Đề Thi va Đáp Án Thi Thử Đại Học Lần 1 THPT Luc Ngạn Môn toán

Đè thi thử môn toán . Đề thi mới cập nhật trong năm 2014, đề gồm nhiều dạng bài toán mới hay và bám sát chương trình học, giúp học sinh nâng cao hơn kiến thức môn toán, hiểu rõ hơn về những bài tập khó.

S GD&T Bc Giang Trng THPT Lc Ngn s 1  chính thc  THI TH I HC LN 1 N M HC 2013 - 2014 Môn: Toán - khi A, A1, B, D. Thi gian làm bài 180 phút, không k thi gian phát  I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH ( 7 im) Câu 1 (2 im). Cho hàm s 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + có  th (1). a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s (1) khi m = 0. b) Tìm m  hàm s (1) ng bin trên khong ( ) +∞;2 Câu 2 (1 im). Gii phng trình sau: 2 3 2 2 cos cos 1 cos2 tan cos x x x x x + − − =  Câu 3 (1 im). Gii phng trình sau: 2 2 7 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)∈ Câu 4 (1 im). Tìm m  h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit: 2 3( 1) 1 x y m xy x  + + =   = −   Câu 5 (1 im ). Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy là hình ch nht, SA vuông góc vi áy, G là trng tâm tam giác SAC, mt phng (ABG) ct SC ti M, ct SD ti N. Tính th tích ca khi a din MNABCD bit SA=AB=a và góc hp bi ng thng AN và mp(ABCD) bng 0 30 . Câu 6 (1 im) Cho x,y,z tho mãn là các s thc: 2 2 x - xy + y = 1 .Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu thc: 4 4 2 2 x + y + 1 P = x + y + 1 II. PHN RIÊNG (3 im): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B). A. Theo chng trình chun Câu 7a (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi AB = 5 , C(-1;-1), ng thng AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thu c ng thng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to  !nh A và B. Câu 8a (1 im). Trong mt phng vi h to  Oxy, cho ng tròn (C): 2 2 x + y - 4x - 4y + 4=0 và ng thng d có phng trình: x + y - 2=0 . Chng minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân bit A và B. Tìm to  im M trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht. Câu 9a (1 im). Cho khai trin: ( ) 12 2 2 24 0 1 2 24 1 + x + x = a + a x + a x + +a x . Tính 4 a . B. Theo ch ng nâng cao Câu 7b (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân giác trong qua !nh A và C l"n lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vit phng trình các cnh ca tam giác ABC. Câu 8b (1 im). Trong mt phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng tâm sai ca (E) bng 5 3 và hình ch nht c s có din tích bng 24. Câu 9b (1 im). M t h p ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly ng#u nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi h p). Tính xác xut  trong 3 viên bi ly ra có ít nht 1 viên bi . Ht Chú ý: Giáo viên coi thi không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh: S bao danh: www.VNMATH.com HNG DN CHM VÀ CHO IM Môn: Toán (Thi Th H ln 1 - Nm hc 2013 - 2014) Câu N i dung c bn im Câu 1 2  Cho hàm s 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + có  th (C m ). a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s khi m = 0. b) Tìm m  hàm s ng bin trên khong ( ) +∞;2 a (1) V i m = 0 ta có: y = 2x 3 – 3x 2 + 1 *TX: R * Gii hn: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ *S  bin thiên: Ta có y’ = 6x 2 – 6x =6x(x-1) = 0 <=> x = 0; x= 1 x - ∞ 0 1 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 1 + ∞ - ∞ 0 0.5 * kt lun ng bin, nghch bin và cc tr. * Ch ! ra to  im un U(1/2;1/2), Hs có th b qua bc này 0.25 * V  th: O 1 1 0,25 b (1 ) 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + )1(6)12(66' 2 +++−= mmxmxy y’ có 01)(4)12( 22 >=+−+=∆ mmm 0.5    += = ⇔= 1 0' mx mx y 0.25 www.VNMATH.com Hàm s ng bin trên ( ) +∞;2 ⇔ 0'>y 2>∀x ⇔ 21 ≤+m ⇔ 1≤m   1≤m 0.25 Câu 2 1  Gii phng trình sau: 2 3 2 2 cos cos 1 cos2 tan cos x x x x x + − − =   K cosx $ 0, pt    c   a v  2 2 2 cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0x x x x x x− = + − + ⇔ − = 0.5 Gi  i ti  p  c cosx = 1 và cosx = 0,5 r  i  i chi  u  k   a ra  S: 2 2 2 , 2 ; hay 3 3 x k x k x k π π π π = = ± + = . 0.5 Câu 3 1 Gii phng trình sau: 2 2 7 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)∈ 2 2 2 3 2 0 7 5 3 2 x x PT x x x x x  − − ≥  ⇔  − + + = − −    0.25  2 3 2 0 5 2( 2) x x x x x  − − ≥  ⇔  + = − +    0.25  3 1 0 2 5 2. x x x x x   − ≤ ≤  ⇔ ≠   +  + = −   ( ) ( ) 2 2 0 1 16 0 x x x − ≤ <   ⇔  + − =    0.25 1x⇔ = − Vy phng trình ã cho có m t nghim x = - 1. 0.25 Câu 4 1  Tìm m  h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit: 2 3( 1) ,(1) 1 ,(2) x y m xy x  + + =   = −   (2) <=> 2 1 0 (1 ) x xy x − ≥   = −  <=> 1 1 2 x y x x ≤    = − +   ( do x = 0 không là nghim) 0,25 Th vào (1) ta có: 2 1 3( 1) 2x x m x + + − + = , (3) Xét hàm s  f(x) = 2 1 3( 1) 2x x x + + − + trên ( ] ;1−∞ , lp bng bin thiên. Lp lun c m%i giá tr x trên ( ] ;1−∞ thì có duy nht 1 giá tr y, nên (3) có 3 nghim phân bit 0,5 KL: 20 12 3 15 4 4 m m  < ≤   −  < < −   0,25 www.VNMATH.com Câu 5 1  Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh bng a. mt bên SAB là tam giác vuông cân nh S và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng áy. Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD và tính khong cách gia hai ng thng AB và SD. + Trong mp(SAC) k& AG ct SC ti M, trong mp(SBD) k& BG ct SD ti N. + Vì G là trng tâm tam giác ABC nên d ' có 2 3 SG SO = suy ra G c(ng là trng tâm tam giác SBD. T ) ó suy ra M, N l"n lt là trung im ca SC, SD. + D ' có: . . . 1 1 2 2 S ABD S BCD S ABCD V V V V= = = . Theo công thc t* s th tích ta có: . . . 1 1 1 . . 1.1. 2 2 4 S ABN S ABN S ABD V SA SB SN V V V SA SB SD = = =  = . . . 1 1 1 1 . . 1. . 2 2 4 8 S BMN S BMN S BCD V SB SM SN V V V SB SC SD = = =  = T ) ó suy ra: . . . 3 . 8 S ABMN S ABN S BMN V V V V= + = + Ta có: 1 . ( ) 3 V SA dt ABCD = ; mà theo gi thit ( ) SA ABCD ⊥ nên góc hp b i AN vi mp(ABCD) chính là góc  NAD , li có N là trung im ca SC nên tam giác NAD cân t i N, suy ra   0 30 . NAD NDA = = Suy ra: 0 3 tan30 SA AD a= = . Suy ra: 3 1 1 3 . ( ) . . 3 3 3 3 V SA dt ABCD a a a a = = = . Suy ra: th tích c"n tìm là: 3 . . 3 5 8 8 5 3 . 24 = − = − = = MNABCD S ABCD S ABMN a V V V V V V  0,5 0,5 Câu 6 1  Cho x,y,z tho  mãn là các s thc: 2 2 x - xy + y = 1 .Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu thc: 4 4 2 2 x + y + 1 P = x + y + 1   0,25 M  N O  C A D B S G  www.VNMATH.com 1 1 I H C  xyxyyx xyxyxyyxyx 33)(1 21 2 22 −≥−+= =−≥+−=   1 3 1 ≤≤− xy      xyyxyxyx +=+⇔=+− 11 2222   12 2244 ++−=+ xyyxyx   !"#$%#$$&  1 3 1 ; 2 22 )( 2 ≤≤− + ++− == t t tt tfP   0,25 '     −−= −= ⇔= + +−⇔= )(26 26 0 )2( 6 10)(' 2 lt t t tf   0,25 ( ")*+ [ ] 1; 3 1 −  ,& ) 3 1 ( − f % )26( −f % )1(f  - 626)26( −=−= fMaxP % 15 11 ) 3 1 (min =−= fP    0,25 Câu 7a (1 ) Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi AB = 5 , C(-1;-1), ng thng AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thuc ng thng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to  nh A và B.  * Gi s+ A(3-2a ; a); B(3 - 2b; b) * Tính trng tâm tam giác G. Vì G thu c d nên ta có: * Mt khác AB = 5 . * T) ó gii h ta c: 3 1 6; ; 4; 2 2 A B     − −         hoc 3 1 6; ; 4; 2 2 B A     − −         0,25 0,25 0,5 Câu 8a (1 ) Trong m t phng vi h to  Oxy, cho ng tròn (C): 2 2 x + y - 4x - 4y + 4=0 và ng thng d có phng trình: x + y - 2=0 . Chng minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân bit A và B. Tìm to  im M trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht. * Ch! ra (C) có tâm I(2;2), R = 2. * Ta  giao im d và (C) là nghim h: 2 2 4 4 4 0 2 0 x y x y x y  + − − + =  + − =  Gi i h tìm c A(0;2); B(2;0) 0,25 Hay d luôn ct (C) ti hai im phân bit A và B 0,25 www.VNMATH.com B C H A D * Ta có 1 . 2 ABC S AB CH ∆ = ( H là hình chiu C trên AB), ax max ABC S m CH ∆ <=> D' thy ( ) 2 c C C x = ∆ ∩   >  ( ∆ ) có pt: y =x Gi i h tìm c ( ) 2 2;2 2C + + 0,25 0,25 Câu 9a (1) Cho khai trin: ( ) 12 2 2 24 0 1 2 24 1 + x + x = a + a x + a x + +a x . Tính 4 a . * Xét s hng t,ng quát ca khai trin: 2 12 ( ) n n C x x+ . * khai trin ( ) 2 n x x+ có s hng t,ng quát: 2 . k n k k n C x x − => s  hng t,ng quát ca khai trin ã cho có dng: 12 n C . 2 . k n k k n C x x − (0 12)k n≤ ≤ ≤ . * S hng cha x 4 khi n + k = 4, vi k trên ta tìm c } { ( , ) (0;4);(1;3);(2;2)k n ∈ . Thay vào ta c: a 4 = 1221 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7b (1) Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân giác trong qua nh A và C ln lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vit phng trình các cnh ca tam giác ABC. * Phng trình cnh BC: 4x+3y-5=0 * Ta  C là nghim h: 4 3 5 0 2 5 0 x y x y + − =   + − =  =>C(-1;3) * Gi B' là im i xng ca B qua CD => B' AC∈ * Tìm c B' => phng trình AC: y = 3. * Tìm c A(-5;3) * Vit c pt AB: 4x+7y-1=0. KL: 0,5 0,25 0,25 Câu 8b (1 ) Trong m t phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng tâm sai ca (E) bng 5 3 và hình ch nht c s có din tích bng 24 Gi s+ ptct (E): 2 2 2 2 1,( 0) x y a b a b + = > > T) gi thit ta có 2 2 5 3 c a b e a a − = = = <=>2a=3b, (1) 0,5 Mt khác hình ch nht c s có chiu dài bng 2a, chiu r ng 2b nên ta có: 2a.2b= 24 <=> a.b = 6, (2) 0,25 Gii h (1) và (2) tìm c a = 3, b= 2. KL: 2 2 1 9 4 x y + = 0,25 Câu 9b (1 ) M t hp ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly ng u nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi hp). Tính xác xut  trong 3 viên bi l y ra có ít nht 1 viên bi . www.VNMATH.com * S  ph"n t+ không gian m#u: ( ) 3 15 455n CΩ = = * Xét A là bin c "c 3 viên c chn màu xanh": => n(A) = 3 7 C =35 0,25 * Xác su t ca bin c A: 35 1 ( ) 455 13 P A = = 0,25 * Xét B là bin c "có ít nht 1 bi  c chn" P(B) = 1- P(A) = 12 13 KL: 0,5 Chú ý: - Trên ây ch là áp án vn tt và hng d n cho im. Hc sinh phi lp lun cht ch mi cho im ti a. - Hc sinh gii cách khác úng v n cho im ti a theo thang im. www.VNMATH.com . . 1 1 2 2 S ABD S BCD S ABCD V V V V= = = . Theo công thc t* s th tích ta có: . . . 1 1 1 . . 1. 1. 2 2 4 S ABN S ABN S ABD V SA SB SN V V V SA SB SD = = =  = . . . 1 1 1 1 . . 1. . V  th: O 1 1 0,25 b (1 ) 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + )1( 6 )12 (66' 2 +++−= mmxmxy y’ có 01) (4 )12 ( 22 >=+−+=∆. GD&T Bc Giang Trng THPT Lc Ngn s 1  chính thc  THI TH I HC LN 1 N M HC 2 013 - 2 014 Môn: Toán - khi A, A1, B, D. Thi gian làm bài 18 0 phút, không k thi gian