Giáo trình những khái niệm cơ bản về trái đất

Hàng hải đòa văn tập I Chương I - I- Khái niệm Trái đất NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRÁI ĐẤT HÌNH DÁNG VÀ KÍCH THƯỚC CỦA TRÁI ĐẤT 1.1 Hình dáng kích thước Trái đất Ngày nay, từ vệ tinh dễ dàng nhìn thấy qủa cầu xanh – Trái đất. Tuy nhiên, từ kỷ 19 nhà khoa học giới khảo sát, đo đạc để đưa hình dáng gần nó. Tùy thuộc vào tính chất mục đích cần giải toán trái đất người ta coi trái đất có hình dáng gần sau: - Hình dáng vật lý: hình dáng thật trái đất. Bản thân bề mặt trái đất lồi lõm với phân bố không đồi núi, biển đất liền. Tuy nhiên, hình dáng mô tả với trình độ khoa học lúc giờ. - Dạng Geoid : Là hình dạng tính theo trung bình độ lồi lõm bề mặt đất - Dạng Elipsoid: Người ta coi trái đất có hình dạng elip với độ dẹt nhỏ, quay quanh trục nhỏ (b) elip (hay trục PnPs). Đây dạng gần trái đất. - Dạng Spheroid: dạng cầu dẹt phía cực, dạng gần trái đất lấy làm hình dáng chuẩn nay. - Dạng cầu: (Sphere) coi trái đất hình cầu thường gọi Đòa cầu. Các nhà khoa học Trái đất chứng minh coi trái đất Geoid Elipsoid sai số bề mặt không vượt qúa 150 mét. Kích thước trái đất dạng Spheroid tìm cách tương đối xác vào kỷ XIX sau đo thông số số lớn cung kinh tuyến vó tuyến tọa độ khác nhau. Vào năm 1924, họp nhà trắc đạc giới Hoa thònh đốn (Mỹ) thống lấy hình dáng trái đất hình Spheroid (thường gọi International (1924) Spheroid) Cắt trái đất dạng Spheroid mặt phẳng qua trục PnPs ta giao tuyến vòng kinh tuyến dạng elip, có bán trục lớn (a) bán trục nhỏ (b) (H. 1), với độ dẹt elip tính bằng: f = a−b b = 1− a a (1.1) Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất PN b a PS Hình 1: Trái đất hình Spheroid độ lệch tâm elip kinh tuyến (e) là: e2 = a2 − b2 b2 b = − = ( 1+ 2 a a a ) 1 − b   (1.2) a So sánh (1.1) (1.2) ta thấy: e = f .( + b a ) , mà b/a = - f → e2 = (1+1-f) α = 2f - f2 Vì f = 1/300 (giá trò nhỏ) ta bỏ qua f2 ⇒ e2 = 2f Lòch sử có hệ thống trắc đòa đặc trưng. Các nước XHCN trước sử dụng số liệu viện sỹ hàn lâm, giáo sư Craxopsky. ng đưa số liệu vào năm 1940 dựa vào việc công nhận trái đất có dạng Spheroid sau: - Trục lớn : a= 6.378.245,000 mét - Trục nhỏ: b= 6.356.863,019 mét - e2 = 0,0069334216 - f = 1/298,3 Hệ thống thứ lấy theo số liệu nhà bác học Bessel (Bồ đào nha), ông đưa số liệu sau: - a = 6.377.397 mét - b = 6.356. 079mét f = 1/299,2 So sánh hình dạng cầu hình dạng spheroid ta thấy: (a-b) Spheroid = 21,5 km; chênh lệch 0,3% chiều dài bán kính xích đạo trái đất hình cầu. Nếu coi trái đất hình cầu bán kính cầu bằng: Hàng hải đòa văn tập I R= a b Khái niệm Trái đất = 6.371,1 km. Từ chúng thấy việc công nhận hình dáng Trái đất khác từ khảo sát khác cho kết không giống nhau. Tuy nhiên sai số chấp nhận khoa học ứng dụng. Hình 2: Các quan điểm khác hình dạng Trái đất Qua hình thấy rằng, coi Trái đất với hình dạng khác nhau, hướng pháp tuyến điểm bề mặt cong Trái đất thay đổi. Ở phần sau, nghiên cứu tọa độ điểm ta thấy giá trò lệch coi Trái đất có hình dạng khác nhau. 1.2 Sự phát triển hệ thống trắc đòa giới (The World Geodetic System, viết tắt WGS) Vào cuối năm 50 kỷ 20, với tăng nhanh tầm xa loại vũ khí yêu cầu độ xác tọa độ mục tiêu quân sự, mốc trắc điạ quốc gia hay đòa phương không phù hợp. Để bắn tọa độ mục tiêu tầm xa bên biên giới, đòi hỏi khu vực phải có đồ mốc trắc điạ với khu vực đặt vũ khí. Để đáp ứng, cục phòng vệ Mỹ đề xuất hệ thống khảo sát liên quan đến trắc đòa. Vào năm 60 kỷ 20, Mỹ phóng loạt vệ tinh để theo dõi đội tàu ngầm. Các phương pháp dùng tín hiệu để đònh vò mục tiêu nhanh chóng tìm độ xác vò trí mặt đất. Mốc trắc đòa lúc tham chiếu qua hệ thống vệ tinh coi hệ thống trắc đòa giới - WGS 60 (World Geodetic System of 1960) Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất Tháng giêng 1966 y ban trắc đòa giới cải tổ với nhiệm vụ phải cải tiến WGS để thỏa mãn yêu cầu đồ đất liền, hải đồ yêu cầu trắc đòa. H.3 Sử dụng lưới tam giác để trắc đạc Bằng khảo sát bổ sung sức hút Trái đất bề mặt, kết qủa đạt từ việc mở rộng phép đo đạc theo lưới tam giác, dựa vào liệu trắc đòa phương pháp Doppler vệ tinh quang học có từ phát triển WGS 60, y ban tiếp tục nghiên cứu ban hành hệ thống WGS 66, áp dụng vào năm 1967. Với yêu cầu nâng cao độ xác để phục vụ cho khoa học vũ trụ, năm 1970 hệ thống WGS 66 tiếp tục cải tiến . Với hỗ trợ phầøn mềm máy tính, người ta lập quy trình trắc đạc phân tích sai số, đưa phương pháp tốt để tổng hợp số liệu quan sát. Sau gần năm y ban hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu hệ thống WGS 72 Sự chọn lọc hệ thống WGS 72 sau trở thành hệ thống – Hệ thống WGS 84, sử dụng từ năm 1990 với độ xác cao, đáp ứng với yêu cầu việc phóng tên lửa tầm xa vệ tinh. Đối với việc lại bề mặt (đất biển) hệ thống WGS 60, 66, 72, 84 giống nhau, việc tính toán vò trí hệ trắc đòa WGS mà không cần hiệu chỉnh. Tuy nhiên người ta sử dụng WGS 84 với độ xác cao nhất. Hệ thống WGS không dựa vào số liệu trắc đạc điểm mà thông qua nhiều điểm quan trắc, chúng xác đònh xác vệ Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất tinh với phương pháp thỏa đáng. Kết qủa cho thấy hình dáng Elipsoid phù hợp với bề mặt thật trái đất cả. Hệ thống WGS sử dụng rộng rãi giới. Các nước đòa phương tham khảo WGS giám đònh số liệu mốc trắc đạc mình. Từ năm 1927 đến 1987 người Mỹ sử dụng hệ thống riêng – NAD 27 ( North Americal Datum, 1927), dựa vào số liệu elipsoid Clarke 1866 khảo sát kinh độ, vó độ, độ cao khoảng 250.000 điểm. Năm 1989 NAD 27 chuyển thành NAD 83, sau khảo sát thêm vài ngàn điểm Trung Mỹ, Mexico, Canada. NAD 83ù tương đương hệ WGS 84 hệ thống WGS khác. Hiện hệ thống thay WGS Trên giới có nhiều hệ trắc đòa khác, nước có khoa học phát triển xây dựng đồ dựa vào hệ trắc đòa (trên giới có khoảng 75 gốc trắc đòa). Ví dụ : hệ ED50 DATUM châu Âu, ETRS 89: hệ thống tham khảo lãnh thổ châu u 1989; BEIJING (1954) DATUM Trung quốc, INDIAN DATUM n độ… II- TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN MẶT ĐẤT 2.1 Các đònh nghóa: 2.1.1 Trục đòa dư: E a b Pn PS Q H. Dao động địa trục Trái đất hình Spheroid quay xung quanh trục nhỏ elip kinh tuyến (b). Qua việc quan sát thay đổi vò trí đònh tinh bầu trời thời N điểm ngày, tháng, năm .khác nhau, người ta đưa kết luận: Trục quay cố đònh mà có thay đổi nhỏ không gian theo quy luật vừa dao động vừa tònh tiến theo thời gian. Chúng ta tưởng tượng trục quay trái đất trình vận động tạo nên hình nón. Mặt sinh hình nón mặt sóng hình Sin có đỉnh nón tâm trái đất (H.4). Đầu mút trục quay (tại Bắc cực Nam cực) vạch nên dao động hình sin với chu kỳ khoảng 18,6 năm vòng 25.800 năm hoàn thành vòng khép kín gồm dao động hình sin. Người ta gọi tượng chuyển động trục trái đất dao động đòa trục. Trục đòa dư trục quay trái đất. Giao điểm trục đòa dư bề mặt spheroid trái đất gọi đòa cực, có cực Bắc Pn cực Nam Ps. 2.1.2 Xích đạo trái đất: giao tuyến mặt phẳng vuông góc với trục đòa dư qua tâm trái đất với bề mặt Spheroid trái đất. Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất Các mặt phẳng song song với xích đạo cắt bề mặt trái đất hình Spheroid thành vó tuyến đòa dư 2.1.3 Một nửa giao tuyến mặt phẳng chứa trục PnPs với mặt Spheroid gọi kinh tuyến đòa dư Năm 1884 họp Newyork, quốc tế thống lấy kinh tuyến qua đài thiên văn Greenwich (Anh) làm kinh tuyến số “0”, gọi kinh tuyến gốc. - Góc nhò diện mặt phẳng kinh tuyến gốc mặt phẳng qua kinh tuyến đòa dư bất kỳ, giá trò góc cầu cực kinh tuyến đó, giá trò cung xích đạo tính từ kinh tuyến gốc đến kinh tuyến đòa dư gọi kinh độ đòa dư (thường ký hiệu công thức tính toán λ ), Tiếng Anh: Longitude ( Viết tắt: Long.). Kinh độ đòa dư tính từ kinh tuyến gốc phía đông gọi kinh độ đông, biến thiên từ 0-180°, tính toán quy ước lấy dấu (+), công thức thường viết λE. Nếu tính phía tây gọi kinh độ tây (λW), dấu ( – ) . Một kinh tuyến qua người quan sát gọi Kinh tuyến người quan sát - Góc pháp tuyến điểm mặt Spheroid với mặt phẳng xích đạo, giá trò cung kinh tuyến tính từ Xích đạo tới vó tuyến gọi vó độ đòa dư (ký hiệu ϕ ).Tiếng Anh: Latitude (viết tắt: Lat.) . Giá trò Vó độ đòa dư biến thiên từ - 90° . Nếu điểm thuộc Bắc bán cầu có vó độ mang tên bắc, mang dấu (+), ký hiệu ϕN. Nếu nam bán cầu gọi vó độ nam (–) , kí hiệu ϕS. Pn y ∆ϕ c’ x≡r y C c U Q yO ϕ’ ϕ E D 90°+ϕ T x PS Hình 5: Tọa độ điểm mặt đất Như điểm trái đất xác đònh toạ độ, kinh độ vó độ điểm đó. Khi quan niệm trái đất có hình dạng khác kinh độ không thay đổi, vó độ thay đổi theo quan niệm đó. Chúng ta có loại vó độ sau: - Vó độ đòa tâm: góc đường nối từ điểm mặt đất đến tâm trái đất với mặt phẳng xích đạo (ϕ‘ hình vẽ) Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất - Vó độ đòa dư : góc đường pháp tuyến điểm mặt đất với mặt phẳng xích đạo (ϕ) - Vó độ đòa quy tụ (quy chuyển): thay đổi hình dáng trái đất từ dạng Spheroid sang dạng cầu ta có Vó độ quy chuyển (góc U hình 5) - Góc thâu liễm: độ chênh lệch giá trò loại vó độ: ψ = ϕ - ϕ‘ . Có thể tính theo công thức: ψ ≈ α. Sin 2ϕ (1.3) Từ công thức (1.3) người ta lập bảng tính góc thâu liễm thấy giá trò góc thâu liễm lớn ϕ= 45°. Hay nói độ chênh lệch vó độ lớn vó độ 45 độ ta chuyển đổi loại vó độ. 2.2 Mối liên hệ vó độ Trong tam giác OCD (h. 5) ta có: tg ϕ‘ = y/x Dùng phương trình dạng thông số với elip kinh tuyến ta có: x = a cos U y = b sin U → tg U = a y a dy . ⇒ tgU = tgϕ '; tg ( 90  +ϕ ) = − ctgϕ = b x b dx Ta lại có: dx = - asinUdU dy= b cos UdU suy ra: → ctgϕ = dy b = − tgU dx a   b a a2 ctgU → tgϕ = tgU ⇒ tgϕ = tgϕ ' ; b/a = (1-e2 ) 1/2 , ta có: a b b   tgU = tgϕ − e  tgϕ ' = tgϕ (1 − e ) (1.4) Đây công thức liên hệ tọa độ. Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất III- CHIỀU DÀI BÁN KÍNH CONG CỦA CUNG KINH TUYẾN VÀ CỦA CUNG VĨ TUYẾN 3.1 Bán kính cung vó tuyến Chúng ta biết dạng gần trái đất coi elipsoid hay spheroid, độ cong biến đổi liên tục dọc theo kinh tuyến. Để đơn giản việc xét độ cong, người ta khảo sát bán kính cong cung vó tuyến cung kinh tuyến điểm. Giả sử xét điểm C (hình 6) Ta biết phương trình elip có dạng: x2 / a2 + y 2/ b2 = (1.5) y Pn C’ ϕ ds r C B M O Hình 6: 90°+ϕ dϕ Các bán kính cong Vi phân riêng phần với x y ta được: xdx ydy b dx + = 0→ y = − .x a2 b2 a dy Lại xét phương trình tiếp tuyến C, ta có: dy b2 = tg ( 90 + ϕ ) = − ctgϕ ⇒ y = x. tgϕ . Thay vào (1.5) ta có: dx a x2 b sin ϕ x b2 2 x2 b2 [ + ] = 1⇒ + x tg ϕ = ⇒ [ + tg ϕ ] = ⇒ a2 a cos ϕ a2 a4 a2 a2 x cos ϕ + (1 − e ) sin ϕ [ ] =1⇒ a2 cos ϕ x2 a cos ϕ 2 2 (1 − e sin ϕ ) = cos ϕ ⇒ x = ⇒ a2 − e sin ϕ Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất x≡r= a cos ϕ (1.6) − e sin ϕ (1.6) công thức tính chiều dài bán kính cong cung vó tuyến. Từ công thức ta thấy: dọc theo vó tuyến (ϕ không đổi) độ cong số. Điều chứng tỏ vó tuyến đường tròn. 3.2 Bán kính cong cung kinh tuyến Xét dọc theo kinh tuyến, gía trò vó độ biến đổi lượng dϕ ta có tương ứng lượng biến thên độ dài cung ds. Có thể viết được: ds = M. dϕ , với M bán kính cong. Trong tam giác nhỏ CC’B, coi cát tuyến CC’ trùng với tiếp tuyến góc CC’B =ϕ, cung ds = CC’. Ta có: ds= - dx/ sin ϕ (1.7). Có nghóa ϕ tăng lên giá trò x giảm, ϕ + dϕ → x - dx, tương ứng ds biến thiên ngược dx . Suy ra: M= ds dx =− dϕ dϕ sin ϕ (1.8) Lấy đạo hàm dx/dϕ theo công thức (1.6) ta có: [ ] [ ] dx a cos ϕ (1 − e sin ϕ ) −1 / = −a sin ϕ (1 − e sin ϕ ) −1 / + dϕ + cos ϕ .e sin ϕ cos ϕ .(1 − e sin ϕ ) −3 / ] =   a sin ϕ (1 − e sin ϕ − e cos ϕ )  − a sin ϕ ae sin ϕ cos ϕ  = + = −   = 2 1/ (1 − e sin ϕ ) /  (1 − e sin ϕ ) /  (1 − e sin ϕ )   a sin ϕ (1 − e ) − ⇒ (1 − e sin ϕ ) / M = a (1 − e ) (1 − e sin ϕ ) / (1.9) Công thức (1.9) dùng tính độ dài bán kính cong cung kinh tuyến. Ta thấy độ cong cung kinh tuyến biến đổi theo giá trò vó độ, từ lớn đến nhỏ, tính từ xích đạo đến cực, vòng kinh tuyến vòng tròn.[vì b/a = (1-e2 ) 1/2 ] IV- HIỆU KINH ĐỘ VÀ HIỆU VĨ ĐỘ Vò trí điểm mặt đất xác đònh giao điểm đường kinh tuyến vó tuyến, người ta gọi tọa độ điểm. Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất Con tàu hành trình từ điểm A biết trước tọa độ đến điểm B đó, để xác đònh tọa độ điểm B ta cần phải có giá trò hiệu kinh độ hiệu vó độ. 4.1 Hiệu vó độ Hiệu vó độ (difference of lat.) điểm mặt đất giá trò phần cung nhỏ kinh tuyến nằm vó tuyến chứa điểm (kí hiệu Hϕ). Hϕ = ϕ2 - ϕ1 (biến thiên từ 0-180 độ) Nếu Hϕ = điểm nằm vó tuyến, Hϕ > điểm đến nằm phía bắc so với điểm (tàu chạy phía Bắc), Hϕ < điểm đến nằm phía Nam so với điểm (tàu chạy phía Nam) ϕ2 = ϕ1 ± Hϕ Pn B(ω2λ2) Hω E Hλ Q A (ω1λ1) Ps Hình 7: 4.2 Hiệu vó độ, hiệu kinh độ Hiệu kinh độ Hiệu kinh độ (Hλ ∆λ) điểm mặt đất giá trò đo góc phần cung nhỏ cung xích đạo nằm kinh tuyến chứa điểm đó. Khi Hλ = λ2 - λ1 = 0: tàu chạy dọc theo kinh tuyến Khi Hλ > 0: Tàu chạy vè phía đông, Hλ < 0: tàu chạy phía tây Hλ biến thiên từ 0-180 độ λ2 = λ1 ± Hλ Ví dụ: Tìm hiệu vó độ hiệu kinh độ điểm F T: 10 Hàng hải đòa văn tập I 1. 2. Khái niệm Trái đất lat F 50o48’N long F 1o07’W lat T 40o40’N long T 74o00W d.lat 10o08’S d.long 72o53’ W lat F 35o53’N long F 14o31’E lat T 3607’N d.lat 0o14’N long T 5o21’W d.long 19o52’ W V- ĐƠN VỊ CHIỀU DÀI DÙNG TRONG HÀNG HẢI 5.1 Đơn vò chiều dài Trên hình cầu hay hình Spheroid, đơn vò đo góc độ, phút góc, hàng hải đo khoảng cách mặt đất phải sử dụng đơn vò chiều dài. Người ta chọn chiều dài phút cung kinh tuyến để làm đơn vò đo, gọi hải lý . Với độ xác cho phép dùng hàng hải, độ dài phút cung tính theo công thức: s = M. Arc 1’. Thay M công thức (1.8) vào ta có: s= a (1 − e ) arc 1’ (1 − e sin ϕ ) 3/ Thấy mẫu số có đạo hàm vô hạn lần, tiến hành khai triển Macloranh ta được: ( − e sin ϕ ) −3 / 15 e sin ϕ + . = 1+ e sin ϕ + Lấy số hạng đầu chuỗi được: s = a(1-e2)( 2 e sin ϕ )arc1' ≈ a (1 + e sin ϕ − e )arc1' 2 (bỏ qua e4) Thay sin2ϕ = 1/2 - 1/2 cos 2ϕ , ta có: s ≈ a (1+ 3 e − e cos 2ϕ − e )arc1' s ≈ 1.852,25 − 9,31 cos 2ϕ (1.10) 11 Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất (1.10) công thức tính độ dài phút cung kinh tuyến. Vì ta lấy số hạng đầu chuỗi qúa trình khai triển nên công thức gần đúng. Song với độ xác cho phép đo đạc hàng hải, công nhận. Từ (1.10) ta thấy giá trò phút cung kinh tuyến thay đổi liên tục, tăng dần từ xích đạo đến cực, bảng sau: ϕ 0o 15o 30o 45o 60o 75o 90o s 1842,9 1844,2 1847,2 1852,25 1856,9 1860,3 1861,6 Từ bảng ta thấy vó tuyến khác giá trò độ dài phút cung kinh tuyến khác nhau. Như việc chọn đơn vò đo thực hành gặp khó khăn. Khi sử dụng số liệu với giá trò a e tính theo International (1924) Spheroid độ dài phút cung kinh tuyến công thức 1.10 là: s ≈ 1.852,28 − 9,355 cos 2ϕ (met ) - Nếu coi trái đất có hình dạng nằm hình cầu hình spheroid chiều dài trung bình phút cung kinh tuyến bằng: (s cầu + s spheroid)/2 = 1852,3 m, giá trò gọi Dặm biển (sea mile) - Một số nước giới chọn đơn vò hải lý hàng hải theo quy đònh riêng mình, dựa vào vó độ trung bình vùng biển nước đó, dựa theo nước khác. Ví dụ Pháp chọn 1hải lý = 1852 m, Nhật bản, Anh chọn hải lý = 1853,18 m; Bồ đào nha chọn hải lý = 1850 m . - Ngày giới lấy giá trò quy tròn chiều dài của1 phút cung kinh tuyến vó độ 45 độ làm đơn vò đo hàng hải, gọi Hải lý hàng hải quốc tế (International nautical mile) : n.mile = 1852 m. Vì vậy, việc chế tạo dụng cụ đo chiều dài hàng hải đơn giản nhiều. Các đơn vò khác : cable ( liên) = 1/10 hải lý = 185,2 m feet = 0,305 m yard (mã) = feet = 0,9144m fathom (sải) = feet = 1,83 m Knot (nơ): đơn vò đo tốc độ, 1knt = 1NM/h ( hải lý hàng hải / ) Hải lý xích đạo (Geographical mile) chiều dài 1’ cung xích đạo. Với trái đất có dạng Spheroid - International (1924) Spheroid, có giá trò 1855,4 m Dặm (land mile) đơn vò đo khoảng cách (1760 Yards), 1609,3 m 12 Hàng hải đòa văn tập I 5.2 Khái niệm Trái đất Chiều dài cung kinh tuyến Giả sử có điểm kinh tuyến có vó độ ϕ1 ϕ2, chiều dài cung tính bằng: ϕ2 ϕ2 a(1 − e ) .dϕ 2 3/ ϕ (1 − e sin ϕ ) S = ∫ M .dϕ ∫ ϕ1 (1.11) Để tính tích phân ta khai triển (1− e sin ϕ ) −3 / 15 105 6 e sin ϕ + e sin ϕ + . = 1+ e sin ϕ + 48 Dùng công thức: sin2ϕ = 1/2 - 1/2 cos 2ϕ sin4ϕ = 3/8 - 1/2 cos 2ϕ + 1/8 cos 4ϕ sin6ϕ = 5/16 - 15/32 cos 2ϕ + 3/16 cos 4ϕ - 1/32 cos 6ϕ Viết công thức dạng: (1− e sin ϕ Trong đó: ) −3 / = A - B cos 2ϕ + C cos 4ϕ - D cos 6ϕ A= 1+3/2 e2 + 45/64 e4 +175/256 e6 B = 3/2 e2 + 15/16 e4 + 525/512 e6 C= 15/64 e4 + 105/256 e6 D = 105/1536 e6 Thay hệ số vào công thức lấy tích phân ta được: ϕ2 S = a(1 − e ) ∫ (1 − e sin ϕ ) −3 / dϕ a (1 − e )[ A(ϕ − ϕ ) − ϕ1 + B (sin 2ϕ − sin 2ϕ ) C D (sin 4ϕ − sin 4ϕ ) − (sin 6ϕ − sin 6ϕ + .)] Thay yếu tố (a,e) Craxopsky vào: a (1 − e ) A = 6.368.025 a (1 − e ) B = 32.073 a (1 − e ) B/2 = 16.036,5 a (1 − e ) C/4 = 16,8 Thấy số hạng S giảm nhanh nên chuỗi hội tụ. Với độ xác cho phép, người ta lấy số hạng đầu A,B, công thức tính chiều dài đoạn cung kinh tuyến là: 13 Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất S = 111.134,8( ϕ2 - ϕ1) - 16.036 (sin2ϕ2 -sin2 ϕ1) (1.12) Ví dụ: Tính chiều dài cung từ ϕ1= 10°N tới ϕ2 = 20°N Ta có: S = 111349-4823 = 106526 ( mét) Nếu tính theo đơn vò hàng hải ta được: 10° = 1852 x 600’ = 111200 m Sai số ∆S = 4674m VI - TẦM NHÌN XA ĐỊA DƯ 6.1 Tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy 6.1.1 Chân trời nhìn thấy Chân trời thật chân trời tưởng tượng. Khi biển lúc trời sáng người ta thấy đường giới hạn mặt biển bầu trời. Đường giới hạn vòng tròn nhìn thấy mắt thường gọi Đường chân trời nhìn thấy người quan sát (chân trời biểu kiến) BB’. Do có tượng khúc xạ khí nên tia sáng không thẳng từ mắt người quan sát tới đường chân trời mà theo đường cong với bán kính cong R1 đó. Tỉ số R/ R1 ( R: bk trái đất) gọi hệ số khúc xạ mặt đất (ký hiệu k), đặc trưng cho khả khúc xạ khí quyển. Hệ số k xác đònh thực tiễn. Qua khảo sát thời gian khác thấy k biến thiên ngày đêm phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất không khí thời điểm khảo sát. Trong thực hành hàng hải người ta lấy giá trò trung bình k= 0,16.(Giá trò không đổi từ 11-14 ngày, buổi sáng, buổi chiều - lúc mặt trời mọc lặn giá trò k thay đổi lớn . Góc kẹp đứng mặt phẳng chân trời thật tiếp tuyến cung vòng cầu tia sáng từ mắt người quan sát tới chân trời nhìn thấy gọi góc nghiêng chân trời nhìn thấy (d) Giá trò d phụ thuộc vào chiều cao mắt người quan sát (e). Giá trò d lập số bảng toán hàng hải với đối số chiều cao mắt người quan sát. (Ví dụ bảng 11b- MT53, lòch thiên văn .) Chiều dài cung vòng cầu tia sáng từ mắt người quan sát tới chân trời nhìn thấy gọi tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy D. A’ H (D cung A’B hình 8) A r d 90°-C/2 d B R R1 2r C 14 Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất O O1 Hình 8: Tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy 6.1.2 Tính giá trò D d Dựa vào tam giác AA’B ta có: C C ) = 90 + 2 C C ABA' = 90  − r − (90 − ) = − r 2 A' AB = 180  − (90 − p dụng công thức sin tam giác ta có: A' B Sin(90 + = C ) A' A C Sin( − r ) Coi A’D = D Sin( 90 + C )≈1 ; Sin( C C − r) ≈ − r 2 Ta có: D= e C −r ⇒ e C = −r D D = R.C → C = D R Mặt khác: D = R1 .2r → 2r = D R.D D = = k. R1 R1 .R R 2e 2e D D D 2e.R = C − 2r → = − k = (1 − k ) → D = D D R R R 1− k D = R.e(1 − k ) −1 15 Hàng hải đòa văn tập I Phân tích Khái niệm Trái đất (1 − k ) −1 thành chuỗi Macloranh lấy số hạng đầu, kết quả: (1-k)-1/2= 1+ k/2+ . Vậy: D= (1+k/2) 2e. R , thay gía trò k vào công thức ta D= 1,08 (1.13) 2e. R D tính hải lý, e tính mét, e(m) = e/1852 (hlý); R= 1Rad= 3438 hlý, vậy: D =1,08 2e 3438 = 2,08 e 1852 D=2,08 e. (1.14) (e tính mét D tính hải lý). Công thức (1.14) dùng để tính Tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy, lập bảng toán hàng hải bảng 22- MT 53. (Hoặc tính máy tính) Độ nghiêng chân trời d. Trong hình thấy rằng: d = OA’O1, hoặc: D D D − k . = (1 − k ) R R R 2,08 e 2,08 e d = (1 − k ) → d . arc1' = (1 − k ) R 1rad 3438.2,08 e d'= .0,84 = 1,747 e (met ) 3438 d = C − 2r = d (‘) = 1,747 e (met ) (1.15) (1.15) dùng để tính Độ nghiệng chân trời, lập thành bảng bảng toán hàng hải hay lòch thiên văn. 6.2. Tầm nhìn xa mục tiêu Ở biển, phát mục tiêu nhô lên khỏi đường chân trời nhìn thấy. Giả sử có mục tiêu với chiều cao BB’, khoảng cách từ người quan sát đến mục tiêu AB. Người quan sát nhìn thấy mục tiêu vừa nhô lên đường chân trời nhìn thấy. Khoảng cách AB gọi Tầm nhìn xa mục tiêu (lớn tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy AE)ø, ký hiệu (Dm). Nếu ký hiệu Dh tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy đặt mắt đỉnh mục tiêu BB’ D e tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy ứng với độ cao e, : AB = AE + BE ⇒ Dm = De + Dh (hình 9) 16 Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất B’ A’ δ C E Hình 9: Tầm nhìn xa mụ D c tiêu e A h B m Trên sở công thức tính De ta viết được: Dm = 2,08 ( e + BC ) (1.16) A’ (BB’ = BC+CB’. CB’ xác đònh góc thò δ) A’ A’ Trong tam giác A’ A’CB’ có góc B’ C ≈ 90° ; A’ A’ CB’ = Dm. δ. A’ Nếu D m tính hảA’ i lý, δ tính phút (‘) thì: Dm.δ .1852 = 0,54.δ . Dm (mét) Thay vào (1.15) ta có : 3438 CB’ = C C C C C Dm = 2,08( e + BB'− B ' C ) = 2,08( e + h − 0,54δ . Dm ) = C 0,54 Dm.δ 1/ 2,08{ e + h [1 − ( ) ]} h C E C 0,54 Dm.δ 1/ ) ] , lấy số hạng đầu thay vào cô E ng Khai triển Macloranh [1 − ( h E E thức tính Dm ta đượEc: Dm= 2,08{ e + h [1 − ( Dm [1 + 0,54 Dm.δ ) ]} 2h E E h 2,08.0,54 Dm E .δ = 2,08( e + h ) hh h h 2,08e( e + h ) e 0,56δ Dm= 1+ h eh h (1.17) h A e e A e h (1.17) công thứcetính tầm nhìn xa mục tiêu A e A A A A B B B A B 17 B B B Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất B (Dm: Tầm nhìn xa mục tiêu, tính hải lý, h: chiếu cao mục tiêu tính mét; e: chiều cao mắt người quan sát, tính mét; δ: góc thò năng, góc mở giới hạn mà mắt người phát vật thể, tính phút góc) • Về ban đêm, giá trò δ = nên tầm nhìn xa mục tiêu Dm = 2,08( (1.18) e + h) Công thức (1.18) hay sử dụng để tính tầm xa mục tiêu, giá trò δ nhỏ thường bỏ qua. - Trong hải đồ Anh: độ cao h tính feet, để có Dm tính hải lý ta có công thức: Dm=1,149 ( e f + Hf ) (1.19) - Trong hải đồ Việt nam, Nga, tầm nhìn xa đòa dư hải đăng xác đònh ứng với độ cao e= mét, ký hiệu De. Từ De = 4,7 hải lý ( tương ứng hải đồ Anh, e= 15 feet). Lúc muốn tính tầm xa thực tế mà đứng độ cao khác với mét, cần phải hiệu chỉnh đại lượng (∆) để thêm vào công thức 1.18 1.19: ∆ = 2,08( e + h ) - 2,08( + h) ⇒ ∆ = 2,08 - Nếu e > 5m Dm = D 5m + ∆ - Nếu e < m Dm = D 5m - ∆ e − 4,7 (1.20) Tầm nhìn xa phụ thuộc vào độ cao đặt đèn độ cao mắt người quan sát gọi tầm nhìn xa đòa dư hải đăng (Geographical range). Ban đêm tầm nhìn xa phụ thuộc vào cường độ màu sắc nguồn sáng (Tầm nhìn xa quang học ). Tầm nhìn xa quang học (Luminous range) khoảng cách lớn theo lý thuyết nhìn thấy đèn ứng với cường độ sáng điều kiện tầm nhìn xa khí tượng lý tưởng (Perfect visibility). Trong danh mục hải đăng (List of lights) hải đồ, tầm xa hải đăng ghi tầm xa quy ước (Nominal range), khả nhìn thấy đèn ứng với điều kiện tầm nhìn xa khí tượng 10 hải lý (Visibility = 10 NM). Để xác đònh khả quan sát thấy hải đăng điều kiện thực tế cần phải dựa vào đồ thò xác đònh tầm xa cho Admiralty List of Lights (sẽ giới thiệu chương V), đồng thời lưu ý đến tầm nhìn xa đòa dư bạn đứng độ cao khác mét. Chiều cao mục tiêu ghi hải đồ ứng với Mực nước lớn sóc vọng trung bình (Mean High Water Spring – MHWS) mực trung bình nước lớn cao (Mean Higher High Water – MHHW). Vì thời điểm cụ thể có thủy triều khác với điều kiện trên, phải tính tầm nhìn xa đòa dư theo công thức (1.18 1.19) 18 Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm Trái đất Khi có điều kiện khúc xạ, trời sáng tầm nhìn xa hải đăng phát sớm bình thường ngược lại điều kiện thời tiết xấu. Light house 19 [...]... Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm cơ bản về Trái đất (1.10) là công thức tính độ dài 1 phút cung kinh tuyến Vì ta chỉ lấy 2 số hạng đầu của chuỗi trong qúa trình khai triển nên đó là công thức gần đúng Song với độ chính xác cho phép trong đo đạc hàng hải, nó đã được công nhận Từ (1.10) ta thấy giá trò 1 phút cung kinh tuyến thay đổi liên tục, tăng dần từ xích đạo đến cực, như bảng sau: ϕ 0o 15o 30o... lý hàng hải / giờ ) Hải lý xích đạo (Geographical mile) là chiều dài của 1’ cung xích đạo Với trái đất có dạng Spheroid - International (1924) Spheroid, nó có giá trò là 1855,4 m Dặm trên bộ (land mile) là đơn vò đo khoảng cách (1760 Yards), bằng 1609,3 m 12 Hàng hải đòa văn tập I 5.2 Khái niệm cơ bản về Trái đất Chiều dài của cung kinh tuyến Giả sử có 2 điểm trên cùng kinh tuyến có vó độ là ϕ1 và ϕ2,... trò d được lập trong một số bảng toán hàng hải với đối số là chiều cao mắt người quan sát (Ví dụ bảng 11b- MT53, hoặc trong lòch thiên văn ) Chiều dài cung vòng cầu của tia sáng từ mắt người quan sát tới chân trời nhìn thấy gọi là tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy D A’ H (D là cung A’B trong hình 8) A r d 90°-C/2 d B R R1 2r C 14 Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm cơ bản về Trái đất O O1 Hình 8: Tầm nhìn... văn tập I Khái niệm cơ bản về Trái đất lat F long F 1o07’W 40o40’N long T 74o00W d.lat 10o08’S d.long 72o53’ W lat F 35o53’N long F 14o31’E lat T 3607’N d.lat 2 50o48’N lat T 1 0o14’N long T 5o21’W d.long 19o52’ W V- ĐƠN VỊ CHIỀU DÀI DÙNG TRONG HÀNG HẢI 5.1 Đơn vò chiều dài Trên hình cầu hay hình Spheroid, các đơn vò đo góc là độ, phút góc, nhưng trong hàng hải khi đo khoảng cách trên mặt đất phải sử... đặt mắt tại đỉnh mục tiêu BB’ và D e là tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy ứng với độ cao e, thì : AB = AE + BE ⇒ Dm = De + Dh (hình 9) 16 Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm cơ bản về Trái đất B’ A’ δ C E Hình 9: Tầm nhìn xa mục tiêu D e A h B m Trên cơ sở của công thức tính De ta viết được: Dm = 2,08 ( e + BC ) (1.16) A’ (BB’ = BC+CB’ CB’ được xác đònh bằng góc thò năng δ) A’ A’ Trong tam giác A’ A’CB’ có... của mục tiêu A e A A A A B B B A B 17 B B B Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm cơ bản về Trái đất B (Dm: Tầm nhìn xa mục tiêu, tính bằng hải lý, h: chiếu cao của mục tiêu tính bằng mét; e: chiều cao mắt người quan sát, tính bằng mét; δ: góc thò năng, là góc mở giới hạn mà mắt người có thể phát hiện được vật thể, tính bằng phút góc) • Về ban đêm, vì giá trò δ = 0 nên tầm nhìn xa của mục tiêu sẽ là Dm... của S giảm rất nhanh nên chuỗi này hội tụ Với độ chính xác cho phép, người ta chỉ lấy 2 số hạng đầu A,B, và công thức tính chiều dài 1 đoạn cung kinh tuyến sẽ là: 13 Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm cơ bản về Trái đất S = 111.134,8( ϕ2 - ϕ1) - 16.036 (sin2ϕ2 -sin2 ϕ1) (1.12) Ví dụ: Tính chiều dài cung từ ϕ1= 10°N tới ϕ2 = 20°N Ta có: S = 111349-4823 = 106526 ( mét) Nếu tính theo đơn vò hàng hải ta được:... R.C → C = D R Mặt khác: D = R1 2r → 2r = D R.D D = = k R1 R1 R R 2e 2e D D D 2e.R = C − 2r → = − k = (1 − k ) → D 2 = D D R R R 1− k D = 2 R.e(1 − k ) −1 15 Hàng hải đòa văn tập I Phân tích Khái niệm cơ bản về Trái đất (1 − k ) −1 thành chuỗi Macloranh và lấy số hạng đầu, kết quả: (1-k)-1/2= 1+ k/2+ Vậy: D= (1+k/2) 2e R , thay gía trò của k vào công thức ta được D= 1,08 (1.13) 2e R D được tính bằng... High Water – MHHW) Vì vậy trong thời điểm cụ thể nếu có thủy triều khác với điều kiện trên, chúng ta phải tính tầm nhìn xa đòa dư theo công thức (1.18 hoặc 1.19) 18 Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm cơ bản về Trái đất Khi có điều kiện khúc xạ, trời trong sáng thì tầm nhìn xa của hải đăng có thể phát hiện sớm hơn bình thường và ngược lại đối với điều kiện thời tiết xấu Light house 19 ... được lập trong bảng toán hàng hải như bảng 22- MT 53 (Hoặc được tính bằng máy tính) Độ nghiêng chân trời d Trong hình 8 thấy rằng: d = OA’O1, hoặc: D D D − k = (1 − k ) R R R 2,08 e 2,08 e d = (1 − k ) → d arc1' = (1 − k ) R 1rad 3438.2,08 e d'= 0,84 = 1,747 e (met ) 3438 d = C − 2r = d (‘) = 1,747 e (met ) (1.15) (1.15) dùng để tính Độ nghiệng chân trời, được lập thành bảng trong các bảng toán hàng . Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm cơ bản về Trái đất Chương I - NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRÁI ĐẤT I - HÌNH DÁNG VÀ KÍCH THƯỚC CỦA TRÁI ĐẤT 1.1 Hình dáng và kích thước của Trái đất Ngày nay, từ vệ. trái đất: là giao tuyến của một mặt phẳng vuông góc với trục đòa dư đi qua tâm trái đất với bề mặt Spheroid của trái đất. 5 E Q P n P S N b a Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm cơ bản về Trái đất Các. bằng 0,3% chiều dài bán kính xích đạo trái đất hình cầu. Nếu coi trái đất là hình cầu thì bán kính cầu bằng: 2 Hàng hải đòa văn tập I Khái niệm cơ bản về Trái đất R= a b 2 3 = 6.371,1 km. Từ đây