nguyenhaibk48@yahoo.com.vn THI TH H & C (LN II) NM HC 2010 - 2011 Mụn thi: Toỏn Khi thi: A (Ngy thi 09 thỏng 04 nm 2011) Thi gian lm bi: 180 phỳt ( Khụng k thi gian giao ). thi bao gm 01 trang, cú 09 cõu ca hai phn. S GIO DC & O TO THANH HO TRNG THPT O DUY T chớnh thc SBD: PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) Cõu I: Cho hm s y = x3 + 3x2 + ( m + 1) x + m + ( Cm ) 1. Kho sỏt v v th hm s vi m = - 1. 2. Gi A, B ln lt l giao im ca ng thng i qua cỏc im cc tr, tip tuyn ti im c nh ca th ( C m ) vi trc tung Oy. Tỡm cỏc giỏ tr thc ca m AB = . Cõu II: 1. Gii phng trỡnh lng giỏc: = tan x + cot x cos x cos x ữữ cot x + x +1 = y y +1 +1 e 2. Gii h phng trỡnh sau: x +2 e x +1 y +1 = e Cõu III: Tớnh tớch phõn sau: x x2 ln x x2 dx Cõu IV: Cho hỡnh hp ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi ABCD cnh a, tõm O v gúc A = 60 o ; DO vuụng gúc vi (ABCD) ; cnh bờn to vi ỏy mt gúc = 60o . Hóy tớnh din tớch xung quanh v th tớch hỡnh chúp C.ADC. x2y y2 z z x + + x2 + y2 + z2 Cõu V: Cho cỏc s thc x, y, z tha x y z > . Chng minh rng: z x y PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) (Thớ sinh chn ch chn mt hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1. Cho ng trũn (C): x + y = v im P = ( 3;4 ) . Gi A, B l cỏc tip im ca hai tip tuyn k t P. ng thng i qua giao im ca AB vi trc Ox v vuụng gúc vi Ox, ct PA, PB ln lt ti C, D. Tỡm ta im E cho tam giỏc ECD l tam giỏc u. x +1 y z 2. Trong khụng gian Oxyz cho ng thng (d ) : = = mt phng (P): x +2y z =0, ng thng (d) l giao tuyn ca mt phng ( ) : x + y + z = , ( ) : x + y z + = .Vit phng trỡnh ng thng (), bit rng () vuụng gúc vi (P) v () ct c hai ng thng (d) vi (d). Cõu VII.a: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức 4i + 6i ; (1 i)(1 + 2i); . Tìm số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình vuông. i 3i B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1. Cho ng trũn ( C ) : x + y + 10x + 16 = v im T ( 1;0 ) . Vit phng trỡnh chớnh tc ca Hypebol (H). Bit (H) nhn tõm ca ng trũn (C) lm mt tiờu im v cú hai tim cn ln lt song song vi hai tip tuyn k t im T n dng trũn (C). 2. Cho mt phng (P): x y + z = v cỏc ng thng d1 : x = y3 z x5 y z+5 = ; d2 : = = . Tỡm cỏc im M d1 , N d cho MN song song vi (P) v cỏch (P) mt khong bng 2. Cõu VII.b: Gii bt phng trỡnh trờn s thc: ( ) log 0,5 2x 3x + + log 2 ( ) x 4x + x + . . Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. Thớ sinh khụng c s dng ti liu nguyenhaibk48@yahoo.com.vn P N THANG IM THI TH H & C (LN II) NM HC 2010 2011 Mụn thi: TON ( Khi A) S GIO DC O TO THANH HểA TRNG THPT DAOD DUY T (ỏp ỏn thang im gm 06 trang) Ngy thi 09 thỏng 04 nm 2011 P N THANG IM Cõu Cõu I (2,0 im) ỏp ỏn i m 1. (1,0 im). Kho sỏt Vi m = -1, hm s l y = - x3 + 3x2 Tp xỏc nh: D = R y = , lim y = + - S bin thiờn: Gii hn: xlim + x - (C-1) 0,25 Chiu bin thiờn: y ' = x + x; y ' = x = 0; x = Bng bin thiờn: x y y + - + ___ + 0,25 Hm s nghch bin trờn cỏc khong (; 0) v (2; +) ; ng bin trờn khong Hm s t cc tiu ti x = 0, yCT = ; t cc i ti x = 2, yCD = th: Ta cú: y = -6x + 6, nờn th cú im un lyU(1; 2) th i qua im O(0; 0) v M(3; 0) O (0; 2) x 0,25 -10 -5 f(x) = -x3 +3x2 0,25 10 -2 -4 2.(1,0 im) . Tỡm m AB = +/Ta cú y = -3x2 + 6x + m + Hm s cú cc tr v ch y = cú nghim v i du m > -4 +/ng thng i qua cỏc im cc tr cú phng trỡnh:(2m+8)x 3y + 4(m+1) = 0. Giao im vi trc tung Oy l A 0; Cõu II (2,0 im) 4m + ữ +/ th (Cm) cú im c nh l I= (-1; 4) +/Phng trỡnh tip tuyn ca th ti I l: (m 8)x y + m = +/Giao im ca tip tuyn vi trc tung Oy l: B(0; m 4) m + 16 = m = 16 + 2;m = 16 (loi) * Ta cú AB = 1. (1,0 im). Gii phng trỡnh lng giỏc. sin 2x iu kin: cot x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 nguyenhaibk48@yahoo.com.vn Ta cú: tan x + cot x = v cos x cos x ữ = cos x + s inx sin 2x Phng trỡnh tr thnh: sin 2x = s inx ( 0,25 ) 2sin x cos x = s inx s inx cos x = s inx = cos x = +/ s inx = (loi) +/ cos x = x = + k2 ( k  ) , Do x = + k2 4 2. (1,0 im). Gii h phng trỡnh. e x +1 = u;u e x0 iu kin: . t y y + = v;v 0,25 ( k  ) b loi 0,25 u = v v u = v v u=v Ta cú: u=v= 2 v 2v = v = u u u =v Vi u = v = : x +1 x + = ln =2 e . H phng trỡnh vụ nghim. y + = y + = 0,5 0,25 Cõu III Tớnh tớch phõn (1,0 x du = dx u = ln im) x x x t xdx dv = 2 v = x x ( x Ta cú: I= x ln x x2 dx = Tớnh J = x (1 x ) + ) 0,25 1 x2 1+ dx = ln ln + J = ln + J ữ 2 x ( x ) 3ữ x x2 dx = 2 x 3 u= ; x= u= 2 2 2 2 Ta cú: u = x x = u xdx = udu Nờn J = Vy I = udu (1 u ) u = (u 3+ ln ln ( Cõu IV Tớnh th tớch chúp (1,0 ) du ) = u ln u +1 0,25 dx x2 x2 t u = x ;u > . i cn: Khi x = 0,25 ( 1 = ln ln 3 ) 0,25 ữ 0,25 nguyenhaibk48@yahoo.com.vn C' 0,25 D' A' B' H C D O A B ã ' DO = 60 T gi thit: D a a = a v OD = BD = ; DD'=a 2 Gi O l tõm ca hỡnh thoi ABCD. Ta cú: OO ' = a = DD ' v OO ' AC (do AC ( BDD ' B ') ), nờn din tớch tam giỏc ACC l: Tam giỏc ABD u, AC = 2AO = 2. 0,25 1 a2 , ú AC = a S ACC ' = S ACC ' A ' = OO'.AC = a.a = 2 2 a2 Din tớch tam giỏc ACD l S ACD = K OH vuụng gúc vi CD thỡ D ' H CD v OD'H vuụng ti O. Do ú DH = a a 15 . 1 a 15 a 15 Din tớch tam giỏc CCD l S C 'CD = SY CDD 'C ' = CD.D ' H = a. = 2 Vy din tớch xung quanh ca hỡnh chúp C.ADC l: a a a 15 a S xq = S ACC ' + S ACD + S CDC ' = + + = 6+ 8 Suy D ' H = D ' D DH = ( ) a a a3 (vtt) ì = Th tớch VC . AC ' D = VC '. ACD = D ' O.S ACD = ì 0.50 0,25 Cõu V Chng minh bt ng thc y z x z x y ;y ;z v x ; y ;z z x y y z x p dng BT Bunhiacopski cho dóy s x x2 y y z z x x2 z y x z y 2 + + + + Ta cú: ữ ữ x + y + z z x y y z x ( ) ( 1) 0,25 nguyenhaibk48@yahoo.com.vn (1,0 im) x2 y y2 z z x x2 z y x z y + + z x y y z x = x3 y + y z + z x x z y x z y xyz = x y y x + y z z y + z x x3 z xyz = ( x y ) ( y z ) ( x z ) ( xy + yz + zx ) xyz F= Xột hiu: Suy ( ) ( ) ( ) ( x2 y y z z x x2 z y x z y + + + + z x y y z x 0,25 ) ( 2) T (1) v (2). Ta c: x y y z z x x y y z z x x z y x z y 2 + + + + + + ữ ữ ữ x + y + z x y z x y y z x z ( ) x2 y y z z x x2 y y z z x 2 2 + + x + y + z + + x2 + y2 + z2 Vy ữ x y z x y z ng thc xy x = y = z > . (PCM) Cõu VI.a ( ) 0,25 0,25 1. (1,0 im) Tỡm ta cỏc im A v B P C A E I O B 0,25 D Kớ hiu A = ( x A ;y A ) v B= ( x B ;y B ) ng thng i qua cỏc tip im A, B ca ng trũn l: 3x + 4y = 5 Suy giao im ca AB vi trc Ox l I = ;0 ữ Do cỏc t giỏc QICA v QIBD ni tip, nờn tam giỏc OCD cõn ti O, suy Ox l trc i xng ca CD. Vy E thuc Ox. ã ã ã Mt khỏc, OPB = OAB = OCD = v OP=5 , nờn sin = 20 CI CI 2 CD = 2CI = Li cú cot = , nờn = cot + = + CI = 4OI OI sin OI2 Gi E ( a;0 ) : EI = CD 10 10 = a = 3 0,25 0,25 0,25 nguyenhaibk48@yahoo.com.vn (2,0 im) Cõu VII.a (1,0 im) + 10 10 ;0 ữ v E'= ;0 ữ Vy cú hai im tha bi l: E = ữ ữ 3 2. (1,0 im) Vit phng trỡnh ng thng x = + 3t ' Chn M = ( 2;2;0 ) , N = ( 1; 2;1) d' , thỡ phng trỡnh d' : y = 4t ' z =1+ t' Gi A, B l cỏc giao im ca vi d v d. Khi ú ta ca A, B cú dng: A = ( + 2t;1 + 2t; t ) v B = ( + 3t '; 4t ';1 + t ' ) r Mt phng (P) cú VTPT l n = ( 1;2; 1) v uuur AB = ( + 3t ' 2t; 4t ' 2t;1 + t ' + t ) r uuur Li ( P ) , nờn n = ( 1;2; 1) v AB = ( + 3t ' 2t; 4t ' 2t;1 + t ' + t ) cựng + 3t ' 2t 4t ' 2t + t ' + t = = phng, hay . Gii hpt ta c t ' = , t = 1 2 r Vy ng thng xỏc nh bi A = ( 1;3; 1) v cú VTCP l n = ( 1;2; 1) nờn cú x y z +1 = = phng trỡnh l: S phc 4i ( i + 1) 4i = = 2i . Cú im biu din A= (2; -2) Ta cú: i ( i ) ( i + 1) Xột ( i ) ( + 2i ) = + i . Cú im biu din B= (3; 1) + 6i ( + 6i ) ( + i ) = = 2i . Cú im biu din C= (0; 2) 3i ( i) ( + i) uuur BA = ( 1; ) BA = 10 uuur uuur uuur ; li cú BA.BC = BA BC BC = ( 3;1) BC = 10 Cõu VI.b k2 + 0,25 0,25 0,25 ng thng cú phng trỡnh x = i qua T (1;0) khụng l tip tuyn ca (C) ( ) Phng trỡnh tip tuyn cú dng: kx y k = 5k k 0,25 0,5 Suy tam giỏc ABC vuụng cõn ti B. Gi s phc cn tỡm l z = a + bi; a,b Ă . im D biu din s phc z l: D=(a; b) uuur uuur a = a = ABCD l hỡnh vuụng BA = CD b = b = Vy s phc z cn tỡm l: z = i 1. (1,0 im) . Vit phng trỡnh Hypebol. ng trũn ( C ) : ( x + ) + y = cú tõm F = ( 5;0 ) v bỏn kớnh R = ng thng ( ) l tip tuyn ca (C) d( F; ) = R 0,25 =3 k = Theo bi ra: Phng trỡnh cỏc ng tim cn ca Hypebol (H) l: y = x x2 y2 Phng trỡnh chớnh tc ca (H) l: = vi a, b, c >0 v c2 = a + b a b 3 0,25 0,25 0,25 nguyenhaibk48@yahoo.com.vn (2,0 im) 0,25 75 b a = 2 = a = 3b Theo ga thit: c = nờn a 2 a + b = 25 a + b = 25 b = 25 x2 y =1 Vy phng trỡnh (H) cn tỡm l: 75 25 4 2. (1,0 im) . Tỡm im thuc ng thng . 0,25 x = + 2t Phng trỡnh tham s ca d1 l: y = 3t . M thuc d1 nờn ta M ( + 2t ;3 3t; 2t ) . z = 2t Theo bi: d ( M ,( P) ) = |1 + 2t ( 3t ) + 4t 1| 12 + ( ) + 2 |12t | =2 = 12t = t1 = 1, t = 0. + Vi t1 = ta c M ( 3;0; ) ; + Vi t2 = ta c M ( 1;3;0 ) + ng vi M1, im N1 d cn tỡm l giao ca d2 vi mp qua M1 v song song vi mp (P), gi mp ny l (Q1). PT (Q1) l: ( x 3) y + ( z ) = x y + z = (1) . x = + 6t Phng trỡnh tham s ca d2 l: y = 4t (2) z = 5t Thay (2) vo (1), ta c: -12t 12 = t = -1. im N1 cn tỡm l N1(-1;-4;0). Cõu VII.b (1,0 im) + ng vi M2, tng t tỡm c N2(5;0;-5). Gii bt phng trỡnh logarit iu kin xỏc nh: 2x 3x + > x 4x + x< x 4x + x + > log 0,5 2x 3x + log 0,5 ( ( x ) ( 2x ) 0,25 0,25 ( 1) x 4x + x + ) 0,25 ( x) ( x) + ( x) 2x x + x ( x) ( x) (luụn ỳng vi mi x < Vy bt phng trỡnh cú nghim l: S = ; ữ Ghi chỳ: 0,25 0,25 BPT 2x 3x + x 4x + x + 0,25 Nu thớ sinh lm cỏch khỏc m ỳng thỡ cho im ti a ) 0,25 0,25 . HO THI TH H & C (LN II) NM HC 2010 - 2011 TRNG THPT O DUY T Mụn thi: Toỏn Khi thi: A (Ngy thi 09 thỏng 04 nm 2011) chớnh thc Thi gian lm bi: 180 phỳt ( Khụng k thi gian giao ). thi. b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. Thớ sinh khụng c s dng ti liu SBD: x y O nguyenhaibk48@yahoo.com.vn SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT DAOD DUY TỪ ĐỀ THI THỬ. TỪ ĐỀ THI THỬ ĐH & CĐ (LẦN II) NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN ( Khối A) (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) Ngày thi 09 tháng 04 năm 2011 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điể m Câu I (2,0