Đề và đáp án thi thử đại học lần II THPT Đoàn Thượng

S GD&T HI DNG TRNG THPT ON THNG THI TH I HC LN NM 2011 Mụn thi: TON, Khi A v B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x + mx + (m + 4) x + (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 1. 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) ng bin trờn khong (0;3) . Cõu II (2,0 im) 2 1) Gii phng trỡnh 3cot x + 2 sin x = + cos x. ( ) y ( x 7) + x + = 2) Gii h phng trỡnh 2 21y x = ( xy + 1) . x3 3x + x dx Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh, AB = 5, BC = 6, AC = 9; SA 27 = SB = SC = . Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD. 1 1 + + ữ+ 2011 . Cõu V (1,0 im) Cho a, b, c > tha 15 + + ữ = 10 b c a ab bc ca Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn Tìm giá trị lớn biểu thức P = + + 5a + 2ab + 2b 5b + 2bc + 2c 5c + 2ca + 2a PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (Phn A hoc B) A. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2,0 im) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC biết A ( 2; 1) , B ( 4; 1) , C ( 2;6 ) . Gọi (C) đờng tròn ngoại tiếp ABC . Tính diện tích phần hình phẳng nằm đờng tròn (C) nằm ABC . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y + z = đờng thẳng x y z x5 y z +5 . Tìm điểm M , N cho MN // ( P ) = = ; : = = cách ( P ) khoảng 2. : Cõu VII.a (1,0 im) Cho hai s phc z1 v z2 tha z1 = 3, z2 = 4, z1 z2 = 37 . Tỡm s phc z = z1 . z2 B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 1) Trong mt phng vi h ta Oxy, hóy xỏc nh ta nh C ca tam giỏc ABC bit rng hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn ng thng AB l im H(-1; -1), ng phõn giỏc ca gúc A cú phng trỡnh x - y + = v ng cao k t B cú phng trỡnh 4x + 3y - = 0. x2 y +2 z = = 2) Trong khụng gian Oxyz, cho im A (1; 2;3) v hai ng thng d1 : ; 1 x y z +1 d2 : = = . Vit phng trỡnh ng thng i qua A, vuụng gúc vi d1 v ct d . log (2 x + y ) + log (3x y ) = Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh x y 17 y = 16 Ht H v tờn thớ sinh:S bỏo danh: Ch kớ ca giỏm th 1:.Ch kớ ca giỏm th 2: Cõu í Ni dung im I Kho sỏt v v th hm s y = x + x + x + 1,00 1) TX: Ă 2) S bin thiờn y = +, xlim y = a) Gii hn. xlim + 0,25 x = b) o hm. y ' = x + x + 5, y ' = x = c) BTT x Y + + + 256 27 y 0,25 d) Tớnh n iu v cc tr 5 256 Hm s t cc i ti x = , yCD = 27 Hm s t cc tiu ti x = 1, yCT = Hm s ng bin trờn khong 1; ữ, nb trờn ( ; 1) v ; + ữ 0,25 3) th 128 y '' = x + 2, y '' = x = im un I ; ữ 27 0,25 th l ng cong trn, mt nột ct trc Ox ti (-1; 0) v (3; 0) Ct trc Oy ti (0 ; 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) ng bin trờn khong (0;3) 1,00 y ' = 3x + 2mx + m + , y ' = cú nhiu nht nghim nờn Hm s ng bin trờn khong (0;3) y ' 0, x (0;3) 3x (2 x + 1)m x 4, x (0;3) m , x [0;3] 2x + 3x (Do hm s f ( x ) = liờn tc trờn on [0;3] ) 2x + m max f ( x) 0,25 0,25 [0;3] 6x2 + 6x + f '( x) = > 0, x (0;3) f ( x) ng bin trờn [0;3] . ( x + 1) 23 23 max f ( x) = f (3) = m . Vy m [0;3] 7 II ( ) 2 Gii phng trỡnh 3cot x + 2 sin x = + cos x. K: sin x x m , m  + k , k  pttt 2 = (khụng TM) TH 2. cos x x + k , k  . Chia hai v cho cos x ta dc TH 1. cos x = x = 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 cos x sin x + 2 = 2+3 sin x cos x cos x 2 = + 3t (2 + 2)t + 2 = t t = ta c 3t + sin x t t= t = cos x = (TM) cos x 2 t= = cos x + 3cos x = 2 sin x (L) cos x = x = + k , k  cos x = (TM) cos x 2 t= = cos x + cos x = sin x cos x = (L) x = + k , k  x = + k , k  Vy pt cú cỏc nghim l x = + k , k  y ( x 7) + x + = Gii h phng trỡnh 2 . 21y x = ( xy + 1) cos x = 0,25 0,25 1,00 x + = (khụng xy ra) x = TH 1. y = 0,25 x x + y + y = TH 2. y . H 21 x = ( x + ) y2 y 0,25 x a + b = a + b = t a = x + , b = ta c 2 y y a + b = 21 ab = 14 < 4.14 h vụ nghim. III Tớnh tớch phõn I= 0,25 x3 3x + dx x2 0,25 1,00 ( x 1) ( x + 2) (1 x) x + dx = dx x2 x2 0,25 t t = x + x = t dx = 2tdt , t (2) = 0, t (1) = 1 (1 t + 2)t t + 3t .2tdt = dt = t I = ữdt t 22 t t 0 0,25 2t +2+t 2+t dt = dt = + = ln Tớnh c ữdt = ln 4t (2 t )(2 + t ) 2+t 2t 2t ữ 0 0 t 8 ( t 1) dt = t ữ = . Vy I = ln Tớnh c 3 0 Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD IV 0,25 0,25 1,00 Gi H l hỡnh chiu ca S trờn ABCD SA = SB = SC HA = HB = HC H l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bỏn kớnh R S 0,25 D A C H B S ABC = p ( p a )( p b)( p c ) = 10 . abc abc 27 HA = R = = Mt khỏc S ABC = 4R 4S 0,25 27 1 27 S ABCD = S ABC = 20 V = S ABCD .SH = .20 2. = 45 3 1 + + Tỡm max P = 5a + 2ab + 2b 5b + 2bc + 2c 5c + 2ca + 2a 2 Tam giỏc SAH vuụng ti H nờn SH = SA AH = V 0,25 0,25 1,00 áp dụng bất đẳng thức Côsi số thực dơng x, y, z ta có: 1 + + , (1). Dấu = xảy x = y = z. x y z x+ y+z 5a + 2ab + 2b = (2a + b) + (a b) (2a + b) . Dấu = xảy a = b. Do 5a + 2ab + 2b 11 1 + + . Dấu = xảy a = b . 2a + b a a b 0,25 0,25 11 1 Tng t, cng li ta c P + + . a b c 1 11 1 Ta cú + + + + . Dấu = xảy a = b = c . a b c a b c 1 1 1 + + + + . Dấu = xảy a = b = c . ab bc ca a b c V 0,25 Kết hợp với giả thiết ta đợc: 15 + + ữ 10 + + ữ + 2011 a b c a b c hay + + 6033 . a b c a=b=c 6033 Dấu = xảy 1 . 6033 a = b = c = + + = a b c 0,25 Vậy giá trị lớn P 6033 đạt đợc a = b = c = 6033 . VI.a Tớnh din tớch 1,00 + Ta có AB = 6, AC = 7, BC = 85 suy ABC vuông A. + Do đờng tròn ngoại tiếp (C) có tâm I trung điểm cạnh BC bán kính R = BC = 85 + Diện tích hình tròn (C) 85 0,25 1 AB. AC = .6.7 = 21 2 85 84 + Suy diện tích cần tính S = S1 S = Tìm điểm M , N cho MN // ( P ) cách ( P ) khoảng + Diện tích ABC VI.a S1 = .R = 0,25 S2 = x = + 2t Phơng trình tham số : y = 3t . z = 2t 0,25 0,25 1,00 0,25 M thuộc nên M ( + 2t;3 3t ; 2t ) . d ( M ,( P) ) = |1 + 2t ( 3t ) + 4t 1| 12 + ( ) + 22 =2 12t = t = |12t | =2 . 12t = t = + Với t1 = ta đợc M ( 3;0; ) ; + Với t2 = ta đợc M ( 1;3;0 ) + ứng với điểm M1, điểm N1 cần tìm giao điểm với mặt phẳng qua M1 // (P) , gọi mặt phẳng (Q1), Phơng trình (Q1) là: ( x 3) y + ( z ) = x y + z = (1) . x = + 6t Phơng trình tham số y = 4t (2) z = 5t 0,25 Vy M ( 3;0; ) , N1 ( 1; 4;0 ) v M ( 1;3;0 ) , N ( 5; 0; ) Tỡm s phc z = z1 / z2 0,25 Thay (2) vào (1) ta đợc: 12t 12 = t = . Suy N1 ( 1; 4;0 ) . + ứng với điểm M2, tơng tự ta đợc N ( 5;0; ) VII.a 0,25 1,00 z1 z2 = 37 z1 z2 = 37 ( z1 z2 )( z1 z2 ) = 37 ( z1 z2 )( z1 z2 ) = 37 z1 z1 + z2 z2 z1 z2 z2 z1 = 37 ( 0,25 ) z1 + z2 z1 z2 + z2 z1 = 37 z1 z2 + z2 z1 = 12 (1) z= z1 z1 z2 z1 z2 = = z1 z2 = 16 z (2) z2 z2 16 0,25 z z 9 z= = = z2 z1 = (3) z2 z2 z1 z2 z1 z 0,25 Th (2) v (3) vo (1) ta c 16 z + 3 = 12 16 z + 12 z + = z = i z 8 0,25 Chỳ ý. Cú th gii theo cỏch sau: (Theo chng trỡnh nõng cao) Gi s A( z1 ), B ( z2 ) . Khi ú OA = 3, OB = 4, AB = z1 z2 = OA2 + OB AB ã cos AOB = = ãAOB = 1200 2OA.OB 37 z 2 3 + k z = = cos + i sin = + i (OB, OA) = ữ z 3 8 z 2 3 (OB, OA) = + k z = = cos + i sin = i ữ z2 3 8 VI.b Xỏc nh ta nh C ca tam giỏc ABC ng thng i qua H v vuụng gúc vi ng phõn giỏc AD gúc A cú pt x + y + = . ct AD ti I v ct AC ti H I( 2;0), H'( 3;1) ng thng AC i qua im H v vuụng gúc vi ng cao BE cú pt l x y + 13 = A(5;7) uuur ng thng CH i qua im H v cú vtpt HA = (6;8) cú pt x + y + = AC CH = C C( VI.b 10 ; ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vit phng trỡnh ng thng i qua A, vuụng gúc vi d1 v ct d x = t ur d1 cú vtcp u1 = (2; 1;1) . d cú ptts y = + 2t z = + t uuu r d = B B (1 t ;1 + 2t ; + t ) AB = (t ;2t 1; + t ) uuu r ur uuu r d1 AB.u1 = t = AB = (1; 3; 5) x y z = = Pt l VII.b 1,00 log (2 x + y ) + log (3x y ) = Gii h phng trỡnh x y 17 y = 16 K: x + y 0, x y > 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) 1,00 (2) (1) log 2 x + y log (3 x y ) = log 2 x + y = log (3 x y ) x + y = 3x y x = 3y x + y = 3x y x + y = (3 x y ) y = 5x y = x = (TM) TH 1. x = y th vo (2) ta c 33 y 17 y 16 = y = 16 x = 16 (L) 33 11 TH 1. y = x th vo (2) ta c 85 + 2681 425 + 2681 y= (TM) x = 142 142 71x + 85 x + 16 = 85 2681 425 2681 y= (TM) x = 142 142 85 2681 425 2681 ; Vy h cú cỏc nghim (3;1), ữ ữ 142 142 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 . S GD&T HI DNG TRNG THPT ON THNG THI TH I HC LN 2 NM 2011 Mụn thi: TON, Khi A v B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0. s bin thi n v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) ng bin trờn khong (0;3) . Cõu II (2,0 im) 1) Gii phng trỡnh ( ) 2 2 3cot 2 2 sin 2 3 2 cos .x x x+ = + 2) Gii h phng. BTT x −∞ 1 − 5 3 +∞ Y’ − + − y +∞ 0 256 27 −∞ 0,25 d) Tính đơn điệu và cực trị Hàm số đồng biến trên khoảng 5 1; 3   −  ÷   , nb trên ( ) ; 1−∞ − và 5 ; 3   +∞  ÷   Hàm số đạt cực đại tại 5 256 , 3 27 CD x y= = Hàm