đề cương hay và đủ

đề cơng ôn thi cuối năm vào lớp 10 Phần i: Lý thuyết A. Đại số : Câu : Nêu định nghĩa bậc hai số học số a + áp dụng tính : 81 ; 0,09 + 0,16 ; 0,09 ; 49 ; 36 0,64 + Nếu viết : a = a hay sai ? ? + Tìm số tự nhiên A biết bậc hai số học số * x = x khi.* x = x Câu : Nêu điều kiện để A có nghĩa: áp dụng tìm x để thức bậc hai sau có nghĩa: a. 5x ; b. 5x ; c. x + ; d. x e. x ; f. x 2x + 12 g. x + 6x 10 Câu 3: trình bày quy tắc khai phơng tích; nhân thức bậc hai? áp dụng tính: a. 36.25 ; 16.81.121 ; 7.4.225 b. 90.50 ; (16).(9) ; 4a c. . 50 ; . 0,27 ; + . Câu 4: nêu quy tắc khai phơng thơng; chia hai thức bậc hai? áp dụng tính: a. b. 25 ; 64 27 0.16 0.25 0,08 ; 225 ; 256 ; ; 12 + 3+ Câu 5: viết công thức tổng quát: đa thừa số dấu căn? đa thừa số vào dấu căn? khử mẫu biểu thức dới dấu căn? trục thức mẫu? áp dụng tính: a. tính: + 27 = ? ; 80 + 45 = ? b. so sánh: 3 24 ; c. tính: : 32 + =? Câu 6:Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc nhất? áp dụng : a)Các hàm số sau có phải hàm số bậc không ? ? y=2x+3 (1); y=-x (2) ; y=2-3x (3) ; y= x + (4) ; y=2x+3- 2x (5); y=x(x+5)-x2 (6) b)Trong hàm số bậc phần a,Hàm số đồng biến , nghịch biến sao? Câu 7:Cho hai đờng thẳng : y=ax+b (d) ;y=mx+n (p) Khi hai đờng thẳng cho cắt nhau? song song ? Trùng ? Trong trờng hợp lấy ví dụ vẽ đò thị minh hoạ Câu 8:Khi hai phơng trình đợc gọi tơng đơng ? áp dụng :các cặp phơng trình sau có tơng đơng không ? sao? a) 2x-6=0 x2 =9 ; b) x2- 4x +4 =0 4x-8 =0 ; c) x2+2x +2=0 x2+2x +14=0 Câu9 :Cho phơng trình bậc hai ẩn x: ax2+bx +c=0 (a0) Chứng minh rằng:Nếu a , c trái dấu phơng trình chắn có hai nghiệm phân biệt trái dấu B.hình học A Câu 1:Cho hình vẽ : Điền tiếp vào chỗ () để đợc kết AB2= ; AH2= AC2= ; CB2= B AB.AC=.; =. AH C H SinC = == CosC = == tgB = == CotgB = == Câu2: Cho hình vẽ tính độ dài đoạn thẳng AB cách hoàn chỉnh lời giải toán sau: Ta có H trung điểm dây AB => O Xét tam giác AOH có H=900 , OH AB (chứng minh trên) áp dụng định lý Pitago ta có : AO2 = thay số ta đợc :. => AB= A H Câu 3:Cho hình vẽ:Viết công thức tính số đo góc hình vẽ dới đây: A C B M F K A D D S B AD B H B P A x B Phần ii : tập A. Đại Số: Bài : Tính : a. 0,0025 ; 0,09 ; 0,0036 ; 8100 c. 92 ; 36 49 d. 25 (5) ; (7) ; ; (3 4) ; (12) b. 2.5 ; 64.121 ; ; + 16 Bài : Đa thừa số dấu căn. a. 72 ; 162 ; 54 ; 48 ; 75 21.14 ; Bài : Tính a. 28 + ; b. 50 + 32 - 162 Bài : Khử mẫu biểu thức dới dấu Bài : Tính a. ; 3 ; ; + b. ; 32.48 ; 128.44 c. 20 - 10.125 + 48 ; ; b. (với x > -1) x +1 25 + + 28 Bài : Trục thức mẫu a. b. Bài : Tính: ; ; 11 ; +2 + +1 ; 11 ; +1 a. ; ; 14 b. Bài 8:Thực phép tính: ; 15 3 3+ - 3 1.)3 + 2 2.)3 + 72 28 3.)(3 + )(3 ) 4.)(2 27 + 12 75 ) : 5.)(2 18 + 50 ). 6.)(2 5)(3 ) 7.)( ) + ( + ) 1 8.) + +1 9.) 10.( + +2 14 + +1 15 + ): 11.) 5+ +1 + + 5+ 5 12.)2 80 48 ( ) ( ) 13. 12 18 : 75 14. 48 + 75 108 . 15. ( + 12 )( ) 16. + 17. ( ) 2 + ( + + 2007 Bài 9:Tính: + 72 2 18. ) A= + 1+ B= 1 1 + +. + . + +1 + +3 100 99 + 99 100 C= + + + 2+ 24 + 25 1 1 1 1 + + + + + + + + . + + + 2 3 4 99 100 Dạng toán : Rút gọn Bài 10 : Cho biểu thức : A= 57 + 40 ; B = 57 40 Tính : 1). A.B 2.) A2+B2 3.) A-B Bài 11 : Viết biểu thức sau thành bình phơng tổng hiệu. a) a2 + 2ab + b2 b) x2 + 4x + c) + 15 d) 10- 21 e) 14 + g) 8- 28 h)11+ 28 i)29- 216 Bài 12 : Tính : a) (3 + ) + ( c) ( 3) + (3 ) ) 5+3 ( e) + 4+2 + 42 32 Bài 13 : Giải phơng trình: * b) ( ) ( + ) ) d) + 15 - 15 + g) 15 3+ x + x + x x = Bài 14 : Cho số x : y phân tích đa thức sau thành nhân tử 1) x = ( x ) ; y = ( y ) từ suy x-y= ( x )2- ( y )2=( x + y ) ( x - y ) 2) x x + y y =. 3) x x = 4)x - 1= 5) x + x + = 6) x x + = 7) x x y y = 8) x y y x = 9)x + y + xy = Bài 15 : Rút gọn biểu thức sau : 1) A= x y+y x 2) B = xy Bài 16 : Cho biểu thức : a) b) c) d) x A= x mn m n m + n + mn m+ n 2x x x x Tìm x để A có nghĩa Rút gọn A Tính giá trị biểu thức A x = 3+ Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên x4 x 16 x x + + Bài 17 : Cho biểu thức A = 3( x 4) x+2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ A c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài 18 : Cho biểu thức : B= 1) Tìm a để B có nghĩa 2) Rút gọn B Bài 19 : Cho biểu thức : a +3 a a a +6 3) Tìm a để B < 4) Tìm a để B = x x + 26 x 19 P= x+2 x x x + x x +3 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 7- c) Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính GTNN đó. a Bài 20 : Cho biểu thức: M= a a a : a + 1 9a a + a) Rút gọn M b) Tìm a để M = Bài 21 : Cho biểu thức: E= x x : + x x x + x a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E = 15 c) Tính giá trị biểu thức E x = 3+ 2 Bài 22 : Cho M = a a a a a a +1 a + + a + a+ a a a a a + a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm a để M = c) Tìm a để M > m m +3 m m +2 : Bài 23 : Cho biểu thức: A= m + m + m m + + m a) Tìm m để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm m để A nhận giá trị âm Bài 24 : Rút gọn biểu thức sau : a) U= x + y + xy xy + x y x+ y b) V= b a ab a b +b a ab ab b a . a +3 b ab ữ ab + a + b + ữ ab + a b R = Bài 25: Cho biểu thức : a) Rút gọn R b + 81 b số nguyên chia hết cho 3. b 81 a x+2 + Bài 26 : Cho biểu thức: B= x + x2 + x x b) Chứng minh R = a. Rút gọn B b. Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên c.Tính giá trị B biết x = Bài 27 : Cho biểu thức : K = a. Tìm x để K có nghĩa b. Rút gọn K c. Tìm x K= 2+ 15 x 11 + x x + x x Bài 28 : Cho biểu thức: x +3 x +3 d. Tìm giá trị lớn K x x + x 2x + . G= x x + x + 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Xác định x để G tồn Rút gọn biểu thức G Tính số trị G x = 0,16 Tìm gía trị lớn G Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên Chứng minh : Nếu < x < M nhận giá trị dơng Tìm x để G nhận giá trị âm x+2 x x : + + Bài 29 : Cho biểu thức: P= Với x ; x x x x + x + 1 x a. Rút gọn biểu thức b. Chứng minh P > với x x 1 a +1 . + + Bài 30 : cho biểu thức Q= a + a a a a. Tìm a dể Q tồn b. Chứng minh : Q không phụ thuộc vào giá trị a Bài 31: Cho biểu thức : A= x3 xy y + 2x . x xy + y x x x a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên dơng x để y = 625 A < 0,2 a Bài 32:Xét biểu thức: P= a +4 1)Rút gọn P nguyên tố + a a + 2)Tìm a để P =-3 4( a + ) a + : 16 a a + (Với a ; a 16) 3)Tìm số tự nhiên a để P số dạng toán: phơng trình bậc hai Giải phơng trình sau cách điền tiếp vào chỗ ( .) 1) Giải phơng trình: 3x2 -27x = 3x(x-) = 3x= (1) . (2) Giải(1) x= Giải(2) x= Vậy phơng trình cho có.nghiệm 2) Giải phơng trình: 5x2 - 45 = x2- = x2 = x1,2= Vậy phơng trình cho có.nghiệm 3)Giải phơng trình: 2x2 -2007x +2005= (a= ;b= ;c=) Ta có:a+b+c== Vậy phơng trình cho có.nghiệm ; ??:Em đề xuất toán tơng tự nhóm bạn giải Xem nhanh hơn,trình bày ngắn gọn xác. 4) Giải phơng trình: 2x2 +7x -5= (a= ;b= ;c=) Ta có: =.= >0 Vậy phơng trình cho có.nghiệm . ; 5) Giải phơng trình: x4 - 7x2 +10 = 0(*) Đặt x2 = y (y0) Lúc phơng trình (*)trở thành: y2 - 7y +10 = (1) Giải(1) ta có: =.= >0 =>Phơng trình(1) có hai nghiệm y1== ; y2= = Với y1=; y2=thoả mãn điều kiện toán Mà x2 = y Nên y1==> x2 = y2==> x2 = Vậy Phơng trình (*)có nghiệm.;.;.; 6) Giải phơng trình: x + x = (*) Đặt x = y (y0) Lúc phơng trình (*)trở thành: y2 +5y -6 = (1) Giải(1) ta có: =.= >0 =>Phơng trình(1) có hai nghiệm y1== ; y2= = Với y1=;. thoả mãn điều kiện toán => y1=(loại) y2=thoả mãn điều kiện toán Mà x = y Nên y2==> x = Vậy Phơng trình (*)có nghiệm.;.;.; Bài : Giải phơng trình a) 2x2 - 50 = d)54x = 27x g)y+ y = 6=0 3x + = x2 b) e) y+ y =0 c) y- y = f)5 y +4=0 Bài 2: Giải phơng trình a) 3x2 -17x - 20 = d) x2 - 4x + 4= b) 2x2 - 2007x + 2005 = e) x2 + 3x - = c) x2 + x + = f) x2 - x + = Bài : Giải phơng trình sau phơng pháp ẩn phụ 1) x4 - 5x2 - = 6) x + x x + x = 2) x + 7x - = 3) x4 + 9x2 + = 7) y + y y( y + 5) 84 = 4) ( ( ) ) 8) ( y 5) 2x =2+ x +1 x x x +1 + = 5) x +1 x ( ) y2 = 9) x + x + = Tìm giá trị m để phơng trình: 5x2 + mx - m2 -12 = (1) có nghiệm 2.Tìm nghiệm lại Giải: Để phơng trình(1) có nghiệm x1=2 thì: 5.22 +m.2 -m2-12=0 8+m.2 -m2=0 m2-2m - = 0(*) Giải (*)Ta có: '= = > => ' = => phơng trình (*) có hai nghiệm m1== ; m2== +)Với m1= phơng trình(1) có nghiệm x1=2. m . Mà x1=2 ; m1= Nên + x2 =- x2=.= lúc theo Vi-et ta có: x1+x2 =- +)Với m2= phơng trình(1) có nghiệm x1=2. lúc theo Vi-et ta có: x1+x2 =- m . Mà x1=2 ; m2= Nên + x2 = x2=.= Vậy Bài : Với giá trị b phơng trình a) 2x2 + bx - 10 = có nghiệm 5. Tìm nghiệm lại b) b2x2 - 15x - = có nghiệm . Tìm nghiệm lại c) (b-1)x2 + (b+1)2.x - 72 = có nghiệm 3. Tìm nghiệm lại Bài : Cho phơng trình ẩn x. Xác định k để phơng trình sau có nghiệm kép: a) x2 + 5x + k = c) x2 - (2k+3) + 4k + = b) x2 + kx + = d) (k-1) x2 + kx + = Bài : Xác định k để phơng trình vô nghiệm. Bài : Xác định k để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Chứng minh phơng trình: (m-3)x2 + m x +1= có nghiệm với giá trị m Giải: phơng trình: (m-3)x2 + m x +1= 0(*) ( a=.; b=; c=) +) Xét a= hay m - = m = lúc phơng trình(*) trở thành: 3x+1=0 x= => m = phơng trình(*) có nghiệm x=.(1) +) Xét a hay m - m Ta có: === m2 - 4m + 12 = m2 - 2(.).m +( )2- +12 = ( - .)2 +. Nhận thấy: ( m - .)20 Với m ( m - .)2 + .>0 Với m Hay >0 Với m => phơng trình(*) có hai nghiệm Với m (2) Từ (1) ;(2) => phơng trình(*) có nghiệm Với m Chú ý:Với phơng trình có chứa tham số hệ số a ta cần xét hai trờng hợp a=0 a Bài : Chứng minh phơng trình sau có nghiệm với giá trị m. a)x2+(m+1)x+m=0 b) x2 -mx + m - = c) -3x + 2(m-2)x+ 2m + = d) x2 + 4x - m2 + 4m - = e) (m+1)x2 + x - m = Tìm m để phơng trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = có hai nghiệm trái dấu. Giải: phơng trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = (1) Để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < Hay 1.(30-5m) < 30-5m < . m > Vậy m. Chú ý:Trong dạng toán Với phơng trình có chứa tham số hệ số a ta xét hai trờng hợp a=0 a Bài 9: Tìm m để phơng trình bậc hai sau có hai nghiệm trái dấu. a) x2 + 2x + m - = b) x2 + mx + = c)-3x2 + 2(m-2)x+ 2m + = d) 3x2 - 2(2m+1)x+ m2 -2 = e) (m2 + m +4)x2 + mx - = Bài 10 : Cho phơng trình : (m+3)x2 - m(m+5)x + 2m2 = (1) a) Giải phơng trình m = b) Chứng minh : x = m nghiệm phơng trình (1) c) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép Giải biện luận phơng trình: (m-3)x2 + 2(m-2) x +m = (ẩn x , tham số m) Giải: phơng trình: (m-3)x2 + 2(m-2)x +m = 0(*) ( a=.; b=; c=) +) Xét a= hay m - = m = lúc phơng trình(*) trở thành: .x+1=0 x= => m = phơng trình(*) có nghiệm x=. +) Xét a hay m - m Ta có: '== = -m +4 m r) C. AC,BC hai đờng kính (O) (O'). DE dây (O) vuông góc với AB trung điểm M AB; đờng thẳng DC cắt (O') F .Chứng minh rằng: 1. Tứ giác AEBD hình gì? . điểm B,E,F thẳng hàng . 3. Tứ giác MDBF nội tiếp . 4. DB cắt (O') G . Chứng minh DF,EG,AD đồng quy. 5.DE = MF. MF tiếp tuyến (O'). Bài 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ,P điểm cung AB không chứa C D . Hai dây PC ,PD cắt dây AB E,F ; dây AD, PC kéo dài cắt I. Các dây BC, PD kéo dài ncắt K. 1. So sánh hai góc CID CKD . 2. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp . 3. Chứng minh IK song song với AB. 4. Chứng minh AP tiếp tuyến đờng tròn qua điểm A,F,D. 29 [...]... OA a Chứng minh hai đờng tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau b Qua A vẽ một cát tuyến cắt đờng tròn (I) và đờng tròn (O) lần lợt ở M và C CMR : MA= MC c Đờng thẳng OM cắt d tại B Chứng minh rằng : BC là tiếp tuyến của (O) Bài 4 : cho nửa đờng tròn đờng kính AB và C ; D là hai điểm trên đó (C nằm giữa A và D) AC và AD cắt tiếp tuyến Bx của nửa đờng tròn lần lợt tại E và F a Chứng minh ABD = AEF ; ABC... minh rằng IN, IM và AB đồng quy tại một điểm D b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại M và N đi qua trung điểm E của CD Bài 3: Cho hai đờng tròn (O, R) và (O , R) tiếp xúc ngoài tại A(R>R) Đờng nối tâm OO cắt đờng tròn (O) và (O) theo thứ tự tại B và C(B và C khác A) EF là dây cung của đờng tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm I của BC, BC cắt đờng tròn (O) tại D VII toán tổng hợp và toán khác Bài... tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (O) M là một điểm tuỳ ý trên dây BC (MB ; M C) đờng thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB, AC lần lợt ở D và E CMR a Tứ giác ODBM và tứ giác ABOC nội tiếp một đờng tròn b M là trung điểm của DE Bài 3 : Cho đờng tròn (O) một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó Trên dây AB lấy hai điểm E và H Các đờng thẳng SH , SE cắt đờng tròn (O) lần lợt tại C và D CMR tứ giác... rằngDI là tiếp tuyến của nửa đờng tròn d Giả sử CD cắt Bx ở G, phân giác của CGE cắt AE và AF thứ tự tại M và N Chứng minh tam tiác AMN cân Bài 5 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn (O) và E là điểm chính giữa cung AB Hai dây EC, ED cắt AB thứ tự tại P và Q các dây AD và EC kéo dài cắt nhau ở I Các dây BC và ED kéo dài cắt nhau ở K Chứng minh rằng a Tứ giác CDIK nội tiếp b Tứ giác CDPQ nội tiếp... qua A a Chứng minh rằng các đờng tròn (O) và (S) tiếp xúc với nhau tại A b Một đờng thẳng d đi qua A cắt đờng tròn (S) tại M và đờng tròn (O) tại P Chứng minh rằng : 1 SM // OP 2 M là trung điểm của AP và OM //BP Bài 3 : Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B, vẽ một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O) ở C cắt đờng tròn (O) ở D (A nằm giữa C và D), vẽ một đờng thẳng qua B cắt đờng tròn... P,Q theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC a Chứng minh rằng : tứ giác BPQC nội tiếp một đờng tròn b Chứng minh rằng : AP AB = AQ AC c Gọi O và O thứ tự là trung điểm của BH và HC Gọi I là giao điẻm của PQ và AH d CMR : OI2 = OH OO Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ BC lấy điểm M.Gọi dao điểm của AM và CD là K CMR :AM.AK =AD2 = BD2 = 2R2 Bài 5... điểm thẳng hàng Bài 2: cho hai đờng tròn bằng nhau (O) và( O) cắt nhau tại hia điểm Avà B đờng thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt đờng tròn (O) và (O) lần lợt tại các điểm thứ hai C và D 28 Lấy điểm M trên xung nhỏ CB với đờng tròn tâm (O) Gọi giao điểm thứ hai của 2 đờng thẳng CMvới đờng tròn tâm (O) là N và giao điểm của hai đờng thẳng CM và DN là P a tam giàc AMN là tam giác gì ? tại sao? b CMR:... tròn (O) ở E, cắt đờng tròn (O) với F (B nằm giữa E, F) hai đờng thẳng CD và EF không cắt nhau ở bên trong hai đờng tròn Chứng minh rằng CE // DE Bài 4 : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua một điểm M thuộc nửa đờng tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By thứ tự ở C và D Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau ở N Chứng minh rằng a MN // AC b CD MN= CM BD Bài 5 : Tam... các tam giác FKB và EAK cân b) Chứng minh tứ giác FIKN nội tiếp Từ đó suy ra IK // AC c) Có nhận xét gì về tứ giác AIKH ? Bài 6 : cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp nửa đờng tròn (O;R) hai tiếp tuyến tại B và D cắt nhau ở T a Chứng minh rằng OT// AB b Chứng minh rằng : ba điểm O,C,T thẳng hàng c tính chu vi và diện tích tam giác TBD theo R 26 Bài 7: Trong đờng tròn (O) cho hai dây AC và BD vuông góc... P, Q Hai đờng thẳng AQ và BP giao nhau tại S a) Chứng minh PQ là đờng kính của đờng tròn (O) b) Chứng minh các tam giác ASH và APQ là hình bình hành c) Chứng minh các tam giác ASH và APQ là bằng nhau d) Nếu tam giác ABC có góc B tù thì các kết quả trên còn đúng hay không ? chứng minh các điều đó Bài 10: Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O).Các đờng phân giác trong của các góc B ,và C lần lợt cắt đờng . Giải và biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình Bài 12 : Lập phơng trình ẩn x có hai nghiệm là a) 3 và 5 b) 3- 5 và 3 + 5 c) 3- 2 và 3 + 2 d) 223 1 và 223 1 + e) ba + 1 và ba 1 . nghiệm y 1 và y 2 thoả mãn : y 1 = x 1 2 + 1 và y 2 = x 2 2 + 1 Bài 14:Cho phơng trình : x 2 - 2010 2005 x +1 = 0 Có 2 nghiệm x 1 và x 2 .Lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 và y 2 . là 1 và 2 c)lập 1 phơng trình bậc hai có nghiệm là 1x 1x 1 1 + và 1x 1x 2 2 + d)Giả sử p+q = 1 .CMR phơng trình (1 )và phơng trình ở câu (c) có nghiệm chung . e)CMR nếu phơng trình (1) và phơng