'QUÁCH TỦ CHƯƠNG - NGUYÊN ĐỨC TẤN 'HUYNH QUỐC KHANH -DƯƠNG BÙU LỘC
Trang 3Với sự cộng tác của các giáo viên vờ chuyên viên bậc Trung học cơ sở :
Coo Đức Khánh - Nguyễn Ngọc Hữu -
Nguyễn Anh Hoàng - Nguyễn Đức Hòa - Nguyễn Đoờn Vũ
Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Phương Nam ~ Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam giữ quyền công bố tác phẩm
Trang 4
LOI NOI DAU
Các em học sinh thân mến,
Xuất phát từ yêu cầu đổi mới chương trình và phương pháp dạy - học,
nâng cao tính chủ động của học sinh trong quá trình học tập và rèn
luyện, Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Phương Nam -
Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phối hợp với Sở Giáo dục và Đào
tạo Thành phố Hồ Chí Minh biên soạn bộ sách Bài tập thực hành
TOÁN 8 (hai tập)
Bài tập thực hành TOÁN 8 được biên soạn bám sát chương trình
chuẩn trong sách giáo khoa, nhằm giúp cho học sinh có thêm tài
liệu để ôn tập và thực hành tốt môn học này và chuẩn bị tốt cho các kì thi
Sách được viết theo từng đơn vị bài học Cấu trúc của mỗi bài học gồm :
A Các kiến thức cơ bản : Nêu tóm tắt nhưng đầy đủ những kiến
thức cơ bản, những công thức mà học sinh cần vận dụng và nhấn
mạnh đến những điểm quan trọng mà học sinh cần nắm vững
B Các ví dụ : Mỗi ví dụ là một bài toán minh hoạ tiêu biểu cho mỗi
đạng toán thường gặp Đặc biệt, trước mỗi bài giải có nêu phương
hướng giải quyết bài toán giúp học sinh dễ tìm ra lời giải
€ Bài tập rèn luyện : Nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng giải tốn
Chúng tơi tin rằng cuốn sách này là một tài liệu tham khảo thiết thực,
Trang 5Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của bạn đọc để sách ngày càng
được hoàn thiện hơn !
Mọi ý kiến đóng góp xin vui long gi ve Dhoug Khai thie bin thảo —
Ging ti C6 phan Dau tu oà (ƒ2uát triểm Qiáo dục Phuong Ham - 231 Aguyén Odin Cet, quén 5, FP Wé Chi Minh
Xin chân thành cảm ơn !
Tổ chức biên soạn
Trang 6PHAN DAI SO a" Chuong PHUONG TRINH BAC NHẤT MỘT AN §1 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THứC CƠ BẢN 1 Phương trình một ổn :
Phương trình ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) 1a hai biểu thức của cùng biến x
Ví dụ :
3x + 1= 1-— 4x là phương trình ẩn x
2t — 7 = 5(1 + 3t) — 6 là phương trình ẩn t
, Nghiệm của phương trình :
Giá trị của x làm cho hai biểu thức A(x) và B(x) có cùng một giá trị
được gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x)
Giải một phương trình là đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó, tức là tìm tập nghiệm của phương trình
Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm
Phương trình tương đương :
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm
Trang 7B CAC vi Dd Ví dụ 1 Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = 1 có là nghiệm của nó không : a) 2x + 3 = 3x + 2 b) (x + 1)(x - 5) = 3(2x - 1) ©) xổ — 8x + 1= x(x" — 9) Zướug đẫm
Muốn biết a có là nghiệm của một phương trình hay không, ta thay a vào rồi tính giá trị của vế trái và vế phải Nếu giá trị của hai vế bằng
nhau thì kết luận a là nghiệm của phương trình Giải
a) Vế trái = 2.1 + 3 = 5, vế phải = 3.1 + 2 = 5 Vế trái bằng vế phải, do
đó x = 1 là nghiệm của phương trình
b) Vế trái = (1 + 1)(1 - 5) = -8, vế phải = 3(2.1 - 1) = 3 Vế trái khác
vế phải, do đó x = 1 không là nghiệm của phương trình
e) Vế trái = 17 ~ 3.1 + 1 = ~1, vế phải = 1.(1° ~ 3) = ~1 Vế trái bằng vế
phải, đo đó x = 1 là nghiệm của phương trình
Vi dụ 2 Trong các giá trị t = 1, t = 2 và t = -1, giá trị nào là nghiệm
của phương trình (t + Đ)” = Bt + 6
địa:
Khi t = 1, vế trái không bằng vế phải nên t = 1 không là nghiệm của
phương trình
Khi t = 2, vế trái bằng vế phải nên t = 2 là nghiệm của phương trình Khi t = -1, vế trái bằng vế phải nên t = —1 là nghiệm của phương trình
Ví dụ 3 Trong các cặp phương trình sau, cặp nào là tương đương :
a) 2x— 4 = 0 và x =2 b) 3x = 9 và x- 3= 0
Trang 8Wubug din
Muốn biết hai phương trình có tương đương hay không, thường thì ta
chứng tỏ chúng có cùng tập nghiệm
Các phương trình ở trên là những phương trình đơn giản, có thể dễ
dàng thấy được nghiệm của chúng
Giải
a) Tương đương vì có cùng tập nghiệm là (2) ; b) Tương đương vì có cùng tập nghiệm là (3) ;
c) Không tương đương vì S¡ = {#1} và Sp = (—1)
BAI TAP REN LUYEN
1 Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = — 2 c6 1a nghiém cla né khong ? a) 9x + 8 = 8X” + 4x — 5 b) (x + D(x — 5) = 32x — 1) ©) x” + 8x + 1= —x(x — 2) + 7 Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = 1 có là nghiệm của nó không ? a) 4x +3 = x” + 3x +8 b) x+ =1+ 1 x+1 x+1 1 (x-1? ©) x+ =1l+ d) x-1 x-1 x-1 §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẤN VÀ CÁCH GIẢI A KIẾN THứC CƠ BẢN 1 Phương trình bậc nhất một ẩn : ax + b = 0
với a, b cho trước và a # 0
Các quy tắc biến đổi phương trình :
a) Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một
Trang 9b) Quy tắc nhân với một số : Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế với cùng một số khác 0 B CAC vi Dd Ví dụ 1 Giải phương trình : 2x + 4 = 0 2fướng dẫu
Chuyển phần số sang vế phải, phần chứa ẩn sang vế trái (nhớ đổi dấu) rôi sau đó chia hai vế cho hệ số của ẩn
Giải
2x+4=0 © 2x =-— 4 (chuyển vế, i du)
ôâđx =-2 (chia hai vế cho 2)
Trang 11®“ Lưu ý:
Khi a = 0 thi chia hai vé cho a
Khi a = 0 va b #0 thi két luan phuong trinh vo nghiém
Trang 12Vi du 5 Giai phuong trinh : (2x - 1)? ~ 4x(x =1) =0
địa:
(2x~ Ề ~ 4xx =1) =0 4x” — 4x + 1— 4x” + 4x = 0
©1=0
Vậy phương trình vô nghiệm
Trang 13§4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Phương trình tích : A(x) B(x) = 0 © A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Phương pháp : * Phân tích đa thức thành nhân tử (nhân tử chung, tách, nhóm, thêm bớt ) * Đoán nghiệm, chia đa thức B CAC vi Dd 12 Ví dụ 1 Giải phương trình (x? — 1)(2x — 1) = (x? -1)(x + 3) 2ướug đẫm
"Trước khi khai triển, học sinh cân chú ý đến nhân tử chung ở cả hai vế
của phương trình Nếu phát hiện có nhân tử chung ta đặt nhân tử
chung đó ra làm thừa số chung
Lưu ý : Đa số học sinh có khuynh hướng làm mất nhân tử (x? - 1), nhu
vậy sẽ mất đi hai nghiệm 1 và -1 của bài toán Giải Phương trình đã cho có nhân tử chung x? — 1 ở cả hai vế (x? = 12x = 1) = (x” -1)(x + 3) © (x” = 1)(@x-1-x-3)=0 @ (x- Dix - 4) =0 âx?~1=0hayx4=0 ôâx= +1 hay x= 4 Ví dụ 2 Giải phương trinh x‘ ~ x” ~ 2 = 0 2fỡng dẫn
Đây là dạng phương trình bậc cao, học sinh cân lưu ý đến các phương
Trang 14Giải Phương trình cxf+x?-9x2-2=0 © xÃ@” +1) — 9% + 1) =0 © (x = 2x? + 1) =0 ex=t 2 dox2+1>0 Ví dụ 8 Giải phương trình (x + 1) - (xŸ + 3)Ê= 0 26ướug din Phương trình có dạng aÊ — bỂ = 0 < (a + b\(a — b) = 0 ii Œœ+ DÝ~ @&2+2)2=0 (x + UP” — (x2 + 2)ˆ= 0 © G2 + 2x + 1)” - (x? + 2)? =0 > (2x” + 2x + 3)(2x - 1) =0 © 2x” + 2x +3 = 0 (1) hay 2x-1=0 (2) 2x2 + 9x + 3 = x” + (x + UỂ + 2 > 0 nên (1) vô nghiệm 1 2 == Qox 5 Ví dụ 4 Giải phương trình (x + 1x? + 8) + 2x — I(x + 1)" = Bx" + 1)(2x + 3) Fubng dan
Mặc dù hai vế không có nhân tử chung, nhưng ta không vội khai triển
bởi vì phát hiện ở vế trái có nhân tử chung (x + 1) và lấy (x + 1) làm
nhân tử chung cho vế trái xem thừa số còn lại có giống với thừa số ở vế phải hay không ?
Trang 1514 Giải (x+ Dx? + 3) + Wx - 1)(x + 1Ẻ = (3x" + 12x + 3) © Œœ+ 1Œ + 8) + (x + 12x” — 2) = (8x” + 1)2x + 3) © x+ 1x” + 1) = (8xŸ + 12x + 3) ©x+1=92x+3do3x2+1>0 ©ex=-2 Ví dụ 5 Giải phương trình 3x2 ~ 2x ~ 8 = 0 Gai Cách 1 : (Phân tích thành nhân tử chung) 3x2 — 2x — 8 = 0 © 3x” — 6x + 4x-8 =0 <= 8x(x — 2) + 4(x- 2) =0 © (x - 2)(8x +4) =0 4 ©x=2hayx= x y xX -— 3 Cách 2 : (Đưa về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu) 2 2x 2 sọ 3 3x2—2x—8=0© x 3
(Ta nên chọn cách thứ hai, uì đối uới cách này có thể chứng tỏ được
phương trình uô nghiệm)
Trang 16Wubug din
Phương trình có tổng hệ số của các luỹ thừa chẵn bằng tổng hệ số của
các luỹ thừa lẻ nên sẽ có nghiệm bằng -—1 hay có nhân tử (x + 1) Giải 2xÖ — 8x” + 3x +8 =0 © 2x? 4 2x2 S— 5x2 — Bx + 8x +8 =0 © 2x2 + 1)— ðxŒ + 1) + 8 + 1) = 0 (x + DQ@x” - 5x +8) =0 <x =~ 1 hay 2x” - 5x +8=0 Với 2x” 5x +8=0 <> 4x” — 10x +16 =0 © 4x” ~ 10x + 25,89 08, 4 4 © (2x - 37 + 2 = 0 (vô nghiệm)
Vậy nghiệm của phương trình là : x =— 1
wœ Chư ý : Khi gặp phương trình dạng ax’ + bx += 0, ta nên đưa về
dang A? =a (dé phát hiện những trường hợp vô nghiệm)
Trang 1819 Giải các phương trình : a) 9x1 — 6x” ~ 85x” + 24x ~— 4 = 0 b)2xf+x)— 6x +x+2=0 c) 6x? — 37x° + 59x” ~ 3x — 9 =0 d) 12x" + 20x” — 37x” — 84x — 36 = 0 ©) xà — 7x° + 18x” — 92 + 12 = 0 20 Giải các phương trình : a) XÊ +x+ Dix? +x +2) = 12 b) x(x + Dix” +x+1)=42 ©) (x” = 5x)” + 10(x” — 5x) + 24 = 0 d) (x + 2)( x + 3) x — 5 x — 6) = 180 e) 2x(8x — 1)” (4x- 1) = 9 (x + ĐỂ — (4— x) = (9x — 8) 8) Œ + 8)' + Œ + B)T = 16 h) 2x4 — 9x° + 14x” — 9x +2 =0 i) 6x" + 25x" + 12x” — 25x + 6 = 0 §5 PHUONG TRINH CHUA AN 6 MAU A KIẾN THứC CƠ BẢN
1 Phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Là phương trình dạng biểu thức hữu tỉ có chứa ẩn ở mẫu
2 Điều hiện xác định(ĐKXĐ) của phương trình :
Trang 193
18
Giải phương trình chúa ẩn ở mẫu :
+ Trước khi giải phương trình ta phải tìm ĐKXĐ của nó + Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
+ Giải phương trình vừa nhận được (đưa về phương trình tích, bậc nhất) + Sau khi giải phương trình ta cân phải kiểm tra lại xem nghiệm đó có
thoả ĐKXĐ hay không rồi kết luận CÁC VÍ Dq 2-x 1+x Ví dụ 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình x+3 x-1 Wubng din Ta lan lugt tim x sao cho tất cả các mẫu thức ở hai vế đều khác 0 địa ĐKXĐ : x z~—3 và x z 1 Ví dụ 9 Giải phương trình c TT =1+ =1: Giai DKXD : x #+2 Mẫu thức chung : (x + 2)(x — 2) Quy đồng mẫu thức ta được phương trình 10(x - 2) = Ka BWx+ 2) (x +2) (x+2)(x-2) (x-2)(K+2) (x-2\(x+2) <=> 10(x — 2) = (x — 2)(x + 2) + (x + 2) © 10x-20=x"- 44x42 ôâ x~ 9x + 18 =0 © (x - 3)(x- 6) =0 ©x=3hayx=6
Trang 20Vi du 3 Giai phuong trinh —**2 _„_ X-2 —_ x 42x44 x”-2x+4 x(x! + 4x? +16) o2 Zfướug đẫm Xà + 4x” + 16 = (x + 9x + 4)(x” — 2x + 4) Giải x+2 + x2 _ 32 x2+9x+4 x?°-2x+4 xŒ&+4x2+16) x+2 x-2 32 5 T2 "3 2 xế+2x+4 x°-2x+4 = x(x" +2x+4)(x" -2x+4) DKXD : x #0 > x(x + 2)(x” — 9x + 4) + x(x — 2)(x” + 9x + 4) = 39 © x(xỔ + 8) + x(x — 8) = 39 © xà + 8x + x× 8x = 39 © 2x" = 82 @x'-16=0 > (x7 + A(x — 9) + 9) = 0 ©x=+2 (nhận)
Cc BAI TAP REN LUYEN
Trang 22§6 GIAI BAI TOAN BANG CACH LAP PHUONG TRINH
A KIEN THỨC CƠ BẢN
1 Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn :
Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau Nếu kí
hiệu một trong các đại lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể được
biểu diễn dưới dạng biểu thức chứa x Ví dụ : * Quãng đường = vận tốc x thời gian * Diện tích hình chữ nhật = dài x rộng * Chu vi hình chữ nhật = (đài + rộng) x 2 * Diện tích tam giác = (đáy x cao) : 2 * Định lí Py-ta-go * Khối lượng công việc = năng suất x thời gian * Số có 2 chữ số bằng chữ số hàng chục nhân 10 cộng chữ số hàng đơn vi, V.v 2 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : Bước 1 Lập phương trình :
~ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
— Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết (cần lưu ý đến đơn vị đo)
— Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 3 Giải phương trình
Bước 3 Trả lời :
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả
mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
Trang 23B CAC vi Dd
22
Vi du 1 Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng Tim phan sé ban dau
Wuing din
Ở đây các đối tượng là tử số và mẫu số nên ta không thể gọi x là phân số cần tìm Nên gọi x là tử hoặc mẫu số Từ đó x phải là số nguyên Quá trình giải cần thực hiện đây đủ các bước theo từng câu trong bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa chúng
Gidi
Goi x là tử số của phân số (x e Z) Suy ra mẫu số của phân số là x + 3
Sau khi thêm tử và mẫu 2 đơn vị ta được phân số mới là mee x+5 Theo dé bai thi phan sé mdi nay bang : Ta có phương trình : x+ x+5 ©3x+6= 2x + 10 wb cex=4 4 An cế A.la 4
Vậy phân số ban đầu là 7
Ví dụ 2 Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay, biết rằng cách đây 4 năm
tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con, 2 năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con 26ướug đâu
Đây là bài toán liên quan đến tuổi của mỗi người Đối với hai người
(còn sống) nào đó, cho dù thời gian trôi đi nhưng hiệu số tuổi của họ
vẫn không thay đổi
Giải
"Thời gian cách đây 4 năm đến 2 năm sau là : 4 + 2 = 6 (năm)
Goi x là tuổi con cách đây 4 năm (x e N*) thì khi đó tuổi của mẹ là 5x
Trang 24Theo đề bài ta có phương trình 5x + 6 = 3(x + 6)
©ðx+6=3x + 18 ©2x=12
ox=6
Vậy tuổi con hiện nay là 10 và tuổi mẹ hiện nay là 5 6 + 4 = 34
Lưu ý : Ta có thể gọi x là tuổi con hiện nay rồi suy ra tuổi con 4 năm
trước, rôi suy ra tuổi mẹ 4 năm trước,
Ví dụ 3 Một hình chữ nhật có chu vi 320 m Nếu tăng chiều dài 10 m,
tăng chiều rộng 20 m thì diện tích tăng thêm 2700 m?, Tính độ dài, mỗi chiều 2ướug dẫn Học sinh cần phải biết công thức tính chu vi và điện tích của một hình chữ nhật Giai
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
=> chiều dài của hình chữ nhật là — =160-x (m)
Sau khi tăng 20 m thì chiều rộng là x + 20 (m) Sau khi tăng 10 m thì chiều đài là 170 - x (m) "Theo đề bài ta có phương trình :
(x + 20)(170 — x) — x(160 — x) = 2700
> — x" + 150x + 3400 - 160x + x” = 2700 10x =— 700 © x = 70
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 70 m và chiều dài của nó là 90 m
Ví dụ 4 Một xe du lịch đi từ A đến B Sau 19 phút, một xe tải rời B để
đến A Sau khi khởi hành được 39 phút, xe tải gặp xe du lịch Tính vận
tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là
30 km/⁄h và quãng đường AB dài 126 km
Trang 2524
26ớug dẫn Sử dụng công thức s = v.t
Học sinh cần phải hiểu rằng sau 19 phút khi xe tải xuất phát thì xe du
lịch đã đi được 19 phút Khi hai xe ngược chiều nhau và gặp nhau thì
tổng quãng đường của hai xe bằng chiêu dài quãng đường Chú ý đến đơn vị đo
Giải
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải (x > 0) = van tốc của xe du lich 1a x + 30 (km/h)
Thời gian xe tải đi từ B đến khi gặp xe du lịch là 39 phút hay 2 gid
g š ` gc a 39
Vậy quảng đường xe tải đi được là : x 50 (km)
Thời gian xe du lịch đi từ A đến khi gặp xe tải là (19 + 39) phút hay 3 gid
Vậy quãng đường xe du lịch đi được là : (x + 30).2 (km) 58 39 Ta a có phương trình (x + 30) 60 +X, 60 có ph ình —+x—=l 26 <= 58x + 1740 + 39x = 7560 © 97x = 5820 x= 60 Vậy vận tốc xe tải là 60 km/⁄h và vận tốc xe du lịch 14 90 km/h
Ví dụ 5 Một xí nghiệp kí hợp đồng đệt một số tấm thảm len trong 16 ngày Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng 20% nên không những xí
nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn dệt thêm 24
tấm nữa Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng
26ướnug đâu
Năng suất ở đây là số tấm len dệt được trong 1 ngày Sớm hơn 2 ngày
có nghĩa là thời gian ít hơn 2 ngày
Tăng 20% có nghĩa là tăng thêm 20% số lượng hiện có tức là lấy số
Trang 26Giải
Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp dệt theo hợp đồng (x nguyên
dương) Vậy trong một ngày xí nghiệp đó phải dệt được = tấm thảm len
Thực tế, trong một ngày xí nghiệp đã dệt được ïg 120% = S tấm thảm len Do hoàn thành sớm hơn hai ngày nên xí nghiệp chỉ làm có 14 ngày và số tấm thảm len đệt được là Hà = `: "Theo đề bài ta có phương trình © 21x - 20x = 480 =x = 480 Vậy số tấm thảm len mà xí nghiệp dét theo hgp dong 1a 480 € BÀI TẬP RÈN LYỆN
28 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào
đằng trước và đằng sau số đó thì số đó sẽ tăng gấp 21 lần số cũ
29 Tìm số tự nhiên có năm chữ số biết rằng trong hai cách viết : viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số đó và viết thêm chữ số 7 vào đằng sau
chữ số đó thì cách viết thứ nhất cho số lớn gấp 5 lần cách viết thứ hai 30 Một hình chữ nhật có chu vi 800 m Nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng
chiều rộng thêm ; của nó thì chu vi không đổi Tính mỗi chiều
31 Hai đội công nhân I và II phải trồng 1000 cây và 950 cây Mỗi giờ đội I trồng được 120 cây, mỗi giờ đội II trồng được 160 cây Biết rằng hai
đội bắt đầu làm cùng một ngày Hỏi sau bao lâu số cây còn lại phải
trông của đội I nhiều gấp đôi số cây còn lại phải trồng của đội II ?
Trang 2942 Một ca nô đi xuôi khúc sông từ A đến B hết 1 giờ 30 phút va đi ngược
từ B về A hết 2 giờ Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc
riêng của ca nô và quãng đường sông AB
43 Cần pha 2 kg nước nóng ở nhiệt độ nào với 5 kg nước lạnh ở nhiệt độ 20C để nhiệt độ sau cùng của nước là 40°C (bỏ qua sự mất nhiệt)
44 Có hai loại dung dịch muối I và II Người ta hoà 200 gam dung dịch muối I
với 300 gam dung dịch muối II thì được dung dịch có nồng độ muối 1a 4%
Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 5 %
45 Một bể nước có dung tích 1250 lít chưa có nước Người ta cho một vòi
nước lạnh chảy vào bể, mỗi phút chảy được 30 lít, rồi khoá vòi nước lạnh và cho vòi nước nóng chảy vào bể, mỗi phút chảy được 40 lít cho đến khi bể đây nước Tính thời gian mỗi vòi chảy vào bể biết hai vòi chảy tổng cộng trong 35 phút
46 Hai máy bơm cùng làm việc thì sau 12 giờ bơm nước đầy bể Nếu máy I bơm trong 3 giờ rồi ngưng và máy II tiếp tục bơm trong 18 giờ nữa thì đầy bể Hỏi mỗi máy làm một mình thì bơm nước đây bể trong bao lâu ?
47 Trên quãng đường AB dài 60 km một người đi xe đạp từ A đến B rồi
quay trở lại A Nhưng sau khi đi từ B được 1 giờ, người đó nghỉ 20 phút,
rồi tiếp tục về A với vận tốc tăng hơn trước 4km/h Biết rằng thời gian
đi và về bằng nhau Tính vận tốc lúc đi
B CAd HOI TRAC NGHIEM
Trang 35Chuong IV
BAT PHUONG TRINH BAC NHAT MOT AN
§1 LIEN HE GIUA THU TU VA PHEP CONG A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Thứ tự trên tập hợp số thực :
Đối với hai số thực a, b bất kì ta luôn có :
hoặc a = b hoặc a < b hoặc a >b
Khi a không nhỏ hơn b ta viết a > b (a lớn hơn hoặc bằng b)
Trang 36Giải
a) Sai vì - 5 <2 b) Sai vì 7 > 4
c) Sai vi 36 > 30 d) Ding vi 3 = 3
Ví dụ 9 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a)a+2<a- 2 với mọi số thực a
b) 12— a < 10 - a với mọi số thực a
e—a+2<2-a với mọi số thực a
d) a— 15 >a — 20 véi moi sé thuc a Fuing dan A<BoA-B<0@B-A>0 A <A là một bất đẳng thức luôn đúng A <A là một bất đẳng thức sai địa: a) Sai vì (a + 2) - (a — 2)=4>0 b) Sai vì (12 - a) - (10 - a) =2 >0 c) Ding vi-a+2=2-a d) Đúng vì (a — 15) - (a - 20) = 5 > 0
B BAI TAP REN LUYEN
Trang 37§2 LIEN HE GIUA THU TU VA PHEP NHAN
A KIEN THứC CƠ BẢN
1 Liên hệ giữa thứ tự uà phép nhân uới số dương :
Cho a, b, ¢ 1a 3 số thực bất kì với e > 0, ta có các tính chất sau : a<bôae< be
a>b<ac>be a<bâac<be a>bâac>be
Liên hệ giữa thứ tự uà phép nhân uới số âm :
Trang 38©) Sai vì — 3 < 1 và —12 < 0
đ) Đúng vì 1> 1 va-1<0 2 3
Ví dụ 2 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ? a) 3(a + 2) < 3(a — 2) với mọi số thực a
b)~ 4(12 - a) < - 4(10 — a) với mọi số thực a ©) a(—a + 3) < a(2 - a) với mọi số thực a
đ) — 6(a — 1ð) > =6(a - 20) với mọi số thực a
Giải
a) Bai vì a + 2> a_- 2 và 3 >0
b) Đúng vì 12 - a > 10 — a và — 4< 0 c) Dang vi a(—a + 2) = a(2 —a)
Trang 40A
§3 BAT PHUONG TRINH MOT AN
KIEN TH@C CƠ BẢN
1 Bất phương trình một ẩn :
Bất phương trình ẩn x có dạng A(x) < B(x) hoặc A(x) > B(x) hoặc
A(x) < B(x) hoặc A(x) = B(x)
Giá trị của x làm cho bất đẳng thức đúng được gọi là nghiệm của bất
phương trình
Tập nghiệm của bất phương trình :
Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập
nghiệm của bất phương trình
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó
Tập nghiệm của phương trình x > 2 là tập hợp các số lớn hơn 2 tức là
tap hgp {x ¢ R/x > 2}, ta có thể biểu diễn tập nghiệm này trên trục số
như sau :
MOORE + + + + + + †+—>
3 2 1 0 1 2 $ x
% 4
Bất phương trình tương đương :
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập
nghiệm
B CAC vi Dd
Ví dụ 1 Cho tập hợp S = {-2;-1;0;1;2;3;4} Tim trong S cae phan tit 1a