Giáo trình cơ học kết cấu

Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu Giáo trình cơ học kết cấu

BO NONG NGHI~]> vA PHAT TRIEN NONG THON TRUONG CAO DANG CONG NGH:E:- KINH tE vA THUV LQI MIEN TRUNG n., an Khoa hQccong ngh~ nang nghi~p ;...Giai do~m2010-2012 Ti~u hQcphdn 3.1 H,ng ml}c: Bien so,n Gilio trinh h~ Cao ding Ngimh Cong ngh~ Ky thuit xay dl}'llg .• GIAOTRINH , CO HOC KET • cAu • Bien sO\ln: HoANG THI• HOI • TBtiJVl~N mUONG CAO oANG C6NG NGfi~ . KINfi Tt vA lHUVLQI iI'H~NmUNG 86: . --:.-~; //1'- H~i An 11/2012 LIDUNG PHUONG plfAp Ll,fC TINH I$ SI:EU TiNH 144 6.2.1. NQi dung cO"ban cua phuang phap b,rc 144 6.2.2. H~ phuang trinh chinh tilc 147 6.2.3. Cach xac dinh nQi b,rctrong h~ sieu tinh 150 6.2.4. Vi d\l ap d\lng 154 6.2.5. Ki~m tra tinh toan phuang phlip b,rc 171 6.3. DAM LIEN 1l)C . 178 6.3.1. Khai ni~m dAm lien Wc 178 6.3.2. Tinh d&mlien Wc theo phuang phlip l\lc - Phuang trinh ba mo men 179 6.4. TINH CHUY hN VllRONG I$ SIEU TiNH 198 6.4.1. Nguyen tilc chung 198 6.4.2. Cach sir d\lIlg h~ cO"ban 199 ChU'O'Ilg 7. PmJONG pHAP KHAc TiNH m: SIEU TiNH 7.1. PHUONG PHAP CHUYEN Vl 209 209 7.1.1. Khai ni~m 209 7.1.2. Tinh h~ sieu tinh chiu tlli tr, tili trQng do nhi~t trong thai kY thi eong va khai thae elia nam co bien dQ dao dQng nhi~t dQ binh quan thling elia khong khi Ian nhdt, tili trQng song eao do dQng ddt gay ra a h6 chua va song thAn d6i vai eong trinh ven bi~n, vv ... 2. Thea tEnh eMt tae d{lng eua tai tr{Jng + Tai tr{Jng tlnh la tili trQng tae d\lng vao eong trinh mQt each tir tir, trong eong trinh khong xudt hi~n Ige qulin tinh. + Tai tr{Jng a(jng la tili trQng khi tae d\lfig vao eong trinh, trong eong trinh xudt hi~n Ige qulin tinh nhu: ap Ige gio, bao, dQng ddt .v.v ... 3. Thea phuong phcip truy~n h!e: Tai trQng t~p trung, tili trQng phan b6 ... 4. Thea ~1! thay a6i vi trE + Tili tr{Jng bat a(jng (e6 ainh): thuang la tili trQng lau daL + Tai tr{Jng di a(jng: La nhUng tili trQng co vi tri tae d\lfig tren eong trinh thay dbi theo thai gian nhu tili trQng elia doan xe, doan nguai di Il;1itren du, v.v ... Chi ti~t v~ cae 10l;1itili trQng xem TCVN 2737-1995 (Tai trQng va lac dQng tieu ehuAn thi~t k~), QCVN 04 - 05 - 2011 (Quy ehuAn ky thu~t qu6e gia - Cong trinh thliy Igi - Cae quy dinh ehli y~u v~ thi~t k~). 12 1.3.2. S\I' thay 116inhi~t Ill} La S\f thay dbi cua nhi~t dl) moi twang tac d\lIlg len cong trinh khi him vi~c so vo; Ilk ch€ ~o ra no. S\f thay dbi nhi~t dl) chi gay ra bi€n d~g va chuy~n vi trong h~ tinh dinh; Vai h~ sieu tinh thi gay ra d6ng thai cit ba y€u t6 (nl)i l\fc, bi€n d~g va chuy~n vi). 1.3.3. S\I' chuy~n vi CllOng buc cua cac g6i t\I'B, S\I' ch@t,o ciu ki~n khong chinh xac v@kich thmrc hinh hf}C chuy~n vi cuang buc cua cac g6i 1\fa (lun), S\f ch€ tl;lOcAu ki~n khong chinh xac v~ kich thuac hinh hQc chi gay ra chuy~n vi trong h~ tinh dinh; V0; h~ sieu tinh thi gay ra d6ng thai cit ba y€u t6 tren. S\f 1.4. cAc GIA THIET TiNH ToAN vA NGUYEN LY CQNG TAc DVNG 1.4.1. Cac giii thi@t tinh toan Giti thiit 1: Wt Ii~u k€t cAu la dan h6i tuy~t d6i va tuiin theo dinh lu~t Hook, nghia lit quan h~ gifra nl)i l\fc vit bi€n d~g lit quan h~ tuy€n tinh. Giti thiit 2: Chuy~n vi va bi€n dl;lngpMt sinh trong M la nhUng dl;liIUQ'llgvo cimg be. Do v~y khi tinh tolin, xem cong trinh Ia khong co bi€n d~g. Khi sir d\lIlg sO"d6 tinh tolin cua h~ k€t cAu, nguai ta chAp nh~ hai giit thi€t tren, nghia la khi tinh nl)i l\fc ta van dung kich thuac hinh hQc tuang irng vai hinh d~g ban ddu cua cong trinh. Ngoai ra con duqc ap d\lng nguyen Iy cl)ng tac d\lIlg d~ tinh k€t cAu. 1.4.2. Nguyen If cl}ng tac d\lng 1. Nguyen If Ml)t dl;li IUQ'llgnghien Clru S (nQi l\fc, phan l\fc,bi€n d~g, chuy~n vi ...) do nhi~u nguyen nhiin tac d\lng d6ng thai gay ra bfuIg t6ng dl;lis6 (hay t6ng hinh hQc) dl;liIUQ'llgS do timg nguyen nhan tae d\lng rieng re gay ra. Vid!11-3 a) Ddm AB chiu tac d\lng cua 2 l\fc PI & Pz, dl;liIUQ'Ilgnghien Clru S la phan I\fC VA tren hinh (Hinh 1.6a). Xet ddm AB chiu tac d\lIlg rieng re cua 2 l\fc Ph Pz hinh (1.6b) & (1.6e). ~l'l I" t •••.v" 1', U A b) . . I' J. ~ tVA! A cl ----...... ~ tv,,, B •••• a I w. Ii ~ o 1', ~ . ~ 13 Theo nguyen 1:9 cQng tac d\lIlg: VA = VAl +VA2 2. Biiu thUc gicii tEch (d(mg tOlin h(Jc) S(Pl'P"P,)= S(P1J+ S(P,J+ ... + S(P,J ~~,P,,~) : tac d\lng len la gia tri clla d~i hrqng S do cac nguyen nhlln Ph P2,..... Pn dbng thiYi M gay ra. S(Pk): la d~i hrqng S do rieng Pk tac d\lIlg len h~ gay ra. 09i Sk la d~i luqng S do rieng Pk - V{iy: eM y: - = I gay ra: S(pk)= SkPk - S(Pl'P""P,) = SIPI + SZPz + ... + SnPn . Nguyen 1:9cQng tac d\lng chi ap d\mg cho h~ tuy~n tinh (h~ dan hbi) CAD HOI ON T","P 1.1. Nhi~m V\l va d6i tuqng nghien Clm Clla ca h9C ket cdu? D6i chi~u vm ca h9C ca sa va suc b~n v{itli~u? 1.2. Y nghia clla sa db tinh k~t d.u? Cach l{ip sa db tinh k~t c~u? Cho vi d\l 1.3. Cac lo~i sa db tinh k~t c~u theo hinh h9C va theo phuang phap tinh? 1.4. Cac nguyen nhiin sinh ra nQi l\lc, chuy~n vi trong h~ k~t cdu? PhIln bi~t cac lo~i Uli tr9ng tac d\lIlg len cong trinh? 1.5. Cac gili thi~t tinh toan va nQi dung nguyen 1:9 cQng mc d\lng trong ca h9C k~tcdu? 14 Chlfoug 2. cAu T~O HiNH HQC eVA H-E;pRANG NQi dung chuang 2 nghien CUll: - H~ b~t bien hinh, bien hinh, bien hinh tirc thai, mieng c(mg, b~c t\l do, cac lolli lien k~t nbi cac mi~ng c(mg v6i nhau va lien k~t nbi mi~ng c(mg vai trai dAt. - Cach nbi cac mi~ng c(mg thanh h~ b~t bi~n hinh. - du t~o va tinh ch~t chiu l\lc cua M phfulg tinh dinh 2.1. KHAI NI~M 2.1.1. H~ bit bien binb, bien binh va bien binb me thOi 1. H~ bdt biin hinh (HBBH) H~ b~t bi~n hinh la h~ khi chiu tac d\lng cua tai trQngvan giu dUQ"chinh d~ng hinh hQc ban ddu cua n6 n~u coi cac cAuki~n la tuy~t dbi c(mg (M qua bi~n d~g dan h6i). Vi d\l: C~u t~o h~ nhu hinh 2.la, b, c Phan tich cAut~o M hinh 2.la ta th~y: Neu quan ni~m AB, BC va trai d~t la tuy~t dbi c(mg, tirc la lAB,IBC,ICA= const thi tam giac ABC la duy nh~t, nen h~ dll cho la h~ BBR. a) b) Hinh 2.1 HBBHkhi chiu l\lc se pMt sinh duy nh~t mQth~ nQil\lc can bfulg v6i h~ ngo~i l\lc. Do h~ BBH c6 kha nang chiu l\lc tac d\lng nen chi n6 dUQ"csir d\lDgd~ c~u t~o cac k~t c~u xay d\lDg. 2. H~ biin hinh (HBH) H~ bi~n hinh la h~ khi chiu tac d\lng cua tai trQng,hinh d~g hinh hQcban ddu cua n6 bi thay d6i mQt Iuc;rnghiIu h~, du coi n6 la tuy~t dbi c(mg. 15 Vi d1,1:H~ ABCD tren hinh 2.2 co th~ d6 thanh h~ AB'CD, nen h~ dli cho lilh~BH. Do HBH kMng co khA nang chiu A tAi trQng tac dvng nen cac k~t d.u xay d\ffig khong sir d1,1nglo~i M nily. D Hinh 2.2 3) H? bi€n hinh we thai (HBHTT) H~ bi~n hinh ruc thOi Iii M khi chiu tac dvng clla tAi trQng, hinh d~g hinh hQc ban dAu co khA nang thay d6i rnQt luqng vo cilng be, dil coi no Iii tuy~t d6i cling. Sau khi d~ng hinh hQc thay d6i rnQt luqng vo cilng be, h~ tra thilnh BBH. HBHTT cling khong dilng d~ chiu l\lc. Vi d1,1:H~ ABC c6 cAu~ nhu thinh 2.3, kh6p A co th~ di xu6ng rnQtdo~ vo Hinh 2.3 cilng be 0, nen h~ dli cho Iiih~ BHTT. 1.1.2. Mi@ng ct'ing Trong th\lc t~ M BBH co nhi€u hinh d~g khac nhau nhung cilng chung tinh chAt Iii co khA nang chiu tAi trQng. D~ thu~ ti~n trong vi~c phiin tich tinh BBH cua M phdng, nguai ta dua ra khai ni~rn rni~ng cling. Mi~ng cling Iii rnQt M phdng BBH. Bi~u di~n rni~ng cling: GiA sir co cac rni~ng cling nhu hinh (2.4a,b,c), quy uac bi~u di~n rni~ng cling nhu hinh 2.4d. Hinh 2.4 2.1.3. B,c tv do B~c t\l do cua h~ Iii s6 thong s6 dQc I~p cAn thi~t d~ xac dinh vi tri clla h~ d6i . vai rnQt h~ khac duqc xern Iii bAt dQng (c6 dinh). D6i vai rnQt h~ tf\lC tQa dQ c6 dinh trong rnij.tpJidng: MQt di~rn co hai b~c t\l do Iii hai chuy~n dQng tinh ti~n theo hai phuong (hinh 2.5a); MQt rni~ng cling co ba b~c tv do Iii hai chuy~n dQng tinh ti~n theo hai phuong vii rnQt chuy~n dQng quay quanh giao di~rn clla hai phuong do (hinh 2.5b). 16 : M (x".y.) Y. ------If 1f1!lI1J_ •• I I I I -f1ti!i;J'- 1Me (x".y.,ct) I . o o x x" x b) a) Hinh2.5 2.2. cAe LO~I LIEN KET TRONG Ill: pHANG D~ n6i cac mi~ng cimg vai nhau vii n6i mi~ng cimg v6'i trai ddt thilnh M phfutg bdt bi~n hinh, phai dUng cac lien k~t. 2.2.1. Lj~n k~t naj cac mj~ng cUngvo; nhan Cac lo~i lien klh n6i cac mi~ng cimg vm nhau duQ'c dUng trong h~ phfutg gllm cac lien k~t sau: 1. Lien kit aun gian Lien k~t dcm gian Iii lien ket chidilng d~ n6i hai mi~ng cimg v6'i nhau. Nguai ta chia lien k~t dcm gian thilnh ba lo~i nhu sau : a) Lien kit thanh (lien k~t lo~i mQt) Cdu t~o cua lien k~t thanh Iii mQt thanh th&ng (ho~c cong) khong chiu tai trQng c6 hai kh6'p ly tm'mg & hai d~u de n6i hai mieng cimg v6'i nhau, (Hinh 2.6a). ll) @:-~~, (A) b ~ ~A) (B) .~ ~ c@ N (H) d) Hinh 2.6 Nghien Clm tinh dQng hQc clla lien k~t thanh ta thdy n~u dUng lien k~t thanh d~ n6i mi~ng cimg B vilo mi~ng cimg A duQ'cxem Iii bdt dQng, thi n6 sf: khfr duQ'c mQt b~c t\I do cua mi~ng cimg B d6i vai mieng cimg A, d6 Iii dich chuy~ntheo phuong dQc t:l1,lcthanh. ve m~t tinhhQc, trong lien k~t thanh sf: phatsinh theo t:l1,lcthanh (Hinh 2.6b). mQt phan l\lc lien ket dQc 17 Nhu v~y, mQt lien k& thanh khu duQ'c mQt b~c W do va phllt sinh trongdo mQt pMn I\lc dQc trvc thanh. MQt mi~ng cirng co hai ddu kh6'p va khong chiu tai trQng thi co th~ coi nhu mQt lien k~t thanh, trvc thanh Ia duang n6i hai kh6'p (hinh 2.6c). Chu y: Lien k~t thanh Ia wang hgp rna rQng cua khai ni~m g6i di dQng n6i mi~ng cirngv6i dAt (Hinh 2.6d). b) Lien kit kMp (lien k~t IOl;lihai) Lien k~t kh6'pia mQt kh6p Iy wang nbi hai mi~ngcirng v6i nhau, hinh (2.7a). a) (A) z ~ b) KiB) - KMp (A) .. ,, K ~ R. R c) d) Khtlp Ilia K'~; w" (A) (A) ~ t it, R, i ) Hinh 2.7 Khi dung lien k~t kh6p d~ nbi mi~ng cirng B vao mi~ng cirng A hinh (2.7a) duQ'c xem Ia bAt dQng thi lien k~t nay khu dUQ"chai b~c t\l do cua mi~ng cirng B so vai mi~ng cirng A, vi hic nay mi~ng cirng B khong th~ chuy~ndQng tinh ti~n theo hai phmmg bAt ky nao trong m(it phfuIg dang xet rna chi co th~ quay quanh mi~ng cirng A tl;li kh6p K. Trong lien k~t se phat sinh m{>tphlln I\lc (R) d(it tl;li K co phuong chua bi~t nen co th~ phiin tich thanh hai thAnh phk (R" Ry) theo hai phuong nhu hinh 2.7b. Nhu v~y, m{>tlien k~t kh6p khu duQ'c hai b~c t\l do va phat sinh hai thanh phk phan I\lc di qua kh6p. V~ m(it d{>nghQc mQt lien k~t kh6p tuong duong vai hai lien k~t thanh. ~N~u nbi mi~ng cirng B vao mi~ng cirng A b~ng hai thanh thi mi~ng cirng B bi khu mAt hai b~c t\l do do Ia hai chuy~n d{>ngtinh ti~n theo hai phuong cua hai thanh va chi co th~ quay quanh giao di~m K' cua hai thanh nhu hinh 2.7c. Ta gQi giao di~m do la kh6p gili tl;lO. 18 Lien ket kMp la rna rQngcua khai ni~m g3i c3 dinh n3i miengc(mg vm dAt (hinh 2.7d) c) Lien kit him (lien ket IO{Li 3) Lien ket han la lien ket n3i (giin ch(it) hai mieng c(mg vm nhau, hinh 2.8a. Khi dimg mQt m3i han d6 n3i mi€ng e(mg B vao mi€ng c(mg bAt dQng A tire la giin ehljt mi€ng e(mg B vao mi€ng e(mg A (Hinh 2.8a). Luc nay m3i han khu duqc ba b~c tv do eua mi€ng e(mg B d3i vm mi€ng e(mg A, vi mi€ng e(mg B kh6ng th6 djch ehuy6n tjnh ti€n va ciing kh6ng th6 quay duqe so vm mi€ng c(mg A. Do do trong lien c) k€t han pMt sinh ba thanh phc1n phan Igc nhu hinh 2.8b . . Nhu v~y, mQt lien k€t han khu duqe ba . b~c tv do va pMt sinh ba thanh phc1nphan Igc. V€ mljt dQng hQC,mQt m3i han tuket du chiu tac d\lI1gClla tai trQng di di;lng dn ve ducrng anh huang de xac dinh vi tri lam vi~c bAt IQ'inhAtclla chUng nhu milit cdu giao thong (chiu tai trQng Clla doan xe qua II;li),ddm san nha (chiu tai trQng clla nh6m ngum lam vi~c trong phong), v.v ... tac de)ng qua Il;litren ket cAu. 3.2. tnrONG ANH HUONG PHAN qrc, NQI qrc TRONG KET cAu DAM 3.2.1. DtrO'ng anb bmmg trong dAm ilO'D gian Ap d\lllg nguyen tAc chung dli trinh bay (] tren d~ ve cac ducrng anh huang trong dk dan gian, cac ket qua nay se duQ'c su d\Ing d~ ve nhanh cac ducrng anh huang trong me)ts6 ket du philc ~p han nhu: h~ dk ghep, h~ c6 h~ th6ng truy~n Igc ... 1. Duang imh huang phim h,re .Xet ddm c6 ddu thira nhu hinh 3.2a. ChQn h~ tC\ICt9a de) z trimg vai trl,Ic dk, g6c tl;liA, chi~u sang pMi. .Khi P = I di dQng tren ddm, tilc la hoanh di;l z clla Igc P bien thien trong khoang (-II~ Z ~ I + 12), - ban"g tI-nhh. oc: T'd" u leu k'-len can . Tac6: LM . B {:EM =0 :EMB=O =RAI-P(I-z)=O~RA A = l-z 1 (a) 43 Til (a) va (b) ta th~y bit!uthirc RA va RB la ham b~ 1 theo z ~ db thi co I.4mg duimg thing nhu hinh 3.2b,c, do Iii duimg linh huimg clla phim l\l'cRA, Ra,(kY hi~u dahRA, dahRB). z a) pal m B n I !.J-1 RB ~ 'I' - ita/IRA I ita/IRs s e) PI i I /1 I ' oc~ --, r;'-- I I . I I g)~1 i I IV i ! I i i) I.I 1 I, . I I II ! I ! I I, I II I. I Hinh 3.2 2) Dah nr5ilvc t(Ii tiit di~n bat kY Khi P = 1 vuong goc v6itI1,lc dfun, n' I I dl d d '.rl i , d • ! ; i ib i D ; ~ 01 # ,.."""'~ ~ ! I ahMK Hinh 3.9 3.2.3. l)U'img anh htrO'ng trong dim co h~ th6ng truy@n l\I'c Nhi~m V\l chu Y~u khi ve duang anh huang cua h~ co h~ th6ng truy~n h,rc chiu tai tr(;mg di dQng Ill.ve duang anh huang nQi h,rc trong k~t cAu chiu h,rc chinh(dAm dQc chinh). De ve duqc duang anh huang nQi h,rc trong k~t cAu chiu h,rc chinh ta nghien Clru cach ve duang anh huang cua dAm dan gian co h~ th6ng truy~n l\lc (hinh 3.10): Khi P = I di dQng tren dim dQc ph\!, nhrmg dl;liluqng cdn ve dah Il;IithuQc k~t . cAu chiu l\lc chinh (dAm chinh). Trong qua trinh P = I di dQng tren dAm dQc ph\!, se c6 thm diem P d~t dung cac m~t truy~n l\lc, (] vi tri d6 P = I d~t tren dAm dQc ph\! hay tren dim chinh d~u nhu nhau, vi toan bQ ap l\lc se truy~n vao m~t truy~n l\lc nay rbi truy~n xu6ng dim chinh, c6 nghia Ill.tung dQ dah SK img duai cac mllt truy~n l\lc trong hai twang hqp Ill.nhu Iihau (cac tung dQ YA,YB, Ye... tren hinh 3.IOc). 52 b) Hinh 3.10 Khi l\lc P = 1 di dQng tren dAm dQc ph\! BC, no truy~n ap l\lc x~tmg k~t cllu chiu l\lc qua hai phfm l\lc tl.li cac m~t truy~n l\lc B va C, theo nguyen Iy cQng tac d\lIlg, dl.liIUQIlgSKtren dAm dQCph\! BC tiOOduQ'c: "SK=RBYB+RcYc=-l-YB O-~ +-l-Y' O-~ Tu (*) ta oo~ thlly (*). SK la ham b~c OOllttheo z, do do dl.li IUQIlgcan vi! dUOng fmh hu6ng SKtren k~t cdu chiu l\lc chiOObi~n thien theo qui lu~t dUOng thfulg (b~c OOllt) * Caeh ve nhanh auang imh huang trang ddm co h~ tht5ngtruy~n hfe - Vi! dahSK vm gia thi~t P = I di dQng tf\lc ti~p tren k~t cllu chiu l\lc chiOO (dAm chinh) khong co m~t truy~n l\lc, (duOng dill net) - N5i cac tung dQcim dUOngfmh hmmg wa vi! (mg dum cac m~t truy~n l\lc bfulg cae dol.lIlthfuIg (li~n net) trong phl.lffivi gifra hai m~t truy~n l\lc, ta duQ'c dUOng anh hu6ng cAnve. CMj + Ung dum cac m~t truy~n l\lc n5i vm ddt, tung dQdUOngiInh hmmg bfuIg khong. + Ung duai cac m~t truy~n I\lCrna dahSK co buac OOaythi: - N~u xet m~t c~t K ben trai, ta Illy tung dQ ben phai. - N~u xet m~t c~t K ben phili, ta Illy tung dQ ben trai. Vi dl,l3-5 Vi! dahMk va dahQK cho "dAmco h~ th5ng truy~n h,rc co sa db lam vi~c nhu hiOO3.11a 53 Hinh3.!! Giai - Cho P = I di dQng tf\lc ti€p tren dfun chfnh AB (khong co m~t truySn Igc). - Ve dahMk va dahQK .cho d~m chinh AB, b~ng cach ve nhanh, ve dUOng phai ve dUOng trai; n6i b~g dUOng net dm, hinh 3.11 b, c. - Ve dahMk va dahQK cho toan dfun b~g cach n6i cac tung dQ Yitmg dum cac m~t truySn Igc b~g cac dO{lIlthiing (liSn net) trong phl;lm vi giua hai m~t truySn Igc, tmg dmJi m~t truySn Igc C co Yc = 0, hinh 3.IIb, c. Gia tri tung dQ dahMk va dahQK wang tmg dum cac m~t truySn Igc (n,...Y4) xac dinh b~ng cach giai cac tam giac d6ng d{lIlgClla dahMk tren hinh 3.11 b. 3.3. xAc DJNH D~I LUQNG NGHIEN PHUONG plJAp DUONG ANH HUONG ciru DO TAl TRQNG BANG 3.3.1. Khlii ni~m d phk tren ta dli nghien Clru cach ve dUOng anh hUOng Clla rnQt dl;li luqng Sk nao do vm quan ni~m tren cong trinh chi co mQt Igc t~p trung P b~g dan vi di dQng . gay ra. Trong m\lc nay ta se nghien Clru cach Slr d\lng dUOng anh hUOng SK d~ xac dinh gia tri Clla SK do tal trQng gay ra khi tren cong trinh chiu tac d\lng Clla tai trQng (lgc t~p trung, Igc phiin b6, hoi;icmo men t~p trung) tac d\lng tinh co vi trf xac dinh. D~ trinh bay duqc t6ng quat ta gia thi€t: - DuOng anh hUOng clla dl;liIuqng SK la dUOng cong bAt kyo - Khi ve dUOng anh hUOng SK, cho P h~ Igc dli cho. = I di dQng co phuang cimg phuang vai 54 3.3.2. Xlic djnb d,i hn;rng ngbien Ctlu (S) do tii trqng gayra . 1. Ttii trt;mg tljp trung Gia sir tren cong trinh co co M l\lc t{iptrung (Ph P2, ••• Pn) nhu hinh 3.12. -*-,*---+--fe.~ ''''''':~ GQi Yi Ia gili tri tung dQ cua d\\i lugng SK khi co mQt l\lc P = 1 d~t t\\i vi Y1 Yi y~ ~ '----.!e--- .... ti;hS1: Hinh 3.12 tricua l\lc Pi gay ra. Gia tri Clla d\\i lugng SKdo l\lc Pi gay ra la: SKPi= Pi.Yi N~.u h~ co n I\lCPi mc d\lIlg, theo nguyen Iy cQng tac d\lIlg: Gia tri cua d\\i lugng SKdo h~ l\lc t{iptrung (Ph P2, ... Pn) gay ra: n SK =P1YI +P2Y2 + ... +PSn = LSKPi i=1 n Hay (3-1) SK = LP;y; i=l Gia tri clla d\\i lugng SKdo nhi~u I\lCt{iptrung gay ra bdng t6ng dl,lis6 cac tich gia tri clla l\lc t{ip trung vo; tung dQ duemg anh hUOng t\\i cac di~m d~t l\lc tuang (mg. - L\lC Pi > 0 khi no cling chi~u vai l\lc P = lkhi ve duemg anh hUOng. - DAu clla tung dQYilAytheo dAu clla dah SK' 2. Ttii trpng phdn b6 Gia ~ir cong trinh chiu tac d\lng clla tai trQng phiin b6 bi~n d6i theo quy lu{it q(z) nhu hinh 3.13. Xet anh hUOng clla mQt phiin t6 tai trQng tren chi~u dai dz (ph~n g\\ch cheo tren hinh 3.12). Co th~ xem phiin t6 tai trQng nay nhu mQt l\lc t{iptrung dP = q(z)dz. Hinh 3.13 Hay xac dinh gia tri clla d\\i lugng dSK do l\lc dP gay ra theo (3-1): dSK = dP.y(z) = q(z)dz.y(z) Do v{iy gia tri clla d\\i lugng SKdo ca do\\n tlli trQng phiin b6 gay ra la 55 SKq= LbdSK = rq(Z).y(z)ds Twang hQP tili trQng phiin be, d6u q(z SKq= q r y(z)1s (3-2) = const) = qQ~ (3~3) Khi co nhi6u do~ l\lc phiin be, d6u thi • • = LqiQi i=l i-I SKq= LSKqi (3~4) Trongdo Qi Illdi~n tich Cllaphl1n dahSK n~m dum do~ tai trQng phiin be, d6u qj. Nhu v~y, gill.tri Clla dl.lilugng SK do tili trQng phiin be, d6u gay ra b~g tich clla cuang d(> tAi trQng q vm di~n tich clla phl1n duang Anh huang n~m duai do~ tAi trQng do. + qj > 0 n~u no cling chi6u vai chi6u Clla l\lc P + DAu Clla di~n tich n lAytheo = 1 dung d~ ve dah SK' dAu Clla dahSK. 3. M6 men tqp trung GiA Slr tren cong trinh co mo men t~p trung M tll.cd\lI1gnhu hinh 3.14. Thay th~ mo men t~p trung M d~t tl.li hoAnh d(> z b~g m(>t ng~u l\lc g6m hai l\lc t~p trung P co canh tay don I1z, vai I1z ti~n tal O. Theo (3-1) ta xac djnh duQ'c dl.lilugng SK do hai l\lc P gay ra Ill: p ,, y(z+A!) SK = lim (Py(z + Az)- Py(z)] &->0 Hinh 3.14 Mll M. P=Az ta co SKM Hay SKM. =Mlim[Y(Z+AZ)-y(z)]=MY'(Z) 6z~°.1.z , =M.tga. , , " (3-5) Khi co nhi6u momen t~p trung tll.cd\mg thi: 56 n Hay SKM = L Mi .tgai i=l Cli: Goc hgp giua ti~p tuy~n cua dah t(1i di~m d~t Mj vm. phuong cua duang chudn. Nhu v~y, imh huang cua mo men ~p trung d~n dl;liIm;mg SK bAng gill tIi cua mo men t~p trung nMn vm. gia tIi d~o ham Clla duang imh huang tl;lidi~m d~t mo men hay nMn vai tang cua goc giua ti~ tuy~n cua duang imh huang tl;lidi~m d~t mo men vai phuong cua dulmg chudn." - Mj > 0 khi co chi~u quay thu~ chi~u kim d6ng h6. - tgaj >0 khi duang imh huang d6ng bi~n. * ChUy I) Tnrang hgp dulmg imh huang co buac nhay tl;lineri d~t l\lc t~p trung,. ho~c co miii gay tl;lineri d~t mo men t~p trung (hinh 3.15), khi do pMi tiOOhai gia tri cua dl;liIUQ1lgSK tuong (mg vai ti~t di~n ben trai va ben pMi cua di~m d~t l\lc theo cong thlrc: s:: I OahS e Hinh 3.15 SK" -- pj' yph (3-7) S~h=Pi'Y" Va S~ = MtgaPh S~h= Mtga" (3-8) 2) Tnrang hgp co OOi~ul\lc tac d\ll1gtren cimg ml)t dOl;lllthdng cua dahSK OOu hiOO3.15, thitrong cong thuc (2-1) co th~ thay th~ cac l\lc do b~ng hgpl\lc (R) cua chling. (3-9) Trong do: Yo la tung dl) cua dahSk (mg dum. hgpl\lc R Chtmgminh Gia Slr tren phAn dulmg th~ng cua dahSK co cac l\lc PI, P2, "'Po tac d\lng va hgp l\lc cua chUng la R. GQi a la goc hgp bai dOl;lllthAng nay vm. dulmg chudn va khoAng cach til cac l\lc t~p trung Pi tm. giao diem 0 (hiOO3.16) la Zh Z2,oo 'Zo va cua hgpl\lc la Zo khi do theo (3-1) ta co: 57 P, P, R P, Y. Y, •.•a .,,,. ... - Z) !~Yl 7:""' . "" - I ~ J p. J ........ - Y. Ell dahs z,; Hinh 3.16 n Hay n SK = I Piy. = tga I(Piz.) (3-10) = Rzn tga = Ry 0 i=l j:::,J (Vi rilo men cua mQt h~ l\Ic dbi v6i mQt di~m bang mo men cua hQ'P l\Ic cua chung Idy dbi v6i di~m do), (3-10) la di~u phili chUng minh. Vi d1,l3-6 Xac dinh gia tri momen nQi l\Ic t~iti~t di~n k (Mk) cua dAm chiu l\Ic nhu hinh 3.17a bfutg phuang philp duimg linh hu6ng? So slinh k~t qua tinh vai phuang philp m{it c~t? a) b) Giai Hinh 3.17 I. Phuang phap duimg anh hu6ng - Ve dahMk do P = I di dQng tren dam (hinh 3.17b). - Tinh gia tri momen ubn t~i k T~i M, dahMk bi gay khuc nen Mk se co hai gia tri: M~ =Py+Mtgaph =2.2+(-3,2{ -~)=5,6(Tm), M~h=Py+Mtgatr =2.2+(-3,2{~)=2,4(Tm), keo duai keo duai .2. Phuang philp m{itck M~ = PI + M 4 2 = 4 + 1,6 = 5,6(Tm), keo duai 58 M~ '" PI- M =4+1,6 = 2,4(Tm), keo dum 4 2 K~t lu~: K~t qua tinh Mk theo phuong phap dutphdn M,... a) Phuang phtip din bang nut Phuang phap can bllng nut thuang dugc dimg d~ ki~m tra bi~u de, M. N(>idung cua phuang phap nhu sau: - Tuang tuqng dilllgm~t c~t tach nut ra kh6i h~. Hinh 4-6 Gia su nut C nbi vai hai thanh CB va CD, khong co tai trQng tac dl,lng, sa de, tinh toan cua nut C dugc tach nhu hinh (4-6). - D~t momeil ngo?i va n(>iI\lCvao nut dB:tach ra. - Di~iJ ki~n can bllng nut: ~Mnut =0 (4-7) b) Phuang phtip can bang hi) phgn (m!)tphdn h~) 71 Phuang pMp can bfutg b9 ph~ thuang duQ'cdimg de kiern tra bieu db Q va N. N9i dung cua phuang pMp nhil sau: - cAt h~ t\ti rn~t c~t bdt kY (cdn kiern tra), b6 di rn9t phfut va gift l~irn9t phfut de xetcan bang. .. - D~t ngo\ti 19c (trir M) va n9i 19cvao ti~t di~n cac thanh bi c~t (Qj va Nj). - H~ can bang n~u phuang trinh hinh chi~u len hai phuang Ox, Oy (my y) d~u bangkhong. ~X=O (4-8) { ~Y=O 4.3. TiNH DAM, KHUNG TiNH DJNH 4.3.1. DAm, khung dan glin Yeu cdu ca ban khi ve bieu db n9i 19c trong h~ thanh phfutg tInh dinh ding nhu h~ sieu tinh la ve d(mg, ve nhanh cac bieu db n9i Igc. Thuang sir d\lIlg phuang pMp thgc hanh d~ ve bieu db n9i Igc cho M tinh dinh. Mpt sa vi d7,ltinh npi hIe trang h~ ddm, khung tlnh dinh dan giim Vi d7,l4-2 Ddm chiu tai trQng co sa db tinh k~t cdunhu hinh 4-7? Yeu cAu 1. Ve bieu db n9i Igc cho ddrn? 2. Ki€rn tra k~t qua bieu db (M), (Q) dli ve? Giai 1. Ve bi€u db n9i 19c a) Xac dinh phan Igc t~i A va B Xet can bang toan h~ ta co: ~Z =0 ~ HA LMA =2qa2 +qa2 +.!.3qa(2a+~)-qa2 2 3 '" I L.MB =-2qa 2 -qa 2 +-3qa .64 2 = 0 -2aRB =O~RB =!!.qa 4 7 -qa 2 +2aRA =O~RA =-qa RA > 0 ; RB > 0 ~ chi~u cua RA, RB til dum len (hinh 4-7) 72 Hinh 4.7 b) Tinh nQi h,rc t\li cac ti~t di~n cAn thi~t trong m6i dO\lllthanh Dfun chi chiu tlii trQng vuong goc v6'i tl¥c nen l\fc dQc N = 0 t\li mQi ti~t di~n, chi cAn ve bit~udb I\fCcAt(Q) va mo men u6n (M). * Tinh Q, M t\li cac miJ,tcAtcAnthiet tren m6i dO\lllthanh (3 dO\lll) + DO\lll AC: Co tlii trQng phiin b6 d€u nen: - Bi€u db (Q) co d\lng dutkhap don van6i vai dAtbfulg hai khap c6 dinh sao cho h~ bAtbi~n hinh. Trong khung ba khap phat sinh b6n thanh phfut phan I\lc t~ hai g6i!\fa n6i vai dAt,d~ xac djnh b6n thanh phfut phan I\lc nay, ngoai 3 phuong trinh can bfulg tinh hgc xet trong toan h~, cfut phai xet them m('>tphfut h~ (bfulg cach c~t M thanh 2 phfut t(li khap) d~ I~p them m('>tphuong trinh nua sao cho t6ng s6 phuong trinh I~p dugc bfulg 4 Anphan I\lc cfut tim. Vi d1,l4-lO Vi: bi~u d6 n('>iIgc cho khung ba khap chiu tai trgng nhu hinh 4-18a? Giili * Xac dinh phan Igc t(li A va B Xet can bfulg toan h~ l~p dugc 3 phuong trinh: :EMA=- 6VB + 10.4.2+ 20 - 40.4 = 0 (1) 10.4.4 + 20 - 40.4 = 0 (2) :EMB= 6VA - :EX= HB + 30 - 40 = 0 (3) Tu6ng tugng c~t h~ tl;likhap C, xet can bfulg phfut ben trai cua khap C I~p dugc 1 phuong trinh: :EMc= - 4HA + 4VA - 10.4.2 = 0 (4) 86 M-2OkNm q-l,okNlm 40kN D 30 E C ••e 0 II H•• IO!il\fc £)o~ DE khong co tili trQng tlic d\lng va Y D = 0, nen: MDE = MED = 0; QDE = QED = 0; NDE = NED = 0 * Tinh phim h,rc, n('>il\fc trong Phlin l\fc tren dAm ph\l Y D khung chinh ABCD = 0 nen lip l\fc ill dAm DE truy~n xu6ng khung ABCD bang 0 ~ bi€u db n('>il\fc trong khung ABCD nhu ket qua cua vi d\l 4.3 hinh 4-9a, b, c. * Ve bi€u db n('>il\fc cua h~ (M), (Q), (N) Bi€u db n('>il\fc cua h~ duqc ghep bai bi€u db n('>il\fc cua khung hinh 4-9b, c, d vm do~n dAm DE co n('>il\fc M = N = Q = 0, nhu hinh 4-21 b,c,d M = 6OI;Nm q = 2OkN/m 1 Q= 50l;N E f) YF50l;N @ (kNm) b) \ 30 60 @ @ (kN) (kN) c) 15 d) Hinh 4.21 91 4. Dam co mat truy€n l~ Dfun co mdt truyen I\l'c la dfun rna tai trQng khong tac d\!ng Wc ti~p len dam chiu I\l'c ehiOOrna thong qua h~ th6ng truyen I\l'c (gQi ia cac mdt truyen I\l'c). cdu t{lO cua dfun co m~t truyen I\l'c bao gbm: Dfun chiOO, dfun dQc ph\! va cae m~t truyen I\l'c, OOllhiOO4-22 .. ~ »1M nt{l~ 1\ ,13: :L_dam_' d{>c :;/1 0r--Il dam d{>cchinh :r 1 . Hinh 4.22 Dije diim lam vi~c Dfun dQc ph\! lam vi~c OOllOOiingdfun dan gian ke len cac g6i t\l'a t~i vi tri cae mdt truyen I\l'c. Dam chiOO chiu ap I\l'c til dam dQcph\! thong qua cac mdt truyen I\l'c. b) Tinh dam co h~ th6ng truy€n life V j v'r' v, I ~ Hinh 4.23 Gia sir xet dolpl dam co m~t truyen I\l'c, sO' db tioo OOllhiOO4-23 Nhit;\m V\I chu y~u khi tiOO dam co m~t truyen I\l'c la xac diOO dllgC nQi I\l'c (hoi;icve cae bi~u db nQi I\l'c) trong dam chiu I\l'c chiOO.. D~ ve dllgc bi~u db nQi I\l'c trong dam chiu I\l'c chiOOphai truyen tai trQng til cac dam ph\! xu6ng dam chiu I\l'c chinh. * Cae buac tinh toan nhu sau,' Buae 1,' TiOOcac dam dQc'ph\! 92 Xem cac dAmdQcph\1 OOuOOltngdAm dan gian ke len cac g6i tl,ra ~i cac m~t truyen I\l'c va chiu tai trQng wang fui.g.H~ nayda biet cach tiOO. BurYc 2: TiOOdAmchiu I\l'c chiOO - Truyen phan I\l'c til dAm dQc ph\l vao (gi6ng h~ ghep)~ - Tinh dAm chiu l\I'cchiOOOOucac dAm thong thuCmg dli biet. Sa d6 truyen tai trQng til dAm dQc ph\l xu6ng dAm chiu I\l'c chiOO nhu hinh 4-23. Nh(m xet: Do tai trQng truyen vao ket cAu chiu I\l'c chiOO la OOltng I\l'c t~p trung, nen bit~u d6 momen trong ket cAu chiu I\l'c chiOOco d\Ulg da giac (hiOO tam giac ho(ic hiOOthang), con bieu d6 I\l'c c~t co d\Ulgchii' OO~t. Vi dl,t 4-13 Ve bieu d6 n(>iI\l'c cho dAmchiu tai trQng co sa d6 tiOOOOuhiOO4.24a. M=2.4T.tn q=1.2Tfm fIg ;;;: ? {=2T I I tlT !OAT ~lT " X , 10•0 1 I 1 2 : I@ 1 1 1 1 I I I I I 2.7 bmml II"+3".( o ! 2.4'1 0.3,I , , I 1 I ! A 1 IT.Ill) 1 I If,~TrrrrI 07~@ • 'I 1 I IT) Hinh 4.24 Giai 1. Up sa d6 cAu t:;lOva truyen I\I'C,xac diOOphan I\l'c tren cac dAm dQc ph\l (3 dAm) - Coi m6i dAm dQc ph\lla m(>tdAm dan hai dAu g6i kh&p, hiOO4-24b - Xac diOOphan l\I'ct:;licac g6i cua m6i dAm, ket qua tren hiOO4-24b 93 2. L~psa db tinh dam chinh - Xac dinh taitrQng tren dAm chinh, hinh 4-24c - Tinh phan 19c t(li lien ket A va B 3. Ve bieu db (M), (Q) cho dam chinh AB, hinh 4-24d,e Vi d¥ 4-14 Ve bi~u db nQi 19c cho dam co mi;ittruy~n 19c, sa db tinh nhu hinh 4-25a? Giai Tinh toan mang tg nhu vi d\! 4-13. 1. L~p sa db cAu t(lOva truy~n h,rc, xac dinh phan Igc tren cac dAm dQc ph\! (3 dAm), hinh 4-25b 2. L~p sa db tinh dAm chinh, hinh 4-25c 3. Ve bi~u db (M), (Q) cho dam chinh AB Ket qua nhu hinh 4-25d,e P-2kN ,q-5kNJm oi c:::1iF1 1m'2m' 1--~ ! * .~ 4m . ' .'p ,q b) 1 1 II @ 'I ilU~ @ (kN) 14.8 d) c) I ' 7,2 .11 ~1I!""1I!"1I!"'I~llIId 9,2 2 (kNm) Hinh 4.25 Vi d¥ 4.15 Ve bi~u db nQi h,rccho h~ dAm chiu tili trQng nhu hinh 4-26a? 94 a bj 40 I i c) t 60 ~ I I I I d) I Hinh4.26 Gild 1. L~p sa d6 du tllo va truy€n l\l'c, xac dinh phitn l\l'c tren cac dfun dQc ph\! (4 dfun) "Coi mlli dfun dQc ph\!la mQt dfun dan hai dAu g5i kh6p, hinh 4-26b - Xac dinh phitn l\l'c tlli cac g5i clla mlli dAm, k€t quit tren hinh 4-26b 2. L~p sa d6 tinh dAm chinh ABC . DAm ABC la dfun tInh dinh nhi€u nhip, sa d6 tinh toitn dua v€ d\lllg sa d6 tAng nhu hinh 4-26c - Xac dinh titi trQng tren dAm chinh - Tinh phitn l\l'c, nQi l\l'c trong dfun chinh theo trinh t¥ tir dfun ph\! BC r6i dfun AB 3. Ve bi~u d6 (M), (Q) cho dAm chinh ABC nhu hinh 4-26c 4.4. TiNH mAN CHIU TAl TRQNG Nhu dii phan tich a m\!c 4.1.1 nQi l\l'c trong cac thanh gian chi c61\l'c dQc N. Do d6, khi th\l'c hi~n m~t c~t qua mlli thanh giitn ta chi cAn thay th€ tac d\lllg clla 95 phfut thanh bi lo~i b6 bdng mgt thimh phfut ngi h,rcla h,rcdQcN (phuang trimg voo. tzvc thanh, chieu gUlthi~tn~u Nchua bi~t). . Mi)t s6 phuang phlip xac dinh h,rcdQctrong cac thanh gian: 1. Phuang phlip tach mdt 2. Phuang phlip m{itcdt dan gian 3. Phuang phap m{itcdt ph6i hgp 4. Phuang phap ho~ da - Gian da Maxwell-Cremona Ni)i dung giao trinh chi nghien Clm 3 phuang phlip giai tich (phuang phap tach m~t, phuang phlip m{itcdt dan gian va phuang phap m{itcdt ph6i hgp). 4.4.1. Ph1f01lgphap tach mit Ni)i dung cua phuang phap tach mdt la khao sat S\l din bdng cua mgt mdt dugc tach ra khoi gian d~ xac dinh l\lc dQctrong cac. thanh gian n6i vai mdt do. Day h\ wOng hgp d{icbi~t cua phuang phap m{itcdt voo h~ l\lc khao sat hi h~ I\lCphdng dang quy. Cae bU'ae tinh toan - Lfut lugt tach timg mdt gian ra khoi h~ b~ng cac m{itcdt bao quanh mdt. - Thay the tac d\mg cua thanh gian bi cdt bdng l\lc dQc trong thanh d6. Khi chua bi~t l\lc dQc trong thanh thi gia thi~t chieu cua l\lc dQc (thuOng gia thi~t theo chieu duang, huang ra ngoai mdt dang xet). Sau khi thay th~, t~i m6i mdt ta c6 mi)t h~ l\lc phdng dang quy din bdng. - Xet S\l can bdng cua timg mdt: Vi h~ l\lc la phdng va dang quy ~i m6i mdt nen til hai phmmg trinh can bdng di)c I~p (thuOngdung la phuang trinh hinh chi~u theo hai phuang b~t k5'khong song song, chdng h~n: :EX= 0 va :EY= 0) SI: xac dinh dugc ngi l\lc cua cac thanh gian cfut tim. N~u k~t qua mang d~u duang thi chieu gia dinh cua h,rc dQc la dung, l\lc dQc la keo. N~u ket qua mang d~u am thi chieu cua l\lc dQccfut tim ngugc vai chieu dli gia dinh, l\lc dQcla nen. ve nguyen tdc, c6 th~ tach cac mdt gian theo thu W b~t kY va t~i m6i mdt co th~ vi~t phuang trinh hinh chieu len hai phuang X, Y b~t k5' khong song song,cu6i cung vfut tim dugc ngi l\lc trong cac thanh gian. Tuy nhien, neu thu t\l tach mdt va cach chQntrvc khong hgp Iy thi trong mi)t phuang trinh can bdng co th~ co nhieu fut h,rcchua bi~t, do do phili giai mi)t h~ phuang trinh. D~ dan gian trong tinh toan, nen chQn sao cho trong m6i phuang trinh can b~ng chi chua mQt fut s6. Mu6n v~y, khi ap d\lllg phuang phap tach mdt ta nen th\lChi~n nhu sau: 96 + LAn luQ1tach cac mAt gUm theo thtr 1\l d~sao cho ~i m6i mAt chi co hai l\fc dQcchua biet. + T(li m6i mAt, d~ tim I\fCdQc trong thanh gian chua biet thtr nhM thi nen I~p phuang trinh hinh chieu len phuang vuong g6c vm thanh chua biet thtr haL Lam nhu v~y thi trong m6i phuang trinh chi chtra m 0 thi chuy~n vicung chieu vm h,rcPk ho~c momen Mk N€u ~ < 0, thi riguQ'c1~i. a) Vi d',l5.7 :: Xac dinh dQ v5ng t~i B Clla dAm chiu l\fc nhu hinh 5.15a)? Eo qua anh huang bi€n d~ng cUaQ. "m" @ b) Cho bi€t EI = const ,~ ,1TrnFfJJurmC' lffirn Gilli c) - Ve bi~u d6 nQi h,rc mo men u3n (Mp) hinh 5.15b. 11',"1 t ~k" @ Hinh 5.15 - L~p tr~g thai "k'; vave bi~u d6 mo men u3n (Mk),(hinh 5.15c). - Tinh dQv5ng ~i B: DQv5ng ~i B chinh la chuy~n vi thfuIg dung YB Theo cong thirc 5.10, ta co: YB =(M \fMk)=_1 PI' ~1=_1 PI' pA EI 2 3 EI 3 ' I'u~: v9 r'\' t'~l B vong - xuong 'd" Ket vong UO! 't do~n: YB . = EI3 1 PI' mQ Vidl,d.8 Xac djnh chuy~n vi thfuIg dirng t~i B Clladfun chiu tal tr9ng nhu hinh (5.16.a). Chi xet bi€n d~g u6n. Cho bi€t EI = const. J 1'.=1 1M) -AB Iii g6c xoay Cllathanh dan AB ta c6: ngrai trong cac cong trinh th\lc te nhu cAugiao thong, nha dan d\lng va cong nghi~p, cac d~p ngan, c6ng, du rnling, tr;;unthu}' di~n v ..v... 6.1.2. f)Jc ili@mcua h~ sieu tinh So vai h~ tinh dinh cimg Io~ithi M sieu tinh co cac di;icdi~rn sau: l. Chuy~n vi, bien d~g va n('>iI\lc trong h~ sieu tinh noi chung nh6 han trong h~ tinh dinh co cimg kich thuac va Utitr(}ng. Hinh 6.3 Ket qua tinh d('>vang Ian nhilt (& giua nhip) trong dfun tinh dinh rnQtcltip va dfun sieu tinh rn('>tnhip hai dAungarn hinh 6.3 cho thily chuy~n vi trong dAm sieu tinh nh6 han trong dAmtinh dinh kha nhi~u. Vi v~y dung h~ sieu tinh se tiet ki~rn v~t li~u han so vai h~ tinh dinh liang (mg. Day la IlU di~rn chinh cua h~ sieu tinh. 2. N('>iI\lc trong h~ sieu tinh co th~ xuilt hi~n do cac nguyen nhan: Tai tr(}ng, S\l thay dbi nhi~t d('>,S\l chuy~n vi cucrng birc cua g6i tl,la hay do che t~o va I~p rap khong' chinh xac. (nhUng nguyen nhan nay khong gay ra n('>iIgc trong h~ tinh dinh). 138 De th&yro d~c diem nay, xet cac vi d\! sau: - So sllnh dAmdon tren hinh 6.4a vOl dam sieu tInh mQtnhip tren hinh 6.4b cimg chiu S\l thay dili nhi~t dQkhong deu, atren la th a dum la tz vol t2 > t1 ta th&y:Dum tIlc d\lfig cua nhi~t dQ dAm c6 khuynh hu6ng bi u6n cong, trong dam tInh dinh cac lien k~t khong nglin can bi~n d~g cua dam nen khong phat sinh phan l\lc va nQi l\lc, ngugc I~itrong dam sieu tInh, cac lien k~t (ngam) can tra khong cho phep dam bi~n d~g tl,l do, do d6 pMt sinh phan l\lc va nQil\lc. A HA t, =ry:' -. (I>}o tl) ~~2- - - VA =0 vJ- a). I, t~, b) -J.-B 0 t) B. (I, ;, I,) Hinh6.4 - Khi lien k~t c6 chuyen vi cUO'ngbuc (bi Iun) dam tInh dinh hinh 6.5a bi nghieng di, cac lien k~t khong ngiin can va cho phep chuyen vi tl,ldo nen khong phat sinh nQil\lc. Ngugc I~i,khi g6i C cua dam sieu tInh tren hinh 6.5b bi 100, gai tl,laA, B khong cho phep dAmchuyen vi tl,ldo nhu trubng hgp tren, dAmbi u6n cong theo dubng dfrt net, do d6 trong dAmse pMt sinh nQil\lc. Hinh 6.5 - Khi ch~. t~o, I~p rap khongchinh xac. Gia su chieu dai cua thanh CD trong h~ sieu tInh bi ng~ so vai chieu dai thi~t k~ mQt do~n bAng!J.(hinh 6.6). Sau khi I~p rap, thanh CD bi dan ra d6ng thai dam AB ciing bi u6n cong, do d6 trong M t6n ~i cac nQi l\lc ban dAu. Hinh 6.6 3. NQi l\lc trong M sieu tInh ph\! thuQcvao dQcfrng cua k~t cAu(v~t li~u, hinh d~g va kich thuac ti~t di~n cac cAuki~n). 139 De tinh h~ sieu tinh ta phai dJ,ravao di~u ki~n bi~n dl;Ulgrna bi~n dl;UlgIl;1iph\!. thue}ccac de}cUng EI, EF... nen ne}iIJ,rctrong h~ sieu tinh cling ph\! thue}cde}cUng EI, EF clla cac thanh. Nh~nxe!: H~ sieu tinh chiu IJ,rct6t han h~ tinh dinh. 6.1.3. BfC sleu tinh (kYhi~u la n) V m nhiing gia thi~t dugc ~hdpnh~ trong ca hQck~t cdu, ta co the dua ra khai ni~m b~c sieu tinh nhu sau: 1) Dinh ngh'la B~c sieu tinh Cllah~ sieu tinh bfutg s6 lien k~t thira dugc quy d6i ra lienk~t 10l;1i me}tngoai s6 lien k~t clk thi~t de h~ bdt bi~n hinh. 2) each !inh Me sieu tinh a) Theo iJinh ngh'la Ta co the dUng cac cong thuc (1-2), ..., (1.5) lien M giua s6 lugng cac mi~ng cfrng va s6 lugng cac lien k~t dii nghien CUlltrong chuang 1 de suy ra cong thuc xac dinh b~c sieu tinh (n) Cllah~: n = (t + 2K + 3H) - 3(D - 1) (H~ bdt ky khong n6i ddt) n = T + 2K + 3H + C - 3D (H~ bdt kYco n6i ddt) n=D-2M+3 (H~ gian khong n6i ddt) n=D-2M+C (H~ gian co n6i ddt) Trong do: D: s6 cac mi~ng cUngtinh dinh (mi~ng cUng co chu vi h cUng hii'u h@1l(EF :f:- (0) va tili trQng khong mc d\mg tren thanh. Quy dinh chi duqc pMp c~t va thay th~ bang cac c~p h,rc XK nglIqc chi~u nhau rna khong duqc pMp lo~i bo. Hinh 6.13 Vi d\l h~ tren hiOO6. 13a, n~u chQn h~ co ban bfulg cach lo~i bo thanh cling AB (Hinh 6.13b) thi phuong triOOco ban bi~u thi chuy~n vi tuong dbi giua A va B theo phuong AB, chuy~n vi nay khac khong vi trong thanh AB c6 bi~n d@1lgdQc tr1,lc; N~u chQn M C X2, ••• X" va tic day co the ve bieu d6nQi I\lCtheo hai cach sau: 1. Cach tinh tr~c tiip Sau khi giai h~ phuang triOOchiOO~c xac diOOcac An s3 Xk (k = 1, n ), xem chung OOucac ngo~i l\lc tac d\lIlg tren h~ cO'bim cUng v6i cac nguyen OOantac d\lIlg tren h~sieu tinh ban dAu. Giai h~ cO'ban chiu cac nguyen OOannay se tim duQ'c cac nQi I\lc cua h~. Vi h~ cO'ban thuOng Ia h~ tiOOdiOOnen co the sir d\lng cac phuang phap dii biet de tim nQi l\lc. 2. Cach ap d',mg nguyen ly c(jng tac dl,mg a. Cach ve biiu ad momen u6n (M) D3i vai OOiing h~ dAm va khung g6m OOiing thanh th~ng, trong cac buac tiOO toim trung gian, nguai ta thuOng b6 qua ilnh hm'mg cua I\lc dQc va I\lc c~t den chuyen vi. Do do, khi xac diOOcac h~ s3 trong h~ phuang triOO chiOOt~c nguai ta kh6ng ve cac bieu d6 (Q), (N) rna chi ve bieu d6 m6men (M). Trong wOng hgp nay, bieu d6 momen cila h~ duQ'cve theo nguyen Iy cQng tac d\lIlg Ia ti~n IQ'iook 150 M sieu Bieu d6 mo men u6n, h,rc c~t, l\l'c dQc trong tinh do P, t, Ii. gay ra d6ng thM co the xac dinh theo bieu thuc c(lng taed1,1ng(xem Chuong mo ddu). V6i bieu d6 mo men u6n ta co: Trongdo: Xi: Cac ;in l\l'c Xi giai ra tir h~ phuong trinh chinh t~c (6-4) (Mk): k = I gay ra trong Cac bieu d6 momen do rieng l\l'c X HCB. Cac bieu d6 momen do tai trQng (P), S\l'thay d6i nhi~t d(l (t) (M~HM~HM~): va S\l'chuyen vi cUOng buc cua g6i t\l'a (Ii.) gay ra rieng bi~t trong h~ co ban. N~u h~ co ban la tinh djnh thi (M~)= 0; (M~)= 0, do do bieu d6 momen (Mp) do tai trQng gay ra trong h~ sieu tinh: (6.10) b) each vi! bi€u ad l,!c cat (Q) Nhu phan tich a tren, se khong thu~n IQ'in~u ve bieu d6 (Q) theo nguyen ly c(lng tac d1,1ng.Vi v~y co the ve bieu d6 (Q) theo bieu d6 (M). * Truang h9'[Jaoq.n thanh ab nlim nghieng (a:j:. 0) Xet dOl;Ulthanh th~g ab duQ'C tach ra tir h~ chju tai trQng phan b6 lien t1,1Ctheo phuong bat ky va co ~.I. -' quy lu~t bat ky nhu hinh 6.14. III (.q ." ,-"" Tai trQng tac d1,1ngtren dOl;Ulab ,,!fl, :\e g6m q, Mtr, Mph da: bi~t va Qtr, Ntr, Qph, Nph chua bi~t, co chi~u duong theo quy uac, sao cho nguai quan sat nhin tai trQng phan b6 q huang xu6ng dual. ~K M" ~ " N" k 1\"b 'Qr' " I J Hinh 6.14 Tir di~u ki~n can b~ng momen vai diem b va a, ta co: Qtr =!(Mph I Qph = -MJCOSU+I.lOlqCOSU i(M (6.11) ph - Mtr )cosu - AOl cosu q 151 Trongd6: coq: Ia di~n tich cua tai pMn b6 q tren do~ thanh abo A, Jl: Ia khoang cach ill trQng Him di~n tich coq d~n dAu trai va dAu pMi cua do~ thanh ab theo phuang nfun ngang. - N~u tai trQngtac dl,lIlgtren do~ thanh ab Ia phan b6 d~u (q = const) coq Thi: = qi va A. = Il-.!. 2 Thay vao bi~u thirc (6.11) (6.Ila) - N~u tren do~ thanh ab kh6ng chi,u tai trQng (q = 0) thi COq = 0 do d6: (6. lIb) * Tnrimg - Niu q h(1p aO(ln thanh ab nam ngang (a = 0) = canst (hinh 6.15). Q tr.ph -!(M -M)+ ql - I ph tr - 2 (6.12) Hinh 6.15 Llly dllu (+) khi tinh QT va dllu (-) khi tinh Qp. -Niuq = 0 Qtr = Qph = i(Mph ~ M (6.12a) tr) Sau khi xac dinh dugc Igc dt t;;tihai dAu m6i do;;tnthanh, ti~n hanh ve bi~u d6 Igc dt nhu h~ tinh dinh. * C6 th~ xac dinh gia tri Igc dt a hai dAu do;;tnthanh AB n~m ngang chiu tai trQng phan b5 bilt ky (hinh 6.16) theo c6ng thirc (6.13): Hinh 6.16 152 QAB :t1~1 I. = Q~ (6.13) AB AM: Hi~u d~i sb tung d(\ momen a ti~t di~1J.2 ddu A, B. AM> 0: Khi til uvc thanh quay I goc < 900 ve phucmg cuaduang d(\ momen a 2 ti~t di~n 2 ddu (A, B) thu~n chieu nbi 2 tung kim dbng hb, AM < 0: nguQ'c I~i. QAB: L\l'c c~t t~i ti~t di~n A trong do~ thanh AB. Q~: L\l'c c~t t~i ti~t di~n A trong do~ AB do tlli trQng phan bb (q) tac d\mg gay ra khi coi thanh AB IIIm(\t ddm dcm giAn 2 ddu gbi kh&p. - Niu q = const Q~ =:t qlAB 2 Q AB -Niuq = =:t qlAB :t 2 (6. 13a) lAB 0 Q AB =Q BA =:t . b) each I~I ve biiu ad ItlMI (6.13b) IAB (N) theo biiu ad (Q) Bi€u db I\l'c dQc (N) duQ'cve bfulg cach suy ra til bi€u db I\l'c c~t (Q) nhu sau: Cach ve bi€u db I\l'c dQc theo bi€u db I\l'c c~t d\l'a tren ccy sa khllo sat S\l'can bfulg ve I\l'c cua m(\t nut, gQi IIIghucmg phlip tach nut (ho\ic S\l'can bang cua m(\t phdn h~, gQi Ia phucmg phlip m\it c~t dcm giAn) duQ'c tach ra kh6i h~. Til 2 phucmg . triOO can bang hiOO chi~u n~u III phucmg phap tach nut, (ho\ic 2 phucmg triOO can bang hiOO chi~u vll I phucmg triOO can bang momen, n~u IIIphucmg phlip rp.\it c~t dcm giAn) se xac diOOduQ'c l\l'c dQc (N) trong thanh bi c~t. * Phuang phdp tach nut - Tuang tugng dimg m\it dt tach nut ra kh6i h~. Gill su tach nut C nbi vai 2 thanh CB vll CD khong co tili trQng t~p trung tac d1,1ngt~i nut, (hiOO 6.17). - D\it cac ngo~i l\l'c (tril M) tac d\lllg len nut C (n~u co) va cac n(\i l\l'c (Qi) va (Ni) len ti~t di~n cua cac thanh bi dt. L\l'c dt (Qi) phucmg vuong goc x__ N QcIlO v Hinh 6.17 153 vai trvc thanh, h,rc dQc (Ni) phuang trimg v6'itrvc thanh. Chi~u cua (Qi) va (Nj) qui uac nhu sau: Qi > 0: Neu no co khuynh huang lam nut quay thu~ chi~u -kim d6ngh6 quanh tn;mg tam m~t cdt; Qi< 0; NguQ'cl~i Ni> 0: Chi~u huang ra ngOllim~t cdt (l\fCkeo); Nj < 0; NguQ'cl~i (l\fc nen). - H~l\fc tac d\lng len nut la h~ l\fc phiing d6ng quy, til M phuang trinh can bdng hinh chieu len 2 phuang x, y (bAtky), xac dinh duQ'cl\fc dQc (Ni) t~i cac tiSt di~n dAuthanh, til do ve bi~u d6 l\fc dQc(N) cua h~. LX =0 (6.14) { LY=O Ch71y Trubng hQ'PM co nhi~u nut, cAntach tirng nut theo thfr W sao cho m6i nut tach ra chi-co 2 l\fc dQc chua biet. * Phuang phdp mgt ctlt dan gian Tuang tugng cdt h~ qua cac thanh cAn tim l\fc dQc (N), cAn chu y vai h~ thanh phiing khong dt qua 3 thanh va s5 An l\fc trong phAn M xet khong nhi~u han 3 And~ co th~ sir d\lllg 3 phuang trinh can bAngtinh hQc d~ gilii. * Phuang phdp khdc Co th~ v~ d\mg m5i quan M gifra l\fc dQct~i hai dAuthanh til di~u ki~n can bdng cua do~n thanh (hinh 6.14). Nph = Ntr + OOq sinu (6.15) u III goc hQ'Pgifra phuang cua tai trQng q vai trvc thanh Til phuang trinh (6.15) cho thAy nSu tren do~ thanh khong chiu tili trQng ho~c tiii trQng tac d\lng vuong goc vai trvc thanh thi l\fc dQc t~i 2 dAuthanh bAng nhau va cung gay keo ho~c gay nen. Sau khi xac dinh dugc l\fc dQct~i 2 dAum6i do~n thanh, tiSn hanh ve bi~u db l\fc dQc nhu trong phAnve bi~u db nQi l\fc cua h~ Hnh dinh. 6.2.3. Vi d\l lip d\lng 1) H~ sieu t'inhchju tai trl;mg Vi d{l6.4 154 Ve bi~u db nQi h,rccho khung chiu h,rc nhu hinh 6.18a? Cho EJ = const B6 qua 8nh huva sf>h~g t\l do (Okm; L1kP) - Ve cac bleu db mil men don vi (M,1(M2 )dO XI = 1; X2 = 1 va bleu db mil men uf>n (M~)do tal tr0km, dkP: (- x- ) (3 (- x- ) (- x- ) Bll = M, M, =- 1 EI 2 B22= M2 M2 = ---a1 1 EI =--4a 3 B12=B2, = M, M2 =---a 1 1 EI 3 2 .-a 2) a +-a1 2 3EI 3 2 .a=-- a 2EI 3 2 2 2 =-- a .-a 3 3EI 2 2 4 L1 = (M,XMo )=_I_(qa .a.a+.!. qa .a.3.a_~qa2 .a.'!'a)= 5qa 'P IP EI 2 2 2 3 3 8 2 8EI L12P - XM0) = -= (M, 2P 2 1 (qa 1) -.a-a EI 2 2 3 = --- qa 4EI Thay cac k€t qua vao h~ phuong triOOchiOOtAc: 3 4 4a X +~x 3EI 3 a ' 2EI + 5qa =0 qa3 a 2EI X, + 3EI X2 * Giai M phuong 4EI 2 3 - 4EI =0 trinh chiOOt~c: X - _ 3qa . X __ 3qa ,7' 28 * Ve bieu db nQl hlC (Mp) - Voi h~ dll cho, bieu db (Mp) dung phuong phap tn,rc ti€p ye OOanhhon. 157 D~t cac fut h,rc XI. X2 len sa db tinh (h~ sieu tinh), chia h~ thanh 2 dO\ill, tinh va ve bi~u db (Mp) nhu h~ tinh dinh dii bi~t. Xac dinh cac gia trj mo men t\li cac ddu thanh va ap d\Ulg cach treo bi~u db, ve dugc bi~u db (Mp) cua h~ sieu tinh dii cho tren hinh 6.2Ia. - N~u ap d\Ulgphuang phlip c(\rtg tac d\lng: (M = (1\1,)x,+ (M2)x2 + (M~) p) A Hinh 6.21 * Ve bi~u db h,rccAt (Qp) va (Np) + Vai h~ dii cho, bi~u db (Q) va (N) ding dung phuang phap t1¥c ti~p ve nhanhhan. + Duai diiy trinh bay cach ve bi~u db (Q) suy bi~u db (Mp) va bi~u db (N) suy til bi~u db (Q) k~t hgp vm sa db tai tr~1d (6.19) k~l (M XMs)=- i:d 6 kA + chuy~n vi th\l'Ctl,licac lien k~t tren h~ sieu tinh. k=1 (6.20) * Ki€m tra cac h? - Nhan bi~u d6 sa va sa hqng (Ms) tlf do (-¥---1 1 Hinh 6.42 Dum tac d\l11gcua rieng Ans6 Mi = I,bitln d~ng chi xay ra trong hai nhip liin c~n thlr i va th(r (i+ I) (hinh 6.42c) do d6 chi tbn t~i cac chuy~n vi xoay wong d6i giua hai titlt di~n a hai ben g6i t\la trung gian th(r (i-I), th(r i va th(r (i+ I). Di~u d6 c6 nghia la: 8(i-l)i> 8jj, 8(i+I)i * 0, con ~i (k * (i-I), i, (i+ I)) = 0 Thay vao phuong trinh (*): (6.26) Phuong trinh (6.26) c6 ba AnmGmen nen gQi laphuang trinh ba ma men. Trang d6: 8i(i-I),8ii, 8i(i+1): G6c xoay wong d6i giua hai ti~t di~n a hai ben g6i t\la th(r i do cac mGmen don vi M.;M-Ii va Mi+l gay ra trong h~ ca ban; G6c xoay tuong d6i giua hai titlt di~n a hai ben g6i t\Ia th(r i do tili trQng, s\l bi~n thien nhi~t di) va do chuy~n vi cucmg b(rc t~i cac g6i t\Ia gay ra trong h~ caban. !liP, !lia, !lit: c) Xac ainh cac h~ st5 chinh va ph1,l (gi(i-l), gu, gi(i+ 1)) Hinh 6.43 la sa db dnh va cac bi~u db mGmen don vi can thi~t trong h~ ca ban d~ xac dinh cac M s6. (-X-) I 0i(H) = M; M;-l = ~~ 180 (- X-) I 1'1 I>;i-- M,. M., =-'-+ 3El. 3El.,+ I - y-) 1+1 I. = (M; AMi+! = 6~~+1 1\;(;+1) ! a) ~ 1, ~ J 1;+1 1"4_1 = 1 1\1;_1 = 1 . b) ;S:---. ~;s: Mj=l M;=l c) @ d) e) ~ t) at ~ .-----1 hi i a,+l i i h'+l J i:;----- ZiT!-.- ------m---J,=i-- ---- --- --llZi+l Hinh 6.43 d) Xac ainh cac * Do s6 hc;mg til do do tai tr9ng (AiP) G6c xoay tuang d6i ~iP gifra hai ti~t di~n a hai ben g6i !\fa thu i do !iIi trQng gay ra trong h~ co bim duQ'cxac dinh theo c6ng thuc: 181 (M~)Ia bil~udb mo men u8n do tai trQnggay ra trong M co ban (hinh 6.43e). (J)iva (J)i+ 1: di~n tich bieu db mo men u8n (M~)t~i nhjp i va nhjp (i+l) do tai trQnggay ra trong M co ban. llj, bi: khoang cach tic trQng tam cua bieu db mo men u8n (M~)trong nhjp i den . g8i t\la trliiva g8i t\la phai cua nhjp do. ai+h bi+1: khoang cach tic trQng tam cua bieu db mo men u8n (M~)trong nhjp (i+ I) tinh den g8i t\la trai va g8i t\la phai cua nhjp do. * Do chuyin vi g6i tva (Aw) Goc xoay wang d8i ~it. gifra hai tiet di~n (] hai ben g8i tv.a i do chuyen vj cuang buc cua cac g8i t\la gay ra trong h~ co ban dugc xac djnhtheo (6.7): AkA =-LRiAim j Aim - chuyen vj cuang buc cho biet t~i g8i t\la thu j cua dfun sieu tinh; Ri - phan Igc t~i g8i j cua M do mo men Mi = I gay ra trong h~ co ban . Neu quy uac cac chuyen vj Iun xu8ng duai la duang ta dugc: A __ ui.6. - (~ A l..},. 1+ Ii )- ~ Ii A L}. I A __ 1_L,1. A + _1_L},. li+l 1 li+l 1 J - (Il~-~+~~~ -Il ll -Il J - i_! i Ii 1+ i+1 i li+l Trong do: ~i-h~;, ~i+l: Di) lun W cac g8i tga thu (i-I), thu i va thu (i+I) vai quy uac huang xu8ng phia duai la duang. M~t khac qua hinh 6.43f, ta thay ~it.la tlmg hai goc ~iva Ui+1(] hai ben g8i t\la thu i: A A A '-'i6 = Pi + cti+! '" tgPi + tgcti+I = (lli_I-Ai I. I * Do do sv thay + Ai+!-AiJ I. HI d6i nhi?t d(J (A;J Goc xoay tuang d8i ~il gifra hai tiet di~n (] hai ben g8i tga thu i do sg thay dbi nhi~t di) gay ra trong h~ co bim dugc xac djnh theo cong thuc (6.6a), vm chu y Ivc dQctrong dfun bang khong, ta co: Trang do: 182 hi; hi~l : chil~ucao cua tiet di~n dam 41i OOipthir i va (i+ 1) tli, tl(i+l),tij, t2(i+l):Dl) bien thien nhi~ dl) 4ri tha tren va tha dum CllanhiP thir i va (i+l) e) Phr,rrmgtrinh ba ma men viit cho g8i t~a trung gian thu i * Trr,rimgh(7JJt8ng quat Thay cac tIi s3 viratiOO dugc vao phuong triOOchiOOt~c (6.33); rut gQn bfutg cach OOanhai ve vai 6Elo va kY hi~u: (M~)1Abi~u db mo men u6n do tili trQng gay ra trong M co ban (HiOO6.43e). 10: la mo men quAn tiOOcua ml)t OOipnao d6 dugc chQn lam chufut (thuemg chQn 1 cua nhi~u OOipc6 1 gi3ng nhau cua dam). Aj,A; +l : 1a chi~u dai qui uac cua OOipthir i va (i + 1). Ta dugc phuong triOO ba mo men viet cho g3i t\Ia trung gian thir i khi dam chiu tac d\lng dbng thai cua tal trQng, S\f thay d6i OOi~tdl), va chuy~n vi g6l tva: "M '''''j j-I ")M + 2("..... j + Jl.. i+1 'M i + I\.i+l i+1 + i + ~-'---"~ 610 [mia mi+1bi++l] -liEIi li+,EIi+, (t ,-t ) +--ali+, (t (i+l)-t'(i+l))~+6E 10 [,1.i_' -,1.i ,1.i+'-,1.i + 3EI0 [ali ~~~+-~. -- ] =0 2 u 2 2hi 2hi+1 Ii li+' (6.27) * Trr,rimgh(7JJddm co d{j cUng cac nhip nhr,rnhau (EI = const) + Trr,rimg h(7JJ.ddm chiu tac dWlg d6ng thOi Clla tai trpng, s~thay d6i nhi?t d{j, va chuyin vi g8i ~a (6.28) 183 + Tru&ng h(1JJddm chi chiu tac d!mg Clla trai tr{Jng IiM i-I + 2(1i + Ii+l)Mi + Ii+lM i+l + 6[COiai + Ii b COi+1 i+l] Ii+, =0 (6.29) Cho i = (1+ n), ta dugc h~ phuong trinh chinh t&c g6m n phuong trinhba mo men vi~t cho n gdi tlJa trung gian. Gilli h~ phuong trinh chinh lAcse xac djnh dugc cac dn mo men (M!>M2, •••, MJ j) Vi cac bidu tJJ nQi hfC * Bidu tJJ momen (M) M6i nhip cua dl1m ta dii xac dinh dugc momen udn ~i 2 gdi tlJa. Ndi 2 tung dQ nay blfug I dO(lIlthlfug (dirt net) va treo bi€u d6 ( MOp)cua nhip tuong. iing vao . .Trinh tlJ ve bi€u d6 (Mp) do tai trQng gay ra co th€ ti~n hanh nhu sau: - Xac dinh b~c sieu tinh (n) theo cong th(rc 6.28 ho~c 6.29. - Dua dl1m lien t\Jc dii cho (vai dl1m co dl1u thira va dl1m co dl1u ngam) v~ dl1m lien t\lC don gian hai dl1u gdi kh6'p. . - ChQn M co ban: Thay cac gdi tga trung gian blfug cac kh6'p, d~t cac An Igc thira la nhiing momen M\, M2, ..• , Mj, Mi+\, ••• ngugc chi~u nhau tl;lihai m~t c~t sat hai ben kh6'p. - Ve bi€u d6 momen do tai trQng sinh ra rieng bi~t tren M co ban (M;) . Cach ve: Xem m6i nhip nhu mQt dl1m tinh dinh don gian hai dl1u kh6'p. - L~p h~ phuong trinh ba momen cho cac gdi tga trung gian cua h~ co ban (sd phuong trinh cdn I~p blfug sd gdi tga trung gian cua dl1m lien t\lC don gian). - Giai h~ phuong trinh 3 momen, xac dinh cac momen gdi (Mi). - Ve bi€u d6 momen gdi (Mg). - Ve bi€u d6 momen tAng (Mp), theo nguyen Iy cQng tac d\lng: Ghi chit: Co th€ ve rieng bi€u d6 (M;) * Bidu (M p )ho~c ve ch6ng len bi€u d6 (M g), blfug cach treo len bi€u db (Mg). tJJ llfc cat (Q), llfc d{Jc (N) Cach ve nhu trong wang hgp tAng quat cua phuong phlip Igc. 184 Khi tAitrQngvuongg6c vm tI'\iCdlim va n~tntrong m~t ph~g qulin tinh chinh trung tam cuadlim thi N = 0 2. Dam lien t¥c co dau thua hoijc dau ngam a) Dam lien t¥c co thua: (Hinh 6.44) Dua dAm c6 dAu thira chiu tai trQng (hinh 6.44a) v~ dAm lien t\lC dan gilin hai dAukMp. B~ng cach clit b6 cac dAu thira va thay tac d\lng cua phAn dAu thira b~g nhUng ngo~i h,rc d~t 6 cac g5i bien cua dlim lien t1,Icdan gilin (hinh 6.44b). urE q P=q.d "'..M- I':-t? Jf'--X---l' (6.32) a ILltll~L.I+Lat,~L. h Mk Nk - tR~Ll'm i=l Trong do: (Mm);(Qm);(Nm): Cae bi~u db nQi l\fe a trl}1lgthai "m" do cae nguyen nhan (P, a trl}1lgthai "k" tren h~ ea ban, (hinh t, ~) gay ra tren h~ sieu tinh. (M~HQ:HN~): Cae bi~u db nQi h,re 6.52e). Q(M":);Q(N:): La di~n tich ella bi~u db mo men va h,re dQe a trl}1lgthai "k" dii ehQn. 199 (R~): Phan l\lc t~ lien k~t co chuy~n vi cUO'nghUc ~i trong tr~g thai "k". * Cae trucmg h(7JJrieng thucmg giJp V6i h~ dfun va khung do anh huang clla Q va N khong l&nso v6i M, nen chuy~n vi clla M co th~ b6 qua khi tinh toano Do do: . - H~ chi co tal trQng tlle d\lIlg: (6.33) - H~ chiu tac d\!ng clla nhi~td9: "'kt = (M, XM~)+ "'''.ct (6.34) - H~ chiu chuy~n vi lien k€t t\la: "'kA * = (M" XM~)+ (6.35) ",okA ChUy Vi co nhi~u cach chQn h~ ca ban, nen tr~g thai "k" se co nhi~u sa db tinh khac nhau, ta nen chQn h~ ca ban d~ t?O tr?ng thai "k" sao cho vi~c tinh toan va nhan bi~u db duqc d€ dang (thu0, 0 rkm> 0 va ~ > 0 khi no cling chi~u vcriehi~u ella lin ehuy~n vi va nguqe I~i. ~: Phim I\le t~i lien k~t them vao tht'rk do tai trQng (P) gay ra tren h~ CC1 ban, ~ gQiIa cac s6 h~g t\l do. 3. Xac ajnh cac h? s8 va s8 h(;mg tl! do (rkm,RkP) Cae h~ s6 rkm(vcrim = I,2, ...,n) va s6 h~g t1,ldo RkPella phuang trinh ehinh tfie thir k Ia phim I\le t~i lien k~t them vao thir k do I~n Iuqt lien k~t them vao thir I, 2,..., n ehuy~n vi euang birc b~ng dan vi va do tai trQng dii eho gay ra tren h~ co ban. Cae phlln I\lc tren co th~ Ia phan I\lcmo men (neu lien k~t them vao thir k Ia lien k~t mo men), ho~e phan I\lc thdng (n~u lien k~t them vao thir k Ia lien k~t 214 thanh). Co nhieu phuong phap xac diOOchUng, song vi no hl phan h,rc nen don gian ooAt vfulla sir d\lIlg cac dieu ki~n din b~g be)ph~ cua h~. a) Ve cac bi~u db momen don vi (rvh) do Zm = I va bi~u db momen do Uri trQng gay ra ( M~) tren h~ C(Jban. Cach.ve: Riri r\lc h~ C(Jban va coi mai thanh trong Mia dAm me)t OOip lam vi~c de)c I~p, tra bang 7-1 ve bi~u db ne)i h,rc cho timg thanh rbi ghep 1\11. b) Xac diOOcac phan h,rc(rkmva~) tIli cac lien k~t them vao trong h~: - N~u lien k~t them vao thu k la lien k~t momen thi rkmva ~ ki~n can b~g momen t\li nut k cua cac bi~u db momen momen do tili trQng dii cho (M~)gay ra tren (Mk) xac djnh til dieu do Zm= I va bi~u db h~ C(Jbim, chieu duong cua rkmva ~ theo chieu xoay gill thi~t cua AnZk - N~u lien k~t them vao thir k la lien k~t h,rcthi rkmva ~ xac diOOtil dieu ki~n can b~g hiOOchi~u theo phuong lien k~t k cua me)t phAn k~t cAu tren h~ C(Jban do . Zm= 1 va do tai trQng dii cho gay ra. Chieu duong Clla cac phan I\fC lAy theo chieu dich chuy~n cua An Zk, (ehu y til cac bi~u db (Mk) va (M~) can xac diOO them Q ho~e N vila du d~ vi~t phuong triOOhinh chi~u). Vi d\l h~ sieu tinh tren hinh 7.IOa, co: - S6 Anchuy~n vi la: n = ng + nt = 1 + 1 = 2 - H~ C(Jban I~p duQ'chinh 7.1Ob - H~ phuong trinh chiOOtile co d\lfig: Cae bi~u db mo men don vi va bi~u (M~HM~}(M~h IAnluQ'tdo ZI=I, db momen do tai trQng gay ra Z2=1 va tai trQng (P, q) gay ra tren h~ CCJban nhu hiOO7.1Oc,d,e . . HiOO 7.IOg,h th~ hi~n cach xac diOOeac h~ s6 rll, r22,r12va s6 h\lfig R2P eua h~ phuong trinh chinh tile (*). w do RIP, 4. Vi! bi€u iJ6 n(5il!rc cu6i cimg Sau khi giai h~ phuong trinh ehiOOtile, tim dUQ'ecac Anehuy~n vi ZJ, Z2, ... Zn, bi~u db ne)i l\fc eu6i cling co th~ xac diOO b~g phuong phap tr\fe ti~p ho~e theo nguyen ly ee)ng tac d\lng ho~c cac phuong phap khae dii bik 215 a) Biiu d6 ma men (Mp) Theo nguyen Iy c(\ng tac d\lng: (7.3) (Mt}(M2}..,(Mn): Cac bieu db momen dan vi do cac lien k~t them vao chiu chuyen vi cu5ng Mc bAngdan vi gay ra tren h~ ca bim. (M~):Bieu db momen dan vi do tlii trng(Mp) do P va q sinh ra d6ng thai. Theo nguyen 19c(>ngtac d\1llg: (Mp) = (M!) + (M2) K~t qua bi~u d6 momen tAngc(>ng(Mp) nhu hinh 7.25b 2. So sanh k~t qua v6i vi dl,l6.22 tinh bfutg phuong phlip l\lc: Gia tri n(>il\lc (M) t~i cac ti~t di~n d~u co sai s6, tuy nhien sai s6 nay co th~ chApnh~ duQ'ckhi tinh tolin thi~t k~ cong trinh a giai do~ thi~t k~ ca sa ho~c cac cong trinh co quy mo nh6. 7.4. BI-E:NpllAp DON GIAN HOA TINH H-E:SIEU TiNH co so DO DOl XUNG Trang th\lc t~ thuang g~p nhihlg h~ sieu tinh b~c cao co sa d6 d6i xUng, khi tinh tolin cac h~ nay cAntim cac bi~n phap nhiun nang cao d(>chinh xac clla k~t qua tinh d6ng thai giam nh~ kh6i lugng tinh tolin. 7.4.1. Bi~n phap nang eao d{iehinh xae k@tqua tinh toan - ChQn phuong phap tinh sao cho s6 lugng Ans6 la it nhAt (phuong phap l\lc, phuong phap chuy~n vi, phuong phlip h6n hgp va lien hgp ... ) - Khi sir dl,lngphuong phap l\lc nen chQnh~ ca ban hgp 19nhAt(vi~c tinh toan don gian nhAt,h~ lam vi~c sat vai h~ sieu tinh nhAt)d~ sao cho cac cac AnI\lCXi chi gay ra m(>tphAnlinh huang nh6 d~n k~t qua cu6i cung. - DUngcac bi~n phlip nhiun giam b~c clla h~ phuong trinh chinh t~c (se trinh bay adu6i). - Tmang hgp h~ sieu tinh la h~ d6i XUng,nen tri~t d~ sir d\1llgtinh chAtd6i xUng d~ giai. 7.4.2. Bi~n phap giam nh\! kh6i hrQ'Dgtinh toan 1. Cae bi?n phcip giam btje eua h? phu01lg trinh ehinh ttie - ChQnphuong phlip tinh cho s6 Ans6 la it nhAt(d1inoi a tren) - Khi chQn h~ ca ban clla phuong phap l\lc, nen chQnh~ ca ban la h~ sieu tinh b~c thAphon thay vi chQnh~ ca ban tinh dinh. 234 - Nen sir d\lng tinh chAt dbi xirng cua h~ neu h~ la h~ dbi xirng 2. Cac bi~n phtip dan gian hoa h~ phuang trinh chinh ttic H~ phuong trinh chinh tic co cAu trUc don gian khi chUng co nhi~u h~ sb ph\l bang khong. De d~t duqc m\lc dich nay, ta co the th\l'Chi~n cac cach sau: - Sir d\lfig tinh chAt dbi xirng cua h~ neu h~ dbi xirng. - ChQn h~ C(Jban hqp Iy bang cach chia h~ thitnh nhi~u bQ ph~ d(\c I~p. Vi luc nay, cac bieu db don vi se phan bb C\lCb(\. Vi~c xac dinh cac h~ sb cua phuong trinh chinh tlic se don gian va trien vQng co nhi~u h~ sb ph\! bfulg khong. M(ic khac, vi~c lam nay con lam giam nh~ khbi luqng tinh toan cac khau: xac dinh nQi I\l'c, xac dinh cac h~ sb va sb h~g t\l' do, giro h~ phuong trinh chinh tl\c. a - Sir d\lng cac thanh tuy~t dbi cirng de thay dbi vi tri va phuong cac Ansb. 7.4.3. Bi~n phap dOll gian h6a tinh h~ sieu tinh co sO'd6 dai xting Trong th\l'c te ta thuemg gi,ipnhling h~ co hinh d~g, !dch thuac hinh hQCva dQ cirng dbi xirng qua mQt tf\lc. Neu biet cach v~ d\lng tinh chAt dbi xirng cua M thi khbi luqng tinh toan duQ'c giam nh~ kha nhi~u. Khi tinh cac h~ sieu tinh dbi xirng ta co the dung mQt sb bi~n phap C\lthe duai day de don gian hoa tinh toano 1. Ch(Jn sa db h? ca bcm ddi xu-ng Til h~ sieu tinh co S(Jdb dbi xirng, lo~i bo lien ket t~i cac vi tri nfun tren trl,lc dbi xirng cua h~, ta duQ'c M C(Jban co tinh dbi xirng. Vi d\l vai h~khung sieu tinh tren hinh 7.27a oj • • kJ ~, .t ~, XiX'if.x, 'e J X'i.Xl h B : A j I..... !L..I..-.L~ Hinh 7.27 Neu chQn h~ C(Jban co S(Jdb dbi xirng nhu hinh 7.27b, ta co (M2) phan dbi xung = (M2XM3)= 0 xirng (Hinh 7.28a,c) vi cac ci,ipAn X., X3 dbi xirng, con 7.28b) nen biet ngay: '\2 = 0" = (M!XM2)= 0; ° =° 23 32 (Ml) va (M3) dbi (Hinh 235 a) Hinh 7.28 Ngoai ra chQn h~ co ban oou tren con rAt ti~n 19i cho vi~c ve cae bi~u db dan vi, OOanbi~u db dan giAn han. Qua trioo gilH h~ phuang triOOOOanhgQn han do c6 nhi~u M s6 ph\! b~g khong. Nhfrng uu di~m nay khong c6 n~u chQn h~ co ban c6 cAu tl;lObAt ky. Vi Dz..t 7.8 Ve bi~u db nQi h,rccua h~ tren hiOO(hlnh 7.29a). Bi~t dQ cUng trong cae thanh la EJ = const va chi xet bi~n dl;lllgu6n. Gilii H~dii cho d6i xUng chiu nguyen OOand6i xUng, d~ dan giAn trong tinh toan ta tinh cho mra h~, so db tinh toan OOuhiOO(7.29b) va gilii hai toan tren mQt mra M d6. 1. Xac diOOb~c sieu tmh (s6 Anchuy~n vi): n = Ilg = I 2. L~p h~ co ban va h~ phuang triOOchiOOtile: - H~ co ban, hiOO(7 .28c) - H~ phuang triOOchiOOtile: cl B l-_3 l----~--_J J Ii) A c) ,J I , .'E,: 6 d) c) Hinh 7.29 236 3. Xacdinh cac h~ sf, va sf, hl,UlgW do: - Ve cac bieu db (M,); (M~), hinh - Xac dinh cac M sf, va sf, hl,UlgW do: rlh riP (M,), hinh 7.30a va xet can bang nut: RII: Tach nut B tren . LM B= (7.29d, e) 5EI 0 =- ~rll Ttl a (M~),hinh RIP: Tach nut B tren a) 7.3Ob va Anchuy~n vi cua mi)t h~? 7.2. Cach I~p h~ CCfban? Cach I~p h~ phuong trinh chinh tilc va each xac dinh cac h~ sf>va sf>h~ng tg do trong h~ phuong trinh chinh tilc tinh h~ sieu tinh chiu tai trQng? 7.3. Cach tinh h~ sieu tinh chiu S\l'thay d6i nhi~t di) theo phuong phap chuy~n vi? 7.4. Cach tinh h~ sieu tinh chiu S\l'ehuy~n vi cuang buc cua cac gf>itga theo phuong phlip chuy~n vi? 7.5. Cach tinh h~ sieu tinh theo phuong phap h6n hgp? 7.5. Cach tinh h~ sieu tinh theo phuong phlip tra bang? Khi nao thi dung phuong phlip bilng tra? Nhihlg chli y khi sir d\mg bang tra ve bieu de,ni)i I\l'Cva bi~u de,bao ni)i I\l'ctrong dAmlien t\lc? 246 BAIT~ 7.1. Xac dinh s6 fin s6 va CHUONG 7 l~p h~ C(Jban de gilli cac khung trerr hinh 7.lB theo phuCJllgphap chuyen vi? EI = const A) •• I I, III = const I., • I. b) I, lz l: D) Hinh 7.lB K 1 1 K (;",1 III = ronst I EI = e{lnst 6/111 j j 6m I ~_~:~~~•.I. 12mll"'1 14"""'"""-~"''"''~-'''''''~+ .~tJt .1. Jmj • 1 3m ., I b) a) K EI iii EI 1m D III 2m M=6Ol,Nill lEI 2m I. 2EI 2E1 4m ! •~I 2m 4m . 4111 I J.• P=SOIL" 2E1 l' 4m. ,r ,= (30kN/m j.~r4:t ,,' P- SOkt"'l t__ ~ at I~ 6m;f 4m,r. 50kN X ~ Si P.80kN ,f 3m" 3m,,' 3mr' Hioh 7.5B 7.6. Dung phucmg phap tra bi'mg ve bieu d6 n{>ih,rc cho cac khung tren hinh 7.6B? P=5T M-IOT q=2Tlm 21 q=5Tlm 21 = I I 1 ~ ~ 5m ~n.I~ 'l2 ,, 5m ~ b) ,-IOkN/m 21 .;; •...e .•.q C) 'q >f 21 5m >I d) Hioh 7.6B 7.7. DAm chinh trong h~ san suan toan kh5i cua mQt nha cong nghi~p co so d6 tinh k~t d.u nhu hinh 7.7B. Cho bi~t EI = const, tai tn;mg thuang xuyen (G) va hOllt tai di d(\ng tren san truy~n qua M dAm ph\! xu5ng dAm chinh la h,rc 2 t~p trung d~t cach d~u trong m6i nhip, tri s5 G = 2,ST, P = 8T. Ve bieu d6 bao nQi l\lc cho dAm theo phucmg phap tra bang? ~ ,r 3 ,r 3mr 3 r 3 ,r .;m r 3 ,r 3 ,r 3m,r 3 ,r Hioh 7.7B 249 7.8. Dam san cdu bfuIgbe tong c6t thep, ti~t di~n chii' T c6 sa db lam vi~c nhu hinh (7.8B). Cho bi~t q Iii tili tr