SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂK KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN Môn: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC A. PHẦN CHUNG. ( 8điểm) x −1 ≥0 − x+3 Câu 2: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x ∈ R. ( m − 1) x − 2( m + 1) x + 2m − > Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình: Câu 3: (1 điểm) Tính số trung bình cộng mốt bảng phân bố tần số sau: Điểm kiểm tra tiết lớp 10C Tần số Câu 4: (1 điểm) Cho sin x = − 1 10 Cộng 40 12 3π < x < 2π , tính cos x, cos2 x . , 13 Câu 5: (1 điểm) Cho a, b > 0, thỏa mãn ab = 1. Chứng minh : a b + ≤ 1. a +b a + b4 Câu 6: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( – 5;0) B( 1;2). Gọi ∆ đường trung trực đoạn thẳng AB. a. Viết phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với đường thẳng ∆1: x + y − = . b. Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆. c. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A tạo với ∆ góc 450. B. PHẦN RIÊNG (2 điểm)(Học sinh học ban làm theo chương trình ban đó) I. Ban Câu 7: (1 điểm) Cho elip (E) có phương trình : trục (E). Câu 8: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = x2 y2 + = . Xác định tọa độ tiêu điểm, độ dài 100 36 sin x + sin x + sin x + sin x . cos x + cos x + cos x + cos x II. Ban tự nhiên x2 y2 Câu 9: (1 điểm) Cho hypebol (H) có phương trình: − = . Xác định tọa độ tiêu điểm, 16 tính tâm sai độ dài trục (H). Câu 10: (1 điểm) Chứng minh tam giác ABC ta có: sin A + sin B + sin C A B = cot cot sin A + sin B − sin C 2 -----------------------------------------Hết -----------------------------------------Giám thị không giải thích thêm. Câu Câu Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN – LỚP 10 Nội dung Bảng xét dấu: x -∞ +∞ x–1 – + │ + -x+3 + │ + – VT – + ║ – Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = [1;3) Bất phương trình nghiệm với x ∈ R : m − > a > ⇔ ' ∆ < ( m + 1) − ( m − 1)( 2m − 1) < Điểm 0,5 0,5 0,25 m > m > ⇔ ⇔ m < ⇔ m > − m + 5m < m > Vậy với m > thi bất phương trình nghiệm với x Số trung bình cộng: x = 5,2 0,75 0,5 0,5 Mốt : M = , M = Câu Câu Câu 6a Câu 6b 25 12 Ta có : sin x + cos x = ⇒ cos x = − sin x = − − = 169 13 3π ⇒ cos x = ± .Vì < x < 2π nên cos x > . Vậy cos x = 13 13 2 119 12 Ta có cos x = cos x − sin x = − − = − 169 13 13 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a a ≤ = (1) a + b ≥ a b = 2a b suy a +b 2a b 2ab b b ≤ = Tương tự , a + b ≥ a b = 2ab suy (2) 2ab a +b 2ab a b 1 + ≤ + = = ab = Từ (1) (2) suy 4 2ab 2ab ab a +b a +b 3.1 + 4.2 − 10 = =2 Bán kinh R = d ( B, ∆ ) = 32 + 2 1,0 1,0 0,5 Phương trình đường tròn: ( x − 1) + ( y − 2) = 0,5 Đường thẳng ∆ qua trung điểm đoạn AB nhận AB làm vtpt Ta có AB =(6;2). trung điểm I(-2;1) Phương trình đường thẳng ∆: 6( x + 2) + 2( y − 1) = ⇔ 3( x + ) + y − = ⇔ 3x + y + = 0,5 0,5 Câu 6c Gọi n = ( a; b ) vtpt đt ∆. Pttq ∆ là: a ( x + 5) + by = ⇔ ax + by + 5a = 3a + b 2 ⇔ Vì ( d , ∆ ) = 45 nên cos( d , ∆ ) = + 1. a + b 2 0,25 ⇔ 3a + b = 10 a + b ⇔ ( 3a + b ) = a + b 0,5 Câu Câu Câu 10 ) a = −2b ⇔ 4a + 6ab − 4b = ⇔ a = b Với a = -2b, chọn b = 1,suy a = -2, ta có pt -2x + y – 10 = b Với a = , chọn b = 2, suy a = 1, ta có pt x + 2y + = 2 Ta có a = 100 ⇒ a = 10; b = 36 ⇒ b = 6. mà b = a − c ⇒ c = a − b = 100 − 36 = 64 ⇒ c = Tọa độ tiêu điểm: F1 = ( − 8;0 ) , F2 = ( 8;0 ) Độ dài trục lớn: 2a = 2.10 = 20 Độ dài trục nhỏ: 2b = 2.6 = 12 Ta có (sin x + sin x) + (sin x + sin x ) sin x cos x + sin x cos x A= = (cos x + cos x) + (cos x + cos x ) cos x cos x + cos x cos x 5x x sin cos cos x(sin 3x + sin x) sin 3x + sin x 2 = tan x = = = 5x x cos x(cos x + cos x) cos 3x + cos x 2 cos cos 2 2 Ta có Ta có a = 16 ⇒ a = 4; b = ⇒ b = 3. mà b = c − a ⇒ c = a + b = 16 + = 25 ⇒ c = Tọa độ tiêu điểm: F1 = ( − 5;0) , F2 = ( 5;0) Độ dài trục thực: 2a = 2.4 = c Độ dài trục ảo: 2b = 2.3 = 6. tâm sai e = = a A+ B π C = − Trong tam giác ABC ta có: A + B + C = π suy 2 C C A+ B A− B cos + sin cos Ta có: sin A + sin B + sin C = sin 2 C A− B A + B C A B = cos cos + cos = cos cos cos 2 2 2 Tương tự: C C A+ B A− B sin A + sin B − sin C = sin cos − sin cos 2 C A− B A + B C A B = cos cos − cos = cos sin sin 2 2 2 sin A + sin B + sin C A B = cot cot Vậy sin A + sin B − sin C 2 Câu ( 0.25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 . SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂK KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2 010 – 2011 TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN Môn: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN CHUNG. ( 8điểm) Câu 1: (1 điểm). thị không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2 010 – 2011 Môn: TOÁN – LỚP 10 Câu Nội dung Điểm 1 Bảng xét dấu: x - ∞ 1 3 + ∞ x – 1 – 0 + │ + - x + 3 + │ +. 5 = 0 0.25 Câu 7 Ta có .636 ;101 00 22 =⇒==⇒= bbaa mà 8643 6100 222222 =⇒=−=−=⇒−= cbaccab 0,5 Tọa độ tiêu điểm: ( ) ( ) 0;8,0;8 21 =−= FF Độ dài trục lớn: 2a = 2 .10 = 20 Độ dài trục nhỏ: 2b =