... 94; b) 11 ì 12 ì ì 20 ì 53 ì 54 ì ì 62 Bài 56: Không thực phép tính, xét xem kết sau hay sai ? GiảI thích sao? a) 16358 - ì 16 ì 46 ì 56 = 120; b) abc ì abc - 85 346 7 = 0; c) 11 ì 21 ì 31 ì 41 ... c) 9a ì 9a = 8 643 Bài 52: Tích sau có tận chữ số ? a) 13 ì 14 ì 15 ì ì 22 b) ì ì ì ì 50 Bài 53 : Không thực phép tính, cho biết kết sau có tận chữ số nào? a) ( 1999 + 2378 + 45 45 + 7956) ( 315... ì 11996; d) 31 ì 41 ì 51 ì 61 ì 71 ì 81 ì 91; e) 11 ì 13 ì 15 ì 17 + 23 ì 25 ì 27 ì 29 + 31 ì 33 ì 35 ì 37 + 45 ì 57 ì 49 ì 51; g) 56 ì 66 ì 76 ì 86 51 ì 61 ì 71 ì 81 Bài 54: Tích ì ì ì 98 ì
Trang 1Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4
Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số A-Những kiến hức cần ghi nhớ:
1- Có 10 chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 dùng để viết số tự nhiên, chữ số đầu
tiên kể từ bên trái của một số phải khác 0
2- Phân tích cấu tạo số tự nhiên:
ab = a 10 + b
abc= a 100 + b 10 + c…
3- Quy tắc so sánh hai số tự nhiên:
a) Trong hai số tự nhiên số nào có nhiều chữ số hơn sẽ lớn hơn
b) Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn
4- Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn.
5- Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ.
6- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
7- Hai số chẵn ( hoặc hai số lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
B- Các dạng bài tập vận dụng:
Dạng 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trớc
Bài 1:
Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3.
a) Viết đợc tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho?
b) Tìm số lớn nhất, số bé có bốn chữ số khác nhau viết đợc từ bốn chữ số đã cho c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết đợc từ bốn chữ
số đã cho
Bài 2:
Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4 Hỏi từ năm chữ số đã cho:
a) Có thể viết đợc bao nhiêu số có bốn chữ số?
b) Có thể viết đợc bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm là 2?
Bài 3:
Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để đợc một số tự nhiên Hãy xoá đi 15 chữ số của
số tự nhiên vừa nhận đợc mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để đợc: a) Số lớn nhất?
b) Số bé nhất?
Bài 4:
Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4.
a) Viết đợc tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho? Trong các số viết đợc có bao nhiêu số chẵn?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết đợc từ năm chữ số đã cho
Bài 5:
Có thể viết đợc bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, biết rằng:
a) Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?
b)Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?
Bài 6:
Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 ta đợc một số tự nhiên Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận đợc mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để đợc: a) Số lớn nhất?
b)Số bé nhất?
Viết các số đó
Bài 7: Tìm:
a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau?
b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau?
Bài 8:
Trang 2Viết liên tiếp mời số chẵn khác 0 ta đợc một số tự nhiên Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận đợc mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để đợc:
a)Số lớn nhất?
b)Số bé nhất?
Viết các số đó
Bài 9:
Cho bốn chữ số 0; 2; 5; 6 Hãy viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên
Bài 10:
Cho sáu chữ số khác nhau và khác 0 Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số,
mà mỗi số có 3 chữ số khác nhau?
Dạng 2: Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số
* Loại 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái bên phải hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên
Bài 11:
Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó gấp lên
26 lần Tìm số có hai chữ số đó
Bài 12:
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó
ta đợc một số gấp 31 lần số cần tìm
Bài 13:
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 4 vào bên trái số đó ta
đợc một số gấp 9 lần số cần tìm
Bài 14:
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số
đó ta đợc một số gấp 26 lần số cần tìm
Bài 15:
Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị Tìm số có ba chữ số đó
Bài 16:
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số
đó thì nó tăng thêm 230 đơn vị
Bài 17:
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên phải số
đó thì nó tăng thêm 53769 đơn vị
Bài 18:
Khi viết thêm số 65 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng thêm 97778 đơn
vị Tìm số đó
Bài 19:
Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng trăm của một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó gấp lên 7 lần Tìm số có ba chữ số đó
Bài 20:
Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng trăm của một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó gấp lên 6 lần Tìm số có ba chữ số đó
Bài 21:
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta đợc một số gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận đợc thì số đó tăng lên 3 lần
Bài 22:
Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số
đó ta đợc số gấp 5 lần số nhận đợc khi viết thêm chữ số một vào bên trái số cần tìm
* Loại 2: Xoá đi một số chữ số của một số tự nhiên.
Bài 23:
Trang 3Khi xoá chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số thì số
đó giảm đi 4455 đơn vị Tìm số có 4 chữ số đó
Bài 24:
Khi xoá đi chữ số hàng trăm của một số có 3 chữ số thì số đó giảm đi 7 lần Tìm
số có 3 chữ số đó
Bài 25:
Khi xoá chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số thì số
đó giảm đi 3663 đơn vị Tìm số có 4 chữ số đó
Bài 26:
Khi xoá đi chữ số hàng trăm của một số có 3 chữ số thì số đó giảm đi 5 lần Tìm
số có 3 chữ số đó
Bài 27:
Khi xoá đi chữ số hàng trăm của một số có 3 chữ số thì số đó giảm đi 9 lần Tìm
số có 3 chữ số đó
Bài 28:
Khi xoá đi chữ số hàng nghìn của một số có 4 chữ số thì số đó giảm đi 9 lần Tìm
số có 4 chữ số đó
* Loại 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó.
Bài 29:
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó
Bài 30:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số Biết rằng:
a)Số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó
b) Số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó
c) Số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó
d) Số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó
Bài 31:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số
của nó ta đợc thơng bằng 5 và d 12
Bài 32:
Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số
của nó ta đợc thơng bằng 11
Bài 33:
Các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 2 chữ số là 2 số lẻ liên tiếp Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta đợc thơng bằng 4 và d 9 Tìm
số có 2 chữ số đó
*Loại 4: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó.
Bài 34:
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó đợc thơng bằng 28 và d 1
Bài 35:
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng lấy số đó chia cho hiệu của chữ hàng chục và hàng đơn vị của nó đợc thơng bằng 26 và d 1
Bài 36:
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ hàng chục và hàng
đơn vị
*Loại 5: các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó.
Bài 37:
Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của
nó
Bài 38:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của
nó
Trang 4Bài 39:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu chia số đó cho tích của các chữ số của
nó đợc thơng bằng 5 d 2 và chữ số hàng chục gấp ba chữ số hàng đơn vị
Dạng 3: Các bài toán giải bằng phơng pháp thử chọn.
Bài 40:
Biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số lẻ có 2 chữ số bằng
3 Nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta đợc số có 2 chữ số giống nhau Tìm số đó
Bài 41:
Chữ số hàng chục của một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau gấp 2 lần chữ số
hàng đơn vị Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm ta đợc thơng bằng 8 Tìm số đó
Bài 42:
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 18, tích các chữ số của nó bằng 64 và nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngợc lại thì số đó không thay đổi
Bài 43:
Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó cộng với số có hai chữ số tạo bởi chữ số hàng nghìn, hàng trăm và số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó
ta đợc tổng là 7968
Bài 44:
Các chữ số hàng nghìn hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên
có 4 chữ số theo thứ tự là 4 số tự nhiên liên tiếp Số này sẽ thay đổi nh thế nào nếu ta viết các chữ số của nó theo thứ tự ngợc lại?
Bài 45:
Các chữ số hàng nghìn hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên
có 4 chữ số theo thứ tự là 4 số lẻ liên tiếp Số này sẽ thay đổi nh thế nào nếu ta viết các chữ số của nó theo thứ tự ngợc lại?
Bài 46:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tích các chữ số của số đó là số tròn chục có
hai chữ số, nếu bớt số đó đi 3 đơn vị ta đợc số có 2 chữ số giống nhau
Bài 47:
Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 3 chữ số theo thứ tự là 3 số lẻ liên tiếp Khi bớt số đó đi 24 đơn vị ta đợc số có 3 chữ số giống nhau và chia hết cho 5 Tìm số đó
Bài 48:
Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số chẵn có 3 chữ số theo thứ tự là 3 số tự nhiên liên tiếp Tổng các chữ số của nó bằng 9 Tìm số đó
Bài 49:
Tổng các chữ số của một số chẵn có 4 chữ số bằng 22, tích các chữ số của nó là
số tròn chục Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị hoặc chữ số hàng nghìn và chữ số hàng chục thì số đó không thay đổi Tìm số đó
Dạng 4: Các bài toán về xét các chữ số tận cùng của số
Những kiến thức cần lu ý:
1- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng
đơn vị của các số hạng trong tổng đó
2- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng
đơn vị của các thừa số trong tích đó
3- Tổng 1+ 2 + 3 + 4 + … + 9 có chữ số tận cùng bằng 5
4- Tích 1 3 5 7 9 có chữ số tận cùng bằng 5
5- Tích a a không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8
Bài 50:
Không thực hiện các phép tính, hãy cho biết chữ số hàng đơn vị của mỗi kết quả sau:
Trang 5a) ( 2001 + 2002 + 2003 +….+ 2009) – ( 21 + 32 + 43 +….+ 98 + 19)
b) ( 12 + 23 + 34 +….+ 89 + 91) 91 73 55 37 19
c) 123 235 347 457 561 - 71 73 75 77 79
Bài 51:
Có thể thay a, b trong phép tính sau bởi những chữ số thích hợp để đợc một phép tính đúng hay không? Tại sao?
a) 12a 12a = a 53b8
b) 3b 3b = 17a7
c) 9a 9a = 8643
Bài 52:
Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) 13 14 15 22
b) 1 2 3 50
Bài 53 :
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết các kết quả sau có tận cùng bằng chữ số
nào?
a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956) – ( 315 + + 598 + 736 + 89);
b) 1 3 5 … 99;
c) 6 16 116 1216 11996;
d) 31 41 51 61 71 81 91;
e) 11 13 15 17 + 23 25 27 29 + 31 33 35 37 + 45 57
49 51;
g) 56 66 76 86 – 51 61 71 81
Bài 54:
Tích 1 2 4 98 99 100 có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
Bài 55 :
Tích sau đây có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) 85 86 87 94;
b) 11 12 20 53 54 … 62
Bài 56:
Không thực hiện các phép tính, hãy xét xem các kết quả sau đây đúng hay sai ? GiảI
thích tại sao?
a) 16358 - 6 16 46 56 = 120;
b) abc abc - 853467 = 0;
c) 11 21 31 41 - 19 25 37 = 110
Bài 57: Có thể thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp để đợc một
phép tính đúng hay không ? Tại sao ?
a) 7958 : 3b = a3 b;
b) a2303 : b5 cd = 2d