tổng quan về nghiên cứu phép biến hình K - á bảo giác

trình bày về tổng quan về nghiên cứu phép biến hình K - á bảo giác

CHUaNG 1

A!

TONG QUAN

Trong Iy thuye't hlnh hQc cua ham mQt bie'n phuc, phep bie'n hlnh bllOgiac gill mQt vai tro ra't quan trQng trong slf phat tri~n cua Iy thuye't cling nhu ung d1)ng vao cac nganh ky thu~t Tuy nhien, lOp phep bie'n hlnh baa giac doi khi qua http Ch£ng h~n trong lOp phep bie'n hlnh baa giac khong t6n t~i mQt phep bie'n hlnh nao tit hlnh vuong len hlnh chITnh~t co hai c~nh khong b~ng nhau, sao cho cac dlnh tuang ung vdi nhau D~ khiic ph1)c nhU<;1cdi~m do, nha toan hQc Duc Grotzsch dfi de xudng khai ni~m phep bie'n hlnh K - a baa giac (vie't tiit

PBHKABG, xem dinh nghla 2.1) nhula slf ma rQng h! nhien cua phep bie'n hlnh baa giac vao flam 1928

Vi~c danh gia cac d~i lu<;1nghlnh hQc, d~c bi~t la modun baa giac cua cac mien dalien (xem dinh nghla a[10, tr 333 - 341]) qua cac lOp BHKABG dong mQt vai tro quan trQng trong Iy thuye't cling nhuthlfc hanh Ngoai cac cong trlnh

cua V D Thao ([14], [15], [16], [17]), cac danh gia nay con ra't It va sa IU<;1c.

Trong lu~n van nay, chung toi danh gia Ig(w)1 va ta't ca cac modun baa giac

cua mien (p+1) lien ba't ky chua w=0 nQi tie'p trong hlnh troll Iwi< 1, d6i xung

quay p Iffn qua PBHKABG z =g (w) len hlnh troll Izi< 1 bi ciit theo p cling troll

d6i xung quay sao cho g( 0)=0 va bien ngoai tuang ung Izi=1.

Toan bQ lu~n van nay dU<;1Cchia thanh cac chuang sau day:

Chuang 1 la phffn gidi thi~u t6ng quan ve PBHKABG va nQi dung cac

chuang con I~i cua lu~n van

Chuang 2 neu dinh nghla PBHKABG, slf dn thie't phai nghien cUuno cling

3

mQt s6 tfnh cha't se dtt<jcsa d\mg trong lu~n van D6ng thoi chung toi giOi thi~u mQt s6 ky hi~u va m\1cdich nghien coo cua lu~n van

Chttdng 3 neu mQt s6 cong C\1chu ye'u nhtt s1,1'khai quat hoa ba't d~ng thuc di~n tich cho PBHBG mien nhi lien cua Carleman, cac ham ph\1 (xem phffn 3.2)

va s1,1'khai quat boa loi giiH mQt bai toaD t6i ttu ve khoang cach tit g6c de'n mQt thanh phffn bien cua Grotzsch (xem b6 de 3.3 va 3.4)

Chttdng 4 trlnh bay cac ke't qua chinh cua lu~n van

Chttdng 5 trlnh bay mQt bai toaD t6i ttu lien quaD de'n va'n de trong lu~n van nay

Cu6i clIng la ke't lu~n cac ke't qua tho dtt<jctrong lu~n van va tai li~u tham khao