ng minh: Ta chQn tIvc y va Yc trimg d nhau. Nhu v~y cac di~m co to\1d(l: x= Xc; y = Yc + d; z = Zc va Jz = Lmr 2 y = Lm(x2 +y2) Yc = Lm[xc2 +(Yc +d)2] 2 = Lm(x/ +yc )+ Lmd2 +2Lmycd =J +Md2 +2dLmyc zc Hinh 8.9 156 Nhung, do C n~m tren trvc Zenen: . Yc= 0 (M trvc CXcYczc) Dinh ly dii dugc ch(mg minh. Nhan xet: D6i voi cac trvc dmg phuang, mo men qulin tinh cua v@trl\n d6i vm trvc qua kh6i tam c6 gia tri nh6 nhdt. 8.2. BIND LY BIEN THIEN DQNG LUQNG 8.2.1. Cae khai ni~m 1. D(ing hrqng: a. EJpng 1U"(11Igchlit iliim: La d(li lugng vec ta, kY hi~u q bkg tich eua kh6i lugng chdt di~m va v@nt6c cua n6 (hinh 8.10) q- = mv- (8.14) Khi chi8u bi~u thlrc (8.14) len cac trvc t9a d9 D~ cac Oxyz ta dugc: - z q M qx=m.vx (8.14) qy =m.vy qz =m.vz x Trong d6 q" qp qz va v" v Y' vz la hinh chi8u cua d9ng lugng va v@nt6c chdt di~m len cac tIVc t9a d9 tuang (mg. Ta dii bi8t: . vx=xt () Hinh 8.10 dx ="dt .()t =-dy v =y y dt .() Vz =zt = dz dt Thay vao (8.14') ta dugc: dx. qx =m"dt; Hay: dy dz qy =m"dt; qz =m dt (8.14') qx = fiX; qy = my; qz = mZ Dan vi cua d9ng lugng la kgm/s 157 b. Dpng Irrp1lg Cd hf: Bfutg tang d(lng lugng cua cac chat di~m thu(lc ca h~, kY hi~u Q : Q = L = qk L mkvk (8.15) Chi~u bi~u thuc (8.15) len ba tn,Ic t(>a d(l D~ cac, vai chli V yk = Y k; y v xk = X k , v zk = i: k ta duQ'C: , (8.15) Trong d6 Qx; Qy va Qz la hinh chi~u cua d(lng lugng D(lng lugng cua M c6 th~ duQ'c tinh Q len ba tn,Ic t(>ad(l. qua v~n t6c kh6i tam v c : Tlr ci'jng thuc tinh kh6i tam: = fc L~ k rk (*) D~o ham theo thng IUQ1lg clla cac kh6i nuac bb' va ee' nhung l\1ibi bat di d(>ngIUQ1Igclla kh6i nuac aa'. Chu y rfutg d(>ng IUQ1Igclla cac kh6i nuac them vao bb' va ee' c6 hinh chi~u tren tf\Ic x v bfutg khong (vi huang thfutg dUng dQc theo wang), con d(>ng IUQ1Igclla kh6i nuac bat di aa' co hinh chi~u tren tf\lC x la mv. Nhu th~, xet theo tf\Ic x thi d(>ng IUQ1lgclla kh6i nuac khao sat dii bi giam m(>tIUQ1lg: Q x Q ox - (3) = -my Trong d6: m la kh6i IUQ1Igclla kh6i nuac aa', tirc cling la kh6i IUQ1Igchay ra kh6i 6ng trong thai gian dt GQi y la kh6i IUQ1Igdan vi th€ tich nuac ta c6: m = y.V = y.F.aa '= y.F.v.dt '., Thay t~t ca clla cac gia trj vao (I) ta co: - y.F.v2 .dt = -Rdt Nhuth~: R = y.F.v2 8.3.DJNH LV CHUYEN DQNG KHOI TAM 8.3.1. Djnh ly chuyin dqng kh6i tam Dinh If: Kh6i tam clla co M chuy€n d(>ng nhu m(>t chAt di€m co kh6i IUQ1lg bfutg kh6i Im;mg toan M va chiu tac d\lng clla tAt ca cac ngo\1i l\I'c d~t len M. (8.20) ChUng minh: Theo (8.1) ta c6: 162 D\10hiun hai Ian theo thOkhiangnang co h~: La tAng d{>ngnang cac chilt di~m thuQc h~: (8.46) N~u h~ g3m nhi~u v~t r~n thi d{>ngnang cua h~ bAng tAng dQng nang cac v~t thuQc h~. (8.4?) Trong M do luang co bim SI, d{>ngnang co don vi Nm. 2. Dqng nang cua v,t rin trong mqt s6 chuy~n dqng thtriYng gij,p a. VQt,tin chuyin iJpngtinh tiin: Vi mQi di~m thuQc v~t d~u co v~ t6c gi6ng nhau: k = v, (C lit kh6i tam V cua v~t) nen: (8.48) b. VQt ,tin quay quanh tr(lC cD iJinh: Xet mQt di~m bilt ky thuQc v~t quay quanh tr\lC Oz c6 dinh, gQi r lit khoimg cach tir di~rri do d~n tr\lc quay, ta co Vk= rkOl,do do: (8.49) 178 c. ViU ,fin chuyin 4{jng song phiing: Ta co the xem day la v~t quay quanh tr\lc tuc thai di qua P theo (8.49) ta co: Cll 2 T=J Pz ~ (8.50) 2 DQng nang v~t chuyen dQng song phdng con co th~ tinh theo cong thuc khac, gQi p la khoang cach til P d~n kh6i tam C. Theo dinh Iy Huyghen ta co: Jpz =Jcz +M.p2 Tirdo: Nhung: p.Cllsp = venen : T = Mv~ +.!.J Cll2 2 2 Cz 'P (8.51) V~y dQng nang clla v~t chuy~n dQng song ph~ng b~ng dQng nang clla v~t trong chuyen dQng tinh ti~n cimg voi kh6i tam cQng voi dQng nang clla v~t trong chuyen dQng quay quanh kh6i tam. Iy bi@nthien 8.5.3. Dinh 1. Dinh Iy bi@nthien dQng nang dQng nang dlJng vi phan M co n ch~t diem, ta xet ch~t diem thir k chiu tac l\Ic F:. Theo dinh lu~t co ban clla dQng l\lc hQc, ta co: Trong co F~va ngo\li - -; -, hay ffikak =Fk +Fk Nhiin vo hu6ng ca 2 v~ vm ffik dv d- = (D; --;}t k Tk drk, - - =F~ +F: dt ta duQ'c: D')d-T rk + rk dv k ffik- k d- D'd= D; rk lk + rk Tk B~g cach bi~n d6i: ffik- dVk d-Tk=ffi ~ k- . drk d- dVk=ffikV V ~ k= k 179 d(1 -ffikV 2 k) 2 d\lng clla nQi l\Ic Tac6: V&i toan h~: Id(!mkv~)=dI(!mkv~)=dT=IdA: 2 ~dT= IdA: 2 + IdA~ + IdA~ (8.52) Dinh Ij 1: Vi phiin di)ng nang cua h~ bdng tang cong nguyen tfJ cua tAt ca ngol;lih,rc va ni)i h,rctlic d\!ng len M. 2. Dinh Ij bi€n thien i/{jng nang d(lng htru h(ln LAy tich phiin xac dinh cong thuc (8.52) vai c~ luang (rng (tl;livi tri Mo C(Jh~ c6 di)ng nang To va tl;livi tri M 1co di)ng nang T 1), ta c6: T] M] M. JdT= JIdA: + JIdA~ To Mo Mo Hay (8.53) Dinh Ij 2: Bien thi~n di)ng nang cua CCJh~ tren mi)t dOl;lndich chuy€n b~ng tang cong cua tAt ca ngol;li Igc va ni)i Igc tac d\!ng len h~ tren dOI;lfidich chuy€n ay. Chu j: Khi ap d\!ng dinh Iy di)ng nang tren, tang quat ta phai tinh ca cong cua ni)i Igc; rieng truimg hgp C(JM Ia mQt v~t rdn hay Ia mi)t h~ v~t lien ket c(rng vai nhau thi c6 th€ b6 qua khong de y den nQi Igc hic tinh congo Dinh Iy dQng nang la mi)t dinh Iy rAt quan trQng, dm;rc ap d\!ng de tinh Igc, v~n tfJc va duimg di. Sau day ta xet mi)t sfJ vi d\!. 8.5.4. Vi d\l lip d\lng VI d(l 8.8. MQt v~t co trQng luqng Q duQ'c bUQcvao mQt sgi day khong gian, kh6ng trQng Iuqng v~t qua mi)t rong rQc cfJ dinh. DAu kia cua day bUQCvao trvc con Ian E. Con Ian E Ian kh6ng trngt tren m~t phdng n~m ngang c6 dinh. Rong rQc Bva con Ian E co cimg trQng Iuqng P ban kinh R va duQ'Ccoi la rna tron d6ng chAt. Tinh di)ng nang cua h~ khi v~t A rai xu6ng v&i van t6c VA (hinh 8.25). Luc dAu h~ dung yen. 180 Bid giiii: E Q Hinh 8.25 - Ca h~ g6m cac v~t A, B va E - Phful tich chuySn dQng: V~t A chuySn dQng tinh ti€n, v~t B chuYSn dQng quay quanh tIVc c5 dinh di qua o. V~t E chuYSn dQng song phfulg. Ta co dQng nang cua h~: T = TA+TB+TE .. . 1 2 1Q TA =-mVA =--VA 2 1 2 1P J =-m R =--R o 2 8 2g 2 2 2g Ma taco: Con v (() =~ 8 R Nen 181 Va'.' TE --- 1 JcCO2 +-MY: E 2 2 Yi day khong gian nen: ' YA = Yeva COE YA =- R Dod6: Y~y: _ (Q + 2P) y2A T -- TA+ TB+TE--.!. Q y2A+.!.Q y2A+ 3P y2A---2g 4g 4g 2P Vi d(l8.9. T~i ddu milt cua m{ltsgi day qulin quanh tang-bua cua m{lttrvc Uri bu{lcm{ltv~t trQng lugng P, d€ keo v~t len theo m~t nghieng c6 di) d6c a nguai ta d~t vao tang-bua mi)t mo men quay M. Tim v~ t6c g6c cua tang-bua lilc n6 quay dugc g6c ng tiOO ti~n chi dn ba thOng s3 "c,y c va Zc cua kh6i tam C la du xac diOOvi tri cua no; v~t chuyen dQng quay quanh mQt tI"\lCc6 djnh, chi dn dimg goc quay !P d~ xac diOO vi tri; baOO xe chuyen dQng lim khong truqt trong mi,it ph~ng trong hiOO 9.6, tQa dQ Xc la thong s3 dQc I~p 0 x du de xac diOO vi tri cua no. Co h~ g6m hai chAt diem Al va A2 dugc n6i vai OOau bl1ng day AIA2 = Hinh 9.6 L2, va n3i vao diem 0 c3 dinh bl1ng day OAI = LI (hinh 9.5) thi vi tri cua no dugc xac dinh b~ng hai goc!pl Va!p2 . TQa dQ suy rQng dugc kYhi~u la ql. q2, qJ, qs. Dan vi cua tQa dQ suy rQng co the Ia dQ dai, goc quay ... Giiia cac tQa dQthOng thu P2, rong rQc c6 kh6i luqng phan b6 tren vanh. Xac diOOgia t6c v~t A (hiOO9.21). . Bili giiii: Khao sat h~ g6m hai v~t A, B va rong rQc O. B6 qua rna sat tl,li0, h~ m{lt b~c t\l do c6 lien k~t Iy t11ang. L\lc hOl,ltd{lng: P"P2 va Q. D~t I\lC qulin tiOO:Gia thi~t v~t A c6 gia t6c a A huang xu6ng dum, v~t B c6 gia t6c aB = b = a, huang len va a A & = ~. r B rong rQc 0 c6 gia t6c Cac Igc qulin tiOOva momen Igc qulin tinh duqc bi~u di€n tren hiOO9.21, c6 cac trj s6: B~ 1 aA- -~a FAq' _PI g qt FB __ - F2q' g P2 a __P2 a Bg g Hinh9.21 M6' = J0& = Q r2 ~ = Q r.a g r g Cho h~ m{lt di chuy~n kha di: V~t A di xu6ng OSB =OSA = os , rong rQc 0 se quay g6c os. = OSA = os r 213 r os A' v~t B se di len L~p phuang trinh d~ng (9.18): P1(3SA-P2(3SB-F1'(3SA -F:t(3SB-Mrit(3 b~ang 3"1 g. TrQng luqng cua can tl1lc 5m b~ng 2kN va d~t tlli trQng tam C cua n6. TrQng Iuqng xe con D b~g O,5kN. dn trvc va xe con khang chuy€n dQng. Cac kich thuac nhu hinh 9.28. Po E Daps6: XA =-Xa =5,3KN; Ya =6,5KN x Hinh 9.28 217 Daps6: Pa 3g XA =--0) 2. , Pa 6g YA=--0) 2. , ZA=0 z y E F D 2a a a 2a L D 7TTT 7TTT A B Hinh 9.29 E Hinh 9.30 NGUYEN LV DI CHUYEN KHA 9.9. Cho h~ dfun Y Di co lien k~t va chiu h,rc nhu hinh 9.31. Xac dinh phan h,rc a gili t\Ia C va ngam A. 218 Q F E A B x Hinh 9.31 D'apso:• 1. XA =Pcosa;YA =Q+-Psma; 222 MA =-a 3 (Q+ P'sma;) Nc =--Psina 9.10. Ngum ta bUQc hai v~t n~g A va B co cimg tn;mg IUQIlg vao hai dAu mQt sQ'iday kh6ng gian kh6ng trQng IUQIlg.Day di til v~t A song song vm. m~t ph~g ngang kh6ng nhfut v~t qua rong rQc c6 dinh C rbi vong qua rong rQc dQng D sau do l\,Ii v~t qua rong rQc c6 dinh E va bUQc vao v~t B. V~t K trQng IUQIlg Qtreo vao tl"\lCrong rQc dQng D (hinh 9.32). Xac dinh trQng IUQIlg P cua cac v~t A va B cling nhu h~ s6 rna sat trugt giiIa B K v~t A va m~t ph~g .ngang khi h~ i':J tr\,lng thai can b~g. B6 qua trQng IUQIlgcac rong rQc. Hinh 9.32 Q f Q 1 D'apso:.: P =2; = 2P = 9.11. Hay tim trQng IUQIlgPI va P2 cua hai v~t A va B duqc giiI can bfulg nha v~t C trQng IUQIlgP. Bi~t r~g day di tir v~t A v~t qua rong rQc 01 co tf\lc nfult ngang rbi vong qua rong rQc dQng 0 co treo v~t C vao tf\lc, sau do v~t qua rong rQc O2 co cung tl"\lCvm. 01 va cu6i cimg bUQcvao v~t B. B6 qua rna sat ciing nhu kh6i IUQIlgcac rong rQc va day (hinh 9.33). ' .: P1 = P P P Dapso: . ; 2 =-.2sma 2sm~ 219 c p Hinh 9.33 PHUONG TRINH TONG QUAT DONG LVC HQC 9.12. Con Ian A Ian khong tnrgt tren ffi?t phling nghieng vo; phuong ngang goc a lam v~t C tn;mg luqng P duQ'cnang len nha rong rQc B. Con Ian A va rong rQc duQ'ccoi la ilia tron d6ng chllt co cling trQng luqng Q. ban kinh R (hinh 9.34). Xac dinh gia t6c cua v~t C. • ~ Qsma Dapso: a =g --c 2Q+P p Hinh 9.34 220 9.13. NM sqi day khong gian, khong tr9ng IU\lIlg v~t qua rong r9c c5 dinh khong tr9ng IU\lIlg tam 01 va cu5n vao tang quay B, do d6 khi v~t A h{lxu5ng thi banh xe C Ian khong truqc theo duang ray n&m ngang. Tang quay B ban kinh r g~ lien vao banh xe C ban kinh R tr9ng IU\lIlg chung cua chung bfutg Q, ban kinh quan tinh vai tn,Ic A qua 0 n&m ngang la p. Tim gia t5c cua Hinh 8.35 A? (hinh 9.35). P Daps6: P(R+r)2 a = g p(R+r)2 + QP(R 2 +p2) A 9.14. V~t A tr9ng IU\lIlgP duqc bUQcvao dAu sqi day khong gian, khong tr9ng IU\lIlg. Day v~t qua rong r9c c5 dinh O. DAu kia cua day cu5n vao kh5i tn,I tr9ng IU\lIlg Q bim kinh R. V~t A c6 th~ truqt tren m~t phfuIg nfun ngang, h~ s5 rna sat gitia v~t A va m~t ph~g la f. Tim gia t5c v~t A va gia t5c tn,Ic C cua kh5i t!V khi M chuy~n dQng. B6 qua kh5i IU\lIlgcua rong r9C (hinh 8.36). Daps6: a =gQ-3fP. ~-~- A Q+3P' a =gQ+(2-f)P. C Q+3P A Hinh 9.36 221 Q TAl LItU THAM KHAo [1] B~ch Thanh Cong - GT Co hQc, NXB Giao d\lc, 2006 [2] Trdn HUll Dufut - GT Co hQc ly thuy€t, NXB D~i hQCva Trung hQc CN, 1968 [3] D6 Sanh (chu bien), Nguy~n Van Dinh, Nguy~n Van Khang - Co hQc ~p mQt (tinh hQc va dQng hQc) - NXB Gilio d\lc Vi~t Nam - 2009 [4]. D6 Sanh - Co hQc t~p hai (dQng h,rc hQc) - NXB Giao d\lc Vi~t Nam 2003 [5] Nguy~n Thi Truc - Co Jwc ly thuy€t, NXB Giao d\lc, 2007 222 " "' ..