... 94; b) 11 ì 12 ì ì 20 ì 53 ì 54 ì ì 62 Bài 56: Không thực phép tính, xét xem kết sau hay sai ? GiảI thích sao? a) 16358 - ì 16 ì 46 ì 56 = 120; b) abc ì abc - 85 346 7 = 0; c) 11 ì 21 ì 31 ì 41 ... c) 9a ì 9a = 8 643 Bài 52: Tích sau có tận chữ số ? a) 13 ì 14 ì 15 ì ì 22 b) ì ì ì ì 50 Bài 53 : Không thực phép tính, cho biết kết sau có tận chữ số nào? a) ( 1999 + 2378 + 45 45 + 7956) ( 315... ì 11996; d) 31 ì 41 ì 51 ì 61 ì 71 ì 81 ì 91; e) 11 ì 13 ì 15 ì 17 + 23 ì 25 ì 27 ì 29 + 31 ì 33 ì 35 ì 37 + 45 ì 57 ì 49 ì 51; g) 56 ì 66 ì 76 ì 86 51 ì 61 ì 71 ì 81 Bài 54: Tích ì ì ì 98 ì
www.VIETMATHS.com Chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái líp 4 Chuyªn ®Ò 1: C¸c bµi to¸n vÒ sè vµ ch÷ sè A-Nh÷ng kiÕn høc cÇn ghi nhí: 1- Cã 10 ch÷ sè lµ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. dïng ®Ó viÕt sè tù nhiªn, ch÷ sè ®Çu tiªn kÓ tõ bªn tr¸i cña mét sè ph¶i kh¸c 0. 2- Ph©n tÝch cÊu t¹o sè tù nhiªn: ab = a × 10 + b abc = a × 100 + b × 10 + c…. 3- Quy t¾c so s¸nh hai sè tù nhiªn: a) Trong hai sè tù nhiªn sè nµo cã nhiÒu ch÷ sè h¬n sÏ lín h¬n. b) NÕu hai sè cã sè ch÷ sè b»ng nhau th× sè nµo cã ch÷ sè ®Çu tiªn kÓ tõ tr¸i sang ph¶i lín h¬n sÏ lín h¬n. 4- Sè tù nhiªn cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0; 2; 4; 6; 8 lµ sè ch½n. 5- Sè tù nhiªn cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1; 3; 5; 7; 9 lµ sè lÎ. 6- Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 1 ®¬n vÞ. 7- Hai sè ch½n ( hoÆc hai sè lÎ) liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®¬n vÞ. B- C¸c d¹ng bµi tËp vËn dông: D¹ng 1: ViÕt sè tù nhiªn tõ nh÷ng ch÷ sè cho tríc Bµi 1: Cho bèn ch÷ sè 0; 1; 2; 3. a) ViÕt ®îc tÊt c¶ bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ bèn ch÷ sè ®· cho? b) T×m sè lín nhÊt, sè bÐ cã bèn ch÷ sè kh¸c nhau viÕt ®îc tõ bèn ch÷ sè ®· cho. c) T×m sè lÎ lín nhÊt, sè ch½n bÐ nhÊt cã bèn ch÷ sè kh¸c nhau viÕt ®îc tõ bèn ch÷ sè ®· cho. Bµi 2: Cho n¨m ch÷ sè 0; 1; 2; 3; 4. Hái tõ n¨m ch÷ sè ®· cho: a) Cã thÓ viÕt ®îc bao nhiªu sè cã bèn ch÷ sè? b) Cã thÓ viÕt ®îc bao nhiªu sè ch½n cã bèn ch÷ sè mµ ch÷ sè hµng tr¨m lµ 2? Bµi 3: ViÕt liªn tiÕp 15 sè lÎ ®Çu tiªn ®Ó ®îc mét sè tù nhiªn. H·y xo¸ ®i 15 ch÷ sè cña sè tù nhiªn võa nhËn ®îc mµ vÉn gi÷ nguyªn thø tù cña c¸c ch÷ sè cßn l¹i ®Ó ®îc: a) Sè lín nhÊt? b) Sè bÐ nhÊt? Bµi 4: Cho n¨m ch÷ sè 0; 1; 2; 3; 4. a) ViÕt ®îc tÊt c¶ bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ n¨m ch÷ sè ®· cho? Trong c¸c sè viÕt ®îc cã bao nhiªu sè ch½n? b) T×m sè ch½n lín nhÊt, sè lÎ bÐ nhÊt cã bèn ch÷ sè kh¸c nhau viÕt ®îc tõ n¨m ch÷ sè ®· cho. Bµi 5: Cã thÓ viÕt ®îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau, biÕt r»ng: a) C¸c ch÷ sè cña chóng ®Òu lµ nh÷ng sè lÎ? b)C¸c ch÷ sè cña chóng ®Òu lµ nh÷ng sè ch½n? Bµi 6: ViÕt liªn tiÕp c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 15 ta ®îc mét sè tù nhiªn. H·y xo¸ ®i 10 ch÷ sè cña sè võa nhËn ®îc mµ vÉn gi÷ nguyªn thø tù cña c¸c ch÷ sè cßn l¹i ®Ó ®îc: a) Sè lín nhÊt? b)Sè bÐ nhÊt? ViÕt c¸c sè ®ã. Bµi 7: T×m: a) Sè tù nhiªn bÐ nhÊt cã 5 ch÷ sè ®îc viÕt tõ ba ch÷ sè kh¸c nhau? b) Sè tù nhiªn lín nhÊt cã 5 ch÷ sè ®îc viÕt tõ ba ch÷ sè kh¸c nhau? www.VIETMATHS.com Bµi 8: ViÕt liªn tiÕp mêi sè ch½n kh¸c 0 ta ®îc mét sè tù nhiªn. H·y xo¸ ®i 10 ch÷ sè cña sè võa nhËn ®îc mµ vÉn gi÷ nguyªn thø tù cña c¸c ch÷ sè cßn l¹i ®Ó ®îc: a)Sè lín nhÊt? b)Sè bÐ nhÊt? ViÕt c¸c sè ®ã. Bµi 9: Cho bèn ch÷ sè 0; 2; 5; 6. H·y viÕt c¸c sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau tõ bèn ch÷ sè trªn. Bµi 10: Cho s¸u ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0. Hái cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè, mµ mçi sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau? D¹ng 2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph©n tÝch cÊu t¹o sè * Lo¹i 1: ViÕt thªm mét sè ch÷ sè vµo bªn tr¸i bªn ph¶i hoÆc xen gi÷a c¸c ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn Bµi 11: Khi viÕt thªm sè 12 vµo bªn tr¸i mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè th× sè ®ã gÊp lªn 26 lÇn. T×m sè cã hai ch÷ sè ®ã. Bµi 12: T×m mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 21 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 31 lÇn sè cÇn t×m. Bµi 13: T×m mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 4 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m. Bµi 14: T×m mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 26 lÇn sè cÇn t×m. Bµi 15: Khi viÕt thªm ch÷ sè 2 vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè th× sè ®ã t¨ng thªm 4106 ®¬n vÞ. T×m sè cã ba ch÷ sè ®ã. Bµi 16: T×m mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã th× nã t¨ng thªm 230 ®¬n vÞ. Bµi 17: T×m mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 12 vµo bªn ph¶i sè ®ã th× nã t¨ng thªm 53769 ®¬n vÞ. Bµi 18: Khi viÕt thªm sè 65 vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn th× sè ®ã t¨ng thªm 97778 ®¬n vÞ. T×m sè ®ã. Bµi 19: Khi viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ hµng tr¨m cña mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè th× sè ®ã gÊp lªn 7 lÇn. T×m sè cã ba ch÷ sè ®ã. Bµi 20: Khi viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ hµng tr¨m cña mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè th× sè ®ã gÊp lªn 6 lÇn. T×m sè cã ba ch÷ sè ®ã. Bµi 21: T×m mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ta ®îc mét sè gÊp 10 lÇn sè cÇn t×m, nÕu viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn tr¸i sè võa nhËn ®îc th× sè ®ã t¨ng lªn 3 lÇn . Bµi 22: T×m mét sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc sè gÊp 5 lÇn sè nhËn ®îc khi viÕt thªm ch÷ sè mét vµo bªn tr¸i sè cÇn t×m. . * Lo¹i 2: Xo¸ ®i mét sè ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn. www.VIETMATHS.com Bµi 23: Khi xo¸ ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña mét sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè th× sè ®ã gi¶m ®i 4455 ®¬n vÞ. T×m sè cã 4 ch÷ sè ®ã. Bµi 24: Khi xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m cña mét sè cã 3 ch÷ sè th× sè ®ã gi¶m ®i 7 lÇn. T×m sè cã 3 ch÷ sè ®ã. Bµi 25: Khi xo¸ ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña mét sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè th× sè ®ã gi¶m ®i 3663 ®¬n vÞ. T×m sè cã 4 ch÷ sè ®ã. Bµi 26: Khi xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m cña mét sè cã 3 ch÷ sè th× sè ®ã gi¶m ®i 5 lÇn. T×m sè cã 3 ch÷ sè ®ã. Bµi 27: Khi xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m cña mét sè cã 3 ch÷ sè th× sè ®ã gi¶m ®i 9 lÇn. T×m sè cã 3 ch÷ sè ®ã. Bµi 28: Khi xo¸ ®i ch÷ sè hµng ngh×n cña mét sè cã 4 ch÷ sè th× sè ®ã gi¶m ®i 9 lÇn. T×m sè cã 4 ch÷ sè ®ã. * Lo¹i 3: C¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 29: T×m mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 30: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè. BiÕt r»ng: a)Sè ®ã gÊp 6 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã. b) Sè ®ã gÊp 7 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã. c) Sè ®ã gÊp 8 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã. d) Sè ®ã gÊp 9 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 31: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu lÊy sè ®ã chia cho tæng c¸c ch÷ sè cña nã ta ®îc th¬ng b»ng 5 vµ d 12. Bµi 32: T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu lÊy sè ®ã chia cho tæng c¸c ch÷ sè cña nã ta ®îc th¬ng b»ng 11. Bµi 33: C¸c ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè lµ 2 sè lÎ liªn tiÕp. Khi chia sè ®ã cho tæng c¸c ch÷ sè cña nã ta ®îc th¬ng b»ng 4 vµ d 9. T×m sè cã 2 ch÷ sè ®ã. *Lo¹i 4: C¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 34: T×m mét sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã chia cho hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã ®îc th¬ng b»ng 28 vµ d 1. Bµi 35: T×m mét sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng lÊy sè ®ã chia cho hiÖu cña ch÷ hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña nã ®îc th¬ng b»ng 26 vµ d 1. Bµi 36: T×m mét sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 21 lÇn hiÖu cña ch÷ hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ . *Lo¹i 5: c¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 37: T×m mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 38: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 3 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña nã. www.VIETMATHS.com Bµi 39: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu chia sè ®ã cho tÝch cña c¸c ch÷ sè cña nã ®îc th¬ng b»ng 5 d 2 vµ ch÷ sè hµng chôc gÊp ba ch÷ sè hµng ®¬n vÞ. D¹ng 3: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p thö chän. Bµi 40: BiÕt r»ng hiÖu gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña mét sè lÎ cã 2 ch÷ sè b»ng 3. NÕu thªm vµo sè ®ã 3 ®¬n vÞ ta ®îc sè cã 2 ch÷ sè gièng nhau. T×m sè ®ã. Bµi 41: Ch÷ sè hµng chôc cña mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau gÊp 2 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ. NÕu lÊy tÝch cña ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ chia cho ch÷ sè hµng tr¨m ta ®îc th¬ng b»ng 8. T×m sè ®ã. Bµi 42: T×m sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè, biÕt r»ng tæng c¸c ch÷ sè cña sè ®ã b»ng 18, tÝch c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 64 vµ nÕu viÕt c¸c ch÷ sè cña sè ®ã theo thø tù ngîc l¹i th× sè ®ã kh«ng thay ®æi. Bµi 43: T×m sè cã 4 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã céng víi sè cã hai ch÷ sè t¹o bëi ch÷ sè hµng ngh×n, hµng tr¨m vµ sè cã 2 ch÷ sè t¹o bëi ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña sè ®ã ta ®îc tæng lµ 7968. Bµi 44: C¸c ch÷ sè hµng ngh×n hµng tr¨m , hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña mét sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè theo thø tù lµ 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp. Sè nµy sÏ thay ®æi nh thÕ nµo nÕu ta viÕt c¸c ch÷ sè cña nã theo thø tù ngîc l¹i? Bµi 45: C¸c ch÷ sè hµng ngh×n hµng tr¨m , hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña mét sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè theo thø tù lµ 4 sè lÎ liªn tiÕp. Sè nµy sÏ thay ®æi nh thÕ nµo nÕu ta viÕt c¸c ch÷ sè cña nã theo thø tù ngîc l¹i? Bµi 46: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng tÝch c¸c ch÷ sè cña sè ®ã lµ sè trßn chôc cã hai ch÷ sè, nÕu bít sè ®ã ®i 3 ®¬n vÞ ta ®îc sè cã 2 ch÷ sè gièng nhau. Bµi 47: C¸c ch÷ sè hµng tr¨m, hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè theo thø tù lµ 3 sè lÎ liªn tiÕp. Khi bít sè ®ã ®i 24 ®¬n vÞ ta ®îc sè cã 3 ch÷ sè gièng nhau vµ chia hÕt cho 5. T×m sè ®ã. Bµi 48: C¸c ch÷ sè hµng tr¨m, hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña mét sè ch½n cã 3 ch÷ sè theo thø tù lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp. Tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 9. T×m sè ®ã. Bµi 49: Tæng c¸c ch÷ sè cña mét sè ch½n cã 4 ch÷ sè b»ng 22, tÝch c¸c ch÷ sè cña nã lµ sè trßn chôc. Khi ®æi chç ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ hoÆc ch÷ sè hµng ngh×n vµ ch÷ sè hµng chôc th× sè ®ã kh«ng thay ®æi. T×m sè ®ã D¹ng 4: C¸c bµi to¸n vÒ xÐt c¸c ch÷ sè tËn cïng cña sè Nh÷ng kiÕn thøc cÇn lu ý: 1- Ch÷ sè tËn cïng cña mét tæng b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tæng c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña c¸c sè h¹ng trong tæng ®ã. 2- Ch÷ sè tËn cïng cña mét tÝch b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tÝch c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña c¸c thõa sè trong tÝch ®ã. 3- Tæng 1+ 2 + 3 + 4 + …..+ 9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5. 4- TÝch 1 × 3 × 5 × 7 × 9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5. 5- TÝch a × a kh«ng thÓ cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 2, 3, 7 hoÆc 8. Bµi 50: www.VIETMATHS.com Kh«ng thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh, h·y cho biÕt ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña mçi kÕt qu¶ sau: a) ( 2001 + 2002 + 2003 +…+ 2009) – ( 21 + 32 + 43 +…+ 98 + 19) b) ( 12 + 23 + 34 +…+ 89 + 91) × 91 × 73 × 55 × 37 × 19 c) 123 × 235 × 347 × 457 × 561 - 71 × 73 × 75 × 77 × 79 Bµi 51: Cã thÓ thay a, b trong phÐp tÝnh sau bëi nh÷ng ch÷ sè thÝch hîp ®Ó ®îc mét phÐp tÝnh ®óng hay kh«ng? T¹i sao? a) 12a × 12a = a53b8 b) 3b × 3b = 17a7 c) 9a × 9a = 8643 Bµi 52: TÝch sau cã tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè 0 ? a) 13 × 14 × 15 × .... × 22 b) 1 × 2 × 3 × .... × 50. Bµi 53 : Kh«ng thùc hiÖn phÐp tÝnh, h·y cho biÕt c¸c kÕt qu¶ sau cã tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo? a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956) – ( 315 + + 598 + 736 + 89); b) 1 × 3 × 5 × …. × 99; c) 6 × 16 × 116 × 1216 × 11996; d) 31 × 41 × 51 × 61 × 71 × 81 × 91; e) 11 × 13 × 15 × 17 + 23 × 25 × 27 × 29 + 31 × 33 × 35 × 37 + 45 × 57 × 49 × 51; g) 56 × 66 × 76 × 86 – 51 × 61 × 71 × 81. Bµi 54: TÝch 1 × 2 × 4 × ....98 × 99 × 100 cã tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè 0 ? Bµi 55 : TÝch sau ®©y cã tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè 0 ? a) 85 × 86 × 87 × .... × 94; b) 11 × 12 × ..... × 20 × 53 × 54 × ….. × 62. Bµi 56: Kh«ng thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh, h·y xÐt xem c¸c kÕt qu¶ sau ®©y ®óng hay sai ? Gi¶I thÝch t¹i sao? a) 16358 - 6 × 16 × 46 × 56 = 120; b) abc × abc - 853467 = 0; c) 11 × 21 × 31 × 41 - 19 × 25 × 37 = 110. Bµi 57: Cã thÓ thay mçi ch÷ trong phÐp tÝnh sau bëi ch÷ sè thÝch hîp ®Ó ®îc mét phÐp tÝnh ®óng hay kh«ng ? T¹i sao ? a) 7958 : 3b = a3b ; b) a 2303 : b5cd = 2d .