Đề cương ôn tập hk2 hình học 11 Kiến thức 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với 4/ Tính góc, khoảng cách. Bài tập ôn tập I . Hai đường thẳng vuông góc Phương pháp chứng minh: C1: Nếu d vuông góc với mp ( ) d vuông góc với đường thẳng a nằm mp ( ) : d ( ) d a. a ( ) C2: Dùng hệ : a//b, d a d b . a // ( ) C3: Dùng hệ quả: d a . d ( ) C4: a b góc(a, b) 900 . a b u.v với u , v vectơ phương a b. C5: Dùng quan hệ vuông góc biết mặt phẳng. Bài tập Bài 1. Cho tứ diện ABCD . M N trung điểm BC AD. Biết AB=16a, CD=12a, MN=10a. Chứng minh AB CD. HD: Gọi P trung điểm AC, góc AB CD góc MPN. Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có AB=AC, góc SAC=góc SAB. M trung điểm BC. Cmr: a) AM BC SM BC. b) SA BC. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD góc A = 900 . Biết AD=2BC=2AB. a) Cmr AC CD b) Với E trung điểm AD. Tìm giao tuyến mặt phẳng (SBE) (SCD). c) Biết góc SCD= 900 . Xác định góc đường thẳng SA BE. II. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Phương pháp chứng minh: C1: Đường thẳng d vuông góc với mp ( ) d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mp ( ) . d a d b d ( ) . a, b cắt ( ) a // b C2: a ( ) . b ( ) C3: Cho hai mp vuông góc, đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến vuông góc với mặt phẳng kia. ( ) ( ) ( ) ( ) a ( ). a ( ), a C4: Nếu hai mp vuông góc với mp thứ ba giao tuyến hai mp vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó. Bài tập Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) đáy tam giác vuông B. a) Cmr: BC SB. b) Từ A kẻ hai đường cao AH, AK tam giác SAB SAC. Cmr AH (SBC) SC (AHK) Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O với SA=SC SB=SD.Chứng minh: a) SO (ABCD) b) AC SD. Bài 3. Cho tứ diện ABCD có AB CD, AC BD. Gọi H trực tâm BCD. Chứng minh a) AH (BCD) b) AD BC. Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có SA đáy ABC cân A. Gọi M trung điểm BC. a) Cmr : BC (SAM). b)Vẽ AH SM H. cmr AH SB. Bài 5. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với nhau.Gọi H hình chiếu vuông góc O lên mặt phẳng(ABC). a) Chứng minh BC (OAH ), CA (OBH ).AB (OCH ) . b) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC. III. Hai mặt phẳng vuông góc Phương pháp chứng minh: C1:Hai mặt phẳng vuông góc với có đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với mp kia. a ( ) ( ) ( ). a ( ) C2: Xác định góc hai mp, chứng minh góc góc vuông. Cách xác định góc hai mp: góc hai mp góc hai đường thẳng nằm hai mp vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng điểm. Bài tập Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) ABC vuông B. a) Cmr: (SAC) (ABC). b) Gọi H hình chiếu A lên SC, K hình chiếu A lên SB. Cmr : (AHK) (SBC). c) Gọi I giao điểm HK mp(ABC). Cmr AI AH. Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, SA đáy . a) cm (SAB) (SBC). b) Gọi M trung điểm AC. Cm: (SAC) (SBM). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi. Các tam giác SAC tam giác SBD cân S. Gọi O tâm hình thoi . cmr : a) SO (ABCD). b) (SAC) (SBD). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a; góc BAC = 600, SA (ABCD) SA = a . Chứng minh: a. (SAC) (ABCD) (SAC) (SBD) b. (SBC) (SDC) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ( ABCD) SA = a. Tính góc hai mặt phẳng: a,(SBC) (ABCD) b,(SBC) (DSC). V. Góc đường thẳng mặt phẳng Cách xác định góc đường thẳng d mp ( ) : Goi O d ( ) . Từ A d kẻ AH ( ) . Khi góc đường thẳng d mp ( ) góc AOH = . AH Trong tam giác vuông AHO ta có tan A OH OH cos AO O H AH sin AO Bài tập Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Tính góc sau : a) Góc AB (BCD). b) Góc AH (ACD) với H hình chiếu A lên (ABC). Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA (ABCD) SA = a . Tính góc giữa: a) SC (ABCD). b) SC (SAD). c) SB (SAC). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tâm O, SO (ABCD). Gọi M, N trung điểm SA CD. Cho biết MN tạo với mp(ABCD) góc 600 . a) Tính độ dài MN SO. b) Tính góc MN (SBD). VI. Khoảng cách Bài 1. Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân B SA= 2a, cạnh SA (ABC) SA=a. a) Cmr : (SAB) (SBC). b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). c) Tính khoảng cách từ trung điểm O AC đến mp(SBC). Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD la hình chữ nhật, AB=3, AD=4, SA (ABCD) SA=5. Tính : a) d(A, (SBD)). b) d(A, (SBC)). AD Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy SA (ABCD), đáy ABCD hình thang vuông A B, AB=BC= a, SA=a. a) Cm mặt bên hình chóp tam giác vuông. b) Tính d(A,(SBC)). c) Tính d(B, SD). Bài 4. Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a, AB (BCD) AB=a. Tính a) d(D, ABC). b) d(B, (ACD)). Bài 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a . a) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD). b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AB tới mp(SCD). c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC. Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính k/c hai đt chéo AD CC’. b) Tính k/c hai đt chéo BC’ CD’. VII.Bài tập tổng hợp. Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA (ABCD) , SA = a . a) Cmr BD SC (SBD) SAC b) d(A,(SBD))=? c) Tính góc SC mp(ABCD). Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA mp(ABCD), góc đường thẳng SC với mp(ABCD) 600 . Gọi H hình chiếu A SB.CMR: a) BC (SAB) b)AH SC c) (SBD) (SAC) d) d(A, (SBC))=? Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA (ABCD),CMR: a) BD SC b) BC (SAB) c) Biết AB=SA=a. Tính d(O, (SBC)). Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông B SA đáy. a) Chứng minh SBC vuông. b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B ABC. Cm : (SAC) (SBH). c) Biết AB=a BC=2a. Tính d(B, (SAC)). Bài 5. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với nhau. Gọi H điểm thuộc mp(ABC) cho OH (ABC). Cmr : 1 1 a) BC (OAH). b) H trực tâm ABC. c) 2 OH OA OB OC Bài 6. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với OA=OB=OC=a, I trung điểm BC. Cmr: a) BC (OAI). b) (OAI) (ABC). c) Tính góc AB mp(AOI). Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân B SA (ABC). Biết SA=a BC=a. a) Cmr: SB BC b) b) Xác định góc SC (SAB). c) c) Tính d(C, (SAB)). Bài 8. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB=SA =a. Gọi O tâm mặt đáy. a) Cmr : BD SC b) d(S,(ABCD)). Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cạnh a, SA (ABC), SA= a . a) Gọi M trung điểm BC. cmr BC (SAM). b) Tính góc mp(SBC) (ABC). c) Tính d(A, (SBC)). Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông C. AC=a, SA=x. a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC). b) Chứng minh (SAC) (SBC). Tính khỏng cách từ A đến (SBC). c) Tính d(O,(SBC)). (O trung điểm AB ). d) Xác định đường vuông góc chung SB AC. Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O có cạnh SA (ABCD). Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc điểm A lên SB, SC, SD. a. Chứng minh rằng: CD (SAD), BD (SAC). b. Chứng minh: SC (AHK) điểm I thuộc (AHK). c. Chứng minh: HK (SAC), từ suy HK AI. Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a . Gọi H, K trung điểm cạnh AB, AD. a. Chứng minh: SH (ABCD) b. Chứng minh: AC SK CK SD Bài 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông C có CA = a;CB = a , SA (ABC) SA= a . a) Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC). b) Tính góc SB mp(ABC). c) Tính góc mp(ABC) mp(SBC). d) Gọi I trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC). a Bài 14. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân A, BC = a, SA SB SC a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). b)Chứng minh hai mặt phẳng (SBC) (ABC) vuông góc nhau. c)Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC). Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, SC a , H, K trung điểm AB, AD. Chứng minh rằng: a. SH (ABCD). b. AC SK, CK SD. Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật . Biết SA = a, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD). a)Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) với (ABCD) . b) Gọi O giao điểm AC BD.Tính khoảng cách từ O đến (SCD). Bài 17. Cho tứ diện ABCD có AD (ABC), AC = AD = cm, AB = cm,BC = cm. Tính d(A,(BCD)) . Đề cương ôn tập hk2 hình học 11 Kiến thức cơ bản 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với. d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC. Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A. Tính được các góc, các khoảng cách. Bài tập ôn tập I . Hai đường thẳng vuông góc Phương pháp chứng minh: C1: Nếu d vuông góc với mp )( thì d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mp )( :