Gọi ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với ∆ một góc 450.. PHẦN RIÊNG 2 điểmHọ
Trang 1SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂK KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 90 phút
A PHẦN CHUNG ( 8điểm)
Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình: 0
3
1 ≥ +
−
−
x
x
Câu 2: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈R.
(m−1)x2 −2(m+1)x+2m−1>0
Câu 3: (1 điểm) Tính số trung bình cộng và mốt của bảng phân bố tần số sau:
Điểm kiểm tra một tiết lớp 10C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng
Câu 4: (1 điểm) Cho
13
12 sinx=− , 3 2
π < < π
, tính cos , os2x c x
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b > 0, thỏa mãn ab = 1 Chứng minh rằng : 4 2 2 4 ≤1
+
+
b b
a
a
Câu 6: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( – 5;0) và B( 1;2) Gọi ∆ là đường trung trực
của đoạn thẳng AB
a Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng ∆1:3x+4y−1=0.
b Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
c Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với ∆ một góc 450
B PHẦN RIÊNG (2 điểm)(Học sinh học ban nào thì làm theo chương trình ban đó)
I Ban cơ bản
Câu 7: (1 điểm) Cho elip (E) có phương trình : 1
36 100
2 2
= + y
x
Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E)
Câu 8: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
x x
x x
x x
x x
A
4 cos 3 cos 2 cos cos
4 sin 3 sin 2 sin sin
+ +
+
+ +
+
II Ban tự nhiên
Câu 9: (1 điểm) Cho hypebol (H) có phương trình: 1
9 16
2 2
=
− y
x
Xác định tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai và độ dài các trục của (H)
Câu 10: (1 điểm) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
2
cot 2
cot sin
sin sin
sin sin
C B
A
C B
− +
+ +
-Hết
-Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN – LỚP 10
1 Bảng xét dấu:
x – 1 – 0 + │ +
- x + 3 + │ + 0 –
VT – 0 + ║ –
0,5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S =[1;3) 0,5 Câu 2 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈R khi :
<
−
−
− +
>
−
⇔
<
∆
>
0 1 2 1 1
0 1 0
0
2
m a
0,25
5 5
0
1 0
5
1
>
<
>
⇔
<
+
−
>
m m
m m
m m
Vậy với m > 5 thi bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
0,75
0
1
Câu 4
Ta có :
169
25 13
12 1
sin 1 cos 1 cos sin
2 2
2 2
−
−
=
−
=
⇒
=
x
13
5 cos =±
π < < π
nên cosx>0 Vậy
13
5 cosx=
Ta có
169
119 13
12 13
5 sin
cos 2
cos
2 2
2
−
−
=
−
x
1,0
Câu 5 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
b a b a b
a4 + 2 ≥2 4 2 =2 2 suy ra
ab b a
a b
a
a
2
1
2 2 2
Tương tự , a2 +b4 ≥2 a2b4 =2ab2 suy ra
ab ab
b b
a
b
2
1
2 2 4
2
1 2
1
4 2 2
+
+
b b
a
a
vì ab = 1
1,0
Câu 6a
5
10 4
3
1 2 4 1 3 ,
2 2
+
− +
=
∆
=d B
Phương trình đường tròn: (x−1) (2 + y−2)2 =4 0,5 Câu 6b Đường thẳng ∆ đi qua trung điểm của đoạn AB và nhận AB làm vtpt
Ta có AB =(6;2) trung điểm I(-2;1)
0,5
Phương trình đường thẳng ∆: 6(x+2) (+2 y−1)=0
⇔ x y ⇔3x+ y+5=0
0,5
Trang 3Câu 6c Gọi n=( )a;b là vtpt của đt ∆
Pttq của ∆ là: a(x+5)+by =0⇔ax+by+5a=0
Vì (d,∆)=450 nên ( )
2
2 ,
cosd ∆ =
2
2
1 3
3
2 2
b a
+ +
+
⇔
0,25
2
10 2 3
⇔
=
−
=
⇔
=
− +
⇔
2
2 0
4 6
b a
b a b
ab a
0,5
Với a = -2b, chọn b = 1,suy ra a = -2, ta có pt -2x + y – 10 = 0 Với
2
b
a= , chọn b = 2, suy ra a = 1, ta có pt x + 2y + 5 = 0
0.25
Câu 7 Ta có a2 =100⇒a=10;b2 =36⇒b=6. mà
8 64
36 100
2 2 2 2 2
b
0,5
Tọa độ tiêu điểm: F1 =(−8;0),F2 =( )8;0
Độ dài trục lớn: 2a = 2.10 = 20
Độ dài trục nhỏ: 2b = 2.6 = 12
0,5
x x x
x
x x x
x x
x x
x
x x x
x A
cos 2 cos 2 cos 3 cos 2
cos 2 sin 2 cos 3 sin 2 ) cos 3 (cos ) 2 cos 4 (cos
) sin 3 (sin ) 2 sin 4 (sin
+
+
= +
+ +
+ +
+
=
0,5
2
5 tan 2
cos 2
5 cos 2
2
cos 2
5 sin 2 2 cos 3 cos
2 sin 3 sin ) 2 cos 3 (cos cos 2
) 2 sin 3 (sin cos
x x
x x x
x
x x
x x
x
x x
x
=
= +
+
= +
+
=
0,5
Câu 9 Ta có Ta có a2 =16⇒a=4;b2 =9⇒b=3.mà
5 25
9 16
2 2 2 2 2
b
0,5
Tọa độ tiêu điểm: F1 =(−5;0),F2 =( )5;0
Độ dài trục thực: 2a = 2.4 = 8
Độ dài trục ảo: 2b = 2.3 = 6 tâm sai
4
5
=
=
a
c e
0,5
Câu 10
Trong tam giác ABC ta có: A+B+C =π suy ra
2 2 2
C B
A
−
=
Ta có:
2
cos 2 sin 2 2
cos 2
sin 2 sin sin
−
+
= +
+
=
2
cos 2
cos 2 cos
2
cos 2
cos 2 cos
Tương tự:
2
cos 2 sin 2 2
cos 2
sin 2 sin sin
−
+
=
− +
=
2
cos 2
cos 2 cos
2
sin 2
sin 2 cos
Vậy
2
cot 2
cot sin
sin sin
sin sin
C B
A
C B
A
=
− +
+ +
1,0